CN113366613A - 模拟方法、模拟装置和程序 - Google Patents

Abstract

公开了一种预测在使布置在第一构件上的可固化组合物的多个液滴与第二构件彼此接触并在第一构件上形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为的模拟方法。该方法包括定义由多个计算元素形成的计算网格，使得可固化组合物的多个液滴落在一个计算元素内，以及根据与每个计算元素中的可固化组合物的状态对应的模型来获得每个计算元素中的可固化组合物的行为。

Description

模拟方法、模拟装置和程序

技术领域

本发明涉及模拟方法、模拟装置和程序。

背景技术

提供了通过在基板上布置可固化组合物、使可固化组合物与模具彼此接触、并使可固化组合物固化来在基板上形成由可固化组合物的固化产物制成的膜的膜形成方法。这种膜形成方法可以应用于压印方法和平面化方法。在压印方法中，通过使用具有图案的模具，模具的图案被转印到基板上的可固化组合物。在平面化方法中，通过使用具有平坦表面的模具，通过使基板上的可固化组合物与平坦表面彼此接触并使可固化组合物固化来形成具有平坦上表面的膜。

可固化组合物可以以液滴形式被布置在基板上。此后，可以使模具压在基板上的可固化组合物的液滴上。这使液滴扩展，以形成可固化组合物的膜。在该过程中，重要的是形成具有均匀厚度的可固化组合物的膜并且使膜中不含气泡。为了实现这一点，可以调整液滴的布置、用于使模具压在液滴上的方法和条件等。为了通过包括使用膜形成装置的膜形成的试错法来实现该调整操作，需要大量的时间和成本。为了应对这个问题，期望的是出现用于支持这种调整操作的模拟器。

PTL1描述了一种用于预测布置在图案形成表面上的多个液滴的润湿扩展和聚结的模拟方法。在该模拟方法中，通过对图案形成表面建模而获得的分析表面被划分为多个分析单元，并且针对分析表面上的每个滴落部位布置液滴。PTL1描述了滴落部位被定义为通过将表面划分为m×n网格图案而获得的区域，并且是基于与分析单元的概念不同的概念。

正常地，当计算液滴的行为时，必须定义各自充分小于每个液滴的尺寸(大小)的计算元素(分析单元)。然而，在定义如此小的计算元素的同时计算液滴在整个宽广区域(诸如，一个压射区域(shot region))内的行为是极不现实的，并且可能不可以在可允许的时间内获得计算结果。

引用列表

专利文献

PTL 1：日本专利No.5599356

发明内容

技术问题

本发明提供了一种有利于在较短时间内计算在形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为的技术。

问题的解决方案

本发明的一方面涉及一种预测在使布置在第一构件上的可固化组合物的多个液滴与第二构件彼此接触并在第一构件上形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为的模拟方法，并且该模拟方法定义由多个计算元素形成的计算网格，使得可固化组合物的多个液滴落在一个计算元素内，并且该模拟方法根据与每个计算元素中的可固化组合物的状态对应的模型，获得每个计算元素中的可固化组合物的行为。

本发明的有利效果

根据本发明，提供了一种有利于在较短时间内计算在形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为的技术。

附图说明

图1是示出了根据实施例的膜形成装置和模拟装置的布置的视图。

图2是用于说明在用于预测可固化组合物的行为的计算中可以考虑的事项的视图；

图3是例示了当通过一般方法模拟可固化组合物在基板和模具之间的行为时将要定义的计算网格的视图；

图4是图示了根据实施例的由模拟装置执行的模拟方法的流程图；

图5是例示了根据实施例的计算元素的视图；

图6A是例示了向计算元素分派或分配液滴的视图；

图6B是例示了向计算元素分派或分配液滴的视图；

图7是用于说明在用于预测可固化组合物的行为的计算中可以考虑的事项的视图；

图8是例示了液滴的高度h_drp,i和基板与模具之间的距离h_i的视图；

图9是用于说明计算元素i中的液滴布置区域的面积与计算元素i的面积之间的比率α_i的视图；

图10A是例示了可固化组合物的多种状态的视图；

图10B是例示了可固化组合物的多种状态的视图；

图10C是例示了可固化组合物的多种状态的视图；

图10D是例示了可固化组合物的多种状态的视图；

图10E是例示了可固化组合物的多种状态的视图；

图11是示出了根据可固化组合物的液滴的布置图案的分类表的概况的视图；

图12是用于说明通过几何计算创建分类表的方法的视图；

图13A是例示了压力分布p_drp(x,y)的视图；

图13B是例示了压力分布p_film(x,y)的视图；

图13C是例示了压力分布p_film(x,y)的视图；

图13D是示出了在图13A至图13C中示出的灰度级中色调与压力之间的关系的视图；

图14A是用于说明液滴的视图；

图14B是用于说明液体膜的视图；

图15是例示了决定计算元素的压力的方法的视图；

图16A是用于说明变量的视图；

图16B是用于说明变量的视图；

图16C是用于说明变量的视图；

图17是用于说明变量的视图；

图18A是用于说明可固化组合物在计算元素之间的流动的视图；

图18B是用于说明可固化组合物在计算元素之间的流动的视图；

图19A是概念性示出了根据实施例的待求解的联立方程的视图；

图19B是概念性示出了根据实施例的待求解的联立方程的视图；以及

图19C是概念性示出了根据实施例的待求解的联立方程的视图。

具体实施方式

下文中，将参考附图详细地描述实施例。注意的是，以下实施例不旨在限制所要求保护的发明的范围。在实施例中描述了多个特征，但是并不限制为需要所有这样的特征的发明，并且可以酌情地组合多个这样的特征。此外，在附图中，相同的附图标记被赋予相同或相似的配置，并且省略对其的冗余描述。

