JP5022508B1

JP5022508B1 - 形状計測方法

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Publication number: JP5022508B1
Application number: JP2011190325A
Authority: JP
Inventors: 秀威吉▲柳▼; 賢二久良; 英明山本; 浩史大石; 謙次郎山崎
Original assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Current assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Priority date: 2011-06-02
Filing date: 2011-09-01
Publication date: 2012-09-12
Anticipated expiration: 2031-09-01
Also published as: TWI451282B; RU2013148563A; KR20130137695A; BR112013027644A2; JP2013011579A; CN103534554A; WO2012164987A1; MX2013012660A; KR101497260B1; TW201250509A

Abstract

【課題】三次元計測器によって計測した点群データから計測対象物のmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを生成する。
【解決手段】計測点群データに基づいて計測対象物の表面形状を表すサーフェイスを陰関数として作成する工程と、サーフェイスが存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、重複なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程と、セルの各頂点をサーフェイスの内側に存在する内点５と、外側に存在する外点６とに分類する工程と、境界セルを抽出する工程と、境界セルとサーフェイスとの交点７を計算する工程と、各境界セルが持つ交点７を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面を求める工程と、全ての面を結合する工程とを含むので、計測対象物のmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを自動的に作成することができる。
【選択図】図１８

Description

本発明は、数値制御装置により制御される産業機械などに利用される形状計測方法に関する。

工作機械の衝突防止装置として利用される形状計測方法としては、対象物にスリット光を照射して、対象物の形状に沿った光像を得て、ＣＣＤカメラにて撮像するという光切断法が知られている（特許文献１）。

また、ＣＡＤシステムにおいて対象物の三次元モデルを作成する方法としては、基準面に設置した対象物の第１の点群データと、基準面に姿勢を変えて設置した対象物の第２の点群データとを取得し、これら二つの点群データを結合して単一の結合点群データとする方法がある（特許文献２）。

更に、衝突防止装置に利用される形状計測方法としては、空間を多面体状に分割して形成された３次元メッシュ構造を生成し、測定された前記ワークまでの距離情報に基づいて、ワークの測定点座標を算出し、３次元メッシュ構造の一単位（以下、ボクセルという）と対応するワークの位置を走査した回数に対する、算出した測定点がボクセルに含まれる回数の比率が所定の閾値以上のときに、ボクセルは前記ワークの形状であるとして測定形状マップを作成する方法がある（特許文献３）。

特許２８９５３１６号特開２００３−３４５８４０特開２００９−２６５０２３

点群データからSTLデータを生成する場合は、図２６に示す二次元ドロネー図などを利用することが考えられる。ここで、STLとは、3D system社によって開発された三次元ＣＡＤシステムの業界標準ファイルフォーマットであるStandard Triangulalated Languageの略であり（Stereo Lithographyとも呼ばれる）、三次元形状を小さな三角形の集合体として表現するものである。また、二次元ドロネー図とは、「各三角形（セル）の外接円が他の頂点を内部に含まない空間分割」である。

二次元ドロネー図によって生成された STL データは、閉じていない多面体となる。つまり複数方向から三次元計測を行い、それぞれの計測方向からの面生成結果を座標系整合・結合し、形状データを生成する。このようにして生成された形状データは、サーフェイス（面）の集まりであり、ボリューム要素を持ったソリッド形状を厳密に定義していない。特許文献２では、第１、第２の点群データを結合する際に欠落箇所があると、作成した単一の結合点群データがソリッド化せず閉じた形状モデルとはならない可能性があった。

計測データの利用方法によっては、従来のサーフェイス形状で必要十分であることもあるが、アプリケーションによっては、入力形状データとして閉じた多面体であることを前提条件としている場合がある。
これはプログラム上で干渉計算などの幾何計算を行う際、物体のボリューム要素を厳密に定義した閉じた多面体を計算の出発点とすることでアプリケーションの実装容易性・頑健性が向上することに起因する。

計測点群から閉じた STL データを生成するために、図２７に示すボクセル形状表現など離散的な形状モデルを利用して、これに対応することもできる。特許文献３は、ワークの３次元データである測定形状マップを用いるが、測定形状マップが３次元メッシュ構造のボクセルであるため、離散的な形状モデルであった。
しかし、離散的なボクセル形状表現では、解像度向上によるメモリ使用量・処理速度のアルゴリズムが三乗のオーダーで増加し、高解像度の形状表現が非常に困難である。

また、ボクセル形状から生成した閉じた多面体では、non-manifold な多面体となる可能性が高い。閉じた多面体と同様に manifold な多面体であることも幾何計算を取り扱うアプリケーションの制約条件となる場合があり、解決課題となっている。
ここで、「manifold」な多面体とは、図２３〜図２５に示すように、多面体の辺と面の接続関係に注目した時に、１つの辺を３つ以上の面が共有するような「non-manifold」でなく、幾何学的に素性の良い性質を持つ多面体を意味する。図２３は、四つの平面が一つの辺を共有する例を示し、図２４は、二つの立方体の四つの面が一つの辺を共有する例を示し、図２５は、四つの傾斜面の上端が一つの辺を共有する例を示すものである。

更に、多面体の重要な特性として自己交差を含まないという性質が考えられる。自己交差とは、多面体を構成する三角形同士が互いに重なり合う現象を意味する。自己交差を含む多面体も幾何計算に関するアプリケーションでは取り扱いが難しいため、自己交差を含まないという多面体の特性は重要である。図２８は、自己交差を含む多面体の例を示すものである。図２８（ａ）は、二次元における自己交差を示し、図２８（ｂ）（ｃ）は、三次元における自己交差の例（１）（２）を示したものである（図中破線部分が自己交差である）。

本発明は、上述した従来技術に鑑みてなされたものであり、三次元計測器によって計測した点群データから計測対象物のmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを生成することを目的とする。

上記課題を解決する本発明の請求項１に係る形状計測方法は、以下の工程により構成される。
(1) 三次元計測器によって計測対象物を複数の計測方向から走査することにより、計測対象物の計測点群データを計測方向ごとに取得する工程。(2) 計測点群データを元に計測対象物の形状を表現する陰関数を生成する工程。(3) 計測対象物の形状を表現する陰関数を元に多面体データを生成する工程。
更に工程(3)は、以下の小工程により構成される。
(a) 計測点群データに基づいて、計測対象物が存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による空間分割処理を行うことにより隙間なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程。(b) 三次元ドロネー図におけるセルの各頂点を陰関数により計測対象物の内側に存在する内点と、外側に存在する外点とに分類する工程。(c) 三次元ドロネー図内の全てのセルのうちの四つの頂点が内点と外点との両方を含む境界セルを抽出する工程。(d) 境界セルの辺のうち、両端点が内点と外点との組み合わせになる辺と計測対象物表面の交点を計算する工程。(e) 各境界セルが持つ３点又は４点の交点を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面を求める工程。(f) 全ての三角形又は四角形の面を結合することによりmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データとする工程。

本発明においては、計測対象物の表面形状を表すサーフェイスが存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、かつ重複なく埋め尽くされた四面体のセルに分割しているので、サーフェイスと各境界セルとの交点は必然的に３点又は４点となる。従って、これらの交点を繋ぎ合わせた三角形又は四角形の面は、サーフェイスで各境界セルをスライス（切断）した面（以下、その面をスライス断面という）とみなすことができる。そのため、全ての境界セルのスライス断面を結合すると、閉じた多面体データを生成することができる。しかも、その閉じた多面体データは、スライス断面の各辺を二つの面が共有するから、一つの辺を３つ以上の面が共有するnon-manifoldではなく、従って、manifoldということができる。更に、三次元ドロネー図の各セルは、三次元ドロネー図定義より互いに重なり合わない。従って、各セルのスライス断面を結合して生成される多面体データは、自己交差を含まないことを保証することができる。

つまり、本発明は、manifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを簡単かつ確実に生成できることになる。
従来では、manifold でかつ自己交差を含まない閉じた多面体データという後続処理で取り扱い易い形式での多面体データ生成は困難であった。そのため、上記のような特性をもつ形状データが必要な場合は、人手による形状修正作業に頼っている。
本発明は、従来のボクセルなどの離散的な形状表現手法と比較して、交点座標計算において連続的な座標値を採用できるため、形状近似精度が高く、各三角形面の法線ベクトルなど情報の欠落を抑えることができる。
尚、［発明の効果］以降の説明において、「サーフェイス」とは、計測対象物から表面形状以外のものを捨象して抽象的な表現としたものであり、一般的には、［課題を解決するための手段］及び［特許請求の範囲］に記載される通り、外部から観測される計測対象物そのものの意味である。

