CN109918776A - 基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，基于对机械产品的疲劳裂纹扩展数据进行预处理后得到的数据集，估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据拟合优度从多个候选确定性疲劳裂纹扩展模型中选择出最优的，并根据选择出的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本；对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型，然后建立疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测。本发明提出了双步最小二乘估计法，基于该方法可以选出最优的确定性疲劳裂纹扩展模型并考虑随机乘子的概率模型的模型不确定性，从而提高了机械产品的疲劳裂纹过程预测的准确性。

Description

基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法

技术领域

本发明机械产品的疲劳裂纹的检测及预测技术领域，特别是一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法。

背景技术

疲劳裂纹扩展(Fatigue crack growth,FCG)是导致许多关键机械结构失效的退化过程。概率FCG模型被广泛用于处理FCG过程中的随机性。应用最广泛的概率FCG模型之一是由Yang和Mannng提出的。在Yang和Manning的方法中，确定性FCG模型计算得到的裂缝增长率通过乘以服从对数正态分布的随机乘子来实现随机化，并使用最大似然法估计未知参数。

然而，Yang和Manning的模型在应用中存在两个问题。首先，确定性FCG模型中的未知参数和对数正态分布的未知参数是通过最大似然法同时被估计得到的，即：这两类参数的估计值共同使似然函数取到最大值。在这种情况下，由于不恰当地选择确定性FCG模型而导致的建模误差与由于不适当地选择随机乘子的概率分布而导致的建模误差无法互相区分。由于无法区分误差来源，因此所建模型的预测精度难以提高。其次，在国内外大多数工程应用中，随机乘子被假设服从对数正态分布。这种分布假设仅仅通过了传统的Kolmogorov-Smirnov假设检验，也就是说，在某一给定的置信水平上，对数正态是一种合适的分布。这种检验方法缺少比较，因此，当有多种分布假设可用时，Yang和Manning的模型应考虑随机乘子所服从的概率分布的模型不确定性。

发明内容

本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出了如下技术方案。

一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，该方法包括：

获取步骤，获取测量设备测量的机械产品的疲劳裂纹扩展数据D＝{a(t)，t}，其中t为时间，a(t)为t时刻的裂纹长度；

预处理步骤，使用五点多项式拟合法对疲劳裂纹扩展数据进行预处理，得到每个疲劳裂纹尺寸对应的疲劳裂纹扩展速率对机械产品上的不同的疲劳裂纹扩展轨迹进行编号，共得到U条疲劳裂纹扩展轨迹，分别记为k＝1,2,…,U，每条疲劳裂纹扩展轨迹上共计算得到了V个点的疲劳裂纹扩展速率，分别编号为i＝1,2,…,V；用表示第k条疲劳裂纹扩展轨迹上测得的第i个疲劳裂纹尺寸值，用表示该数据点对应的疲劳裂纹扩展速率，对U条疲劳裂纹的扩展数据预处理后得到的数据集为

选择步骤，使用双步最小二乘估计法估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据对数据集的拟合优度从候选的多个确定性疲劳裂纹扩展模型中选择一个确定性疲劳裂纹扩展模型；

估计样本生成步骤，根据选择的一个确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，为每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值，共生成U条疲劳裂纹扩展轨迹的估计样本；

建立概率模型步骤，对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型；

建立随机模型步骤，基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型；

预测步骤，使用该疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测，得到预测结果。

更进一步地，所述机械产品为飞机机翼、飞机壳体、飞机起落架或飞机发动机涡扇。

更进一步地，所述选择步骤包括：

选取四个确定性疲劳裂纹扩展模型作为候选的确定性疲劳裂纹扩展模型：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型(2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

基于双步最小二乘估计法使用中全部数据估计所述候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数值，候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数为：幂函数疲劳裂纹扩展模型中的Q，b，多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的p，q，r，有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的Q₁,Q₂,Q₃,b，以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的Q₁,Q₂,b，使用符号表示参数的估计值，其中，各候选模型的参数估计表达式为：

幂函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

多项式函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

有理数函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

通过上式计算得到幂函数疲劳裂纹扩展模型中的多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的 有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的 以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的

