CN114818519B - 预测发泡材料气泡破裂的方法、系统及计算机可读介质 - Google Patents

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CN114818519B CN202210754706.1A CN202210754706A CN114818519B CN 114818519 B CN114818519 B CN 114818519B CN 202210754706 A CN202210754706 A CN 202210754706A CN 114818519 B CN114818519 B CN 114818519B
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Abstract

本发明提供了一种预测发泡材料气泡破裂的方法，包括：选择一个样本空间来预测未来时间范围内的气泡破裂临界点；将选择的样本空间进一步划分为多个子区间；对于每个子区间，采用粒子群优化算法（PSO）拟合对数周期幂律（LPPL）模型中的参数，确立LPPL模型，并获得临界点；针对每个子区间的LPPL模型拟合结果，运用Lomb周期图验证LPPL模型拟合的曲线和临界点是否有效，由Lomb周期图验证的转折点为气泡破裂临界点。本发明依据观察到的气泡破裂现象前，许多参数表现出对数周期的功率行为，振荡频率增加，将其拟合到观察结果中，可以准确、提前预测气泡破裂，从而控制发泡材料气泡破裂的过程，有效提高发泡材料的机械性能。

Description

预测发泡材料气泡破裂的方法、系统及计算机可读介质
技术领域
本发明涉及发泡材料技术领域，特别涉及一种预测发泡材料气泡破裂的方法、系统及计算机可读介质。
背景技术
发泡塑料制品是由聚合物相与气相组成的多相材料，气体以微球状泡孔形态分布在聚合物基体内。相比于普通塑料制品，这种结构具有许多优异的性能，如重量小、强度高、韧性好、尺寸稳定等。尽管发泡材料具有上述诸多优点，但由于传统发泡的工艺条件以及发泡剂的选择存在局限性，使得发泡材料的泡孔尺寸偏大且分布不均匀。这些大而不均匀的气泡在较大应力作用下容易成为裂纹源，使材料的机械性能下降。同时，传统发泡剂由于具有可燃的特性，还会使发泡过程存在一定的危险，且对环境造成一定程度的破坏。通过研究发泡材料中气泡的形成并预测气泡破裂，提高发泡材料的机械性能具有重要的现实意义。
发明内容
本发明的目的是：针对上述背景技术中存在的不足，提供一种基于粒子群优化算法的对数周期幂律（Particle swarm optimization based log-periodic power law,PSO-LPPL）模型来更好地预测发泡材料气泡破裂。
为了达到上述目的，本发明提供了一种预测发泡材料气泡破裂的方法，包括如下步骤：
S1，选择一个样本空间来预测未来时间范围内的气泡破裂临界点，通过提取气泡的面积、当量直径、几何中心、速度、加速度特征参数获取发泡材料的气泡体积数据，作为样本空间；
S2，将选择的样本空间进一步划分为多个子区间；
S3，对于每个子区间，采用粒子群优化算法（PSO）拟合对数周期幂律（LPPL）模型中的参数，确立LPPL模型，并获得临界点；
S4，针对每个子区间的LPPL模型拟合结果，运用Lomb周期图验证LPPL模型拟合的曲线和临界点是否有效，由Lomb周期图验证的临界点为气泡破裂临界点。
进一步地，S3中PSO首先在取值范围内随机初始化粒子速度和位置，然后迭代优化，直到满足停止优化目标，得到LPPL模型的非线性参数以及线性参数。
进一步地，S3中临界点的LPPL模型的形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，3个线性参数m为幂次加速度，
Figure 114227DEST_PATH_IMAGE002
为对数周期振动频率，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为相位，4个非线性参数
Figure 235242DEST_PATH_IMAGE004
为临界时间点、即LPPL模型预测的临界点，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
都是振幅，
Figure 223927DEST_PATH_IMAGE006
是破裂点的序列对数
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 241561DEST_PATH_IMAGE008
代表着向上的加速，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
刻画了临界点形成起源处的正反馈机制的超指数特征，
Figure 408232DEST_PATH_IMAGE010
描述了可能存在的恐慌加速度分层级联，该级联打断了临界点的过程的周期型震荡。具体来说，A对应于气泡的体积初始值，B对应于气泡速度，C为气泡增长的直径，m为气泡加速度，余弦部分用以刻画气泡面积增长的波动过程，
Figure 3161DEST_PATH_IMAGE004
为气泡临近破裂的时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为气泡测量的初始时间，
Figure 139744DEST_PATH_IMAGE012
就是所求的气泡临近破裂点时的气泡体积，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
用PSO求解LPPL模型中的非线性待估参数时，每个候选解为一个粒子，并表示4维空间中的一个点；
设4维搜索空间中共有M个粒子，每个粒子i的位置为
Figure 480727DEST_PATH_IMAGE014
，速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，粒子的个体最优解为
Figure 942932DEST_PATH_IMAGE016
，粒子的全局最优解为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，粒子i在4维空间中通过以下方程更新速度和位置：
Figure 510311DEST_PATH_IMAGE018
Figure DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 106377DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 364183DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 262869DEST_PATH_IMAGE022
是粒子i第k+1次迭代的速度，w是惯性权重因子，代表先前速度对当前速度的影响，
Figure 845773DEST_PATH_IMAGE023
表示粒子i第k次迭代的速度，c 1和c 2是学习因子，调节粒子分别在个体最优和全局最优的方向，r 1和r 2是0到1的随机数，
Figure 120896DEST_PATH_IMAGE024
是粒子i第k次迭代的个体最优解，
Figure 967630DEST_PATH_IMAGE025
是全局最优解，
Figure 161851DEST_PATH_IMAGE026
是粒子i第k次迭代的位置，表示一个可行解。
进一步地，S4中运用Lomb周期图测试PSO得到的LPPL模型的周期性频率
Figure 359614DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 48215DEST_PATH_IMAGE028
是否是持续的，以确定LPPL模型拟合的曲线和临界点是否有效；
Lomb周期图首先预设频率序列
Figure 77351DEST_PATH_IMAGE029
，其中，N是预先给定频率序列的长度；对于给定的频率f，功率谱密度
Figure 927626DEST_PATH_IMAGE030
可通过Lomb周期图分析计算如下：
Figure 878265DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 370557DEST_PATH_IMAGE032
，时间偏移为：
Figure 723041DEST_PATH_IMAGE033
然后从生成的
Figure 727906DEST_PATH_IMAGE035
中删除无效值，如果
Figure 165841DEST_PATH_IMAGE035
系列中没有有效值，则Lomb周期图拒绝原假设，LPPL模型对临界点的计算无效。
进一步地，无效值包括以下情况：
Figure 396578DEST_PATH_IMAGE036
对应的频率是由随机序列引起的；给定的统计显著性水平下，
Figure 337989DEST_PATH_IMAGE036
小于由
Figure 310493DEST_PATH_IMAGE037
计算的临界值。
本发明还提供了一种预测发泡材料气泡破裂的系统，包括区域划分模块、PSO-LPPL模块、以及Lomb周期图分析模块；
所述区域划分模块用于获得样本空间并将样本空间划分为多个子区间；
所述PSO-LPPL模块用于拟合各个所述区子区间的LPPL模型，获得每个子区间的临界点；
