KR20210114487A - 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램 - Google Patents

Abstract

제1 부재 위에 배치된 경화성 조성물의 복수의 액적과 제2 부재를 접촉시켜, 상기 제1 부재 위에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법이 개시된다. 이 시뮬레이션 방법에서는, 상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의하고, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태에 따른 모델에 따라 구한다.

Description

시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램

본 발명은, 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램에 관한 것이다.

기판 위에 경화성 조성물을 배치하고, 해당 경화성 조성물과 형을 접촉시켜, 해당 경화성 조성물을 경화시킴으로써 해당 기판 위에 경화성 조성물이 경화물을 포함하는 막을 형성하는 막 형성 방법이 있다. 이러한 막 형성 방법은, 임프린트 방법 및 평탄화 방법 등에 적용될 수 있다. 임프린트 방법에서는, 패턴을 갖는 형을 사용하여, 기판 위의 경화성 조성물에 해당 형의 패턴이 전사된다. 평탄화 방법에서는, 평탄면을 갖는 형을 사용하여, 기판 위의 경화성 조성물과 해당 평탄면을 접촉시켜 해당 경화성 조성물을 경화시킴으로써 평탄한 상면을 갖는 막이 형성된다.

기판 위에는, 경화성 조성물이 액적의 상태로 배치될 수 있다. 그 후, 기판 위의 경화성 조성물의 액적에 형이 눌려진다. 이에 의해, 액적이 퍼져 경화성 조성물의 막이 형성된다. 이러한 처리에 있어서는, 두께가 균일한 경화성 조성물의 막을 형성하는 것, 막 중에 기포가 없는 것 등이 중요하고, 이것을 실현하기 위해, 액적의 배치, 액적에 대한 형의 압박의 방법 및 조건 등이 조정될 수 있다. 이러한 조정을, 막 형성 장치를 사용한 막 형성을 수반하는 시행 착오에 의해 실현하기 위해서는, 방대한 시간과 비용을 필요로 한다. 그래서, 이러한 조정을 지원하는 시뮬레이터의 등장이 요망된다.

특허문헌 1에는, 패턴 형성면에 배치된 복수의 액적의 번짐 및 합일을 예측하기 위한 시뮬레이션 방법이 기재되어 있다. 이 시뮬레이션 방법에서는, 패턴 형성면이 모델화된 해석면이 복수의 해석 셀로 분할되고, 또한 액적은, 해석면 위의 드롭 사이트마다 배치된다. 특허문헌 1에서는, 드롭 사이트는, m×n의 격자 형상으로 분할된 영역이라고 정의되어 있지만, 드롭 사이트는, 해석 셀과는 별개의 개념이라고 설명되어 있다.

통상, 액적의 거동을 계산하는 경우, 액적의 치수보다도 충분히 작은 계산 요소(해석 셀)를 정의할 필요가 있다. 그러나, 이러한 작은 계산 요소를 정의하면서, 예를 들어 하나의 샷 영역 등의 넓은 영역의 전역에 걸쳐 액적의 거동을 계산하는 것은, 극히 현실성이 부족해, 허용 가능한 시간 내에 계산 결과를 얻을 수는 없다고 생각된다.

일본 특허 제5599356호 공보

본 발명은, 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 해당 경화성 조성물의 거동을 더 단시간에 계산하기 위해 유리한 기술을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 하나의 측면은, 제1 부재 위에 배치된 경화성 조성물의 복수의 액적과 제2 부재를 접촉시켜, 상기 제1 부재 위에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법에 관한 것이고, 상기 시뮬레이션 방법은, 상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의하고, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태에 따른 모델에 따라 구한다.

본 발명에 따르면, 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 해당 경화성 조성물의 거동을 더 단시간에 계산하기 위해 유리한 기술이 제공된다.

도 1은 일 실시 형태의 막 형성 장치 및 시뮬레이션 장치의 구성을 나타내는 도면.
도 2는 경화성 조성물의 거동을 예측하기 위한 계산에 있어서 고려될 수 있는 사항을 설명하는 도면.
도 3은 일반적인 방법에 의해 기판과 형 사이에 있어서의 경화성 조성물의 거동을 시뮬레이션할 때 정의된다고 생각되는 계산 격자를 예시하는 도면.
도 4는 실시 형태의 시뮬레이션 장치에 의해 실행되는 시뮬레이션 방법을 나타내는 도면.
도 5는 실시 형태에 있어서의 계산 요소를 예시하는 도면.
도 6a는 계산 요소에 대한 액적의 할당 또는 분배를 예시하는 도면.
도 6b는 계산 요소에 대한 액적의 할당 또는 분배를 예시하는 도면.
도 7은 경화성 조성물의 거동을 예측하기 위한 계산에 있어서 고려될 수 있는 사항을 설명하는 도면.
도 8은 액적의 높이 h_{drp, i} 및 기판과 형의 거리 h_i를 예시하는 도면.
도 9는 계산 요소 i 내의 액적 배치 영역의 면적과, 계산 요소 i의 면적의 비 α_i를 설명하는 도면.
도 10a는 경화성 조성물의 복수의 상태를 예시하는 도면.
도 10b는 경화성 조성물의 복수의 상태를 예시하는 도면.
도 10c는 경화성 조성물의 복수의 상태를 예시하는 도면.
도 10d는 경화성 조성물의 복수의 상태를 예시하는 도면.
도 10e는 경화성 조성물의 복수의 상태를 예시하는 도면.
도 11은 경화성 조성물의 액적의 배치 패턴에 따른 분류 테이블의 개념을 나타내는 도면.
도 12는 기하학적인 계산에 의해 분류 테이블을 작성하는 방법을 설명하는 도면.
도 13a는 압력 분포 p_drp(x, y)를 예시하는 도면.
도 13b는 압력 분포 p_film(x, y)을 예시하는 도면.
도 13c는 압력 분포 p_film(x, y)을 예시하는 도면.
도 13d는 도 13a-13c의 그레이스케일에 있어서의 계조와 압력의 관계를 나타내는 도면.
도 14a는 액적을 설명하는 도면.
도 14b는 액막을 설명하는 도면.
도 15는 계산 요소의 압력의 결정 방법을 예시하는 도면.
도 16a는 변수를 설명하는 도면.
도 16b는 변수를 설명하는 도면.
도 16c는 변수를 설명하는 도면.
도 17은 변수를 설명하는 도면.
도 18a는 계산 요소간에 있어서의 경화성 조성물의 유동을 설명하는 도면.
도 18b는 계산 요소간에 있어서의 경화성 조성물의 유동을 설명하는 도면.
도 19a는 실시 형태에 있어서 풀어야 할 연립 방정식을 개념적으로 나타내는 도면.
도 19b는 실시 형태에 있어서 풀어야 할 연립 방정식을 개념적으로 나타내는 도면.
도 19c는 실시 형태에 있어서 풀어야 할 연립 방정식을 개념적으로 나타내는 도면.