图1示出了根据实施例的膜形成装置IMP和模拟装置1的布置。膜形成装置IMP执行使布置在基板S上的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触并在基板S与模具M之间的空间中形成可固化组合物IM的膜的过程。膜形成装置IMP可以被形成为例如压印装置或平面化装置。基板S与模具M是可互换的，并且通过使布置在模具M上的可固化组合物IM的多个液滴与基板S彼此接触，可以在模具M与基板S之间的空间中形成可固化组合物IM的膜。因此，膜形成装置IMP全面地是执行以下过程的装置：使布置在第一构件上的可固化组合物IM的多个液滴与第二构件彼此接触，并在第一构件和第二构件之间的空间中形成可固化组合物IM的膜。下面，将描述其中第一构件用作基板S并且第二构件用作模具M的示例。然而，第一构件可以用作模具M，并且第二构件可以用作基板S。在这种情况下，以下描述中的基板S和模具M被互换。

压印装置可以使用具有图案的模具M，以将模具M的图案转印到基板S上的可固化组合物IM。压印装置可以使用具有图案区域PR的模具M，图案区域PR被提供有图案。压印装置可以使基板S上的可固化组合物IM与模具M的图案区域PR彼此接触，用可固化组合物填充模具M与其中将要形成基板S的图案的区域之间的空间，并且然后使可固化组合物IM固化。这将模具M的图案区域PR的图案转印到基板S上的可固化组合物IM。例如，压印装置可以在基板S的多个压射区域中的每个压射区域上形成由可固化组合物IM的固化产物制成的图案。

使用具有平坦表面的模具M，平面化装置可以使基板S上的可固化组合物IM与平坦表面彼此接触，并使可固化组合物IM固化，由此形成具有平坦上表面的膜。平面化装置可以通过正常使用具有可以覆盖基板S的整个区域的大小的模具M，在基板S的整个区域上形成由可固化组合物IM的固化产物制成的膜。

作为可固化组合物，可以使用将通过接收固化能量而固化的材料。作为固化能量，可以使用电磁波、热等。电磁波可以包括例如从10nm(被包含)至1mm(被包含))的波长范围中选择的光，并且更具体地，包括红外光、可见光束或紫外光。可固化组合物可以是通过光照射或加热而固化的组合物。通过光照射而固化的光可固化组合物包含至少可聚合化合物和光聚合引发剂，并且还可以根据需要包含不可聚合化合物或溶剂。不可聚合化合物是选自由敏化剂、氢供体、内部脱模剂、表面活性剂、抗氧化剂和聚合物成分组成的组的至少一种材料。可固化组合物的粘度(25℃时的粘度)例如为1mPa·s(被包含)至100mPa·s(被包含)。作为基板的材料，可以使用例如玻璃、陶瓷、金属、半导体、树脂等。根据需要，可以在基板的表面上提供由不同于基板的材料制成的构件。基板包括例如硅晶片、化合物半导体晶片或石英玻璃。

在说明书和附图中，将在XYZ坐标系上指示方向，在XYZ坐标系中，与基板S的表面平行的方向被定义为X-Y平面。平行于XYZ坐标系的X轴、Y轴和Z轴的方向分别是X方向、Y方向和Z方向。绕X轴的旋转、绕Y轴的旋转和绕Z轴的旋转分别是θX、θY和θZ。关于X轴、Y轴和Z轴的控制或驱动分别意指关于平行于X轴的方向、平行于Y轴的方向和平行于Z轴的方向的控制或驱动。另外，关于θX轴、θY轴和θZ轴的控制或驱动分别意指关于围绕平行于X轴的轴的旋转、围绕平行于Y轴的轴的旋转以及围绕平行于Z轴的轴的旋转的控制或驱动。另外，位置是可以基于X轴、Y轴和Z轴上的坐标指定的信息，并且取向是可以通过θX轴、θY轴和θZ轴上的值指定的信息。定位意指控制位置和/或取向。

