RU2050592C1 - Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x - Google Patents
Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x Download PDFInfo
- Publication number
- RU2050592C1 RU2050592C1 SU5040099A RU2050592C1 RU 2050592 C1 RU2050592 C1 RU 2050592C1 SU 5040099 A SU5040099 A SU 5040099A RU 2050592 C1 RU2050592 C1 RU 2050592C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- input
- adder
- output
- inputs
- arccos
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Arc Welding Control (AREA)
Abstract
Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в тригонометрических преобразователях для получения значений функцций φ1= arcsin x, φ2=arccos x, а также в различных аналоговых вычислительных устройствах. Цель изобретения расширение функциональных возможностей устройства за счет реализации последовательного преобразования аргумента x, являющегося отношением напряжения входного сигнала к амплитуде гармонического напряжения, во временной интервал, длительность которого пропорциональна , и затем в напряжение, по величине пропорциональное длительности этого временного интервала, которое преобразуется далее в искомые функции φ1 и φ2. Устройство содержит блок сравнения, генератор гармонического напряжения, время амплитудный преобразователь, компаратор знака, управляемый ключ, сумматор и управляемый усилитель. 2 з. п. ф-лы, 2 ил.
Description
Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных функциональных тригонометрических преобразователях, позволяющих получать информацию одновременно о значениях F1 arc sin Х и F2 arc cos Х. К устройству предъявляются требования обеспечения высокой точности преобразования при изменении аргумента в диапазоне 1<Х<+1.
Известен арксинусный функциональный преобразователь, построенный на операционном усилителе (ОУ), в цепи обратной связи которого включены звенья, содержащие резисторы, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC-фильтр. Устройство обеспечивает аппроксимацию функции зависимостью
arc sin 0,707 Х 7,0744 Х/(10,03164 Х2)
при 0≅ Х ≅ 1.
arc sin 0,707 Х 7,0744 Х/(10,03164 Х2)
при 0≅ Х ≅ 1.
Недостаток устройства в том, что оно осуществляет преобразование только arc sin Х и в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 до 45о.
Известно устройство, содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блоки решающих усилителей и делителей напряжений.
Устройство преобразует функции sin Х и сos Х в arcsin, arccos Х, формируя аппроксимирующие функции, однако точность преобразования недостаточна, так как устройство осуществляет разложение функций arcsin Х, arccos Х в ряд Тейлора с различными коэффициентами, что усложняет конструкцию.
Известно устройство, выполняющее обратные тригонометрические преобразования, содержащее датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены к входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов, количество импульсов которого пропорционально измеряемому углу.
Устройство сложно по конструкции, имеет выходной сигнал в форме кода, не позволяет определять arcsin и arccos одновременно, так как необходимо задавать различные начальные условия на двух входах устройства.
Наиболее близким техническим решением к предложенному является устройство для решения тригонометрических уравнений вида:
F1 arcsin Х/Y, F2 arccos Х/Y
Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источник сигнала Х, источник сигнала Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор, прочем выход источника сигнала подключен к первому входу модулятора, выход источника сигнала подключен к первому входу блока сравнения, выход генератора подключен к входу формирователя и к второму входу модулятора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выходы блока сравнения и формирователя подключены к двум входам регистратора.
F1 arcsin Х/Y, F2 arccos Х/Y
Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источник сигнала Х, источник сигнала Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор, прочем выход источника сигнала подключен к первому входу модулятора, выход источника сигнала подключен к первому входу блока сравнения, выход генератора подключен к входу формирователя и к второму входу модулятора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выходы блока сравнения и формирователя подключены к двум входам регистратора.
Устройство дает результат решения уравнения F1 arcsin Х/Y, F2 arccos Х/Y в виде временных интервалов между импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы.
Представление искомых функций в виде временных интервалов ограничивает возможные области изменения аргумента либо положительными, либо отрицательными значениями, так как во временном интервале не отражена информация о знаке аргумента, кроме того, необходимо последующее преобразование временных интервалов в электрический аналог для возможности сопряжения устройства с другими аналоговыми устройствами.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства.
