RU2025774C1

RU2025774C1 - Устройство для извлечения корня квадратного из произведения двух величин

Info

Publication number: RU2025774C1
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1992-10-07
Filing date: 1992-10-07
Publication date: 1994-12-30

Abstract

Устройство для извлечения корня квадратного из произведения двух величин относится к вычислительной технике и может применяться в качестве функционального преобразователя. Сущность изобретения: устройство содержит два блока 1,2 выделения модулей, блок, 3 суммирования, блок 4 вычитания, блок 5 деления, блок 6 сравнения, генератор 7 тригонометрических функций, блок 8 выборки и хранения и управляемый делитель 9 напряжения. 1 ил.

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может применяться в качестве функционального преобразователя, когда требуется измерять с высокой точностью значение корня квадратного из произведения двух величин, изменяющихся в большом динамическом диапазоне при различных соотношениях между собой.

Известно устройство, содержащее множительные устройства и устройства извлечения корня из произведения.

Такому устройству присущи большие погрешности, которые складываются из погрешности умножителей и погрешности устройства извлечения квадратного корня и существенно возрастают при изменении сигналов в большом динамическом диапазоне.

Известно устройство, содержащее блоки суммирования и вычитания, операционный усилитель, транзисторный ключ и масштабирующие резисторы.

Такое устройство не обладает высокой точностью, так как транзисторный ключ не может работать в большом диапазоне входного сигнала, а устройство не может работать при разнообразных входных напряжениях, изменяющихся в большом динамическом диапазоне.

Известно устройство, содержащее блоки суммирования, попарно соединенные с входами устройства, и блоки выделения модуля из суммы и разности, а также функциональный преобразователь, выполненный на диодах и операционном усилителе, воспроизводящих семейство концентрических окружностей. Такое устройство реализует известное соотношение
Z = 1/2

=

.

Однако использование диодов для аппроксимации кривых, соответствующих концентрическим окружностям, приводит к большим погрешностям измерений, вызванных этой аппроксимацией.

Наиболее близким к предложенному является устройство, содержащее два блока выделения модулей, входы которых являются соответствующими информационными входами устройства, блоки селекции максимального и минимального напряжений, операционный усилитель, в цепь обратной связи которого включен масштабный резистор, и блок коррекции, состоящий из n диодно-резистивных элементов, каждый из которых выполнен в виде трех токозадающих резисторов и ключевого диода.

При увеличении количества n диодно-резисторных элементов такое устройство может существенно уменьшить свою методическую погрешность, так как при этом увеличивается количество участков, аппроксимирующих искомую функцию, однако из-за большого количества корректирующих элементов трудно обеспечить высокую инструментальную точность измерений.

Целью изобретения является повышение точности измерений.

Цель в устройстве для извлечения корня квадратного из произведения двух величин, содержащем два блока выделения модулей, входы которых являются соответствующими информационными входами устройства, достигается тем, что оно дополнительно содержит блок суммирования и блок вычитания с попарно соединенными входами, блок сравнения, блок деления, генератор тригонометрических функций, блок выборки и хранения и управляемый делитель напряжения, причем выходы блоков выделения модулей подключены к входам блоков суммирования и вычитания, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами блока деления, выход последнего подключен к первому входу блока сравнения, к второму входу которого подключен косинусный выход генератора тригонометрических функций, синусный выход последнего подключен к информационному входу блока выборки и хранения, управляющий вход которого соединен с выходом блока сравнения, выход блока суммирования через управляемый делитель напряжения подключен к выходу устройства, а выход блока выборки и хранения соединен с управляющим входом управляемого делителя напряжения.

Предлагаемое устройство представлено на чертеже.

Устройство для извлечения корня квадратного из произведения двух величин содержит блоки 1, 2 выделения модулей, блок 3 суммирования, блок 4 вычитания, блок 5 деления, блок 6 сравнения, генератор 7 тригонометрических функций, устройство 8 выборки и хранения, управляемый делитель 9 напряжения.

