RU2060546C1

RU2060546C1 - Тригонометрический косекансный преобразователь

Info

Publication number: RU2060546C1
Application number: RU93042353A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-08-24
Filing date: 1993-08-24
Publication date: 1996-05-20

Abstract

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационных измерительных системах. Цель изобретения - повышение точности измерения при сохранении высокого быстродействия и простоты реализации. Преобразователь содержит усилитель с регулируемым коэффициентом усиления и блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. 1 ил.

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, а также в различных функциональных преобразователях, когда требуется определять значение cosec X с высоким быстродействием, низкой погрешностью и простотой реализации в интервале значений аргумента от 0 до π /4.

Известны тригонометрические косекансные преобразователи время-импульсного типа, которые хотя и обладают низкой погрешностью преобразования около 0,1% в интервале от 0 до π /4, но имеют низкое быстродействие.

Тригонометрический косекансный преобразователь можно получить из синусного преобразователя, учитывая их обратно пропорциональную зависимость, так, к примеру, известен синусный частотный преобразователь, содержащий формирователь прямоугольных импульсов, блок дифференцирования, блок задержки, управляемый ключ, блок памяти.

Устройство имеет малую величину погрешности, однако имеет низкое быстродействие.

Известно другое устройство для вычисления тригонометрических функций, с помощью которого можно получить зависимость от функции cosec X, содержащее два фазочувствительных выпрямителя и последовательно соединенные время-импульсный преобразователь, формирователь импульсов, интегрирующий усилитель и усилитель-ограничитель, а также генератор синусоидальных колебаний.

Такое устройство имеет погрешность, обусловленную дрейфом интегратора и низкое быстродействие.

Известен синусный преобразователь, который можно использовать для получения сигнала, соответствующего функции cosec X, содержащий умножители, сумматоры, источник опорного напряжения, определяющий масштаб преобразования. Устройство для обеспечения низкой погрешности преобразования использует довольно сложную функцию аппроксимации, которую можно представить в следующем виде для углов от 0 до π /2:
sin ( π /2)X [1,574X 0,361 X² -0,21265X³]/[1-0,2097 X + 0,2097 X²).

В этом случае устройство может обладать высоким быстродействием, малой методической погрешностью, но будет очень сложным в исполнении, ограниченным в динамическом диапазоне из-за наличия второй и третьей степеней при аргументе и будет иметь довольно большую инструментальную погрешность, так как погрешности нескольких нелинейных устройств будут определять суммарную погрешность.

Наиболее близким по техническому решению является тригонометрический преобразователь, образованный усилителем, коэффициент передачи которого изменяется по нелинейному закону, что позволяет реализовать для изменений аргумента от 0 до π /4 аппроксимирующую функцию, близкую желаемой. Требуемую нелинейную функцию получают при использовании нескольких точек излома, применяя источник опорного напряжения и группу диодов в цепи обратной связи усилителя.

Целью изобретения является повышение точности измерения при простоте реализации и сохранении высокого быстродействия.

Цель в тригонометрическом косекансном преобразователе, содержащем усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с выходом преобразователя, достигается тем, что в преобразователь дополнительно введен блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, вход которого соединен с входом преобразователя и управляющим входом усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, вход которого подключен к выходу блока для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента, например 0 ≅ Х ≅ π/4, аппроксимацию можно осуществлять простой функцией с высокой точностью, записав следующее приблизительное равенство:
cosec X f(x)/X для 0 ≅ X ≅ 0,7854 (1) где Х значение аргумента;
f(x)

для f(x) ≥

при

≥ (aX)
A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

На чертеже представлена структурная схема тригонометрического косекансного преобразователя.

В его состав входят усилитель 1 с регулируемым коэффициентом усиления и блок 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Блоки в тригонометрическом косекансном преобразователе соединены следующим образом. Вход преобразователя соединен с управляющим входом усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления и входом блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход последнего подключен к входу усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления. Выход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления соединен с выходом тригонометрического косекансного преобразователя.

Тригонометрический косекансный преобразователь работает следующим образом.

Входное напряжение U_х, соответствующее величине аргумента Х, поступает на управляющий вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления и на вход блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. На выходе блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин получают напряжение U₂, которое поступает на вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления, который управляется напряжением U_x. Блок 2 имеет в своем составе источник опорного напряжения U_оп, значение которого выбирают такой величины, что при управляющем напряжении U_x 0,7854 U_оп коэффициент передачи K_y управляемого усилителя 1 равняется K_y= 1,1107. В этом случае cosec X=cosec 45^o 1,4142, Напряжение U₂ на выходе блока 2 можно представить в следующем виде:
U₂ U_оп +(aU_x)² для U₂ > U_оп при (aU_x)<U_оп, (2) где коэффициент a выбирают в соответствии с минимальным значением погрешности выполнения равенства (1).

Это напряжение U₂ поступает на вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом усиления, значение которого обратно пропорционально управляющему напряжению U_x, которое изменяется от 0 до 0,7854 U_оп в соответствии с условием диапазона изменения аргумента X. Поэтому выходное напряжение U₁ можно записать следующим образом:
U₁ U_вых f(x)/U_x, (3) где f(x) f(U_x) или f(x)

Следовательно, получили выражения в соответствии с выражением (1).

U₁ U_вых cosec X f(x)/X X f(x)/X

/X

/U_x (4) где A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Погрешность аппроксимации q можно получить из следующего выражения:
q

/X coxecX]/cosec X для 0 ≅ Х ≅ 0,7854 (5)
Например, при A 1,0 и a 0,6156 при определении косеканса в зависимости от аргумента 0 ≅ Х ≅ 0,7854 погрешность q будет изменяться от q=0 до q 0,34% Все погрешности в этом случае имеют положительные значения, следовательно, уменьшив выходное напряжение в устройстве на 0,17% получим методическую погрешность преобразования, равную величине q/2, т.е. методическая погрешность будет составлять величину 0,17%
Простота реализации обеспечивает малую величину инструментальной погрешности. Требования к погрешности блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин выполнить несложно, так как ее значение не более 0,17% нужно обеспечить в малом диапазоне изменений аргумента (aU_x < <0,5U_оп,) что не представляет труда.

Claims

Тригонометрический косекансный преобразователь, содержащий усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого является выходом преобразователя, отличающийся тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, вход которого соединен с управляющим входом усилителя с регулируемым коэффициентом усиления и с входом преобразователя, а выход подключен к информационному входу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления.