CN104392122A - 基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，属于结构健康监测技术领域。本发明以实验数据为基础，通过理论分析选择相应的模型并进行仿真，且通过原始实验数据验证方法的正确性和有效性，从而为决策者提供了更加充分的依据；本发明中对裂纹扩展模型参数进行实时贝叶斯更新和估计，使得模型适用性更强，并具有准确性高，分析速度快等特点。

Description

基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于裂纹检出概率(POD)模型的概率寿命评估方法。

背景技术

结构健康监测技术综合运用了传感器技术、信号处理和分析技术、疲劳断裂理论和概率统计理论等，对结构的实际情况进行实时监测，为大型关键结构的安全性、可靠性和耐久性提供了重要参考。作为航空结构最为普遍的失效机理，疲劳失效对结构的耐久性有很大的影响，所以疲劳的诊断和预测成为结构健康监测的重要部分。基于兰姆波的无损检测因其经济性有着广泛的应用，而且越来越多的被应用在结构健康监测中的寿命评估。但是检测的可靠性影响寿命评估的精确性，故裂纹检出概率被提出。由于初始裂纹的不确定以及后续的裂纹扩展模型参数的不确定性，最终的寿命应该是概率的表达形式，于是提出了概率寿命评估方法。

发明内容

本发明以实验数据为基础，通过理论分析选择相应的模型并进行仿真，且通过原始实验数据验证方法的正确性。本发明提供一种基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，所述方法适用于评估结构件的概率疲劳损伤寿命，具体包括如下步骤来实现：

第一步，裂纹检出概率(POD)模型的计算；

对于实际的裂纹监测，通过传感器信号拟合出的值称为裂纹预测值，记为通过直接的测量得出的值称为裂纹实际值，记为a。由于裂纹长度的分布一般认为服从对数正态分布，故裂纹预测值和裂纹实际值有如下关系：

$\ln \hat{a}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}$

其中，α,β,ε是通过实验数据线性拟合出来的参数值，α,β是常值，ε是一个服从均值为0，标准差为σ_ε的正态随机变量。

对于检测设备，受检测设备精度、工作环境、检测对象等不确定性因素的影响，其自身会存在一个检测阈值，设为检测阈值是设备最小检测裂纹值。如果裂纹预测值超出了设备检测阈值就认为裂纹被检测到了。所以，当实际裂纹长度为a时，其被检测到的概率有：

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\ln \hat{a}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})$

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\ln a-(\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

其中，Pr(□)代表事件(□)发生的概率，Φ(□)代表标准正态累积分布函数。

第二步，初始裂纹概率分布计算；

基于裂纹检出概率(POD)模型，可以得到初始裂纹的概率值。疲劳裂纹的检测方法的可靠性分为两种情况：1、检测设备没有检测到裂纹。这并不意味着检测对象不存在裂纹，因为检测过程中存在很多不确定性因素以及检测设备存在检测阈值2、检测设备检出一个裂纹，其长度为a′。但实际裂纹长度并不是一定精确为a′。裂纹检出概率(POD)模型表示当实际裂纹长度为a时，能检测出来裂纹预测值为的概率。事件D定义为有裂纹被检出的事件；事件定义为没有裂纹被检出的事件。为了方便，随机变量用大写字母表示(e.g.,A)，随机变量的值用相应的小写字母表示(e.g.,a)。

通过贝叶斯理论计算，得出当有一个长度为a′的裂纹被检出时，实际的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|D}\left(a\right)=\frac{1}{a({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β})}\mathrm{\φ}\left(\frac{\ln a-(\ln a^{\′}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

A代表实际裂纹长度的随机变量，φ(□)是标准正态概率密度函数。

当没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|\stackrel{\‾}{D}}\left(a\right)=\frac{[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)}{{\∫}_0^{\∞}[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)\mathrm{da}}$

其中，f_A|D(a)代表有裂纹被检出时，实际的裂纹长度a概率分布表达式；代表没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度a的概率分布表达式；f_A(a)代表裂纹实际值的先验概率密度分布函数，由历史数据或人为经验给出。

第三步，模型参数不确定性分析；

初始裂纹的不确定性和裂纹扩展模型参数的不确定性是本发明考虑的两大不确定因素。前文已经论述了初始裂纹不确定性的分析方法，这里介绍裂纹扩展模型参数不确定性的分析方法。

