TW201805491A - 在提拉單晶期間測定及調節單晶直徑的方法 - Google Patents

Abstract

本發明涉及用於在提拉單晶（200）的裝置（100）的坩堝（130）中由熔體（230）提拉單晶（200），尤其是提拉單晶（200）的端錐（210）期間測定單晶（200）的直徑（d_K ）的方法，其中測定與熔體（230）的介面處單晶（200）的直徑（d_K ）時，同時考慮熔體（230）的表面（235）相對於坩堝（130）的第一下降速率（v_S ）、單晶（200）相對於坩堝（130）升高的第一提升速率（v_K ）、以及質量守恆。

Description

在提拉單晶期間測定及調節單晶直徑的方法

本發明涉及在坩堝中由熔體提拉單晶期間測定單晶直徑的方法。然後該直徑可用作在提拉單晶期間待調節的變數。

在藉由所謂的丘克拉斯基法（Czochralski method）提拉半導體材料單晶的過程中，必須可以監控，即測定單晶的直徑，並根據需要對其進行影響。單晶直徑的變化取決於在結晶邊界處單晶的徑向生長，該變化可以例如藉由以可控方式改變單晶的提升速率及／或在結晶邊界區域中熔體的溫度來受到影響。

通常而言，單晶的直徑可利用光學探測裝置例如照相機，藉由記錄結晶邊界區域中環繞單晶的亮環上的例如三個點，並由其計算直徑來測定。該亮環是其中裝有熔體的坩堝的發光壁在液體熔體上的反射，該液體熔體在結晶邊界區域中形成所謂的彎月面（meniscus）。

在提拉過程結束時，通常在單晶上提拉出所謂的端錐（end cone），即在長的圓柱形部分之後，單晶成圓錐形地逐漸變細成小直徑。這避免了在單晶與熔體分離過程中在單晶中發生的滑移或位錯延伸回單晶中，尤其是圓柱形部分中，該單晶隨後用於例如生產晶片。

由於熔體區域中的高溫，上述照相機通常佈置在提拉單晶的相關裝置之外，因此通常只能從上方較陡的角度看到熔體，從而通常不能再記錄該端錐區域中單晶的直徑。

例如可以提拉非常長的端錐，在這個角度上照相機依然能記錄亮環。然而這樣的話，非常大量的材料被消耗，隨後不能再使用，並且可能需要再熔融。圓柱形區域中單晶的直徑越大，在端錐區域中不必要地消耗的材料的量越多。

也可以提拉端錐，其中不進行直徑的調節，即，藉由控制進行端錐的提拉。雖然因此可以得到較短的端錐，但是如果角度變得太小，單晶可能過早與熔體分離。因為缺乏調節，這種情況下不再能進行校正措施。這通常導致滑移或位錯再進入到晶體中，使得這部分單晶不能再被利用。

舉例而言，EP 0 758 690 A1公開了一種方法，其中端錐區域中單晶的直徑藉由照相機記錄；以及設置在熔體表面之上的區域的反射鏡。藉由該反射鏡，照相機即使在較低的角度下也可因此看到亮環。然而，這種情況下的缺點是這種反射鏡很難安裝，而且非常容易起霧，因為蒸氣從熔體中升起。

JP 63 021 280 A1公開了一種方法，其中在提拉端錐的過程中改變照相機的位置以能夠記錄較不陡的角度。然而，這是不利的，因為一方面在改變照相機的位置中產生額外的費用，而另一方面，對於可複製的單晶形狀，需要精確定位的照相機，這在不停改變照相機的位置時不再能可靠地保證。

EP 0 498 653 A2公開了一種方法，其中熔體表面的降低係根據從熔體提拉的單晶的重量所測定。由該降低，例如可以測定必須調整的坩堝的高度，或者可以校正單晶的光學直徑測定，例如藉由校正熔體之上的照相機的高度值。

