KR940000772B1

KR940000772B1 - 투영렌즈

Info

Publication number: KR940000772B1
Application number: KR1019900002686A
Authority: KR
Inventors: 요시하루 야마모또; 야쓰오 나까지마
Original assignee: 마쯔시다덴기산교 가부시기가이샤; 다니이 아끼오
Priority date: 1989-03-01
Filing date: 1990-02-28
Publication date: 1994-01-29
Also published as: JPH02228620A; KR900015546A; KR940000184B1; US5099361A; EP0385698A3; DE69023523D1; DE69023523T2; EP0385698B1; EP0385698A2; JP2548359B2

Abstract

내용 없음.

Description

투영렌즈

제1도는 제1실시예에 의한 투영렌즈의 구성을 도시한 구성도.

제2도 (a),(b),(c)내지 제11도 (a),(b),(c)는 제1실시예 내지 제10실시예의 구면수차, 비점수차, 왜곡수차에 대한 특성을 도시한 그래프.

제12도는 광원과, 화각의존성(angle-of-view-dependercy)을 가지는 화상 표시소자인 반사형 액정소자와, 텔레센트릭(telecentric)특성을 가지는 투영렌즈를 사용한 투광형 프로젝션 텔레비젼 시스템을 개략적으로 도시한 구성도.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 전방렌즈군 2 : 후방렌즈군

3 : 투영렌즈 4 : 편광빔스플릿터

5 : 반사형 액정표시소자 9 : 광원

본 발명은, 광의 굴절율과 투과율의 변화의 결과로서 전기신호의 수단에 의해 화상표시소자위에 형성된 화상이 스크린위에 확대하여 투영되는 프로젝션 텔레비젼장치에 바람직하게 사용되는 투영렌즈에 관한 것이다.

대화면을 가지는 표시장치로서 프로젝션 텔레비젼 장치가 있다. 고휘도를 가지는 CRT의 화상이 투영렌즈에 의해 스크린위에 투영되는 CRT형 프로젝션 텔레비젼 장치는 이미 실용화되었다. 이에 대해서, 영상신호에 의한 광의 굴절율과 투과율의 변화에 의해 화상을 형성하는 액정표시소자의 화상이 스크린 위에 확대하여 투영되는 액정형 프로젝션 텔레비젼 장치가 개발되고 있다.

액정표시소자위에 화상을 투영할 경우, CRT 투영과 다른 다음과 같은 문제점이 발생한다.

(1) 액정표시소자의 화각의존성(angle-of-view deperdency)을 고려하면, 액정표시장치에 대하여 각도의 특정범위내에서 방사되는 광속은, 영상신호에 따라 액정표시소자위에 형성된 화상을 높은 큰트라스트로 스크린위에 투영하는 투영광속으로 사용된다. 따라서, 투영렌즈는, 축외의 주광선이 액정표시소자에 수직이 되도록 텔리센트릭특성(telecentric characteristics)을 가지는 것이 필요하다.

(2) 액정표시소자는 매트릭스전극에 의해 구동되기 때문에, CRT장치를 사용한 프로젝션 장치와 상이한 투영화상의 화상왜곡을 전기적으로 보상하기가 어렵다.

따라서, 투영렌즈의 왜곡수차는 가능한한 작게 하여야 한다.

이러한 문제는 일반적으로 프로젝션 텔레비젼 장치의 크기를 최소화하여야 하는 투영렌즈의 광화각(wide picture angle : wide field angle)을 실현하는데 큰 장해가 된다. 이러한 문제는, 액정표시소자에 대해서 뿐만아니라, 화각의존성을 가지는 전기광학결정(electric optical crystal), PLZT등의 복굴절성 또는 선광성(旋光性)을 사용한 영상신호에 의해 광의 반사율과 투과율을 변화시킨 결과로서 화상을 형성하는 다른 화상표시소자에 대해서도 존재한다.

