SE503153C2

SE503153C2 - Method for determining center of gravity and inertia tensor for a body as well as a device for carrying out the method

Info

Publication number: SE503153C2
Application number: SE9402821A
Authority: SE
Inventors: Anders Holm
Original assignee: Bofors Ab
Priority date: 1994-08-24
Filing date: 1994-08-24
Publication date: 1996-04-01
Also published as: EP0759156A1; SE9402821D0; WO1996006339A1; SE9402821L; IL115042A0; ZA957117B; IL115042A

Abstract

The invention relates to a process and to a device for determining the centre of gravity and the inertial tensor of a body using a torsional pendulum. The invention makes use of the change in the moment of inertia when the body is moved relative to the axis of rotation. Knowing the positions of the different axes of rotation and using Steiner's theorem, the centre of gravity of the body and the moments of inertia through this centre of gravity can be calculated. The six independent inertial tensor elements can be determined by carrying out measurements in six different directions.

Description

I\) Ändamålet med uppfinningen är att åstadkomma ett förfarande och en anordning för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor för en kropp som inte uppvisar ovanstående begränsningar. Uppfinningsändamålet uppnås genom ett förfarande kännetecknat av a) att kroppen förflyttas relativt torsionspendelns rotationsaxel mellan ett ﬂertal. företrädesvis tre. kända lägen med parallella rotationsaxlar genom kroppen för bestämning av tröghetsmomentet i respektive läge. b) att periodtiden uppmäts för torsionspendeln i de kända lägena enligt punkt a) c) att tröghetsmomenten för de kända lägena beräknas baserat på uppmätta periodtider och eventuellt med korrektion för tröghetsmoment hos apparaten i vilken torsionspendeln ingår. d) att den i sig kända Steiners sats innebärande att tröghetsmomentet för en rotationsaxel är lika med tröghetsmomentet genom kroppens tyngdpunkt adderat med kroppens massa multiplicerad med det vinkelräta avståndet i kvadrat mellan axeln genom tyngdpunkten och rotationsaxeln tillämpas på de enligt punkt c) ovan beräknade tröghetsmomenten. e) att skillnader mellan tröghetsmomenten för rotationaxlarna ställs upp och ur vilka skillnader tyngdpunktens position löses ut och beräknas. varigenom avståndet mellan tyngdpunkten och rotationsaxlarna kan fastställas. f) att tröghetsmomentet genom tyngdpunkten beräknas med kännedom om tröghetsmomentet för en rotationsaxel, kroppens massa och avståndet mellan rotationsaxeln och tyngdpunkten. g) att punkterna a) - f) ovan upprepas för ytterligare. företrädesvis 5. utvalda riktningar. samt en anordning kännetecknad av att en ri gg är anbringad på torsionspendeln för upptagande av den kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. vilken rigg är fäst i ena änden av torsionspendelns axel och innefattar en första bygel förskjutbar i två vinkelräta riktningar i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning. en andra tiltbar bygel uppburen av den första bygelns skänklar och en av den andra bygeln uppburen och relativt bygeln roterbar skiva vilken uppbär kroppen vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. vilken rigg medger en tredimensionell positionering av kroppen i kombination med en förskjutning i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning. The object of the invention is to provide a method and a device for determining the center of gravity and inertia tensor for a body which does not have the above limitations. The object of the invention is achieved by a method characterized by a) that the body is moved relative to the axis of rotation of the torsion pendulum between a number. preferably three. known positions with parallel axes of rotation through the body for determining the moment of inertia in the respective position. b) that the period time is measured for the torsion pendulum in the known positions according to point a) c) that the moments of inertia for the known positions are calculated based on measured period times and possibly with correction for moments of inertia of the apparatus in which the torsion pendulum is included. d) that the Steiner theorem known per se means that the moment of inertia of an axis of rotation is equal to the moment of inertia through the center of gravity of the body added to the mass of the body multiplied by the perpendicular distance squared between the axis of gravity and the axis of rotation. e) that differences between the moments of inertia of the axes of rotation are set up and from which differences the position of the center of gravity is triggered and calculated. whereby the distance between the center of gravity and the axes of rotation can be determined. f) that the moment of inertia through the center of gravity is calculated with knowledge of the moment of inertia of an axis of rotation, the mass of the body and the distance between the axis of rotation and the center of gravity. (g) that points (a) to (f) above are repeated for a further period. preferably 5. selected directions. and a device characterized in that a rig is mounted on the torsion pendulum for receiving the body whose center of gravity and inertial tensor are to be determined. which rig is attached to one end of the shaft of the torsion pendulum and comprises a first bracket displaceable in two perpendicular directions in a plane perpendicular to the longitudinal direction of the torsion shaft. a second tiltable stirrup supported by the legs of the first stirrup and a disc supported by the second stirrup rotatable relative to the stirrup which supports the body whose center of gravity and inertial tensor are to be determined. which rig allows a three-dimensional positioning of the body in combination with a displacement in a plane perpendicular to the longitudinal direction of the torsion axis.