本发明采用经典的Paris公式作为裂纹扩展模型，其表达式为：

da/dN＝C(ΔK)^m

其中，da/dN为一个循环载荷下裂纹扩展长度，ΔK为应力强度因子幅值，C,m为材料常数，也是裂纹扩展模型参数。其中，Δσ为应力幅值差，a为裂纹实际值，Y为几何修正因子，本发明中统一取为1。

通过实验数据，可以得出一系列da/dN和ΔK的值，基于此，采用基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真法(MCMC)来估计lnC和m的分布值。这里，为了计算方便，对Paris公式两边取对数。由于lnC、m和误差变量σ_e先验未知的情况，计算估计值的后验表达式为：

$p(\ln C,m,{\mathrm{\σ}}_e)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_e}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_e}\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln C+m\ln {\mathrm{\ΔK}}_i-{\left[\ln (\mathrm{da}/\mathrm{dN})\right]}_i}{{\mathrm{\σ}}_e}\right)}^2]$

这里，lnΔK_i和[ln(da/dN)]_i表示n个测试点中第i个实验数据值。

对后验表达式进行200000次基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真，并认为lnC和m服从联合正态分布(MVN)，则可以得到联合正态分布的均值μ_(lnC,m)和协方差均值Σ_(lnC,m)的结果f(lnC,m)～MVN(μ_(lnC,m),Σ_(lnC,m))，从而得出模型参数值的概率分布函数，为最终的剩余概率寿命评估做准备。

第四步，剩余概率寿命评估；

通过对初始裂纹的不确定性和裂纹扩展模型参数的不确定性分析，可以得出分析对象的剩余概率寿命，采用的方法是综合蒙特卡洛仿真，仿真参数有初始裂纹长度值a₀，裂纹扩展模型参数C,m。根据Paris公式，推导剩余寿命计算公式：

$N=\frac{2}{C{\left(\mathrm{\Δ\σY}\sqrt{\mathrm{\π}}\right)}^m(2-m)}({a_c}^{\frac{2-m}{2}}-{a_0}^{\frac{2-m}{2}})$

其中，Y在本发明中统一取1；Δσ为应力幅值差；a₀为初始裂纹长度值，计算方法见第二步，是仿真的输入量；C,m是裂纹扩展模型参数，计算方法见第三步，是仿真的输入量；a_c是结构破坏的临界裂纹长度，一般通过查应力强度因子极限K_IC，通过断裂力学公式计算。

本发明的优点在于：

本发明提供的基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，是基于检测设备的不确定性、裂纹扩展模型参数的不确定性进行分析的。本方法利用裂纹检出概率模型，得出了剩余寿命评估中初始裂纹输入的概率分布；利用实测的实验数据，对裂纹扩展模型参数进行实时贝叶斯更新和估计，使得模型适用性更强。最后得出剩余寿命的概率分布情况，并用原实验数据证实了方法的有效性，从而为决策者提供了更加充分的依据。本发明具有准确性高，分析速度快等特点。

附图说明

图1为本发明提供的概率寿命评估方法的总体过程示意图；

图2为实施例中裂纹实际值和载荷循环次数关系测量曲线；

图3为实施例中裂纹实际值与裂纹预测值之间关系的拟合曲线；

图4为实施例中初始裂纹长度的概率密度分布图；

图5为实施例中试验中得到的da/dN和ΔK的数据分布图

图6为实施例中的基于马尔科夫的蒙特卡洛(MCMC)仿真结果图；

图7A为实施例中当没有裂纹被检出时，且设备的检测阈值为1.42mm时，剩余寿命的概率分布图；

图7B为实施例中当有一个1.50mm的裂纹被检出时，剩余寿命的概率分布图；

图8为实施例中经过100000次蒙特卡洛仿真后验证试样T5的预测寿命分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明提供的概率寿命评估方法进行详细说明。

本发明提供了一种用于分析检测设备的不确定性、疲劳裂纹扩展模型参数的不确定性对疲劳寿命影响的分析方法，提出了剩余概率寿命评估方法。该方法需要通过疲劳试验获取实验数据，如图1所示，所述方法通过如下步骤具体实现：

