RU2058589C1

RU2058589C1 - Синусно-косинусный преобразователь

Info

Publication number: RU2058589C1
Application number: RU93042964A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-08-30
Filing date: 1993-08-30
Publication date: 1996-04-20

Abstract

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в информационных системах. Цель изобретения - повышение точности измерения при сохранении высокого быстродействия. Преобразователь содержит усилители с регулируемым коэффициентом передачи, блок извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. 1 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных информационных системах как функциональный преобразователь, когда требуется одновременно определять значение sinX и cosX с высоким быстродействием и низкой погрешностью преобразования в интервале значений аргумента от 0 до π/4.

Известны синусно-косинусные преобразователи времяимпульсного типа, которые, хотя и обладают низкой погрешностью преобразования около 0,1% в интервале от 0 до π/4, но имеют низкое быстродействие.

Например, известен синусно-косинусный частотный преобразователь, содержащий формирователь прямоугольных импульсов, блок дифференцирования, блок задержки, управляемый ключ, блок памяти.

Устройство имеет малую величину погрешности, однако имеет низкое быстродействие.

Известно устройство для вычисления функций синуса и косинуса, содержащее два фазочувствительных выпрямителя и последовательно соединенные времяимпульсный преобразователь, формирователь импульсов, интегрирующий усилитель и усилитель-ограничитель, а также генератор синусоидальных колебаний.

Такое устройство имеет погрешность, обусловленную дрейфом интегратора, и главное имеет низкое быстродействие.

Известен синусно-косинусный преобразователь, содержащий умножители, сумматоры, источник опорного напряжения, определяющий масштаб преобразования. Устройство для обеспечения низкой погрешности преобразования использует довольно сложные функции аппроксимации, которые можно представить в следующем виде:
sin(π/2)X [1,574X 0,361X²
0,21265X³]/[1 0,2097X + 0,2097X²)
cos(π /2)X [1 0,2136X 0,9991X² +
+ 0,21265X³]/[1 0,2097X + 0,2097X²)
Устройство может обладать высоким быстродействием, малой методической погрешностью, однако устройство будет очень сложным в исполнении, ограниченным в динамическом диапазоне из-за наличия второй и третьей степени при аргументе и будет иметь довольно большую инструментальную погрешность, так как погрешности нескольких нелинейных устройств будут определять суммарную погрешность как для значений sin X, так и для cos X.

Наиболее близким к изобретению по общему техническому решению является синусно-косинусный преобразователь, содержащий два усилителя с регулируемыми коэффициентами передачи, входы которых объединены и подключены к входу преобразователя, а выходы являются первым и вторым выходами преобразователя, что позволяет реализовать для изменений аргумента от 0 до π/4 аппроксимирующую функцию для значений sinX, cosX при использовании нескольких точек излома, применяя источник опорного напряжения и группу диодов в цепи обратной связи каждого усилителя.

Целью изобретения является повышение точности измерения при сохранении высокого быстродействия.

Для этого в синусно-косинусный преобразователь, содержащий первый и второй усилители с регулируемыми коэффициентами передачи, выходы которых являются соответствующими выходами преобразователя, вход которого соединен с входом первого усилителя с регулируемым коэффициентом передачи, дополнительно введен блок для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин и блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, причем входы этих двух блоков объединены и подключены к входу преобразователя, выход блока для извлечений корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин подключен к входу второго усилителя с регулируемым коэффициентом передачи, управляющие входы первого и второго усилителей с регулируемыми коэффициентами передачи объединены и подключены к выходу блока для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента, например 0≅Х≅π/4, аппроксимацию предлагается осуществлять с помощью функций с высокой точностью, записав следующие приблизительные равенства
sinX X/

(1)
cosX /

/

(2) где Х значение аргумента, причем 0≅ ≅Х ≅0,7854;
А, а, с коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

На чертеже представлена структурная схема синусно-косинусного преобразователя.

Он содержит усилители 1 и 2 с регулируемыми коэффициентами передачи; блок 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин; блок 3 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Блоки в синусно-косинусном преобразователе соединены следующим образом. Вход первого усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи, вход блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, а также вход блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин объединены и подключены к входу преобразователя.

Выход блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин соединен с входом второго усилителя 2 с регулируемым коэффициентом передачи. Управляющие входы усилителей 1 и 2 объединены и подключены к выходу блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. Выход усилителя 1 и усилителя 2 с регулируемыми коэффициентами передачи являются соответственно первым и вторым выходами преобразователя.

Синусно-косинусный преобразователь работает следующим образом.

Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х, поступает на вход первого усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи, на вход блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, а также на вход блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Рассмотрим сначала, как получают напряжение, пропорциональное значениям функции cosX. В состав каждого из этих блоков 3 и 4 входят источники опорного напряжения U_оп, которые подключены к соответствующим опорным входам блоков 2 и 3.

На выходе блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин получают напряжение U₃, которое зависит от напряжения U_x и равняется U₃=

. Это напряжение U₂поступают на вход усилителя 2 с регулируемым коэффициентом передачи, значение которого К₂ определяется напряжением U₃, которое поступает на его управляющий вход с выхода блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. Это напряжение U₄ равно U₄=

.

Величину напряжения источника опорного напряжения U_оп выбирают такой, чтобы при значении входного напряжения U_x 0 на выходе блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин получали бы напряжение U_оп, равное величине cosXcos0 1.

Напряжение U₃ с выхода блока 3 для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин поступает на вход усилителя 2 с регулируемым коэффициентом передачи, значение которого K₂в этом случае при U_x 0 должно быть равно К₂ 1.