이하, 첨부 도면을 참조하여 실시 형태를 상세하게 설명한다. 또한, 이하의 실시 형태는 특허 청구범위에 관한 발명을 한정하는 것은 아니다. 실시 형태에는 복수의 특징이 기재되어 있지만, 이들 복수의 특징 모두가 발명에 필수인 것으로는 한정되지 않고, 또한 복수의 특징은 임의로 조합되어도 된다. 또한, 첨부 도면에 있어서는, 동일 혹은 동일한 구성에 동일한 참조 번호를 붙여, 중복된 설명은 생략한다.

도 1에는, 일 실시 형태의 막 형성 장치 IMP 및 시뮬레이션 장치(1)의 구성이 나타나 있다. 막 형성 장치 IMP는, 기판 S 위에 배치된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M을 접촉시켜, 기판 S와 형 M 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리를 실행한다. 막 형성 장치 IMP는, 예를 들어 임프린트 장치로서 구성되어도 되고, 평탄화 장치로서 구성되어도 된다. 여기서, 기판 S와 형 M은 서로 교체 가능하고, 형 M 위에 배치된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 기판 S를 접촉시켜, 형 M과 기판 S 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막이 형성되어도 된다. 따라서, 더 포괄적으로는, 막 형성 장치 IMP는, 제1 부재 위에 배치된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 제2 부재를 접촉시켜, 제1 부재와 제2 부재 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리를 실행하는 장치이다. 이하에는, 제1 부재가 기판 S이고, 제2 부재가 형 M인 예를 설명하지만, 제1 부재를 형 M으로 하고, 제2 부재를 기판 S로 해도 되고, 이 경우, 이하의 설명에 있어서의 기판 S와 형 M을 서로 교체하면 된다.

임프린트 장치에서는, 패턴을 갖는 형 M을 사용하여, 기판 S 위의 경화성 조성물 IM에 형 M의 패턴이 전사될 수 있다. 임프린트 장치에서는, 패턴이 마련된 패턴 영역 PR을 갖는 형 M이 사용될 수 있다. 임프린트 장치에서는, 기판 S 위의 경화성 조성물 IM과 형 M의 패턴 영역 PR을 접촉시켜, 기판 S의 패턴을 형성해야 할 영역과 형 M 사이의 공간에 경화성 조성물을 충전시키고, 그 후에, 경화성 조성물 IM이 경화될 수 있다. 이에 의해, 기판 S 위의 경화성 조성물 IM에 형 M의 패턴 영역 PR의 패턴이 전사된다. 임프린트 장치에서는, 예를 들어 기판 S의 복수의 샷 영역의 각각의 위에 경화성 조성물 IM의 경화물을 포함하는 패턴이 형성될 수 있다.

평탄화 장치에서는, 평탄면을 갖는 형 M을 사용하여, 기판 S 위의 경화성 조성물 IM과 해당 평탄면을 접촉시켜 경화성 조성물 IM을 경화시킴으로써 평탄한 상면을 갖는 막이 형성될 수 있다. 평탄화 장치에서는, 통상적으로는, 기판 S의 전역을 커버할 수 있는 크기를 갖는 형 M이 사용되어, 기판 S의 전역에 경화성 조성물 IM의 경화물을 포함하는 막이 형성될 수 있다.

경화성 조성물로서는, 경화용의 에너지가 부여되는 것에 의해 경화되는 재료가 사용될 수 있다. 경화용의 에너지로서는, 전자파, 열 등이 사용될 수 있다. 전자파는, 예를 들어 그 파장이 10㎚ 이상 1㎜ 이하의 범위로부터 선택되는 광, 예를 들어 적외선, 가시광선, 자외선 등일 수 있다. 경화성 조성물은, 광의 조사에 의해, 혹은 가열에 의해 경화되는 조성물일 수 있다. 이들 중, 광의 조사에 의해 경화되는 광경화성 조성물은, 적어도 중합성 화합물과 광중합 개시제를 함유하고, 필요에 따라 비중합성 화합물 또는 용제를 더 함유해도 된다. 비중합성 화합물은, 증감제, 수소 공여체, 내첨형 이형제, 계면 활성제, 산화 방지제, 폴리머 성분 등의 군으로부터 선택되는 적어도 1종이다. 경화성 조성물의 점도(25℃에 있어서의 점도)는, 예를 들어 1mPa·s 이상 100mPa·s 이하일 수 있다. 기판의 재료로서는, 예를 들어 유리, 세라믹스, 금속, 반도체, 수지 등이 사용될 수 있다. 필요에 따라, 기판의 표면에, 기판과는 다른 재료를 포함하는 부재가 마련되어도 된다. 기판은, 예를 들어 실리콘 웨이퍼, 화합물 반도체 웨이퍼, 석영 유리이다.

본 명세서 및 첨부 도면에서는, 기판 S의 표면에 평행인 방향을 XY 평면으로 하는 XYZ 좌표계에 있어서 방향을 나타낸다. XYZ 좌표계에 있어서의 X축, Y축, Z축에 각각 평행인 방향을 X방향, Y방향, Z방향이라고 하고, X축 주위의 회전, Y축 주위의 회전, Z축 주위의 회전을 각각 θX, θY, θZ라고 한다. X축, Y축, Z축에 관한 제어 또는 구동은, 각각 X축에 평행인 방향, Y축에 평행인 방향, Z축에 평행인 방향에 관한 제어 또는 구동을 의미한다. 또한, θX축, θY축, θZ축에 관한 제어 또는 구동은, 각각 X축에 평행인 축의 주위의 회전, Y축에 평행인 축의 주위의 회전, Z축에 평행인 축의 주위의 회전에 관한 제어 또는 구동을 의미한다. 또한, 위치는, X축, Y축, Z축의 좌표에 기초하여 특정될 수 있는 정보이고, 자세는, θX축, θY축, θZ축의 값으로 특정될 수 있는 정보이다. 위치 결정은, 위치 및/또는 자세를 제어하는 것을 의미한다.

막 형성 장치 IMP는, 기판 S를 보유 지지하는 기판 보유 지지부 SH, 기판 보유 지지부 SH를 구동함으로써 기판 S를 구동하는 기판 구동 기구 SD 및 기판 구동 기구 SD를 지지하는 지지 베이스 SB를 구비할 수 있다. 또한, 막 형성 장치 IMP는, 형 M을 보유 지지하는 형 보유 지지부 MH 및 형 보유 지지부 MH를 구동함으로써 형 M을 구동하는 형 구동 기구 MD를 구비할 수 있다. 기판 구동 기구 SD 및 형 구동 기구 MD는, 기판 S와 형 M의 상대 위치가 조정되도록 기판 SD 및 형 MD의 적어도 한쪽을 구동하는 상대 구동 기구를 구성할 수 있다. 해당 상대 구동 기구에 의한 상대 위치의 조정은, 기판 S 위의 경화성 조성물 IM과 형 M의 접촉 및 경화된 경화성 조성물 IM으로부터의 형 M의 분리를 위한 구동을 포함할 수 있다. 또한, 해당 상대 구동 기구에 의한 상대 위치의 조정은, 기판 S와 형 M의 위치 정렬을 포함할 수 있다. 기판 구동 기구 SD는, 기판 S를 복수의 축(예를 들어, X축, Y축, θZ축의 3축, 바람직하게는 X축, Y축, Z축, θX축, θY축, θZ축의 6축)에 대하여 구동하도록 구성될 수 있다. 형 구동 기구 MD는, 형 M을 복수의 축(예를 들어, Z축, θX축, θY축의 3축, 바람직하게는 X축, Y축, Z축, θX축, θY축, θZ축의 6축)에 대하여 구동하도록 구성될 수 있다.

