RU2072555C1

RU2072555C1 - Арккосинусный преобразователь

Info

Publication number: RU2072555C1
Application number: RU92015553A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1992-12-30
Filing date: 1992-12-30
Publication date: 1997-01-27

Abstract

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах. Цель изобретения - повышение точности при простоте реализации и сохранении высокого быстродействия. Преобразователь содержит источник опорного напряжения, усилитель с регулируемым коэффициентом передачи 1 и блок 2 извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величины, причем зависимость, реализуемая преобразователем, имеет вид

, где X - аргумент, Х = U_вх/U_вых(мах); 0,7071 < х < 1,0, В - коэффициент, равный

. 1 з.п.ф-лы. 2 ил.

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, а также в различных функциональных преобразователях, когда требуется определять значение arccos X с высоким быстродействием, низкой погрешностью и простотой реализации в некотором интервале значений аргумента от 0,7071 до 1,0, при этом должен обеспечиваться большой динамический диапазон для входных сигналов.

Известны арккосинусные преобразователи время-импульсного типа [1] которые, хотя и обладают низкой погрешностью преобразования около 0,1 в интервале от π/4 до нуля, но имеют низкое быстродействие.

Известно устройство для выполнения обратных тригонометрических преобразований [2] содержащее компараторы, источник опорных колебаний, счетчик, количество импульсов на выходе которого пропорционально изменяемому углу.

Устройство довольно сложное в реализации, имеет низкое быстродействие.

Известно другое устройство [3] арккосинусный цифроаналоговый преобразователь, который хотя и имеет малую методическую погрешность не более 0,1 требует применения cложных цифровых устройств, что в сочетании с аналоговыми сигналами нерационально.

Наиболее близким по общим техническим признакам, является арккосинусный преобразователь [4] содержащий усилитель, вход которого подключен к источнику опорного напряжения, выход подключен к выходу преобразователя, а в цепи отрицательной связи усилителя источник опорного напряжения и нелинейные элементы в виде диодов.

Устройство довольно простое в исполнении, имеет высокое быстродействие, большой динамический диапазон входных сигналов, небольшое количество элементов при малом количестве точек излома, однако такой вид аппроксимации дает большую погрешность аппроксимации для интервала изменения аргумента от 0,7071 до 1,0, что соответствует измерению углов от π/4 до нуля.

В таком преобразователе можно повысить точность аппроксимации, увеличив количество точек излома, однако в этом случае преобразователь будет очень сложным в исполнении и иметь довольно большую инструментальную погрешность, так как погрешности нескольких нелинейных звеньев будут определять суммарную погрешность.

Цель изобретения повышение точности измерения при простоте реализации и сохранении высокого быстродействия.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента, к примеру 0,7071 ≅ X ≅ 1,0 аппроксимацию можно осуществлять простой функцией с высокой точностью, записав следующее приблизительное равенство:
arccos X = (π/4)•f(x) для 0,7071≅X≅1,0, (1)
где Х значение аргумента:

А коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Цель в арккосинусном преобразователе, содержащем усилитель с регулируемым коэффициентом передачи, вход которого подключен к источнику опорного напряжения, выход подключен к выходу преобразователя, достигается тем, что преобразователь дополнительно содержит блок для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, а второй вход соединен со входом преобразователя, выход последнего подключен к выходу усилителя с регулируемым коэффициентом передачи, управляющий вход которого подключен к выходу блока для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин; блок для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин содержит блок для вычисления квадратного корня и блок вычитания; первый и второй входы последнего подключены к первому и второму входам блока для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, соответственно, выход блока вычитания соединен со входом блока для извлечения квадратного корня, выход которого соединен с выходом блока для извлечения квадратного корня из разности известной и неизвестной величины.

На фиг.1 представлена структурная схема арккосинусного преобразователя. В его состав входят:
усилитель 1 с регулируемым коэффициентом передачи;
блок 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин.

Блоки в арккосинусном преобразователе соединены следующим образом. Источник опорного напряжения соединен с первыми входами усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи и блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин. Вход преобразователя соединен со вторым входом блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, выход последнего подключен к управляющему входу усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи. Выход управляемого усилителя 1 соединен с выходом арккосинусного преобразователя.

