WO1999012110A1

WO1999012110A1 - Procede et systeme d'approximation d'une ligne a constantes reparties

Info

Publication number: WO1999012110A1
Application number: PCT/JP1998/003874
Authority: WO
Inventors: Masanori Yamaguchi
Original assignee: Hitachi Chemical Company, Ltd.
Priority date: 1997-09-02
Filing date: 1998-08-31
Publication date: 1999-03-11
Also published as: DE69827285D1; EP1016994A1; JP3366902B2; CA2302398A1; CA2302398C; CN1114169C; RU2210106C2; KR20010023489A; EP1016994A4; TW400491B; HK1030466A1; EP1016994B1; DE69827285T2; CN1269035A; AU8887798A; KR100389937B1; US6567955B1

Description

明細書分布定数線路近似処理方法およびシステム技術分野本発明は、分布定数線路の回路解析を行うための近似処理を行う方法、および、そのためのシステムに係り、特に、分布定数線路について、その精度を特定して集中定数線路で近似する処理を行う分布定数線路近似処理方法、および、システム、ならびに、それに用いられるプログラムを記録した記録媒体に関する。背景技術プリント基板、多層配線基板等の配線系では、その回路の動作が所望の動作を実現するかについて、回路解析する必要がある。従来、このための解析ソフトウェアが開発されている。回路を構成する回路要素を指定することによって、回路モデルを特定して、このソフトウェアによりコンピュータ上で回路解析を行っている。

ところで、 L S I の動作速度の飛躍的な向上に伴って、素子間の信号伝送を担う配線系についても、信号を高速で伝送することができる構造とする必要が生じている。そのために、配線系における信号伝送特性について十分把握しておく必要がある。この場合、高速伝送を行うため、配線系を伝送線路として扱わなければ、伝送特性を正確に把握することができない。

しかし、解析すべき回路中には、伝送線路以外の集中定数で扱うべき回路要素が存在する。このため、集中定数と分布定数とが混在することとなる。ところ力、集中定数分布定数混在系の回路解析は、電圧 · 電流の進行波を扱うため困難である。

そこで、分布定数線路について、集中定数回路で近似することが求められている。近似処理を行う場合、どの程度の精度で近似されているかが分かることが望ましい。また、近似の精度を高くすると、演算処理の負荷が大きくなるという問題がある。そこで、分布定数線路について集中定数回路で近似する場合に、必要な精度で近似が行えること力望まれる。発明の開示本発明の目的は、分布定数線路を集中定数回路で近似するための処理であって、特に、必要な精度で近似が行える分布定数線路の近似処理方法およびそのためのシステムならびにそれに用いられるプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。上記目的を達成するため、本発明の第 1 の態様によれば、

対象とする分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路 ¾: n 段縦続接続して得られる集中定数回路により近似する処理を、情報処理装置を用いて行う近似処理方法において

対象とする分布定数線路の伝播定数ァと、当該分布定数線路の線路長 1 との積ァ 1 を算出して記憶し、

記 7" 1 を用レて coshァ 1 および sinh T 1 を算出して記憶し、

刖し： λ 中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c η ( X ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出して記憶し、 n (n + k— 1) ！ x 2k

a_n (x) =

k，_{0 n}2k-i _(n一 _{k )} , (2 k) ！

n-i (n + k) ！ x 2k tl

b_n (x) = 2k +1 (n-k- 1) (2 k + 1)

k

n² + ) (n + k - 1) ！

n 2 x 2k +1

C n (X) =

k=0 2k+l (n-k) ！ (2 k+ 1) 前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) 、 sinh r 1 と b _n ( r 1 ) および、 sinh r 1 と c _n ( r 1 ) とをそれぞれ比較して、比較結果が予め定めた条件を満たすかを判定し、条件を満たさない場合、前記 n の値を変えて、前記 a _n ( ァ 1 ) 、 b _n ( r 1 ) c _n ( ァ 1 ) を算出する処理以降の処理を、前記比較結果が前記条件を満たすまで繰り返し、

前記比較結果が前記条件を満たす場合、その時の n を用いて、前記与えられる単位集中定数回路を n 段接続した集中定数回路を近似回路として決定すること

を特徴とする分布定数線路近似処理方法が提供される。

上述した方法において、さらに、次の態様を適宜採用することができる。

a ) 前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) との偏差、 s i n h r 1 と ( r 1 ) との偏差、および、 sinh r 1 とじ。 ( r 1 ) との偏差をそれぞれ算出することで前記比較を行って、それらのうちの最大値 δ を、前記比較結果として求め前記最大値 δ が、予め設定されている誤差許容値 ε に対して、 δ < ε であることを前記条件として、前記判定を行う。

b ) 前記集中定数回路は、前記単位集中定数回路として Π 型回路を n 段縦続接続して構成され、その伝送行列が、前記分布定数線路の特性インピーダンスを Z 。として、次式で与えられる。 a_n (r 1) Zob_n (_r 1) π c_n ( 1) a_n ( 1)

Zo c ) 前記集中定数回路は、前記単位集中定数回路として T 型回路を n 段縦続接続して構成され、その伝送行列が、前記分布定数線路の特性インピーダンスを Z 。として、次式で与えられる . a_n ( 1) 2₀c_n (_r )

FT: 1

b_n ( 1) a_n ( 1)

Zo

d ) 前記誤差許容値 ε の入力を受け付けて記憶し、刖 sB 受け付けた ε を条件に用いて、前記 η の値を決定する。

e ) 記誤差許容値 ε として、複数の値の入力を受け付けて記憶し、

m 記受け付けた ε の各値を条件に用いて、それぞれ対応する前記 η の値を決定する。

また、本発明の第 2 の態様によれば、

対象とする分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路を η 段縦続接続して得られる集中定数回路により近似する処理を、情報処理装置を用いて行う近似処理方法において、

前記 n の値の入力を受け付けて記憶し、

前記ァ 1 を用いて coshァ 1 および sinh r 1 を算出して記憶し、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 χ = ?· 1 とし、前記 η を入力された値に定めてそれぞれ算出して記憶し、

(n + k— 1) ！ X 2k

(X) = X

k=0 2k-1 (n-k) ！ (2 k) ！

(n + k) ！ x 2k+l

b_n (x) = Έ.

