SE503153C2 - Förfarande för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor för en kropp jämte en anordning för genomförande av förfarandet - Google Patents

Description

I\) Ändamålet med uppfinningen är att åstadkomma ett förfarande och en anordning för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor för en kropp som inte uppvisar ovanstående begränsningar. Uppfinningsändamålet uppnås genom ett förfarande kännetecknat av a) att kroppen förflyttas relativt torsionspendelns rotationsaxel mellan ett flertal. företrädesvis tre. kända lägen med parallella rotationsaxlar genom kroppen för bestämning av tröghetsmomentet i respektive läge. b) att periodtiden uppmäts för torsionspendeln i de kända lägena enligt punkt a) c) att tröghetsmomenten för de kända lägena beräknas baserat på uppmätta periodtider och eventuellt med korrektion för tröghetsmoment hos apparaten i vilken torsionspendeln ingår. d) att den i sig kända Steiners sats innebärande att tröghetsmomentet för en rotationsaxel är lika med tröghetsmomentet genom kroppens tyngdpunkt adderat med kroppens massa multiplicerad med det vinkelräta avståndet i kvadrat mellan axeln genom tyngdpunkten och rotationsaxeln tillämpas på de enligt punkt c) ovan beräknade tröghetsmomenten. e) att skillnader mellan tröghetsmomenten för rotationaxlarna ställs upp och ur vilka skillnader tyngdpunktens position löses ut och beräknas. varigenom avståndet mellan tyngdpunkten och rotationsaxlarna kan fastställas. f) att tröghetsmomentet genom tyngdpunkten beräknas med kännedom om tröghetsmomentet för en rotationsaxel, kroppens massa och avståndet mellan rotationsaxeln och tyngdpunkten. g) att punkterna a) - f) ovan upprepas för ytterligare. företrädesvis 5. utvalda riktningar. samt en anordning kännetecknad av att en ri gg är anbringad på torsionspendeln för upptagande av den kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. vilken rigg är fäst i ena änden av torsionspendelns axel och innefattar en första bygel förskjutbar i två vinkelräta riktningar i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning. en andra tiltbar bygel uppburen av den första bygelns skänklar och en av den andra bygeln uppburen och relativt bygeln roterbar skiva vilken uppbär kroppen vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. vilken rigg medger en tredimensionell positionering av kroppen i kombination med en förskjutning i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning.

Enligt uppfinningen utnyttjas förändringen i tröghetsmomentet vid en förflyttning av kroppen relativt rotationsaxeln. Med kännedom om de olika rotationsaxlarnas lägen och under utnyttjande av Steiners sats kan kroppens tyngdpunkt och tröghetsmomenten genom denna tyngdpunkt beräknas. Genom mätningar i sex olika riktningar kan de sex oberoende tröghetstensorelementen bestämmas.

Enligt ett föredraget utförande kännetecknas förfarandet av att en tröghetsprodukt bestämmes genom uppmätning av tröghetsmomentet med avseende på en riktning enligt punkt b och c i patentkravet 1 och korrektion av detta tröghetsmoment med avseende på inflytandet av i tröghetsprodukten ingående tröghetsmoment.

I sammanhanget kan framhållas att om tröghetstensorns egenvärden och egenvektorer beräknas, erhålls kroppens huvudtröghetsmoment och riktning för respektive axel.

För att motverka snedbelastning av torsionsaxeln är enligt ett fördelaktigt utförande anordningen försedd med demonterbar balansarm. Utförandet kännetecknas av att anordningen innefattar en demonterbar balansarm med balansmassa vars tröghetsmoment är känt anordnad att balansera förskjuten rigg, varvid balansarmen utan balansmassa balanserar riggen utan last och med balansmassan balanserar bort det genom kroppens massa uppkomna momentet.

Med fördel är den i anordningen ingående roterbara skivan roterbar i fasta steg på 45°. Den andra bygeln är företrädesvis tiltbar till fasta lägen O°. 45°, 90° relativt den första bygeln. Genom dessa inställningsmöjligheter kan t ex följande sex positioner identifieras som position XX tiltvinkel=0° rot.vinkel=0° positionXY tiltvinkel=45° rot.vinkel=90° position YY tiltvinkel=90° rot.vinkel=90° position YZ tiltvinkel=90° rot.vinkel=45° position ZZ tiltvinkel=90° rot.vinkel=0° position XZ tiltvinkel=45° rot.vinkel=0° Riggen kan vara fäst på torsionsaxeln ena ände medelst en stiftförsedd platta. vars stift är anordnade att samverka med spår förlagda i två vinkelräta riktningar i den första bygelns centrala del. Genom detta arrangemang kan lätt åstadkommas förflyttningar i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning.

