PL100744B1 - Sposob,oraz urzadzenie do otrzymywania zapisu mieszanego liczby okreslonej w minimalnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej - Google Patents

Description

Przedmiotem wynalazku jest sposób otrzymywania zapisu mieszanego liczb okreslonych w minimalnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej, oraz urzadzenie do stosowania tego sposobu z przeznaczeniem do wykorzystania w konstrukcji arytmometrów maszyn cyfrowych.

Znany jest sposób otrzymywania zapisu mieszanego liczby okreslonej w zapisie resztowym polegajacy na wykonywaniu kolejno dwóch operacji najpierw na przeprowadzeniu operacji zerowania danej liczby a nastepnie na pomnozeniu reszt otrzymanych w wyniku zerowania przez stala, której kod tworza formalne odwrotnosci iloczynów modulów. Znane jest takie urzadzenie z ksiazki wydanej przez Sowietskoje Radio, Moskwa 1968 r. pt.

„Maszinnaja arifmetika w ostatocznych klassach" autorów I.J. Akuszskij, D.l. Judnickij i przedstawione na rys. 6.41, które zawiera blok arytmometru skladajacy sie, dla N wybranych modulów reprezentacji resztowej liczb, z N bloków iloczynów i sumatorów modularnych, bloku pamieci dla stalych zerowania, oraz bloku analizy najbardziej znaczacej cyfry liczby. Wyjscie kazdego I-tego bloku iloczynów i sumatorów modularnych, gdzie KKN - 1, jest polaczone tylko z wejsciem I -tego odpowiadajacego mu bloku stalych zerowania. Wyjscie kazdego I -tego bloku stalych zerowania polaczone jest z wejsciami wszystkich N bloków iloczynów i sumato¬ rów modularnych. Wyjscie N-tego bloku sumatorów i iloczynów modularnych polaczone jest z blokiem analizy wartosci najbardziej znaczacej cyfry liczby, którego wyjscie jest polaczone z wejsciem bloku do obliczania minimalnego sladu liczby. Urzadzenie to nie pozwala na przyspieszenie wykonania operacji niemodularnych, poniewaz zapis mieszany liczby otrzymuje sie w nim po zakonczeniu procesu zerowania.

Celem wynalazku jest skrócenie czasu wykonania operacji niemodularnych.

Istota sposobu otrzymywania zapisu mieszanego liczby okreslonej w minimalnie niesymetrycznej reprezen¬ tacji resztowej polega na tym, ze cyfry a. zapisu mieszanego liczby, odpowiadajace modulom zapisu resztowego m. otrzymywane sa kolejno, po kazdym dodaniu do tej liczby stalej konwersji o postaci resztowej, równej iloczynowi cyfry a. i wagi w. j-tej pozycji zapisu mieszanego, przy czym na j-tej pozycji kazdej stalej konwersji2 100 744 znajduje sie wartosc bezwzgledna cyfry a. i znak najmniejszej co do wartosci bezwzglednej reszty z dzielenia stalej konwersji przez modul m,. Urzadzenie wedlug wynalazku zawiera dwa rejestry wejsciowe polaczone z wejsciem sumatorów modularnych, których wyjscie-jest polaczone z dwoma rejestrami wyjsciowymi i rejestrem adresowym, przy czym kazdy z rejestrów wyjsciowych jest polaczony z jednym rejestrem wejsciowym, zas rejestr adresowy poprzez pamiec stala zawierajaca stale konwersji jest polaczony z drugim rejestrem wejsciowym.

Urzadzenie pozwala na przeprowadzenie jednoczesnej konwersji dwóch liczb dzieki zastosowaniu pamieci stalej zawierajacej stale konwersji i dodatkowego rejestru wyjsciowego sumatorów modularnych I daje dwu¬ krotne przyspieszenie wykonania operacji niemodularnych w porównaniu ze znanym rozwiazaniem. Liczba stalych konwersji jest dwukrotnie mniejsza niz liczba stalych konwersji uzywanych w znanym urzadzeniu.

Przedmiot wynalazku jest blizej objasniony na podstawie opisu postaci stalych przechowywanych w pamieci stalej, sposobu ich odczytu z pamieci, oraz rysunku przedstawiajacego schemat blokowy przyklado¬ wego urzadzenia.

Operacjami nlemodularnymi w zapisie resztowym nazywaja sie opes acje arytmetyczne, których wynik jest funkcja wszystkich reszt argumentów. Z tego tez wzgledu operacje te nie mozna wykonywac na wszystkich odpowiadajacych sobie resztach argumentów w sposób równolegly, jak to ma miejsce w operacjach modularnych.