第一步，铝合金铆接连接件疲劳试验和裂纹监测；

通过对铝合金铆接连接件进行疲劳试验，并用基于压电传感器的兰姆波监测方法进行裂纹监测。同时用移动光学显微镜测量裂纹的真实值，得出一系列的裂纹预测值(通过兰姆波监测信号拟合得到)、裂纹实际值(光学显微镜测量值)。记录施加的载荷的大小以及不同裂纹值时载荷循环次数。

图2为实验结果，T1、T2、T3、T4、T5、T6、N1分别为相同的七个试样，横坐标为载荷的循环数，纵坐标为裂纹的长度真实值(光学显微镜测量，也是裂纹实际值)。

第二步，裂纹检出概率和初始裂纹概率分布

图2中纵坐标的裂纹实际值是通过光学显微镜测量得到的，为裂纹的真实值。通过兰姆波监测信号拟合得到的裂纹值，为裂纹预测值。裂纹实际值a与裂纹预测值有如下关系：

$\ln \hat{a}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}$

其中，α,β,ε是通过实验数据线性拟合出来的参数值，α,β是常值，ε是一个服从均值为0，标准差为σ_ε的正态随机变量。

图3所示为试验拟合的结果，得到α＝0.0611，β＝0.9326，ε～N(0,0.1237)。从图3可以看出，对数正态模型能很好的表征裂纹实际值与裂纹预测值之间的关系，实线为线性拟合曲线，虚线为95％的置信边界，实心黑色点为拟合试验数据，灰色点为线性结果的验证点。

对于检测设备，受检测设备精度、工作环境、检测对象等不确定性因素的影响，其自身会存在一个检测阈值，设为检测阈值是设备最小检测裂纹值。如果裂纹预测值超出了设备检测阈值就认为裂纹被检测到了。所以，当实际裂纹长度为a时，其被检测到的概率有：

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\ln \hat{a}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})$

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\ln a-(\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

其中，Pr(□)代表事件(□)发生的概率，Φ(□)代表标准正态累积分布函数。

故对于本例，裂纹检出概率的表达式为

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(0.0611+0.9326\ln a+\mathrm{\ϵ}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\ln a-(\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}}-0.0611)/0.9326}{0.1237/0.9326}\right)$

可以看出，裂纹的检出概率受检测阈值的影响，对于相同长度的裂纹，检测阈值越大，检出的概率越小。

基于裂纹检出概率(POD)模型，可以得到初始裂纹的概率值。事件D定义为有裂纹被检出的事件；事件定义为没有裂纹被检出的事件。为了方便，随机变量用大写字母表示(e.g.,A)，随机变量的值用相应的小写字母表示(e.g.,a)。

通过贝叶斯理论计算，得出当有一个长度为a′的裂纹被检出时，实际的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|D}\left(a\right)=\frac{1}{a({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β})}\mathrm{\φ}\left(\frac{\ln a-(\ln a^{\′}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

A代表实际裂纹长度的随机变量，φ(□)是标准正态概率密度函数。

当没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|\stackrel{\‾}{D}}\left(a\right)=\frac{[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)}{{\∫}_0^{\∞}[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)\mathrm{da}}$

本例中，有两种情况，一种是没有裂纹被检测到，且裂纹阈值一种是检出一个长度为的裂纹。两种情况下，初始裂纹的概率密度表达式为：

$f_{A|\stackrel{\‾}{D}}\left(a\right)=0.727[1-\mathrm{\Φ}((\ln a-0.3105)/0.1326)]$

$f_{A|D}\left(a\right)=\frac{1}{0.1326a}\mathrm{\φ}\left(\frac{\ln a-(\ln 1.50-0.0611)/0.9326}{0.1326}\right)$

图4为初始裂纹长度的概率密度分布图，从图中可以看出，当没有裂纹被检测出时，检测设备的检测阈值直接影响着实际裂纹值的概率分布；而当有裂纹被检测出时，检测设备的阈值对实际裂纹值的概率分布已经没有影响，首次检测到的裂纹长度直接影响着实际裂纹值的概率分布。

第三步，疲劳裂纹扩展模型参数的不确定性分析

本发明采用经典的Paris公式作为疲劳裂纹扩展模型，其表达式为：

da/dN＝C(ΔK)^m

其中，da/dN为一个循环载荷下裂纹扩展长度，ΔK为应力强度因子幅值，C,m为材料常数。其中，Δσ为应力幅值差，a为裂纹的长度值，Y为几何修正因子，本发明中统一取为1。