막 형성 장치 IMP는, 기판 S와 형 M 사이의 공간에 충전된 경화성 조성물 IM을 경화시키기 위한 경화부 CU를 구비할 수 있다. 경화부 CU는, 예를 들어 형 M을 통해 경화성 조성물 IM에 경화용의 에너지를 조사하고, 이에 의해 경화성 조성물 IM을 경화시킬 수 있다. 막 형성 장치 IMP는, 형 M의 이면측(기판 S에 대면하는 면의 반대측)에 공간 SP를 형성하기 위한 투과 부재 TR을 구비할 수 있다. 투과 부재 TR은, 경화부 CU로부터의 경화용의 에너지를 투과시키는 재료로 구성되고, 이에 의해, 경화성 조성물 IM에 대한 경화용의 에너지의 조사를 가능하게 한다. 막 형성 장치 IM은, 공간 SP의 압력을 제어함으로써 형 M의 Z축 방향으로의 변형을 제어하는 압력 제어부 PC를 구비할 수 있다. 예를 들어, 압력 제어부 PC가 공간 SP의 압력을 대기압보다 높게 함으로써, 형 M은, 기판 S를 향해 볼록 형상으로 변형할 수 있다.

막 형성 장치 IMP는, 기판 S 위에 경화성 조성물 IM을 배치, 공급 혹은 분배하기 위한 디스펜서 DSP를 구비할 수 있다. 막 형성 장치 IMP에는, 다른 장치에 의해 경화성 조성물 IM이 배치된 기판 S가 공급되어도 되고, 이 경우에는, 디스펜서 DSP는 막 형성 장치 IMP에 구비되지 않아도 된다. 막 형성 장치 IMP는, 기판 S(또는 기판 S의 샷 영역)와 형 M의 위치 정렬 오차를 계측하기 위한 얼라인먼트 스코프 AS를 구비해도 된다.

시뮬레이션 장치(1)는, 막 형성 장치 IMP에 있어서 실행되는 처리에 있어서의 경화성 조성물 IM의 거동을 예측하는 계산을 실행할 수 있다. 더 구체적으로는, 시뮬레이션 장치(1)는, 기판 S 위에 배치된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M을 접촉시켜, 기판 S와 형 M 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리에 있어서의 경화성 조성물 IM의 거동을 예측하는 계산을 실행할 수 있다.

시뮬레이션 장치(1)는, 예를 들어 범용 또는 전용의 컴퓨터에 시뮬레이션 프로그램(21)을 내장함으로써 구성될 수 있다. 혹은, 시뮬레이션 장치(1)는, FPGA(Field Programmable Gate Array의 줄임말.) 등의 PLD(Programmable Logic Device의 줄임말.), 또는 ASIC(Application Specific Integrated Circuit의 줄임말.)에 의해 구성될 수 있다. 일례에 있어서, 시뮬레이션 장치(1)는, 프로세서(10), 메모리(20), 디스플레이(30) 및 입력 디바이스(40)를 구비하는 컴퓨터를 준비하고, 메모리(20)에 시뮬레이션 프로그램(21)이 저장됨으로써 구성될 수 있다. 메모리(20)는, 반도체 메모리여도 되고, 하드 디스크 등과 같은 디스크여도 되고, 다른 형태의 메모리여도 된다. 시뮬레이션 프로그램(21)은, 컴퓨터에 의해 판독 가능한 메모리 매체에 저장되거나, 또는 전기 통신 회선 등의 통신 설비를 통해 시뮬레이션 장치(1)에 제공되어도 된다.

도 2를 참조하면서, 경화성 조성물 IM의 거동을 예측하기 위한 계산에 있어서 고려될 수 있는 사항을 설명한다. 기판(1) 위의 경화성 조성물 IM에는, 형 M으로부터의 힘이 작용한다. 형 M에 대해서는, 형 구동부 MD로부터의 힘 F가 작용할 수 있다. 또한, 형 M에 대해서는, 압력 제어부 PC에 의해 제어되는 공간 SP의 압력 P(에 의한 힘)가 작용할 수 있다. 또한, 형 M에 대해서는, 경화성 조성물 IM으로부터의 힘도 작용할 수 있다. 경화성 조성물 IM의 거동은, 형 M으로부터 받는 힘, 형 M의 표면(예를 들어, 형 M의 패턴 영역 PR의 표면)의 형상(요철), 기판 S의 표면의 형상(요철)의 영향을 받을 수 있다.

도 3에는, 일반적인 방법에 의해 기판 S와 형 M 사이에 있어서의 경화성 조성물 IM의 거동을 시뮬레이션할 때 정의된다고 생각되는 계산 격자가 예시되어 있다. 이 명세서에 있어서, 계산 격자는, 계산을 위한 최소 단위인 계산 요소의 집합체이다. 도 3에 있어서 격자를 구성하도록 배치된 복수의 미소한 직사각형의 각각이 계산 요소이다. 기판 S의 해석 대상의 영역(예를 들어, 샷 영역)에 계산 격자가 정의된다. 통상의 시뮬레이션 방법에 있어서는, 경화성 조성물 IM의 액적의 거동을 해석하기 위해, 액적의 치수보다도 충분히 작은 계산 요소를 포함하는 계산 격자가 정의될 것이다. 그러나, 이러한 미세한 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의하면, 계산량이 방대한 것으로 되어, 허용 가능한 시간 내에 계산 결과가 얻어지는 것은 기대할 수 없다.

이하, 도 4를 참조하면서, 시뮬레이션 장치(1)에 의해 실행되는 시뮬레이션 방법을 설명한다. 이 시뮬레이션 방법은, 공정 S301, S302, S303, S304, S305, S306을 포함할 수 있다. 공정 S301은, 시뮬레이션의 조건을 설정하는 공정이다. 공정 S302는, 공정 S301에서 설정된 조건에 기초하여 경화성 조성물 IM의 초기 상태를 설정하는 공정이다. 공정 S301 및 S302는, 합쳐서 하나의 공정, 예를 들어 준비 공정으로서 이해되어도 된다. 공정 S303은, 계산 격자를 구성하는 복수의 계산 요소의 각각에 대하여, 경화성 조성물 IM의 상태를 판정하는 공정이다. 공정 S304는, 계산 격자를 구성하는 복수의 계산 요소의 각각에 대하여, 공정 S303에서 판정된 경화성 조성물 IM의 상태에 따른 모델(예를 들어, 계산식)을 설정하는 공정이다. 공정 S305는, 공정 S304에서 각각에 대하여 모델이 설정된 복수의 계산 요소 모두를 대상으로 하여, 형 M의 운동 및 경화성 조성물 IM의 유동을 계산하는 공정이다. 공정 S303, S304, S305는, 주어진 시각에 있어서의 형 M의 상태 및 경화성 조성물 IM의 상태를 계산하도록 실행된다. 공정 S306은, 계산에 있어서의 시각이 종료 시각에 도달했는지 여부가 판단되어, 도달하고 있지 않으면, 시각을 다음의 시각으로 진행시켜 공정 S303으로 돌아간다. 한편, 계산에 있어서의 시각이 종료 시각에 도달한 경우에는, 이 시뮬레이션 방법이 종료된다. 시뮬레이션 장치(1)는, 공정 S301, S302, S303, S304, S305, S306을 각각 실행하는 하드웨어 요소의 집합체로서 이해되어도 된다.

