RU2053554C1

RU2053554C1 - Многофункциональный тригонометрический преобразователь

Info

Publication number: RU2053554C1
Application number: RU92011359A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1992-12-11
Filing date: 1992-12-11
Publication date: 1996-01-27

Abstract

Применение: изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано в различных функциональных преобразователях для определения значений arcsin X с высоким быстродействием, низкой погрешностью в некотором интервале значений аргумента. С его помощью можно определять также и значение функции tg X. Цель: расширение функциональных возможностей. Сущность изобретения: аппроксимацию осуществляют в диапазоне изменений аргумента от 0 до π/4 . Преобразователь содержит источник опорного напряжения, блок 1 умножения и блок 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин с соответствующими связями. Используемая аппроксимирующая функция позволяет упростить преобразователь, расширить его функциональные возможности, обеспечить при этом большой динамический диапазон для входных сигналов, высокое быстродействие, низкую погрешность преобразования. 1 ил.

Description

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в различных функциональных преобразователях, для определения значений arcsinX с высоким быстродействием, низкой погрешностью и простотой реализации в некотором интервале значений аргумента. С его помощью можно определять и значение функции tgX.

Известны арксинусные преобразователи время-импульсного типа [1] которые, хотя и обладают низкой погрешностью преобразования (около 0,1 град. в интервале от 0 до π/4), но имеют низкое быстродействие.

Известен арксинусный преобразователь [2] содержащий усилитель, вход и выход которого соединены со входом и выходом преобразователя соответственно, два резистора, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC-фильтр, в котором вычисляется функция аппроксимации для углов от 0 до π/4. Устройство довольно простое, однако велика погрешность аппроксимации.

Наиболее близким к предложенному по техническим признакам является тригонометрический преобразователь [3] содержащий блоки умножения, сумматоры и источник опорного напряжения с соответствующими связями. Устройство не позволяет применять его для вычисления как тригонометрических, так и обратных тригонометрических функций.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей при простоте реализации и сохранении высокого быстродействия.

Для этого в многофункциональный тригонометрический преобразователь содержащий источник опорного напряжения и блок умножения, выход которого является выходом преобразователя, введен блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, первый вход которого и первый вход блока умножения объединены и являются входом преобразователя, вывод источника опорного напряжения подключен к второму входу блока извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, выход которого соединен со вторым входом блока умножения.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента, к примеру 0 < Х < 0,707, аппроксимацию можно осуществлять простой функцией с высокой точностью, записав следующее приблизительное равенство:
U_вых U_x f(U_x), (1)
где U_вых выходное напряжение;
U_х входное напряжение;
f(x)=f(U_x)=

На чертеже представлена структурная схема многофункционального тригонометрического преобразователя. В его состав входят: блок 1 умножения; блок 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин; U_оп источник опорного напряжения.

Блоки в преобразователе соединены следующим образом. Вход преобразователя соединен с первыми входами блока 1 умножения и блока 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. Вывод источника опорного напряжения подключен к второму входу блока 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, выход которого подключен к второму входу блока 1 умножения. Выход блока 1 умножения соединен с выходом многофункционального преобразователя.

Блок 1 является блоком, на выходе которого получают напряжение, пропорциональное произведению двух входных сигналов, на первый вход которого поступает входное напряжение U_x, а на второй его вход поступает напряжение U₂ с выхода блока 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. На выходе блока 1 умножения, т.е. на выходе предлагаемого преобразователя, получат сигнал, пропорциональный значению тригонометрический функции, т.е. произведению напряжений U_x и U₂.

С помощью этих двух блоков, соединенных между собой, как показано на функциональной схеме, можно реализовать различные тригонометрические функции, к примеру, следующие:
1) Функция arcsinX. В этом случае имеем:
arcsinX (180/π) Xf(x). (2) где Х значение аргумента, причем 0 < Х < <0,7071;
f(x)=

для f(x)>1,0 при

A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Преобразователь работает следующим образом. Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х, поступает на первые входы блока 1 умножения и блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. На выходе блока 2 получают напряжение U₂, которое зависит от напряжения U_x и напряжения постоянного тока U_оп, которое поступает на второй вход блока 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величины. Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при напряжении на выходе блока 2 U₂ U_оп, напряжение U₁ на выходе блока 1 умножения было равно U₁ U_x. Блок 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин можно представить в следующем виде:
U₂=

для U₂>U_оп при (aU_x)<U_оп (3) где U_оп известная величина; коэффициент а выбирают в соответствии с [1,2] Это напряжение U₂ поступает на второй вход блока 1 умножения. Выходное напряжение U₁ можно записать следующим образом:
U₁=U_вых=U

=U_xU

(4) где Х U_x/U_оп, а 0,684.

Следовательно, получили выражения в соответствии с (1).

U₁=U_вых=arcsin X=X f(x)=(180^°/π)X

(5)
Погрешность аппроксимации q можно получить из выражения:
q=[(180^°/π)X

]-arcsin X, для 0<X<0,7071 (6)
К примеру, при A 1,0 и а 0,684 погрешность q в зависимости от 0 < Х < 0,7071 будет соответствовать погрешности измерения, изменяющейся от 0 до 0,32 град. Методическая погрешность будет соответствоватьq/2| т.е. 0,16 град. Требования к величине погрешности блока 2 извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин выполнить несложно, так как выполняется условие 0 < Х < 0,684*0,7071.

2) Функция tgX. В этом случае на выходе преобразователя получают сигнал, пропорциональный функции tgX в соответствии с рассмотренным математическим выражением в виде:
U_вых= U

= U_xU

(7) где значение коэффициента а выбирается около единицы.

Значение максимальной погрешности q тангенсного преобразования можно определить по следующей формуле:
q= 1-{[X

]/tgX} (8) где а 1; 0 < Х < (π/4); выражение в квадратных скобках есть математическая запись предлагаемой для реализации тангенсной зависимости. Значения погрешности предлагаемой аппроксимации, как показывают расчеты для такого тангенсного преобразования, 1,2%

Claims

МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, содержащий источник опорного напряжения и блок умножения, выход которого является выходом преобразователя, отличающийся тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, первый вход которого и первый вход блока умножения объединены и являются входом преобразователя, вывод источника опорного напряжения подключен к второму входу блока извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, выход которого соединен с вторым входом блока умножения.