計測対象物を三次元計測センサで走査（スキャン）する様子を示す説明図である。点群データを計測方向に投影した２次元データの説明図である。二次元の三角形メッシュの説明図である。三次元の三角形メッシュの説明図である。点群データとサーフェイスとの関係を示す説明図である。計測対象物と３つの計測方向との関係を示す説明図である。上面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。左面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。右面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。各計測方向の陰関数の論理積を示す説明図である。最終的な陰関数の説明図である。計測領域内における計測対象物のサーフェイスの関係を示す三次元ドロネー図である。図１２（ａ）は、四面体セルの一単位を示す斜視図、図１２（ｂ）は四面体セルにより構成された球形の斜視図、図１２（ｃ）は四面体セルにより構成された直方体の斜視図である。サーフェイスの外点及び内点を示す三次元ドロネー図である。サーフェイスとセルの交点を示す三次元ドロネー図である。サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その１）である。サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その２）である。サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その３）である。 manifoldでかつ閉じた多面体データを示す説明図である。本発明の形状計測方法をＮＣ装置に適用した実施例を示すシステム構成図である。本発明の形状計測方法に使用される工作機械の説明図である。形状計測の作業手順を示すフローチャートである。ＳＴＬ化処理を示すフローチャートである。 non-manifoldな多面体の例（その１）を示す説明図である。 non-manifoldな多面体の例（その２）を示す説明図である。 non-manifoldな多面体の例（その３）を示す説明図である。二次元ドロネー図である。ボクセル形状モデルの説明図である。図２８（ａ）は、二次元における自己交差を含む多面体の例を示す説明図、図２８（ｂ）は、三次元における自己交差を含む多面体の例（１）を示す説明図、図２８（ｃ）は、三次元における自己交差を含む多面体の例（２）を示す説明図である。側面加工用アタッチメントの概略図である。センサ専用アタッチメントの概略図である。測定装置にレーザ光が戻ってこない例を示す説明図である。測定装置にレーザ光が戻ってくる例を示す説明図である。格子状の測定経路を示す説明図である。傾斜角を任意に変更できるアタッチメントの概略図である。

本発明では、先ず、三次元計測器によって計測対象物を走査（スキャン）することにより、計測対象物における計測点群の三次元座標である計測点群データを取得する。
即ち、本実施の形態では、図１に示すように、三次元計測センサ１を工作機械の主軸２に取り付け、主軸２を計測方向（下向き）Ａに対して直行する主軸移動方向（水平方向）Ｂに移動させながら計測対象物３を計測する。計測対象物３は、テーブル９上に載置され、工作機械の主軸２は、三次元方向に移動可能となっている。

三次元計測センサ１としては、例えば、計測対象物３までの距離を計測するレーザーセンサを用いる場合、主軸移動方向Ｂに移動した後、紙面垂直方向に一定距離移動し、その後、主軸移動方向Ｂに移動することを繰り返すことにより、計測対象物３を三次元的に計測することができる。
或いは、三次元計測センサ１として、計測対象物３までの距離を計測するレーザーセンサを紙面垂直方向に直線的に配置したラインセンサを使用する場合は、主軸移動方向Ｂに一回移動することで、計測対象物３を三次元的に計測することが可能となる。

三次元計測センサ１により計測された点である計測点ａは、三次元計測センサ１から計測方向Ａである下向きに降ろされた点であり、計測対象物３上だけでなく、テーブル９上にも存在する。
各計測点ａについて計測された計測点群データは、主軸２の三次元座標、即ち、三次元計測センサ１の三次元座標と、三次元計測センサ１から計測対象物３までの距離からなり、計測方向Ａから眺めて見える範囲で構成され、対象物の死角（影）に入り見えない部分は含まれない。つまり、計測方向から眺めて重複のない点群データとなる。

このように、計測方向から眺めて重複がないため点群データは、三次元計測センサ１から計測対象物３までの距離、つまり、高さ情報を含むので、「高さ情報を持った２次元の点群データ（＝３次元の点群データ）」と考えることができる。
即ち、計測点群データは、図２ａに示すように、計測方向に投影した２次元データと考え、図２ｂに示すような２次元の点群データから２次元の三角形メッシュを作成する。点群データは、図２ａにおいては縦横に一定間隔で配置される２次元の点群であり、また、２次元の三角形メッシュとは、図２ｂに示すように、２次元の点群が三角形の頂点を構成するように辺により連結されたものである。

本実施の形態では、ドロネー三角形分割を利用して、２次元の点群データから２次元の三角形メッシュを生成する。
ここで、ドロネー三角形分割とは、三次元座標の集まりである計測点群から表面形状を復元する場合に、形状を表現するための三角形メッシュを作成する方法の一つであり、次の条件を満たす三角形による空間の分割をいう。
(1)点群の各点を頂点とする。
(2)各三角形外接円の内部には点群の点が含まれない。
尚、三次元座標の集まりである計測点群から表面形状を復元することができれば、ドロネー三角形分割に限られない。

上記の手順で生成された２次元の三角形メッシュの各頂点（＝点群データ）は高さ情報を持っているので、図３に示すように、高さ情報を付加することで、計測対象物の表面形状を表す立体的な三角形メッシュ（＝サーフェイスＣ）となる。
即ち、本実施の形態では、「高さ情報を持った２次元の点群データ」から、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣをサーフェイスデータ（以下、三角形メッシュデータという）として作成するのである。立体的な三角形メッシュも計測対象物の表面形状を表すサーフェイスの一種であり、三角形メッシュデータもサーフェイスデータの一種である。尚、図３は、立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣの一つのイメージを示すものであり、図１の計測対象物の表面形状と異なる形状である。また、図４に示すサーフェイスＣ（図中、破線で示す）は、図１に示す計測対象物３に対応する。