W zapisie resztowym do operacji niemodularnych zalicza sie operacje porównywania liczb, badania nadmiaru, badania znaku liczby i inne, natomiast do operacji modularnych nalezy dodawanie, odejmowanie, mnozenie, zmiane znaku liczby i szczególny przypadek dzielenia.

We wszystkich operacjach niemodularnych konieczna jest znajomosc wartosci argumentów. Aby znalezc wartosc liczby calkowitej X okreslonej w zapisie resztowym, nalezy dokonac jej konwersji do zapisu mieszanego, to znaczy nalezy znalezc takie wartosci cyfr a, (Kj n j-1 n X = 2 a. n m. = 2 a, w., j = 1 J 1 = o ' j - i j J gdzie mQ = 1, fn.i, m2 ... mRi — moduly zapisu resztowego, w- — waga j-tej pozycji zapisu mieszanego, przy czym Wi =1, w. =rn. -, w. 1 dla 2 Dla minimslnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej, która rózni sie od reprezentacji symetrycznej tym, ze jednym z modulów jest liczba 2, cyfry a. spelniaja zaleznosc: mi — 1 mj gdzie symbol [ ] oznacza funkcje entier.

W pamieci stalej urzadzenia mozna przechowywac albo tylko dodatnie (dla dodatnich wartosci cyfr a,s*0) albo tylko ujemne (dla ujemnych wartosci a) skladniki sumy wedlug wzoru na X, oraz m(, poniewaz wartosci cyfr a sa polozone symetrycznie wzgledem zera (nie liczac cyfry dla modulu 2). Otrzymywanie stale], która nie jest przechowywana w pamieci dokonuje sie przez zmiane znaku stalej odczytanej z pamieci. Sposób odczytu stalych konwersji zostanie dalej wyjasniony na przykladzie pamieci ze stalymi dodatnimi. Postac przechowywa¬ nych w pamieci stalych konwersji jest nastepujaca: j-ta stala konwersji ma na pozycjach mniejszych od j reszty równe zeru, które nie sa przechowywane w pamieci; na j-tej pozycji stalej konwersji znajduje sie znak reszty (yWj)m., oraz dodatkowo bezwzgledna wartosc cyfry a^ na pozostalych pozycjach stalej konwersji znajduja sie reszty (a.*Wj)mk, dla j+Kk z dzielenia liczby a przez modul m.

W procesie konwersji liczby X z zapisu resztowego do zapisu mieszanego, stale konwersji sa dodawane ze znakiem ujemnym do tak zwanej reszty konwersji, która na poczatku jest sama liczba X, a nastepnie kolejny wynik sumowania stalej z poprzednia reszta konwersji. Dodawanie to odbywa sie w ten sposób, aby za kazdym razem otrzymac kolejna cyfre zapisu mieszanego liczby X. Dla kazdego modulu m= stale konwersji sa uszeregowane w pamieci wedlug wzrastajacej bezwzglednej wartosci reszty (a.^WjJm.. Adresem stalej konwersji ' " "" ' )m.. ejna w pamieci jest para liczb, na która sklada sie numer pozycji — j, oraz wartosc"bezwzgledna reszty (ywlm.

W procesie konwersji stala jest odczytywana z pamieci na podstawie adresu (j, l/X'"1/m:), gdzie XJ"1 jest kol reszta zerowania.100744 3 Aby otrzymac stala potrzebna w procesie konwersji, nalezy najpierw przez porównanie znaku reszty (XJ"1)m- ze znakiem reszty (a. w.)m. okreslic czynnosc jaka trzeba wykonac na stalej odczytanej z pamieci, a nastepnie jezeli porównywane znaki okaza sie jednakowe, to w momencie przeslania stalej na wejscie sumatorów modularnych trzeba zmienic znaki wszystkich reszt znajdujacych sie na pozycjach wiekszych niz j (poza reszta dla modulu 2), natomiast przed cyfra a, wstawic znak „plus". A Jesli porównywane znaki okaza sie rózne, to w memencie przeslania statej do sumatorów nalezy wstawic tylko „minus" przed cyfra a,, W obu tych przypadkach na pozycje mniejsze niz j sa wpisywane do stalej, w momencie przeslania jej do sumatorów, reszty zerowe. ¦ Aby w wyniku sumowania stalej z reszta konwersji na j-tej pozycji otrzymac cyfre a,, nalezy w momencie sumowania zablokowac reszte liczby XJ~1 dla modulu m,, to znaczy na jedno wejscie sumatora zamiast reszty (XJ°1 )m} nalezy przeslac sygnaly zerowe.