Цель в устройстве для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin Х и arccos Х, содержащем генератор гармонического напряжения, блок сравнения и источник входного сигнала, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, достигается тем, что в него введены время-амплитудный преобразователь, компаратор знака, ключ и два сумматора, второй вход блока сравнения подключен к выходу генератора гармонического напряжения, выход блока сравнения подключен к входу время-амплитудного преобразователя, выход которого подключен к первым входам первого и второго сумматоров, к второму входу первого сумматора подключен выход ключа, первый информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства, второй информационный вход ключа подключен к источнику опорного напряжения и к второму входу второго сумматора, вход компаратора знака подключен к источнику входного сигнала, выход компаратора знака подключен к управляющим входам ключа и второго сумматора, выходы сумматоров являются выходами устройства.
Первый сумматор содержит инвертирующий сумматор и усилитель, первым и вторым входами первого сумматора являются соответственно первый вход инвертирующего сумматора и вход усилителя, выход усилителя соединен с вторым входом инвертирующего сумматора, выход которого является выходом первого сумматора.
Второй сумматор содержит инвертирующий сумматор и управляемый усилитель, первым и вторым входом второго сумматора являются соответственно одноименные входы инвертирующего сумматора, выход которого подключен к входу управляемого усилителя, управляющий вход и выход которого являются соответственно управляющим входом и выходом второго сумматора.
На фиг.1 представлена функциональная схема устройства.
Устройство содержит генератор 1 гармонического напряжения, блок сравнения 2, время-амплитудный преобразователь 3; компаратор знака 4; ключ 5; первый сумматор 6, второй сумматор 7.
Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом.
К первому входу блока сравнения 2 подключен источник входного сигнала (на чертеже обозначен клеммой Uвх), к второму его входу подключен выход генератора 1 гармонического напряжения. Выход блока сравнения 2 подключен к входу время-амплитудного преобразователя 3, выход которого подключен к первым входам первого сумматора 6 и второго сумматора 7. К второму входу первого сумматора 6 подключен выход ключа 5, второй вход второго сумматора 7 подключен к источнику опорного напряжения (обозначен клеммой Uоп), к этому же источнику подключен первый информационный вход ключа 5, второй информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства. Вход компаратора знака 4 подключен к источнику сигнала Uвх, выход компаратора знака подключен к управляющим входам ключа 5 и второго сумматора 7. Выходы сумматоров 6 и 7 являются двумя выходами устройства.
Функциональная схема первого сумматора 6 и второго сумматора 7 представлена на фиг.2. Первый сумматор 6 содержит усилитель 8 с коэффициентом передачи К8 -1 и инвертирующий сумматор 9, первый вход которого соединен с первым входом первого сумматора 6, а второй его вход соединен с вторым входом первого сумматора 6 через усилитель 8. Второй сумматор 7 содержит инвертирующий сумматор 10 и управляемый усилитель 11 с коэффициентом передачи К11 +1, два входа инвертирующего сумматора 10 подключены к двум одноименным входам второго сумматора 7, а выход инвертирующего сумматора 10 подключен к выходу второго сумматора 7 через управляемый усилитель 11, причем управляющие входы последних соединены между собой.
Инвертирующие сумматоры на чертеже представлены схематично в виде операционного усилителя без резисторов обратной связи.
Устройство работает следующим образом.
На первый вход блока сравнения 2 поступает входной сигнал напряжения Uвх, а на второй его вход поступает гармоническое напряжение U U1 sin ωt с амплитудой U1, которую выбирают равной максимальной величине входного сигнала Uвх. Блок сравнения 2 формирует импульсы напряжения, длительность которых t пропорциональна величинам 2 arccos l Uвх/U1 l, далее отношение Uвх/U1 будем называть аргументом Х.
Под напряжением U1 подразумевают амплитуду этих гармонических колебаний; величину U1 выбирают равной максимальной величине входного сигнала Uвх. Следовательно, U1 это абсолютная величина, поэтому знак аргумента Х Uвх/U1 зависит лишь от знака сигнала Uвх.
