SU538361A1 - Устройство дл извлечени квадратного корн - Google Patents

Description

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО

КОРНЯ

ходом первого блока задержки, вход которого соединен с управл ющим входом устройства .

Это позволило упростить устройство и повысить его быстродействие.

На чертеже представлена блок-схема предложенного устройства.

Оно содержит первый 1 и второй 2 сумматоры , первый 3 и второй 4 блоки задержки , числовые шины 5, 6 и управл ющий вход устройства 7.

Сумматор 1 параллельного действи  служит дл  вычислени  приращений числа у в зависимости от приращени  аргумента, причем у- есть квадрат значени  специальным образом измен емого числа Х В нем же образуетс  результат вычислени  квадратного заданного числа 2.

Сумматор 2 параллельного действи  служит дл  вычислени  значений (/ и дл  определени  знака разности чисел .

Блок задержки 3 служит в качестве генератора констант и дл  определени  конца вычислений.

Блок задержки 4 предназначен дл  задержки значени  знакового разр да сумматора 2.

Числова  щина 5  вл етс  информационным входом устройства и служит дл  ввода в него исходного числа S , а числова  шина 6 - дл  выдачи результата вычислеНИИ . На вход 7 поступает импульс запуска устройства.

В предложенном устройстве выход сумматора 1 состоит из шины знакового разр да и 2 Я разр дных шин (где п - р дность числа Вход сумматора 2 также состоит из шины знакового разр да и 2   разр дных шин. Одноименные шины этих сумматоров соединены между собой. Первый выход блока задержки 3 состоит из и шин, представл ющих собой нечетные выходы блока задержки (т.е. 1 выход, 3 выход, 5 выход и т.д.). Второй выход блока задержки 3 состоит также из и шин, представл ющих собой четные выходы блока задержки (т.е. 2 выход, 4 выход, 6 выход И т.д.). Шины первого выхода блока задержки 3 соединены со входами четных разр дов сумматора 2, т.е. 1 выход блока задержки соединен со входом второго разр - да сумматора 2, 3, выход -со входом чет вертого разр да сумматора 2 и т.д. Шины второго выхода блока задержки 3 (кроме 2 выхода) соединены со входами четных разр дов сумматора 1, т.е. 4 выход блока задержки соединен со входом второго разр да сумматора 1, 6 выход - со входом четвертого разр да cyi/iMaTopa 1 и т.д. Кроме того, четвертый выход блока задержки 3 соединен со входом знакового разр -

да сумматора 1. Выход знакового разр да сумматора 2 соединен со входом блока задержки 4. Первый выход блока задержки 4 командной шиной соединен со входом сумматора 2, а второй - со входом сумматора 1.

Процесс извлечени  квадратного корн  заданного числа Z , осуществл емый в предложенном устройстве, можно описать в общем виде следующим образом:

ч

и «(Vs)

-

,m-i + l

гт)--. т-2

u)fj 0,2 ,2 ;..., 2

p-ljecAny Z

.-...)-,,,,,,;,

a(m--))

.

v. 5: (y.-z)dy +2

( 0

m-i + i

ду. г

, m n/2si§n() t-(

Степень точности извлечени  корн  зависит от числа вьшолненных циклов вычислени  Ч , т.е. от разр дности устройства.

В сумматоре 1 вычисл етс  значение д V . в сумматоре 2 - вычисл етс  значение / и выполн етс  сравнение значени  5/ со значением 2 . В зависимости от значени  разности в знаковом разр де сумматора 2 будет получено значение (у.-z)

Блок задержки 3 слуз«шт в, качестве ге .)

нератора констант 4Х и 2, поступающих на входы сумматоров 1 и 2 соответственно . Сдвинутое на т- -i +1 разр дов (в сторону младших разр дов) значение Vz находитс  в сумматоре 1.

Извлечение квадратного корн  заканчиваетс  после выполнени  циклов работы устройства. Каждый цикл извлечени  состоит из двух тактов работы устройства. По такту 1 каждого цикла к содержимому сумматора 2 прибавл етс  константа, поступающа  с блока задержки 3, а содержимое сумматора 1 сдвигаетс  в сторону младших разр дов, т.е. происходит деление содержимого сумматора 1 на два. Управление этими операци ми осуществл ет тактовый импульс. По такту 2 каждого цикла на выходах блока задержки 4 вырабатываютс  команды сложить или вычесть, поступающие по командным щинам на входы сумматоров 1 и 2. Выработка этих комадд осуществл етс  в зависимости от значени  знакового разр да сумматора 2. Если знак сумматора 2 положительный, то по такту 2 на вход блока задержки 4 поступает нуль а если знак отрицательный, то - единила. На первом выходе блока задержки 4 сигнал

по вл етс  с задержкой в один цикл работы устройства, а на втором - с задержкой в два цикла.

По5шление единицы 4 на первом выходе блока задержки соответствует команде слжить дл  сумматора 2, а отсутствие единицы - команде вычесть Дл  этого сумматора . По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 2 алгебраически прибавл етс  содержимое сумматора 1.

По вление единицы на втором выходе блока задержки 4 соответствует команде еложить дл  сумматора 1, а отсутствие единицы - команде вычесть дл  этого сумматора. По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 1 алгебраически прибавл ютс  константы, поступающие с блока задержки 3.

Блок задержки 3 в качестве генератора констант и при определении конца вычислений работает следующим образом.

На вход блока задержки по щине 7 поступает единичный импульс запуска, который поочередно по вл етс  сначала на 1 выходе, затем на 2 выходе и т.д. На четных выходах блока задержки импульс по вл етс  по такту 2, а на нечетных - по такту 1. Так как выходы блока задержки 3 соединены со входами разр дов сумматора 1 и 2, по вление сигнала на одном из выходов блока задержки соответствует поступлению числа на вход одного из сумматоров . Например, поступление единицы на вход второго разр да сумматора 2 означает , что на вход сумматора поступило число величины, соответствующей цене данного разр да этого сумматора.