Enligt ett fördelaktigt utförande kan kroppen positioneras medelst en kilformad centreringsring och passbitar.

Uppfinningen kommer att beskrivas närmare nedan under hänvisning till ett utföringsexempel på en anordning för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor, där figur l visar exempel på en kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. figur 2 i perspektivvy visar en rigg avsedd att upptaga en kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. figur 3 i perspektivvy visar riggen enligt figur 2 upptagande en kropp i form av en vingförsedd substridsdel och figur 4 visar en utvärderings- och presentationsutrustning som baserat på avkända svängningar beräknar och presenterar tyngdpunkt och tröghetstensor.

I det följande beskrivs först teorin för en torsionspendel.

En vertikalt stående axel som efter att ha vridits axiellt ur jämviktsläget svänger med en periodtid T som är en funktion av axelns vridningsmotstånd k och tröghetsmomentet l. Följande samband kan ställas upp: T = 2.1 J i/k l=C-T2 C=k/4:r3 Vilket är en lösning till differentialekvationen: l ägg + kq> = O cp : vridningsvinkel ötï Ut ,_ v.

T L] l betecknar här det totala tröghetsmomentet för systemet. l fortsättningen indiceras mätkroppens storheter med kmpp och mätapparaten med upp. Hela mätsystemets värden indiceras med m. Följande samband gäller: ltot = lkropp + [upp l lupp ingår tröghetsmomentet från axeln och de riggar som används.

För att erhålla mätkroppens tröghetsmoment runt rotationsaxeln måste två mätningar utföras. En mätning för att bestämma periodtiden för enbart apparaten och en som ger periodtiden för apparat med mätkropp. lim = C - T2M lupp = C ' Tzflpp Följande kan beräknas: lkfppp I IM ' 'upp = C ' (Tzlpl ' Tzflpp) Värdet på systemkonstanten C bestämmes genom att mäta svängningstiden för en kalibreringskropp med känt tröghetsmoment lm.

C = lkal/(Tkalz ' Tappz) Nedan följer en redovisning av principerna för uppmätning av tyngdpunkten och tröghetsmomentet för en kropp.

Via uppmätning av tröghetsmomentet för tre parallella rotationsaxlar vilkas sammanbindningslinjer bildar en rät vinkel. bestämmes tyngdpunktens läge relativt rotationsaxlarna och tröghetsmomentet genom tyngdpunkten för denna axelriktning. l figur 1 visas en kropp med ett koordinatsystem placerat med ori go och en axel. Z-axeln. längs första rotationsaxeln. Tröghetsmoment uppmätes' för denna axelriktning l och för ytterligare två axelriktningar 2. 3 parallella med den första och förskjutna vinkelrätt mot varandra.

O A B Värdena Iz, lZ, Iz erhålls för de tre tröghetsmomenten genom punkterna O. A och B. Steiners sats tillämpas i beräkningarna nedan.

Tröghetsmomentet G genom tyngdpunkten betecknas [Z A_ _ 2 _ II' å* m 'Ao 1) P10 = (XA - *GF + vä; (YA = 0) B- . 2 2 _ Iz' Ig+ m rBG 2) 735 = x; + (YB ° YG)2 (X3 = 0) 0 2 I V >< O l 3) - 1) => lå-Igflrx-(rë - ršc ) 3) ' =>få - Iåsmffà - IIÉG ) I V ~< 0 I Tröghetsmomentet genom tyngdpunkten i z-axelriktningen är då: z o z rfrz-m-(xcryë) Notera att tröghetsmomentet genom tyngdpunkten kan bestämmas utan att veta var i kroppen rotationsaxeln är placerad. Det räcker att känna massan och storleken på den vinkelräta förflyttningen för att göra beräkningarna.

Om tyngdpunktens avstånd till rotationsaxeln är känt bestämmes givetvis tröghetsmomentet genom tyngdpunkten med en enda mätning (formel 1) eller 2)).