このように、計測対象物３をある一つの計測方向から三次元計測センサ１で走査することにより取得した点群データに基づいて、計測対象物３の表面形状を立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣを三角形メッシュデータとして取得することができるが、一つの計測方向から得られた結果に過ぎない。
そこで、本実施の形態では、複数の計測方向から得られた結果を組み合わせ、計測対象物を表現する以下のような陰関数を生成する。この陰関数の生成処理よって計測対象物を面データの集合であり物体のボリューム要素を厳密に定義していないサーフェイスデータから、物体のボリューム要素を厳密に定義したソリッドデータに変換・表現できるのである。本実施の形態の陰関数は具体的には、任意の三次元座標値を受け取り、指定座標値が計測対象物の内側の場合は1、外側の場合は0、を出力する内外判定関数である。

即ち、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表した三角形メッシュデータを利用して、ある一つの計測方向から見て、対象物がない領域(1)と、(1)以外の領域(2)に分類するための陰関数を作成する。
領域(1)は、サーフェイスＣよりも三次元計測センサ側の領域であり、また、領域(2)は、サーフェイスＣよりも計測対象物側の領域であるから、領域(1)と領域(2)の境界面がサーフェイスＣである（図４参照）。

つまり、陰関数は、サーフェイスＣを境界面として、対象物がない領域(1)と、(1)以外の領域 (2)とを分類するものであり、言い換えると、対象物がない領域(1) と、(1)以外の領域(2)の境界面により、計測対象物３の表面形状を表すサーフェイスＣを定義するサーフェイスデータということができる。
ここで、領域(2)は、計測対象物が存在する可能性のある領域であるが、即座に計測対象物の存在する領域と判断することはできない。例えば、図１に示すように、計測方向Ａが下向きである場合には、領域(2)となっても、他の方向、例えば、計測方向が横向きである場合は、対象物がない領域(1)と判断される場合があるからである。

このように、１面計測のみによる陰関数は対象物が存在する領域を過大に評価する。つまり、実際には、計測対象物が存在しない領域を計測対象物が存在する領域と誤判定する場合がある。
そこで、複数方向から計測対象物を測定し、複数の測定点群データを取得し、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表した複数の三角形メッシュデータを作成し、各三角形メッシュデータから陰関数を各々作成し、作成された複数の陰関数を合成し、最終的な陰関数とする。このようにすると、過大評価を極力抑えることができる。

理想的には、計測対象物を、平面図、右側面図、正面図、左側面図、背面図、底面図の６方向から計測することが望ましい。しかし、底面を除く５方向から計測した取得した点群データに基づく陰関数を合成（論理積）すると、計測対象物の全領域にわたる表面形状を表すサーフェイスを一応求めることが可能である。
この点について、以下に簡単に説明する。図５に示すように、計測対象物３に対して、上面からの計測方向Ａと、左面からの計測方向Ｄと、右面からの計測方向Ｅとから三次元計測を行う。但し、図面では三次元を表現できないため、図３では、紙面に垂直な２方向からの計測についての説明を簡略化して、主に二次元で説明する。

上面から計測方向Ａの場合は、図６に示すように、計測対象物３の上面の形状を表すサーフェイスＣ₁（図中、破線で示す）を境界面として、それより上側を対象物がない領域(1)とし、それより下側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。サーフェイスＣ₁は、お椀型で底部に凸部を設けた形状となっている。対象物がある領域(2)には図中斜線を施した。
同様に、左面からの計測方向Ｄの場合は、図７に示すように、計測対象物３の左面の形状を表すサーフェイスＣ₂（図中、破線で示す）を境界面として、それより左側を対象物がない領域(1)とし、それより右側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。但し、実際の計測においては、三次元計測センサ１がテーブル９に干渉しないように、テーブル９より一定高さ以上に計測範囲が制限され、計測対象物３のテーブル９に接する部分は計測できない。計測できない領域は、対象物が存在しない領域(1)である。

同様に、右面からの計測方向Ｅの場合は、図８に示すように、計測対象物３の右面の形状を表すサーフェイスＣ₃（図中、破線で示す）を境界面として、それより右側を対象物がない領域(1)とし、それより左側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。但し、実際の計測においては、三次元計測センサ１がテーブル９に干渉しないように、テーブル９より一定高さ以上に計測範囲が制限され、計測対象物３のテーブル９に接する部分は計測できない。計測できない領域は、対象物が存在しない領域(1)である。
このように３方向から計測した場合の各陰関数Ｃ₁，Ｃ₂，Ｃ₃の論理積を求めると、図９に示すように、各計測方向Ａ，Ｄ，Ｅからの計測において、対象物がある領域(2)とされる領域でも、他の計測方向からの計測によれば、対象物がない領域(1)とされることになる。実際には、３次元であるので、紙面と垂直な２方向から計測した場合の各陰関数の論理積も求めることになる。ここで、「論理積」とは、ある計測方向からの計測によれば、対象物がある領域(2)とされる領域でも、他の計測方向からの計測によれば、対象物がない領域(1)とされるときには、対象物がない領域(1)と判断することを言う。