所述Lomb周期图分析模块用于验证LPPL模型拟合的曲线和临界点是否有效，验证的临界点为气泡破裂临界点。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如前所述的预测发泡材料气泡破裂的方法。
本发明的上述方案有如下的有益效果：
本发明提供的预测发泡材料气泡破裂的方法，依据观察到的气泡破裂现象前，许多参数表现出对数周期的功率行为，振荡频率增加，将其拟合到观察结果中，可以准确、提前预测气泡破裂，从而控制发泡材料气泡破裂的过程，有效提高发泡材料的机械性能；
本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程框图；
图2为本发明的粒子群优化算法流程图；
图3为本发明LPPL模型拟合的曲线及临界点；
图4为本发明Lomb周期图验证气泡破裂临界点。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
在本发明的描述中，为了简单说明，该方法或规则作为一系列操作来描绘或描述，其目的既不是对实验操作进行穷举，也不是对实验操作的次序加以限制。例如，实验操作可以各种次序进行和/或同时进行，并包括其他再次没有描述的实验操作。此外，所述的步骤不都是在此描述的方法和算法所必备的。本领域技术人员可以认识和理解，这些方法和算法可通过状态图或项目表示为一系列不相关的状态。
本发明涉及气泡破裂预测技术领域，发泡塑料制品是由聚合物相与气相组成的多相材料，气体以微球状泡孔形态分布在聚合物基体内。由于传统发泡的工艺条件以及发泡剂的选择存在局限性，使得发泡材料的泡孔尺寸偏大且分布不均匀。这些大而不均匀的气泡在较大应力作用下容易成为裂纹源，使材料的机械性能下降。同时，传统发泡剂由于具有可燃的特性，还会使发泡过程存在一定的危险，且对环境造成一定程度的破坏。通过研究发泡材料中气泡的形成并预测气泡破裂，提高发泡材料的机械性能具有重要的现实意义。因此，本发明的实施例提供了一种预测发泡材料气泡破裂的方法，旨在解决上述问题。
其中，PSO-LPPL的框架如下图1所示。若气泡破裂前有一个临界点，那么气泡破裂的前兆应该遵循普遍的幂律，这些幂律自然产生于在即将发生的大气泡破裂之前发生的小气泡之间的相互挤压作用。本实施例中的一个重要假设是，大气泡形成过程和破裂前兆现象可以被挑选出来并基本上作为一个孤立的系统进行研究。这相当于将发泡材料中的区域识别为相关空间，该空间可以被认为是足够连贯的。然后，每次小气泡的形成都会挤压发泡材料内部局部区域的空间，也是大气泡破裂的前兆。
对数周期幂律(LPPL)是一种预测临界点的方法。LPPL模型以其原始形式呈现一个由3个线性和4个非线性参数组成的函数，通过将该函数拟合到序列来估计这些参数。由于必须估计的参数数量相对较多以及方程的强非线性结构，校准LPPL模型一直很困难。因此本方法是一种改进的LPPL预测模型，结合一种称为粒子群优化算法（PSO）的方法来搜索LPPL模型中参数的最优值。相对于常规LPPL模型，改进的LPPL模型在预测临界点方面提供了显着优越的性能。在LPPL模型中，一共有7个待估参数，包括4个非线性参数和3个线性参数。为了拟合该模型，首先将3个线性参数表示为其他非线性参数的函数，将模型的待估参数降至4个，然后采用PSO进行拟合。
具体的，该方法包括如下步骤：
S1，选择一个样本空间来预测未来时间范围内的气泡破裂临界点。
其中，样本空间的数据使用的是气泡体积。首先，制作发泡材料试样；然后通过高速摄像机拍摄其中上升气泡的运动过程，高速摄像法是一种非接触式测量方法，可以直观显示气泡的大小及其分布以及气泡的运动过程。分别记录不同直径的气孔所产生的单个气泡上升过程的连续图像，结合数字图像处理技术，提取气泡的面积、当量直径、几何中心、速度、加速度等特征参数；气泡面积为填充图像中气泡连通域中像素的总和，计算公式如下：
Figure 704565DEST_PATH_IMAGE038
Figure 663294DEST_PATH_IMAGE039
为像素值为j的点的数量，在图像中j取1或0。当量直径定义为具有相同面积的圆形直径为粒子的标准直径也称气泡面积的等效直径，即：
Figure 334578DEST_PATH_IMAGE040
其中D为气泡直径。气泡几何中心先对气泡定位，根据图像将属于同一气泡的所有像素点的坐标值相加并求平均，将平均值记为该气泡的位置，具体算法如下：
Figure 353349DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 234718DEST_PATH_IMAGE042
为像素的坐标，
Figure 121771DEST_PATH_IMAGE043
属于同一气泡的像素的集合，
Figure 772195DEST_PATH_IMAGE044
为像素的中心坐标。气泡的速度和加速度定义为连续的两帧数字图像之间的时间间隔