膜形成装置IMP可以包括保持基板S的基板保持器SH、通过驱动基板保持器SH来驱动基板S的基板驱动机构SD以及支撑基板驱动机构SD的支撑底座SB。另外，膜形成装置IMP可以包括保持模具M的模具保持器MH和通过驱动模具保持器MH来驱动模具M的模具驱动机构MD。基板驱动机构SD和模具驱动机构MD可以形成相对驱动机构，该相对驱动机构驱动基板SD和模具MD中的至少一个，以便调整基板S与模具M之间的相对位置。通过相对驱动机构调整相对位置可以包括用于使基板S上的可固化组合物IM与模具M彼此接触的驱动以及用于使模具M与固化的可固化组合物IM分开的驱动。另外，通过相对驱动机构调整相对位置可以包括基板S与模具M之间的对准。基板驱动机构SD可以被配置为相对于多个轴(例如，包括X轴、Y轴和θZ轴的三个轴，并且优选地，包括X轴、Y轴、Z轴、θX轴、θY轴和θZ轴的六个轴)驱动基板S。模具驱动机构MD可以被配置为相对于多个轴(例如，包括Z轴、θX轴和θY轴的三个轴，并且优选地，包括X轴、Y轴、Z轴、θX轴、θY轴和θZ轴的六个轴)驱动模具M。

膜形成装置IMP可以包括用于使可固化组合物IM固化的固化设备CU，用可固化组合物IM来填充基板S与模具M之间的空间。例如，固化设备CU可以经由模具M用固化能量照射可固化组合物IM，由此使可固化组合物IM固化。膜形成装置IMP可以包括用于在模具M的后侧(与基板S相对的表面的相对侧)形成空间SP的透射构件TR。透射构件TR由传输来自固化设备CU的固化能量的材料制成，由此使得可以用固化能量照射可固化组合物IM。膜形成装置IM可以包括压力控制单元PC，压力控制单元PC通过控制空间SP的压力来控制模具M在Z轴方向上的变形。例如，当压力控制单元PC使空间SP的压力高于大气压力时，模具M可以变形成朝向基板S的凸形形状。

膜形成装置IMP可以包括分配器DSP，分配器DSP用于在基板S上布置、供应或分配可固化组合物IM。由另一装置在其上布置可固化组合物IM的基板S可以被供应到膜形成装置IMP。在这种情况下，膜形成装置IMP不需要包括分配器DSP。膜形成装置IMP可以包括用于测量基板S(或基板S的压射区域)与模具M之间的对准误差的对准观察仪(alignmentscope)AS。

模拟装置1可以执行预测在由膜形成装置IMP执行的过程中可固化组合物IM的行为的计算。更具体地，模拟装置1可以执行预测在使布置在基板S上的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触并在基板S与模具M之间的空间中形成可固化组合物IM的膜的过程中可固化组合物IM的行为的计算。

模拟装置1例如可以通过在通用或专用计算机中装入模拟程序21来形成。可替代地，模拟装置1可以由诸如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路)之类的PLD(可编程逻辑器件)形成。在一个示例中，模拟装置1可以通过准备包括处理器10、存储器20、显示器30和输入设备40的计算机并将模拟程序21存储在存储器20中来形成。存储器20可以是半导体存储器、诸如硬盘之类的盘或另一形式的存储器。模拟程序21可以被存储在计算机可读存储器介质中，或者经由诸如电信网络之类的通信设施提供到模拟装置1。

将参考图2描述在用于预测可固化组合物的行为的计算中可以考虑的事项。来自模具M的力作用在基板1上的可固化组合物IM上。来自模具驱动单元MD的力F可以作用在模具M上。此外，受压力控制单元PC控制的空间SP的压力P(它的力)可以作用在模具M上。来自可固化组合物IM的力也可以作用在模具M上。可固化组合物IM的行为受到从模具M接收的力、模具M的表面(例如，模具M的图案区域PR的表面)的形状(不均匀性)以及基板S的表面的形状(不均匀性)的影响。

图3例示了当通过一般方法模拟可固化组合物IM在基板S和模具M之间的行为时将要定义的计算网格。在本说明书中，计算网格是作为用于计算的最小单元的计算元素的集合体。参考图3，被布置为形成网格的多个小矩形中的每一个是计算元素。在基板S的分析目标区域(例如，压射区域)中定义计算网格。在正常的模拟方法中，为了分析可固化组合物IM的液滴的行为，将定义由各自充分小于每个液滴的尺寸的计算元素形成的计算网格。然而，如果定义了由如此小的计算元素形成的计算网格，则计算量是巨大的，并且不能期望在可允许的时间内获得计算结果。

以下，将参考图4描述由模拟装置1执行的模拟方法。该模拟方法可以包括步骤S301、S302、S303、S304、S305和S306。步骤S301是设置用于模拟的条件的步骤。步骤S302是基于在步骤S301中设置的条件来设置可固化组合物IM的初始状态的步骤。步骤S301和S302可以被理解为通过将步骤S301和S302组合而获得的一个步骤，例如，被理解为准备步骤。步骤S303是针对形成计算网格的多个计算元素中的每个计算元素确定可固化组合物IM的状态的步骤。步骤S304是针对形成计算网格的多个计算元素中的每个计算元素设置与在步骤S303中确定的可固化组合物IM的状态对应的模型(例如，公式)的步骤。步骤S305是针对所有多个计算元素来计算模具M的运动和可固化组合物IM的流动的步骤，已经在步骤S304中针对所有多个计算元素中的每个计算元素设置了模型。执行步骤S303、S304和S305，以计算在给定时间的模具M的状态和可固化组合物IM的状态。在步骤S306中，确定计算中的时间是否已经到达结束时间。如果时间尚未到达结束时间，则时间前进至下一时间，并且过程返回步骤S303；否则，模拟方法结束。模拟装置1可以被理解为分别执行步骤S301、S302、S303、S304、S305和S306的硬件部件的集合体。

