RU2057366C1

RU2057366C1 - Устройство для извлечения квадратного корня

Info

Publication number: RU2057366C1
Application number: RU93041186A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-08-13
Filing date: 1993-08-13
Publication date: 1996-03-27

Abstract

Использование: в измерительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: в предлагаемом устройстве реализуется выражение

где C - известная величина; X - неизвестная величина, которое решается при помощи соотношений прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной

и катетом

В треугольнике угол Fo между гипотенузой и катетом равен

при

поэтому

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в качестве функционального преобразователя в различных устройствах, где требуется вычисление квадратного корня с высокой точностью в большом динамическом диапазоне.

Известно устройство для извлечения квадратного корня, основанное на принципе кусочно-линейной аппроксимации, представляющее собой преобразователь со ступенчатым переключением коэффициента передачи.

Недостатком такого устройства является низкая точность из-за аппроксимации.

Известно другое устройство для извлечения квадратного корня, содержащее последовательно соединенные генератор тактовых импульсов, интегратор, блок сравнения, ключ, сглаживающий фильтр, с выхода которого постоянная составляющая выходного сигнала поступает в обратную связь интегратора. Это напряжение пропорционально корню квадратному из входного напряжения и корню квадратному из постоянного множителя, определяемого значениями коэффициента передачи ФНЧ, напряжением опорного источника, коэффициентом передачи и временем интегрирования интегратора.

Недостатком этого устройства является дрейф интегратора, влияющего на погрешность преобразования, особенно в режиме малого сигнала.

Известно также устройство, содержащее компаратор, усилитель, интегратор, сумматор, квадратор, вход которого соединен с выходом устройства, а выход квадратора поступает на вход сумматора как обратная связь устройства. В установившемся режиме получают на выходе напряжение, пропорциональное корню квадратному из входного напряжения.

Данное устройство хотя и обладает в установившемся режиме небольшой погрешностью, однако погрешность возрастает в области малых сигналов из-за дрейфа интегратора. Кроме того, необходимо использовать квадратор с низкой погрешностью, что требует существенных аппаратурных затрат.

Известно устройство с использованием логарифмического и антилогарифмического усилителей.

Устройство весьма простое, однако обладает температурной погрешностью из-за использования нелинейных участков характеристик p-n переходов полупроводниковых приборов.

Известно устройство для извлечения квадратного корня, содержащее блок деления, на первый вход которого поступает входное напряжение, а выход устройства подключен к второму входу блока деления в качестве обратной связи.

Устройство простое, однако имеет погрешности преобразования для сигналов малой величины.

Наиболее близким к изобретению является устройство, содержащее операционный усилитель с масштабными резисторами, интегрирующий конденсатор, включенный в цепь обратной связи и ключа сброса, блок сравнения компаратор, RS-триггер, опорный генератор, RC-фильтр и импульсный измерительный преобразователь.

Методическая точность устройства высокая, однако устройство довольно сложное и инструментальная погрешность низкая.

Целью изобретения является повышение точности преобразования в широком динамическом диапазоне.

Для этого в устройство для извлечения квадратного корня, содержащее опорный генератор и блок сравнения, дополнительно введены блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величины, источник опорного напряжения, блок выборки, хранения, а опорный генератор выполнен квадратурным, причем вход устройства через блок для извлечения корня квадратного из известной и неизвестной величин подключен к входу опорного квадратурного генератора, первый, выход которого подключен к информационному входу блока выборки, хранения, а второй выход к первому входу блока сравнения, второй вход которого подключен к источнику опорного напряжения, а выход подключен к управляющему входу блока выборки, хранения, выход которого является выходом устройства. Опорный квадратурный генератор может содержать блок умножения, синусоидальный генератор и фазовращатель, причем вход опорного квадратурного генератора подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого подключен к выходу синусоидального генератора, а выход подключен к входу фазовращателя, вход и выход которого являются первым и вторым выходом опорного квадратурного генератора соответственно.

На фиг. 1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 функциональная схема опорного генератора квадратурного.

Устройство содержит блок 1 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, опорный генератор 2 квадратурный, блок 3 сравнения и блок 4 выборки и хранения 4 (фиг. 1).

Блоки в устройстве для извлечения квадратного корня соединены следующим образом. Вход устройства соединен с входом блока 1 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход которого соединен с входом опорного генератора 2 квадратурного. Первый выход этого генератора подключен к информационному входу блока 4 выборки и хранения, а второй выход генератора подключен к первому входу блока 3 сравнения. Второй вход блока 3 сравнения подключен к источнику опорного напряжения, а выход блока 3 сравнения подключен к управляющему входу блока 4 выборки и хранения. Выход блока 4 выборки и хранения подключен к выходу устройства.

Опорный генератор 2 квадратурный содержит блок 5 умножения, синусоидальный генератор 6 и фазовращатель 7.

Блоки в опорном генераторе 2 квадратурном соединены следующим образом. Вход опорного генератора 2 подключен к первому входу блока 5 умножения, второй вход которого подключен к выходу синусоидального генератора 6. Выход блока 5 умножения подключен к входу фазовращателя 7. Вход фазовращателя 7 подключен к первому выходу опорного генератора 2 квадратурного, а выход фазовращателя 7 подключен к второму выходу опорного генератора 2 квадратурного.

Сущность изобретения заключается в том, что в предлагаемом устройстве реализуется выражение
Z

(1) где С известная величина; Х неизвестная величина.