На фиг. 2 представлена структурная схема блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин. В его состав входят блок вычитания 3 и блок 4 для извлечения квадратного корня. Первый и второй входы блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин соединены с первым и вторым входами блока вычитания 3, соответственно. Выход последнего подключен ко входу блока 4 для извлечения квадратного корня, выход которого подключен к выходу блока 2 для извлечения корня квадратного из известной и неизвестной величин.

Арккосинусный преобразователь работает следующим образом. Напряжение от источника опорного напряжения U_оп поступает на первые входы усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи и блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин. Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х, поступает на второй вход блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин. На выходе блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин получают напряжение U₂, которое зависит от напряжения U_x. Это напряжение U₂ управляет коэффициентом передачи управляемого усилителя 1. Напряжение U₃ на выходе блока вычитания 3 равно U₃ A (U_оп U_x), где А коэффициент передачи блока вычитания 3. Напряжение U₃ поступает на вход блока 4 для извлечения квадратного корня, на выходе которого получают напряжение U₄, равное

Значения U_оп и А выбирают такими по величине, что при управляющем напряжении, равным

коэффициент передачи управляемого усилителя 1 будет равняться 1 единице. Напряжение U₂ на выходе блока 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин можно представить в следующем виде:

(2)
где коэффициент А выбирают в соответствии с (1).

Это напряжение U₂ поступает на управляющий вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи. Коэффициент передачи этого управляемого усилителя 1 прямо пропорционально управляющему напряжению U₂, которое изменяется в соответствии с выражением (2), поэтому выходное напряжение U₁ можно записать следующим образом:

(3)
Следовательно, получили выражения в соответствии с (1).

Погрешность аппроксимации q можно получить из следующего выражения:

К примеру, при А 3,4142 погрешность q в зависимости от 0,7071 ≅ X ≅ 1,0 будет соответствовать погрешности в определении искомого угла, изменяющейся от 0 до 0,44^o. Следовательно, после введения постоянного смещения, соответствующего величине 0,22^o получим значение методической погрешности, которая будет соответствовать q/2, то есть ± 0,22^o.

Простота реализации обеспечивает малую величину инструментальной погрешности, которая не будет превышать методическую погрешность если погрешность коэффициента передачи управляемого усилителя 1 будет не более 0,4 для величин U_x, близких к значениям 0,7 U_оп, а для величин U_x, приближающихся к значению напряжения U_оп, погрешность коэффициента передачи может достигать десятки процентов, не влияя на погрешность преобразователя. Аналогичные требования предъявляются и к блоку 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин. Это вызвано тем, что значение измеряемого угла уменьшается до нуля при равенстве напряжений U_x и U_оп. Такие требования по точности используемых блоков выполнить несложно.

Преобразователь реализуется с помощью обычных звеньев, известных в литературе:
управляемый усилитель 1 управление коэффициентом передачи осуществляется с помощью изменения сопротивления резистора обратной связи, либо с использованием управляемого делителя напряжения [5,a]
блок 2 для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин содержит блок вычитания 3 (5,б) и блок 4 для извлечения квадратного корня (6) или с помощью логарифмических усилителей на ОУ - (5,б).

Используемые источники информации
1. Под ред. Смолова и Угрюмова "Время-импульсные вычислительные устройства", Радио и связь, 1983 г, стр.266.

2. Авт. свид. СССР N 1508248, G 06 G, 7/22, 1989.

3. Авт. свид. СССР N 1410063, G 06 G, 7/23, 1988.

4. Под ред. Дж.Грэма. Применение и проектирование операционных усилителей, М. Мир, 1974г. стр. 279.

5. Алексенко А.Г. Коломберг Е.А. Стародуб Г.И. Применение прецинзионных аналоговых ИС. М. Сов.радио, 1980г, а) с.63; б) с.77.

6. Авт. свид. СССР N 721831, G 06 G, 7/20, 1980.

Claims

1. Арккосинусный преобразователь, содержащий источник опорного напряжения и усилитель с регулируемым коэффициентом передачи, информационный вход которого подключен к выходу источника опорного напряжения, а выход является выходом преобразователя, отличающийся тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, первый и второй входы которого подключены к выходу источника опорного напряжения и к входу преобразователя, а выход соединен с управляющим входом усилителя с регулируемым коэффициентом передачи.

2. Преобразователь по п.1, отличающийся тем, что арккосинусная зависимость имеет вид

где X аргумент;
0,7071 < X < 1,0;
B коэффициент, равный

с