본 발명의 목적은, 화각의존성을 가지는 화상표시소자위에 화상을 투영하는 경우, CRT의 화상투영과 상이함에 의해서 발생하는 상기 문제점을 해결하기 위해, 전기신호에 의해 광의 투과율과 반사율을 변화시킴으로서, 화상을 형성하는 화각의존성을 가진 화상표시소자위에 화상을 투영시킬 수 있고, 저왜곡수차를 형성하여 고성능의 프로젝션 텔레비젼에 바람직하게 사용할 수 있는 투영렌즈를 제공하는데 있다.

상기 목적을 달성하기 위해, 본 발명의 투영렌즈는, 광원으로부터 나오는 광을 전기신호에 의해 투과율과 반사율중 어느 하나의 변화에 따라 화상을 형성하는 화상표시장치에 입사하고, 상기 화상표시장치로부터 나오는 투과광과 반사광중 어느 하나를 스크린위에 투영하는 투영렌즈에 있어서, 스크린쪽에 배치된 역망원경 (inverted telep hoto type)의 전방렌즈군과, 전방렌즈군의 사출동(exit pupil)의 근처에 전방초점 (front focal point)을 가지도록 배치한 후방군 렌즈군으로 구성되고, 또한 텔리센트릭특성을 가진 것을 특징으로 한다.

상기 구성에 의하면, 전방렌즈군은 역망원형 렌즈로 구성되었기 때문에, 넓은 필드각도를 실현할 수 있고, 또한 상기 전방렌즈군의 사출동의 근처에 전방초점을 가진 후방렌즈군을 배치함으로써 텔리센트릭특성을 얻을 수 있으므로, 화각(angle-of-view) 특성을 가진 화상표시소자위의 화상을, 높은 콘트라스트를 가진 화상으로 스크린위에 확대하여 투영할 수 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 의하면, 높은 콘트라스트를 가지는 양호한 화상을 나타낼 수 있고, 화각(angle-of-view) 특성을 가진 화상표시소자위의 화상을, 높은 콘트라스트를 가진 화상으로 스트린위에 확대하여 투영할 수 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명에 의하면, 높은 콘트라스트를 가지는 양호한 화상을 나타낼 수 있고, 특히, 높은 화상도의 화상을 나타낼 수 있는 투과형 트로젝션 텔레비젼 장치에 사용할 수 있는 투영렌즈를 실현할 수 있으므로, 산업상에도 높은 가치가 있다.

도면을 참조하면서 본 발명에 대하여 이하 설명한다.

제1도는 프로젝션 텔레비젼 장치의 구성도로서, 이 장치에는 본 발명의 제1실시예에 의한 투영렌즈가 사용되고, 화각의존성을 가진 화상표시소자로서 반사형 액정표시소자를 사용한다. 제1도에는 전방렌즈군(1)으로 구성된 투영렌즈(3)와 이 전방렌즈군 (1)의 사출동의 근처에 전방초점을 가진 후방렌즈군(2), 편광빔스필릿터(4), 반사형 액정표시소자(5) 등이 각각 도시되어 있다. 광원(9)으로 부터 편광빔스플릿터(4)의 상부를 통하여 방사된 광선은, 편광스플릿터(4)에 의해 반사형 액정표시소자(5)를 향해 굴절되어, 이 반사형 액정표시소자(5)에 입사된다. 입사된 광을 반사형 액정표시소자 (5)위의 화상에 따라 변조반사하여, 편광빔스플릿터(4)를 통과하고, 투영렌즈(3)에 의해 반사형 액정표시소자(5)위의 화상을 스크린에 확대하여 투영한다.

투영렌즈(3)는, 7개의 렌즈로 구성된 전방렌즈군(1)과 3개의 렌즈로 구성된 후방렌즈군(2)으로 이루어진다. 즉, 스크린쪽으로부터 시작하여, 제1렌즈는 정 (positive)렌즈이고, 제2렌즈는 스크린인쪽에 대면하는 볼록면을 가진 부메니스커스렌즈(negative meniscus lens)이고, 제3렌즈는 스크리인쪽에 대면하는 볼록면을 가지는 부메니스커스렌즈이고, 제4렌즈는 양볼록(biconvex)렌즈이고, 제5렌즈는 접합면을 포함하고, 스크린쪽에 대면하는 볼록면을 가지는 부메니스커스렌즈이고, 제6렌즈는 스크린쪽에 대면하는 오목면을 가지는 정메니스커스렌즈이고, 제7렌즈는 양볼록렌즈이고, 제8렌즈는 양오목(biconcave)렌즈이고, 제9렌즈는 정렌즈이고, 10렌즈는 양볼록렌즈이다.

