CN107622530B - 一种高效鲁棒的三角网切割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效鲁棒的三角网切割方法，包括数据预处理；采用过滤器的方法避免重复求交计算；利用位置的关系判别将定量的浮点运算转化为定性判别运算，快速准确推断交点位置；为相交三角形选择合适的二维投影平面并重新三角化以保证网格拓扑结构；使用按相对位置与拓扑相结合的切割方式，实现对复合面的正确切割；通过剪断交线的方法，保证正确切割含复合面和含自相交面的体并生成剖面；对共面与非共面三角形切割进行统一处理，提高共面求交效率。本发明能实现对复杂三维地质模型实施高效地任意切割和获取切割剖面，为地质工作者提供高效鲁棒的辅助三维建模和辅助决策工具。

Description

一种高效鲁棒的三角网切割方法

技术领域

本发明涉及不规则三角网格(Triangular Irregular Networks，TIN)图形处理技术领域，具体为一种高效鲁棒的三角网切割方法。

背景技术

三维模型必须有高效稳定的模型分析方法对模型进行相应的处理，这样才能体现三维模型的价值，才能将模型用于地质工作者的实际工作中，提高工程人员的工作效率，真正做到为社会经济发展做出贡献。三维地质模型可以辅助地质工作者进行数据管理和数据分析。在使用三维地质建模软件构建三维地质模型时，断层或地层之间常发生相交，有时需要从相交的地方切断，所以需要采用三角网切割方法进行辅助建模；有时需要切割地质模型和生成地质剖面，帮助地质工作者进行模型分析，辅助决策。此外，三角网切割在电影、医疗和机械制图等领域也有广泛应用。

针对三角网切割模型的切割，有如下框架以及关键方法：

基于快速碰撞检测的RAPID库、带约束的Delaunay三角化库TRIANGLE和VTK(Visualization Toolkit)库的TRICUT开源包。TRICUT框架基于三个开源程序，用于实现对三角网进行切割。后来TRICUT框架被应用到了地质建模中和CAD行业中。但是TRICUT框架是考虑基本的切割问题，不能很好地对复杂地质模型进行高效鲁棒地切割。

基于将三维交点投影到一维区间的三角形相交检测。该类方法的基本思想是将交点投影到交线上，对边与平面产生的每个交点计算出一个数值，对获得四个交点对应的两个一维区间，在一维区间之间进行相交检测，判断三角形对的相交情况。从而将三维空间的相交测试转换到一维区间的相交测试。但是仅获取交点的三维坐标值，重新三角化后不能保证三角网的拓扑正确性。

基于将拓扑搜索的三角网分边。使用交线对三角网进行分边时，首先要对三角网进行建拓扑调整，然后搜索靠近交线一侧的所有三角形，以这些三角形为基础，搜索所有和这些三角形在相同一侧的三角形，最后剩下的三角形划分到交线的另一侧。从而将三角网划分为两边。拓扑分边方法的优点是速度较快，缺点是对拓扑要求较高，当三角网中拓扑有错误时，可能导致分边失败，无法正确切割模型。

基于对共面三角形对相交情形进行分类，对不同情况直接求交，得到共面三角形对的交点、交线。但是对共面三角形对直接求交比较繁琐，实现复杂。

发明内容

有鉴于此，本发明的实施例提供了一种切割复杂地质模型效率高、鲁棒性高和能有效处理共面三角网切割的高效鲁棒的三角网切割方法。

本发明的实施例提供一种高效鲁棒的三角网切割方法，基于不规则三角网图形处理技术,包括以下步骤：

步骤1：对原始三角网进行预处理，包括去除三角网中的重复点和重复三角形；

步骤2：通过解方程组的方法计算原始三角网中线段与三角形的交点,并且根据已经计算出来的信息推断交点位置信息，同时，将已经求过交点的线段与三角形的求交记录保存在过滤器中，在对线段与三角形求交前，先在过滤器中查找是否已经保存该线段与三角形的求交记录，若未查找到，则用解方程组的方法对该线段与三角形求交，进而获得相交三角形对及其有向交线段，若所求相交三角形对为共面，则进行步骤3，若所求相交三角形对为不共面，则进行步骤5；

