KR20150103021A - 피로 손상 예측과 구조 건전성 평가를 위한 비파괴 검사에서의 매립된 결함의 확률론적 모델링과 사이징 - Google Patents

피로 손상 예측과 구조 건전성 평가를 위한 비파괴 검사에서의 매립된 결함의 확률론적 모델링과 사이징 Download PDF

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Abstract

비파괴 검사(NDE) 데이터로부터의 불확실성과 피로 모델 파라미터를 고려한 비파괴 시험 데이터를 사용한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법. 이 방법은 검출, 사이징, 피로 모델 파라미터 및 입력을 위해 불확실성 정량화 모델을 사용한다. 검출 확률 모델이 실제 결함 크기를 비파괴 검사(NDE) 보고된 크기와 결합하는 로그-선형 모델에 기초하여 개발된다. 실제 결함 크기의 분포가 확률론적 모델링과 베이즈 정리를 사용함으로써 결함 지시 없는 NDE 데이터와 결함 지시 있는 NDE 데이터 둘 모두에 대해 유도된다. 실제 NDE 검사 데이터를 갖는 터빈 로터 예가 전반적인 방법론을 보여주기 위해 제시된다.

Description

피로 손상 예측과 구조 건전성 평가를 위한 비파괴 검사에서의 매립된 결함의 확률론적 모델링과 사이징 {PROBABILISTIC MODELING AND SIZING OF EMBEDDED FLAWS IN NONDESTRUCTIVE INSPECTIONS FOR FATIGUE DAMAGE PROGNOSTICS AND STRUCTURAL INTEGRITY ASSESSMENT}
관련 출원의 상호 참조
본 출원은 본 명세서에 전체적으로 참고로 포함되는 그리고 본 출원이 우선권의 이득을 주장하는, 2013년 1월 4일자로 출원된, 발명의 명칭이 "초음파 비파괴 검사와 그 응용에서의 매립된 결함의 확률론적 모델링과 정량화(PROBABILISTIC MODELING AND QUANTIFICATION OF EMBEDDED FLAWS IN ULTRASONIC NON-DESTRUCTIVE INSPECTION AND ITS APPLICATION)"인 미국 가출원 제61/748,846호의 35 U.S.C. §119(e) 하의 이득을 주장한다.
기술 분야
본 특허 출원은 비파괴 검사(nondestructive examination, NDE) 데이터와 피로 모델 파라미터로부터의 불확실성을 고려한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법에 관한 것이다.
강과 합금 구조체는 토목, 항공, 해양, 및 발전 시스템의 필수적인 부품이다. 1970년대 초부터 비파괴 검사(이하 "NDE")와 비파괴(이하 "NDT") 기술이 그들 구조체와 시스템의 제조 품질과 조작 건전성을 평가하기 위한 효과적인 수단이었다. 많은 NDT와 NDE 기술은 초음파 검사, 자분 검사, 전자기 검사, 방사선 검사, 침투 검사, 음향 방출 및 시각 검사를 포함한다. 특히, 최신 기술의 초음파 NDE 기술은 구조체를 손상시킴이 없이, 공극 및 균열과 같은, 구조체의 내부 결함에 관한 정보를 얻을 기회를 제공한다. 이러한 정보는 파괴 역학 및 재료 특성과 통합되어, 피로 수명 예측과 위험 관리를 허용할 수 있다.
예정된 NDE는 때때로 시간-의존적 열화를 겪는 구조체에 대해 의무적이다. 사용중 또는 현장 검사가 제조 단계에서의 검사보다 더욱 어렵고, 더욱 복잡한 시험 조건으로 인해 결함 식별과 사이징(sizing)의 불확실성이 훨씬 더 클 수 있다. NDE의 질은 검사 기구의 감도, 검사되는 목표 구조체의 사용 조건, 재료 특성의 가변성, 작동 절차 및 인원 등을 비롯한 많은 불확실한 인자에 의존한다. 신뢰성 있고 유익한 검사 결과를 생성하기 위해서는 이들 불확실성의 과학적인 정량화를 갖는 것이 바람직할 것이다. 전형적으로, 불확실성의 확정론적 처리는 안전 계수의 사용을 포함한다. 그러나, 안전 계수의 결정은 실질적으로 경험과 전문가 판단에 의존하며, 이는 풍부한 현장 지식을 갖지 않는 엔지니어와 같은 검사 요원에게 사소한 일이 아니다.
비파괴 검사(NDE) 데이터로부터의 불확실성과 피로 모델 파라미터를 고려한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법이 개시된다. 이 방법은 검출 확률 모델과 초기 균열 크기 확률 밀도 함수(probability density function, PDF)를 제공하는 단계를 포함한다. 이 방법은 또한 모델 파라미터의 확률론적 식별을 제공하는 단계와 모델 파라미터 PDF를 제공하는 단계를 포함한다. 이어서, 이 방법은 초기 균열 크기, 모델 파라미터 PDF 및 재료 하중 계수에 기초하여 균열 성장 모델을 제공하는 단계를 포함한다. 또한, 이 방법은 불확실성 전파를 결정하는 단계와 불확실성 전파와 균열 성장 모델에 기초하여 피로 수명 예측을 제공하는 단계를 포함한다.
특히, 이 방법은 검출, 사이징, 피로 모델 파라미터 및 입력을 위해 불확실성 정량화 모델을 사용한다. 검출 확률 모델이 실제 결함 크기를 비파괴 검사(NDE) 보고된 크기와 결합하는 로그-선형 모델에 기초하여 개발된다. 실제 결함 크기의 분포가 확률론적 모델링과 베이즈 정리(Bayes theorem)를 사용함으로써 결함 지시 없는 NDE 데이터와 결함 지시 있는 NDE 데이터 둘 모두에 대해 유도된다.
도 1은 본 발명에 따른 비파괴 검사(NDE) 검사 데이터에 의한 확률론적 피로 수명 예측의 방법을 도시한다.
도 2a는 실제 결함 크기와 초음파 NDE 검사 보고된 크기의 사이징 정보를 도시한다.
도 2b는 0.5 mm, 1.0 mm 및 1.5 mm의 한계값을 갖는 사이징 데이터를 사용함으로써 얻어진 검출 확률(probability of detection, POD) 곡선을 도시한다.
도 3a는 매립된 타원형 균열 기하학적 구조에 대한 다이어그램을 도시한다.
도 3b는 매립된 타원형 결함의 타원 면적이 보고된 반사체 면적과 동일하다는 용인된 가정을 도시한다.
도 4a는 상이한 온도에서 크롬-몰리브덴-바나듐 재료에 대한 피로 시험 데이터를 도시한다.
도 4b는 평균 및 95% 계 예측(bound prediction)이 도시된 추정의 피팅 성능을 도시한다.
도 5a, 도 5b 및 도 5c는 0.5 mm의 검출 한계치에 대한 각각 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 파괴 확률(probability of failure, "PoF") 결과를 도시한다.
도 6a, 도 6b 및 도 6c는 1.0 mm의 검출 한계치에 대한 각각 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 PoF 결과를 도시한다.
도 7a, 도 7b 및 도 7c는 1.5 mm의 검출 한계치에 대한 각각 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 PoF 결과를 도시한다.
도 8은 1년 사용 수명 후에 수행된 NDE 데이터에서 발견된 결함 지시를 도시한다.
도 9a, 도 9b 및 도 9c는 각각 결함 크기의 확률 밀도 함수, 피로 수명 예측 및 PoF 평가를 도시한다.
도 10a와 도 10b는 PoF의 중간 및 95% CI 추정을 도시하며, 여기에서 도 10a는 1.0 mm의 한계치를 갖는 초음파 NDE 데이터에서 지시가 발견되지 않는 경우를 도시하고, 도 10b는 1.8 mm 지시를 갖는 경우를 도시한다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른, 초음파 NDE 데이터를 사용한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법을 구현하기 위한 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록 다이어그램이다.
본 명세서에 기술된 바와 같은 본 발명의 예시적인 실시예는 일반적으로 비파괴 검사(이하 "NDE")와 피로 수명 파라미터로부터의 불확실성을 고려한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 체계적인 방법을 포함한다. 본 발명이 다양한 변경과 대안적인 형태가 가능하지만, 그의 특정 실시예가 도면에 예로서 도시되고, 본 명세서에 상세히 기술될 것이다. 그러나, 본 발명을 개시된 특정 형태로 제한할 의도는 없으며, 그와는 반대로, 본 발명이 본 발명의 사상과 범위 내에 속하는 모든 변경, 등가물, 및 대안을 포괄하도록 의도되는 것이 이해되어야 한다. 또한, 발명의 명칭이 "EIFS 불확실성을 고려한 초음파 검사 데이터를 사용한 확률론적 피로 수명 예측(PROBABILISTIC FATIGUE LIFE PREDICTION USING ULTRASONIC INSPECTION DATA CONSIDERING EIFS UNCERTAINTY)"인 미국 특허 공개 제2013/0268214호, 출원 제13/855,130호의 개시 내용이 전체적으로 본 명세서에 참고로 포함된다.
1.0 개요