이하, 공정 S301, S302, S303, S304, S305의 각각에 대하여 상세하게 설명한다.

공정 S301에서는, 시뮬레이션에 필요한 파라미터가 설정된다. 파라미터는, 기판 S 위에 있어서의 경화성 조성물 IM의 액적의 배치, 각 액적의 체적, 경화성 조성물 IM의 물성값, 형 M의 표면의 요철(예를 들어, 패턴 영역 PR의 패턴의 정보)에 관한 정보, 기판 S의 표면의 요철에 관한 정보 등을 포함할 수 있다. 또한, 파라미터는, 형 구동부 MD가 형 M에 부여하는 힘의 시간 프로파일, 압력 제어부 PC가 공간 SP(형 M)에 부여하는 압력의 프로파일 등을 포함할 수 있다.

공정 S302에서는, 계산 격자를 구성하는 복수의 계산 요소의 초기 상태가 설정된다. 공정 S302는, 예를 들어 계산 격자(계산 요소)를 정의하는 정의 공정과, 계산 요소마다 액적의 총 체적, 기판 S의 오목부 및 형 M의 오목부의 체적, 액적의 높이, 기판과 형의 거리를 추출하는 추출 공정을 포함할 수 있다. 도 5에 예시된 바와 같이, 경화성 조성물 IM의 액적이 배치된 영역을 둘러싸는 최소 직사각형 영역(액적 배치 영역)이 해석 대상 영역으로서 설정되고, 해당 해석 대상 영역을 포함하도록 계산 격자가 설정될 수 있다. 계산 격자(계산 요소)를 정의하는 정의 공정에서는, 경화성 조성물 IM의 복수(적어도 2개)의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자가 정의될 수 있다. 계산 격자는, 예를 들어 경화성 조성물 IM의 액적의 체적에 기초하거나, 또는 경화성 조성물 IM의 액적의 배치에 기초하여 정의될 수 있다. 경화성 조성물 IM의 복수의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의함으로써, 계산 요소의 수를 대폭으로 삭감할 수 있어, 시뮬레이션에 필요로 하는 시간을 대폭으로 삭감할 수 있다.

정의 공정에 이어서 추출 공정이 실행될 수 있다. 추출 공정에서는, 각 계산 요소에 포함되는 경화성 조성물 IM의 액적의 개수 n_{drp, i}에 기초하여, 각 계산 요소에 포함되는 액적의 총 체적 V_{drp, i}가 계산될 수 있다. 여기서, 첨자의 i는, 계산 요소를 특정하는 인덱스이다. 하나의 액적이 복수의 계산 요소에 걸쳐서 배치되어 있는 경우, 도 6a에 예시된 바와 같이, 그 액적의 대표 위치(예를 들어, 중심 위치)가 속하는 계산 요소에 그 액적의 전체가 포함되는 것으로서 취급할 수 있다. 혹은, 하나의 액적이 복수의 계산 요소에 걸쳐서 배치되어 있는 경우, 도 6b에 예시된 바와 같이, 액적의 중심 위치에 따른 가중치 부여에 따라, 그 액적이 속하는 복수의 계산 요소에 대하여, 그 액적을 분배해도 된다. 추출 공정에서는, 또한, 계산 요소마다, 기판 S의 오목부 및 형 M의 오목부의 체적 V_{ptn, i}가 계산될 수 있다. 여기서, 체적 V_{ptn, i}는, 도 7에 예시된 바와 같이, 계산 요소에 있어서의 기판 S의 오목부의 체적 Vs와, 계산 요소에 있어서의 형 M의 오목부의 체적 Vm의 합계이다.

추출 공정에서는, 또한, 계산 요소마다, 액적의 높이 h_{drp, i} 및 기판 S와 형 M의 거리 h_i를 계산한다. 도 8에는, 액적의 높이 h_{drp, i} 및 기판 S와 형 M의 거리 h_i가 예시되어 있다. 액적의 높이 h_{drp, i}는, 계산 요소 내의 복수의 액적의 높이를 대표하는 높이이고, 계산 요소 내의 복수의 액적의 높이에 기초하여 결정될 수 있다. 액적의 높이 h_{drp, i}는, 예를 들어 계산 요소 내의 복수의 액적의 높이 평균값이어도 되고, 최댓값이어도 되고, 다른 값이어도 된다. 계산 요소 내의 복수의 액적의 높이는, 액적의 체적과, 기판 S에 대한 경화성 조성물 IM의 습윤성에 기초하여 계산할 수 있다. 예를 들어, 경화성 조성물 IM의 형상이 구면의 일부라고 가정하면, 기판 S에 대한 경화성 조성물 IM의 접촉각 θ와, 경화성 조성물 IM의 액적의 체적 V에 기초하여, 식(1)에 기초하여, 액적의 높이 h_{drp, i}를 계산할 수 있다. 식(1)은, 액적의 높이를 간편하게 계산할 수 있는 이점이 있는 한편, 접촉각 θ가 0에 무한이 가까운 계에 있어서는, 정밀도가 저하된다는 결점이 있다.

혹은, 액적의 체적 V, 기판 S에 대한 경화성 조성물 IM의 접촉각 θ 및 액적의 높이 h_{drp, i}의 상호의 관계를 나타내는 테이블을 준비해 두고, 액적의 체적 V 및 접촉각 θ에 기초하여, 테이블로부터 액적의 높이 h_{drp, i}를 얻어도 된다. 혹은, 액적의 체적 V, 접촉각 θ에 더하여, 기판 S에 대한 경화성 조성물 IM의 제공으로부터의 경과 시간(경과 시간은, 경화성 조성물의 증발이나 액적의 퍼짐 형상에 영향을 끼침) 등을 고려하여 액적의 높이 h_{drp, i}를 구해도 된다.

공정 S303, S304, S305를 포함하는 계산 공정은, 미리 설정된 복수의 시각에 대하여 실행된다. 해당 복수의 시각은, 예를 들어 형 M이 초기 위치로부터 강하를 개시하는 시각으로부터, 복수의 액적과 접촉하고, 복수의 액적이 찌부러지면서 퍼지고, 복수의 액적이 서로 결합하여, 최종적으로 1매의 막을 형성하고, 경화성 조성물의 경화가 이루어져야 할 시각까지의 기간 내에서 임의로 정해질 수 있다. 전형적으로는, 해당 복수의 시각은, 일정한 시간 간격으로 정해질 수 있다.