Tröghetsmomenten lm IW, l,_, får vi genom rättframma mätningar kring x-, y- resp z-axeln. Tröghetsprodukten är dock teoretiskt en produkt som ej är direkt mätbar som visar på graden av assymetri kring valda koordinataxlar. För att beräkna tröghetsprodukterna kan vi mäta 7 lift-g fin: tröghetsmomenten kring tre axlar i xy-, yz-, resp xz-planet, mitt emellan koordinataxlarna (45°). Med uppmätta värdena TW, TW, Tv beräknar vi sedan tröghetsprodukterna med hjälp av kända samband för tröghetsmomentets riktningsberoende. Exempelvis är tröghetsmomentet kring en axel 45° från axeln i xy-planet: I 1 Txy = IXX 'i + + Ixy Bryt ut tröghetsprodukten (pss fås de två andra tröghetsprodukterna): [XY = Txy ' å (Ixzfilyy) Ixz = Txz “ å (Ixxäzz) [yz = Tyz ' å (IyyHzz) En anordningen enligt uppfinningen för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor visas i figurerna 2-4. I anordningen ingår en rigg 10 monterad på en icke visad torsionspendel av konventionellt slag. Riggen är fäst på ena änden av torsionspendelns torsionsaxel. Torsionspendelns svängningar startas genom att kroppen som skall studeras för hand roteras till ett spärrläge och sedan frigörs. En sensor l3, se figur 4, avkänner torsionsaxelns svängningar och periodtiden presenteras fortlöpande på en digital display l 1. En dator 12 är anordnad att bearbeta av sensorn 13 detekterade periodtider. Datorn är utrustad med mjukvara för att underlätta beräkning av tröghetsmoment utifrån detekterade periodtider. I datorns mjukvara ingår olika rutiner för kalibrering, tarering av rigg och mätning/beräkning av tröghetsmoment på kroppen.

Med mjukvaran kontrolleras även att svängningstiden inte varierar mer än tillåtet innan ett mätvärde accepteras som indata till beräkning.

Resultat sparas i ett minne l5 och kan presenteras på en display l4.

Riggen lO, se figur 2-3, är via en platta l6 fäst på den icke visade torsionsaxeln. En balansarm l7 är med sin ena ände demonterbart fäst i plattan 16. Balansarmen 17 uppbär i sin andra ände en utbytbar balansmassa l8 med känt tröghetsmoment. På ovansidan är plattan 16 försedd med tre stift l9,20 och 2l. Plattan uppbär en första bygel 22, vars centrala del 23 är försedd med styrspår 24 i två vinkelräta riktningar. En andra bygel 25 uppbärs roterbart av den första bygelns 22 två skänklar 26 och 27. Den andra bygeln kan tiltas till fasta lägen 0°, 45° och 90° relativt den första bygeln. l förbindelsen mellan den andra bygelns 25 två skänklar 28, 29 finns en roterbar skiva 30 på vilken kroppen som skall mätas anbringas. Skivan är roterbar i fasta steg om 45° relativt den andra bygeln. I figur 3 visas en kropp i form av en vingförsedd substridsdel 31 anbringad. För positionering av kroppen 31 finns passbitar 32 och en kilformad centreringsring 33. En låsarm 34 håller fast kroppen 31 genom att pressa den mot skivan 30.

Genom stift- och styrspårarrangemanget kan den första bygeln förskjutas till fasta lägen i två mot varandra vinkelräta riktningar. Stiftet 20 som i figur 2 befinner sig där styrspåren 24 skär varandra är försett med en mutter 35 med konisk undre del för säkring och positionering av den första bygeln 22 mot plattan 16.

Balansarmen l7 används för att motverka snedbelastning av torsionsaxeln vid förskjutning av riggen l0. Balansarm l7 utan massa 18 balanserar förskjuten rigg utan last (kropp) och balansmassan 18 balanserar bort det genom kroppens eller substridsdelens 31 massa uppkomna momentet.

Riggen ger möjlighet att lätt vrida in kroppen som skall mätas till önskade rotationsaxelriktningar. Sex olika rotationsaxelriktningar, vilket är det antal som kan krävas för att entydigt bestämma tröghetstensorn, kan till exempel inställas enligt följande: position XX position YY position ZZ tiltvinkel=0° tiltvinkel=90° tiltvinkel=90° rot.vinkel=0° rot.vinkel=90° rot.vinkel=0° positionXY position YZ position XZ ti|tvinkel=45° tiltvinkel=90° tiltvinkel=45° rot.vinkel=90° rot.vinkel=45° rot.vinkel=0° Genom mätningar i riktningar enligt ovan och beräkningar enligt ovan visade samband, erhålls värden på tröghetstensorns tensorelement för kroppen liksom uppgift om kroppens tyngdpunkt.