Напряжение U₄ на выходе блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин равно U₄=

. Для входного напряжения U_x 0 получают U₃ U_оп, поэтому значение U_оп выбирают такой величины, чтобы при этом напряжении на управляющем входе усилителя 2 его коэффициент передачи К₂ был бы равен К₂ 1.

Следовательно, усилитель 2 с регулируемым коэффициентом передачи выбирают таким, чтобы при управляющем напряжении U₄ U_оп коэффициент передачи К₂ усилителя 2 был бы равен К₂ 1 и линейно уменьшался при увеличении управляющего напряжения U₄.

Таким образом, на выходе усилителя 2 с регулируемым коэффициентом передачи получают выходное напряжение U_вых2 U₂, которое будет равно:
U₂=

/

для U₂≅ U_оп
(3) где коэффициенты а, с выбирают в соответствии с минимальным значением погрешности выполнения равенства (1).

При выборе значений а 0,788; с 0,6156 на выходе усилителя 2 с регулируемым коэффициентом передачи получают напряжение U₂, соответствующее функции cos X и определяемое выражением:
cosX=U₂=U_вых2=

/

(4)
для 0≅U_x≅0,7854U_оп; 1,0≅cosX≅ ≅0,7071; U_оп≅U₂≅0,7071U_оп.

Рассмотрим, как получают выходное напряжение, пропорциональное значениям функции sin X. Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х, поступает на вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи и на вход блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

На выходе блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин получают напряжение U₄, которое зависит от напряжения U_x. Это напряжение U₄ управляет коэффициентом передачи усилителя 1 с регулируемым коэффициентом. Значение U_оп в блоке 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин выбирают такой величины, что при управляющем напряжении U₄ U_оп коэффициент передачи К₁ управляемого усилителя 1 равняется единице. Напряжение U₄ на выходе блока 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин можно представить в следующем виде:
U₄=

для U₄≥ U_оп при (cU_x)≅ U_оп, (5)
где коэффициент с выбирают в соответствии с минимальным значением погрешности выполнения равенства (1).

Напряжение U₄ поступает на управляющий вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи. Коэффициент передачи этого усилителя 1 обратно пропорционален управляющему напряжению U₄, которое изменяется в соответствии с выражением (5), поэтому выходное напряжение U₁ можно записать следующим образом:
U₁=U_вых1=U_x/

(6)
Следовательно, получили выражения в соответствии с выражением (1).

U₁=U_вых1= sinX X/

U

(7)
где с коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Следовательно, получили выражения в соответствии с выражениями (1) и (2).

Погрешность аппроксимации q₁ для соотношения (1) можно получить из следующего выражения:
q₁=[X/

]-sin X}/sinX для 0≅ X≅ 0,7854
Например, при А 1,0 и а 0,6156 в зависимости от 0≅X≅0,7854 погрешность q₁ будет изменяться от q 0 до q 0,34% Все погрешности в этом случае имеют отрицательное значение, следовательно, увеличив напряжение U₁ на выходе усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи на 0,17% получим методическую погрешность преобразования значений sinX, равную величине q/2, т.е. 0,17%
Погрешность аппроксимации q₂ для соотношения (2) можно получить из следующего выражения:
q₂=

/

cosX]/cosX для 0≅ X≅ 0,7854
Например, при выбранных значениях А 1,0; а 0,788; с 0,6156 погрешности q₂ имеют величины не более q 0,16% причем все погрешности имеют одинаковые знаки, поэтому после введения в усилитель 2 с регулируемым коэффициентом передачи корректирующего постоянного множителя можно уменьшить погрешность q 0,16% в 2 раза. Следовательно, методическая погрешность q₂ предлагаемой аппроксимации косинусной функции для изменений аргумента 0≅X ≅0,7854 будет иметь величину не более 0,08%
Предлагаемый преобразователь обеспечивает малые величины инструментальной погрешности, которые не будут превышать методическую погрешность. Это достигается тем, что при входных напряжениях 0≅U_x≅0,7854U_оп погрешность q₁≅0,17% и q₂≅0,08% можно обеспечить, так как в используемых блоках 2 и 3 для извлечения квадратного корня неизвестные величины существенно меньше известных величин.

Например, в блоке 3 для извлечения корня квадратного из известной и квадрата неизвестной величин 0,788*0,7854U_оп0,6U_оп, а в блоке 4 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин 0,6156*0,7854U_оп0,5U_оп. По этой причине погрешности блоков 2 и 3 можно обеспечить малыми по величине для указанных пределов изменений неизвестных величин.

Малую погрешность преобразования для усилителей 1 и 2 с регулируемыми коэффициентами передачи также можно обеспечить, так как они работают в малом диапазоне изменений значений своих коэффициентов передачи К₁ и К₂, т.е. коэффициенты передачи К₁ и К₂ изменяются в пределах всего лишь не более 15%

Claims

СИНУСНО-КОСИНУСНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, содержащий первый и второй усилители с регулируемым коэффициентом передачи, выходы которых являются выходами значений соответственно косинуса и синуса преобразователя, входом которого является информационный вход второго усилителя с регулируемым коэффициентом передачи, отличающийся тем, что в него введены блок извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин и блок извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, входы которых соединены с входом преобразователя, выход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин подключен к информационному входу первого усилителя с регулируемым коэффициентом передачи, выход блока извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин соединен с управляющими входами усилителей с регулируемым коэффициентом передачи.