По вление сигнала на последнем выходе блока задержки соответствует окончанию процесса извлечени  квадратного корн .

Устройство работает следующим образом .

В исходном состо нии содержимое сумматоров 1 и 2 равно нулю. Сигнал запуска поступает на вход блока задержки 3 по шине 7. Сдвиг единицы в этом блоке задержки осуществл етс  в каждом такте извлечени , а сдвиг значени  знакового разр да в блоке задержки 4 - в каждом шпсле извлечени .

Рассмотрим работу устройства на примере извлечени  квадратного корн  числа 879, Дл  извлечени  квадратного корн  этого числа использовано устройство, цена старших разр дов сумматоров которого равна 2 ,

По такту 1 первого цикла на первом выходе блока задержки 3 по вл етс  единица , котора  поступает на вход второго

разр да сумматора 2. Таким образом, к содержимому сумматора 2 прибавл етс  число 2 - 256. В это же врем  происходит сдвиг содержимого сумматора 1, которое к этому времени равно нулю, на один разр д вправо. По такту 2 из содержимого сумматора 2 вычитаетс  число2 так как на выходе второй жгчейки блока задержки 3 в это врем  отсутствует единица , что соответствует команде вычесть дл  сумматора 2. Следовательно, в первом цикле в сумматоре 2 вьшолн етс  операци  256-879-623. В это врем  на вход блока задержки 4 записываетс  единица так как результат вычислени  в сумматоре 2 отрицательный. Число И поступает на вход устройства по такту 2 первого цикла. По такту 1 второго цикла на третьем выходе блока задержки 3 по-  вл етс  единица, котора  поступает на вход четвертого разр да сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибавл етс  число 2 -64. По этому же такту снова происходит сдвиг содержимого сум- матора 1, которое еще равно нулю. По такту 2 этого цикла на четвертом выходе блока задержки 3 по вл етс  единица, котора  поступает на вход знакового разр да и на вход второго разр да сумматора 1 в виде числа -256. На втором выходе блока задержки 4 в это врем  единица отсутствует, что соответствует команде вычесть дл  сумматора 1, при этом из содержимого сумматора 1 вычитаетс  чис- л о -256. В результате в нем находитс  число +256. На первом выходе блока задержки 4 в это врем  присутствует единица , что соответствует команде сложить дл  сумматора 2, поэтому к содержимому этого сумматора прибавл етс  содержимое сумматора 1. Таким образом, в результате выполнени  второго цикла в сумматоре 1 вьшолн етс  операци  -(-256), и в нем будет находитьс  число +256, а в сумматоре 2 вьшолн етс  операци  -623+ +64+256 -303. В это врем  в первую  чейку блока задержки 4 поступает единица , так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный.

По такту 1 третьего цикла на п том выходе блока задержки 4 по вл етс  единица , котора  поступает на вход шестого разр да сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибавл етс  число 2 16. это врем  происходит сдвиг содержимого сумматора 1 (деление на два), и в нем образуетс  число 256:2 128. По такту 2 этого цикла на шестом выходе блока заержки 3 по вл етс  единица, котора  в иде константы +64 поступает на вход четвертого разр да сумматора 1. На втором выходе блока задержки 4 в это врем  присутствует единица, что соответствует команде сложить дл  сумматора 1, и к содержимому сумматора 1 прибавл етс 

число +64, в результате чего в нем образуетс  число 128+64 192. На первом выходе блока задержки 4 в это врем  присутствует единица, поэтому к содержимому сумматора 2 прибавл етс  содержимое сумматора 1. Таким образом, в третьем цикле в сумматоре 1 выполн ютс  операции 256:2-64 192, а в сумматоре 2 - операции - 303+16+192 -95. В это врем  на вход блока задержки 4

снова поступает единица, так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный .

Следующие циклы извлечени  квадратного корн  вьшолн ютс  аналогично.

После выполнени  дес ти циклов в сумматоре 1 находитс  чирло 2 (2 +2 + +242 2V 21 (29,687 В скобках указан результат извлечени  квадратного корн  числа 879. При вычислении корн  любого числа, расположенного в пределах 2-1 в сумматоре 1 в конце вычислений находитс  число 2 . При этом выборка числа из сумматора 1 должна быть вьшолнена с

тех числовых шин, которые обеспечивают исключение дополнительных операций сдвига .

В предложенном устройстве использованы два сумматора и два блока задержек (в качестве последних могут быть применены регистры сдвига). А в известном устройстве использованы, по крайней мере, в три раза больше узлов (блоков) и св зей между ними. Простота устройства повышает его надежность.

Быстродействие предложенного устройства , а следовательно и его производительность выше, чем у известных устройств.

Число циклов извлечени  квадратного корн  числа, заключенного в пределах . равно Л BoS-Z

макс макс

2 ). Bbicojcoe быстродействие получено за счет специальной структуры устройства .

Устройство обеспечивает высокую точ;ность извлечени  квадратного корн , т.е. результат, полученный с помощью предложенного устройства, возведенный в квадрат , дает число с точностью до младшего разр да. Дл  извлечени  корн  с более высокой точностью предложенное устройство можно нарастить путем увеличени  числа разр дов сумматора и блока задержки. Структурна  схема устройства при этом -не измен етс .

Claims (2)

1.Авторское свидетельство СССР № 394781, М., кл. Q Об F 7/38.

2.lEEETroinSoict-ions on Computers, 1972, № 8voE21 pp 837-847 № 8.

а

Конец