步骤3：根据共面的相交三角形对生成共面的相交三角网对，并通过添加辅助点与辅助三角形的方法将其转换为不共面的相交三角网对，进而得到不共面的相交三角形对，对不共面的相交三角形对求交点；

步骤4：在用步骤3求完所有不共面相交三角形对的交点之后，针对所有不共面相交三角形对中不同的三角形灵活选择投影平面，将相交三角形的顶点和其交点投影到二维平面，结合位置信息进行重新三角化，三角化完成后再映射回三维空间，即得到新的三角网；

步骤5：若步骤2所求相交三角形对为不共面，则将步骤2得到的有向交线段和原始三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式；若步骤2所求相交三角形对为共面，则将步骤2得到的有向交线段和新的三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式，进而得到三角网中所有三角形的分边结果；

步骤6：将三角网中的复合面和自相交的体进行切割形成多个线圈，并分别重新三角化生成切割剖面。

进一步，所述步骤1中，去除三角网中的重复点的具体方法为：首先用快速排序对点进行排序，然后对相邻的点进行比较和去重；去除重复三角形的方法具体为：重复三角形使用相同的顶点，首先建立顶点-三角形索引，对使用相同顶点的三角形进行检测，删除检测到的重复三角形。

进一步，所述点进行快速排序的方法为：首先以x坐标大小为依据对点进行比较,x坐标较小的点为小点，x坐标较大的点为大点；若x坐标相等，则比较y坐标大小，y坐标较小的点为小点，y坐标较大的点为大点；若y坐标相等，则比较z坐标大小，z坐标较小的点为小点，z坐标较大的点为大点，据此对点进行快速排序。

进一步，所述步骤3的具体过程如下：

步骤301：相交的三角形T_x与T_y共面，则分别用T_x与T_y在求交的两个三角网中进行拓扑搜索，分别找到所有与T_x和T_y共面且拓扑相连通的三角形，生成共面相交三角网对；

步骤302：在适当位置添加两个辅助点M、N，构造两个椎体三角网S_M，S_N，棱锥的侧面即为辅助三角形，用S_M的侧面去切割S_N的底面，用S_N的侧面去切割S_M的底面，即可得到S_N侧面和S_M底面的交点。

进一步，所述步骤4中，投影平面的选择方法如下：需要重新三角化的三角形为△ABC，所在平面为π，π的法向量为

选择|n_x|、|n_y|和|n_z|中两个较小值所对应的那两个维度，用这个二维平面作为投影平面。

进一步，所述步骤5的具体过程如下：在三角网S_A切割三角网S_B时，对于被切割的三角网S_B，对切割交线附近的三角形进行分边时，用相对位置作为分边依据，其余部分按拓扑搜索的方式分边。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)在三角形对求交点时使用过滤器保存交点信息，避免线段与三角形重复求交；使用拓扑与相对位置相结合的分边方法，提高三角网分边效率和鲁棒性。

(2)在三角形对求交点时，给交点添加定性的位置判别信息，以解决狭长三角形切割问题以及重新三角化结果中的三角网拓扑错误的问题；在重新三角化时选择合适的投影平面，以保证三维平面上待三角化的点投影到二维平面后的形变在可控的范围之内，解决始终选择同一平面投影可能造成点过于聚集，导致三角化错误的问题，提高鲁棒性；在切割自相交或含复合面的体时，通过剪断交线的方法，正确生成剖面。