k=o n^2k+l (n- k - 1) ！ (2 k + 1) ！

k

n (n²+― ) (n + k-

2 / 、 1 ") ！ _v2k+l

· x

n (X)

k=o n^2k+1 (n-k) ！ (2 k + 1)

前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) との偏差、 sinh r 1 と b _n ( r 1 ) との偏差、および、 sinh r 1 と c _n ( r 1 ) との偏差をそれぞれ算出すると共に、それらのうちの最大値 <5 を求め、前記最大値（5 を誤差として出力することを特徴とする分布定数線路近似処理方法が提供される。本発明の第 3 の態様によれば、

対象とする分布定数線路を集中定数回路により近似する処理を行う分布定数線路近似処理システムにおいて、処理対象である分布定数線路を記述する対象回路情報、および、分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路を n 段縦続接続して得られる集中定数回路を定義する近似回路情報をそれぞれ記憶する手段と、

前記対象回路情報に基づいて、対象とする分布定数線路の伝播定数ァと、当該分布定数線路の線路長 1 との積ァ 1 を算出する手段と、

前記ァ 1 を用レて coshァ 1 および sinhァ 1 を算出する手段と、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( ) および関数 c _n ( X ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出する手段と、

(n + k-1) ！ x 2k

a_n (X)

k=0 _n2k-l (_n— k) ！ (2 k) ！

n-1 (n + k) ！ x 2k +1

b_n (x)

k=o 2k+l (n-k- 1) (2 k + 1) ！

k

n² + (n + k- 1) ！

n 2 x 2k +1

Cn (X)

k=0 n^2k+1 (n-k) ！ (2 k+ 1) ！ ^ ^ ^ ^ q^ gS Ji 、 ¾ 9 鄹譽 ^ ^

？ ( I 义〉 ^u つ： I 义 qu!s 、 _β ^ 著翳：？（ I 义） ^u q ？ ί ^ quis 、著翳：？ ( ΐ λ ) ^U B マ i ^ q s o o 2| n

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¾ n ¾ η* ¾ ^ - ^ ¾ ^ ^ ^ ¾ ¾ i ^ ¾ ¾ ¾ ¾ 、ェ n ¾ ¾ 9r -3r ¾ ? ( ΐ 义） ^U つ： ΐ ^ quis 、 ( I 义） ^u q ？ I 义 qu s 、 ( \ ) ^u Έ ΐ 义 qsoo gg Ji

8

LS 0/S6dT/lDd 0ΠΖΙ/66 OM g ) 外部力ゝらの指定を受け付ける手段をさらに有し、前記記憶する手段は、前記単位集中定数回路として Π 型回路を n 段縦続接続して構成される集中定数回路についての近似回路情報と、前記単位集中定数回路として T 型回路を n 段縦続接続して構成される集中定数回路についての近似回路情報とを有し、

前記 a _n ( r 1 ) 、 _η ( τ- 1 ) および c _n ( r 1 ) を算出する手段は、前記 Π 型回路および T 型回路のうち、前記指定を受付ける手段を介して指定された単位集中定数回路を n 段縦続接続して構成される集中定数回路についての a _n ( r 1 ) 、 _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を算出し、

前記近似回路を定義する手段は、前記指定された他に集中定数回路を n 段縦続接続して構成される集中定数回路を近似回路として決定する。

さらに、本発明の第 4 の態様によれば、

対象とする分布定数線路を集中定数回路により近似する処理を行う分布定数線路近似処理システムにおいて、プログラムおよびデータを記憶する記憶装置と、前記プログラムを実行して前記近似処理を行う中央処理装置とを備え、

前記記憶装置は、

処理対象である分布定数線路を記述する対象回路情報、および、分布定数線路を、与えられた単位集中定数回 0 路を n 段縦続接続して得られる集中定数回路を定義する近似回路情報をそれぞれ記憶し、

前記中央処理装置は、

前記対象回路情報に基づいて、対象とする分布定数線路の伝播定数ァと、当該分布定数線路の線路長 1 との積 r 1 を算出する処理、

前記ァ 1 を用いて coshァ 1 および sinh r 1 を算出する処理、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出する処理、 n (n + k — 1) ！ x 2k

a_n (x =

0 _n2k-l (_n一 _k) (2 k)

n— . (n + k) ！ x 2k +1

b_n (x) =

k=0 2k+l (n- k - 1) ！ (2 k + 1) ！

n² + (n + k— 1 ) ！

x 2k+l

(x) =

2k + l (n-k) ！ (2 k + 1)

前記 cosh r 1 と a _n ( r 1 ) 、 sinh r 1 と b _n ( r 1 ) 、および、 sinhァ 1 と。（ァ 1 ) とをそれぞれ比較して、比較結果が予め定めた条件を満たすかを判定し、条 O/まAV【εο/86ΛΤ,

^

数 c _n ( x ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出する処理、

n (n + k - 1) ！ x 2k

a_n 、x) =

k=0 2k-l (n-k) (2 k)

2k +1

n-1 (n + k) x

b_n (X) = Έ.

k=0 2k+l (n-k- 1) ！ (2 k + 1) ！

k

n² +

n (n + k— 1) ！

x 2k +1

(x) =

k=0 2k+l (n-k) ！ (2 k+ 1)

pd coshァ 1 と a _n ( ァ 1 ) 、 sinhァ 1 と b _η ( τ 1 )

、および、 s i n h r 1 と c _n ( r 1 ) とをそれぞれ比較して、比較結果が予め定めた条件を満たすかを判定し、条件を満たさない場合、前記 n の値を変えて、前記 a _n ( r 1 ) 、 b n ( r 1 ) , c _η κ τ 1 ) を算出する処理以降の処理を、前記比較結果が前記条件を満たすまで繰り返し行わせて、前記 n を決定する処理、および、

刖記比較結果が前記条件を満たす場合、その時の n を用いて、前記記憶されている、単位集中定数回路を n 段接続した集中定数回路を近似回路として決定する処理とを、前記情報処理装置に実行するものであること

を特徴とするプロダラムを記録した記録媒体が提供される。

で、前記プログラムは、例えば、前記 c 0 s hァ 1 と算値、め前で本似含で aよこ

お出設記 n発すきむきと δう 3

( r 1 ) との偏差、 s i n h r 1 と b _n ( r 1 ) との偏差よび、 s i n h r 1 と c _n ( r 1 ) との偏差をそれぞれすることで前記比較を行って、それらのうちの最大を、刖記比較結果として求め、前記最大値 <5 と、予定されている誤差許容値 ε とが δ < ε であることを条件として、 fu 記判定を行わせる構成とすることがる。