そして、底面については、図１０に示すように、計測方向Ｄ，Ｅからの側面計測（その他の紙面と垂直な２方向からの計測も含む）により不正確ながら求められることになる。具体的には、左面からの計測方向Ｄ，Ｅの場合には、計測できない領域は対象物が存在しない領域(1)となることから、計測範囲の下限で水平方向に切断した形状として底面の形状が判ることになる。また、紙面と垂直な２方向から計測した場合も同様に底面の形状が判ることになる。
但し、「不正確」としたのは、実際には、底面からの計測を行っていないことにより過大評価が残っているということである。即ち、各計測方向から計測した場合の陰関数の論理積が最終的な陰関数であり、計測対象物の表面形状を表すサーフェイスを定義するサーフェイスデータであるが、図１０に示すように、過大評価として底面の中央に形成された凹部３ａについては、正確な形状を求めることができない。同様に、計測対象物３のテーブル９に接する部分についても正確な形状を求めることができない。
仮に、底面方向からの計測を行えば、最終的な陰関数が計測対象物の全領域にわたる表面形状を正確に表すことも可能である。

このようにして求められた最終的な陰関数は、図１１に示すように、計測領域内において計測対象物の表面形状を表すサーフェイスＣを定義するサーフェイスデータである。サーフェイスＣの外部は対象物がない領域(1)であり、サーフェイスＣの内部は(1)以外の領域(2)、即ち、対象物がある領域である。また、最終的な陰関数により定義されるサーフェイスＣは、立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣとは、厳密な意味では一致しない。しかし、点群データの間隔が十分に狭いときには、おおよその値としては一致することから、本実施の形態では、同一の符号Ｃを付している。尚、計測領域とは、物理的に計測対象物が存在する領域ではなく、コンピュータ内において計測対象物の表面形状を表すサーフェイスＣが存在すると仮想的に想定される領域のことを言う。
本発明における「サーフェイスデータ」とは、本実施の形態においては、計測領域内においてサーフェイスＣを定義する最終的な陰関数のことである。

更に、以上の手順により生成された計測対象物を表現する陰関数から多面体データを生成する手法について説明する。
本発明では、図１１に示すように、計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく埋め尽くされた四面体の小領域（セル）の集合に分割する。
ここで、三次元ドロネー図による分割処理とは、計測領域内においてランダムに配置している点群（図中、黒丸で示す）４を、四面体の小領域（セル）の頂点となるように結合することを言う。

図１１は、計測対象物のサーフェイスＣが存在する空間である計測領域を表す三次元ドロネー図であるが、図面としての制約により、四面体を三角形で代用して表現したものである。
ここで、計測領域内において、点群４は、図１１ではランダムに配置されていたが、これに限るものではなく、規則正しく格子状に配置されていても構わない。

但し、ドロネー図内において点群４は、計測対象物のサーフェイスＣの内側にも配置され、計測対象物の表面形状Ｃの外側にも配置され、計測領域の境界付近にも必ず配置されるものとする。
ここで、三次元ドロネー図は、二次元ドロネー図を拡張したものであり、二次元ドロネー図が「各三角形（セル）の外接円が他の頂点を内部に含まない空間分割」であるのに対し、「各四面体（セル）の外接球が他の頂点を内部に含まない空間分割」である。

四面体セルを図１２に例示する。図１２（ａ）は、四面体セルの１単位を、図１２（ｂ）（ｃ）は、複数の四面体セルにより結合されて球形又は立方体が構成される例を示す。
引き続き、図１３に示すように、陰関数により三次元ドロネー図の点群４、即ち、セルの各頂点を、計測対象物のサーフェイスＣの内側に存在する内点５（図中、三角形で示す）と、その外側に存在する外点６（図中、四角形で示す）に分類する。

その後、図１３に示すように、三次元ドロネー図のすべてのセルのうちから、セルの四つの頂点が内点５と外点６の両方を含むセルを抽出する。
このようなセルは、計測対象物のサーフェイスＣの付近のセルとみなすことができるので、このようなセルを境界セルと呼ぶ。

更に、図１４に示すように、境界セルの辺の内、両端点が内点５と外点６の組み合わせとなる辺に注目し、二分法により計測対象物のサーフェイスＣと境界セルとの交点７（境界座標、図中◎で示す）を計算する。
二分法とは、求めた中点について陰関数により内点か外点かを判定し、中点が内点であれば境界セルの外点との中点を求め、中点が外点であれば、境界セルの内点との中点を求めることを繰り返して、サーフェイスＣと境界セルとの交点７を求める方法である。