확률론적 방법은 불확실성 관리와 정량화를 위한 합리적인 접근법을 제공한다. 하기의 설명은 다음과 같이 정리된다. 처음에, 초음파 NDE 보고된 결함 크기와 실제 결함 크기를 결합하기 위해 고전적인 로그-선형 사이징 모델을 사용하여 검출 확률(이하 "POD") 모델링이 제시된다. 이어서, 실제 결함 크기에 대한 확률론적 모델이 개발된다. 그 후에, 확률론적 피로 수명 예측의 전반적인 절차가 기술된다. 결함 크기, 피로 수명, 및 파괴 확률(이하 "PoF")에 대한 평가를 보여주기 위해 초음파 NDE 데이터에 의한 실제 증기 터빈 로터 응용이 제시된다. 또한, 초음파 NDE 시스템의 검출 한계치와 평가 결과에 대한 그의 영향이 기술된다. 평가 결과의 해석과 오차 분석이 또한 제공된다.
2. 검출 확률 모델링
일반적으로 POD 모델링에 두 가지 접근법이 이용가능하다. 한 가지 접근법은 결함이 검출되었는지 그렇지 않았는지만을 기록하는 히트/미스(hit/miss) 데이터를 사용한다. 이러한 유형의 데이터는 침투 시험 또는 자분 시험과 같은 몇몇 NDE 방법에 사용된다. 다른 NDE 검사 시스템에서, 추가의 정보가 시험 데이터에서 입수가능하다. 예를 들어, 초음파 NDE 신호의 신호 진폭 및 시간 색인(time index)과 전자기 응답의 전압 진폭 및 위치 정보. 그들 경우에, 결함 크기 또는 결함 심각도가 신호 응답과 밀접하게 상관되며, 따라서 NDE 데이터는 신호 응답 데이터로 지칭된다. 신호 응답 데이터는 보통 연속적이고,
Figure pct00001
로 표시된다. 질의 변수는 보통
Figure pct00002
로 표시된다. 예를 들어,
Figure pct00003
는 결함의 실제 크기일 수 있고,
Figure pct00004
는 초음파 NDE 신호에 기초한 보고된 크기이다. 본 발명은 신호 응답 데이터를 고려한다. 많은 연구에서,
Figure pct00005
와
Figure pct00006
가 보통 선형으로 상관되는 것이 개시되었다. 둘 모두 본 명세서에 전체적으로 참고로 포함되는 문헌 [Berens, A.P., "NDE Reliability Data Analysis", ASM Handbook, vol. 17, 1989, pgs. 689-701 (이하 "베렌스(Berens)")]과 문헌 [Schneider, C, Rudlin, J., "Review of Statistical Methods Used in Quantifying NDT Reliability", Insight-Non-Destructive Testing and Condition Monitoring, 1 February 2004, vol. 46, no. 2, pgs. 77-79]을 참조하라. 상관 관계는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00007
(1)
여기에서
Figure pct00008
은 0의 평균과 표준 편차
Figure pct00009
을 갖는 정규 확률 변수이다.
Figure pct00010
와
Figure pct00011
둘 모두는 피팅 파라미터(fitting parameter)이다. 미리 한정된 한계치
Figure pct00012
가 측정 장치의 측정 잡음과 물리적 한계에 따라 가정된다.
Figure pct00013
가 제조 기준과 표준에 의해 특정되는 것도 또한 가능하다. 예를 들어, 판매자가 1.0 mm 미만의 지시를 무시되어도 무방한 것으로 여길 수 있다.
Figure pct00014
가
Figure pct00015
의 한계값을 초과하면 결함이 식별된 것으로 간주되고, 크기
Figure pct00016
의 검출 확률이 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00017
(2)
여기에서
Figure pct00018
은 사건
Figure pct00019
의 확률을 나타낸다. 방정식 (1)을 사용하여, POD 함수가 다음과 같이 다시 쓰인다.
Figure pct00020
(3)
여기에서
Figure pct00021
는 표준 정규 누적 분포 함수(이하 "CDF")이다. 변수
Figure pct00022
이 표준 정규 분포와 다른 확률 분포를 따르면,
Figure pct00023
의 상응하는 CDF가 사용되어야 한다.
로그-선형 모델은 그의 비교적 간단한 모델 구조와 결함 크기
Figure pct00024
가 양의 스칼라인 것이 보장되는 특성으로 인해 가장 널리-사용되는 모델 중 하나이다. 선형 모델 또는 다른 물리학-기반 모델과 같은 다른 모델이 또한 보고된 결함 크기와 실제 결함 크기를 결합시키기 위해 사용될 수 있다. 모든 이용가능한 모델 포맷으로부터 특정 모델 포맷을 선택하는 것은 응용, 데이터 특성, 및 검사 시스템과 같은 인자에 의존한다. 모델 복잡성, 일반성 및 그의 예측력을 고려하는 모델 성능의 관점에서, 베이즈 방법(Bayesian method)이 베이즈 인자의 개념에 기초하여 모델을 선택하기 위한 확률론적 수단을 제공한다. 둘 모두 본 명세서에 전체적으로 참고로 포함되는 문헌 [Kass, R., Raftery, A., "Bayes Factors", Journal of the American Statistical Association, 1995, volume 90, no. 430, pgs. 773-795]과 문헌 [Guan, X., Jha, R., Liu, Y., "Model Selection, Updating, and Averaging for Probabilistic Fatigue Damage Prognosis", Structural Safety, May 2011, vol. 33, issue 3, pgs. 242-249]을 참조하라. 대안적으로, 임의의 분포가 사용될 수 있고, 방정식 (2)에서 이루어진 가정을 적용하고 몬테 카를로 방법(Monte Carlo method)을 사용하여 POD를 수치적으로 결정함으로써 평가될 수 있다. 또한, NDE 신호와 진정한 결함 크기 사이의 상관 관계를 나타내는 원시 데이터가 또한 POD를 수치적으로 결정하기 위해 사용될 수 있는 것으로 밝혀졌다. 문헌 [Kern, T., Ewald, J., Maile, K., "Evaluation of NDT-Signals for Use in the Fracture Mechanics Safety Analysis", Materials at High Temperatures, 1998; 15(2): 107-110 (이하 "컨(Kern)")]을 참조하라.
3. POD 하의 확률론적 결함 크기 모델링
관례에 따라, 확률 변수가 대문자(예컨대,
Figure pct00025
)를 사용하여 표시되고, 상응하는 값이 소문자(예컨대,
Figure pct00026
)를 사용하여 표시된다. 결함이 NDE를 사용하여 검출되고, 보고된 결함 크기의 값이
Figure pct00027
인 것으로 가정하며, 여기에서
Figure pct00028
는 양의 실 스칼라이다. 편의상, 변수
Figure pct00029
가
Figure pct00030
대신에 사용된다. 명제
Figure pct00031
,
Figure pct00032
, 및
Figure pct00033
에 대한 확률 분포를 각각 함수
Figure pct00034
,
Figure pct00035
, 및
Figure pct00036
에 의해 나타낸다. 실제 결함 크기의 확률 분포
Figure pct00037
가 관심 대상이고, 그의 유도가 아래에 제시된다.
결함의 사건이 식별될 때
Figure pct00038
를 표시하고,
Figure pct00039
는 결함이 식별되지 않는 사건이다. 결합 확률 분포
Figure pct00040
가 다음과 같이
Figure pct00041
를 얻기 위해 사용될 수 있다.
Figure pct00042
(4)
사건
Figure pct00043
의 물리적 의미는 결함의 지시가 NDE 검사 데이터로부터 식별되었다는 사실을 나타내고, 결과적인 보고된 결함 크기는
Figure pct00044
이다. 이는 또한
Figure pct00045
와
Figure pct00046
가 독립적이라는 조건 하에서 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00047
(5)
Figure pct00048
이기 때문에,
Figure pct00049
(6)
여기에서
Figure pct00050
는 디랙 델타 함수(Dirac delta function)이다. 방정식 (6)을 방정식 (5)에 대입하여 다음을 얻는다.
Figure pct00051
(7)
방정식 (7)의 결과가 이제 다음과 같이 적용된다.
3.1 확정론적 변환 모델
초음파 NDE의 최대 에코 진폭과 같은 원시 신호 특징부를
Figure pct00052
로 표시하고, 변환이 수학적 모델
Figure pct00053
를 통해 이루어진다. 모델이 완벽하면
Figure pct00054
인 것이 명백하며, 이는 다음으로 이어진다.
Figure pct00055
(8)
방정식 (8)을 방정식 (7)에 대입하면 다음을 산출한다(이제
Figure pct00056
의 실제값이
Figure pct00057
임을 상기하라).
Figure pct00058
(9)
Figure pct00059
가 0의 평균과 표준 편차
Figure pct00060
을 갖는 정규 확률 밀도 함수(이하 "PDF")임을 상기하라. 이는 대칭이고,
Figure pct00061
가 또한 0의 평균과 표준 편차
Figure pct00062
을 갖는 정규 분포를 따른다.
Figure pct00063
가 평균
Figure pct00064
와 표준 편차
Figure pct00065
를 갖는 정규 PDF를 따르며, 따라서