Время-амплитудный преобразователь 3 преобразует длительность импульса t в напряжение постоянного тока U3, пропорциональное этой длительности, его коэффициент преобразования К3 выбирают равным К3 -(U1/П), и напряжение на его выходе будет равно:
U3 -[U1/(П/2)] arccos l Х l
Устройство работает в двух режимах в зависимости от области изменения аргумента Х. В первом режиме работы при 0 ≅ Х ≅ 1 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логической "1", который замыкает ключ 5 на клемму с нулевым потенциалом и "устанавливает" коэффициент передачи управляемого усилителя 11 равным K11 -1. На два входа первого сумматора 6 поступают сигналы:
на первый вход U3 _[U1/(П/2] arccos l Х l; на второй вход U3 0, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 9 и на выходе его и соответственно на выходе первого сумматора 6 формируется сигнал напряжения:
U6 [U1/(П/2)] arccos l Х l
На входы второго сумматора 7 поступают сигналы: на первый вход
U3 -[U1/(П/2)] arccos l Х l; на второй вход Uоп U1, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 10 и на выходе его формируется сигнал напряжения, которое можно представить в следующем виде:
U10 -{-[U1/(П/2)] arccos l Х l + U1}
[U1/(П/2)] [arccos l X l ( П/2)]
[U1/(П/2)] arcsin l Х l, который инвертируется усилителем 11 и на выходе второго усилителя 7 формируется сигнал
U7 [U1/(П/2)] arcsin l Х l
Во втором режиме работы при -1≅ Х≅ 0 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логического "0", который замыкает ключ 5 на клемму с напряжением Uоп и устанавливает коэффициент передачи управляемого усилителя 11 К11 +1.
U3 -[U1/(П/2)] arccos l Х l
Устройство работает в двух режимах в зависимости от области изменения аргумента Х. В первом режиме работы при 0 ≅ Х ≅ 1 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логической "1", который замыкает ключ 5 на клемму с нулевым потенциалом и "устанавливает" коэффициент передачи управляемого усилителя 11 равным K11 -1. На два входа первого сумматора 6 поступают сигналы:
на первый вход U3 _[U1/(П/2] arccos l Х l; на второй вход U3 0, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 9 и на выходе его и соответственно на выходе первого сумматора 6 формируется сигнал напряжения:
U6 [U1/(П/2)] arccos l Х l
На входы второго сумматора 7 поступают сигналы: на первый вход
U3 -[U1/(П/2)] arccos l Х l; на второй вход Uоп U1, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 10 и на выходе его формируется сигнал напряжения, которое можно представить в следующем виде:
U10 -{-[U1/(П/2)] arccos l Х l + U1}
[U1/(П/2)] [arccos l X l ( П/2)]
[U1/(П/2)] arcsin l Х l, который инвертируется усилителем 11 и на выходе второго усилителя 7 формируется сигнал
U7 [U1/(П/2)] arcsin l Х l
Во втором режиме работы при -1≅ Х≅ 0 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логического "0", который замыкает ключ 5 на клемму с напряжением Uоп и устанавливает коэффициент передачи управляемого усилителя 11 К11 +1.
На два входа первого сумматора 6 поступают сигналы: на первый вход U3 [U1/(П/2)] arccos l Х l; на второй вход U5 Uоп U1. Сигнал напряжения U5 инвертируется усилителем 8 и инвертирующий сумматор 9 суммирует сигналы U3 и -U1. На его выходе и выходе первого сумматора 6 формируется сигнал напряжения:
U6 -{-[U1/(П/2)] arccos l Х l- U1}
[U1/(П/2)][arccos l Х l + (П/2)]
Во втором сумматоре 7 инвертирующий сумматор 10, как и в первом режиме работы, формирует на выходе сигнал U10:
U10 -[U1/(П/2)]arcsin l Х l, который во втором режиме работы не инвертируется и сразу поступает на выход второго сумматора 7, где U7 -[U1/(П/2)] arcsin l Х l
Таким образом, при изменении аргумента как в области положительных, так и отрицательных значений, устройство на двух своих выходах одновременно формирует сигналы в аналоговой форме, пропорциональные величинам:
при 0 ≅ Х ≅ 1 arccos l Х l arcsin l Х l
при -1 ≅ Х < 0 arccos l Х l + (П/2),
-arcsin l Х l
Устройство может быть выполнено на стандартных блоках.
U6 -{-[U1/(П/2)] arccos l Х l- U1}
[U1/(П/2)][arccos l Х l + (П/2)]
Во втором сумматоре 7 инвертирующий сумматор 10, как и в первом режиме работы, формирует на выходе сигнал U10:
U10 -[U1/(П/2)]arcsin l Х l, который во втором режиме работы не инвертируется и сразу поступает на выход второго сумматора 7, где U7 -[U1/(П/2)] arcsin l Х l
Таким образом, при изменении аргумента как в области положительных, так и отрицательных значений, устройство на двух своих выходах одновременно формирует сигналы в аналоговой форме, пропорциональные величинам:
при 0 ≅ Х ≅ 1 arccos l Х l arcsin l Х l
при -1 ≅ Х < 0 arccos l Х l + (П/2),
-arcsin l Х l
Устройство может быть выполнено на стандартных блоках.
