JP7362471B2 - シミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラム - Google Patents
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Description
硬化性組成物を基板上に複数の液滴として塗布して型を接触させて膜を形成する膜形成プロセスのためのシミュレーション方法であって、
型を接触させることによって気泡が閉じ込められた際の各気泡の大きさと、その時刻を算出する第1のステップと、前記各気泡の大きさと前記時刻の情報に基づき、前記各気泡の消失過程を計算する第2のステップを有することを特徴とする。
図1は計算格子の例を説明するための図である。1ショット全体の気泡からの溶解、拡散を、通常の方法で計算格子に分割して計算する場合の典型的な計算格子サイズについて図1を参照して説明する。 図1(A)はXY方向の平面内の液滴の配置例を示しており、液滴は通常100um程度の間隔で吐出される。
このように本実施例においては、図3に示すように、硬化性組成物を基板上に複数の液滴として塗布して型を接触させて膜を形成する膜形成プロセスを実行することになる。また、ここで、膜形成プロセスインプリントプロセスまたは、平坦化プロセスを含む。
気泡内部の気体の総分子数nは理想気体の状態方程式より、以下の数1で表される。
ここで気泡圧力pと気泡体積Vについて考える。気泡形状を円柱と仮定すれば、気泡体積Vは気泡半径rとマスク高さhを用いて、以下の数2で表される。
液滴間に閉じ込められた気泡は、液体の表面張力に起因するメニスカス圧によって急激に圧縮され、このとき気泡半径r、マスク高さhが急激に減少するとともに、気泡圧力pが急激に高まる。この期間を、以降、期間1と呼ぶ。気泡圧力pがメニスカス圧と同じ程度まで高まると、気泡半径の急激な減少は収まる。
気体の周囲媒体への拡散挙動は以下の数3の拡散方程式で表される。
ここで図5を参照して、期間2における初期分子数nbubble,initをもつ単一気泡からの気体の拡散挙動を数3に基づいて解く方法について説明する。数3は三次元方向に分割された計算格子上で差分法等を用いて解かれる。本実施例では気泡形状を円柱と仮定し、円柱座標系を採用する。
計算対象はマスクと液膜とする。拡散係数Dとしては、気体を構成する分子種のマスクに対する拡散係数Dmskと液膜に対する拡散係数Dliquidがそれぞれ仮定される。計算領域は半径方向にはショットサイズの半分程度まで、高さ方向にはマスク厚み程度まで、とすれば良い。液膜厚みは、期間2におけるマスク高さであるhRLTとする。
eとすれば良い。Soは気体を構成する分子種の溶解度である。溶解度Soとしては、気体を構成する分子種のマスクに対する溶解度Smskと液膜に対する溶解度Sliquidがそれぞれ仮定される。
気泡圧力pbubbleは、図6より、以下の数5で表される。
単位時間、単位面積あたりの気体分子の拡散速度、つまりフラックスfは、以下の数6で表される。
ここまでの説明では、気体分子の種類は一種類であったが、複数で合っても良い。数3を用いた気泡の拡散を計算する際に、各気体分子種の比率を入力値として追加する。その後、気体分子種毎の拡散挙動を個別に計算し、気体分子種毎に得られた消失速度を気泡内の同じ分子種から消失させるようにすれば良い。
また、これまで図4における期間1を考慮してこなかったが、期間1も考慮しても良い。これまで仮定した物性値に加えて、液膜の粘度を仮定すれば期間1を考慮することができる。これにより期間1における気泡消失量も考慮できるため、より精度の良く気泡消失挙動を知ることができる。
気泡の分子数ntrapは数1より気泡圧力ptrap、気泡体積Vtrapを用いて表される。ここで気泡圧力ptrapは、およそ大気圧程度である。
説明を簡単にするために、ここまでnminとnmaxの2つの分子数に対して計算を行うとした。しかしながら、2つの分子数だけから得られたデータベースを補間した場合、精度が悪くなる懸念がある。このため、nminとnmaxの間をさらに10から100分割した分子数毎に計算を行って、データベースを作成しても良い。分割の程度は、許容できる計算時間と精度のバランスにより、適宜決定すれば良い。
これをショット内で形成される数万個の気泡すべてに対して行う。ここで記憶された気泡圧力ptrap_iと気泡体積Vtrap_iから数1より気泡の分子数ntrap_iが計算される。
この結果を模式的に示したのが図8(A)である。図示の都合上、i番目とj番目の2つの気泡のみについて示してある。
図9を参照して、マスクへの溶解、拡散を取り扱う方法について説明する。
このときの気体とマスクの界面であるZ=0における気体分子濃度cの勾配が時刻tにおけるフラックスfである。数6、数8よりフラックスfは以下の数9で見積もられる。
押印開始を時刻0とし、時刻tまで気体がマスクに拡散した後について考える。
そこで仮想時刻t~を導入し、フラックスf’を以下の数10で表すことにする。
数7より数10で表されるフラックスf’に気体とマスクが接する面積をかけたものが単位時間あたりにマスクに拡散していくことになる。このようにすることでc0が変化した場合でも、マスクを計算格子に分割することなく、気体のマスクへの拡散を解くことができる。これを押印開始から気体が液滴に閉じ込められて気泡になる時刻ttrapまで積算すれば、時刻ttrapまでにマスクに拡散した気体の分子数nsol,mskが見積れる。
図10を参照して、実施例2において気泡消失データベースを使用する方法を説明する。液滴が閉じ込められるまでに気体が周囲媒体に拡散している場合、既に拡散している気体のために気体分子消失速度が遅くなる効果を考慮する必要がある。このため、液滴の充填挙動の計算時に、気体が液滴に閉じ込められてi番目の気泡が形成されるときに、実施例1で示したものに加えて、nsol_iがさらに記憶される。
これにより、液滴が閉じ込められる前の気体拡散を考慮した1ショット全体の気泡消失挙動が計算できる。
これによって、周囲媒体である基板側の材料を変更した場合であれば、ポスト処理部分のみを再度計算すれば良く、充填挙動の計算から得られる閉じ込め時刻、気泡圧力、気泡体積等を再度計算する必要がなくなる。このため、材料を変更した場合の影響を、ポスト処理としながった場合に比べて容易に見積もることができる。