明によれば、分布定数線路として扱うべき配線系を配線基板を、全体として、集中定数回路で近似するができ、し力ゝち、分布定数線路を集中定数線路に近る ¾ 口において、必要な精度で近似を行なうことが、解析の精度が明確となる効果力ある。また、どのな精度で近似されているカゝを知ることができる。図面の簡単な明図 1 は、分布定数線路を模式的に示す説明図である。図 2 は、分布定数線路を η 個の小区間に分割し、各小区間を Π 型回路で表わした集中定数近似回路を示す回路図である。

図 3 は、分布定数線路を η 個の小区間に分割し、各小区間を Τ 型回路で表わした集中定数近似回路を示す回路図である。

図 4 は、上記図 2 に示す Π 型回路の構成例を示す回路図である

図 5 は上記図 3 に示す T 型回路の構成例を示す回路図である

図 6 は分割数 n に対する近似の程度を示すグラフである。

図 7 は、本発明のシステムを構成するハードウェア資源のシステム構成を示すブロック図である。

図 8 は、本発明を適用した分布定数近似処理における処理デー夕と処理の流れとの関係を示す説明図である。

図 9 は、本発明の分布定数線路近似処理手順を示すフローチヤ一卜である。

図 1 0 は、上記処理手順における分割数を決定する修理手順を示すフローチヤ一トである。

図 1 1 は、本発明において、解析条件を入力する際に用いる表示画面の一例を示す説明図である。

図 1 2 は、本発明の実施例の適用対象となった配線板の構造を示す断面図である。

図 1 3 は、本発明の分布定数線路近似処理手順の他の例を示すフローチャートである。発明を実施するための最良の形態以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して明する。本実施の形態の説明に先立ち、まず、本発明の原理について述べる。

一般に、 2 端子対（ 4 端子）回路の入力電圧および入力電流 I と、出力電圧 V ₂ および出力電流 I ₂ との関係は、伝送行列（ F 行列）を用いて（ 1 ) 式のように表わされる。

( 1 )

本発明が対象とする分布定数線路を、図 1 に示すものとする。すなわち、線路長 1 の線路として、その諸元を表 1 に示す。

分布定数線路諸元

R 単位長当りのレジスタンス

L 単位長当りのィンダクタンス

G 単位長当りのコンダクタンス

C 単位長当りのキャパシタンス

1 線路長

Z o 特性インピーダンス

7 伝搬定数 4

fi 遝 ^ a 陛回冈 f ¾ T ,s / ¾

躺 ΐ展^回厂 ¾

¾陛回 S ^ ¾^ , Τ

V

^錄回»β:" Γ fn ^冈 {!， Sη n;

冈 if F S

94 t

EE

¾ , o 7窸^獰 ^ j一:¾ z した Π 型回路（図 4 参照）と、図 3 の回路力ゝら、 1 小区間を取り出した Τ 型回路（図 5 参照）について考える。これらの 1 小区間の F 行列 F _{π n} 、 F _{τ η} は、それぞれ（ 5 ) 、（ 6 ) 式のようになる。

(R+jcoL)

+jidL) (G+jO)C)

(5)

+jCDL) (G + jiOC) } ) (G+jO)C)

(6)

これらを、 Z 。とァを用いて書き直すと、（ 7 ) 式および（ 8 ) 式のようになる。 8

ここで、小区間を η 段縦続接続して、図 2 、図 3 に示すような回路構成とすると、その F 行列 F _n 、 F _T は、それぞれ F _{n n} 、 F _{T n} を n 回乗算したものである力、ら、（ 9 ) 式、（ 1 0 ) 式が成り立つ。

れを実際に計算して、（ ) 式、（ 1 2 ) 式を得る a_n ( 1) Zob_n (_r 1) π (11 )

( 1) a_n (r 1)

Zo

a_n (r 1) Z₀c_n C 1)

FT: (12)

一 _n ( 1) a_n (r 1)

Zo

ここで、（ 1 1 ) 式、（ 1 2 ) 式中の a _n 、 b _n 、 c _n は、（ 1 3 ) 式、（ 1 4 ) 式、（ 1 5 ) 式で表現される関数である。

(n + k— 1) ！ X 2k

(X) = X (13) k⁼⁰ n^2k_1 (n-k) ！ (2 k) ！

n-1 (n + k) ！ X 2kU

b„ (x) =

k=0 2k+l (14)

(n-k- 1) ！ (2 k + 1) ！ n n² + (n + k- 1) ！ X 2k+l

c_n (x) =∑

k-o n^2kn (n-k) ！ (2 k + 1) ！

•••(15)

以上により、分布定数線路を小区間に分割して集中定数で近似した回路の F 行列を定めること力できることは、明らかである。ここで、さらに、分布定数線路近似回路の近似の精度について検討する必要がある。

分布定数線路を近似した集中定数線路が、実際の分布定数線路を正しく近似しているといえるためには、上記 ( 1 1 ) 式、（ 1 2 ) 式の F _n 、 F _T が、（ 4 ) 式の F ₀ と比較して、関数 a _n が双曲線余弦 c o s h を、関数 b _n 、 c _n が双曲線正弦 s i n h をそれぞれ正しく近似していなくてはならない。また、分割数を細カゝくしていくに従レゝ、 F _π 、 F _τ が、 F 。に近づカゝなければならない。そこで、（ 1 3 ) 式、（ 1 4 ) 式、（ 1 5 ) 式で分割を限りなく細カゝくした状態、すなわち、 η を無限大にしたときの極限を求めると、（ 1 6 ) 式、（ 1 7 ) 式になる。

∞ 2k

lima_n(x) =∑ ·'·(16)

n→» }c=0 (^2k) ^! 2k

limb_n(x)=limc_n(x) =∑ ·'·(17) n-→« n→» k=0 (2k+丄) ( 1 6 ) 式、（ 1 7 ) 式の右辺は、それぞれ c o s h 、 s i n h のテーラ一展開であり、項数を増やすに従い、 a _n は c o s h に、 b _n 、 c _n は s i n h に近づく。よつて、（ 1 1 ) 式、（ 1 2 ) 式は、分布定数線路の近似として妥当であり、かつ、分割を細カゝくしていくに従い、近似の程度が高くなる。