Enligt uppfinningen utnyttjas förändringen i tröghetsmomentet vid en förflyttning av kroppen relativt rotationsaxeln. Med kännedom om de olika rotationsaxlarnas lägen och under utnyttjande av Steiners sats kan kroppens tyngdpunkt och tröghetsmomenten genom denna tyngdpunkt beräknas. Genom mätningar i sex olika riktningar kan de sex oberoende tröghetstensorelementen bestämmas.According to the invention, the change in the moment of inertia is utilized during a movement of the body relative to the axis of rotation. With knowledge of the positions of the different axes of rotation and using Steiner's theorem, the center of gravity of the body and the moments of inertia through this center of gravity can be calculated. Through measurements in six different directions, the six independent inertia tensor elements can be determined.

Enligt ett föredraget utförande kännetecknas förfarandet av att en tröghetsprodukt bestämmes genom uppmätning av tröghetsmomentet med avseende på en riktning enligt punkt b och c i patentkravet 1 och korrektion av detta tröghetsmoment med avseende på inflytandet av i tröghetsprodukten ingående tröghetsmoment.According to a preferred embodiment, the method is characterized in that a product of inertia is determined by measuring the moment of inertia with respect to a direction according to points b and c in claim 1 and correcting this moment of inertia with respect to the influence of inertia moments included in the inertia product.

I sammanhanget kan framhållas att om tröghetstensorns egenvärden och egenvektorer beräknas, erhålls kroppens huvudtröghetsmoment och riktning för respektive axel.In this context, it can be emphasized that if the eigenvalues of the inertia tensor and eigenvectors are calculated, the body's main moment of inertia and direction for each axis are obtained.

För att motverka snedbelastning av torsionsaxeln är enligt ett fördelaktigt utförande anordningen försedd med demonterbar balansarm. Utförandet kännetecknas av att anordningen innefattar en demonterbar balansarm med balansmassa vars tröghetsmoment är känt anordnad att balansera förskjuten rigg, varvid balansarmen utan balansmassa balanserar riggen utan last och med balansmassan balanserar bort det genom kroppens massa uppkomna momentet.In order to counteract oblique loading of the torsion shaft, according to an advantageous embodiment the device is provided with a detachable balance arm. The embodiment is characterized in that the device comprises a demountable balance arm with balance mass whose moment of inertia is known to be arranged to balance displaced rig, wherein the balance arm without balance mass balances the rig without load and with the balance mass balances away the moment generated by the body mass.