下面，将详细描述步骤S301、S302、S303、S304和S305。

在步骤S301中，设置模拟所必需的参数。参数可以包括可固化组合物IM的液滴在基板S上的布置、每个液滴的体积、可固化组合物IM的物理性质、关于模具M的表面的不均匀性的信息(例如，图案区域PR的图案的信息)和关于基板S的表面的不均匀性的信息。参数可以包括由模具驱动单元MD施加到模具M的力的时间曲线(profile)以及由压力控制单元PC施加到空间SP(模具M)的压力的曲线。

在步骤S302中，设置形成计算网格的多个计算元素的初始状态。步骤S302可以包括例如定义计算网格(计算元素)的定义步骤，以及针对每个计算元素提取液滴的总体积、基板S的凹部和模具M的凹部的体积、液滴的高度以及基板与模具之间的距离的提取步骤。如在图5中例示的，围绕其中布置有可固化组合物IM的液滴的区域的最小矩形区域(液滴布置区域)可以被设置为分析目标区域，并且计算网格可以被设置为包括分析目标区域。在定义计算网格(计算元素)的定义步骤中，可以定义由多个计算元素形成的计算网格，使得可固化组合物IM的多个(至少两个)液滴落在一个计算元素内。计算网格可以基于例如可固化组合物IM的每个液滴的体积或可固化组合物IM的液滴的布置来定义。通过定义由多个计算元素形成的计算网格使得可固化组合物IM的多个液滴落在一个计算元素内，可以大大减少计算元素的数量，由此大大减少模拟所花费的时间。

在定义步骤之后，可以执行提取步骤。在提取步骤中，可以基于在每个计算元素中包括的可固化组合物IM的液滴的数量n_drp,i来计算在每个计算元素中包括的液滴的总体积V_drp,i。下标i表示用于指定计算元素的索引。如果一个液滴跨多个计算元素布置，则可以将该液滴处理为好像整个液滴被包括在液滴的代表性位置(例如，中心位置)所属的计算元素中一样，如图6A中例示的。可替代地，如果一个液滴跨多个计算元素布置，则可以根据与该液滴的中心位置对应的加权，将该液滴分配到该液滴所属的该多个计算元素，如图6B中例示的。在提取步骤中，还可以针对每个计算元素计算基板S的凹部和模具M的凹部的体积V_ptn,i。如图7中例示的，体积V_ptn,i是计算元素中的基板S的凹部的体积Vs与计算元素中的模具M的凹部的体积Vm之和。

在提取步骤中，还针对每个计算元素计算液滴的高度h_drp,i和基板S与模具M之间的距离h_i。图8例示了液滴的高度h_drp,i和基板S与模具M之间的距离h_i。液滴的高度h_drp,i是表示计算元素中的多个液滴的高度的高度，并可以基于计算元素中的多个液滴的高度来决定。液滴的高度h_drp,i可以是例如计算元素中的多个液滴的高度的平均值或最大值或其它值。计算元素中的多个液滴的高度可以基于液滴的体积和可固化组合物IM相对于基板S的可润湿性来计算。如果例如可固化组合物IM的形状是球形表面的部分，则液滴的高度h_drp,i可以基于可固化组合物IM相对于基板S的接触角θ以及可固化组合物IM的液滴的体积V通过以下方程(1)来计算。方程(1)的优点是可以容易地计算液滴的高度，并且缺点是在接触角θ接近0的系统中准确度降低。

可替代地，预先准备指示液滴的体积V、可固化组合物IM相对于基板S的接触角θ和液滴的高度h_drp,i之间的相互关系的表，并且然后可以基于液滴的体积V和接触角θ来从该表中获得液滴的高度h_drp,i。可替代地，除了液滴的体积V和接触角θ之外，还可以考虑自将可固化组合物IM提供给基板S起经过的时间(经过的时间影响了可固化组合物的蒸发和液滴的扩展形状)等，以获得液滴的高度h_drp,i。

针对多个预设时间执行包括步骤S303、S304和S305的计算步骤。可以在从模具M开始从初始位置下降的时间直至模具M接触多个液滴、多个液滴被挤压从而扩展并彼此连接以最终形成一个膜、并且可固化组合物应被固化的时间的时段内任意地设置多个时间。通常，可以以预定的时间间隔设置多个时间。

在步骤S303中，针对形成计算网格的多个计算元素中的每个计算元素确定液滴的状态。作为液滴的状态，可以考虑各种状态。在一个示例中，液滴的状态包括其中液滴不与模具M接触的状态以及其中液滴与模具M接触的状态。通过将液滴的高度h_drp,i和基板S与模具M之间的距离h_i相互比较，可以针对每个计算元素确定其中液滴与模具M不接触的状态以及其中液滴与模具M接触的状态。更具体地，如果h_i<h_drp,i，则可以针对计算元素i确定液滴与模具M接触。