将计算出的参数值代入各候选模型得到：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型 (2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

使用adjusted-R²量化各候选确定性疲劳裂纹扩展模型的拟合优度，adjusted-R²的值越大，说明模型对数据的拟合效果越好，具体计算如下：

其中为残差平方和，为总平方和，p为参数数量，在幂函数疲劳裂纹扩展模型中p＝2，在多项式函数疲劳裂纹扩展模型中p＝3，在有理数函数疲劳裂纹扩展模型中p＝4，在基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中p＝3，

计算各候选确定性疲劳裂纹扩展模型得到adjusted-R²的数值如下：

幂函数疲劳裂纹扩展模型：0.8710；多项式函数疲劳裂纹扩展模型：0.8758；有理数函数疲劳裂纹扩展模型：0.8924；基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型：0.8925；选择adjusted-R²最大的基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型作为确定性疲劳裂纹扩展模型。

更进一步地，估计样本生成步骤的操作为：

根据选择的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，算式如下：

每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值共U条疲劳裂纹扩展轨迹。

更进一步地，建立概率模型步骤包括：

选择三种概率分布：伽马分布、逆高斯分布、对数正态分布作为概率模型，其中：

伽马分布：

逆高斯分布

对数正态分布

其中，将伽马分布、逆高斯分布、对数正态分布分别表示为模型M₁，M₂，M₃，使用M_c，c＝1,2,3表示三个模型；将模型M_c，c＝1,2,3中的参数分别表示为θ_c,c＝1,2,3；

将随机乘子的估计样本表示为X＝{x_k,k＝1,2,…,U}，则

选取的概率分布的贝叶斯建模方法如下：

pr(Δ|M_c，X)＝∫L(Δ|θ_c，M_c)pr(θ_c|M_c，X)dθ_c

pr(θ_c|X，M_c)∝L(X|θ_c，M_c)prior(θ_c)

其中Δ为随机乘子可能的取值，L(·|θ_c，M_c)为似然函数值，prior(θ_c)为贝叶斯参数先验，pr(θ_c|X，M_c)为使用数据X更新得到的贝叶斯参数后验，pr(Δ|M_c，X)便是建立的模型的概率密度函数；

使用模型平均法考虑模型不确定性：

计算模型权重，模型权重的计算使用留一交叉验证法，算式如下：

其中pr(M_c)为模型的先验概率，pr(X|M_c)为模型M_c关于数据X的边缘似然值，计算如下：

CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)∝L(X/x_k|θ_c，M_c)×prior(θ_c)

其中X/x_k为样本X中除x_k以外的数据，CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)为使用数据X/x_k更新得到的贝叶斯参数后验；

模型平均，平均方法如下：

pr(Δ|X)即为模型平均之后得到的关于随机乘子取值Δ的概率密度函数值。

更进一步地，基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型如下：

其中Δ为随机乘子可能的取值，描述其随机性的概率密度函数为pr(Δ|X)。

更进一步地，U＝30，V＝12。

本发明的技术效果为：本发明提供了一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，基于对机械产品的疲劳裂纹扩展数据进行预处理后得到的数据集，估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据拟合优度从多个候选确定性疲劳裂纹扩展模型中选择出最优的，并根据选择出的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本；对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型，然后建立疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测。本发明提出了双步最小二乘估计法，基于该方法可以选出最优的确定性疲劳裂纹扩展模型并考虑随机乘子的概率模型的模型不确定性，从而提高了机械产品的疲劳裂纹过程预测的准确性。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。

图1是本发明的一种用于改善PCC处电能质量的电压检测型有源滤波器的结构图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

图1示出了本发明的一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，该方法包括：

获取步骤S101，获取测量设备测量的机械产品的疲劳裂纹扩展数据D＝{a(t)，t}，其中t为时间，指从疲劳裂纹出现到对测量产品裂纹长度之间的时间跨度，a(t)为t时刻的裂纹长度。