Claims (8)

'Ä fl 'Ä lï. Patentkrav

1. l. Förfarande för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor för en kropp under utnyttjande av torsionspendel, varvid torsionspendelns periodtid uppmäts och tröghetsmomentet beräknas baserat på den uppmätta periodtiden eventuellt med korrektion för tröghetsmomentet hosapparaten i vilken torsionspendeln ingår, kännetecknat av a) att kroppen förflyttas relativt torsionspendelns rotationsaxel mellan ett flertal, företrädesvis tre, kända lägen med parallella rotationsaxlar genom kroppen för bestämning av tröghetsmomentet i respektive läge, b) att periodtiden uppmäts för torsionspendeln i de kända lägena enligt punkt a) c) att tröghetsmomenten för de kända lägena beräknas baserat på uppmätta periodtider och eventuellt med korrektion för tröghetsmoment hos apparaten i vilken torsionspendeln ingår, d) att den i sig kända Steiners sats innebärande att tröghetsmomentet för en rotationsaxel är lika med tröghetsmomentet genom kroppens tyngdpunkt adderat med kroppens massa multiplicerad med det vinkelräta avståndet i kvadrat mellan axeln genom tyngdpunkten och rotationsaxeln tillämpas på de enligt punkt c) ovan beräknade tröghetsmomenten, e) att skillnader mellan tröghetsmomenten för rotationaxlarna ställs upp och ur vilka skillnader tyngdpunktens position löses ut och beräknas, varigenom avståndet mellan tyngdpunkten och rotationsaxlarna kan fastställas, f) att tröghetsmomentet genom tyngdpunkten beräknas med kännedom om tröghetsmomentet för en rotationsaxel, kroppens massa och avståndet mellan rotationsaxeln och tyngdpunkten. g) att punkterna a) - f) ovan upprepas för ytterligare, företrädesvis 5, utvalda riktningar.

2. Förfarande enligt patentkravet l, kännetecknat av att tröghetsprodukten bestämmes genom uppmätning av tröghetsmomentet med avseende på en riktning enligt punkt b och c i patentkravet l och korrektion av detta tröghetsmoment med avseende på inflytandet av i tröghetsprodukten ingående tröghetsmoment. '7 i >f v f ” 10 .in \_/ L) 1

3. Anordning för användande tillsammans med en torsionspendel för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor för en kropp (3l), kännetecknad av att en rigg (10) är anordnad på torsionspendeln för upptagande av den kropp (31) vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas, vilken rigg (10) är fäst i ena änden av torsionspendelns axel och innefattar en första bygel (22) förskjutbar i två vinkelräta riktningar i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning, en andra tiltbar bygel (25) uppburen av den första bygelns skänklar (26, 27) och en av den andra bygeln (25) uppburen och relativt bygeln roterbar skiva (30) vilken uppbär kroppen (31) vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas, vilken rigg (10) medger en tredimensionell positionering av kroppen i kombination med en förskjutning i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning.

4. Anordning enligt patentkravet 3, kännetecknad av att den innefattar en demonterbar balansarm (17) med balansmassa ( 18) vars tröghetsmoment är känt anordnad att balansera förskjuten rigg (10), varvid balansarmen (17) utan balansmassa balanserar riggen (10) utan last och med balansmassan (18) balanserar bort det genom kroppens massa uppkomna momentet.

5. Anordning enligt något av patentkraven 3-4, kännetecknad av att skivan (30) är roterbar i fasta steg på 45° relativt den andra bygeln (25).

6. Anordning enligt något av patentkraven 3-5, kännetecknad av att den andra bygeln (25) är tiltbar till fasta lägen O°, 45° och 90°relativt den första bygeln (22).

7. Anordning enligt något av patentkraven 3-6, kännetecknad av att riggen (l0) är fäst på torsionsaxelns ena ände medelst en stiftförsedd platta (16), vars stift (I9, 20, 2l) är anordnade att samverka med spår (24) förlagda i två vinkelräta riktningar i den första bygelns (22) centrala del.

8. Anordning enligt något av patentkraven 3-7, kännetecknad av att den roterbara skivan (30) är försedd med en kilformad centreringsring (33) och passbitar (32) för kroppens centrering.