Figure 961868DEST_PATH_IMAGE045
，再利用中心位置求出气泡的位移
Figure 471478DEST_PATH_IMAGE046
，就可以得到速度
Figure 772009DEST_PATH_IMAGE047
。气泡速度公式如下：
Figure 542519DEST_PATH_IMAGE048
其中
Figure 762148DEST_PATH_IMAGE049
分别表示气泡水平方向和垂直方向的速度，
Figure 618109DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 456752DEST_PATH_IMAGE051
分别表示连续的两幅图像中气泡的中心坐标。由于高速图像的采集频率很快，连续两幅图像中气泡的位移和时间间隔都很小，所以计算的速度可以认为是瞬时速度。气泡加速度可以表示为：
Figure 222713DEST_PATH_IMAGE052
其中
Figure 754189DEST_PATH_IMAGE053
分别表示气泡在水平方向和垂直方向的加速度。
最后在前面得到的相关特征参数的基础上计算气泡体积。在得到的图像中，气泡的边缘检测的图像为白色，气泡边缘为黑色。记录灰度值为0的目标点的坐标为
Figure 97446DEST_PATH_IMAGE054
，计算每个目标点与几何中心的距离：
Figure 598834DEST_PATH_IMAGE055
判断距离r与当量半径的关系大小，如果r>D/2，则把r赋给数列E，否则赋给G；求出数列E,G中所有元素的平均值，分别假设为e,g；结合体积计算公式
Figure 343936DEST_PATH_IMAGE056
计算出气泡体积。
S2，将选择的样本空间进一步划分为多个子区间，以避免特定样本空间的偏差以及选择样本空间对预测结果的影响。
S3，对于每个子区间，采用PSO进行拟合LPPL模型中的参数。PSO首先在取值范围内随机初始化粒子速度和位置，然后迭代优化，直到满足停止优化目标，得到LPPL的非线性参数以及线性参数，LPPL模型以及临界点确立。
具体地，临界点的LPPL模型的形式如下：
Figure 46313DEST_PATH_IMAGE057
其中，3个线性参数m为幂次加速度，
Figure 876866DEST_PATH_IMAGE058
为对数周期振动频率，
Figure 929748DEST_PATH_IMAGE059
为相位，4个非线性参数
Figure 794936DEST_PATH_IMAGE060
为临界时间点，
Figure 668214DEST_PATH_IMAGE061
都是振幅，
Figure 845117DEST_PATH_IMAGE062
是破裂点的序列对数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 563674DEST_PATH_IMAGE064
代表着向上的加速，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
刻画了临界点形成起源处的正反馈机制的超指数特征，而
Figure 893156DEST_PATH_IMAGE066
描述了可能存在的恐慌加速度分层级联，该级联打断了临界点的过程的周期型震荡。具体对于本实施例，A对应于气泡的体积初始值，B对应于气泡速度，C为气泡增长的直径，m为气泡加速度，余弦部分用以刻画气泡面积增长的波动过程，
Figure 671756DEST_PATH_IMAGE058
为对数周期振动频率，
Figure 335955DEST_PATH_IMAGE059
为相位，
Figure 123783DEST_PATH_IMAGE060
为气泡临近破裂的时间，
Figure 697984DEST_PATH_IMAGE067
为气泡测量的初始时间，
Figure 522851DEST_PATH_IMAGE068
就是所求的气泡临近破裂点时的气泡体积。在实际的拟合中，设定
Figure 815292DEST_PATH_IMAGE064
以及
Figure 141232DEST_PATH_IMAGE069
。
同时如图2所示，在用PSO求解LPPL模型中的非线性待估参数时，每个候选解称为一个粒子，并表示4维空间中的一个点。
假设4维搜索空间中共有M个粒子，每个粒子i的位置为
Figure 694573DEST_PATH_IMAGE070
，速度为
Figure 80555DEST_PATH_IMAGE071
，粒子的个体最优解，即该特定个体获得的最佳解决方案的坐标为
Figure 594713DEST_PATH_IMAGE072
，全局最优解，即群体获得的最佳解决方案为