本发明的方法可以对机械产品在试验中测得的疲劳裂纹扩展数据或是在外场使用条件下通过实时监测得到的一系列疲劳裂纹扩展数据进行计算，输出是对该类产品的疲劳裂纹扩展过程的预测，可被用于故障评估、维修决策等，当然也可以使用仿真数据进行计算。

预处理步骤S102，使用五点多项式拟合法对疲劳裂纹扩展数据进行预处理，得到每个疲劳裂纹尺寸对应的疲劳裂纹扩展速率对机械产品上的不同的疲劳裂纹扩展轨迹进行编号，共得到U条疲劳裂纹扩展轨迹，分别记为k＝1,2,…,U，每条疲劳裂纹扩展轨迹上共计算得到了V个点的疲劳裂纹扩展速率，分别编号为i＝1,2,…,V；用表示第k条疲劳裂纹扩展轨迹上测得的第i个疲劳裂纹尺寸值，用表示该数据点对应的疲劳裂纹扩展速率，对U条疲劳裂纹的扩展数据预处理后得到的数据集为 该步骤是基于美国材料与试验协会(American Society for Testing Materials,ASTM)标准系列中的标准E647-15e1进行计算的。优选地，U＝30，V＝12。

选择步骤S103，使用双步最小二乘估计法估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据对数据集的拟合优度从候选的多个确定性疲劳裂纹扩展模型中选择一个确定性疲劳裂纹扩展模型。

双步最小二乘估计法(TSLS)是本发明的重要发明点，本文所提出的TSLS方法是指使用两次L-S估计。在第一步中，忽略掉随机乘子，使用所有既得数据估计确定性FCG模型中的未知参数。

在第二步中，每条裂纹扩展轨迹上的所有数据将给出一个随机乘子的具体取值

其中是第k条裂纹扩展轨迹所对应的随机乘子的估计值。

通过这种方式，所有既得数据用于估计确定性FCG模型中的未知参数。建立的确定性FCG模型将通过拟合优度评估方法(如Pearson相关系数，调整-R²等)被评估，以保证所选择的确定性FCG模型是合适的。此外，TSLS的第二步(估计样本生成步骤S104)生成了随机乘子的估计样本集合，该集合内的数据量等于FCG轨迹的数量。

估计样本生成步骤S104，根据选择的一个确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，为每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值，共生成U条疲劳裂纹扩展轨迹的估计样本。

建立概率模型步骤S105，对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型。

建立随机模型步骤S106，基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型。

预测步骤S107，使用该疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测，得到预测结果。

本发明的方法可以对以下机械产品进行疲劳裂纹过程进行预测：飞机机翼、飞机壳体、飞机起落架或飞机发动机涡扇。

基于上述提出了的TSLS，选择步骤S103包括：

选取四个确定性疲劳裂纹扩展模型作为候选的确定性疲劳裂纹扩展模型：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型(2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

基于双步最小二乘估计法使用中全部数据估计候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数值，候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数为：幂函数疲劳裂纹扩展模型中的Q，b，多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的p，q，r，有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的Q₁,Q₂,Q₃,b，以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的Q₁,Q₂,b，使用符号表示参数的估计值，其中，各候选模型的参数估计表达式为：：

幂函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

多项式函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

有理数函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

通过上式计算得到幂函数疲劳裂纹扩展模型中的多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的 有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的 以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的

将计算出的参数值代入各候选模型得到：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型 (2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

adjusted-R²被用来评估确定性FCG模型，即本发明中使用adjusted-R²来表示拟合优度。一个模型的adjusted-R²数值越大，则可认为该模型对数据的拟合越好。adjusted-R²是对R²统计量的一种修正。因为对于R²统计量来说，只要模型中的参数变多，R²统计量就会增加，即使新添加的参数是不必要的。使用adjusted-R²量化各候选确定性疲劳裂纹扩展模型的拟合优度，具体计算如下：

其中为残差平方和，为总平方和，p为参数数量，幂函数疲劳裂纹扩展模型中p＝2，在多项式函数疲劳裂纹扩展模型中p＝3，在有理数函数疲劳裂纹扩展模型中p＝4，在基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中p＝3，总平方和与残差平方和计算如下：