Med fördel är den i anordningen ingående roterbara skivan roterbar i fasta steg på 45°. Den andra bygeln är företrädesvis tiltbar till fasta lägen O°. 45°, 90° relativt den första bygeln. Genom dessa inställningsmöjligheter kan t ex följande sex positioner identifieras som position XX tiltvinkel=0° rot.vinkel=0° positionXY tiltvinkel=45° rot.vinkel=90° position YY tiltvinkel=90° rot.vinkel=90° position YZ tiltvinkel=90° rot.vinkel=45° position ZZ tiltvinkel=90° rot.vinkel=0° position XZ tiltvinkel=45° rot.vinkel=0° Riggen kan vara fäst på torsionsaxeln ena ände medelst en stiftförsedd platta. vars stift är anordnade att samverka med spår förlagda i två vinkelräta riktningar i den första bygelns centrala del. Genom detta arrangemang kan lätt åstadkommas förﬂyttningar i ett plan vinkelrätt mot torsionsaxelns längdriktning.Advantageously, the rotatable disk included in the device is rotatable in fixed steps of 45 °. The second stirrup is preferably tiltable to fixed positions 0 °. 45 °, 90 ° relative to the first stirrup. Through these setting options, for example, the following six positions can be identified as position XX tilt angle = 0 ° root angle = 0 ° positionXY tilt angle = 45 ° root angle = 90 ° position YY tilt angle = 90 ° root angle = 90 ° position YZ tilt angle = 90 ° rotation angle = 45 ° position ZZ tilt angle = 90 ° rotation angle = 0 ° position XZ tilt angle = 45 ° rotation angle = 0 ° The rig can be attached to the torsion shaft at one end by means of a pin-fitted plate. whose pins are arranged to cooperate with grooves located in two perpendicular directions in the central part of the first stirrup. By means of this arrangement, it is easy to provide ﬂ surfaces in a plane perpendicular to the longitudinal direction of the torsion axis.

Enligt ett fördelaktigt utförande kan kroppen positioneras medelst en kilformad centreringsring och passbitar.According to an advantageous embodiment, the body can be positioned by means of a wedge-shaped centering ring and fitting pieces.

Uppfinningen kommer att beskrivas närmare nedan under hänvisning till ett utföringsexempel på en anordning för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor, där figur l visar exempel på en kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. figur 2 i perspektivvy visar en rigg avsedd att upptaga en kropp vars tyngdpunkt och tröghetstensor skall bestämmas. figur 3 i perspektivvy visar riggen enligt figur 2 upptagande en kropp i form av en vingförsedd substridsdel och figur 4 visar en utvärderings- och presentationsutrustning som baserat på avkända svängningar beräknar och presenterar tyngdpunkt och tröghetstensor.The invention will be described in more detail below with reference to an exemplary embodiment of a device for determining the center of gravity and inertia tensor, where Figure 1 shows examples of a body whose center of gravity and inertia tensor are to be determined. figure 2 in perspective view shows a rig intended to receive a body whose center of gravity and inertia tensor are to be determined. figure 3 in perspective view shows the rig according to figure 2 receiving a body in the form of a winged substrate part and figure 4 shows an evaluation and presentation equipment which, based on sensed oscillations, calculates and presents center of gravity and inertia tensor.

I det följande beskrivs först teorin för en torsionspendel.In the following, the theory of a torsion pendulum is first described.

En vertikalt stående axel som efter att ha vridits axiellt ur jämviktsläget svänger med en periodtid T som är en funktion av axelns vridningsmotstånd k och tröghetsmomentet l. Följande samband kan ställas upp: T = 2.1 J i/k l=C-T2 C=k/4:r3 Vilket är en lösning till differentialekvationen: l ägg + kq> = O cp : vridningsvinkel ötï Ut ,_ v.A vertically standing shaft which, after being rotated axially out of equilibrium, oscillates with a period time T which is a function of the rotational resistance k of the shaft and the moment of inertia 1. The following relationship can be established: T = 2.1 J i / kl = C-T2 C = k / 4: r3 Which is a solution to the differential equation: l egg + kq> = O cp: angle of rotation ötï Out, _ v.

T L] l betecknar här det totala tröghetsmomentet för systemet. l fortsättningen indiceras mätkroppens storheter med kmpp och mätapparaten med upp. Hela mätsystemets värden indiceras med m. Följande samband gäller: ltot = lkropp + [upp l lupp ingår tröghetsmomentet från axeln och de riggar som används.T L] l here denotes the total moment of inertia of the system. In the following, the dimensions of the measuring body are indicated by kmpp and the measuring device with up. The values of the entire measuring system are indicated by m. The following correlation applies: ltot = lbody + [up to the magnifying glass, the moment of inertia from the shaft and the rigs used are included.