DE 42 31 162 A1公開了一種用於調節坩堝中熔體表面的高度的方法。為此，測定熔體表面與參考標記的距離。

US 6 106 612 A例如公開了一種用於測定坩堝中熔體表面的位置的方法，由此相對於固定點提拉單晶。

因此需要提供一種在由熔體提拉單晶的過程中測定單晶直徑的簡單方法。

本發明提供了一種方法，其具有所附獨立請求項的特徵。附屬請求項及以下描述涉及有利的構造。

根據本發明的方法用於在提拉單晶的裝置的坩堝中由熔體提拉單晶，尤其是提拉單晶的端錐的過程中測定單晶的直徑。提拉單晶的方法是所謂的丘克拉斯基法。根據本發明，在測定與熔體的介面處的單晶直徑時，同時考慮熔體表面相對於坩堝的第一下降速率、單晶相對於坩堝被升高的第一提升速率、以及質量守恆。

本發明利用以下事實：在單晶上結晶並因此在單晶上由熔體中的液態變為固態的材料，通常是半導體材料例如矽的質量是守恆的。由熔體表面的降低可以測定從熔體移出並供應至單晶的材料的質量。藉由上述質量守恆的等式，該質量相當於單晶上新形成的固體材料的質量。藉由增加到單晶上的材料的質量，進而可以推出在熔體及固體單晶之間的介面處（即結晶區域中）單晶的直徑。對於相關的等式，這裡參考圖式說明。

該方法的特別優勢是在直徑不再能用常規方式藉由照相機來測定時，尤其是對於短端錐的情況，可以直接的方式測定熔體表面的下降速率，以測定直徑。因此對照相機進行精細的調節或者裝配反射鏡都不再是必須的。這方面應注意的是，單晶的提升速率也能非常簡單地測定。

較佳的是，為了考慮該第一下降速率，測定熔體表面相對於裝置的第二下降速率及坩堝位置相對於裝置變化的速率。該坩堝位置變化的速率通常是在任何情況下都可直接調節的變數，該第二下降速率可藉由合適的方法，例如US 6 106 612 A中所描述的方法，非常簡單地測定。後兩者速率之間的差得到第一下降速率。因此第一下降速率不需要直接測定。

有利的是，在測定第二下降速率的過程中考慮坩堝的旋轉，特別是其變化。因為在坩堝旋轉的情況下由於離心力，坩堝中熔體的表面至少第一近似具有抛物面形狀，因此以這種方式可測定更準確的第二下降速率值。方便地，在熔體表面上確定下述距離h處的同樣徑向位置處方便地測定第二下降速率。

有利的是，為了考慮該第一提升速率，測定單晶相對於裝置被升高的第二提升速率及坩堝位置相對於裝置變化的速率。如前該，該坩堝位置變化的速率通常是在任何情況下都可直接調節的變數。第二提升速率也是通常可直接調節的變數。這樣，第一提升速率不需要直接測定。

有利的是，在測定單晶直徑的過程中，考慮熔體或單晶的液體及固體材料之間的密度差。這樣可更準確地計算由熔體表面的下降速率測定的單晶直徑。這種情況下應注意的是這種密度差，例如在矽的情況下，為約10%。

有利的是在測定單晶直徑的過程中考慮坩堝的形狀。這種情況下坩堝的形狀對相應於坩堝中熔體高度的降低的材料質量有影響。在坩堝的上部區域，坩堝或其壁通常是圓柱形的。然而朝坩堝的底部向下，直徑通常變小。如果例如儲存描述坩堝直徑的公式或者相應的表格例如所謂的查閱資料表，那麼可藉由坩堝中熔體表面的當前位置非常簡單地測定在熔體表面的該位置處坩堝的當前直徑，該當前位置可例如由初始位置，考慮坩堝的上升及表面的下降來測定。

較佳的是，在提拉單晶的端錐的過程中測定單晶直徑時考慮坩堝的直徑，該坩堝的直徑已經由第一或第二下降速率及第一或第二提升速率，考慮質量守恆及提拉單晶的圓柱形部分期間測定的單晶直徑，而測定出。藉由前述下降速率及提升速率之間的關係，不僅可以用已知的坩堝直徑測定單晶的直徑，而且可以相反地用已知的單晶直徑測定坩堝的直徑。由此，可以非常簡單地測定坩堝的實際直徑與設定值的可能偏差，這例如可能由於製造公差而產生。然後，當坩堝的精確形狀盡可能準確地知道時，例如，可因此校正與坩堝形狀相關的儲存公式或查閱資料表，使得尤其是在端錐的區域中可對單晶的直徑進行更準確的測定。