サーフェイスＣと境界セルとの交点７は、図１５〜図１７に示すように、必然的に、３または４点となり、交点７を適切につなぎ合わせることで、三角形または四角形の面８を求めることができる。
即ち、図１５は、セルの４つの頂点が３つの内点５と１つの外点６とからなる場合を示し、両端に内点５と外点６を持つ３つの辺にそれぞれ交点７を持つので、３つの交点７を繋ぎあわせると三角形の面８となる。
また、図１６は、セルの４つの頂点が２つの内点５と２つの外点６となる場合を示し、両端に内点５と外点６を持つ４つの辺にそれぞれ交点７を持つので、４つの交点７を繋ぎあわせると四角形の面８となる。
また、図１７は，セルの４つの頂点が１つの内点５と３つの外点６からなる場合を示している。両端に内点５と外点６を持つ３つの辺にそれぞれ交点７を持つので、３つの交点７を繋ぎあわせると三角形の面８となる。

上記の手順で得られる三角形または四角形の面８は、境界セルを計測対象物のサーフェイスＣでスライス（切断）したスライス断面とみなすことができる。四角形のスライス断面８は、二つに分割すると三角形のスライス断面８に相当することになる。
従って、すべての境界セルのスライス断面８を結合することにより、manifold でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義された多面体データ（STLフォーマット）を生成することができる。

即ち、生成された多面体データは、図１８に示すように、全ての境界セルのスライス断面８を結合するので、閉じた多面体１０となる。また、スライス断面８の各辺を二つのスライス断面８が共有するから、一つの辺を３つ以上の面が共有するnon-manifoldではなく、従って、manifoldということができる。
更に、三次元ドロネー図の各セルは、三次元ドロネー図の定義より互いに重なり合わない。従って、各境界セルのスライス断面を結合して生成される多面体データは、自己交差を含まないことを保証することができる。
更に、STLフォーマットは、三次元形状を小さな三角形の集合体として表現するものであるところ、スライス断面８は三角形または四角形であって、四角形は二つに分割する三角形になることから、スライス断面８を結合してなる多面体データは三角形の集合であるSTLフォーマットとして生成されることになる。

以下、本発明の形状計測方法をＮＣ装置に適用した実施例について、図面を参照して詳細に説明する。
図１９に示すように、本実施例は、ＮＣ装置１００及び測定システム２００とからなり、図２０に示す工作機械１４０に使用される。

ＮＣ装置１００は、ワークの切削加工を行う工具の移動経路を記述したＮＣプログラムを記憶したＮＣプログラム記憶部１１０と、ＮＣプログラム記憶部１１０から読みだしたＮＣプログラムに基づいて工具の移動量及び移動速度に関する情報を作成するＮＣプログラム解析部１２０と、プログラム解析部１２０により作成された情報に基づいて、テーブル、サドル及びラムよりなる工作機械１４０の移動制御を行う移動制御部１３０と、テーブル、ラム及びサドルよりなる工作機械１４０からなる。

テーブル、ラム及びサドルを備えた工作機械１４０を図２０に示す。この工作機械１４０は、図２０に示すように、ワーク（計測対象物）が載置され、Ｘ方向に移動するテーブル１４１と、テーブル１４１に跨るように門型に形成された支持部１４２と、支持部１４２の上部においてＹ方向に延びる梁部１４３と、梁部１４３にＹ方向に移動可能に設置されたサドル１４４と、サドル１４４上においてＺ方向に移動可能なラム（主軸）１４５とからなる。
従って、テーブル１４１上のワークに対するラム１４５の三次元座標は、テーブル１４１、サドル１４４、ラム１４５の移動量から取得できる。ラム１４５には計測時にはワークまでの距離を計測する三次元計測部２１０が取り付けられると共に切削加工時には工具が取り付けられる。

計測システム２００は、ワークである計測対象物３００までの距離を測定する三次元測定器２１０と、三次元計測器２１０の制御を行う測定部制御部２２０と、測定部２１０により測定されたワークまでの距離及びその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）である点群データを記憶する測定点記憶部２３０、測定点記憶部２３０に記憶された点群データに基づいて「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義された多面体データ（ＳＴＬデータ）を生成するＳＴＬ生成部２４０とからなる。
三次元計測器２１０は、例えば、距離測定に用いるレーザ距離センサが使用可能である。

計測システム２００における形状計測のフローチャートを図２１に示す。
先ず、作業員が計測対象物３００をテーブル１１０上に設置する（ステップＳ１）。
次に、作業員が三次元測定器２１０をラム１４５に取り付ける（ステップＳ２）。
そして、三次元測定器２１０から計測対象物までの距離を計測すると共にその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を取得する（ステップＳ３）。この処理は、テーブル１４１をＸ方向に移動させながら、また、サドル１４４をＹ方向に移動させながら計測対象物３００に対する三次元測定器２１０の位置を変化させて複数回行う。いわゆる、計測対象物３００を三次元測定器２１０でスキャン（走査）する。