通过实验数据，可以得出一系列da/dN和ΔK的值，基于此，采用基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真法(MCMC)来估计lnC和m的分布值。这里，为了计算方便，对Paris公式两边取对数。由于lnC、m和误差变量σ_e先验未知的情况，计算估计值的后验表达式为：

$p(\ln C,m,{\mathrm{\σ}}_e)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_e}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_e}\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln C+m\ln {\mathrm{\ΔK}}_i-{\left[\ln (\mathrm{da}/\mathrm{dN})\right]}_i}{{\mathrm{\σ}}_e}\right)}^2]$

这里，lnΔK_i和[ln(da/dN)]_i表示n个测试点中第i个实验数据值。

对后验表达式进行200000次基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真，并认为lnC和m服从联合正态分布(MVN)，则可以得到结果f(lnC,m)～MVN(μ_(lnC,m),Σ_(lnC,m))，从而得出模型参数值的概率分布函数，为最终的剩余概率寿命评估做准备。

本例中，试验中得到的da/dN和ΔK如图5所示，可以看出裂纹增长速率和应力强度因子幅值之间没有直接的线性关系，但实验得到数据更加真实的反映了所研究材料的疲劳裂纹扩展特性，故用这些真实的数据点对疲劳裂纹扩展模型的参数进行贝叶斯更新。

用贝叶斯分析法来估计lnC,m的分布，将上述数据点带入后验表达式：

$p(\ln C,m,{\mathrm{\σ}}_e)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_e}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_e}\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln C+m\ln {\mathrm{\ΔK}}_i-{\left[\ln (\mathrm{da}/\mathrm{dN})\right]}_i}{{\mathrm{\σ}}_e}\right)}^2]$

并对上式用200000次MCMC仿真，得出均值μ_(lnC,m)＝[-23.1670,2.6214]，协方差矩阵 ${\mathrm{\Σ}}_{(\ln C,m)}=\left(\begin{array}{cc}10.7557& -1.8394\\ -1.8394& 0.3133\end{array}\right)$

图6为仿真的结果图，通过附图中200000个样本量的值，求得联合正态分布的均值和协方差矩阵。

第四步，剩余概率寿命评估与验证

通过对初始裂纹的不确定性和裂纹扩展模型的不确定性分析，可以得出分析对象的剩余概率寿命，采用的方法是综合蒙特卡洛仿真，仿真参数有初始裂纹长度值a₀，裂纹扩展模型参数C,m。根据Paris公式，推导剩余寿命计算公式：

$N=\frac{2}{C{\left(\mathrm{\Δ\σY}\sqrt{\mathrm{\π}}\right)}^m(2-m)}({a_c}^{\frac{2-m}{2}}-{a_0}^{\frac{2-m}{2}})$

其中，Y在本发明中统一取1；Δσ为应力幅值差；a₀为初始裂纹长度值，计算方法见第二步，是仿真的输入量；C,m是裂纹扩展模型参数，计算方法见第三步，是仿真的输入量；a_c是结构破坏的临界裂纹长度，一般通过查应力强度因子极限K_IC，通过断裂力学公式计算。

本例中，分析的对象是铝合金铆接连接件，其应力强度因子的极限值是又裂纹为I型裂纹，算出临界裂纹长度为a_c＝19.036mm。

通过综合蒙特卡洛仿真，得出：

1、当没有裂纹被检出时，且设备的检测阈值为1.42mm时，剩余寿命的概率分布图为图7A所示；

2、当有一个1.50mm的裂纹被检出时，剩余寿命的概率分布图为图7B所示：

方法的验证：

为了验证模型预测的准确性，用T5试样的数据对该方法进行验证。T5试样在承受60200次循环后，有一个最小的裂纹长度为1.61mm被检测到，而裂纹的最终裂纹长度为7.24mm当裂纹承受75045次循环之后。设1.61mm的裂纹为初始检出裂纹，7.24mm为临界裂纹尺寸，则经过100000次蒙特卡洛仿真后如图8所示。可以得出剩余概率寿命的分布。剩余寿命大于12915次循环的概率为0.95，而实际剩余寿命为14845次。当其95％置信度的时候结构是安全的，从而证明了方法的有效性。