공정 S303에서는, 계산 격자를 구성하는 복수의 계산 요소의 각각에 대하여, 액적의 상태가 판정된다. 액적의 상태로서는, 다양한 상태를 생각할 수 있다. 일례에 있어서, 액적의 상태는, 액적이 형 M에 접촉하고 있지 않은 상태와, 액적이 형 M에 접촉하고 있는 상태를 포함하는 것이라고 생각할 수 있다. 액적이 형 M에 접촉하고 있지 않은 상태와, 액적이 형 M에 접촉하고 있는 상태의 판정은, 각 계산 요소에 대하여, 액적의 높이 h_{drp, i}와 기판 S와 형 M의 거리 h_i를 비교함으로써 이루어질 수 있다. 구체적으로는, h_i<h_{drp, i}라면, 계산 요소 i에 대하여, 액적이 형 M에 접촉했다고 판정할 수 있다.

또한, 액적이 형 M에 접촉한 후에 있어서의 액적의 상태는, 복수의 상태로 분류될 수 있다. 액적이 형 M에 접촉한 후에 있어서의 액적의 상태는, 이하에 설명하는 지표값 β_i에 기초하여 판정될 수 있다.

지표값 β_i는, 계산 요소 i 내의 액적의 총 체적 V_{drp, i}와, 계산 요소 i 중 액적 배치 영역에 있어서의 기판 S의 표면과 형 M의 표면 사이의 공간의 체적의 비로서 정의될 수 있다. 구체적으로는, 지표값 β_i는, 식(2)와 같이 정의될 수 있다.

여기서, α_i는, 도 9에 예시된 바와 같이, 계산 요소 i 내의 액적 배치 영역의 면적과, 계산 요소 i의 면적의 비이다. α_i(S_ih_i＋V_{ptn, i})는, 계산 요소 i 중 액적 배치 영역에 있어서의 기판 S의 표면과 형 M의 표면 사이의 공간의 체적이다.

이상으로부터 명백한 바와 같이, 지표값 β_i는, 개개의 액적의 형상을 평가하지 않고 결정할 수 있는 값이다. 즉, 지표값 β_i를 얻는 데 있어서, 개개의 액적을 해상하도록게 계산 격자를 설정하여 행하는 유체역학 계산은 불필요하다.

지표값 β_i는, 계산 요소를 위에서 보았을 때의 액적의 면적의 총합과, 계산 요소의 면적 S_i의 비에 대응한다. 그 때문에, 지표값 β_i는, 계산 요소의 면적에 대한 액적의 면적의 피복률, 혹은 충전율로서 이해될 수 있다. 지표값 β_i는, 식(3)과 같이 정의되어도 된다. 지표값은, 충전율로 간주될 수 있다.

여기서, S_{drp, j}는, j번째의 액적의 면적이고, DRP_i는, i번째의 계산 요소 i에 포함되는 액적의 번호의 집합이다.

이어서, 지표값 β_i에 기초하여, 계산 요소마다, 경화성 조성물 IM의 상태가 판정될 수 있다. 이 판정은, 지표값 β_i와 경화성 조성물 IM의 상태를 대응지은 분류 테이블을 참조함으로써 이루어질 수 있다. 분류 테이블은, 미리 작성되어, 시뮬레이션 프로그램(21)에 내장되어도 되고, 시뮬레이션 프로그램(21)을 참조할 수 있도록, 메모리(20) 등의 메모리에 저장되어도 된다.

도 10a-10e에는, 경화성 조성물 IM의 상태가 예시되어 있다. 도 10a-10e에 나타난 예에서는, 경화성 조성물 IM의 상태는, 제1 상태부터 제5 상태까지의 5개의 상태로 분류되어 있다. 제1 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M이 접촉하고 있지 않은 상태일 수 있다. 제2 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M이 접촉하고, 당해 복수의 액적이 서로 결합하고 있지 않은 상태일 수 있다. 제3 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M이 접촉하고, 당해 복수의 액적 중 제1 방향으로 배치된 액적이 서로 결합하고 있지만, 당해 복수의 액적 중 제2 방향으로 배치된 액적이 서로 결합하고 있지 않은 상태일 수 있다. 제4 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M이 접촉하고, 당해 복수의 액적 모두가 서로 결합하여 하나의 결합체를 구성하고 있지만, 해당 결합체 중에 기포가 존재하는 상태일 수 있다. 제5 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 형 M이 접촉하고, 당해 복수의 액적 모두가 서로 결합하여 하나의 결합체를 구성하고, 해당 결합체 중에 기포가 존재하고 있지 않은 상태일 수 있다.

다른 관점에 있어서, 경화성 조성물 IM의 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적이 서로 결합하고 있지 않은 비결합 상태와, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적이 서로 결합하고 있는 결합 상태를 포함한다고 생각할 수도 있다. 상기한 제1 상태 및 제2 상태는, 비결합 상태이고, 상기한 제3 상태, 제4 상태 및 제5 상태는 결합 상태이다.

지표값 β_i와 경화성 조성물 IM의 상태를 대응지은 분류 테이블로서, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 액적의 배치 패턴에 한정되지 않고 하나의 분류 테이블이 사용되어도 된다. 그러나, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적의 배치 패턴에 기초하여, 경화성 조성물 IM의 상태를 판정하기 위한 기준이 변경되어도 된다. 구체적으로는, 경화성 조성물 IM의 액적의 배치 패턴에 따라 복수의 분류 테이블이 준비되어도 된다. 여기서, 경화성 조성물 IM의 액적의 배치 패턴이란, 경화성 조성물 IM과 형 M의 접촉 전의 상태에서의 계산 요소 내에 있어서의 액적의 배치 패턴일 수 있다.

도 11에는, 경화성 조성물 IM의 액적의 배치 패턴에 따른 분류 테이블의 개념이 나타나 있다. 도 11 내의 1 내지 5는, 제1 상태 내지 제5 상태를 나타내고 있다. 배치 패턴 A에 대해서는, 지표값 β_i가 0<β_i<βA_1-2를 충족시키는 경우, 계산 요소 i의 경화성 조성물 IM의 상태는 제1 상태이다. 또한, 배치 패턴 A에 대해서는, 지표값 β_i가 βA_1-2<β_i<βA_2-4를 충족시키는 경우, 계산 요소 i의 경화성 조성물 IM의 상태는 제2 상태이다. 또한, 배치 패턴 A에 대해서는, 지표값 β_i가 βA_2-4<β_i<βA_4-5를 충족시키는 경우, 계산 요소 i의 경화성 조성물 IM의 상태는 제4 상태이다. 또한, 배치 패턴 A에 대해서는, 지표값 β_i가 βA_4-5<β_i<1을 충족시키는 경우, 계산 요소 i의 경화성 조성물 IM의 상태는 제5 상태이다. 배치 패턴 A에 대해서는, 제2 상태로부터, 제3 상태를 거치는 일 없이, 제4 상태로 천이한다.

이러한 분류 테이블을 작성하기 위해서는, 일반적인 유체역학 계산을 이용할 수 있다. 이 유체역학 계산에서는, 예를 들어 샷 영역에 비해 극히 작은 영역인 계산 요소 내에서의 경화성 조성물의 거동을 계산하는 것뿐이므로, 충분히 짧은 시간에 계산을 종료할 수 있다. 또한, 유사한 배치 패턴에 대해서는, 과거에 작성한 분류 테이블을 유용할 수도 있다.