Входы первого и второго блоков 1 и 2 выделения модулей подключены к первому и второму входам устройства соответственно. Входы блоков суммирования 3 и вычитания 4 попарно соединены между собой и подключены к выходам первого блока 1 и второго блока 2 выделения модуля соответственно. Выходы блока 3 суммирования и блока 4 вычитания подключены к первому и второму входам блока 5 деления соответственно, причем первый вход для сигнала-делителя, второй вход для сигнала-делимого. Выход блока 3 суммирования подключен также к пеpвому входу управляемого делителя 9 напряжения. Выход блока 5 деления подключен к первому входу блока 6 сравнения, второй вход которого соединен с первым выходом генератора 7 тригонометрических функций. Второй выход последнего подключен к первому входу устройства 8 выборки и хранения, второй (управляющий) вход которого соединен с выходом блока 6 сравнения. Выход устройства 8 выборки и хранения соединен с вторым (управляющим) входом управляемого делителя 9 напряжения, выход последнего является выходом устройства.

В предлагаемом устройстве реализуется выражение
Z =

/ если X≥ Y ; (1)
Z =

/ если Y≥ X , (2) где 2X = X + Y; 2Y = X -Y.

В выражении (1) подкоренное выражение есть квадрат катета прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна x + y, а второй катет равен x - y. аналогично в выражении (2) подкоренное выражение есть квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной x - y, и вторым катетом, равном x + y. В прямоугольном треугольнике угол между известными гипотенузой и катетом b = arccos y/x для выражения (1) и b = arccos x/y для выражения (2).

Второй неизвестный катет
Z =

= X sinB = X sin [arccos Y/X] для выражения (1);
Z =

= Y sinB = Y sin [arccos X/Y] для выражения (2), т.е. результат вычисления Z всегда пропорционален максимальной величине из X или Y и синусу угла, косинус которого определяется отношением минимальной величины к максимальной.

В соотношении с известным соотношением
Z = 1/2

=

можно подставить в выражения (1) и (2) вместо Z его значение, выраженное через корень квадратный из произведения входных величин x и y.

Указанный способ вычисления реализуется в заявляемом устройстве следующим образом.

Входные напряжения, например U_X и U_Y, численно равные величинам x и y, поступают на входы первого и второго блоков 1 и 2 выделения модуля, на выходе которых получают напряжения U₁ = 1/2 |U_X| и U₂= 1/2 |U_Y| соответственно. После этого напряжения U₁ и U₂ поступают на входы блоков суммирования 3 и вычитания 4, на выходах которых получают напряжения U₃и U₄ соответственно, равные сумме и разности входных сигналов. Следовательно, U₃ = 1/2( |U_X| + |U_Y|); U₄ = 1/2( |U₁| - |U₂|). Причем знак напряжения U₃ не изменяется при изменении исследуемых сигналов, а знак напряжения U₄ зависит от соотношений абсолютных величин исследуемых сигналов. Однако в любом случае модуль |U₃ | не может быть меньше модуля |U₄|. Эти напряжения U₃ и U₄, равные U_макс и U_мин поступают на первый и второй входы блока 5 деления, причем напряжение U₄ является делимым, а напряжение U₃ является делителем. Поэтому на выходе блока 5 деления получают напряжение U₅ = U_a (U_мин/U_макс), пропорциональное отношению (U_мин/U_макс) <1.

Напряжение U₅ с выхода блока 5 деления поступает на первый вход блока 6 сравнения и является для него пороговым. На второй вход блока 6 сравнения поступает косинусоидальное напряжение U_K(t) с первого выхода генератора 7 тригонометрических функций, являющегося квадратурным генератором. Амплитуда гармонических колебаний с выходов генератора 7 равна U_a, т.е. численно равна напряжению U₅ на выходе блока 5 при U_мин= U_макс, а частота выбирается из условия требуемого быстродействия выполнения одного цикла вычисления.

Синусоидальное напряжение той же амплитуды и частоты с второго выхода генератора 7 поступает на первый вход устройства 8 выборки и хранения, а на второй его вход, являющийся управляющим, поступает логический сигнал с выхода блока 6 сравнения.