För att erhålla mätkroppens tröghetsmoment runt rotationsaxeln måste två mätningar utföras. En mätning för att bestämma periodtiden för enbart apparaten och en som ger periodtiden för apparat med mätkropp. lim = C - T2M lupp = C ' Tzﬂpp Följande kan beräknas: lkfppp I IM ' 'upp = C ' (Tzlpl ' Tzﬂpp) Värdet på systemkonstanten C bestämmes genom att mäta svängningstiden för en kalibreringskropp med känt tröghetsmoment lm.In order to obtain the moment of inertia of the measuring body around the axis of rotation, two measurements must be performed. A measurement to determine the period time for the device only and one that gives the period time for the device with a measuring body. glue = C - T2M magnifying glass = C 'Tz ﬂ pp The following can be calculated: lkfppp I IM' 'up = C' (Tzlpl 'Tz ﬂ pp) The value of the system constant C is determined by measuring the oscillation time of a calibration body with known moment of inertia lm.

C = lkal/(Tkalz ' Tappz) Nedan följer en redovisning av principerna för uppmätning av tyngdpunkten och tröghetsmomentet för en kropp.C = lkal / (Tkalz 'Tappz) The following is an account of the principles for measuring the center of gravity and the moment of inertia of a body.

Via uppmätning av tröghetsmomentet för tre parallella rotationsaxlar vilkas sammanbindningslinjer bildar en rät vinkel. bestämmes tyngdpunktens läge relativt rotationsaxlarna och tröghetsmomentet genom tyngdpunkten för denna axelriktning. l figur 1 visas en kropp med ett koordinatsystem placerat med ori go och en axel. Z-axeln. längs första rotationsaxeln. Tröghetsmoment uppmätes' för denna axelriktning l och för ytterligare två axelriktningar 2. 3 parallella med den första och förskjutna vinkelrätt mot varandra.Via measuring the moment of inertia of three parallel axes of rotation whose connecting lines form a right angle. the position of the center of gravity relative to the axes of rotation and the moment of inertia are determined by the center of gravity of this axis direction. Figure 1 shows a body with a coordinate system placed with ori go and an axis. Z-axes. along the first axis of rotation. Moments of inertia are measured for this axis direction 1 and for two further axis directions 2. 3 parallel to the first and offset perpendicular to each other.

O A B Värdena Iz, lZ, Iz erhålls för de tre tröghetsmomenten genom punkterna O. A och B. Steiners sats tillämpas i beräkningarna nedan.O A B The values Iz, lZ, Iz are obtained for the three moments of inertia by points O. A and B. Steiner's theorem is applied in the calculations below.

Tröghetsmomentet G genom tyngdpunkten betecknas [Z A_ _ 2 _ II' å* m 'Ao 1) P10 = (XA - *GF + vä; (YA = 0) B- . 2 2 _ Iz' Ig+ m rBG 2) 735 = x; + (YB ° YG)2 (X3 = 0) 0 2 I V >< O l 3) - 1) => lå-Igﬂrx-(rë - ršc ) 3) ' =>få - Iåsmffà - IIÉG ) I V ~< 0 I Tröghetsmomentet genom tyngdpunkten i z-axelriktningen är då: z o z rfrz-m-(xcryë) Notera att tröghetsmomentet genom tyngdpunkten kan bestämmas utan att veta var i kroppen rotationsaxeln är placerad. Det räcker att känna massan och storleken på den vinkelräta förflyttningen för att göra beräkningarna.The moment of inertia G through the center of gravity is denoted [Z A_ _ 2 _ II 'å * m' Ao 1) P10 = (XA - * GF + vä; (YA = 0) B-. 2 2 _ Iz 'Ig + m rBG 2) 735 = x; + (YB ° YG) 2 (X3 = 0) 0 2 IV> <O l 3) - 1) => lå-Ig ﬂ rx- (rë - ršc) 3) '=> få - Iåsmffà - IIÉG) IV ~ <0 The moment of inertia through the center of gravity in the z-axis direction is then: zoz rfrz-m- (xcryë) Note that the moment of inertia through the center of gravity can be determined without knowing where in the body the axis of rotation is located. It is enough to know the mass and size of the perpendicular displacement to make the calculations.