図12において、左側は型を接触させることによって気泡が閉じ込められた際の各気泡の大きさと、その時刻を算出するためのプロセスを示している。右側は気泡が閉じ込められた際の気泡の所定の大きさに対して気泡の消失過程を計算したデータベースを予め作成すると共に、各気泡の大きさに応じて消失過程を計算するプロセスを示している。
ステップS301において、例えば硬化性組成物や型(マスク)等の種類や各種物性値や数1~数11における各種パラメータなどをシミュレーションのために設定する。
ステップS309において、前記ステップS305で保存された、閉じ込められた気泡の大きさと閉じ込められたときの時刻とを、ステップS308で作成されたデータベースと比較参照することによって、各気泡の大きさと前記時刻の情報に基づき、前記各気泡の消失過程を計算する。
YesであればステップS311に進み、各気泡の消失過程を複数の気泡について2次元的にマップ表示する。即ち、各気泡の消失過程を複数の気泡の位置に応じて2次元状にマップ表示する。あるいは、各各気泡の所定時時点での大きさを複数の気泡の位置に応じて2次元状に表示しても良い。あるいは図8(B)のように型が硬化性組成物から離れる際に残った気泡の大きさが所定のサイズより大きいものについて気泡欠陥として2次元表示しても良い。
以上のような構成によって、型が硬化性組成物から離れたときにどの程度の大きさの気泡がどの位置に残るかが容易にシミュレーションできる。従って、気泡による欠陥がどの位置に生じるかを事前に確認でき、各種材料や物性値を適宜選択しなおしたりすることができる。
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は、これらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
ttrap 閉じ込められる時刻
1 シミュレーション装置
IMP 膜形成装置
M 型
IM 硬化性組成物
S 基板
Claims (18)
- 硬化性組成物を基板上に複数の液滴として塗布して型を接触させて膜を形成する膜形成プロセスのためのシミュレーション方法であって、
型を接触させることによって気泡が閉じ込められた際の各気泡の大きさと、その時刻を算出する第1のステップと、前記各気泡の大きさと前記時刻の情報に基づき、前記各気泡の消失過程を計算する第2のステップを有することを特徴とするシミュレーション方法。 - 更に、前記気泡が閉じ込められた際の前記気泡の所定大きさに対して前記気泡の消失する過程を計算したデータベースを予め作成する第3のステップを有することを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは関数を含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースはテーブルを含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記第2のステップにおいて、前記第3のステップで作成された前記データベースを参照して、前記各気泡の大きさと前記時刻の情報に基づき、前記各気泡の消失過程を計算することを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記第2のステップで計算された前記各気泡の消失過程を複数の気泡の位置に応じて2次元状に表示する表示ステップを有することを特徴とする請求項1~5のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
- 前記表示ステップは、前記第2のステップで計算された前記各各気泡の所定時時点での大きさを複数の気泡の位置に応じて2次元状に表示することを特徴とする請求項6に記載のシミュレーション方法。
- 前記気泡の大きさは、前記気泡中に含まれる気体分子の総分子数で表されることを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記気泡が閉じ込められる時刻までに、前記気泡の周囲に溶解した気体分子数を計算する第4のステップを有し、溶解した前記気体分子数によって、前記気泡の消失過程を補正することを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは、前記型及び硬化性組成物の少なくとも一方に対する、前記気泡中に含まれる気体の溶解度と拡散係数、および硬化性組成物の表面張力をパラメータとして含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは、前記基板上に形成された下地層に対する、気体の溶解度と拡散係数をパラメータとして含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは、前記硬化性組成物の粘度をパラメータとして含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは、前記気泡中に含まれる気体の種類をパラメータとして含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースは、前記気泡中に含まれる気体の分子濃度をパラメータとして含むことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記データベースを作成する第3のステップと前記データベースを参照し、各気泡の消失過程を計算する第2のステップが、前記第1のステップの後処理として行われることを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記膜形成プロセスはインプリントプロセスを含むことを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記膜形成プロセスは平坦化プロセスを含むことを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 請求項1~17のいずれか1項に記載の前記シミュレーション方法の各ステップとしてコンピュータを機能させるためのコンピュータプログラム。
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