引き続き、三次元測定器２１０から計測対象物３００までの距離とその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に基づいて、測定点の三次元座標（点群データ）を算出する（ステップＳ４）。
ここで、「三次元測定器の取付け（ステップＳ２）」〜「測定点の座標算出（ステップＳ４）」に関して具体的な動作内容を補足すると以下（１）〜（４）の通りである。

（１）テーブル１４１上に設置された計測対象物３００を５面（立形機の場合は上面＋四側面）測定する必要があるため、三次元測定器２１０の測定経路を決定する。三次元測定器２１０は機械のラム（主軸）１４５に取付けるため、機械の軸動作により三次元測定器２１０の測定経路を実現できる。
（２）計測対象物３００の各面上を一定の高さを保ちながら三次元測定器２１０を移動させて測定（スキャン）することで、三次元測定器２１０の取得情報である計測対象物３００までの距離と各測定時点での機械座標情報（つまり、三次元測定器２１０の位置座標）を合成することで、対象物の機械座標データ（点群データ）を算出することができる。

（３）テーブル１４１上に設置した計測対象物３００の５面を順番に測定するため，各面で算出した点群データは、計測対象物３００のどの方向（視点）から測定されたか判断できる。つまり、点群データと視点情報（計測方向）が分かれば、計測対象物に対して内側か外側か判別することが可能になる。言い換えると、図５〜図１０で説明した通り、陰関数の論理積により、対象物がない領域(1)かそれ以外の領域(2)かに分類することができる。
（４）各面で算出した点群データを、実施の形態で述べた通り、「高さ情報を持った２次元の点群データ」の作成→立体的な三角形メッシュで表した三角形メッシュデータの作成→三角形メッシュデータから陰関数の作成を繰り返し、各面毎に複数作成された陰関数を論理積し、最終的な陰関数を求める。

その後、最終的な陰関数から、計測対象物の表面形状を表す形状モデル（ＳＴＬデータ）の生成を行う（ステップＳ５）。
ステップＳ５は、以下に具体的に記載する通り、図２２に示すフローチャートに従いＳＴＬ生成部２４０が行う。

先ず、図１１に示すように、最終的な陰関数が定義するサーフェイスが存在する計測領域全体を埋め尽くすセルの集合を生成する（ステップＳ６）。
次に、図１３に示すように、セルの各頂点がサーフェイスの内外にいるか判定する（ステップＳ７）。
そして、図１４に示すように、全てのセルのうち、内点と外点の両方を持つ境界セルを抽出する（ステップＳ８）。

その後、図１４に示すように、境界セルと辺とサーフェイスとの交点座標（３又は４個）を算出する（ステップＳ９）。
更に、図１５〜図１７に示すように、境界セルの交点を繋ぐことにより、スライス断面（三角形又は四角形）を生成する（ステップＳ１０）。四角形のスライス断面は２つに分割して三角形とする。
そして、図１８に示すように、全て境界セルのスライス断面を結合して、「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義されたＳＴＬデータを生成する（ステップＳ１１）。

本発明の形状計測方法に使用される三次元計測センサ（以下、測定装置という）を主軸に取り付けるアタッチメントの実施例について、図２９及び図３０を参照して説明する。
上述した通り、一面からのみの計測結果では、計測対象物が存在しない領域を計測対象物が存在する領域と誤判定する場合があるため、理想的には６面で計測することが望ましいが、工作機械のテーブル上に設置された対象物は５面（立形機の場合は上面＋四側面）測定することで、計測対象物の全領域にわたる表面形状を表すサーフェイスを一応求めることが可能である。
ここで、実施例１で述べた通り、三次元測定器は工作機械の主軸に取付けることができるため、工作機械の軸動作により測定経路を実現できる。

更に、本実施例では、側面の計測を好適化するべく、工作機械に付属の側面加工用アタッチメント、傾斜面加工用アタッチメント、若しくはセンサ専用のチルト機構を有するアタッチメントを使用して、計測を実施するものである。
即ち、側面加工用アタッチメントについては、図２９に示す通り、９０度傾斜アタッチメント２１を介して主軸２０に測定装置２２を取り付ける。
９０度傾斜アタッチメント２１は、側面加工用アタッチメントの一種類であり、主軸２０の回転軸に対して回転軸が９０度傾斜している。
例えば、図中に示すように主軸２０の回転軸が鉛直方向を向くときは、９０度傾斜アタッチメント２１の回転軸は水平方向を向くため、これら二つの回転軸周りに測定装置２２を回転させながら、測定装置２２から出射されるレーザ光が測定対象２３に反射することにより、測定対象２３までの距離が計測される。
また、傾斜面加工用アタッチメントについては、前述の９０度傾斜アタッチメント２１傾斜角を９０度のみならず、図３４に示すように任意に変化させることのできるアタッチメントを指す。これを使用することにより、５面測定が可能となる。
従って、図２９に示すように、加工用のアタッチメントを流用することで、専用のアタッチメントの必要が無いという利点がある。