方便地，在提拉單晶的圓柱形部分期間藉由觀測熔體表面上的亮環而測定的單晶直徑可另外用於對提拉期間根據本發明測定的單晶直徑，尤其是單晶端錐的單晶直徑進行校正、真實性檢查或比較。如果以常規方式測定單晶圓柱形部分中的位置處單晶的直徑，藉由考慮第一下降速率、第一提升速率及質量守恆，可因此推出在相應於該單晶直徑的熔體表面位置處坩堝的直徑，並可以確定該值是否偏離坩堝直徑的儲存值或計算值。在提拉端錐期間考慮可能存在的偏差，以提高根據本發明測定的單晶直徑的準確度。方便地，在提拉端錐期間藉由偏移量常數（相對或絕對）校正坩堝的直徑，該偏移量常數由該偏差獲得。

有利的是，在藉由單晶的圓柱形部分及端錐之間，及如果必要，單晶的初始錐體及圓柱形部分之間的過渡區域中的校正因數測定單晶的直徑期間，考慮熔體及固體單晶之間的邊界區域的高度及／或形狀的變化。該邊界區域是所謂的彎月面，是在液體熔體及固體單晶之間形成的。在改變提升速率及／或熔體溫度的情況下其高度及形狀都可能改變。尤其是當改變提升速率及／或熔體溫度時，考慮此是有利的，在上述過渡區域中即是如此。在該過渡區域，以可控方式增加提升速率，使得彎月面的高度提高例如2毫米，以實現單晶向內生長。該彎月面的額外高度導致熔體表面的下降，但是液體材料黏附在熔體表面位置之上的單晶上。這種情況下，例如，在直徑測定期間液體及固體材料之間的密度差可考慮作為校正因數。作為一種替代方法，較佳的是當熔體及固體單晶之間的邊界區域的高度及／或形狀會發生預先確定的變化時，中斷過渡區域中直徑的測定。這樣，避免了直徑測定中可能的誤差。

較佳的是，在測定單晶直徑的過程中，尤其是在區分信號之後，進行雜訊抑制。雜訊抑制較佳藉由濾波器例如卡爾曼（Kalman）濾波器、觀測器及／或適應性濾波器進行。

方便地，根據本發明測定的單晶直徑用作提拉單晶，尤其是提拉單晶端錐期間待調節的變數。如前所述，尤其是在端錐區域中調節至精確直徑是有利的，因為因此可以實現具有小角度的端錐。以這種方式，可以節省材料，並可防止單晶與熔體的過早分離。

較佳的是，在提拉單晶期間，單晶的第一提升速率及／或第二提升速率、坩堝位置變化的速率、裝置的一個或多個功率及／或溫度、及／或單晶及／或坩堝的旋轉速率被用作操縱變數。這些變數是提拉單晶期間通常待調節的變數。該功率或溫度可特別是用於加熱熔體的加熱器的功率或溫度。如前所述，熔體的溫度在單晶的生長中發揮作用。以這種方式，可因此在端錐中對直徑進行最大精確的調節。

本發明使得可以生產較短的調節端錐，尤其是對於直徑為300毫米或更大的單晶晶錠。而且，與僅可控的方法相比，提高再現性。不需要額外的部件例如反射鏡，現有的照相機不需要移動或改變其參數。確定的較短的端錐提高了生產的單晶晶錠的質量，因為避免了滑移及減少了廢料。

本發明的其它優勢及構造可見於說明書及圖式。

應理解的是上述特徵及下面待解釋那些特徵不僅可以該組合使用，也可以其它組合使用或單獨使用，而不偏離本發明的範圍。

借助圖式中示例性實施態樣對本發明進行示例說明，並參考圖式進行以下描述。

圖1示意性顯示了由熔體提拉單晶的裝置，在該裝置中可實施本發明的方法。裝置100包括外殼105，在其中設置坩堝130。在該外殼105及坩堝130之間設置至少一個可加熱坩堝130的加熱裝置135。

將用於單晶的材料熔體230加入到坩堝130中。該材料可以是例如矽。尤其是，在這種情況下可將多晶矽加入到坩堝130中，該多晶矽在坩堝130中熔融，隨後由其形成單晶200。