通过这种方式，具有较大adjusted-R²值的确定性FCG模型被选择出来用以生成随机乘子的估计样本，基于随机乘子的估计样本，某些处理模型不确定性的方法如信息准则，bayes因子，BMA方法等可被使用以比较关于随机乘子的不同分布假设，而不是单一地使用一种分布。

计算各候选确定性疲劳裂纹扩展模型得到adjusted-R²的数值如下：

幂函数疲劳裂纹扩展模型：0.8710；多项式函数疲劳裂纹扩展模型：0.8758；有理数函数疲劳裂纹扩展模型：0.8924；基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型：0.8925；

选择adjusted-R²最大的基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型作为确定性疲劳裂纹扩展模型；

在本发明中，估计样本生成步骤S104的操作为：

根据选择的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，算式如下：

每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值共U条疲劳裂纹扩展轨迹。生成样本量为30的随机乘子的估计样本如下：

随机乘子的估计样本.

0.6990	0.7569	0.7670	0.7789	0.7950	0.7983	0.7992	0.8321	0.8719	0.8724
										0.8824	0.9249	0.9629	0.9973	1.0319	1.06581	1.0893	1.1100	1.1304	1.1321
1.1346	0.1442	1.1527	1.1816	1.1976	1.2146	1.2200	1.2499	1.3069	1.4427

在本发明的一个实施例中，建立概率模型步骤S105使用贝叶斯建模方法进行概率建模，使用模型平均法考虑随机乘子的模型不确定性，其包括：

选择三种概率分布：伽马分布、逆高斯分布、对数正态分布作为概率模型，其中：

伽马分布：

逆高斯分布

对数正态分布

其中，将伽马分布、逆高斯分布、对数正态分布分别表示为模型M₁，M₂，M₃，使用M_c，c＝1，2，3表示三个模型；将模型M_c，c＝1，2，3中的参数分别表示为θ_c，c＝1，2，3；

将随机乘子的估计样本表示为X＝{x_k，k＝1，2，...，U}，则

选取的概率分布的贝叶斯建模方法如下：

pr(Δ|M_cX)＝∫L(Δ|θ_c，M_c)pr(θ_c|M_c，X)dθ_c

pr(θ_c|X，M_c)∝L(X|θ_c，M_c)prior(θ_c)

其中Δ为随机乘子可能的取值，L(·|θ_c，M_c)为似然函数值，prior(θ_c)为贝叶斯参数先验，pr(θ_c|X，M_c)为使用数据X更新得到的贝叶斯参数后验，pr(Δ|M_c，X)便是建立的模型的概率密度函数；

使用模型平均法考虑模型不确定性：

计算模型权重，模型权重的计算使用留一交叉验证法，算式如下：

其中pr(M_c)为模型的先验概率，pr(X|M_c)为模型M_c关于数据X的边缘似然值，计算如下：

CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)∝L(X/x_k|θ_c，M_c)×prior(θ_c)

其中X/x_k为样本X中除x_k以外的数据，CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)为使用数据X/x_k更新得到的贝叶斯参数后验；

模型平均，平均方法如下：

pr(Δ|X)即为模型平均之后得到的关于随机乘子取值Δ的概率密度函数值。

基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型如下：

其中Δ为随机乘子可能的取值，描述其随机性的概率密度函数为pr(Δ|X)。

在工程应用过程中，大多数贝叶斯参数后验都是没有显示表达式的，也就是说，模型平均法中的贝叶斯推断pr(Δ|M_c，X)与数据的边缘似然值pr(X|M_c)无法解析求解，因此，本发明使用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法计算贝叶斯推断pr(Δ|M_c，X)和模型权重计算式中的边缘似然值pr(X|M_c)。

在MCMC算法中，一条特定的马尔可夫链被构造出来，随着马尔科夫过程的进行，该链收敛于目标分布，从而使得该方法生成的样本可被视为从参数的贝叶斯后验分布中抽样得到的。在贝叶斯推断的计算中，参数后验是由先验与所有既得数据基于贝叶斯定理更新得到的。设表示MCMC算法生成的参数样本。则第c个候选模型的贝叶斯推断可由下式近似得到