Figure pct00066
가 로그-정규 변수임을 인식하라. 변수
Figure pct00067
의 PDF는 다음과 같다.
Figure pct00068
(10)
여기에서
Figure pct00069
표준 정규 PDF이다.
3.2 확률론적 변환 모델
변환 모델이 불확실하고, 모델 출력
Figure pct00070
와 추정 크기
Figure pct00071
사이의 차이가 확률량
Figure pct00072
이면, 다음과 같다.
Figure pct00073
(11)
확률 변수를
Figure pct00074
로 표시하고,
Figure pct00075
에 대한 확률 분포 함수를
Figure pct00076
로 표시한다.
Figure pct00077
가 0의 평균과
Figure pct00078
의 표준 편차를 갖는 정규 변수인 것으로 가정하는 것이 매우 일반적이다.
Figure pct00079
(12)
Figure pct00080
이기 때문에,
Figure pct00081
(13)
그리고
Figure pct00082
(14)
Figure pct00083
의 실제값 =
Figure pct00084
인 상태에서 방정식 (14)를 방정식 (7)에 대입하면, 다음을 얻는다.
Figure pct00085
(15)
방정식 (15)가 두 정규 확률 분포의 컨벌루션(convolution)임을 인식하면, 결과가
Figure pct00086
의 평균값과
Figure pct00087
의 표준 편차를 갖는 다른 정규 분포인 것이 잘 알려져 있다. 이번에도,
Figure pct00088
는 정규 변수이고,
Figure pct00089
는 다음의 PDF를 갖는 로그-정규 변수이다.
Figure pct00090
(16)
변환 모델과 관련된 불확실성의 정도가 0에 근접하고 있으면, 즉
Figure pct00091
이면, 방정식 (16)이 방정식 (10)으로 축소되는 것을 알 수 있다. 또한, 변수
Figure pct00092
의 불확실성이 0에 근접하고 있으면, 즉
Figure pct00093
이면,
Figure pct00094
이다.
3.3 NDE 데이터에서 지시가 발견되지 않음
클린(clean) NDE 검사 데이터는 고유 불확실성과 검사 한계치
Figure pct00095
로 인해 목표 구조체에 완전히 결함이 없음을 지시하지 않는다.
Figure pct00096
의 분포는 다음과 같이 베이즈의 정리를 사용하여 쉽게 표현될 수 있다.
Figure pct00097
(17)
여기에서
Figure pct00098
는 결함 크기의 사전 확률 분포이고,
Figure pct00099
는 결함이 실제로 존재할 때 지시가 발견되지 않는 사건의 확률이다. 이는 보통 플리트(fleet)의 결함 분포에 관한 정보를 얻기 위해 사전 검사의 어떤 종류의 NDE 데이터 베이스를 필요로 하는 것에 유의하여야 한다.
Figure pct00100
의 사전 PDF를
Figure pct00101
로 표시한다. POD의 개념과 방정식 (3)을 사용하여, 결함의 크기가 클린 NDE 데이터를 조건으로 하는 주어진 값
Figure pct00102
보다 크지 않은 사건의 확률이 다음과 같다.
Figure pct00103
(18)
클린 NDE 데이터를 조건으로 하는 크기
Figure pct00104
를 갖는 결함의 확률 분포는 다음과 같다.
Figure pct00105
(19)
여기에서
Figure pct00106
는 방정식 (3)에서 주어지고,
Figure pct00107
는 실제 결함 크기의 사전 PDF이다. 위의 방법이 초음파 NDE 응용에 대한 것임에 유의하여야 한다. 그러나, 본 발명은 와전류 검사, 자분 검사 등과 같은 다른 유형의 검사를 모델링하기 위해 직접 사용될 수 있다.
4. NDE 검사 데이터에 의한 확률론적 피로 수명 예측
피로 수명 예측은 피로 균열 전파 메커니즘의 분석 모델에 의존한다. 피로 균열 성장 모델의 중요한 요소는 초기 균열 크기이다. NDE 데이터에 기초한 초기 결함 크기 추정이 이전에 기술되었다. 검사 과정에 고유한 오차와 불확실성이 있기 때문에, 관리 계획이 분석적 예측, 검사 데이터 및 검사 기술의 불확실성과 수명-주기 비용에 기초하여 이루어져야 한다.
재료 특성, 기하학적 구조, 하중, 및 NDE 검사로 인한 불확실성이 피로 수명 예측에 주의하여 포함되고 정량화되어야 한다. 일반적으로, 재료 특성과 기하학적 구조로부터의 불확실성이 피로 모델 파라미터를 통해 최종 결과에 영향을 미친다. 피로 모델 파라미터, 예를 들어 알려진 파리 방정식(Paris' equation)(이하에 기술될 바와 같은 방정식 (21) 참조)의
Figure pct00108
와
Figure pct00109
이 전형적으로 피로 균열 성장 시험 데이터로부터 추정된다. 최대 가능도 추정(이하 "MLE") 방법, 최소 제곱법 피팅 및 베이즈 파라미터 추정과 같은 방법이 흔히 사용된다. 피로 균열 성장 시험은 보통 다수의 시편에 대해 수행된다. 따라서, 재료 특성과 시편 기하학적 구조로부터의 불확실성이 실험 데이터에 대해 회귀된 모델 파라미터의 확률 분포에 통계적으로 인코딩된다. 피로 하중에 대한 불확실성 모델링은 상이한 응용에 의존한다. 예를 들어, 발전기 로터의 피로 하중은 열 응력, 잔류 응력(제조로부터의), 및 회전에 의해 도입된 원심 응력의 조합이다. 작동 계획은 현저히 변하지 않으며, 시동과 정지에 의해 형성되는 피로 하중 사이클은 비교적 작은 변화를 갖는다. 그러나, 예를 들어 교량의 피로 하중은 확률론적인 교통 흐름으로 인해 매우 복잡할 수 있다. NDE 검사 데이터에서 지시가 발견되지 않는 경우에, 여전히 몇몇 결함이 구조체 내에 존재할 가능성이 있다. 이는 NDE 검사와 검출 한계치
Figure pct00110
의 고유 불확실성에 기인한다. 불확실성은 피로 균열 성장 모델, 예컨대 파리 방정식을 통해 전파한다. 몬테 카를로(이하 "MC") 시뮬레이션과 같은 시뮬레이션 기반 방법이 확률론적 수명 예측 결과를 얻기 위해 사용될 수 있다. 이러한 과정은 간단하다. 처음에, 모델 파라미터, 초기 결함 크기, 및 모든 다른 관련된 불확실 변수에 대한 임의적 사례(random instance)의 큰 세트가 생성된다. 이어서 임의적 사례 각각을 사용하여 피로 수명이 계산된다. 다수의 임의적 사례의 경우에, 피로 수명 사례의 분포가 그의 이론적 분포로 수렴하는 것이 보장된다. 분석 방법이 또한 시뮬레이션을 사용함이 없이 확률론적 수명 예측 결과를 얻기 위해 이용가능하다. 그 개시 내용이 본 명세서에 참고로 포함되는 문헌 [Guan, X., He, J., Jha, R., Liu, Y., "An Efficient Analytical Bayesian Method for ReliaBility and System Response Updating Based on Laplace and Inverse First-Order Reliability Computations", Reliability Engineering & System Safety, 2012, vol. 97, issue 1 , pgs. 1-13]을 참조하라.
피로 모델 파라미터의 PDF는 피로 균열 성장 시험 데이터, 즉 균열 성장 속도 대 응력 확대 계수(stress intensity factor) 범위(
Figure pct00111
대
Figure pct00112
)를 사용하여 얻어진다. 균열 성장 모델에 기초하여, 균열 성장 시험 데이터에 대한 선형 또는 비선형 회귀가 모델 파라미터의 PDF를 얻기 위해 사용될 수 있다. 문헌 [Guan, X., Giffin, A., Jha, R., Liu, Y., "Maximum Relative Entropy-Based Probabilistic Inference in Fatigue Crack Damage Prognostics", Probabilistic Engineering Mechanics, July 2012, vol. 29, pgs. 157-166]을 참조하라.
본 발명에 따른 NDE 검사 데이터에 의한 확률론적 피로 수명 예측의 방법(10)이 도 1에 도시된다. 이 방법(10)은 명칭이 "적용례"인 본 특허 출원의 5 절에 기재된 실례와 함께 기술될 것이다. 이 방법(10)은 방정식 (3)에 기재된 바와 같이 단계 16에서 NDE 사이징 데이터(12)와 NDE 검사 데이터(14)를 사용하여 POD 모델을 개발하는 단계를 포함하며, 여기에서 파라미터
Figure pct00113
,
Figure pct00114
및
Figure pct00115
은 방정식 (1)을 사용하여 추정된다. 단계 18에서, 이어서 결함 지시가 발견되면 방정식 (10)에 따라 확정론적 변환 모델을 사용하여 또는 방정식 (16)에 따라 확률론적 변환 모델을 사용하여 초기 균열 크기 PDF가 얻어진다. 결함 지시가 발견되지 않으면, 방정식 (19)가 사용된다.
이 방법(10)은 또한 단계 24에서 재료 데이터(20)와 피로 하중 데이터(22)를 사용하여 재료/하중 계수를 얻는 단계를 포함한다. 특히, 하중은 기술될 바와 같이 방정식 (22)의 응력 항
Figure pct00116
를 지칭한다. 본 발명은 재료 인자로 인한 불확실성을 고려한다. 예를 들어, 일 실시예에서, 이 방법(10)은 기술될 바와 같은 알려진 파리 방정식(방정식 (21))을 사용하여 피로 균열 성장 모델(26)을 제공하는 단계를 포함한다. 상이한 피로 균열 성장 모델이 사용되면, 영 계수(Young's modulus)와 같은 재료 특성이 모델의 항일 수 있다. 영 계수가 확률 분포를 사용하여 기술되면, 그의 불확실성이 계산에 포함될 수 있다.