此外，在液滴接触模具M之后的液滴的状态可以被分类为多种状态。可以基于指标值β_i(下面将描述)来确定在液滴接触模具M之后的液滴的状态。

指标值β_i可以被定义为计算元素i中的液滴的总体积V_drp,i与计算元素i的液滴布置区域中的基板S的表面与模具M的表面之间的空间的体积之间的比率。更具体地，可以通过以下方程(2)定义指标值β_i。

其中，α_i表示计算元素i中的液滴布置区域的面积与计算元素i的面积之间的比率，如图9中例示的。α_i(S_ih_i+V_ptn,i)表示计算元素i的液滴布置区域中的基板S的表面与模具M的表面之间的空间的体积。

如从以上描述中清楚的，指标值β_i是可以在不评估每个液滴的形状的情况下决定的值。即，为了获得指标值β_i，不必通过设置计算网格来执行流体动力学计算以便解析个体液滴。

指标值β_i对应于当从上方观察计算元素时液滴的面积的总和与计算元素的面积S_i之间的比率。因此，指标值β_i可以被理解为液滴的面积相对于计算元素的面积的覆盖或填充率。可以通过以下方程(3)来定义指标值β_i。指标值可以被视为填充率。

其中，S_drp,j表示第j个液滴的面积，并且DRP_i表示第i个计算元素i中包括的液滴编号的集合。

接下来，可以基于指标值β_i针对每个计算元素确定可固化组合物IM的状态。可以参考将指标值β_i与可固化组合物IM的状态彼此相关联的分类表来执行该确定过程。分类表可以被预先创建，并且被装入模拟程序21中或存储在诸如存储器20之类的存储器中，以便供模拟程序21引用。

图10A至图10E各自例示了可固化组合物IM的状态。在图10A至图10E中示出的示例中，可固化组合物IM的状态被分类为第一状态至第五状态这五种状态。第一状态可以是如下状态，其中计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此不接触。第二状态可以是如下状态，其中计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触，并且多个液滴彼此不连接。第三状态可以是如下状态，其中计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触，在多个液滴当中的布置在第一方向上的液滴彼此连接，并且在多个液滴当中的布置在第二方向上的液滴彼此不连接。第四状态可以是如下状态，其中计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触，多个液滴全都彼此连接以形成连接体，并且在连接体中存在气泡。第五状态可以是如下状态，其中计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴与模具M彼此接触，多个液滴全都彼此连接以形成连接体，并且在连接体中不存在气泡。

从另一观点来看，可固化组合物IM的状态可以被认为包括非连接状态和连接状态，在非连接状态中，计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴彼此不连接，在连接状态中，计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴彼此连接。第一状态和第二状态是非连接状态，并且第三状态、第四状态和第五状态是连接状态。

作为将指标值β_i与可固化组合物IM的状态彼此相关联的分类表，不论计算元素中的可固化组合物IM的液滴的布置图案如何都可以使用一个分类表。然而，可以基于计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴的布置图案来改变用于确定可固化组合物IM的状态的标准。更具体地，可以根据可固化组合物IM的液滴的布置图案来准备多个分类表。可固化组合物IM的液滴的布置图案可以是在可固化组合物IM与模具M彼此接触之前的状态下计算元素中的液滴的布置图案。

图11示出了根据可固化组合物IM的液滴的布置图案的分类表的概况。在图11中，1至5分别指示第一状态至第五状态。对于布置图案A，当指标值β_i满足0＜β_i＜βA_1-2时，计算元素i的可固化组合物IM的状态为第一状态。对于布置图案A，当指标值β_i满足βA_1-2＜β_i＜βA_2-4时，计算元素i的可固化组合物IM的状态为第二状态。对于布置图案A，当指标值β_i满足βA_2-4＜β_i＜βA_4-5时，计算元素i的可固化组合物IM的状态为第四状态。对于布置图案A，当指标值β_i满足βA_4-5＜β_i＜1时，计算元素i的可固化组合物IM的状态为第五状态。对于布置图案A，状态从第二状态转变到第四状态，而不转变到第三状态。

为了创建这样的分类表，可以使用一般流体动力学计算。例如，在流体动力学计算中，仅计算作为比压射区域小得多的区域的计算元素中的可固化组合物的行为，并且因此计算可以在足够短的时间内结束。此外，过去创建的分类表也可以用于类似的布置图案。

可以通过几何计算来创建分类表。作为示例，如图12中所示，考虑如下布置图案，其中a_x表示x方向上的间距，a_y表示y方向上的间距，并且液滴被交替布置。计算在状态从图10C中示出的第三状态变为图10D中示出的第四状态的时刻(也就是说，气泡被捕获的时刻)的指标值β_3-4。通过以下方程(4)给出图12中的三角形ABC的区域中包括的液滴的面积S_res。