또한, 기하학적인 계산에 의해 분류 테이블을 작성해도 된다. 일례로서, 도 12에 나타난 바와 같이, x방향의 피치가 a_x, y방향의 피치가 a_y이고, 액적이 엇갈리도록 배치된 배치 패턴을 생각한다. 도 10c에 나타난 제3 상태로부터 도 10d에 나타난 제4 상태로 이행하는 타이밍, 즉, 정확히 기포가 갇히는 타이밍에 있어서의 지표값 β_3-4를 계산한다. 도 12의 삼각형 ABC의 영역 내에 포함되는 액적의 면적 S_res는, 식(4)로 기술된다.

여기서, r, θ₁, θ₂는, 식(5)로 부여된다.

지표값 β_3-4는, S_res를 사용하여, 식(6)과 같이 기술할 수 있다.

이와 같이, 일반적인 유체역학 계산을 사용하지 않아도, 분류 테이블을 작성할 수 있다.

공정 S304에서는, 계산 격자를 구성하는 복수의 계산 요소의 각각에 대하여, 공정 S303에서 판정된 경화성 조성물 IM의 상태에 따른 모델(예를 들어, 계산식)이 설정된다. 여기서, 경화성 조성물 IM의 복수의 상태(여기서는, 제1 상태 내지 제5 상태)에 각각 대응하는 복수의 모델(제1 모델 내지 제5 모델)은, 미리 작성된다. 그러한 복수의 모델은, 시뮬레이션 프로그램(21)에 내장되어도 되고, 시뮬레이션 프로그램(21)이 참조될 수 있도록, 메모리(20) 등의 메모리에 저장되어도 된다. 공정 S304에서는, 공정 S303에서 판정된 경화성 조성물 IM의 상태에 대응하는 모델이, 미리 작성된 복수의 모델로부터 선택된다. 제1 상태, 제2 상태에 대한 제1 모델, 제2 모델은, 피결합 상태 모델로서 이해할 수 있고, 또한 제3 상태, 제4 상태 및 제5 상태에 대한 제3 모델, 제4 모델 및 제5 모델은, 결합 상태 모델로서 이해할 수 있다. 즉, 결합 상태 모델은, 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적에 의해 막이 형성되는 단계에 따른 복수의 모델을 포함할 수 있다.

경화성 조성물 IM의 압력 분포 p(x, y)는, 2개의 성분을 갖는 것으로서 이해할 수 있다. 하나는, 경화성 조성물 IM의 액적이 형 M에 의해 압박되어 퍼져 갈 때 발생하는 경화성 조성물 IM의 유동의 압력 분포이고, 이것을 p_drp(x, y)라고 표기한다. 다른 하나는, 복수의 액적이 결합한 결합체에 의해 구성되는 액막 중에서 경화성 조성물 IM이 유동할 때 발생하는 압력 분포이고, 이것을 p_film(x, y)이라고 표기한다. 도 13a에는, 압력 분포 p_drp(x, y)가 그레이스케일로 예시되어 있다. 도 13b, 13c에는, 압력 분포 p_film(x, y)이 그레이스케일로 예시되어 있다. 도 13d에는, 도 13a, 13b, 13c의 그레이스케일에 있어서의 계조와 압력의 관계가 나타나 있다.

도 14a에는, 경화성 조성물 IM의 액적이 예시되어 있다. 액적은, 경화성 조성물이 존재하지 않는 공간(미충전의 공간)이 존재하는 상태, 즉, 지표값 β_i가 1 미만인 계산 요소 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 개개의 덩어리이다. 도 14b에는, 경화성 조성물 IM의 액막이 예시되어 있다. 액막은, 복수(적어도 하나)의 액적이 결합한 결합체의 전체이다. 경화성 조성물 IM의 압력 분포 p(x, y)는, 식(7)로 나타낼 수 있다.

일반적으로, p_drp(x, y)는, 액적의 사이즈 정도의 급준한 공간 분포를 갖고, p_film(x, y)은, p_drp(x, y)에 비해 완만한 공간 분포를 갖는다. 액적이 유동할 때 발생하는 압력 분포 p_drp(x, y)를 구하기 위해서는, 액적을 해상하도록 계산 격자를 정하여 행하는 유체역학 계산이 불가결이다. 한편, 본 실시 형태에서는, 개개의 액적 압력 분포 p_drp(x, y)를 구하는 일은 없고, 도 15에 나타난 바와 같이, 하나의 계산 요소 i에 대하여 하나의 압력 p_{drp, i}를 구한다. 이에 의해, 계산 비용이 대폭으로 삭감된다.

구체적으로는, 본 실시 형태에서는, 계산 요소 i에 있어서의 압력 분포 p_drp(x, y)의 평균값을 구하고, 이 평균값을 계산 요소 i에 대한 압력 p_{drp, i}로 한다. 압력 p_{drp, i}는, 식(8)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, S_i는 i번째의 계산 요소 i의 면적, Ω_i는 i번째의 계산 요소 i의 영역, DRP_i는 i번째의 계산 요소 i에 포함되는 액적의 집합, p_{drp, j}는 개개의 액적이 발생시키는 힘이다. 계산 요소 i 내에, 경화성 조성물 IM이 존재하지 않는 공간이 남아 있는 경우에는, 액적이 발생시키는 압력 p_{drp, i}는, 식(9)와 같은 형을 갖는 식으로 표현될 수 있다.

여기서, A_i는 경화성 조성물의 메니스커스 압력에 대응하는 항이고, B_i는 형 M의 속도 ｈ'_i(h_i의 미분)에 비례하는 저항 계수이다. 계수 A_i는 경화성 조성물 IM의 표면 장력에 의존하고, 계수 B_i는 경화성 조성물 IM의 점도에 의존한다. 또한, 계수 A_i, B_i는, 모두 기판 S와 형 M 사이의 거리 h_i에 의존하고, 또한 액적끼리의 결합 상태에도 의존한다. 따라서, 본 실시 형태에서는, 공정 S303에서 판정한 경화성 조성물 IM의 상태(제1 상태 내지 제5 상태)에 따라, 계수 A_i, B_i를 나타내는 수식(모델)을 변경한다. 즉, 제1 상태에 대해서는 제1 모델, 제2 상태에 대해서는 제2 모델, 제3 상태에 대해서는 제3 모델, 제4 상태에 대해서는 제4 모델, 제5 상태에 대해서는 제5 모델이 설정된다.

도 16a-16c에는, 이하의 설명에서 사용되는 변수가 나타나 있다. 도 16a에는, 제2 상태에 있어서의 경화성 조성물이 예시되고, 도 16b에는, 제3 상태에 있어서의 경화성 조성물이 예시되고, 도 16c에는, 제4 상태에 있어서의 경화성 조성물이 예시되어 있다.

제1 상태에서는, 경화성 조성물 IM과 형 M은 접촉하고 있지 않으므로, 경화성 조성물 IM은, 형 M에 대하여 힘을 작용시키지 않는다. 따라서, 제1 모델을 규정하는 계수 A_i, B_i는 모두 0이다.