(3)提出了一种通过添加辅助点和辅助三角形的方法将共面三角网切割转换为不共面三角网切割的方法，从而简化对共面三角网切割的处理方法，降低实现难度。

(4)共面三角网切割以不共面三角网切割为基础，其鲁棒性可由不共面三角网切割的鲁棒性保证。

附图说明

图1是本发明高效鲁棒的三角网切割方法一实施例的步骤示意图；

图2是本发明高效鲁棒的三角网切割方法的原理示意图。

图3是本发明高效鲁棒的三角网切割方法的共面三角网切割原理示意图，(a)共面三角网对相交，(b)添加辅助点辅助三角形形成棱锥。

图4是本发明高效鲁棒的三角网切割方法的重新三角化过程中保证拓扑正确的处理方法实施示意图，(a)ΔABD重新三角化，(b)ΔBCD重新三角化。

图5是本发明高效鲁棒的三角网切割方法的拓扑与相对位置相结合的分边方法的实施示意图，(a)S_A切割三角网S_B，(b)S_A与S_B重新三角化。

图6是本发明高效鲁棒的三角网切割方法的正确切割自相交或含复合面的模型并生成剖面的示意图，(a)共面自相交情况，(b)a的切割绞线，(c)不共面自相交情况，(d)c的切割绞线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

本发明技术方案可采用计算机技术实现自动运行，请参阅图1和图2所示。本发明提供了一种高效鲁棒的三角网切割方法,基于不规则三角网图形处理技术,包括以下步骤：

步骤1：对原始三角网进行预处理，包括去除三角网中的重复点和重复三角形。

去除三角网中重复点的具体方法为：首先以x坐标大小为依据对点进行比较,x坐标较小的点为小点，x坐标较大的点为大点；若x坐标相等，则比较y坐标大小，y坐标较小的点为小点，y坐标较大的点为大点；若y坐标相等，则比较z坐标大小，z坐标较小的点为小点，z坐标较大的点为大点，据此对点进行快速排序，据此对坐标点进行排序，然后对相邻的点进行比较和去重。

去除重复三角形的方法具体为：由于重复三角形使用相同的顶点，首先建立顶点-三角形索引，对使用相同顶点的三角形进行检测，删除检测到的重复三角形。

步骤2：通过解方程组的方法计算原始三角网中线段与三角形的交点,并且根据已经计算出来的信息推断交点位置信息，同时，将已经求过交点的线段与三角形的求交记录保存在过滤器中，在对线段与三角形求交前，先在过滤器中查找是否已经保存该线段与三角形的求交记录，若未查找到，则用解方程组的方法对该线段与三角形求交，进而获得相交三角形对及其有向交线段，若所求相交三角形对为共面，则进行步骤3，若所求相交三角形对为不共面，则进行步骤5；

步骤3：根据共面的相交三角形对生成共面的相交三角网对，并通过添加辅助点与辅助三角形的方法将其转换为不共面的相交三角网对，进而得到不共面的相交三角形对，对不共面的相交三角形对求交点；

具体为：

步骤301：生成共面三角网对(两个共面的平面三角网)，假设当前正在处理的碰撞三角形对T_x与T_y共面，则分别用T_x与T_y在求交的两个三角网中进行拓扑搜索，分别找到所有与T_x和T_y共面且拓扑相连通的三角形，生成共面相交三角网对；

步骤302：首先在适当位置添加两个辅助点M、N，然后构造两个新的三角网S_M，S_N(均为椎体)，棱锥的侧面即为辅助三角形，用S_M的侧面去切割S_N的底面，用S_N的侧面去切割S_M的底面，即可得到S_N侧面和S_M底面的交点。

如图3(a)所示，C_A1与C_B1为第一对共面三角网，需要求出相互切割产生的P₁、P₂、…、P₆六个交点。

首先在适当位置添加两个辅助点M、N，然后构造两个新的三角网S_M，S_N(图3(b)所示的椎体)，棱锥的侧面即为辅助三角形。用S_M的侧面去切割S_N的底面，用S_N的侧面去切割S_M的底面，即可生成共面三角网切割交线。

步骤4：在用步骤3求完所有不共面相交三角形对的交点之后，针对所有不共面相交三角形对中不同的三角形灵活选择投影平面，将相交三角形的顶点和其交点投影到二维平面，结合位置信息进行重新三角化，三角化完成后再映射回三维空间，即得到新的三角网；

投影平面的选择方法如下：假设需要重新三角化的三角形为△ABC，所在平面为π，π的法向量为

选择|n_x|、|n_y|和|n_z|中两个较小值所对应的那两个维度，用这个二维平面作为投影平面。例如：若|n_z|＝max(n_x|,|n_y|,|n_z|)，则选择XOY平面作为投影平面，若P和Q为π上的任意两点，设