이 방법(10)은 또한 피로 시험 데이터(40)에 기초한 단계 28에서의 모델 파라미터의 확률론적 식별을 포함한다. 이 단계에서, 베이즈 파라미터 추정 방법이 파리 방정식(방정식 (21))의 모델 파라미터
Figure pct00117
를 추정하기 위해 사용된다. 이어서 방정식 (23)에 따라 단계 30에서 모델 파라미터 PDF가 생성된다. 이어서 단계 26에서, 단계 28로부터의 초기 균열 크기 PDF, 단계 24로부터의 재료/하중 계수 및 단계 30으로부터의 모델 파라미터 PDF가 사용되어 균열 성장 모델을 결정한다. 본 발명에 따르면, 균열 성장 모델은 파리 방정식(방정식 (21))에 의해 주어진다. 균열 성장 모델이 반-경험적이기 때문에, 다른 균열 성장 모델이 파리 방정식 대신에 사용될 수 있는 것에 유의하여야 한다.
또한, 이 방법(10)은 기술될 바와 같은 5.4 절에 기재된 방정식 (21)의 피로 균열 성장 모델을 사용하여 피로 수명과 PoF를 계산하기 위해 분석 방법 또는 시뮬레이션-기반 방법을 사용하는 것을 지칭하는 불확실성 전파 단계 32를 포함한다. 단계 34에서, 피로 균열 성장 모델(방정식 (21)), 단계 18에서 얻어진 초기 균열 크기 및 5.4 절에 기술될 바와 같은 임계 균열 크기(방정식 (24))가 주어지면 피로 수명을 계산함으로써 피로 수명 예측이 얻어진다. 이어서 관리 계획에 관한 의사 결정이 단계 36에서 수행된다. 이 단계에서, 관리 계획이 요건/가이드라인(38), 검사 결과 및 수명 예측 분석에 기초하여 터빈 제조자에 의해 결정된다. 이어서 관리 계획이 발전소 조작자에게 제공된다. 이어서 발전소 조작자가 제조자에 의해 제공된 결과에 기초하여 행동 방침(손상된 부품을 수리, 교체하는 것과 같은)을 결정한다.
5. 적용례
증기 터빈 로터가 피로 수명 예측과 구조 건전성 평가에 대한 관심 대상이다. 중실형(solid) 로터인 로터는 크롬-몰리브텐-바나듐(이하 "Cr-Mo-V") 재료로 제조되고, 피로 하중을 받는다. 피로 수명 평가를 위해서 내부 결함을 식별하기 위해 초음파 NDE 검사가 수행된다. 800℉의 작동 온도로 인해 이 예에서는 크리프 균열 성장이 고려되지 않는다.
5.1 초음파 NDE 와 POD의 불확실성 정량화
예시 목적을 위해, 그 내용이 본 명세서에 전체적으로 참고로 포함되는 문헌 [Schwant, R., Timo, D., "Life Assessment of General Electric Large Steam Turbine Rotors", in Life Assessment and Improvement of Turbo-Generator Rotors for Fossil Plants, Pergamon Press, New York, 1985, pgs. 1-8 (이하 "슈반트(Schwant)")]에 개시된 이력 초음파 NDE 사이징 정보가 초음파 검사의 실제 검출 특징부를 나타내기 위해 사용된다. 다른 사이징 정보가 사용될 수 있는 것이 이해되어야 한다.
도 2a를 참조하면, 실제 결함 크기의 사이징 정보와 슈반트에 개시된 바와 같은 초음파 NDE 검사 보고된 크기가 로그 스케일로 도시된다. x-축은 로터를 잘라내어 내부 결함을 노출시킨 후에 측정된 실제 결함 크기(예컨대, 결함 반사체(flaw reflector)의 직경)이다. y-축은 로터를 잘라내기 전의 초음파 검사 보고된 결함 크기(예컨대, 등가 반사체의 직경)이다. 초음파 검사의 불확실성으로 인해, 개별 물리적 결함에 대한 보고된 결함 크기는 실제 결함 크기와 상이하다. 도 2a에 도시된 로그-스케일 데이터와 선형 회귀를 사용하여, 방정식 (1)의 계수와 절편이 각각
Figure pct00118
= 0.658,
Figure pct00119
= 0.381로 추정된다.
Figure pct00120
의 표준 편차는
Figure pct00121
= 0.616으로 추정된다. 평균 및 95% 계 예측(bound prediction) 결과가 각각 실선과 파선으로 도 2a에 도시된다. 조사 목적을 위해, 0.5 mm, 1.0 mm 및 1.5 mm의 3개의 값이 한계값
Figure pct00122
로 고려된다. 이러한 3개의 값은 또한 각각 모든 보고된 크기 값의 99%, 90%, 85% 하계(lower bound)(즉, 0.01, 0.1, 0.15 변위치(quantile) 값)와 대략 동일하다. 대안적으로, 한계값은 또한 확립된 기술(이전에 인용된 베렌스(Berens) 참조)에 기초하여 추정될 수 있다. POD 모델은 다음 방정식으로 표현된다:
Figure pct00123
(20)
도 2b는 0.5 mm, 1.0 mm 및 1.5 mm의 한계값을 갖는 사이징 데이터를 사용하여 얻어진 POD 곡선을 도시한다. 도 2b로부터 볼 수 있는 바와 같이, 상이한 한계값
Figure pct00124
의 선택은 상이한 POD 곡선을 생성한다. 따라서, 한계값
Figure pct00125
가 중요한 인자이고, 주의하여 선택되거나 계산되어야 한다.
5.2 초음파 NDE 보고된 크기에 기초한 초기 균열 크기 가정
거리-이득-크기(distance-gain-size)(이하 "DGS")로 알려진 방법을 변환 모델로서 사용하여 원시 데이터를 결함 크기로 변환시킬 때, 초음파 NDE 보고된 크기는 등가 반사체(평평한 기저부 구멍 또는 측부 드릴 구멍) 크기, 즉 구멍의 직경으로 해석된다. DGS 방법은 반사체가 매끄럽고 평탄하며 초음파 빔 축에 수직하고, 초음파 빔 내에 완전히 수용됨을 암시한다. 실제 형상과 배향은 DGS 방법을 사용하여 추정될 수 없는데, 왜냐하면 이 방법이 실질적으로 에코 크기(echo amplitude)에 기초하기 때문이다. 합성 구경 집속 기술(SAFT)과 같은 다른 사이징 방법이 작은 결함의 배향과 크기를 식별하기 위해 사용될 수 있다. 피로 균열 전파 계산은 선택된 균열 기하학적 구조의 균열 크기를 취한다. 초음파 NDE 데이터에 의해 식별되고 DGS 방법을 사용하여 사이징되는 매립된 결함에 대해, 결함은 매립된 타원형 균열인 것으로 가정된다.
도 3a는 매립된 타원형 균열 기하학적 구조의 다이어그램을 도시하며, 여기에서
Figure pct00126
는 초기 균열 크기(즉, 단축 길이)이다. 실제 결함 형상과 배향이 알려져 있지 않기 때문에, NDE 보고된 크기(반사체의 직경)를 매립된 타원형 균열의 길이로 변환시키기 위해 가정이 이루어진다. 도 3b를 참조하면, "
Figure pct00127
"는 초음파 보고된 등가 반사체 크기의 직경이다. 용인된 가정은 매립된 타원형 결함의 타원 면적이 보고된 반사체 면적(이전에 인용된 컨(Kern) 참조)과 동일하다는 개념에 기초한다. 예를 들어, 3 mm와
Figure pct00128
= 0.2의 등가 반사체 크기를 갖는 결함이 주어지면, 피로 분석을 위한 등가 균열 크기는
Figure pct00129
(3 mm)2/4 =
Figure pct00130
에 따라 계산되고, 대략 0.67 mm이다.
5.3 피로 모델 파라미터에 대한 불확실성 정량화
모델 파라미터 불확실성은 Cr-Mo-V 재료의 피로 시험 데이터를 사용하여 정량화된다. 그 내용이 본 명세서에 전체적으로 참고로 포함되는 문헌 [Shih, T., Clarke, G., "Effects of Temperature and Frequency on the Fatigue Crack Growth Rate Properties of a 1950 Vintage CrMoV Rotor Material", Fracture Mechanics: Proceedings of the Eleventh National Symposium on Fracture Mechanics, vol. 700, ASTM International, 1979, p. 125 (이하 "시(Shih)")]에 개시된 Cr-Mo-V 재료의 피로 시험 데이터가 다음의 설명에 사용된다. 도 4a를 참조하면, 상이한 온도에서의 Cr-Mo-V 재료에 대한 시로부터의 피로 시험 데이터가 도시된다. 일정한 하중 하에서 800℉에서의 균열 성장 데이터가 매립된 타원형 균열 기하학적 구조에 대한 파리 방정식을 사용하여 베이즈 파라미터 추정을 수행하기 위해 사용된다. 파리 방정식은 다음의 방정식에서 주어진다:
(21)
여기에서
Figure pct00132
는 균열 크기이고,
Figure pct00133
은 하중 사이클의 수이며,
Figure pct00134
와
Figure pct00135
은 피로 시험 데이터로부터 식별될 필요가 있는 모델 파라미터이고,
Figure pct00136
는 하나의 하중 사이클 동안의 응력 확대 계수 범위이다. 도 3a에 도시된 바와 같은 매립된 타원형 균열에 대해, 인가된 인장 응력
Figure pct00137
의 방향에 대해 각도
Figure pct00138
로 위치된 점의 응력 확대 계수는 다음에 의해 주어진다.
Figure pct00139
(22)
여기에서
Figure pct00140
은 위치 계수이고,
Figure pct00141
는 또한 반-타원의 단축 길이인 이전에 한정된 균열 크기이며,
Figure pct00142
는 반-타원의 장축 길이이다. 항
Figure pct00143
는