상술한 바와 같이, 제1렌즈~제7렌즈는 역망원형 렌즈를 구성하는 전방렌즈군 (1)이고, 제8렌즈~제10렌즈는 상기 전방렌즈군(1)의 사출동의 근처에 전방초점을 가지는 후방렌즈군(2)이다. 이 구성에 의해, 높은 콘트라스트로 반사형 액정표시소자위에 화상을 투영하기 위한 필요요건이 되는 텔레센트릭특성을 실현할 수 있고, 왜곡수차 등의 수차를 양호하게 보상할 수 있다.

상기 사항을 달성하기 위하여, 다음 조건을 만족하는 것이 바람직하다.

0.8<f_1.7/f<1.4 (1)

f : 전체시스템의 합송초점거리

f_1.7: 제1렌즈로부터 제7렌즈까지의 합성초점거리

상기 조건(1)은 전체시스템을 향한 전방렌즈군의 파워배분(power distribu tion)을 규정한다. 하한을 초과할 경우, 소정의 후방초점을 만족시키기 어렵다. 또한, 상한을 초과할 경우, 후방렌즈군은 과도하게 큰 파워를 갖기 때문에, 수차를 보상하기 어렵고, 특히 텔리센트릭특성을 유지하면서 왜곡수차 및 코마수차를 보상하기 어렵다.

더욱 바람직하게는, 다음의 조건을 만족시킴으로써, 상기 특성을 개선할 수 있다.

0.5<d₁₅/f<0.9 (2)

f : 전체시스템의 합성초점거리

d₁₅: 제7렌즈와 제8렌즈의 면간격(전방렌즈군(1)과 후방렌즈(2)사이의 면간격)

상기 조건(2)은 전방렌즈군(1)과 후방렌즈군(2)의 면간격을 규정한다.

하한을 초과할 경우, 텔리센트릭특성을 유지하기 위하여 각 렌즈의 파워는 크게되고, 텔리센트릭특성을 실현하기 위하여 파워가 본래적으로 비대칭배열을 하는 동안 파워의 대칭특성이 크게 파괴되기 때문에, 특히 축면색수차를 보상하기 어렵게 된다.

상한을 초과할 경우, 텔리센트릭특성을 용이하게 달성할 수 있지만, 소정의 후방초점을 만족시키기 어렵다.

다음의 조건을 만족하는 것이 더욱 바람직하므로, 상기 특성을 더욱 개선할수 있다.

d₁₇/f<0.3 (3)

-1,5<f₈/f_9,10<-1,2 (4)

f : 전체시스템의 합성초점거리

d₁₇: 제8렌즈와 제9렌즈의 면간격

f₈: 제8렌즈의 초점거리

f_9,10: 제9렌즈와 제10렌즈의 합성초점거리

특히, 상기 조건(3), (4)는 후방렌즈군(2)의 제8렌즈~제10렌즈의 특성에 관한 것이다.

상기 조건(3)의 상한을 초과할 경우, 제9렌즈와 제10렌즈의 유효직경이 크게 되기 때문에, 원가가 증가되는 문제점이 발생하다. 상기 조건(4)의 하한을 초과할 경우, 페쓰벌의 화(patzva'l sum)가 크게 되기 때문에, 필드의 곡률을 보상할 수 없게 된다. 상기 조건(4)의 상한을 초과할 경우, 왜곡수차가 용이하게 발생되기 때문에, 특히 화각의 주변을 용이하게 보상할 수 없게 된다. 또한, 외부코마를 보상하기 어렵다.