Figure 334130DEST_PATH_IMAGE073
，粒子i在4维空间中通过以下方程更新速度和位置：
Figure 882923DEST_PATH_IMAGE074
Figure 439806DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 441260DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 233635DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 636935DEST_PATH_IMAGE078
是粒子i第k+1次迭代的速度，w是惯性权重因子，代表先前速度对当前速度的影响，
Figure 630299DEST_PATH_IMAGE079
表示粒子i第k次迭代的速度，c 1和c 2是学习因子，称为“认知系数”和“社会系数”，调节粒子分别在个体最优和全局最优的方向。r 1和r 2是0到1的随机数。
Figure 384628DEST_PATH_IMAGE080
是粒子i第k次迭代的个体最优解，
Figure 387219DEST_PATH_IMAGE081
是全局最优解。
Figure 744162DEST_PATH_IMAGE082
是粒子i第k次迭代的位置，表示一个可行解。
粒子的轨迹依赖于系统对个体和全局最优解的贡献以及这两个学习因子的随机加权，属于半随机过程。
PSO首先在取值范围内随机初始化粒子速度和位置，然后迭代优化，直到满足停止优化目标。根据PSO得到4个非线性参数后，将3个线性参数也表示为其他非线性参数的函数，然后采用PSO进行拟合，3个线性参数也可求得，LPPL模型可确立。其中，
Figure 908427DEST_PATH_IMAGE083
为LPPL模型预测的临界点。
S4，运用Lomb周期图测试PSO得到的LPPL模型的周期性频率
Figure 150052DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 753072DEST_PATH_IMAGE085
是否是持续的，以确定该模型拟合的曲线和临界点是否有效。
Lomb周期图首先预设频率序列
Figure 130964DEST_PATH_IMAGE086
，其中，N是预先给定频率序列的长度。对于给定的频率f，功率谱密度
Figure 544758DEST_PATH_IMAGE087
可通过Lomb周期图分析计算如下：
Figure 70418DEST_PATH_IMAGE088
其中，
Figure 414811DEST_PATH_IMAGE089
，时间偏移为：
Figure 647210DEST_PATH_IMAGE090
然后从生成的
Figure 231906DEST_PATH_IMAGE091
中删除无效值。
其中，无效值包括以下情况：
Figure 182544DEST_PATH_IMAGE091
对应的频率是由随机序列引起的；给定的统计显著性水平下，
Figure 127367DEST_PATH_IMAGE091
小于由
Figure 479850DEST_PATH_IMAGE092
计算的临界值。如果
Figure 235448DEST_PATH_IMAGE091
系列中没有有效值，则Lomb周期图拒绝原假设，即LPPL模型对临界点的计算无效。
S6，对所有子区间的LPPL模型获得的预测临界点进行统计检验，由Lomb周期图分析统计验证的临界点被认为是发泡材料气泡破裂临界点。
Lomb周期图分析方法不仅能够客观地评价临界时间转折点，而且适用于非均匀时间序列。
以下通过具体案例进一步说明本方法的效果，选用的是聚合物微孔发泡材料，是特指泡孔尺寸小于100μm，孔密度大于1.0×106个/cm3的聚合物多孔发泡材料。主要关注的一个过程是希望在气泡消失之前（即模具被填充之前）检查流场的行为和气泡的形状。特别是，提前知道气泡消失点的位置可能很重要，以防止模具中出现不需要的气泡。当气泡接近破裂点时，观察气泡在生长运动过程中的尺寸变化，发现气泡在孔口生长过程中由于受到表面张力作用而呈半球形，随着气体不断注入，气泡向上拉伸，颈部开始向内凹陷，最终体积胀大到一定值后脱离孔口。气泡在上升过程中速度呈现出先增大后趋于稳定的现象，同时气泡由起始的圆球形发展为椭球形，纵横比明显减小。气泡急剧增大的生长过程的变化对应于临界行为，是对数周期震荡和幂律增长的典型特征。