Figure pct00144
로 정의된 형상 계수이다. 매립된 균열 기하학적 구조에 대해,
Figure pct00145
= 1.0이다. 최대 임계비 값이 여러 가지 인자에 의존하고 쉽게 예측될 수 없는 것에 유의하여야 한다. 엔지니어링 응용에서 보수적인 목적을 위해,
Figure pct00146
는 0.4를 취하고,
Figure pct00147
는
Figure pct00148
에서 최대값을 갖는다. 마르코프 연쇄 몬테 카를로(이하 "MCMC") 방법에 의한 베이즈 파라미터 추정의 양상을 그 내용이 본 명세서에 참고로 포함되는 문헌 [Guan, X., Zhang, J., Kadau, K., Zhou, S.K., "Probabilistic Fatigue Life Prediction Using Ultrasonic Inspection Data Considering Equivalent Initial Flaw Size Uncertainty", Thompson, D.O., Chimenti, D.E., editors, AIP Conference Proceedings, vol. 1511, AIP, 2013, pgs. 620-627]에서 찾아볼 수 있다.
Figure pct00149
의 결합 분포는 두 파라미터가 다변량 정규 분포(이하 "
Figure pct00150
")를 따르는 것을 고려하여 200,000개 MCMC 샘플을 사용해서 추정된다:
Figure pct00151
(23)
평균 벡터는
Figure pct00152
이고, 공분산 행렬은
Figure pct00153
이다. 추정의 피팅 성능이 도 4b에 도시되며, 여기에서 평균 및 95% 계 예측이 도시된다.
5.4 NDE 데이터를 사용한 피로 수명 예측 - 결함 지시 없음
로터의 시동과 후속 정지는 피로 하중 사이클을 형성한다. 시동과 정지 사이에서, 로터는 일정한 속도로 회전된다. 원심 응력, 열 응력, 및 잔류 응력으로부터의 조합된 하중 효과는 대체로 일정하다. 회전 속도 및 온도가 그러한 사이클 각각에 대해 최소 변화를 갖기 때문에, 피로 하중은 일정 진폭 하중으로 고려되어도 무방하다. 이 예에서, 시동과 정지 사이의 평균 기간은 150 시간이고, 피로 하중 사이클의 최대 응력과 최소 응력은 각각 600 MPa과 60 MPa이다. 800℉에서 Cr-Mo-V 재료의 임계 응력 확대 계수(모델 Ⅰ 파괴 인성)는
Figure pct00154
이다. 문헌 [Hudak, S., Swaminathan, V., Leverant, G., Sexena, A., Adefris, N., "Steam Turbine Rotor Life and Extension: Evaluation Of Retired Rotors", volume 2: Mechanical Properties of Service-Exposed Rotors, Tech. Rep., Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA, 1994]을 참조하라. 임계 균열 크기는 임계 응력 확대 계수를 하중 조건 하의 응력 확대 계수와 동등화함으로써
Figure pct00155
= 27.7 mm로 얻어진다. 제1 예정된 초음파 NDE 시험을 최초 15년 사용 후에 수행하였고, NDE 시험 데이터로부터 지시가 보고되지 않았다. NDE-비가시 결함의 크기의 PDF가 다음과 같이 표현된다.
Figure pct00156
(24)
여기에서
Figure pct00157
는 결함 크기의 사전 PDF이고,
Figure pct00158
는 방정식 (20)에서 주어진다.
Figure pct00159
에 관한 정보가 입수가능하지 않으면, 무시 사전(ignorance prior), 즉 소정 범위에 걸친 균일한 분포가 사용될 수 있다. 이 경우에,
Figure pct00160
는 일정한 값이고, 방정식 (24)의 값을 구할 때 상쇄될 것이다. 설명 목적을 위해,
Figure pct00161
의 이러한 처리가 적용례에 사용된다. 피로 수명 예측은 방정식 (21)과 4x108 MC 시뮬레이션을 사용하여 이루어진다. 모델 파라미터의 임의적 사례와 실제 결함 크기가 각각 방정식 (23)과 방정식 (24)에 따라 도출된다. 임의적 사례 각각에 대해, 피로 수명은 초기 균열 크기로부터 임계 균열 크기까지 방정식(21)의 사이클 적분(cycle integration)에 의해 얻어진다. 사이클 수
Figure pct00162
에서의 파괴 사건은 균열 크기가 임계 균열 크기보다 크도록 정의된다. 이제
Figure pct00163
에 대한 상이한 설정과 상응하는 결과가 기술된다.
경우 1: 검출 한계치
Figure pct00164
= 0.5 mm
수치 구적법을 사용하여, 방정식 (24)의 정규화 상수(분모)가
Figure pct00165
= 0.5 mm에 대해 0.606으로 얻어진다. 실제 결함 크기 분포는
Figure pct00166
에 의해 주어진다. 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 PoF 결과가 각각 도 5a, 도 5b 및 도 5c에 도시된다.
경우 2: 검출 한계치
Figure pct00167
= 1.0 mm
Figure pct00168
= 1.0 mm에 대해, 정규화 상수는 0.869로 계산되고, 실제 결함 크기의 분포는
Figure pct00169
이다. 이 경우에 대한 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 PoF 결과가 각각 도 6a, 도 6b 및 도 6c에 도시된다.
경우 3: 검출 한계치
Figure pct00170
= 1.5 mm
Figure pct00171
= 1.5 mm에 대해, 정규화 상수는 1.073으로 계산되고, 실제 결함 크기의 분포는
Figure pct00172
이다. 이 경우에 대한 실제 결함 크기 분포, 피로 수명 분포 및 PoF에 대한 결과가 각각 도 7a, 도 7b 및 도 7c에 제시된다.
이러한 검사된 단조 부품에 대한 최대 파괴 위험이 10-6 파괴/년이고, 다른 단조 부품이 좋은 상태에 있으면, 로터는 검출 한계치
Figure pct00173
= 0.5 mm가 주어지면 약 2970회 사이클 동안 또는 동등하게 50.9(2970x150/24/365)년 동안 사용될 수 있다.
Figure pct00174
= 1.0 mm와
Figure pct00175
= 1.5 mm에 대해, 이러한 수는 각각 1510회 사이클(25.8년)과 1364회 사이클(23.4년)로 감소된다. 최초 15년 사용 NDE 검사 결과는 로터가 좋은 사용 상태에 있음을 암시한다. 다음 NDE 시험은 두 번째 15년 사용 후에 수행되어야 한다.
5.5 NDE 데이터를 사용한 피로 수명 예측 - 결함 지시 있음
두 번째 초음파 NDE 시험을 30년 사용 후에 수행하였고, 도 8에 도시된 바와 같이, NDE 데이터에서 하나의 지시를 발견하였다. 지시의 보고된 크기는 DGS 방법을 사용하여
Figure pct00176
= 1.8 mm이다. 지시를 갖는 결함 크기의 PDF는 다음과 같다.
Figure pct00177
(25)
보고된 지시 크기가 주어지면 실제 결함 분포가 검출 한계치
Figure pct00178
와 관계없는 것에 유의하여야 한다. 4x108 MC 시뮬레이션이 수행된다. MC 시뮬레이션을 사용한 피로 수명 예측은 본 명세서의 5.4 절의 동일한 절차를 따른다. 결함 크기의 분포가 도 9a에 도시된다. 피로 수명 예측과 PoF 평가가 각각 도 9b와 도 9c에 제시된다. NDE 검사 데이터로부터 결함이 식별되더라도, 검출된 결함에 더하여 아직도 NDE-비가시 결함이 있을 수 있는 것에 유의하여야 한다. 결함의 피로 수명 예측은 5.4 절을 따르며, 여기에서 반복되지 않는다. 일반적으로, NDE-비가시 결함은 NDE 데이터에서 식별된 결함보다 상대적으로 덜 위험하다. 결함이 NDE 검사에 의해 식별되는 경우에, NDE-비가시 결함은 NDE 식별된 결함이 사용 중에 매우 낮은 응력이 작용하는 비임계 영역에 있지 않는 한 수명 평가에 대해 생략되어도 무방하다.
5.6 위험 분석과 오차 추정
위험 분석은 안전 파라미터의 해석에 의존한다. 예를 들어, 미국 원자력 규제 위원회(이하 "NRC")는 유리한 구성 하에서의 로터 디스크 파열에 대한 10-4 파괴/년 그리고 불리한 구성 하에서의 로터 디스크 파열에 대한 10-5 파괴/년의 원자력 발전소에 대한 위험 수준을 인가하였다. 유리한 구성은 압력 용기와 핵 연료 봉이 터빈 옆에 있지 않을 때의 경우를 지칭한다. 또한, NRC에 의해 인가된 위험 수준은 전체 로터 디스크를 처리한다. 다수의 단조 부품이 고려될 때, 전체 위험을 부품 각각에 균일하게 할당하는 것이 고려되어야 한다. 예를 들어, 10개의 단조 부품이 10-4 파괴/년의 전체 위험 수준 하에서 고려되면, 10개의 부품 각각에 할당되는 위험은 10-5 파괴/년이다. 이러한 구성요소 위험은 결함을 포함하는 부품에 대한 잔여 유효 수명을 구하기 위해 사용될 수 있다. 로터 구성요소의 수에 대한 균일한 위험 분포는 단지 최대 임계 구성요소를 평가할 때 전체 로터에 대한 총 위험이 대략 개별 위험의 합이기 때문에(저 위험 근사) 보수적인 것으로 고려될 수 있다. 더욱 정확한 평가는 총 로터 위험의 계산과 연간 10-4의 허용가능 위험 한계에 대한 그의 비교일 것이다. 문헌 [Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for Nuclear Power Plants, Washington, DC, US Nuclear Regulatory Commission, Office of Nuclear Reactor Regulation, LWR ed., 1987]을 참조하라. 로터에 대한 상이한 권장 파괴율에 기초하여, 표 1에 보인 바와 같이, 더욱 상세한 표가 의사-결정을 위해 구축될 수 있다. 예를 들어, 전체 로터에서 단지 하나의 결함만이 발견되는 경우를 고려하자. 1.8 mm의 결함을 갖는 단조 부품에 할당된 10-5의 권장 파괴율을 사용하면, 로터는 여전히 약 13.2년 동안 안전하게 사용될 수 있고, 다른 NDE 시험이 다른 10년 사용 후에 예정될 수 있다. 그러나, 1.8 mm의 결함을 갖는 단조 부품에 할당된 5×10-6의 권장 파괴율을 사용하면, 로터는 단지 약 1.8년 동안 사용될 수 있다. 로터 구성요소가 평가 후에 교체를 필요로 할 수 있는 것이 가능하다.