Om tyngdpunktens avstånd till rotationsaxeln är känt bestämmes givetvis tröghetsmomentet genom tyngdpunkten med en enda mätning (formel 1) eller 2)).If the distance of the center of gravity to the axis of rotation is known, the moment of inertia is of course determined by the center of gravity with a single measurement (formula 1) or 2).

Tröghetsmomenten lm IW, l,_, får vi genom rättframma mätningar kring x-, y- resp z-axeln. Tröghetsprodukten är dock teoretiskt en produkt som ej är direkt mätbar som visar på graden av assymetri kring valda koordinataxlar. För att beräkna tröghetsprodukterna kan vi mäta 7 lift-g fin: tröghetsmomenten kring tre axlar i xy-, yz-, resp xz-planet, mitt emellan koordinataxlarna (45°). Med uppmätta värdena TW, TW, Tv beräknar vi sedan tröghetsprodukterna med hjälp av kända samband för tröghetsmomentets riktningsberoende. Exempelvis är tröghetsmomentet kring en axel 45° från axeln i xy-planet: I 1 Txy = IXX 'i + + Ixy Bryt ut tröghetsprodukten (pss fås de två andra tröghetsprodukterna): [XY = Txy ' å (Ixzﬁlyy) Ixz = Txz “ å (Ixxäzz) [yz = Tyz ' å (IyyHzz) En anordningen enligt uppfinningen för bestämning av tyngdpunkt och tröghetstensor visas i figurerna 2-4. I anordningen ingår en rigg 10 monterad på en icke visad torsionspendel av konventionellt slag. Riggen är fäst på ena änden av torsionspendelns torsionsaxel. Torsionspendelns svängningar startas genom att kroppen som skall studeras för hand roteras till ett spärrläge och sedan frigörs. En sensor l3, se figur 4, avkänner torsionsaxelns svängningar och periodtiden presenteras fortlöpande på en digital display l 1. En dator 12 är anordnad att bearbeta av sensorn 13 detekterade periodtider. Datorn är utrustad med mjukvara för att underlätta beräkning av tröghetsmoment utifrån detekterade periodtider. I datorns mjukvara ingår olika rutiner för kalibrering, tarering av rigg och mätning/beräkning av tröghetsmoment på kroppen.The moments of inertia lm IW, l, _, we get through straightforward measurements around the x-, y- and z-axis. However, the product of inertia is theoretically a product that is not directly measurable, which shows the degree of asymmetry around selected coordinate axes. To calculate the inertia products, we can measure 7 lift-g fines: the moments of inertia about three axes in the xy, yz, and xz planes, midway between the coordinate axes (45 °). With the measured values TW, TW, TV, we then calculate the inertia products with the help of known relationships for the directional dependence of the moment of inertia. For example, the moment of inertia around an axis is 45 ° from the axis in the xy plane: I 1 Txy = IXX 'i + + Ixy Break out the inertia product (pss the other two inertial products are obtained): [XY = Txy' å (Ixz ﬁ lyy) Ixz = Txz å (Ixxäzz) [yz = Tyz 'å (IyyHzz) An apparatus according to the invention for determining the center of gravity and inertia tensor is shown in Figures 2-4. The device includes a rig 10 mounted on a torsion pendulum (not shown) of a conventional type. The rig is attached to one end of the torsion shaft of the torsion pendulum. The oscillations of the torsion pendulum are started by rotating the body to be studied by hand to a locked position and then releasing it. A sensor 13, see figure 4, senses the oscillations of the torsion axis and the period time is continuously presented on a digital display 11 1. A computer 12 is arranged to process period times detected by the sensor 13. The computer is equipped with software to facilitate the calculation of moments of inertia based on detected period times. The computer's software includes various routines for calibration, rigging of rigs and measurement / calculation of moments of inertia on the body.

Med mjukvaran kontrolleras även att svängningstiden inte varierar mer än tillåtet innan ett mätvärde accepteras som indata till beräkning.The software also checks that the oscillation time does not vary more than permitted before a measured value is accepted as input data for calculation.

Resultat sparas i ett minne l5 och kan presenteras på en display l4.Results are stored in a memory l5 and can be presented on a display l4.