其中，r、θ₁和θ₂通过以下方程(5)给出。

使用S_res，指标值β_3-4可以通过以下方程(6)给出。

如上所述，可以在不使用一般流体动力学计算的情况下创建分类表。

在步骤S304中，针对形成计算网格的多个计算元素中的每个计算元素，设置与在步骤S303中确定的可固化组合物IM的状态对应的模型(例如，公式)。预先创建分别与可固化组合物IM的多种状态(在该示例中，第一状态至第五状态)对应的多个模型(第一模型至第五模型)。该多个模型可以被装入模拟程序21中或存储在诸如存储器20之类的存储器中，以便供模拟程序21引用。在步骤S304中，从预先创建的多个模型中选择与在步骤S303中确定的可固化组合物IM的状态对应的模型。与第一状态和第二状态对应的第一模型和第二模型可以被理解为非连接状态模型，并且与第三状态、第四状态和第五状态对应的第三模型、第四模型和第五模型可以被理解为连接状态模型。也就是说，连接状态模型可以包括与由计算元素中的可固化组合物IM的多个液滴形成膜的阶段对应的多个模型。

可固化组合物IM的压力分布p(x,y)可以被理解为具有两个成分。一个是当可固化组合物IM的液滴被模具M按压而扩展时生成的可固化组合物IM的流动的压力分布，其由p_drp(x,y)来表示。另一个是当可固化组合物IM在由在多个液滴连接时获得的连接体形成的液体膜中流动时生成的压力分布，其由p_film(x,y)来表示。图13A以灰度级例示了压力分布p_drp(x,y)。图13(b)和图13(c)各自以灰度级例示了压力分布p_film(x,y)。图13D例示了在图13A、图13B和图13C中示出的灰度级中色调与压力之间的关系。

图14A例示了可固化组合物IM的液滴。在存在不包含可固化组合物的空间(未填充空间)的状态下，也就是说，在指标值β_i小于1的状态下，每个液滴是计算元素中的可固化组合物IM的个体簇集物(clump)。图14B例示了可固化组合物IM的液体膜。液体膜是在多个(至少一个)液滴彼此连接时获得的整个连接体。通过以下方程(7)给出可固化组合物IM的压力分布p(x,y)。

p(x，y)＝p_drp(x，y)+p_film(x，y)...(7)

总体上，p_drp(x,y)具有约液滴大小的陡峭空间分布，并且p_film(x,y)具有比p_drp(x,y)平缓的空间分布。为了获得在液滴流动时生成的压力分布p_drp(x,y)，通过设置计算网格执行流体动力学计算以便解析液滴是必不可少的。另一方面，在该实施例中，作为获得每个液滴的压力分布p_drp(x,y)的替代，针对一个计算元素i获得一个压力p_drp,i，如图15中所示。这大大降低了计算成本。

更具体地，在该实施例中，获得计算元素i中的压力分布p_drp(x,y)的平均值，并将该平均值设置为计算元素i的压力p_drp,i。可以通过以下方程(8)给出压力p_drp,i。

其中，S_i表示第i个计算元素i的面积，Ω_i表示第i个计算元素i的区域，DRP_i表示第i个计算元素i中包括的液滴的集合，并且p_drp,j表示由每个液滴生成的力。如果在计算元素i中留有不包括可固化组合物IM的空间，则可以通过以下方程(9)给出由液滴生成的压力p_drp,i。

p_drp，i＝A_i+B_ih′_i...(9)

其中，A_i表示与可固化组合物IM的弯月面压力对应的项，并且B_i表示与模具M的速度h'_i(h_i的微分)成比例的抵抗系数。系数A_i取决于可固化组合物IM的表面张力，并且系数B_i取决于可固化组合物IM的粘度。系数A_i和B_i二者都取决于基板S与模具M之间的距离h_i，并且还取决于液滴的连接状态。因此，在该实施例中，表示系数A_i和B_i的公式(模型)根据在步骤S303中确定的可固化组合物IM的状态(第一状态至第五状态)而改变。也就是说，针对第一状态设置第一模型，针对第二状态设置第二模型，针对第三状态设置第三模型，针对第四状态设置第四模型，并且针对第五状态设置第五模型。

图16A到图16C示出了以下描述中使用的变量。图16A例示了第二状态下的可固化组合物。图16B例示了第三状态下的可固化组合物。图16C例示了第四状态下的可固化组合物。

在第一状态下，由于可固化组合物IM与模具M彼此不接触，因此可固化组合物IM不使力作用在模具M上。因此，定义第一模型的系数A_i和B_i二者都是0。

在第二状态下，可固化组合物IM的个体液滴彼此独立。因此，如图16A中所示，液滴的形状可以近似为圆。通过在液滴区域i中对通过求解一般流体动力学方程而获得的压力分布进行积分来获得由一个液滴生成的力p_drp,i。由于通道的高度(即，基板S与模具M之间的距离h_i)相对于液滴的扩展面积足够小，因此可以应用润滑方程。当μ表示可固化组合物IM的粘度并且h_i表示通道的高度时，通过以下方程(10)给出润滑方程。