しカゝし、分割数を無限に大きくすることはできないので、実用上どの程度までとすれば妥当な精度で近似できる力について、さらに検討する。ここでは、簡単のため、分布定数線路は無損失として、 1 波長分の長さを n 分割したときの F _n 、 F _T を F 。と比較する。波長を λ として、 yl=j2% (18)

λ

において、 1 λ とするのとき、 F 。は、次式になる。

で、（ 1 1 ) 式、（ 1 2 ) 式中のへ、 b _n 、 C _n に実際に n を代入して、その値を算出する。その結果、 a _n は 1 に近いほど、 b _n および c _n は 0 に近いほど近似の精度が高いことになる。 n に対する a n b _n 、 C _n の値を図 6 に示す。図 6 に示すように、例えば、 n ≥ 1 5 とすると、 a _n がほとんど 1 となり、 b , 、 c _n が 0 . 0 5 以下となる

次に、述した近似モデルにより、所望の精度で近似でさるという分布定数線路の性質を利用して、対象回路の近似処理について説明する。

では、図 7 に示す情報処理装置を用いて処理を行う例について説明する。情報処理装置としては、後述する演算が実行できるものであれば足りる。図 7 に示す情報処理装置は、中央処理ュニッ卜（ C P U ) 1 1 0 、メモリ 1 2 0 およびイン夕フエ — ス 1 9 0 を有する情報処理装置本体 1 0 0 と、指示等を入力するための入力装置 1 3 0 と、他の装置と通信手段を介して情報の授受を行うための通信制御装置 1 4 0 と、処理結果を表示するための表示装置 1 5 0 と、 τ 一夕、プログラム等を格納するノ、一ドディスク装置 1 6 0 と、可搬型記憶媒体 1 8 0 を駆動するための可搬型記憶媒体駆動装置 1 7 0 とを有する。この例では、記憶装置として、八ードディスク装置を用いているが、これに限定されない

上記入力装置 1 3 0 は、例えば、キーポードで構成され、さらに、位置指示のための機器、例えば、マウス等を有する。

可搬型記憶媒体 1 8 0 としては、例えば、フロッピデイスク、光磁気ディスク等の書き換え可能の記憶媒体が用いられる。また、 C D — R O M のような読取専用の記憶媒体とすることもできる。本発明において、 C P U 1 1 0 が実行するプログラムは、例えば、 C D — R 〇 M によって提供すること力できる。そして、プログラムは、ハードディスク 1 6 0 にインストールされ、メモリ 1 2 0 にロードされて、 C P U 1 1 0 によって実行される。なお、以下の説明では、メモリ 1 2 0 とハードディスク装置 1 6 0 と区別して用いているが、両者を合わせて全体として、記憶装置と考えてもよい。

C P U 1 1 0 力実行するプログラムには、例えば、図 9 に示すような手順を実行する。図 9 に示す処理は、解析すべき対象回路についてのデータを取り込んで、それについて、分布定数線路を集中定数回路で近似する処理行うものである。また、図 1 0 に示す処理は、図 9 に示す処理のサブルーチンの一つであって、所望の精度を得るための分割数 n を決定する処理を行うものである。なお、これらの処理において使用する数式も、プログラムに含まれている。もっとも、数式についての演算は、専用のプログラムを用意して、それによつて演算するようにしてもよい。 C P U 1 1 0 がプログラムを実行する際には、各種情報を用いると共に、中間的に各種情報を生成すると共に、最終的な情報を生成する。これらの情報としては、例えば、図 8 に示すような情報がある。

図 8 に、本発明において用いられる各種情報について、その処理の流れと共に示す。各種情報としては、処理の対象となる対象回路を記述する対象回路情報 2 0 0 と、当該対象回路についての解析条件を指定する解析条件情報 2 4 0 と、伝送行列の要素情報 2 5 0 と、分割数情報 2 6 0 と、集中定数要素とその接続情報 2 7 0 と、最終的に統合された回路解析の対象回路情報 2 8 0 とがある。

対象回路情報 2 0 0 は、 C A D システム等の回路設計支援システムにおいて設定された対象回路情報、または、入力装置 1 3 0 を介して入力された対象回路を定義する情報を、入力情報として受け付ける。対象回路情報 2 0 0 は、対象回路のうち分布定数線路として扱うべき部分に関する回路情報を有する分布定数部分 2 1 0 と、対象回路のうち集中定数として扱い得る部分に関する回路情報を有する集中定数部分 2 2 0 と、各回路要素の接続関係を示す情報を有する接続情報 2 3 0 とを含む。分布定数部分 2 1 0 は、上述した表 1 に示すレジスタンス R 、インダクタンス L 、コンダクタンス G 、キャパシタンス、線路長 1 に関する情報を含む。本発明では、分布定数部分 2 1 0 の情報を用いて、集中定数回路近似処理を実行する。レジスタンス R 、インダクタンスし、コンダクタンス 0 、キャパシタンス（：、線路長 1 に関する情報は、それぞれ設計値または測定値として数値で与えられる。

この対象回路情報 2 0 0 は、本発明のシステムに入力されて、例えば、ハードディスク装置 1 6 0 に記憶される。そして、必要に応じて、メモリ 1 2 0 上にも置カゝれる。対象回路情報 2 0 0 は、通信制御装置を介して他のシステムから入力される場合、可搬型記録媒体を介して入力される場合、本発明のシステム自体力 C A D 機能を備えていて、それによつて生成され、ハードディスク装置 1 6 0 に格納されてる場合等、種々の方法により用意することができる。

解析条件情報 2 4 0 として、動作角周波数 ω および誤差許容値 ε が用いられる。これらは、予めまたはその都度設定される。設定に際しては、例えば、図 1 1 に示すように、表示装置 1 5 0 上に、入力のための画面が表示されて、そのガイドにしたがって、入力を行うようにすることができる。ただし、動作角周波数 ω については、図 1 1 の例では、動作周波数により入力を受付けている。従って、入力された周波数を角周波数に変換して用いる。動作角周波数 ω および誤差許容値 ε は、複数の値を設定して、それぞれについて、解析することができる。入力された動作角周波数 ω および誤差許容値 ε は、メモリ 1 2 0 上に記憶される。また、これらの情報が保存される場合には、ハードディスク装置 1 6 0 に格納される伝送行列の要素情報 2 5 0 は、どのような演算を行うかによつて、用いる情報が異なるので、それに応じて演算される。ここでは、伝送行列の要素を構成する sinh r 1 および cosh ?" 1 とを求める。そのため、上述した分布定数部分に含まれる R 、 L 、 G 、 C および 1 と、解析条件に含まれる動作角周波数 ω と力ゝら、（ 2 ) 式および（ 3 ) 式を用いて、特性インピーダンス Z _Q 、および、伝播定数ァと線路長 1 との積ァ 1 を算出する。これらの情報は、メモリ 1 2 0 に記憶される。また、必要に応じて、ノヽードディスク装置 1 6 0 にも格納される。