제2 상태에서는, 경화성 조성물 IM의 개개의 액적은, 서로 독립되어 있다. 따라서, 도 16a에 나타난 바와 같이, 액적의 형상을 원으로 근사할 수 있다. 일반적인 유체역학 방정식을 푸는 것으로 얻어지는 압력 분포를 액적 면적 i 내에서 적분함으로써, 하나의 액적이 발생시키는 힘 P_{drp, i}를 구할 수 있다. 여기서, 액적의 퍼짐 면적에 비해, 유로의 높이, 즉 기판 S와 형 M의 거리 h_i가 충분히 작으므로, 윤활 방정식을 적용할 수 있다. 경화성 조성물 IM의 점도를 μ, 유로의 높이를 h_i라고 하면, 윤활 방정식은 식(10)과 같이 표현된다.

액적의 단부에 있어서, 압력 p_{drp, i}가 메니스커스 압력 p_m과 동등해지는 경계 조건 하에서 식(10)을 풀어 얻어진 해를 하나의 액적이 존재하는 영역에서 적분하여, 식(11)이 얻어진다. 힘 P_{drp, i}와 계산 요소 i 내의 액적의 개수의 곱을 구하는 식이 제2 모델이다. 즉, 비결합 상태 모델로서의 제2 모델은, 계산 요소 i 내에 있어서의 경화성 조성물 IM의 복수의 액적을 대표하는 액적의 특성(P_{drp, i})과, 당해 복수의 액적의 개수를 변수로 하는 모델이다.

여기서, S_r은 액적의 면적이다. 메니스커스 압력 p_m은, 기판 S와 형 M의 거리 h_i, 경화성 조성물의 표면 장력, 기판 S 및 형 M에 대한 경화성 조성물의 접촉각, 형 M의 패턴의 형상 등에 의해 결정될 수 있다.

제3 상태에서는, 도 16b에 예시된 바와 같이, 복수의 액적의 결합체에 의해 형성되는 액막을 직사각형 영역에서 근사할 수 있다. 전술한 윤활 방정식(식(10))의 해를 사용하는 경우, 제3 모델로서의 식(12)를 얻을 수 있다.

여기서, w_drp는 근사한 직사각형 영역의 폭이고, 복수의 액적의 결합체에 의해 형성되는 액막의 폭에 대응한다. 또한, V₀은 하나의 액적의 체적이다.

제4 상태에서는, 복수의 액적의 결합체로 구성되는 액막 중에 기포가 존재한다. 도 16c에 예시된 바와 같이, 이 기포의 영역을 원주로 근사하고, 그것을 둘러싸는 원주 형상의 액체 영역을 생각하고, 이 액체 영역 내의 유동의 식을 적분함으로써, 액적이 발생시키는 힘 P_{drp, i}를 계산할 수 있다. 전술한 윤활 방정식(식(10))의 해를 사용하는 경우, 제4 모델로서의 식(13)을 얻을 수 있다.

여기서, p_g는 갇힌 기포의 압력이고, S₀은 원주 영역의 면적, S_r은 해당 원주 영역으로부터 기포의 면적을 제외한 면적, 즉 경화성 조성물 IM의 퍼짐 면적에 대응한다.

제5 상태는, 계산 요소 i 내의 모든 액적이 서로 결합되어 있고, 계산 요소 i 내의 공간 모두에 경화성 조성물 IM이 충전된 상태이다. 따라서, 제5 상태에서는, 더이상 급준한 압력 성분 p_drp(x, y)는 존재하지 않고, 액막의 압력 성분p_film(x, y)만이 존재한다. 액막의 압력 성분 p_film(x, y)에 있어서의 압력 분포는 완만하므로, 계산 요소 i 내에서 압력 성분 p_film(x, y)을 평균하고, 계산 요소 i 내에서 균일한 압력값을 취한다고 생각해도 된다. 그래서, i번째의 계산 요소 i를 대표하는 액막 유동 압력을 p_{film, i}라고 표기하기로 한다. 액막의 유동 압력은, 경화성 조성물 IM의 유동에 관한 유체 역학 방정식을, 계산 격자 위에서 푸는 것에 의해 구할 수 있다. 계산 요소 i에 관한 경화성 조성물 IM의 체적 보존의 식은, 식(14)로 표현된다.

여기서, q_film은, 액막 내의 경화성 조성물 IM의 유동 플럭스이고, ｈ'_i는 형 M의 속도, V'_{void, i}는 계산 요소 i 내의 미충전 공간(경화성 조성물 IM이 존재하지 않는 공간)의 체적의 변화율이다. 지표값 β_i가 1과 동등한 경우, V'_{void, i}는 0으로 된다. 경화성 조성물 IM의 액막이 매우 얇은 것을 이용하여, 윤활 근사를 적용한 식(15)를 제5 모델로서 사용하면, 계산량을 대폭으로 억제할 수 있다.

식(15)는, 인접하는 계산 요소의 값을 참조하기 위해, 연립 방정식을 풀 필요가 있다.

공정 S305에서는, 공정 S304에서 각각에 대하여 모델이 설정된 복수의 계산 요소 모두를 대상으로 하고, 형 M의 운동 및 경화성 조성물 IM의 유동이 계산된다. 즉, 공정 S305에서는, 공정 S304에서 각 계산 요소에 설정된 수식을 사용하여, 형 M의 운동 및 경화성 조성물 IM의 유동을 풀고, 설정된 시간 간격만큼 진행한 새로운 시각에 있어서의, 형 M의 위치와 속도, 그리고 경화성 조성물의 유동 상태가 계산된다.

도 17에는, 공정 S305에 있어서 고려될 수 있는 변수가 나타나 있다. 캐비티 압력은, 공간 SP의 압력이다. 계산 요소 i에 있어서의 형 M의 운동 방정식은, 형 M의 관성, 액적의 유동 압력, 액막의 유동 압력, 형 M에 대한 인가 하중, 기판 S와 형 M 사이에 존재하는 기체의 압력, 형 M의 탄성 변형에 의한 복원력 등에 의해 결정될 수 있다. 이 운동 방정식은, 식(16)으로 표현될 수 있다.

여기서, c는 에너지 산일의 계수, p_cav는 공간 SP의 압력(캐비티 압력), f_{ela, i}는 형 M의 탄성 복원력, ρｈ"_i는 관성력에 대응한다. 형 M의 탄성 변형에 의한 복원력의 계산에는, 일반적인 탄성 역학 방정식이 적용될 수 있다. 탄성 복원력은, 일반적으로 인접하는 계산 요소를 참조하여 결정되기 때문에, 식(15)의 운동 방정식도, 계산 격자 위에서의 연립 방정식으로 된다.

이하, 계산 요소간에 있어서의 경화성 조성물의 유동에 대하여 생각한다. 도 18a, 18b에 나타난 바와 같이, 착안하는 2개의 계산 요소에 있어서, 그 중에 포함되는 모든 액적이 서로 독립적인 경우에는, 그 2개의 계산 요소간을 걸치는 경화성 조성물의 유동은 발생하지 않는다고 생각할 수 있다. 한편, 액적이 결합되었다고 판정된 계산 요소간에 대해서는, 경화성 조성물의 유입 및 유출이 발생한다고 생각할 수 있다. 경화성 조성물의 유입 및 유출은, 액막 유동 압력을 계산하는 방정식에 의해 결정된다. 즉, 식(17)을 푸는 것으로, 경화성 조성물의 유입 및 유출을 구할 수 있다.