则

为

投影后的向量。可以证明：

因此可以避免三维坐标点之间的相对位置在投影后产生过大的偏差。

重新三角化时可能出现三点共线的三角形，这类三角形会导致拓扑错误，需要根据交点的位置信息将其删除，避免在拓扑分边时导致分边错误。对于三角形上只存在两个交点或三个交点的情况，直接连接顶点和交点，构成三角网，以解决狭长三角形切割时可能无法正确重新三角化的问题，保证该切割方法的鲁棒性。

在图4(a)中，△ABD求交后产生了P₁、P₂和P₃三个交点，交点P₁在△ABD的边AD上。由于坐标计算时浮点运算精度限制的原因，重新三角化的结果中可能包含△P₁AD这种会导致拓扑错误的三角形。根据已经记录的P₁的位置信息，可知P₁在T₃的边AD上，因此要将△P₁BC删除。

在图4(b)中，△BCD求交后产生了P₁和P₂两个交点。可以正确连接三角形顶点和交点，构成新的三角形，不需进行坐标的浮点计算，结果如图4(b)。可见，即使△BCD是狭长三角形，也能对△BCD正确重新三角化，从而保证三角网的拓扑正确性。

步骤5：若步骤2所求相交三角形对为不共面，则将步骤2得到的有向交线段和原始三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式；若步骤2所求相交三角形对为共面，则将步骤2得到的有向交线段和新的三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式，进而得到三角网中所有三角形的分边结果；

在三角网S_A切割三角网S_B时，对于被切割的三角网S_B，对切割交线附近的三角形进行分边时，用相对位置作为分边依据，其余部分按拓扑搜索的方式分边，使该切割方法兼具较高的效率和较好的鲁棒性。

例如在图5中，三角网S_A由△ABG和△AGC构成，三角网S_B由△DEF构成，三角网S_A和S_B相互切割时重新三角化结果如图5(b)。由前文介绍的三角形求交方法及容差处理方法可知，在对三角网S_A中的△ABG和△AGC重新三角化时易获取拓扑正确的三角网，在拓扑调整后它们的法向量是一致的。在对三角网S_B中△DEF重新三角化后(图5(b))，可由P₁P₂找到S_A中的△P₁P₂A或△P₁P₂G，由P₁P₂也可以找到S_B中的△P₁P₂D和△P₁P₂E。在用交线段P₁P₂对三角网S_B中的△P₁P₂D和△P₁P₂E进行分边时，用△P₁P₂A或△P₁P₂G作为参考面，计算△P₁P₂D和△P₁P₂E不在参考面上的顶点的有符号距离，以有符号距离的符号为依据对它们进行分边；同理，在用交线段P₂P₃对三角网S_B中的△P₂P₃D和△P₂P₃F进行分边时，用△P₂P₃A或△P₂P₃G作为参考面，计算△P₁P₂D和△P₁P₂E顶点的有符号距离，以此为依据对它们进行分边。以这些按相对位置完成分边的三角形为基础，其余的三角形使用拓扑分边的方法进行分边，从而降低分边时对重新三角化后的S_B的拓扑严格正确的要求，即使S_B的交线附近出现拓扑错误，也能完成S_B中所有三角形得正确分边。

步骤6：将三角网中的复合面和自相交的体进行切割，从交线的交点处剪断，分割成多个线圈，并分别重新三角化生成切割剖面。

例如如图6中，(b)与(d)均需要将交线从P处剪断，并分割成多个线圈分别重新三角化生成剖面。

本发明公开了一种高效鲁棒的三角网切割方法，包括数据预处理；采用过滤器的方法避免重复求交计算；利用位置的关系判别将定量的浮点运算转化为定性判别运算，快速准确推断交点位置；为相交三角形选择合适的二维投影平面并重新三角化以保证网格拓扑结构；使用按相对位置与拓扑相结合的切割方式，实现对复合面的正确切割；通过剪断交线的方法，保证正确切割含复合面和含自相交面的体并生成剖面；对共面与非共面三角形切割进行统一处理，提高共面求交效率。本发明采取高效的方法保持三角网的拓扑稳定性，采用剪断交线的方法正确生成剖面，保证在切割复杂地质体模型时具有更高的效率和鲁棒性。此外，本技术能够有效处理共面三角网切割的情况。