Nizej podano dla zbioru modulów \ 2,3,5, 7j stale konwersji dla przypadku nastepujacych wag zapisu mieszanego: Wi = 1, w2* = 2, wa = 6, W4 = 30. i 2 3 S 7J adres stalel (1,1) (2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) W podanym zbiorze stalych, bezwzgledne wartosci cyfr a. sa zaznaczone kólkiem. < Przyklad konwersji liczby X o kodzie {2,3. 5, 7} Przyklad konwersji liczby X o kodzie (1,0,-1 , -2) do zapisu mieszanego: (2,i3. 5. 7J 1 ; 0,-1,-2 + <3>. -1.-1. -1 (j), -1 . -2 , -3 0 , 0, -2 . -2 0, Q> 1, 2 0, 0.1, 1 (P. <& <5>. 3 0, 0, 0, @ (D (3X0® Stad mozna znalezc wartosc liczby X: X =@- 2 • 3 • B ^D'^ • 3 +G> 2 -KP* HH.

W urzadzeniu, wedlug wynalazku, jest wykonywana jednoczesna konwersja dwóch argumentów do zapisu mieszanego. W czasie, gdy jeden argument znajdujacy sie w rejestrze wejsciowym 1 Jest sumowany w sumatorach modularnych 3 ze stala konwersji znajdujaca sie w rejestrze wejsciowym 2, z pamieci italej 7 na podstawie zawartosci rejestru adresowego 6 jest odczytywana do rejestru wejsciowego 2 stala konwersji dla drqgiego argumentu znajdujacego sie w rejestrze wyjsciowym 5, Wynik sumowania Jest przesylany do rejestru wyjsciowego 4 sumatorów modularnych ido rejestru adresowego 6 pamieci stalej, natomiast z rejestru wyjsciowego 6 drugi argument jest przesylany do rejestru wejsciowego 1, Dalej w sumatorach modularnych 3 nastepuje sumowanie drugiego argumentu ze stala konwersji i jednoczesnie z pamieci stalej 7 jest odczytywana stala konwersji dla pierwszego argumentu. • " ©,4 100 744 Istotna zaleta podanego urzadzenia jest to, ze pozwala ono jednoczesnie z konwersja porównywac otrzymane cyfry a. obu argumentów w operacji porównywania wartosci dwóch liczb. W ten sposób, wynik porównania dwóch liczb otrzymuje sie w czasie jednej konwersji, zwiekszony o jeden takt pracy ukladu porównania cyfr. Czescia takiego ukladu moga byc sumatory modularne.

Dla minimalnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej liczb badanie nadmiaru wyniku sumowania dwóch liczb mozna oprzec na operacji porównywania wartosci dwóch liczb przy zalozeniu, ze najbardziej znaczacym modulem jest liczba 2. Wtedy badanie nadmiaru wyniku sumowania wykonuje sie w tym samym czasie co operacja porównywania. W przedstawionym urzadzeniu czas badania nadmiaru wyniku mnozenia, wedlug znanych metod, tez zmniejsza sie dwukrotnie dzieki jednoczesnemu przetwarzaniu dwóch liczb.

Claims (2)

Zastrzezenia patentowe

1. Sposób otrzymywania zapisu mieszanego liczby okreslonej w minimalnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej, znamienny tym, ze cyfry a. zapisu mieszanego liczby odpowiadajace modulom zapisu resztowego m, otrzymywane sa kolejno po kazdym dodaniu do tej liczby stalej konwersji o postaci resztowej równej iloczynowi cyfry a. i wagi w. J-tej pozycji zapisu mieszanego, przy czym na j-tej pozycji kazdej stalej konwersji znajduje sie wartosc bezwzgledna cyfry a, i znak najmniejszej co do wartosci bezwzglednej reszty z dzielenia stalej konwersji przez modul m..

2. Urzadzenie do otrzymywania zapisu mieszanego liczby okreslonej w minimalnie niesymetrycznej reprezentacji resztowej zawierajace rejestry wejsciowe i wyjsciowe, oraz rejestr adresowy a takze sumatory modularne i pamiec stala, znamienne tym, ze dwa rejestry wejsciowe (1,2) polaczone sa z wejsciem sumatorów modularnych (3), których wyjscie jest polaczone z dwoma rejestrami wyjsciowymi (4, 5) i z rejestrem adresowym (6), przy czym kazdy z rejestrów wyjsciowych (4, 5) jest polaczony z jednym rejestrem wejsciowym (1), zas rejestr adresowy (6) poprzez pamiec stala (7) zawierajaca stale konwersji jest polaczony z drugim rejestrem wejsciowym (2). I—* * I li I . 1 1 r w 3 1 ? f | 1 [_ H 1 < 2 f | S L_ ,. i i— * » ' nJ( . r'n||(|u.i. Ul' THL li.ikhicJ 120+18