여기서, q_film(x, y)은, 액막 유동 압력 p_film(x, y)의 함수로서 표현될 수 있다. 식(16)도, 계산 격자 위에서의 연립 방정식으로 되고, 여기서 구해지는 p_film(x, y)은, 형 M의 운동 방정식에도 포함된다.

상기한 형 M의 운동 방정식과, 경화성 조성물 IM의 유동 방정식을 연립하여, 계산 격자 위에서의 연립 방정식을 푸는 것에 의해, 새로운 시각의 형 M의 위치와 속도를 결정할 수 있다. 또한, 동시에, 계산 요소간의 경화성 조성물 IM의 유동량을 계산할 수 있고, 각 계산 요소에 있어서의 액막의 두께를 산출할 수 있다. 도 19a-19c에는, 풀어야 할 연립 방정식이 개념적으로 나타나 있다. 변수 h_i의 연립 방정식과 p_{film, i}의 연립 방정식의 각각의 우변은, 서로의 변수의 함수로 되어 있기 때문에, 양자를 동시에 충족시키도록, 이들 연립 방정식을 연립하여 풀 필요가 있다. 이들 연립 방정식은, 일반적인 수치 계산 알고리즘을 사용하여, 수치적으로 풀 수 있다.

공정 S306에서는, 계산에 있어서의 시각이 종료 시각에 도달했는지 여부가 판단되어, 도달하고 있지 않으면, 시각을 다음의 시각으로 진행시켜 공정 S303으로 돌아간다. 한편, 계산에 있어서의 시각이 종료 시각에 도달한 경우에는, 이 시뮬레이션 방법이 종료된다. 일례에 있어서, 공정 S306에서는, 현재 시각이, 지정된 시간 간격분만큼 진행되어, 새로운 계산 시각으로 된다. 그리고, 계산 시각이 미리 결정된 종료 시각에 도달한 경우, 계산이 완료되었다고 판단된다.

이상과 같이, 본 실시 형태에 따르면, 기판 S 위의 소정의 영역(예를 들어, 샷 영역)의 전체에 대하여, 각 계산 요소에 있어서의 경화성 조성물의 상태, 경화성 조성물의 결합체로 구성되는 액막의 두께, 형의 위치 등의 정보를, 적은 계산 비용으로 계산할 수 있다. 여기서, 어느 계산 요소에 있어서, 지표값 β_i가 1에 도달하고 있지 않은 경우는, 그 계산 요소 내에, 미충전 결함이 있는 것을 알 수 있다. 또한, 액막의 두께 분포가 허용값을 초과하는 경우, 원하는 품질 요구를 충족시키지 않는 막이 형성된다고 판정할 수 있다.

발명은 상기 실시 형태에 제한되는 것은 아니고, 발명의 정신 및 범위로부터 이탈하지 않고, 다양한 변경 및 변형이 가능하다. 따라서, 발명의 범위를 명확하게 하기 위해 청구항을 첨부한다.

본원은, 2019년 1월 30일 제출된 일본 특허 출원 제2019-014483 및 2020년 1월 14일 제출된 일본 특허 출원 제2020-003952를 기초로 하여 우선권을 주장하는 것이고, 그 기재 내용 모두를 여기에 원용한다.

Claims (13)

1. 제1 부재 위에 배치된 경화성 조성물의 복수의 액적과 제2 부재를 접촉시켜, 상기 제1 부재 위에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법이며,
   상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의하고,
   각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태에 따른 모델에 따라 구하는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 상태는, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 서로 결합되어 있지 않은 비결합 상태와, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 서로 결합되어 있는 결합 상태를 포함하고, 상기 모델은, 상기 비결합 상태에 따른 비결합 상태 모델과, 상기 결합 상태에 따른 결합 상태 모델을 포함하는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
3. 제2항에 있어서, 상기 비결합 상태 모델은, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적을 대표하는 액적의 특성과, 당해 복수의 액적의 개수를 변수로 하는 모델이고,
   상기 결합 상태 모델은, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 서로 결합하여 형성되는 결합체의 특성을 변수로 하는 모델인
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
4. 제3항에 있어서, 상기 비결합 상태 모델 및 상기 결합 상태 모델은, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물이 상기 제2 부재에 부여하는 힘을 결정하는 모델인
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
5. 제3항 또는 제4항에 있어서, 상기 결합 상태 모델은, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적에 의해 막이 형성되는 단계에 따른 복수의 모델을 포함하는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
6. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 각 계산 요소에 대하여, 상기 제1 부재와 상기 제2 부재 사이의 공간의 체적과 계산 요소 내의 상기 경화성 조성물의 체적에 기초하여 당해 복수의 액적의 상태가 판정되는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
7. 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서, 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적의 배치에 기초하여, 상기 경화성 조성물의 상태를 판정하기 위한 기준이 변경되는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
8. 제1항에 있어서, 상기 상태는,
   계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적과 상기 제2 부재가 접촉하고 있지 않은 제1 상태와,
   계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적과 상기 제2 부재가 접촉하고, 당해 복수의 액적이 서로 결합하고 있지 않은 제2 상태와,
   계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적과 상기 제2 부재가 접촉하고, 당해 복수의 액적 중 제1 방향으로 배치된 액적이 서로 결합하고 있지만, 당해 복수의 액적 중 제2 방향으로 배치된 액적이 서로 결합하고 있지 않은 제3 상태와,
   계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적과 상기 제2 부재가 접촉하고, 당해 복수의 액적 모두가 서로 결합하여 결합체를 구성하고 있지만, 상기 결합체 중에 기포가 존재하는 제4 상태와,
   계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 복수의 액적과 상기 제2 부재가 접촉하고, 당해 복수의 액적 모두가 서로 결합하여 결합체를 구성하고, 상기 결합체 중에 기포가 존재하지 않는 제5 상태를 포함하고,
   상기 모델은, 상기 제1 상태, 상기 제2 상태, 상기 제3 상태, 상기 제4 상태, 상기 제5 상태에 각각 대응하는 제1 모델, 제2 모델, 제3 모델, 제4 모델, 제5 모델을 포함하는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제2 부재는, 상기 경화성 조성물에 전사해야 할 패턴을 갖는 패턴 영역을 포함하는
   것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
10. 제9항에 있어서, 상기 패턴이 갖는 요철을 고려하여 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태가 판정되는
    것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
11. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 부재의 표면이 갖는 요철을 고려하여 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태가 판정되는
    것을 특징으로 하는 시뮬레이션 방법.
12. 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 기재된 시뮬레이션 방법을 컴퓨터에 실행시키는 것을 특징으로 하는 프로그램.
13. 제1 부재 위에 배치된 경화성 조성물의 복수의 액적과 제2 부재를 접촉시켜, 상기 제1 부재 위에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 장치이며,
    상기 경화성 조성물의 복수의 액적이 하나의 계산 요소에 수렴되도록 복수의 계산 요소를 포함하는 계산 격자를 정의하고,
    각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 거동을, 각 계산 요소 내에 있어서의 상기 경화성 조성물의 상태에 따른 모델에 따라 구하는
    것을 특징으로 하는 시뮬레이션 장치.

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