SU1288693A1 - Устройство дл возведени в квадрат - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к области вычислительной техники и позвол ет обеспечить получение результата опе- рации возведени  в квадрат число-импульсного кода как в двоичном, так и в двоично-дес тичном коде. Принцип работы устройства основан на свойстве близости некоторых двоичных

Description

i12

Изобретение относитс  к цифровой измерительной и вычислительной технике и может быть использовано при разработке специализированных измерительно-вычислительных устройств.

Цель изобретени  - расширение области применени  за счет формировани  результата в двоично- дес тичном коде.

На чертеже показана функциональна  схема предлагаемого устройства.

Устройство содердит двоичный счетчик 1, двоичные умножители 2 и 3, двоично-дес тичный реверсивный счетчик 4 результата, вход 5 задани  коэффициента умножени , элемент 6 задержки , элемент ИЛИ 7 и коммутатор 8

Устройство работает следующим образом .

Первоначально устройство устанавливаетс  .в исходное состо ние подачей сигнала на вход сброса Уст.О устройства, который обнул ет счетчик 1, двоичные умножители 2 и 3 и C4eTj- чик 4. Число-импульсный код к поступает на счетньй вход счетчика 1 и вход множимого двоичного умножител 

этом число импульсов N. на умножител  2 может быть опресогласно выражению

X и N, (х) J 2k(Jdx)dx kx (1)

де (t)0,, 1,2,3,... ,2 --число

входных импульсов, представл ющих

дискрет- Q ные значени  непрерывного времени t, единица которых dx соответствует входному тактовому 1 импульсу; - коэффициент про- порцио- нальнос- ти, учитывающий отбрасы35

45

50

55

5

О

J5

0

Q

ваемые разр ды результата;

п - число разр дов в программном счетчике двоичного умножител .

Таким образом, на выход двоичного умножител  2 проход т N,2 пульсов. При подсчете этих импульсов двоичньш счетчиком, младшему разр ду которого присвоен весовой коэффициент , в счетчике фиксируетс  результат операции х в двоичном коде.

Принцип работы устройства с представлением результата операции в виде двоично-дес тичного кода основан на свойстве близости некоторых двоичных весов (2) дес тичным (Ю ).

В табл. 1 сведены восемь случаев использовани  отмеченного свойства, важных дл  практических применений.

Импульсы N, с выхода двоичного умножител  поступают через элемент ИЛИ 7 на суммирующий вход двоично- дес тичного реверсивного счетчика 4 результата, младшему разр ду которого присвоен весовой коэффициент Ю . 35 Поскольку реальный весовой коэффициент импульсов последовательности N,, составл ющий 2, отличаетс  от 10, то в этом случае результат, зафиксированный дес тичным счетчиком 4, содержит мультипликативную погрешность , дл  коррекции которой в устройство введены двоичный умножитель 3, элемент 6 задержки, элемент ИЛИ 7

и коммутатор 8. 5 I

Функци  преобразовани  двоичного умножител  3 имеет вид

30

вых

F

8Х

Сп. 2

(2)

где

Ьц , Fg - частоты на выходе и входе двоичного умножи- тел  ;

с - двоичный код коэффициента умножени ; п - количество двоичных разр дов двоичного умножител  .

Формула (2), выраженна  через количества входных Ngj и выходных Ng,, импульсов, имеет вид

Сп

Бьи NBX

(3)

Импульсы N, поступают также на вход двоичного умножител  3, содержащего п-1 разр дов. Число импульсов NO на выходе умножител  3 может быть определено согласно выражению .

2

N, N,

Сп-,

,n-t

х

п

Сп.-,

„П-Ч

. Импульсы Nj задерживаютс  на полтакта относительно последовательност N, (это необходимо дл  исключени  совпадений на входах реверсивного счетчика 3) с помощью элемента 6 задержки и в зависимости от положени  .+ или - коммутатора 8 поступают на суммирующий или вычитающий входы реверсивного счетчика 4 результата. Общее число Ыц, зафиксированное в счетчике 4, определ етс  выражением

Ny 1o (N,i N,) lO C-lTi

10

Cn-l

rl lN 2. 2

Дл  обеспечени  равенства Ny необходимо чтобы множитель при х равн лс  единице, т.е.