通过其中存在一个液滴的区域对通过在压力p_drp,i等于液滴的端部部分中的弯月面压力p_m的边界条件下求解方程(10)而获得的解进行积分，由此获得以下方程(11)。获得力P_drp,i与计算元素i中的液滴数量的乘积的方程是第二模型。也就是说，作为非连接状态模型的第二模型是具有表示计算元素i中的可固化组合物IM的多个液滴的液滴的特性(P_drp,i)和多个液滴的数量作为变量的模型。

其中，S_r表示液滴的面积。可以通过基板S与模具M之间的距离h_i、可固化组合物的表面张力、可固化组合物相对于基板S和模具M的接触角、模具M的图案的形状等来决定弯月面压力p_m。

在第三状态下，如图16B中例示的，由多个液滴的连接体形成的液体膜可以近似为矩形区域。如果使用上述润滑方程(方程(10))的解，则可以获得以下方程(12)作为第三模型。

其中，w_drp表示近似矩形区域的宽度，其对应于由多个液滴的连接体形成的液体膜的宽度，并且V₀表示一个液滴的体积。

在第四状态下，气泡存在于由多个液滴的连接体形成的液体膜中。如图16C中例示的，气泡的区域近似为圆柱形柱，考虑围绕圆柱形柱的柱状形状的液体区域，并对液体区域内的流动方程进行积分，由此使得可以计算由液滴生成的力P_drp,i。如果使用上述润滑方程(方程(10))的解，则可以获得以下方程(13)作为第四模型。

其中，p_g表示被捕获的气泡的压力，S₀表示柱状区域的面积，并且S_r表示通过将气泡的面积从柱状区域中排除而获得的面积，即可固化组合物IM的扩展面积。

第五状态是如下状态，其中计算元素i中的所有液滴彼此连接，并且计算元素i中的所有空间被填充有可固化组合物IM。因此，在第五状态下，不再存在陡峭压力成分p_drp(x,y)，而仅存在液体膜的压力成分p_film(x,y)。由于液体膜的压力成分p_film(x,y)中的压力分布是平缓的，因此可以认为在计算元素i中压力成分p_film(x,y)是平均的并且在计算元素i中取均匀的压力值。表示第i个计算元素i的液体膜的流动压力由p_film,i表示。可以通过在计算网格上对关于可固化组合物IM的流动的流体动力学方程进行求解来获得液体膜的流动压力。通过以下方程(14)给出关于计算元素i的可固化组合物IM的体积保持方程。

其中，q_film表示液体膜中的可固化组合物IM的流动通量，h'_i表示模具M的速度，并且V'_void,i表示计算元素i中的未填充空间(其中没有可固化组合物IM的空间)的体积的改变率。当指标值β_i等于1时，V'_void,i变为0。通过使用可固化组合物IM的液体膜非常薄的事实并且使用应用有润滑近似的方程(15)作为第五模型，可以大大抑制计算量。

由于方程(15)引用相邻计算元素的值，因此有必要求解联立方程。

在步骤S305中，针对所有多个计算元素来计算模具M的运动和可固化组合物IM的流动，已经在步骤S304中针对所有多个计算元素中的每个计算元素设置了模型。也就是说，在步骤S305中，使用在步骤S304中针对每个计算元素设置的公式求解模具M的运动和可固化组合物IM的流动，并且计算在前进了设定时间步长的新时间的模具M的位置和速度以及可固化组合物的流动状态。

图17示出了在步骤S305中可以考虑的变量。腔压力是空间SP的压力。计算元素i中的模具M的运动方程可以由模具M的惯性、液滴的流动压力、液体膜的流动压力、施加到模具M的载荷、存在于基板S和模具M之间的气体的压力、模具M的弹性变形的恢复力等来决定。可以通过以下方程(16)给出运动的方程。

p_film，i+p_drp，i+p_gas，i+p_cav+f_ela，i-ch′_i-ρh″_i＝0...(16)

其中，c表示能量耗散系数，p_cav表示空间SP的压力(腔压力)，f_ela,i表示模具M的弹性恢复力，并且ph"_i表示惯性力。一般弹性动力学方程可以应用于模具M的弹性变形的恢复力的计算。由于弹性恢复力一般是参考相邻计算元素来决定的，因此方程(15)的运动方程也成为计算网格上的联立方程。

考虑可固化组合物在计算元素之间的流动。如图18A和图18B中所示，如果所关注的两个计算元素中包括的所有液滴都彼此独立，则可以认为没有出现可固化组合物跨这两个计算元素的流动。另一方面，可以认为可固化组合物在其中液滴被确定为彼此连接的计算元素之间流入和流出。可固化组合物的流入和流出由计算液体膜的流动压力的方程来决定。也就是说，通过求解以下方程(17)，可以获得可固化组合物的流入和流出。

在该示例中，q_film(x,y)可以被表示为液体膜的流动压力p_film(x,y)的函数。方程(16)也成为计算网格上的联立方程，并且这里获得的p_film(x,y)也被包括在模具M的运动方程中。