사용 중, 시동 및 정지 작동은 자주 수행되지 않는다. 예를 들어, 시동과 후속 정지 사이의 평균 지속 기간은 현대의 발전소에 대해 대략 100-150 시간 또는 훨씬 더 길다. 이는 하나의 피로 하중 사이클의 평균 지속 기간이 대략 100-150 시간임을 의미한다. 예측 수명이 보통 년 단위로 표현되지만, 상응하는 사이클 수는 단지 수천 하중 사이클이다. 추정의 오차 분석은 MC 시뮬레이션 방법의 기본 특성에 의존한다.
표 1: 상이한 파괴율 요건에 기초한 피로 수명. 각각의 사이클의 지속 기간은 150 시간으로 고려된다.
구성요소 위험(파괴/년) 2.5×10-6 5×10-6 7.5×10-6 1.0×10-5
수명(년): 결함 없음,
Figure pct00179
= 0.5 mm
53.3
55.5
56.8
57.8
수명(년): 결함 없음,
Figure pct00180
= 1.0 mm
27.5
28.9
29.9
30.7
수명(년): 결함 없음,
Figure pct00181
= 1.5 mm
24.9
26.1
26.9
27.5
수명(년): 1.8 mm 결함 0 1.8 8.4 13.2
지시가 없거나 작은 지시가 있는 경우에 로터 파괴를 희귀 사건으로 고려한다(즉, PoF가 대략 10-8 ~ 10- 5). MC 시뮬레이션의 수는 PoF의 신뢰성 있는 추정을 얻기 위해 주의하여 선택되어야 한다. N개의 무작위 샘플을 사용한 PoF의 MC 추정은 다음과 같다.
Figure pct00182
(26)
여기에서
Figure pct00183
은 i번째 무작위 샘플을 사용한 계산이 파괴 사건을 산출하면 값 1을 취하고 그렇지 않으면 값 0을 취하는 함수이다. 추정량의 분산은 다음과 같이 추정된다.
Figure pct00184
(27)
MC 추정량의 상대 오차가 다음과 같이 표현되는 것이 잘 알려져 있다.
Figure pct00185
(28)
예를 들어, PoF = 10-6에 대해 5%의 상대 오차를 얻기 위해, 방정식 (28)에 기초하여
Figure pct00186
= 4×10-8 MC 시뮬레이션이 필요하다. 또한, 알려진 중심 극한 정리(Central Limit Theorem)로부터, 신뢰 구간 CI = [PoF-,PoF+]가 한계치
Figure pct00187
에 대해 정의될 수 있다. 이는
Figure pct00188
이며,
Figure pct00189
는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00190
(29)
여기에서
Figure pct00191
이고,
Figure pct00192
은 표준 정규 변수의 역 CDF이다. 예를 들어, 한계치가 95%로 선택되면,
Figure pct00193
= 2.5%이고,
Figure pct00194
1.96이다. 도 10a와 도 10b는 PoF의 중간 및 95%
Figure pct00195
추정을 도시한다. 특히, 도 10a는 초음파 NDE 데이터에서 지시가 발견되지 않고
Figure pct00196
= 1.0인 경우를 도시하고, 도 10b는 1.8 mm 지시가 있는 경우를 도시한다. 이와 같이, 도 10a와 도 10b는 PoF의 예측의 불확실성이 확률론적 결과(즉, 95% 계 예측)를 사용하여 정량화될 수 있는 것을 예시한다. 95% 계 예측은 예측된 PoF에 대한 분산의 정도를 이해하는 데 도움을 주기 위한 수단을 제공한다. 예를 들어, 계가 비교적 넓으면, 예측된 PoF의 불확실성이 크다. 계가 좁으면, PoF 예측 결과가 더욱 신뢰성 있다.
선택된 또는 추정된 결정 한계가 최종 결과에 상당히 영향을 미칠 수 있음을 보여주기 위해 3개의 한계값이 사용된다. 또한, 고려 사항은 매립된 결함의 표면 결함으로의 전이이다. 매립된 결함이 표면에 가까우면, 전파되고 표면 결함이 되는 것이 가능하다. 이 경우에, 결함은 더 이상 매립된 타원형 결함으로 취급되지 않는다. 계산은 상이한 기하학적 보정을 사용하여야 하고, 새로운 기하학적 구성 하에서의 계산을 위해 새로운 균열 크기를 계산하여야 한다.
6. 결론
본 발명은 NDE 검사로부터의 불확실성과 피로 모델 파라미터를 고려한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 체계적인 방법과 절차를 제공한다. POD 모델링이 실제 결함 크기와 NDE 보고된 크기를 결합하는 고전적인 로그-선형 모델을 사용하여 확립된다. 실제 균열 크기의 PDF는 NDE 데이터의 3가지 전형적인 시나리오, 즉 1) 지시 없음, 2) 결함 지시와 NDE 신호를 결함 크기로 변환시키는 확정론적 모델이 있음, 및 3) 결함 지시와 확률론적 변환 모델이 있음을 고려하여 도출된다. 초음파 NDE 검사 데이터에 의한 증기 터빈 로터 건전성 평가의 응용이 전반적인 방법론을 보여주기 위해 사용된다. 본 발명은 NDE 검사, 사이징, 및 모델 파라미터에 대한 불확실성 정량화 모델을 개발함으로써 확률론적 피로 수명 예측을 위한 일반 방법론의 공식화를 기재한다. 또한, 상이한 NDE 데이터 시나리오 하에서의 실제 결함 크기의 확률 분포가 확률론적 모델링과 베이즈 정리에 기초하여 개발된다. 유도와 결과는 일반적이고, 상이한 NDE 응용에 쉽게 맞추어질 수 있다. 또한, 초음파 NDE 데이터에 의한 증기 터빈 로터의 실제 적용례가 전반적인 방법론을 보여주기 위해 제시된다. 위험 파라미터의 해석과 기준은 산업적 응용을 위한 NRC 권고를 따른다.
본 발명이 하드웨어, 소프트웨어, 펌웨어, 특수 목적 프로세스, 또는 이들의 조합의 다양한 형태로 구현될 수 있는 것이 이해되어야 한다. 일 실시예에서, 본 발명은 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치에 구현된 유형의 응용 프로그램으로서 소프트웨어로 구현될 수 있다. 응용 프로그램은 임의의 적합한 아키텍처를 포함하는 기계로 업로드되고 그에 의해 실행될 수 있다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 초음파 NDE 데이터를 사용한 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법을 구현하기 위한 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록 다이어그램이다. 이제 도 11을 참조하면, 본 발명을 구현하기 위한 컴퓨터 시스템(81)은 특히 중앙 처리 장치(CPU)(82), 메모리(83) 및 입력/출력(I/O) 인터페이스(84)를 포함할 수 있다. 컴퓨터 시스템(81)은 일반적으로 I/O 인터페이스(84)를 통해 디스플레이(85)와 다양한 입력 장치(86), 예를 들어 마우스와 키보드에 결합된다. 지원 회로는 캐시, 전력 공급 장치, 클록 회로, 및 통신 버스와 같은 회로를 포함할 수 있다. 메모리(83)는 랜덤 액세스 메모리(RAM), 판독 전용 메모리(ROM), 디스크 드라이브, 테이프 드라이브 등, 또는 이들의 조합을 포함할 수 있다. 본 발명은 메모리(83) 내에 저장되는 그리고 신호 공급원(88)으로부터의 신호를 처리하도록 CPU(82)에 의해 실행되는 루틴(87)으로서 구현될 수 있다. 이와 같이, 컴퓨터 시스템(81)은 본 발명의 루틴(87)을 실행할 때 특수 목적 컴퓨터 시스템이 되는 범용 컴퓨터 시스템이다.
컴퓨터 시스템(81)은 또한 운영 체제와 마이크로 명령어 코드를 포함한다. 본 명세서에 기술된 다양한 프로세스와 기능은 운영 체제를 통해 실행되는 마이크로 명령어 코드의 일부 또는 응용 프로그램의 일부(또는 이들의 조합)일 수 있다. 또한, 추가의 데이터 저장 장치 및 인쇄 장치와 같은 다양한 다른 주변 장치가 컴퓨터 플랫폼에 연결될 수 있다.
또한, 첨부 도면에 도시된 구성 시스템 구성요소와 방법 단계 중 일부가 소프트웨어로 구현될 수 있기 때문에, 시스템 구성요소들(또는 프로세스 단계들) 사이의 실제 연결이 본 발명이 프로그램되는 방식에 따라 상이할 수 있는 것이 이해되어야 한다. 본 명세서에 제공된 본 발명의 교시 내용을 고려해 볼 때, 통상의 기술자는 본 발명의 이들 및 유사한 구현 또는 구성을 고려할 수 있을 것이다.
본 발명이 예시적인 실시예를 참조하여 상세히 기술되었지만, 통상의 기술자는 첨부된 청구범위에 기재된 바와 같은 본 발명의 사상과 범위로부터 벗어남이 없이 본 발명에 다양한 변경과 대체가 이루어질 수 있음을 인식할 것이다.