なお、上記情報 2 5 0 として、伝送行列 F 。を求めてもよい。また、ァは、予め求められている場合には、それを用いてもよレ。同様に、ァ 1 についても、予め求められている場合には、それを用いてもよい。

次に、分割数情報 2 6 0 は、近似の誤差の評価を行うために決められる数値である。この分割数 n を決めるため、近似の誤差の評価を行う。近似の誤差評価は、上記 F ₀ と F _n ( F _n または F _T ) の対応する要素を比較して誤差を求め、それらの誤差のうちの最大のものが予め定めた許容誤差以下となるカゝどうカゝを判定することにより行う。例えば、上記（ 4 ) 式と（ 1 1 ) 式において、それぞれ対応する要素を比較して精度評価する。すなわち、関数 a _n ( r 1 ) が双曲線余弦関数 coshァ 1 を、関数 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) が双曲線正弦関数 sinh r 1 をそれぞれ正しく近似しているかにより判定する。具体的には、次の（ 2 0 ) 式に示すように、要素の差の絶対値 δ _y , δ ₂ , δ ₃ を求めて、それらが目的の精度（誤差許容値 ε ) より小さくなる分割数 η を定める。なお、 Τ 型回路の場合には、（ 4 ) 式と（ 1 2 ) 式との差を求める δι | cosh (r 1) - a _n (r 1) |

s i nh ( 1) -b_n (rl) | … （20)

(53 I s i n h (r 1) - c n (r D I

d max (δ l , S 2 , δ 3 ) ここで、関数 a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) は、それぞれ対応する（ 1 3 ) 式、（ 1 4 ) 式および ( 1 5 ) 式により求める。この際、分割数 n を仮に決めて、それを用いて、その分割数に対応する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) を求める。

ここで求められた情報は、メモリ 1 2 0 に記憶される。そして、保存すべき情報は、ハードディスク装置 1 6 0 に格納される。

集中定数要素とその接続情報 2 7 0 は、得られた分割数 n を用いて、図 2 または図 3 に示すはしご型回路を定義する。この情報は、メモリ 1 2 0 において記憶すると共に、ハードディスク装置 1 6 0 にも格納される。

上記集中定数要素およびその接続情報 2 7 0 と、上述した集中定数部分 2 2 0 に含まれる集中定数部分回路要素と、接続情報 2 3 0 に含まれる接続情報とを統合して、全体として、集中定数回路で記述された対象回路に関する対象回路情報 2 8 0 を生成する。対象回路情報 2 8 0 は、述した対象回路情報 2 1 0 および解析条件 2 4 0 と共に、メモリ 1 2 0 および Z またはノ、ードディスク 1 6 0 に格納される。

この対象回路情報 2 8 0 は、後段の回路解析システムに渡され、解析処理が行われる。なお、対象回路情報 2 8 0 は、後段の回路解析システムに渡した後、本システムにおいて記録せずに、消去してもよい。

次に、上述した近似処理について、手順を示すフローチャートを参照して説明する。図 9 に、本発明による近似処理の流れを示す。

図 9 において、 C P U 1 1 0 は、入力装置 1 3 0 力らの指示を受けて、対象回路情報の取り込みを行う（ステップ 3 1 0 ) 。この取り込みは、例えば、通信制御装置 1 4 0 を用いて、 L A N 等の通信手段を介して、図示しない C A D システムから受信することができる。また、対象回路情報が可搬型記憶媒体 1 8 0 に格納されている場合には、当該可搬型媒体 1 8 0 から可搬型記憶媒体駆動装置 1 7 0 を介して、取り込むこと力できる。また、入力装置 1 3 0 力ら手入力により取り込むこともできる。さらに、本発明システムを構成する情報処理装置自体が、 C A D システムとしても機能する場合には、ノ、ードディスク装置 1 6 0 から取り込むこともできる。取り込まれた対象回路情報は、メモリ 1 2 0 に格納される。また、これらの情報は、保存する場合には、ノヽ一ドデイスク装置 1 6 0 に格納される

なお、対象回路情報 2 0 0 には、上述したように分布定数部分 2 1 0 、集中定数部分 2 2 0 および接続情報 2 3 0 とが存在するがでは、分布定数部分 2 1 0 を取り込めば足りる。ちちろん、集中定数部分 2 2 0 および接続情報 2 3 0 をあわせて取り込んでもよい。 C P U 1 1 0 は、取り込んだ各情報を、それぞれメモリ 1 2 0 に記憶させる。

C P U 1 1 0 は、解析条件の入力を受け付ける（ステップ 3 2 0 ) 。 C P U 1 1 0 は、例えば、表示装置 1 5 0 の表示画面上に、図 1 1 に示すような解析条件入力画面（ウインドウ）を表示して、必要な事項の入力を求める。図 1 1 に示す解析条件入力画面 1 5 1 の場合には、入力を促すメッセ一ジと共に、入力領域を表示する。すなわち、 " 動作周波数を入力してくださレゝ " 等のメッセージと、それ関する入力領域 1 5 3 a 、 1 5 3 b と、 "

07¾ 口 ^ ¾" 値を入力してください " とレうメッセージ 1 5

4 と、それに関する入力領域 1 5 5 と、 " 入力を続けますカゝ " とレゝぅメッセージ 1 5 6 と、それに関する " Y E S " 入力領域 1 5 7 および " N O " 入力領域 1 5 8 とカ、解析条件入力画面 1 5 1 に表示される。ここで、入力領域 1 5 3 a は、周波数を表わす数値を入力する領域である。また、入力領域 1 5 3 b は、メガ（ M ) 、ギガ（ G ) などの大きさを表わす記号を入力する領域である。 C P U 1 1 0 は、各入力領域 1 5 3 a 、 1 5 3 b 、 1 5 5 について入力装置 1 3 0 を介して数値が入力されると、入力された数値を対応する領域に表示させる。