렌즈에 비구면(aspheric surface)을 형성함으로써, 수차보상을 임의로 증가시킬 수 있고, 또한 양호한 화상형성특성을 실현할 수 있다. 본 발명의 투영렌즈에 대하여는, 제1렌즈, 제2렌즈, 제8렌즈, 제9렌즈, 제10렌즈중 하나이상의 렌즈의 표면에 비구면을 형성함으로써 특히, 왜곡수차의 보상을 개선할 수 있다. 또한, 비구면을 용이하게 형성할 수 있고, 제조원가를 감소시킬 수 있고, 플라스틱을 사용하여 제1렌즈와 제2렌즈등의 큰 직경을 가진 렌즈군을 형성함으로서, 렌즈를 경량화시킬 수 있다.

본 발명에 의한 투영렌즈의 각 실시예는 이하 설명한다. 각 실시예에서, (r₁),(r₂)……는 스크린쪽으로부터 시작한 각 면에 대한 곡률반경을 나타내고, (d₁),(d₂)…… 는 상기 각 면사이의 면간격을 나타내고, (n₁),(n₂)……는 각 렌즈의 e라인에서의 굴절율을 나타내고, (ν₁),(ν₂)……는 상기 각 렌즈의 e라인에 대항하는 아베의 수(Abbe's number)를 나타내고, (*)로 표시된 면은 비구면을 나타낸다.

광축으로부터 떨어져서 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 장점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우, Z는 다음과 같이 표현된다.

여기서, AD, AE, AF, AG는 비구면게수이고, K는 원추정수(conical constant)이다.

[제1실시예]

[제2실시예]

[제3실시예]

[제4실시예]

[제5실시예]

[제6실시예]

[제7실시예]

[제8실시예]

[제9실시예]

[제10실시예]

상기의 실시예에서는, 0.000인 곡률반경은 평면을 나타낸다. 제2도(a), (b), (c)~제11도(a), (b), (c)는 각각 제1실시예에서 제10실시예까지의 구면수차, 비점수차, 왜곡수차 등에 관한 특성을 도시한 그래프이다. 상기 그래프에서 확실히 알 수 있는 바와 같이, 각각의 수차는 양호하게 보상되었고, 고화질특성을 실현하고 있다.

상기 각각의 실시예에서는, 반사형 액멱소자를 화상표시소자로 사용하였고, 반사형 액정소자에만 제한을 두지 않고, 상술한 바와 같이 복굴절특성과 선광특성을 가진 전기광학결정, PLZT 등을 사용하여, 전기신호에 의해 투과율 또는 반사율을 변화시킴으로써 화상을 형성하는 화상표시소자로 대치할 수 있다.

제12도는 광원(9)과, 화각의존성을 가진 화상표시장치인 반사형 액정표시소자(5)와, 텔리센트릭특성을 가진 본 발명의 투영렌즈(3)등을 사용한 투과형 프로젝션 텔레비젼장치(7)를 개략적으로 도시한 구성도이다. 화상의 광속을 본 발명의 투영렌즈(3)에 의해서 편광빔스플릿터(4)를 통해서 화면(6)에 확대하여 투영한다. 투과형 프로젝션 텔레비젼장치의 본체의 크기를 최소화하기 위하여 거울(8)을 사용하여 투영광의 진로를 변경시킨다. 반사형 액정표시소자 자체는, 상을 형성하는 종래의 CRT 장치보다 작고, 투영렌즈는 상의 고화질특성과 넓은 필드각(field angle)의 특성을 가지므로, 고화질특성과 최소화한 크기를 가진 독특한 투과형 트로젝션 텔레비젼장치에 사용되는 투영렌즈(3)를 실현할 수 있다.