Claims (20)

  1. 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법이며,
    검출 확률 모델을 제공하는 단계;
    초기 균열 크기 확률 밀도 함수(PDF)를 제공하는 단계;
    모델 파라미터의 확률론적 식별을 제공하는 단계;
    모델 파라미터 PDF를 제공하는 단계;
    초기 균열 크기, 모델 파라미터 PDF 및 재료/하중 계수에 기초하여 균열 성장 모델을 제공하는 단계;
    불확실성 전파를 결정하는 단계; 및
    불확실성 전파와 균열 성장 모델에 기초하여 피로 수명 예측을 제공하는 단계
    를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    검출 확률 모델에 비파괴 검사(NDE) 데이터와 NDE 사이징 데이터가 사용되는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    모델 파라미터의 확률론적 식별을 제공하기 위해 피로 시험 데이터가 사용되는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    구현될 관리 계획에 관한 의사 결정 단계를 더 포함하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    검출 확률 모델은
    Figure pct00197

    이며,
    여기서,
    Figure pct00198
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00199
    와
    Figure pct00200
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00201
    은 0의 평균과 표준 편차
    Figure pct00202
    을 갖는 정규 확률 변수이고,
    Figure pct00203
    는 미리 한정된 한계치이며,
    Figure pct00204
    는 표준 정규 누적 분포 함수인 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    파라미터
    Figure pct00205
    ,
    Figure pct00206
    및
    Figure pct00207
    은
    Figure pct00208