また、 C P U 1 1 0 は、 Y E S " 入力領域 1 5 7 が選択されると、それまでに入力された事項をメモリ 1 2 0 に記憶させて、他の処理に移行する。一方、 " N O " 入力領域 1 5 8 が選択されると、それまでに入力されていた数値をメモリ 1 2 0 に記憶させると共に、解析条件入力画面 1 5 1 を無入力状態で表示させ、入力を受け付ける。

なお、システムが標準的に用意した解析条件を表示して、その条件のままでよければ、確認指示を受け付けるようにしてもよい。また、前回使用された解析条件を表示して、そのままでよければ、確認指示を受け付けるようにしてもよい。設定された解析条件は、メモリ 1 2 0 に格納される。

C P U 1 1 0 は、メモリ 1 2 0 に記憶されている、分布定数部分 2 1 0 のデータを用いて、当該データによつて表現される分布定数線路の、伝播定数ァと線路長 1 との積ァ 1 を算出し、メモリ 1 2 0 〖こ記憶させる（ステツプ 3 4 0 ) 。また、 C P U 1 1 0 は、メモリ 1 2 0 に記憶されている積ァ 1 を用いて、（ 4 ) 式に示す F 行列 F 。の要素を構成する cosh r 1 と sinh r 1 とを算出する（ステップ 3 6 0 ) 。 C P U 1 1 0 は、算出した結果を、メモリ 1 2 0 に記憶させる。

次に、分割数 n の決定処理を行う。この処理は、まず、図 1 0 に示すように、分割数 n を初期値の " 1 " として（ステップ 3 7 1 ) 、絶対値 δ ₂ 、 <5 ₃ と、絶対値 δ 2 , δ ₃ のうち、最大の δ を求める（ステップ 3 7 2 ) 。絶対値（5 ₁ 、（5 ₂ 、 0 ₃ は、（ 2 0 ) 式を用レて求められる。具体的には、次のようにして求める。まず、（ 1 3 ) 式、（ 1 4 ) 式および（ 1 4 ) 式を用いて、関数 a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) を求めて、これらをメモリ 1 2 0 に記憶させる。次に、既に算出され、メモリ 1 2 0 に記憶されてレる cosh r 1 と sinh ァ 1 と、対応する関数 a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) との偏差を、（ 2 0 ) 式により求めて、その絶対値を δ ₁ <5 ₂ 、 δ ₃ として、メモリ 1 2 0 に格納する。次に、メモリ 1 2 0 に格納されてレる δ ₁ <5 ₂ 、 δ 3 について、大小を相互に比較して、最大の（5 を選ぶ。

なお、分割数 η の初期値は、 " 1 " に限られない。 η が大きい値が想定される場合には、それに近い値を初期値として設定してもよい。 η の値を大きく設定した場合、最初から条件を満たすことがあり得る。この場合には

、 n の値を順次小さくして、条件を満たす限界まで n の値を小さくするようにしてもよい。

C P U 1 1 0 は、得られた δ と、メモリ 1 2 0 に記憶されている誤差許容値 ε と比較する（ステップ 3 7 3 ) 。 <5 < ε であれば、目的の分割数が得られたので、この処理を終了する ( ステツプ 3 7 3 ) 。ちし、 δ < ε でなければ、分割数を 1 増加して（ステップ 3 7 4 ) 、ステップ 3 7 2 に戻り、上記処理を繰り返す。

目的の分割数 η が決定されると、 C P U 1 1 0 は、図 9 に示すステツプ 3 8 0 の処理に移行する。すなわち、 C P U 1 1 0 は、決定された分割数によつて決まる小区間のそれぞれについて、単位集中定数回路として図 4 に示すような Π 型回路を用い、この Π 型回路を縦続接続したはしご型回路を定義する（ステツプ 3 8 0 ) 。なお、採用する単位集中定数回路は、 Π 型に限られない。例えば、図 5 に示すような Τ 型回路とすることができる。

C P U 1 1 0 は、定義された近似集中定数回路情報をハ一ドデイスク装置 1 6 0 に記憶させる（ステツプ 4 0 0 ) 。そして、さらに処理がなければ、それでー連の処理を終了する（ステップ 4 1 0 ) 。一方、さらに近似処理すべき対象が存在する ¾j α には、ステップ 3 1 0 に戻る。なお、定義されたはしご型回路に基づいて、集中定数回路要素を有する集中回路部分と、接続情報とを抽出して、これらの情報を図 8 に示す集中定数部分 2 2 0 と接続情報 2 4 0 とにそれぞれ統合する処理を行うこともできる。この場合には、統合結果である近似集中定数回路情報をハードディスク装置 1 6 0 に格納する。

次に、本発明の実施例について説明する。本実施例では、図 1 2 に示すような断面形状の配線基板に形成された導体線路について集中定数近似を行う処理に、本発明を適用する例を示す

図 1 2 に示す配線基板 1 2 0 0 は、グランド層 1 2 3 0 を構成する導体と、その上に設けられている、誘電体の基板 1 2 2 0 と、基板 1 2 2 0 上に配置される配線部 1 2 1 0 とを有する。ここで、配線部 1 2 1 0 とグランド層 1 2 3 0 とは、銅で形成される。また、基板 1 2 2 0 は、ガラスエポキシ樹脂で構成される。本実施例において、解析の対象となる配線基板 1 2 0 0 の各部の寸法は、表 2 に示す通りである。表 2 記号寸法単位

W KIM 100 Aim

h 90 μ.π\

t £ia厚さ 16 Mm

tg グランド層厚さ 18 μπ\

1 £ϋ長 25 mm また、表 1 に示す、 R 、 L 、 G および C に関する測定値は、表 3 に示す通りである。表 3

さらに、解析条件の動作周波数として 1 0 Ο Μ Η ζ が

、誤差許容値（相対値）として、 1 % 、 3 % 、 5 % の三種類が、それぞれ入力装置 1 3 0 を介して入力されている。

のような入力情報を用いて、上述した図 9 および図

1 0 に示す処理を C P U 1 1 0 に実行させたところ、決定された分割数 η として、次の結果を得た。

= 1 % の場合、 η = 1 3

ε = 3 % の場合、 η = 8

ε = 5 % の場合、 η = 6

以上の結果カゝら明らかなように、近似についての誤差許容値 ε の大きさに応じて、分割数が決定できる。従つて、近似の精度に応じた分割数を決定でき、必要な近似精度が得られていることが保証される。逆に、必要な精度を満たす分割数とすることで、過大な分割数に伴う無駄な処理を省くこと力可能となる。しカゝも、上述したように、分割数の決定のために必要なデータの種類が限られており、また、そのために必要な演算もわずかである。従つて、近似処理の他に、分割数決定処理を行っても