坩堝130的直徑由d_T 表示。這種情況下，可看出坩堝130在下部區域即接近底部的區域具有越來越小的直徑。這裡顯示的坩堝的形狀僅是示例性的，應理解的是坩堝還可具有其它形狀。然而一般原則是使用具有遞減直徑的坩堝。

為了提拉單晶200，將小的單晶即所謂的籽晶加入到熔體230中，隨後藉由提拉裝置（這裡未顯示）升高。這裡顯示的提拉單晶的階段顯示出了提拉結束時的階段，在此期間提拉所謂的端錐，即單晶200的直徑d_K 變得更小。

舉例而言，坩堝130及單晶200也都可旋轉。這種情況下旋轉方向通常是相反的。舉例而言，該旋轉係旨在使得獲得基本圓柱形狀的單晶。

而且，提供熱遮罩120使得由加熱裝置135散發的熱遠離單晶200的上部區域。

而且，在外殼105中提供有視窗110，在該視窗前安裝有光學探測裝置115作為照相機。這種情況下照相機115具有的探測範圍指向單晶200及熱遮罩120之間到熔體230的表面235上，如虛線所示。這裡，可清楚地看到照相機的探測範圍不包括單晶200及表面235之間的邊界區域，這可由圓圈標示部分A看出。例如在提拉單晶的圓柱形部分205期間在該邊界區域形成的不能被照相機記錄的亮環在這裡不能用於測定單晶的直徑。

而且還顯示了單晶200相對於裝置100升高的第二提升速率v^* _K ，熔體230的表面235相對於裝置100的第二下降速率v^* _S ，以及坩堝130相對於裝置100升高的坩堝上升速率v^* _T 。

圖1中顯示的圓圈標示部分A在圖2中更詳細地顯示出。尤其是，這裡顯示的是熔體230及單晶200之間的邊界區域240，也被稱為彎月面。固體單晶終止在介面245，以下部分是液體材料。在介面245處，液體材料以速率v_W 結晶。

而且還顯示了單晶200相對於坩堝130升高的第一提升速率v_K ，熔體230的表面235相對於坩堝130的第一下降速率v_S 。這種情況下由第一提升速率v_K 及第一下降速率v_S 計算速率v_W 為v_W = v_K + v_S ，考慮圖中顯示的速率的符號。

然後圖2中顯示的速率可轉換為圖1中顯示的速率。這裡，適用v_K = v^* _K - v^* _T 及v_S = v^* _S - v^* _T 。這種情況下應注意的是圖2中顯示的速率是相對於坩堝，因此在轉換時必須考慮坩堝上升速率v^* _T 。

彎月面240的形狀，這裡由實線顯示，相應於在提拉端錐期間通常應存在的形狀。可以看出彎月面240的表面由單晶200開始向內（圖中的右邊）延伸。因為單晶沿著與彎月面表面切線的方向在介面245處生長，因此可產生具有遞減直徑的端錐。

另外，由臨近彎月面240的虛線顯示了彎月面的另一個形狀，其是用於例如提拉初始錐體期間，即具有遞增直徑。尤其是，這種情況下也可看出彎月面的高度即單晶外徑處的介面245與表面235之間的垂直距離，取決於彎月面的形狀。

圖1中顯示的圓圈標示部分B在圖3中更詳細地示出。尤其是，在熔體表面235之上的熱遮罩120部分在這裡更詳細地顯示。

組件121安裝在熱遮罩120的下緣朝向單晶，這裡在右邊顯示。因此該組件121以凹口或舌狀物的形式固定在裝置100中。而且，顯示了組件121及表面235之間的距離h。

這方面應指出的是這裡顯示的以這種方式定義的表面235及固定在裝置100中的元件之間的距離僅是示例性的。不同的固定元件也可用於此目的，只要該元件位於照相機的探測範圍。

圖4顯示了在提拉單晶的各個階段中彎月面的高度m。在上方圖中可看到初始錐體的提拉，在此期間選擇小的彎月面高度m，例如3毫米，以實現直徑的減小。

在中間圖顯示了單晶的圓柱形部分的提拉，在此期間選擇中等彎月面高度例如7毫米，以保持直徑不變。在下方圖中顯示了端錐的提拉，在此期間選擇大的彎月面高度例如9毫米，以降低直徑。這種情況下，因此可看出彎月面高度m在由圓柱形部分過渡到端錐時明顯增加。