Когда гармоническое косинусоидальное напряжение U_K превышает пороговое напряжение U₅ (к примеру, U₅ > 0), на выходе блока 6 сравнения, который работает как компаратор, к примеру, имеется логический "0" и устройством 8 выборки и хранения осуществляется режим "выборка". В момент времени, когда U_K становится равным U₅, на выходе блока сравнения появляется логическая "1", которая переводит устройство 8 выборки и хранения в режим "хранение", при котором на выходе устройства 8 сохраняется напряжение U₈, равное значению синусоидального напряжения U_С с выхода генератора 7 тригонометрических функций до момента времени, когда U₅ < U_К.

Напряжение U₈ имеет всегда один и тот же знак, например положительный, поэтому начало импульса U (режим "хранение") соответствует интервалу времени, когда косинусоидальное напряжение U_Kубывает от значения U_a до нуля, а синусоидальное напряжение U_Cвозрастает от нуля до U_a за тот же интервал времени T/4. Интервал времени от начала отсчета, когда U_K = U_а, до момента, когда U_K = U₅, соответствуют углу, косинус которого равен U₅/U_a(arccos U₅/U_a). В нашем случае U₅ = U_a(U₄/U₃). Тогда угол arccos (U₅/U_a) = arccos (U₄/U₃), а напряжение U₈ = U_a sin[arccos(U₄/U₃)].

Напряжение с выхода устройства 8 выборки и хранения U₈ поступает на второй (управляющий) вход управляемого делителя 9 напряжения. На первый вход управляемого делителя 9 поступает напряжение U₃ с выхода блока 3 суммирования. Коэффициент передачи управляемого делителя напряжения изменяется пропорционально управляющему напряжению U₈, причем при U₈ = U_а коэффициент передачи равен единице, а при U₈ = 0 коэффициент передачи равен нулю. На выходе устройства получают амплитуду напряжения
U_вых = U₃ sin[arccos U₄/U₃], где U₄ ≅ U₃, т.е. амплитуда выходного напряжения пропорциональна напряжению, максимальному из двух величин, и синусу угла, косинус которого определяется отношением минимального напряжения к максимальному.

Таким образом, в устройстве реализуются выражения

= Z =

= X sin [arccos Y/X] при X ≥ Y;

= Z =

= Y sin [arccos Y/X] при Y ≥ X ,
где 2X = X + Y; 2Y = X - Y.

В заявляемом устройстве методическая ошибка вычисления равна нулю, так как реализуемые в устройстве соотношения исключают необходимость аппроксимации нелинейных зависимостей различных функциональных преобразователей. Другим преимуществом устройства является то, что амплитуды входных сигналов могут изменяться в широком динамическом диапазоне, так как максимальные значения сигналов на выходах всех блоков устройства по модулю не превышают значения любого максимального выходного сигнала.

При уменьшении амплитуд входные сигналов погрешность изменяется незначительно, так как блоки устройства построены на ОУ с глубокой отрицательной обратной связью, блок 5 деления при использовании, например, логарифмических усилителей способен работать в диапазоне более 60 дБ. Амплитуду колебаний на выходе генератора 7 можно выбрать порядка 10 В. Погрешности порога срабатывания блока 6 сравнения и блока 8 выборки и хранения не превышают 1 мВ. Погрешность коэффициента передачи прецизионного управляемого делителя напряжения не более 0,1%.

Таким образом, заявляемое устройство позволяет осуществлять вычисления без динамической погрешности и при случайной инструментальной погрешности примерно 0,1%.

Claims

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ВЕЛИЧИН, содержащее два блока выделения модулей, входы которых являются соответствующими информационными входами устройства, отличающееся тем, что оно дополнительно содержит блок суммирования и блок вычитания с попарно соединенными входами, блок сравнения, блок деления, генератор тригонометрических функций, блок выборки и хранения и управляемый делитель напряжения, причем выходы блоков выделения модулей подключены к входам блоков суммирования и вычитания, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами блока деления, выход последнего подключен к первому входу блока сравнения, к второму входу которого подключен косинусный выход генератора тригонометрических функций, синусный выход последнего подключен к информационному входу блока выборки и хранения, управляющий вход которого соединен с выходом блока сравнения, выход блока суммирования через управляемый делитель напряжения подключен к выходу устройства, а выход блока выборки и хранения соединен с управляющим входом управляемого делителя напряжения.