在计算边缘似然时，MCMC样本共被生成了U次。第k次生成的MCMC样本是从基于数据X/x_k更新得到的参数后验分布中生成的。设表示第k次生成的MCMC样本。则边缘似然可以近似为：

其中

在本发明中，MCMC算法通过WinBUGS软件来实现。最初的马尔科夫链的5000次迭代被舍弃以实现链的收敛，然后生成5000个MCMC样本用以计算贝叶斯推断和边缘似然。模型平均，平均方法如下：

pr(Δ|X)即为模型平均之后得到的关于随机乘子的概率密度函数值。

通过把各种候选模型的统计推断进行平均，模型平均法降低了任意选择一个不合适的模型的风险。当获得新的数据时，通过将此次模型平均法的模型先验概率设为上一次模型平均方法所得到的模型后验概率，模型权重实现了迭代更新，给出的统计推断将基于新的数据做出调整。

本发明的一个实施例中，基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型如下：

其中Δ为随机变量，其概率密度函数为pr(Δ|X)。

在本发明的一个实施例中，对来自飞机机翼铝合金板的30个疲劳裂纹数据进行FCG过程的监测，使用该疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测，得到预测结果。

本发明提出了一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，基于对机械产品的疲劳裂纹扩展数据进行预处理后得到的数据集，估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据拟合优度从多个候选确定性疲劳裂纹扩展模型中选择出最优的，并根据选择出的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本；对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型，然后建立疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测。本发明提出了双步最小二乘估计法，基于该方法可以选出最优的确定性疲劳裂纹扩展模型并考虑随机乘子的概率模型的模型不确定性，从而提高了机械产品的疲劳裂纹过程预测的准确性。

最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：该方法包括：

获取步骤，获取测量设备测量的机械产品的疲劳裂纹扩展数据D＝{a(t)，t}，其中t为时间，a(t)为t时刻的裂纹长度；

预处理步骤，使用五点多项式拟合法对疲劳裂纹扩展数据进行预处理，得到每个疲劳裂纹尺寸对应的疲劳裂纹扩展速率对机械产品上的不同的疲劳裂纹扩展轨迹进行编号，共得到U条疲劳裂纹扩展轨迹，分别记为k＝1，2，...，U，每条疲劳裂纹扩展轨迹上共计算得到了V个点的疲劳裂纹扩展速率，分别编号为i＝1，2，...，V；用表示第k条疲劳裂纹扩展轨迹上测得的第i个疲劳裂纹尺寸值，用表示该数据点对应的疲劳裂纹扩展速率，对U条疲劳裂纹的扩展数据预处理后得到的数据集为

选择步骤，使用双步最小二乘估计法估计出确定性疲劳裂纹扩展模型中的未知参数，根据对数据集的拟合优度从候选的多个确定性疲劳裂纹扩展模型中选择一个确定性疲劳裂纹扩展模型；

估计样本生成步骤，根据选择的一个确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，为每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值，共生成U条疲劳裂纹扩展轨迹的估计样本；

建立概率模型步骤，对随机乘子进行考虑模型不确定性的概率建模得到随机乘子的概率模型；

建立随机模型步骤，基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型；

预测步骤，使用该疲劳裂纹扩展的随机模型对机械产品的疲劳裂纹过程进行预测，得到预测结果。

2.根据权利要求1所述的基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：所述机械产品为飞机机翼、飞机壳体、飞机起落架或飞机发动机涡扇。

3.根据权利要求2所述的基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：所述选择步骤包括：

选取四个确定性疲劳裂纹扩展模型作为候选的确定性疲劳裂纹扩展模型：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型(2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

基于双步最小二乘估计法使用中全部数据估计所述候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数值，候选的确定性疲劳裂纹扩展模型中的参数为：幂函数疲劳裂纹扩展模型中的Q，b，多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的p，q，r，有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的Q₁，Q₂，Q₃，b，以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的Q₁，Q₂，b，使用符号表示参数的估计值，其中，各候选模型的参数估计表达式为：