Riggen lO, se figur 2-3, är via en platta l6 fäst på den icke visade torsionsaxeln. En balansarm l7 är med sin ena ände demonterbart fäst i plattan 16. Balansarmen 17 uppbär i sin andra ände en utbytbar balansmassa l8 med känt tröghetsmoment. På ovansidan är plattan 16 försedd med tre stift l9,20 och 2l. Plattan uppbär en första bygel 22, vars centrala del 23 är försedd med styrspår 24 i två vinkelräta riktningar. En andra bygel 25 uppbärs roterbart av den första bygelns 22 två skänklar 26 och 27. Den andra bygeln kan tiltas till fasta lägen 0°, 45° och 90° relativt den första bygeln. l förbindelsen mellan den andra bygelns 25 två skänklar 28, 29 finns en roterbar skiva 30 på vilken kroppen som skall mätas anbringas. Skivan är roterbar i fasta steg om 45° relativt den andra bygeln. I figur 3 visas en kropp i form av en vingförsedd substridsdel 31 anbringad. För positionering av kroppen 31 finns passbitar 32 och en kilformad centreringsring 33. En låsarm 34 håller fast kroppen 31 genom att pressa den mot skivan 30.The rig 10, see figure 2-3, is attached to the torsion shaft (not shown) via a plate 16. A balance arm 17 is detachably attached to the plate 16 at one end. The balance arm 17 carries at its other end a replaceable balance mass 18 with a known moment of inertia. On the upper side, the plate 16 is provided with three pins 19,20 and 2l. The plate carries a first bracket 22, the central part 23 of which is provided with guide grooves 24 in two perpendicular directions. A second bracket 25 is rotatably supported by the two legs 26 and 27 of the first bracket 22. The second bracket can be tilted to fixed positions 0 °, 45 ° and 90 ° relative to the first bracket. In the connection between the two legs 28, 29 of the second stirrup 25 there is a rotatable disc 30 on which the body to be measured is mounted. The disc is rotatable in fixed steps of 45 ° relative to the other bracket. Figure 3 shows a body in the form of a winged sub-part 31 attached. For positioning the body 31 there are fitting pieces 32 and a wedge-shaped centering ring 33. A locking arm 34 holds the body 31 by pressing it against the disc 30.

Genom stift- och styrspårarrangemanget kan den första bygeln förskjutas till fasta lägen i två mot varandra vinkelräta riktningar. Stiftet 20 som i figur 2 befinner sig där styrspåren 24 skär varandra är försett med en mutter 35 med konisk undre del för säkring och positionering av den första bygeln 22 mot plattan 16.Through the pin and guide groove arrangement, the first stirrup can be displaced to fixed positions in two mutually perpendicular directions. The pin 20 located in Figure 2 where the guide grooves 24 intersect is provided with a nut 35 with a conical lower part for securing and positioning the first bracket 22 against the plate 16.

Balansarmen l7 används för att motverka snedbelastning av torsionsaxeln vid förskjutning av riggen l0. Balansarm l7 utan massa 18 balanserar förskjuten rigg utan last (kropp) och balansmassan 18 balanserar bort det genom kroppens eller substridsdelens 31 massa uppkomna momentet.The balance arm 17 is used to counteract the oblique load of the torsion shaft when the rig 10 is displaced. Balance arm 17 without mass 18 balances displaced rig without load (body) and the balance mass 18 balances out the moment generated by the mass of the body or sub-part 31.

Riggen ger möjlighet att lätt vrida in kroppen som skall mätas till önskade rotationsaxelriktningar. Sex olika rotationsaxelriktningar, vilket är det antal som kan krävas för att entydigt bestämma tröghetstensorn, kan till exempel inställas enligt följande: position XX position YY position ZZ tiltvinkel=0° tiltvinkel=90° tiltvinkel=90° rot.vinkel=0° rot.vinkel=90° rot.vinkel=0° positionXY position YZ position XZ ti|tvinkel=45° tiltvinkel=90° tiltvinkel=45° rot.vinkel=90° rot.vinkel=45° rot.vinkel=0° Genom mätningar i riktningar enligt ovan och beräkningar enligt ovan visade samband, erhålls värden på tröghetstensorns tensorelement för kroppen liksom uppgift om kroppens tyngdpunkt.The rig provides the opportunity to easily turn in the body to be measured in the desired rotational axis directions. Six different axes of rotation, which is the number that can be required to unambiguously determine the inertia tensor, can for example be set as follows: position XX position YY position ZZ tilt angle = 0 ° tilt angle = 90 ° tilt angle = 90 ° rotation angle = 0 ° root. angle = 90 ° root angle = 0 ° positionXY position YZ position XZ ti | angle = 45 ° tilt angle = 90 ° tilt angle = 45 ° root angle = 90 ° root angle = 45 ° root angle = 0 ° By measurements in directions as above and calculations as shown above, values of the tensor element of the inertia tensor for the body are obtained as well as information about the center of gravity of the body.