、 C P U にそれほど大きな負担とはならない。

以上により、配線基板等の分布定数として扱うべき線路部分を有する回路について、分布定数部分を目的の精度により集中定数化できて、集中定数の状態で対象回路の解析ができることになる。

本施の形態での説明では、回路形式について格別に選択する処理を行っていない。しカゝし、回路形式は、複数種あり得るので、各種類を予め用意しておき、いずれ ^ を選択するようにしてもよい。もちろん、いずれかの回路を標準的な指定として、特に指定がなければ、それを用いるようにしてもよい。

また、上述した実施の形態では、絶対誤差を許容値として、誤差の評価を行っている力、本発明はこれに限られない。例えば、相対誤差を用いることもできる。例えば、

/ I c o s h r 1 I

«5 2 / I s i n r 1 I

<5 3 / I s i n h r 1 I

のような比を用いて誤差を評価することもできる。

さらに、上述した説明では、与えられた誤差許容値を満たす分割数 n を決定する例について説明している。本発明は、これに限られない。例えば、分割数 n を指定して、当該 n における誤差許容値 ε を知る場合にも適用可能である。図 1 3 は、その場合の手順の一例を示す。

図 1 3 において、図 9 に示すフローチャートと同一の処理については、同一のステップ番号を付すこととして、それについての重複した説明は省略する。

C P U 1 1 0 は、図 9 に示す場合と同様に、対象回路情報を取込み（ステップ 3 1 0 ) 、これをメモリ 1 2 0 に記憶させる。次に、解析条件の入力を受け付ける（ステツプ 3 2 0 ) 。ただし、ここでは、誤差許容値 ε についての入力に代えて、分割数 η の指定を受け付ける。次に、 Ύ 1 を算出し（ステップ 3 4 0 ) 、 sinh ?" 1 および c osh r 1 を算出する（ステップ 3 6 0 ) 。

この後、与えられた分割数 n についての誤差 <5 を求める（ステップ 3 6 5 ) 。この処理は、例えば、次のように行う。（ 1 3 ) 式、（ 1 4 ) 式および（ 1 4 ) 式を用いて、関数 a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) を求めて、これらをメモリ 1 2 0 に記憶させる。次に、既に算出され、メモリ 1 2 0 に記憶されてレる coshァ 1 と s inh "r l と、関数 a _n ( r 1 ) 、 b _n ( ァ 1 ) 、 c _n ( r 1 ) との偏差を、（ 2 0 ) 式により求めて、その絶対値を δ ₂ 、 δ ₃ として、メモリ 1 2 0 に格納する。次に、 C P U 1 1 0 は、メモリ 1 2 0 に格納されている 0 i 、（5 ₂ 、 (5 a について、大小を相互に比較して、最大の (5 を選び、選ばれた <5 を誤差として、表示装置 1 5 0 に表示させる。

その後、例えば、はしご型回路の定義を行い（ステツプ 3 8 0 ) 、これをハードデイスク装置 1 6 0 に保存する（ 4 0 0 ) 。そして、処理すベき部分がすべておわつた時点で、処理を終了する（ステップ 4 1 0 ) 。

図 1 3 に示す例によれば、与えられた分割数 n により、分布定数線路が集中定数回路によりどの程度の精度で近似されたかを知ることができる

本発明は、図 9 に示す処理と、図 1 3 に示す処理とを共に実現できるようにしてもよい。すなわち、解析条件として、誤差許容値 ε および分割数 n のうちいずれを入力するカゝで、図 9 に示す処理を行うカゝ、図 1 3 に示す処理を行うカゝを自動的に選択するように設定することがでさる。もちろん、解析条件として、誤差許容値 ε および分割数 n の両者を入力し、図 9 に示す処理を行うか、図 1 3 に示す処理を行うかの指示を外部カゝら行うようにすることもできる。

なお、刖述した各例において、 c o s h ?" 1 と s i n h r 1 と、関数 a _π ( r 1 ) , _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) との偏差を、（ 2 0 ) 式により求めて、その絶対値を δ ₂ δ ₃ としているが、本発明は、これに限定されない。例えば、絶対値ではなく、偏差を用いてもよい。 o ¾ 屮

AJ

Claims

請求の範囲

1 . 対象とする分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路を n 段縦続接続して得られる集中定数回路により近似する処理を、情報処理装置を用いて行う近似処理方法において、

対象とする分布定数線路の伝播定数 r と、当該分布定数線路の線路長 1 との積ァ 1 を算出して記憶し、

前記ァ 1 を用レて coshァ 1 および sinh r 1 を算出して記憶し、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 x = r l とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出して記憶し、 π — ( n + k - 1 ) ！ x 2k

a_n (X) =

0 _n2k-l _(n一 _{k )} j (2 k)

n-l (n + k) ！ x 2k+l

b_n (x) =

k=0 2k + l (n-k- 1) (2 k + 1) ！

k

n² +

n (n + k- 1) ！ x 2k +1

Cn (X) = ∑

k=0 2k + l (n-k) ！ (2 k+ 1) ！

前記 cosh ?" 1 と a _n ( r 1 ) 、 sinh r 1 と b _n ( r to Q if Q

r ΠΠ

CO Si t Φ or

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7T

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OZ

(I ） ^ue (Tュ） ^uq

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丄：

I

(ΐ ) ^uqO_Z ( ） ^uB

5 . 請求項 2 に記載の分布定数線路近似処理方法において、

前記誤差許容値 £ の入力を受け付けて記憶し、

前記受け付けた ε を条件に用いて、前記 η の値を決定することを特徴とする分布定数線路近似処理方法。

6 . 請求項 2 に記載の分布定数線路近似処理方法において、

前記誤差許容値 ε として、複数の値の入力を受け付けて記憶し、

前記受け付けた ε の各値を条件に用いて、それぞれ対応する前記 η の値を決定することを特徵とする分布定数線路近似処理方法。

7 . 対象とする分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路を η 段縦続接続して得られる集中定数回路により近似する処理を、情報処理装置を用いて行う近似処理方法において、