Claims (3)
1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ARCSIN X И ARCCOS X, содержащее генератор гармонического напряжения, блок сравнения и источник входного сигнала, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, отличающееся тем, что в него введены времяамплитудный преобразователь, компаратор знака, ключ и два сумматора, второй вход блока сравнения подключен к выходу генератора гармонического напряжения, выход блока сравнения к входу времяамплитудного преобразователя, выход которого подключен к первым входам первого и второго сумматоров, к второму входу первого сумматора подключен выход ключа, первый информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства, второй информационный вход - к источнику опорного напряжения и второму входу второго сумматора, вход компаратора знака подключен к источнику входного сигнала, выход к управляющим входам ключа и второго сумматора, выходы сумматоров являются выходами устройства.
2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что первый сумматор содержит инвертирующий сумматор и усилитель, первым и вторым входами первого сумматора являются соответственно первый вход инвертирующего сумматора и вход усилителя, выход усилителя соединен с вторым входом инвертирующего сумматора, выход которого является выходом первого сумматора.
3. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что второй сумматор содержит инвертирующий сумматор и управляемый усилитель, первым и вторым входами второго сумматора являются соответственно одноименные входы инвертирующего сумматора, выход которого подключен к входу управляемого усилителя, управляющий вход и выход которого являются соответственно управляющим входом и выходом второго сумматора.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU5040099 RU2050592C1 (ru) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU5040099 RU2050592C1 (ru) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2050592C1 true RU2050592C1 (ru) | 1995-12-20 |
Family
ID=21603185
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
SU5040099 RU2050592C1 (ru) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2050592C1 (ru) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2614931C1 (ru) * | 2016-02-25 | 2017-03-30 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Кубанский государственный технологический университет" (ФГБОУ ВО "КубГТУ") | Устройство для вычисления тригонометрических функций |
-
1992
- 1992-04-27 RU SU5040099 patent/RU2050592C1/ru active
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
Авторское свидетельство СССР N 467365, кл. G 06G 7/22, 1975. * |
Авторское свидетельство СССР N 506027, кл. G 06G 7/22, 1976. * |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2614931C1 (ru) * | 2016-02-25 | 2017-03-30 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Кубанский государственный технологический университет" (ФГБОУ ВО "КубГТУ") | Устройство для вычисления тригонометрических функций |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
RU2050592C1 (ru) | Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x | |
RU2060548C1 (ru) | Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x | |
RU2033684C1 (ru) | Двухфазный генератор гармонических сигналов | |
US3436643A (en) | Solid-state d-c to a-c converter | |
RU2093887C1 (ru) | Устройство для вычисления функций arcsin x, arccos x | |
SU1256170A1 (ru) | Формирователь синусоидального сигнала | |
SU809241A1 (ru) | Функциональный частотныйпРЕОбРАзОВАТЕль | |
SU1325292A1 (ru) | Устройство дл измерени перемещений | |
SU822353A1 (ru) | Преобразователь напр жени в периодСлЕдОВАНи иМпульСОВ | |
RU2099784C1 (ru) | Степенной преобразователь | |
SU661377A1 (ru) | Измерительный преобразователь | |
SU645172A1 (ru) | Устройство дл воспрроизведени переменных во времени коэффициентов | |
SU721829A1 (ru) | Вычислительное устройство | |
SU712950A1 (ru) | Преобразователь периода следовани импульсов в напр жение | |
SU1403076A1 (ru) | Аналоговый четырехквадратный перемножитель низкочастотных напр жений | |
SU1089588A1 (ru) | Устройство дл синусно-косинусного преобразовани кода в нап жение | |
SU1621139A1 (ru) | След щий аналого-цифровой преобразователь сигналов низкого уровн | |
SU868603A1 (ru) | Преобразователь размаха периодического сигнала в напр жение | |
SU1764062A1 (ru) | Аналоговый перемножитель сигналов | |
SU1746525A1 (ru) | Преобразователь частоты в напр жение | |
SU930327A1 (ru) | Устройство дл считывани графической информации | |
SU731573A1 (ru) | Широтно-импульсный модул тор | |
SU668088A1 (ru) | Преобразователь неэлектрических величин в интервал времени | |
RU2060549C1 (ru) | Устройство для вычисления тригонометрических функций | |
SU1642481A1 (ru) | Врем импульсное множительное устройство |