Claims (3)

1.基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，其特征在于：具体包括如下步骤，

第一步，裂纹检出概率模型的计算；

当实际裂纹长度为a时，其被检测到的概率为：

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\ln \hat{a}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})$

$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\ln a-(\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

其中，Pr(□)代表事件(□)发生的概率，Φ(□)代表标准正态累积分布函数；

为检测阈值，为裂纹预测值，a为裂纹实际值，裂纹预测值和裂纹实际值有如下关系：

$\ln \hat{a}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\ln a+\mathrm{\ϵ}$

其中，α,β,ε是通过实验数据线性拟合出来的参数值，α,β是常值，ε是一个服从均值为0，标准差为σ_ε的正态随机变量；

第二步，初始裂纹概率分布计算；

通过贝叶斯理论计算，得出当有一个长度为a′的裂纹被检出时，实际的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|D}\left(a\right)=\frac{1}{a({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β})}\mathrm{\φ}\left(\frac{\ln a-(\ln a^{\′}-\mathrm{\α})/\mathrm{\β}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}/\mathrm{\β}}\right)$

A代表实际裂纹长度的随机变量，φ(□)是标准正态概率密度函数；

事件D定义为有裂纹被检出的事件；事件定义为没有裂纹被检出的事件，当没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度概率分布表达式为：

$f_{A|\stackrel{\‾}{D}}\left(a\right)=\frac{[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)}{{\∫}_0^{\∞}[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)\mathrm{da}}$

其中，f_A|D(a)代表有裂纹被检出时，实际的裂纹长度a概率分布表达式；代表没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度a的概率分布表达式；f_A(a)代表裂纹实际值的先验概率密度分布函数；

第三步，模型参数不确定性分析；

采用经典的Paris公式作为裂纹扩展模型，其表达式为：

da/dN＝C(ΔK)^m

其中，da/dN为一个循环载荷下裂纹扩展长度，ΔK为应力强度因子幅值，C,m为裂纹扩展模型参数，Δσ为应力幅值差，a为裂纹实际值，Y为几何修正因子，Y值取1；

通过实验数据，得出一系列da/dN和ΔK的值，基于此，采用基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真法来估计lnC和m的分布值；

第四步，剩余概率寿命评估；

采用的方法是综合蒙特卡洛仿真，仿真参数有初始裂纹长度值a₀，裂纹扩展模型参数C,m，根据Paris公式，推导剩余寿命计算公式：

$N=\frac{2}{C{\left(\mathrm{\Δ\σY}\sqrt{\mathrm{\π}}\right)}^m(2-m)}({a_c}^{\frac{2-m}{2}}-{a_0}^{\frac{2-m}{2}})$

其中，Y为几何修正因子，Y值取1；Δσ为应力幅值差；a₀为初始裂纹长度值，是仿真的输入量；C,m是裂纹扩展模型参数，是仿真的输入量；a_c是结构破坏的临界裂纹长度。

2.根据权利要求1所述的基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，其特征在于：第三步中所述的基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真法来估计lnC和m的分布值，具体为，

对Paris公式两边取对数，由于lnC、m和误差变量σ_e先验未知的情况，计算估计值的后验表达式为：

$p(\ln C,m,{\mathrm{\σ}}_e)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_e}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_e}\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln C+m\ln \mathrm{\Δ}{K}_i-{\left[\ln (\mathrm{da}/\mathrm{dN})\right]}_i}{{\mathrm{\σ}}_e}\right)}^2]$

这里，lnΔK_i和[ln(da/dN)]_i表示n个测试点中第i个实验数据值；

对后验表达式进行200000次基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真，并认为lnC和m服从联合正态分布，则得到联合正态分布的均值μ_(lnC,m)和协方差均值Σ_(lnC,m)的结果f(lnC,m)～MVN(μ_(lnC,m),Σ_(lnC,m))，从而得出模型参数值的概率分布函数。

3.根据权利要求1所述的基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，其特征在于：采用基于压电传感器的兰姆波监测方法进行裂纹监测，同时用移动光学显微镜测量裂纹得到裂纹实际值，通过兰姆波监测信号拟合得到裂纹预测值。