Claims

광원(9)으로부터 나오는 광을 전기신호에의해 투과율과 반사율중 어느 하나의 변화에 따라 화상을 형성하는 화상표시장치에 입사하고, 상기 화상표시장치로부터 나오는 투과광과 반사광중 어느 하나를 스크린위에 투영하는 투영렌즈(3)에 있어서, 스크린쪽에 배치된 역망원형(inverted telephoto type)의 전방렌즈군(1)과, 전방렌즈군(1)의 사출동(exit pupil)의 근처에 전방초점(front focal point)을 가지도록 배치한 후방렌즈군(2)으로 구성되고, 또한 텔리센트릭 특성을 가진 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제1항에 있어서, 7개의 렌즈로 구성된 전방렌즈군(1)과 3개의 렌즈로 구성된 후방렌즈군(3)은, 0.8<f_1,7/<1.4의 조건을 만족시키고, f_1,7은 전방렌즈군(1)의 합성초점거리(제1렌즈로부터 제7렌즈까지의 합성초점거리)이고, f는 전체 시스템의 합성초점거리인 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제1항에 있서, 7개의 렌즈로 구성된 전방렌즈군(1)과 3개의 렌즈로 구성된 후방렌즈군(2)은, 화면쪽으로부터 시작해서, 정렌즈로 된 제1렌즈와, 스크린에 대면하는 쪽에 볼록면을 가진 부메니스커스렌즈(negative meniscus lens)로 된 제2렌즈와, 스크린에 대면하는 쪽에 볼록면을 가진 부메니스커스렌즈로 된 제3렌즈와, 양볼록렌즈로 된 제4렌즈와, 접합면을 포함하고, 또한 화면에 대면하는 쪽에 볼록면을 가진 부메니스커스렌즈로 된 제5렌즈와, 스크린에 대면하는 쪽에 오목면을 가진 정메니스커스렌즈로 된 제6렌즈와, 양볼록렌즈로 된 제7렌즈와, 양오목렌즈로 된 제8렌즈와, 정렌즈로 된 제9렌즈와, 양볼록렌즈로 된 제10렌즈로 이루어진 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제2항에 있어서, 전방렌즈군(1)과 후방렌즈군(2) 사이의 면간격을 d₁₅로 하고, 전체시스템의 합성초점거리를 f로 할 경우, 0.5<d₁₅/f<0.9의 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제3항에 있어서, 제8렌즈와 제9렌즈 사이의 면간격을 d₁₇로 하고, 제8렌즈의 초점거리를 f₈로 하고, 제9렌즈와 제10렌즈의 합성초점거리를 f_9,10으로 하고, 전체시스템의 합성초점거리를 f로 할 경우, d₁₇/f<0.3의 조건과, -1.5<f₈/f_9,10<-1.2의 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제3항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각면 사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 상기 각 렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수(Abbe's number)를 ν₁, ν₂,……으로 할 경우,

의 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제3항에있어서, 제1렌즈, 제2렌즈, 제8렌즈, 제9랜즈, 제10렌즈중 어느 한개 이상의 렌즈의 면이 비구면(aspheric surface)을 가진 것을 특징으로하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂……로 하고, 상기 각면 사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 상기 각 렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……으로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수(conical constant)를 K로 하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z 로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각면 사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로 하고, 비구면계수를AD, AE, AF, AG로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z 로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각면 사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에서 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로 하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할 경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할 경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……으로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할 경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각 렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할경우, 13. 제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로 하고, 상기 각 면사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로 하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할 경우, 제17면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……으로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로 부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로 하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).
제7항에 있어서, 스크린쪽으로부터 시작한 각면에 대한 곡률반경을 r₁, r₂,……로하고, 상기 각 면사이의 면간격을 d₁, d₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에서의 굴절율을 n₁, n₂,……로 하고, 각렌즈의 e라인에 대응하는 아베의 수를 ν₁, ν₂,……으로 하고, *로 표시된 면을 비구면으로 할 경우,

의 조건을 만족하고, 또한, 원추정수를 K로 하고, 비구면계수를 AD, AE, AF, AG로 할경우, 제1면에 대하여는,

의 조건을 만족하고, 또한, 렌즈의 광축으로부터 개구의 반경거리(Y)에 위치하는 렌즈의 정점으로부터의 변위량을 Z로 할 경우,

의 방정식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 투영렌즈(3).