    을 사용하여 추정되며,
    여기서,
    Figure pct00209
    는 초음파 NDE 신호에 기초한 보고된 결함 크기이고,
    Figure pct00210
    는 결함의 실제 크기이며,
    Figure pct00211
    와
    Figure pct00212
    는 피팅 파라미터이고,
    Figure pct00213
    은 0의 평균과 표준 편차
    Figure pct00214
    을 갖는 정규 확률 변수인 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    초기 균열 크기 PDF는
    Figure pct00215

    에 의해 결정되며,
    여기서,
    Figure pct00216
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00217
    와
    Figure pct00218
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00219
    은 표준 편차이고,
    Figure pct00220
    는 보고된 결함 크기의 값이며,
    Figure pct00221
    는 표준 정규 확률 밀도 함수인 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    초기 균열 크기 PDF는
    Figure pct00222

    에 의해 결정되며,
    여기서,
    Figure pct00223
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00224
    와
    Figure pct00225
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00226
    은 표준 편차이고,
    Figure pct00227
    는 보고된 결함 크기의 값이며,
    Figure pct00228
    는 표준 정규 확률 밀도 함수인 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    초기 균열 크기 PDF는
    Figure pct00229

    에 의해 결정되며,
    여기서,
    Figure pct00230
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00231
    로그-정규 변수이며,
    Figure pct00232
    는 결함이 식별되지 않는 사건인 방법.
  10. 제1항에 있어서,
    재료/하중 계수는
    Figure pct00233

    에 의해 주어지는 응력 확대 계수를 포함하며,
    여기서,
    Figure pct00234
    는 인가된 인장 응력
    Figure pct00235
    의 방향에 대해 각도
    Figure pct00236
    로 위치된 점의 응력 확대 계수이고,
    Figure pct00237
    은 위치 계수이며,
    Figure pct00238
    는 또한 반-타원의 단축 길이인 매립된 타원형 균열의 초기 균열 크기이고,
    Figure pct00239
    는 반-타원의 장축 길이이며,
    Figure pct00240
    는 형상 계수인 방법.
  11. 제1항에 있어서,
    모델 파라미터 PDF는
    Figure pct00241

    에 의해 주어지며,
    여기서,
    Figure pct00242
    은 다변량 정규 분포이고,
    Figure pct00243
    은 평균 벡터이며,
    Figure pct00244
    은 공분산 행렬인 방법.
  12. 제1항에 있어서,
    균열 성장 모델은
    Figure pct00245

    에 의해 주어지며,
    여기서,
    Figure pct00246
    는 균열 크기이고,
    Figure pct00247
    은 하중 사이클의 수이며,
    Figure pct00248
    와
    Figure pct00249
    은 피로 시험 데이터로부터 식별되는 모델 파라미터이고,
    Figure pct00250
    는 하나의 하중 사이클에 대한 응력 확대 계수 범위인 방법.
  13. 확률론적 피로 수명 예측을 위한 방법 단계를 수행하도록 컴퓨터에 의해 실행되는 명령어의 프로그램을 실체적으로 구현하는, 컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 장치이며,
    상기 방법은
    검출 확률 모델을 제공하는 단계;
    초기 균열 크기 확률 밀도 함수(PDF)를 제공하는 단계;
    모델 파라미터의 확률론적 식별을 제공하는 단계;
    모델 파라미터 PDF를 제공하는 단계;
    초기 균열 크기, 모델 파라미터 PDF 및 재료/하중 계수에 기초하여 균열 성장 모델을 제공하는 단계;
    불확실성 전파를 결정하는 단계; 및
    불확실성 전파와 균열 성장 모델에 기초하여 피로 수명 예측을 제공하는 단계
    를 포함하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  14. 제13항에 있어서,
    검출 확률 모델에 비파괴 검사(NDE) 데이터와 NDE 사이징 데이터가 사용되는 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  15. 제13항에 있어서,
    모델 파라미터의 확률론적 식별을 제공하기 위해 피로 시험 데이터가 사용되는 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  16. 제13항에 있어서,
    상기 방법은 구현될 관리 계획에 관한 의사 결정 단계를 더 포함하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  17. 제13항에 있어서,
    검출 확률 모델은
    Figure pct00251

    이며,
    여기서,
    Figure pct00252
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00253
    와
    Figure pct00254
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00255
    은 0의 평균과 표준 편차
    Figure pct00256
    을 갖는 정규 확률 변수이고,
    Figure pct00257
    는 미리 한정된 한계치이며,
    Figure pct00258
    는 표준 정규 누적 분포 함수인 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  18. 제17항에 있어서,
    파라미터
    Figure pct00259
    ,
    Figure pct00260
    및
    Figure pct00261
    은
    Figure pct00262

    을 사용하여 추정되며,
    여기서,
    Figure pct00263
    는 초음파 NDE 신호에 기초한 보고된 결함 크기이고,
    Figure pct00264
    는 결함의 실제 크기이며,
    Figure pct00265
    와
    Figure pct00266
    는 피팅 파라미터이고,
    Figure pct00267
    은 0의 평균과 표준 편차
    Figure pct00268
    을 갖는 정규 확률 변수인 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  19. 제13항에 있어서,
    초기 균열 크기 PDF는
    Figure pct00269

    에 의해 결정되며,
    여기서,
    Figure pct00270
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00271
    와
    Figure pct00272
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00273
    은 표준 편차이고,
    Figure pct00274
    는 보고된 결함 크기의 값이며,
    Figure pct00275
    는 표준 정규 확률 밀도 함수인 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
  20. 제13항에 있어서,
    초기 균열 크기 PDF는
    Figure pct00276

    에 의해 결정되며,
    여기서,
    Figure pct00277
    는 결함의 실제 크기이고,
    Figure pct00278
    와
    Figure pct00279
    는 피팅 파라미터이며,
    Figure pct00280
    은 표준 편차이고,
    Figure pct00281
    는 보고된 결함 크기의 값이며,
    Figure pct00282
    는 표준 정규 확률 밀도 함수인 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 장치.
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