一方、センサ専用アタッチメントについては図３０に示す通り、二つの回転軸を備えた回転機構（チルト機構）２４を介して主軸２０に測定装置２２を取り付ける。
回転機構２４は、測定装置２２のための専用アタッチメントの一種であり、主軸２０の回転軸の他に二つの回転軸、例えば、相互に直交する方向であって、主軸に対して任意の角度で交差する方向に向く回転軸を有する。そのため、主軸を含めると、合計３軸の回転が可能となり、テーブル２５上の測定対象２３に対する測定装置２２の自由度を広く取れる利点がある。
従って、図３０に示すように、センサ専用のアタッチメントを使用すれば、加工用のアタッチメントが無くても測定が可能となる。
また、センサ専用であればアタッチメントを小型化でき、測定範囲を加工用のアタッチメントより、広く取ることが可能となる。
特に、測定装置２２としてラインレーザセンサを使用する場合には、各測定面に対し、レーザのラインと測定時の送り方向が垂直になるように調整することができ、ラインレーザ使用時でも送り方向の自由度が増す。

本発明の形状計測方法における測定経路の実施例について、図３１〜図３３を参照して説明する。
例えば、図３１に示すように、三角測量方式で任意形状の測定対象２３を図中矢印で示す一方向からのみ測定する場合、測定対象２３に段差があると、測定装置２２内の投光部（図示省略）からのレーザ光が遮られ、測定装置２２内の受光部（図示省略）に返ってこない場合があるため、三次元形状データ上での欠落（いわゆる抜け）が生じてしまう。
このような場合、図３２のように、図中矢印で示す測定方向に対し、測定装置２２内の投光部と受光部の向きを反転させることで改善する場合があるが、これを自動化するには、あらかじめ測定物の形状を認識していなければ困難である。

そこで、本実施例は、任意形状の測定対象２３を測定する場合、五面をそれぞれ格子状の測定経路で計測し、三次元形状データ化するものである。
即ち、図３３に示すように、測定対象２３の一つの面に対し、先ず、符号２２ａで示す左上方位置から測定装置２２を矢印に沿って水平右方向に移動させつつ計測し、その後、符号２２ｂ，２２ｃで示す位置に一定距離下方に位置をずらして、測定装置２２を矢印に沿って水平右方向に移動させつつ計測することを繰り返す。つまり、横方向の測定経路で計測を行う。
その後、図３３中に、符号２２ｄで示す左下方位置から測定装置２２を矢印に沿って鉛直上方向に移動させつつ計測し、その後、符号２２ｅ，２２ｆで示す位置に一定距離右方に位置をずらして、測定装置２２を矢印に沿って鉛直上方向に移動させつつ計測することを繰り返す。つまり、縦方向の測定経路で計測を行う。
このように、横方向及び縦方向の測定経路よりなる格子状経路で測定対象２３の一つの面について測定が終了したら、他の四面についても同様に測定を続行する。

本実施例では、測定対象２３の五面を格子状経路での測定とすることで、予め形状を認識せずとも（但し、測定対象２３が五面を有する程度の大まかな形状の認識は必要となる。）、一方向からのみ計測する場合に比べ、レーザ光が遮られることによるデータの欠落を軽減できる。
更に、回転軸を２つ備えたアタッチメントを介して測定装置２２を主軸に取り付ければ、測定対象については一度の段取で五面を測定することができ、大まかな全体形状を三次元形状データ化できる利点がある。

本発明の形状計測方法は、数値制御装置により制御される産業機械、例えば、工作機械に広く産業上利用可能なものである。

１三次元計測センサ
２工作機械の主軸
３計測対象物
４点群
５内点
６外点
７交点
８スライス断面
９テーブル
１０「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体
Ａ，Ｄ，Ｅ計測方向
Ｂ移動方向
Ｃサーフェイス

Claims

三次元計測器によって計測対象物を複数の計測方向から走査することにより、前記計測対象物における計測点群についての３次元座標である計測点群データを計測方向ごとに取得すると共にこれらの計測点群データに基づいて前記計測対象物を表現する陰関数を生成する工程と、前記陰関数に基づいて、前記計測対象物が存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、重複なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程と、前記三次元ドロネー図における前記セルの各頂点を前記陰関数により前記計測対象物の内側に存在する内点と、前記計測対象物の外側に存在する外点とに分類する工程と、前記三次元ドロネー図内の全ての前記小領域のうちの四つの頂点が内点と外点との両方を含む境界セルを抽出する工程と、前記境界セルの辺のうち、両端点が内点と外点との組み合わせになる辺と前記計測対象物の表面との交点を計算する工程と、前記各境界セルが持つ３点又は４点の前記交点を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面を求める工程と、全ての前記三角形又は四角形の面を結合することによりmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データとする工程とを含むことを特徴とする形状計測方法。