藉由距離h與時間的推導關係，可以測定表面235的位置相對於裝置100移動的第二下降速率v^* _S 。為了測定距離h，參考例如US 6 106 612 A。藉由進一步考慮通常調節且因此已知的坩堝第一上升速率v^* _T ，可測定熔體表面235相對於坩堝130的第一下降速率v_S 。

單晶的第二提升速率v_K 可由單晶相對於裝置100升高的第二提升速率v^* _K ，同時考慮坩堝速率v^* _T 來測定。

應理解的是在測定這些速率期間，尤其是由距離h與時間的推導關係測定第一下降速率v^* _S 期間，也可使用各種操作例如濾波，以在更低的噪音下獲得更好的值。為此特別合適的是卡爾曼濾波器、觀測器及／或適應性濾波器。與常規的簡單方法相比，這種濾波器在數值法的範圍中可在更低的噪音下實現結果。

以下公式給出了坩堝參考系統中的質量守恆：

其中

及

分別為單晶或熔體的固體材料及液體材料的密度。這意味著每單位時間形成的作為單晶固體成分的材料質量對應於為此由熔體中消耗的液體材料的質量。速率v_W ，這裡顯示為v_K + v_S ，表示單晶的質量增加。由此等式然後可得到單晶的直徑d_K 如下：

.

這兩個固體或液體材料的密度值通常是已知的，例如對於矽為

= 2329 公斤/立方米及

=2580 公斤/立方米。兩個速率值可以如上所述進行測定。如果坩堝的參考系統中速率用測量速率代替，那麼單晶的直徑d_K 如下：

.

表面高度處坩堝的直徑d_T 可例如在坩堝上述形狀的幫助下數學地測定或者由查閱資料表測定，同時考慮表面相對於坩堝或其壁的位置。

然而，作為一種替代方法，坩堝的形狀也可藉由公式，例如封閉式分析式或更高階多項式的擬合，尤其是分段得出。在所有變體中，相應的坩堝直徑在這種情況下都可直接獲得，例如藉由指定熔體表面相對於坩堝的位置。熔體表面相對於坩堝的位置可以例如藉由考慮下降速率及坩堝上升速率來測定。

以這種方式因此可以測定尤其是在端錐區域中單晶的直徑d_K 。這使得可以已知方式調節直徑。例如，單晶的第二提升速率v^* _K 、坩堝高度變化的速率v^* _T 、裝置100的一個或多個功率及／或溫度、及／或單晶及／或坩堝的旋轉速率可用作該調節的操縱變數。

而且，在測定圓錐形部分及端錐之間的過渡區域，稱為彎曲部（bend）中單晶的直徑d_K 時可考慮校正因數。原因是由圖4可看到，彎月面高度的突然提高。如果在該彎曲部之前及之後彎月面高度的差是已知的，可藉由考慮固體材料及液體材料的不同密度來測定校正因數。然後可使用該校正因數，直到提拉單晶的過程再次穩定化。然而，作為一種替代方法，也可在該過渡區域中斷直徑測定，使得錯誤直徑不被測定。

100‧‧‧裝置
105‧‧‧外殼
110‧‧‧視窗
115‧‧‧照相機
120‧‧‧熱遮罩
121‧‧‧組件
130‧‧‧坩堝
135‧‧‧加熱裝置
200‧‧‧單晶
205‧‧‧圓柱形部分
210‧‧‧端錐
230‧‧‧熔體
235‧‧‧表面
240‧‧‧邊界區域／彎月面
245‧‧‧介面
A‧‧‧圓圈標示部分
B‧‧‧圓圈標示部分
d_T‧‧‧坩堝的直徑
d_K‧‧‧單晶的直徑
m‧‧‧高度
v_K‧‧‧第一提升速率
v_S‧‧‧第一下降速率
v_W‧‧‧速率
v^* _K‧‧‧第二提升速率
v^* _T‧‧‧坩堝上升速率
v^* _S‧‧‧第二下降速率

