CN111598170A - 考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，得到实际损伤情况以及与损伤有关的信号；从信号数据中提取若干损伤敏感特征，给出若干损伤量化模型；使用部分数据得到模型拟合参数的先验估计值；根据预留数据验证模型有效性；使用对目标结构的实测数据对拟合参数的后验统计分布情况进行估计；用可逆跳转MCMC抽样对拟合参数及拟合模型的概率分布进行贝叶斯更新；从抽样结果得到模型的后验概率分布，计算得到贝叶斯因子，对各个模型预测能力进行判别；对先前可逆跳转MCMC抽样获得的每个样本生成POD曲线，设置置信区间和均值，得到融合模型的POD曲线。本发明具有更强的预测鲁棒性，并提供考虑模型参数及模型选择不确定性的POD曲线，更加全面可靠。

Description

考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法

技术领域

本发明涉及无损检测技术领域，具体提供一种考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法。

背景技术

作为变革飞行器传统的结构维护策略、实现基于飞行器结构实际状态的视情维修的基础，结构健康监测技术及其在航空航天工程中的应用基础研究与关键技术攻关已成为研究热点。为保障结构的安全性，损伤容限设计要求在结构满足剩余强度要求的规定范围内对损伤进行有效、及时的监测，因而无损检测的能力对于损伤容限设计至关重要。无损检测技术的实施不可避免会受到如制备工艺、检测环境、仪器性能及操作人员等多种因素的影响，得到的有关缺陷的信息存在着一定的分散性和随机性。不同的检测设备可能会得到不同的检测结果，同一设备对同一缺陷的重复测量得到的结果也可能不同，因此在实际使用时需要对无损检测手段的可靠性进行评估。

裂纹检出概率(Probability of detection,以下简称POD)是定量衡量无损评估系统可靠性的重要指标，它被定义为在指定条件下，采用指定无损检测方法，一定尺寸a的裂纹在一次独立检测中被检出的概率。POD从与预测精度不同的角度评估了检测手段的好坏，是飞机结构损伤容限设计与制定检测维修计划的重要基础，直接影响结构的安全性和经济性。为了简化评估过程并实现定量结果，基于模型的POD被提出并得到了发展。针对同一种检测方式往往存在不同的模型用于表征损伤的大小，这使得量化模型的选择本身就具有不确定性。同时，不同的模型在最小检测裂纹和检出概率上往往各有优势，因此研究如何实现各模型的融合，以达到更准确的检测变成了关键。传统的检出概率是针对单一损伤量化模型进行检测结果评估，而不同的损伤量化模型所带来的模型选择不确定性在传统的检出概率模型中是无法考虑的。

目前针对模型和参数不确定性的概率方法主要是贝叶斯方法。模型中存在模型参数拟合的不确定性和模型选择不确定性两方面的不确定性，它们的综合可以通过一个贝叶斯框架完成。在这种框架下的贝叶斯更新，使用系统响应的测量数据，根据贝叶斯公式更新对该模型的统计判断，具有综合考虑先验信息与实时检测情况的优势，模型的选择或融合可以通过比较更新得到的贝叶斯因子的大小进行判定。由于求取后验概率需要进行复杂的高维积分，求解困难，在实际应用时可以通过解析法(拉普拉斯近似法)或者抽样法(马尔科夫链蒙特卡罗方法)近似。

马尔科夫链蒙特卡罗方法(Markov Chain Monte Carlo,以下简称MCMC)是一种通过仿真对概率分布比较复杂的目标分布的随机采样方法，其中蒙特卡罗方法通过接受-拒绝决策用简单分布模拟目标分布，马尔科夫链提供复杂概率分布的采样样本集。Metropolis-Hastings方法(以下简称M-H方法)是MCMC方法的一种改进版本，减少废弃样本的浪费。不同模型拟合参数的维度可能不同。传统MCMC或M-H方法并没有提供多模型条件下可变维参数的抽样方法，而可逆跳转MCMC算法在它们的基础上，将模型本身作为一个离散参数，可以在一次仿真中同时估计模型的概率和参数分布。在这个条件下，贝叶斯因子可以简单通过样本中各个模型的数量运算得到，简化了贝叶斯更新的计算量。

现有的模型辅助POD评估方案，首先对材料或部件进行疲劳加载实验，获得损伤尺寸和相关的损伤信号数据，从信号中提取特征参数。选择最优的模型对特征参数与损伤尺寸的关系进行建模，拟合模型参数，用仿真抽样方法得到大量样本，评估不确定性对参数统计分布的影响，求解POD及其置信区间，继而进行后续分析。通过考虑模型参数可变性的贝叶斯框架，将先验分布与新信息结合，可以对模型参数后验分布进行评价并改进先验分布。