通过形成模具M的运动方程和可固化组合物IM的流动方程的联立方程并在计算网格上求解该联立方程，可以决定在新时间的模具M的位置和速度。同时，可以计算可固化组合物IM在计算元素之间的流动量，并计算每个计算元素中的液体膜的厚度。图19A至图19C概念性示出了待求解的联立方程。变量h_i的联立方程和变量p_film,i的联立方程的右手侧是彼此的变量的函数。因此，必须同时求解联立方程，以便同时满足它们。联立方程可以使用一般数值计算算法进行数值求解。

在步骤S306中，确定计算中的时间是否已经到达结束时间。如果时间尚未到达结束时间，则时间前进至下一时间，并且过程返回步骤S303；否则，模拟方法结束。在一个示例中，在步骤S306中，使当前时间前进指定的时间步长，由此设置新的计算时间。然后，如果计算时间已经达到预定的结束时间，则确定计算完成。

如上所述，根据该实施例，可以以低计算成本针对基板S上的整个预定区域(例如，压射区域)计算每个计算元素中的可固化组合物的状态、由可固化组合物的连接体形成的液体膜的厚度、模具的位置等的多条信息。如果指标值β_i在给定的计算元素中尚未达到1，则发现在计算元素中存在未填充的缺陷。此外，如果液体膜的厚度分布超过了可允许值，则可以确定形成了不满足所期望质量要求的膜。

虽然已经参考示例性实施例描述了本发明，但要理解，本发明不限于所公开的示例性实施例。以下权利要求的范围应被赋予最宽泛的解释，以便涵盖所有这样的修改以及等同的结构和功能。

本申请要求于2019年1月30日提交的日本专利申请No.2019-014483和于2020年1月14日提交的日本专利申请No.2020-003952的优先权，这些日本专利申请由此通过引用并入本文。

Claims (13)

1.一种模拟方法，所述模拟方法预测在使布置在第一构件上的可固化组合物的多个液滴与第二构件彼此接触并在第一构件上形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为，所述方法包括：

定义由多个计算元素形成的计算网格，使得可固化组合物的多个液滴落在一个计算元素内，以及

根据与每个计算元素中的可固化组合物的状态对应的模型，获得每个计算元素中的可固化组合物的行为。

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其中，所述状态包括非连接状态和连接状态，在所述非连接状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴彼此不连接，在所述连接状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴彼此连接，并且

所述模型包括对应于非连接状态的非连接状态模型和对应于连接状态的连接状态模型。

3.根据权利要求2所述的模拟方法，其中，

非连接状态模型是具有表示计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴的液滴的特性和所述多个液滴的数量作为变量的模型，并且

连接状态模型是具有在计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴彼此连接时形成的连接体的特性作为变量的模型。

4.根据权利要求3所述的模拟方法，其中，非连接状态模型和连接状态模型是决定将由计算元素中的可固化组合物施加到第二构件的力的模型。

5.根据权利要求3或4所述的模拟方法，其中，连接状态模型包括与由计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴形成膜的阶段对应的多个模型。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的模拟方法，其中，基于第一构件和第二构件之间的空间的体积以及计算元素中的可固化组合物的体积，针对每个计算元素确定所述多个液滴的状态。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的模拟方法，其中，基于计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴的布置来改变用于确定可固化组合物的状态的标准。

8.根据权利要求1所述的模拟方法，其中，所述状态包括

第一状态，在所述第一状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴与第二构件彼此不接触，

第二状态，在所述第二状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴与第二构件彼此接触，并且所述多个液滴彼此不连接，

第三状态，在所述第三状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴与第二构件彼此接触，在所述多个液滴当中的布置在第一方向上的液滴彼此连接，并且在所述多个液滴当中的布置在第二方向上的液滴彼此不连接，

第四状态，在所述第四状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴与第二构件彼此接触，所述多个液滴全都彼此连接以形成连接体，并且在所述连接体中存在气泡，以及

第五状态，在所述第五状态中，计算元素中的可固化组合物的所述多个液滴与第二构件彼此接触，所述多个液滴全都彼此连接以形成连接体，并且在所述连接体中不存在气泡，并且

所述模型包括分别与第一状态、第二状态、第三状态、第四状态和第五状态对应的第一模型、第二模型、第三模型、第四模型和第五模型。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的模拟方法，其中，第二构件包括具有将要转印到可固化组合物的图案的图案区域。

10.根据权利要求9所述的模拟方法，其中，考虑所述图案的不均匀性来确定每个计算元素中的可固化组合物的状态。

11.根据权利要求1至10中任一项所述的模拟方法，其中，考虑第一构件的表面的不均匀性来确定每个计算元素中的可固化组合物的状态。

12.一种程序，其特征在于，所述程序使计算机执行在权利要求1至11中任一项中所限定的模拟方法。

13.一种模拟装置，用于预测在使布置在第一构件上的可固化组合物的多个液滴与第二构件彼此接触并在第一构件上形成可固化组合物的膜的过程中可固化组合物的行为，其中

定义由多个计算元素形成的计算网格，使得可固化组合物的多个液滴落在一个计算元素内，并且

根据与每个计算元素中的可固化组合物的状态对应的模型，获得每个计算元素中的可固化组合物的行为。

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