前記 η の値の入力を受け付けて記憶し、

対象とする分布定数線路の伝播定数ァと、当該分布定数線路の線路長 1 との積？" 1 を算出して記憶し、

前記ァ 1 を用いて c o s h ?* 1 および s i n h r 1 を算出して PB し、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 x = とし、前記 η を入力された値に定めてそれぞれ算出して記憶し、

(n + k-1) x 2k

a_n (x)

k，0 _n2k-l (_n__k) (2 k) ！

(n + k) ！ x 2k +1

n^2k (n-k- 1) ！ (2 k + 1) ！

(n²+ - - ) (n + k-1) ！ _v2k+l

n \ 2 /

n (X) = ∑

k=0 n^2k+1 (n-k) ！ (2 k + 1) ！

前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) との偏差、 sinhァ 1 と b _n ( r 1 ) との偏差、および、 sinli r 1 と c _n ( r 1 ) との偏差をそれぞれ算出すると共に、それらのうちの最大値 δ を求め、前記最大値 <5 を誤差として出力することを特徴とする分布定数線路近似処理方法。

8 . 対象とする分布定数線路を集中定数回路により近似する処理を行う分布定数線路近似処理システムにおいて、

処理対象である分布定数線路を記述する対象回路情報、および、分布定数線路を、与えられた単位集中定数回路を η 段縦続接続して得られる集中定数回路を定義する近似回路情報をそれぞれ記憶する手段と、

前記対象回路情報に基づいて、対象とする分布定数線路の伝播定数ァと、当該分布定数線路の線路長 1 との積 Ύ 1 を算出する手段と、

前記ァ 1 を用レて cosh ?" 1 および sinhァ 1 を算出する手段と、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _n ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出する手段と、 n (n + k-1) ！ x 2k

a_n (X) ∑ ~―

k'O n^2k_1 (n-k) ！ (2 k) ！

n-1 (n + k) ！ x 2k+l

b_n (x)

k=0 2k+l (n-k- 1) (2 k + 1) ！

k

n² + ) (n + k-1) ！

n 2 x 2k+l

Cn (χ) ∑

k=0 n 2k+l (n-k) ！ (2 k + 1) ！

前記 cosh ?" 1 と a _n ( r 1 ) 、 sinh r 1 と b _n ( r 1 ) 、および、 sinh r 1 と c _n ( r 1 ) とをそれぞれ比較して、比較結果が予め定めた条件を満たすかを判定し、条件を満たさない場合、前記 n の値を変えて、前記 a _n ( r 1 ) 、 _n ( r 1 ) 、 c _n ( r 1 ) を算出する処理以降の処理を、前記比較結果が前記条件を満たすまで繰り返し行わせて、前記 n を決定する手段と、

前記比較結果が前記条件を満たす場合、その時の n を用いて、前記記憶されている、単位集中定数回路を n 段接続した集中定数回路を近似回路として決定する手段とを備えること

を特徴とする分布定数線路近似処理システム。

9 . 請求項 8 に記載の分布定数線路近似処理システムにおいて、

前記 n を決定する手段は、

前言己 cosh r 1 と a _n ( r 1 ) との偏差、 s i nh r 1 と b _n ( r 1 ) との偏差、および、 sinh r l と c _n ( r 1 ) との偏差をそれぞれ算出することで前記比較を行って、それらのうちの最大値 δ を、前記比較結果として求め、前記最大値（5 と、予め設定されている誤差許容値 ε とが δ < ε であることを前記条件として、前記判定を行うこと

を特徴とする分布定数線路近似処理システム。

1 0 . 請求項 8 に記載の分布定数線路近似処理システムにおいて、

外部からの指定を受け付ける手段をさらに有し、前記記憶する手段は、前記単位集中定数回路として Π 回 ¾ ψ 奪 ¾ 南、 ¾ ¾ 徵 ¾| ¾ ^ ¹ ¾ 鎖， ¾ 回奪 ½ ^ ^ ¾ ¾ 餿 ¾ ¾ ^ ¾ 奪 ¾ ¾

¾ 喜 ¾ ¾ 2慕 2S ¾ Ύ m ^ ^ m M

、マ蔔 ¾ ¾ 斟一 ^ jQ T ^ マ ^ 口 /:

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PLS£0/S6dT/lDd 01IZI/66 ΟΛ\ 路を n 段縦続接続して得られる集中定数回路を定義する近似回路情報をそれぞれ記憶し、

前記中央処理装置は、

前記ァ 1 を用いて coshァ 1 および sinh r 1 を算出する処理、

前記集中定数回路の伝送行列の要素を構成する a _π ( r 1 ) 、 b _n ( r 1 ) および c _n ( r 1 ) を、次の三つの式で表わされる関数 a _n ( X ) 、関数 b _n ( X ) および関数 c _n ( X ) を、 x = ァ 1 とし、 n を仮の値に定めてそれぞれ算出する処理、

(n + k— 1) ！ x 2k

a_n (X =∑

k o _n2k-i _(n一 _k) (2 k) ！

x 2k +1

π一 1 (n + k) ！

b_n (x) =

k=0 2k+l

(n - k-1) (2 k + 1) ！

n² + (n + k— 1) ！

n x 2k+l

C _n (X) - ∑

k=0 i^2k+1 (n - k) (2 k + 1)

前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) 、 sinh r 1 と b _n ( r 1 ) 、および、 sinh r 1 とじ ( 了 1 ) とをそれぞれ比較して、比較結果が予め定めた条件を満たすかを判定し、条

G Μί 卜鉍

^ 前記 coshァ 1 と a _n ( r 1 ) との偏差、 sinh T 1 と b _n ( 7 1 ) との偏差、および、 sinhァ 1 と c _n ( r 1 ) との偏差をそれぞれ算出することで前記比較を行って、それらのうちの最大値 <5 を、前記比較結果として求め、前記最大値 <5 と、予め設定されている誤差許容値 ε とが δ < ε であることを前記条件として、前記判定を行わせること

を特徵とするプログラムを記録した記録媒体。