由于温度和压力的增加，发泡塑料制品的内部会形成气泡，形成的气泡看作一个组；把这个气泡组分成多个气泡小组；对于每个气泡小组，采用PSO拟合LPPL模型中的参数，PSO首先在气泡小组中随机初始化粒子速度和位置，然后不断迭代优化，直到找到气泡破裂前最频繁发生小气泡体积扩大为大气泡的位置后停止优化目标；根据粒子群优化算法PSO得到LPPL的非线性参数；将3个线性参数也表示为其他非线性参数的函数，然后采用PSO进行拟合求得3个线性参数，确立LPPL模型并获得临界点；通过Lomb周期图分析统计验证的临界点被认为是发泡材料气泡破裂临界点。气泡破裂临界点如图3所示在峰值处，数据模拟出来的各参数的具体数值分别为，A=0.0299，B=-0.4817，C=0.7923，m=0.9000,
Figure 673383DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 359579DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 566569DEST_PATH_IMAGE095
。
气泡破裂的最终崩溃点是对数周期振荡的高潮，从图4中可以看到振荡的Lomb周期图有非常显著的频率峰值。峰值代表着大气泡破裂发生前的小气泡挤压活动异常明显，即将发生大的破裂。通过该方法，可以提前获知可能的气泡破裂临界点并采取措施避免，提高发泡材料的机械性能。
基于同一发明构思，本实施例还提供了一种预测发泡材料气泡破裂的系统，包括区域选择模块、PSO-LPPL模块、以及Lomb周期图分析模块；区域选择模块用于获得样本空间并将样本空间划分为多个子区间；PSO-LPPL模块用于拟合各个子区间的对数周期幂律模型，获得每个子区间的临界点；Lomb周期图分析模块用于验证对数周期幂律模型拟合的曲线和临界点是否有效，验证的临界点为气泡破裂临界点。
基于同一发明构思，本实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现前述的预测发泡材料气泡破裂的方法。
该计算机可读介质包括但不限于任何类型的盘(包括软盘、硬盘、光盘、CD-ROM、和磁光盘)、ROM、RAM、EPROM(Erasable Programmable Read-Only Memory，可擦写可编程只读存储器)、EEPROM、闪存、磁性卡片或光线卡片。也就是说，可读介质包括由设备(例如计算机)以能够读的形式存储或传输信息的任何介质。
本实施例提供的系统及计算机可读存储介质，与前述的方法具有相同的发明构思及相同的有益效果，在此不再赘述。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种预测发泡材料气泡破裂的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，选择一个样本空间来预测未来时间范围内的气泡破裂临界点，通过提取气泡的面积、当量直径、几何中心、速度、加速度特征参数获取发泡材料的气泡体积数据，作为样本空间；
S2，将选择的样本空间进一步划分为多个子区间；
S3，对于每个子区间，采用粒子群优化算法拟合对数周期幂律模型中的参数，确立对数周期幂律模型，并获得临界点；
临界点的对数周期幂律模型的形式如下：
Figure 117901DEST_PATH_IMAGE002
其中，3个线性参数m为幂次加速度，
Figure 97358DEST_PATH_IMAGE004
为对数周期振动频率，
Figure 877096DEST_PATH_IMAGE006
为相位，4个非线性参数
Figure 272305DEST_PATH_IMAGE008
为临界时间点、即对数周期幂律模型预测的临界点，
Figure 8048DEST_PATH_IMAGE010
都是振幅，
Figure 394293DEST_PATH_IMAGE012
是破裂点的序列对数
Figure 723643DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 922543DEST_PATH_IMAGE016
代表着向上的加速，
Figure 591422DEST_PATH_IMAGE018
刻画了临界点形成起源处的正反馈机制的超指数特征，
Figure 647102DEST_PATH_IMAGE020
描述了可能存在的恐慌加速度分层级联，该级联打断了临界点的过程的周期型震荡；具体来说，A对应于气泡的体积初始值，B对应于气泡速度，C为气泡增长的直径，m为气泡加速度，余弦部分用以刻画气泡面积增长的波动过程，
Figure 401432DEST_PATH_IMAGE008
为气泡临近破裂的时间，
Figure 935181DEST_PATH_IMAGE022
为气泡测量的初始时间，
Figure 458567DEST_PATH_IMAGE024
就是所求的气泡临近破裂点时的气泡体积，
Figure 888411DEST_PATH_IMAGE026
；