Claims

'Ä fl' Ä lï. Patent claims

A method for determining the center of gravity and inertia of a body using a torsional pendulum, wherein the period of the torsional pendulum is measured and the moment of inertia is calculated based on the measured period time, possibly with correction for the moment of inertia of the apparatus in which the torsional pendulum is included. the axis of rotation of the torsion pendulum between a plurality, preferably three, known positions with parallel axes of rotation through the body for determining the moment of inertia in the respective position, b) that the period time for the torsional pendulum in the known positions according to point a) c) that the moments of inertia of the known positions are calculated measured period times and possibly with correction for moment of inertia of the apparatus in which the torsion pendulum is included, d) that the Steiner theorem known per se means that the moment of inertia of an axis of rotation is equal to the moment of inertia by the body's center of gravity The perpendicular distance squared between the axis through the center of gravity and the axis of rotation is applied to the moments of inertia calculated according to point c) above, e) that differences between the moments of inertia of the axes of rotation are set up and from which differences the center of gravity is triggered and calculated. f) that the moment of inertia through the center of gravity is calculated with knowledge of the moment of inertia of an axis of rotation, the mass of the body and the distance between the axis of rotation and the center of gravity. g) that points a) - f) above are repeated for additional, preferably 5, selected directions.

Method according to Claim 1, characterized in that the product of inertia is determined by measuring the moment of inertia with respect to a direction according to points b and c of claim 1 and correcting this moment of inertia with respect to the influence of moments of inertia contained in the inertia product. '7 i> f v f ”10 .in \ _ / L) 1

Device for use with a torsion pendulum for determining the center of gravity and inertia of a body (3l), characterized in that a rig (10) is arranged on the torsion pendulum for receiving the body (31) whose center of gravity and inertia tensor is to be determined, which rig (10) is attached to one end of the shaft of the torsion pendulum and comprises a first stirrup (22) displaceable in two perpendicular directions in a plane perpendicular to the longitudinal direction of the torsion shaft, a second tiltable stirrup (25) supported by the legs of the first stirrup (26, 27 ) and a disc (30) supported by the second stirrup (25) and rotatable relative to the stirrup which supports the body (31) whose center of gravity and inertia tensor are to be determined, which rig (10) allows a three-dimensional positioning of the body in combination with a displacement in a plane perpendicular to the longitudinal direction of the torsion axis.

Device according to claim 3, characterized in that it comprises a detachable balancing arm (17) with balancing mass (18) whose moment of inertia is known to balance displaced rig (10), the balancing arm (17) without balancing mass balancing the rig (10) without load and with the balance mass (18) balances out the moment produced by the mass of the body.

Device according to one of Claims 3 to 4, characterized in that the disc (30) is rotatable in fixed steps of 45 ° relative to the second bracket (25).

Device according to one of Claims 3 to 5, characterized in that the second stirrup (25) is tiltable to fixed positions 0 °, 45 ° and 90 ° relative to the first stirrup (22).

Device according to one of Claims 3 to 6, characterized in that the rig (10) is fastened to one end of the torsion shaft by means of a pin-provided plate (16), the pins (I9, 20, 21) of which are arranged to cooperate with grooves (24). placed in two perpendicular directions in the central part of the first stirrup (22).

Device according to one of Claims 3 to 7, characterized in that the rotatable disc (30) is provided with a wedge-shaped centering ring (33) and fitting pieces (32) for centering the body.