10

Сп-,

---(1± ) 1,

откуда

2

-п+1 (2

Чо

1).

Значени  коэффициента с - дл  различных п приведены в табл.1. Коэффициент с„., устанавливаетс  в двоичном умножителе 3 с помощью шины 5. Крйме того, в зависимости от выбранного числа разр дов п счетчика 1 в соответствующее положение устанавливаетс  коммутатор 8 (табл.1).

Нижн   граница рабочего диапазона устройства может быть определена на основании формулы

N. 2

-п-1

Отсюда может быть найдено количество входных импульсов х„,,„, вызывающих по вление на выходе двоичного умножител  2 одного импульса (N,

1), т.е. в этом случае должно иметь место равенство

1 2

-пмин

откуда

Мин

п-и

2

2

o

5

0

5

0

5

0

Верхний предел диапазона входного числа х„.. ограничен емкост ми счетмстис

чика 1 и программного счетчика двоичного умножител  2, которые при п разр дах составл ют . Если , то 2 - . Таким образом, входное число X заключено в интервале

пи 2 X 42.

Как известно при возведении .в квадрат п-разр дного двоичного числа X 2 , результат содержит 2п разMDKC

р дов ( 2 ) . Устройство, образованное счетчиком 1 и двоичным умножителем 2 при поступлении на вход максимального числа импульсов X 2 , формирует на выходе 2 импульсов,  вл ющихс  старшими разр дами результата.

При этом цена единицы младшего разр да (ЦЕМР) составл ет , а младшие п+1 разр дов результата оказываютс  отброшенными.

Точность устройства может быть оценена по относительной погрешности У, котора  вьфажаетс  формулой г

у Ц- . 100% ---5- . 100%, О X х

где UX ЦЕМР - абсолютна .погрешность операции возведени  в квадрат, равна  в данном случае цене единицы младшего разр да, определ емой весом импульса на выходе двоичного умножител , составл ющим ;

X - текущее значение входного 5 число-импульсного кода (аргумента).

Относительные погрешности в начале у ц и конце у ц диапазона входного числа X соответственно равны:

50

55

.n+i

(2 f 2Ч+1

Z2n

100%j

100%.

(5)

Таким образом, относительна  погрешность измен етс  от 100% в начале диапазона до в конце. Из формулы (5) следует, что чем больше

разр дов n содержит устройство и чем ближе х к тем вьпие его точность . Наиболее целесообразно использовать устройство дл  возведени  в квадрат чисел, близких к концу диапазона входного числа х, например, таких как

В этом случае относительна  погрешность в начале диапазона ограничена значением

2 ,h-«

3-n

( Г

100% 2 .100%,

- (6)

измен етс  по диапазону входного сла в пределах

. 100% у . 100%. Относительные погрешности преобразовани , 21

рассчитанные в начале х.

и конце х,( 2 диапазона из- менени  аргумента х по формулам (5) и (6) при различных значени х п, приведены в табл. 2.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Устройство дл  возведени  в квадрат , содержащее двоичный счетчик, первый двоичный умножитель, вход множимого которого подключен к счетному входу двоичного счетчика и  вл етс 

   ь12886936

   входом аргумента устройства, с первого по п-й входы множител  двоичного умножител  подключены k с п-го по первый выходам двоичного счетчика

   соответственно, отличающее- с   тем, что, с целью расширени  области применени  за счет формировани  результата в двоично-дес тичном коде, в него введены второй двоичный

   умножитель, двоично-дес тичный реверсивный счетчик результата, элемент ИЛИ, элемент задержки, коммутатор , вход множимого второго двоичного умножител  подключен к информационному выходу первого двоичного умножител , входы множител  второго двоичного умножител   вл ютс  входом задани  коэффициента умножени  устройства , выход второго двоичного умножител  подключен через элемент заержки к информационному входу комму-, татора, первый и второй выходы которого подключены к второму входу элемента ИЛИ и к вычитающему входу двоично-дес тичного реверсивного счетчика соответственно, суммирующий вход двоично-дес тичного реверсивного счетчика подключен к выходу элемента ИЛИ, первый вход которого подключен к выходу первого двоичного

   умножител , разр дные выходы двоично- дес тичного реверсивного счетчика  вл ютс  выходами результата устройства .