S4，针对每个子区间的对数周期幂律模型拟合结果，运用Lomb周期图验证对数周期幂律模型拟合的曲线和临界点是否有效，由Lomb周期图验证的临界点为气泡破裂临界点。
2.根据权利要求1所述的预测发泡材料气泡破裂的方法，其特征在于，S3中粒子群优化算法首先在取值范围内随机初始化粒子速度和位置，然后迭代优化，直到满足停止优化目标，得到对数周期幂律模型的非线性参数以及线性参数。
3.根据权利要求2所述的预测发泡材料气泡破裂的方法，其特征在于，S3中
用粒子群优化算法求解对数周期幂律模型中的非线性待估参数时，每个候选解为一个粒子，并表示4维空间中的一个点；
设4维搜索空间中共有M个粒子，每个粒子i的位置为
Figure 690888DEST_PATH_IMAGE028
，速度为
Figure 966012DEST_PATH_IMAGE030
，粒子的个体最优解为
Figure 609483DEST_PATH_IMAGE032
，粒子的全局最优解为
Figure 6966DEST_PATH_IMAGE034
，粒子i在4维空间中通过以下方程更新速度和位置：
Figure 735888DEST_PATH_IMAGE036
Figure 611440DEST_PATH_IMAGE038
其中，
Figure 109417DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 507163DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 457801DEST_PATH_IMAGE044
是粒子i第k+1次迭代的速度，w是惯性权重因子，代表先前速度对当前速度的影响，
Figure 340307DEST_PATH_IMAGE046
表示粒子i第k次迭代的速度，c 1和c 2是学习因子，调节粒子分别在个体最优和全局最优的方向，r 1和r 2是0到1的随机数，
Figure 755108DEST_PATH_IMAGE048
是粒子i第k次迭代的个体最优解，
Figure 494393DEST_PATH_IMAGE050
是全局最优解，
Figure 932328DEST_PATH_IMAGE052
是粒子i第k次迭代的位置，表示一个可行解。
4.根据权利要求3所述的预测发泡材料气泡破裂的方法，其特征在于，S4中运用Lomb周期图测试粒子群优化算法得到的对数周期幂律模型的周期性频率
Figure 352945DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 454543DEST_PATH_IMAGE056
是否是持续的，以确定对数周期幂律模型拟合的曲线和临界点是否有效；
Lomb周期图首先预设频率序列
Figure 567993DEST_PATH_IMAGE058
，其中，N是预先给定频率序列的长度；对于给定的频率f，功率谱密度
Figure 414595DEST_PATH_IMAGE060
可通过Lomb周期图分析计算如下：
Figure 638903DEST_PATH_IMAGE062
其中，
Figure 700400DEST_PATH_IMAGE064
，时间偏移为：
Figure 781488DEST_PATH_IMAGE066
然后从生成的
Figure 194015DEST_PATH_IMAGE068
中删除无效值，如果
Figure 785795DEST_PATH_IMAGE068
系列中没有有效值，则Lomb周期图拒绝原假设，对数周期幂律模型对临界点的计算无效。
5.根据权利要求4所述的预测发泡材料气泡破裂的方法，其特征在于，无效值包括以下情况：
Figure 967378DEST_PATH_IMAGE068
对应的频率是由随机序列引起的；给定的统计显著性水平下，
Figure 157051DEST_PATH_IMAGE068
小于由
Figure 119191DEST_PATH_IMAGE070
计算的临界值。
6.一种预测发泡材料气泡破裂的系统，采用如权利要求1-5任意一项所述的方法，其特征在于，包括区域选择模块、PSO-LPPL模块、以及Lomb周期图分析模块；
所述区域选择模块用于获得样本空间并将样本空间划分为多个子区间；
所述PSO-LPPL模块用于拟合各个子区间的对数周期幂律模型，获得每个子区间的临界点；
所述Lomb周期图分析模块用于验证对数周期幂律模型拟合的曲线和临界点是否有效，验证的临界点为气泡破裂临界点。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5任意一项所述的预测发泡材料气泡破裂的方法。
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