В выражении (1) общее подкоренное выражение, равное Z, есть квадрат катета прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна

, а катет равен

. В прямоугольном треугольнике угол F_o между известными гипотенузой и катетом равен
F_o= arccos

, при

1
Неизвестный катет Z равен
Z

sin F_o=

sinarccos

} (2)
Указанный способ вычисления реализуется в предлагаемом устройстве.

Устройство работает следующим образом.

Напряжение U_x, соответствующее неизвестной величине X, поступает на вход блока 1 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, на выходе которого получают напряжение U1=

где U_c ≥ U_x Это напряжение U1 поступает на вход опорного генератора 2 квадратурного. Напряжение U1 поступает на первый вход блока 5 умножения, на второй вход которого поступает синусоидальное напряжение с выхода синусоидального генератора 6. На выходе блока 5 умножения формируется напряжение U5 синусоидальной формы, амплитуда которого равняется напряжению U1, т.е. U5=U1sinwt=U2-1. Напряжение U5 поступает на фазовращатель 7, на выходе которого получают напряжение U7, сдвинутое по фазе на 90 градусов, то есть U7=U1 · coswt=U2-2.

Таким образом, напряжение U2-1 с первого выхода опорного квадратурного генератора 1, равное U2-1=U1 sinwt, (частота w выбирается из условия требуемого быстродействия выполнения одного цикла вычисления), поступает на информационный вход блока 4 выборки и хранения. Напряжение U2-2 на втором выходе квадратурного опорного генератора 1 сдвинуто по фазе на 90^о, имеет ту же частоту и амплитуду, что и на первом выходе. Это напряжение U2-2= U1coswt поступает на первый вход блока 3 сравнения, на второй вход которого поступает пороговое напряжение U0 от источника опорного напряжения. Напряжение U2-2= U1coswt поступает на блок 3 и сравнивается с опорным напряжением U0. Величину опорного напряжения U0 выбирают из условия U0=

.

В момент времени t1, когда U0=U1coswt1, на выходе блока 3 сравнения получают управляющее напряжение U3 в виде импульса логической единицы, длительность которого равна разности t2-t1, т.е. длительность импульса определяется временем, в течение которого U1coswt>U0. Это напряжение U3 управляет режимов работы блока 4 выборки и хранения.

Напряжение U4 для измерения выбирается, к примеру, положительного знака, поэтому начало управляющего импульса напряжения U2 (режим "хранение") соответствует интервалу времени, когда косинусоидальное напряжение U2-2 убывает от значения U1 до 0, а синусоидальное напряжение U2-1 возрастает от 0 до U1 за тот же интервал времени, соответствующий четверти периода колебаний T/4 c частотой w.

Интервал времени от начала отсчета при U2-2=U1 (амплитуде), до момента времени t1, когда U2-2=U0, соответствует главному значению угла, косинус которого равен отношению U0/U1=coswt1. Следовательно, arccoswt1=arccos[U0/U1]
В нашем случае U0=

; U1=

. Следовательно, получим
arccos [U0/U1] arccos

(3)
На первый вход блока 4 выборки и хранения имеющего коэффициент передачи, равный 1, поступает синусоидальное напряжение U2-1 с первого выхода опорного квадратурного генератора 1, равное U1-2= U1sinwt. В момент времени t1 по сигналу логической единицы напряжения U3 блок 4 выборки и хранения переходит в режим "хранения", и на выходе блока 4 выборки и хранения получают напряжение U4, равное U4=U1sinwt1. Так как wt1=arccos(U0/U1), используя выражение (3), получим выражение для выходного напряжения U4 в следующем виде:
U4=U1 sin [arccos (U0/U1)]

sinarccos

}

(4)
Это выражение (4) соответствует выражению (2).

Устройство имеет методическую погрешность преобразования, равную нулю, и низкую инструментальную погрешность, так как квадратурный опорный генератор 2 имеет амплитуду выходного напряжения в несколько вольт, поэтому его погрешность будет иметь небольшую величину; блок 3 сравнения и блок 4 выборки и хранения имеют погрешности менее одного милливольта, что составляет малую относительную величину, поэтому составляющая их погрешности имеет величину менее 0,1% блок 1 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величины как функциональный преобразователь легко и с высокой точностью аппроксимируется в большом диапазоне входных сигналов, так как его выходное напряжение изменяется в небольшом диапазоне от U_c до 1,4142 U_c, это напряжение и будет определять амплитуду квадратурных напряжений опорного генератора, следовательно, и блок умножения 5 работает соответственно в небольшом динамическом диапазоне, что позволяет обеспечить высокую точность измерений.

Предлагаемое устройство сохраняет работоспособность в большом динамическом диапазоне входных сигналов и имеет небольшую погрешность около 0,1% даже при малых величинах входного сигнала.

Устройство выполнено на стандартных элементах, известных в литературе.

Claims

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ, содержащее опорный генератор и блок сравнения, отличающееся тем, что в него введены блок извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, источник опорного напряжения и блок выборки и хранения, причем опорный генератор выполнен в виде опорного квадратурного генератора, первый и второй выходы которого соединены с первыми входами блока выборки и хранения и блока сравнения, второй вход которого подключен к выходу источника опорного напряжения, а выход соединен с вторым входом блока выборки и хранения, выход которого является выходом устройства, входом которого является вход блока извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход которого соединен с входом опорного квадратурного генератора.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что опорный квадратурный генератор содержит блок умножения, фазовращатель и синусоидальный генератор, выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого является входом генератора, первым и вторым выходами которого являются соответственно выходы блока умножения и фазовращателя, вход которого соединен с выходом блока умножения.