在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种高效鲁棒的三角网切割方法，基于不规则三角网图形处理技术,其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对原始三角网进行预处理，包括去除三角网中的重复点和重复三角形；

步骤2：通过解方程组的方法计算原始三角网中线段与三角形的交点,并且根据已经计算出来的信息推断交点位置信息，同时，将已经求过交点的线段与三角形的求交记录保存在过滤器中，在对线段与三角形求交前，先在过滤器中查找是否已经保存该线段与三角形的求交记录，若未查找到，则用解方程组的方法对该线段与三角形求交，进而获得相交三角形对及其有向交线段，若所求相交三角形对为共面，则进行步骤3，若所求相交三角形对为不共面，则进行步骤5；

步骤3：根据共面的相交三角形对生成共面的相交三角网对，并通过添加辅助点与辅助三角形的方法将其转换为不共面的相交三角网对，进而得到不共面的相交三角形对，对不共面的相交三角形对求交点；

步骤4：在用步骤3求完所有不共面相交三角形对的交点之后，针对所有不共面相交三角形对中不同的三角形灵活选择投影平面，将相交三角形的顶点和其交点投影到二维平面，结合位置信息进行重新三角化，三角化完成后再映射回三维空间，即得到新的三角网；

步骤5：若步骤2所求相交三角形对为不共面，则将步骤2得到的有向交线段和原始三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式；若步骤2所求相交三角形对为共面，则将步骤2得到的有向交线段和新的三角网使用拓扑与相对位置相结合的分边方式，进而得到三角网中所有三角形的分边结果；

步骤6：将三角网中的复合面和自相交的体进行切割，分割成多个线圈，并分别重新三角化生成切割剖面；

步骤7：所述步骤4中，投影平面的选择方法如下：需要重新三角化的三角形为△ABC，所在平面为π，π的法向量为

选择|n_x|、|n_y|和|n_z|中两个较小值所对应的那两个维度，用这个二维平面作为投影平面。

2.根据权利要求1所述的高效鲁棒的三角网切割方法，其特征在于，所述步骤1中，去除三角网中的重复点的具体方法为：首先用快速排序对点进行排序，然后对相邻的点进行比较和去重；去除重复三角形的方法具体为：重复三角形使用相同的顶点，首先建立顶点-三角形索引，对使用相同顶点的三角形进行检测，删除检测到的重复三角形。

3.根据权利要求2所述的高效鲁棒的三角网切割方法，其特征在于，所述点进行快速排序的方法为：首先以x坐标大小为依据对点进行比较,x坐标较小的点为小点，x坐标较大的点为大点；若x坐标相等，则比较y坐标大小，y坐标较小的点为小点，y坐标较大的点为大点；若y坐标相等，则比较z坐标大小，z坐标较小的点为小点，z坐标较大的点为大点，据此对点进行快速排序。

4.根据权利要求1所述的高效鲁棒的三角网切割方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程如下：

步骤301：相交的三角形T_x与T_y共面，则分别用T_x与T_y在求交的两个三角网中进行拓扑搜索，分别找到所有与T_x和T_y共面且拓扑相连通的三角形，生成共面相交三角网对；

步骤302：在适当位置添加两个辅助点M、N，构造两个椎体三角网S_M，S_N，棱锥的侧面即为辅助三角形，用S_M的侧面去切割S_N的底面，用S_N的侧面去切割S_M的底面，即可得到S_N侧面和S_M底面的交点。

5.根据权利要求1所述的高效鲁棒的三角网切割方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程如下：在三角网S_A切割三角网S_B时，对于被切割的三角网S_B，对切割交线附近的三角形进行分边时，用相对位置作为分边依据，其余部分按拓扑搜索的方式分边。

Images