幂函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

多项式函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

有理数函数疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型的参数估计表达式为：

通过上式计算得到幂函数疲劳裂纹扩展模型中的多项式函数疲劳裂纹扩展模型中的 有理数函数疲劳裂纹扩展模型中的 以及基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中的

将计算出的参数值代入各候选模型得到：(1)幂函数疲劳裂纹扩展模型 (2)多项式函数疲劳裂纹扩展模型 (3)有理数函数疲劳裂纹扩展模型(4)基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型

使用adjusted-R²量化各候选确定性疲劳裂纹扩展模型的拟合优度，adjusted-R²的值越大，说明模型对数据的拟合效果越好，具体计算如下：

其中SS_res为残差平方和，SS_tot为总平方和，p为参数数量，在幂函数疲劳裂纹扩展模型中p＝2，在多项式函数疲劳裂纹扩展模型中p＝3，在有理数函数疲劳裂纹扩展模型中p＝4，在基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型中p＝3，

计算各候选确定性疲劳裂纹扩展模型得到adjusted-R²的数值如下：

幂函数疲劳裂纹扩展模型：0.8710；多项式函数疲劳裂纹扩展模型：0.8758；有理数函数疲劳裂纹扩展模型：0.8924；基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型：0.8925；

选择adjusted-R²最大的基于曲线拟合的疲劳裂纹扩展模型作为确定性疲劳裂纹扩展模型。

4.根据权利要求1或者3所述的基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：估计样本生成步骤的操作为：

根据选择的确定性疲劳裂纹扩展模型，生成随机乘子的估计样本，算式如下：

每条疲劳裂纹扩展轨迹生成一个随机乘子的估计值共U条疲劳裂纹扩展轨迹。

5.根据权利要求4所述的基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：建立概率模型步骤包括：

选择三种概率分布：伽马分布、逆高斯分布、对数正态分布作为概率模型，其中：

伽马分布：

逆高斯分布

对数正态分布

其中，将伽马分布、逆高斯分布和对数正态分布分别表示为模型M₁，M₂，M₃，使用M_c，c＝1，2，3表示三个模型；将模型M_c，c＝1，2，3中的参数分别表示为θ_c，c＝1，2，3；

将随机乘子的估计样本表示为X＝{x_k，k＝1，2，...，U}，则

选取的概率分布的贝叶斯建模方法如下：

pr(Δ|M_c，X)＝∫L(Δ|θ_c，M_c)pr(θ_c|M_c，X)dθ_c

pr(θ_c|X，M_c)∝L(X|θ_c，M_c)prior(θ_c)

其中Δ为随机乘子可能的取值，L(·|θ_c，M_c)为似然函数值，prior(θ_c)为贝叶斯参数先验，pr(θ_c|X，M_c)为使用数据X更新得到的贝叶斯参数后验，pr(Δ|M_c，X)便是建立的模型的概率密度函数；

使用模型平均法考虑模型不确定性：

计算模型权重，模型权重的计算使用留一交叉验证法，算式如下：

其中pr(M_c)为模型的先验概率，pr(X|M_c)为模型M_c关于数据X的边缘似然值，计算如下：

CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)∝L(X/x_k|θ_c，M_c)×prior(θ_c)

其中X/x_k为样本X中除x_k以外的数据，CVposterior(θ_c|X/x_k，M_c)为使用数据X/x_k更新得到的贝叶斯参数后验；

模型平均，平均方法如下：

pr(Δ|X)即为模型平均之后得到的关于随机乘子取值Δ的概率密度函数值。

6.根据权利要求5所述的基于双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：基于建立的随机乘子的概率模型与选择的一个确定性的疲劳裂纹扩展模型，建立疲劳裂纹扩展的随机模型如下：

其中Δ为随机乘子可能的取值，描述其随机性的概率密度函数为pr(Δ|X)。

7.根据权利要求1-6任一项所述的双步最小二乘法的机械产品的疲劳裂纹预测方法，其特征在于：U＝30，V＝12。