圖1示意性顯示了由熔體提拉單晶的裝置，在該裝置中可實施本發明的方法。

圖2顯示了圖1的圓圈標示部分，其中更詳細地展示了單晶及熔體之間的邊界區域。

圖3顯示了圖1的圓圈標示部分，其中更詳細地展示了熔體表面之上的熱遮罩部分。

圖4顯示了在提拉單晶的各個階段期間的彎月面高度。

100‧‧‧裝置

105‧‧‧外殼

110‧‧‧視窗

115‧‧‧照相機

120‧‧‧熱遮罩

130‧‧‧坩堝

135‧‧‧加熱裝置

200‧‧‧單晶

205‧‧‧圓柱形部分

210‧‧‧端錐

230‧‧‧熔體

235‧‧‧表面

A‧‧‧圓圈標示部分

B‧‧‧圓圈標示部分

d_T‧‧‧坩堝的直徑

d_K‧‧‧單晶的直徑

v^* _K‧‧‧第二提升速率

v^* _T‧‧‧坩堝上升速率

v^* _S‧‧‧第二下降速率

Claims (13)

1. 一種用於測定單晶（200）的直徑（d_K ）的方法，該方法是用於在提拉單晶（200）用的裝置（100）的坩堝（130）中由熔體（230）提拉單晶（200）期間測定單晶（200）的直徑（d_K ）的方法， 其中，在測定與熔體（230）的介面處的單晶（200）的直徑（d_K ）時，同時考慮熔體（230）的表面（235）相對於坩堝（130）的第一下降速率（v_S ）、單晶（200）相對於坩堝（130）升高的第一提升速率（v_K ）、以及質量守恆。
2. 如請求項1所述的方法，其中，為了考慮該熔體（230）的表面（235）相對於坩堝（130）的第一下降速率（v_S ），測定熔體（230）的表面（235）相對於裝置（100）的第二下降速率（v^* _S ）、以及坩堝（130）的位置相對於裝置（100）變化的速率（v^* _T ）。
3. 如請求項2所述的方法，其中在測定該第二下降速率（v^* _S ）期間，考慮坩堝（130）的旋轉及其變化。
4. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，為了考慮單晶（200）相對於坩堝（130）升高的第一提升速率（v_K ），測定單晶（200）相對於裝置（100）升高的第二提升速率（v^* _K ）、以及坩堝（130）的位置相對於裝置（100）變化的速率（v^* _T ）。
5. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在測定單晶（200）的直徑（d_K ）期間，考慮熔體（230）或單晶（200）的液體材料及固體材料之間的密度差。
6. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在測定單晶（200）的直徑（d_K ）期間，考慮熔體的表面位置處的坩堝（130）的直徑。
7. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在提拉單晶（200）的端錐（210）期間測定單晶（200）的直徑（d_K ）時，考慮坩堝（130）的直徑（d_T ），以及藉由用偏移量常數（constant offset）校正該坩堝（130）的直徑（d_T ）以提高單晶（200）直徑（d_K ）之測定的準確度。
8. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在提拉單晶（200）的圓柱形部分（205）期間藉由觀測熔體（230）的表面（235）上的亮環（bright ring）而測定的單晶（200）的直徑被用於對在提拉單晶期間待測定的單晶（200）的直徑（d_K ）進行校正、真實性檢查或比較。
9. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在藉由單晶（200）的圓柱形部分（205）及端錐（210）之間的過渡區域中的校正因數測定單晶（200）的直徑（d_K ）期間，考慮熔體（230）及固體單晶（200）之間的邊界區域（240）的高度及／或形狀的變化。
10. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，當熔體（230）及固體單晶（200）之間的邊界區域（240）的高度及／或形狀發生預先確定的變化時，中斷單晶（200）的圓柱形部分（205）及端錐（210）之間的過渡區域中單晶直徑的測定。
11. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中，在測定單晶（200）的直徑（d_K ）期間進行雜訊抑制。
12. 如請求項1至3中任一項所述的方法，其中單晶（200）的直徑（d_K ）被用作在提拉單晶（200）期間待調節的變數。
13. 如請求項12所述的方法，其中，單晶（200）的第一提升速率（v_K ）及／或第二提升速率（v^* _K ）、坩堝（130）的位置變化的速率（v_T ）、裝置（100）的一個或多個功率及／或溫度、及／或單晶（200）及／或坩堝（130）的旋轉速率被用作提拉單晶（200）期間的操縱變數。