该方法仅适用于单一模型且仅考虑了单一模型参数的不确定性，对于多模型的不确定性无法考虑，存在不足。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，在此基础上，通过贝叶斯框架对不同模型进行融合，提出了多模型融合的检出概率模型，按重要程度综合了各模型的预测性能，提高了预测的鲁棒性，可以得到更准确的评估结果。

具体技术方案为：

考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，包括以下步骤：

(1)通过对材料或部件进行疲劳试验，记录通过光学方式得到的实际损伤情况，以及通过无损检测方式得到的与损伤有关的信号；

(2)从信号数据中提取n个损伤敏感特征，基于物理知识给出N个损伤敏感特征模型；

(3)在现有数据中预留出独立的一部分供后续使用，根据其余数据采用回归分析或极大似然估计的方法得到模型拟合参数的估计值，使用先前预留的数据中的若干组对得到的模型有效性进行验证；

(4)使用目标结构的实测数据点用于后续更新，通过先导采样仿真的方式对拟合参数的后验统计分布情况进行估计；

(5)使用可逆跳转MCMC抽样对拟合参数及拟合模型本身的概率分布进行贝叶斯更新；

(6)从抽样结果得到模型的后验概率分布，从中计算得到贝叶斯因子，参照Jeffreys判据对各个模型预测能力的优劣进行判别，结果较为显著的模型被证明有较高的实践价值进行融合；

(7)此时可通过先前预留的数据判断预测效果是否有误，验证无误的情况下，对先前可逆跳转MCMC抽样获得的每一个样本生成POD曲线，取上下95％的分位数作为置信水平0.05的置信边界，50％分位数作为均值，得到融合模型的POD曲线，而置信区间包含了来自模型参数与模型选择的不确定性。

本发明根据可逆跳转MCMC抽样按重要程度综合了各模型的预测性能，提高了预测的鲁棒性，并为融合模型的无损检测提供考虑模型参数及模型选择不确定性的POD曲线，更加全面可靠。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2(a)为实施例初始融合模型与初始独立模型POD对比；

图2(b)为实施例第一次更新结果与初始独立模型POD对比；

图2(c)为实施例第二次更新结果与初始独立模型POD对比；

图2(d)为实施例第三次更新结果与初始独立模型POD对比；

图2(e)为实施例第四次更新结果与初始独立模型POD对比；

图2(f)为实施例第五次更新结果与初始独立模型POD对比。

具体实施方式

结合附图说明本发明的具体技术方案。

如图1所示，考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，包括以下步骤：

(1)通过对材料或部件进行疲劳试验，记录通过光学方式得到的实际损伤情况，以及通过无损检测方式得到的与损伤有关的信号；

(2)从信号数据中提取n个损伤敏感特征，基于物理知识给出N个损伤敏感特征模型；

(3)在现有数据中预留出独立的一部分供后续使用，根据其余数据采用回归分析或极大似然估计的方法得到模型拟合参数的先验分布估计值，使用先前预留的数据中的若干组对得到的模型有效性进行验证；

(4)使用目标结构的实测数据点用于后续更新，通过先导采样仿真的方式对拟合参数的后验统计分布情况进行估计；

(5)使用可逆跳转MCMC抽样对拟合参数及拟合模型本身的概率分布进行贝叶斯更新；

(6)从抽样结果得到模型的后验概率分布，从中计算得到贝叶斯因子，参照Jeffreys判据对各个模型预测能力的优劣进行判别，结果较为显著的模型被证明有较高的实践价值进行融合；

(7)此时可通过先前预留的数据判断预测效果是否有误，验证无误的情况下，对先前可逆跳转MCMC抽样获得的每一个样本生成POD曲线，取上下95％的分位数作为置信水平0.05的置信边界，50％分位数作为均值，得到融合模型的POD曲线，而置信区间包含了来自模型参数与模型选择的不确定性。

下面以基于兰姆波的超声无损检测为例，对具体实施方法进行演示。

(1)使用疲劳试验系统，分别对四块尺寸相同、厚度为2mm、中心有一个直径10mm钻孔的2024-T3铝板试件施加循环载荷，用光学显微镜系统记录自然扩展生成的实际裂纹长度，用两对锆钛酸铅(PZT)压电晶片记录通过圆孔上下沿的兰姆波信号。

(2)经过一定的数据处理，从接收到的信号中可以提取出归一化振幅A、相关系数R及归一化能E三个特征。由于兰姆波对传播路径上的不连续界面敏感，故这三个特征可以在一定程度上反映裂纹扩展情况。在舍去由于传感器故障导致的误差较大的数据后，得到七组包含实际裂纹长度与三种损伤敏感特征的数据。提出四个二阶响应面模型M_{k＝1，2，3，4}，在损伤敏感特征与预测裂纹长度

之间建立定量关系：

模型1：

模型2：

模型3：

模型4：

(3)将得到的七组数据中的六组用于获得模型参数的先验分布。假设模型参数服从高斯分布，残差服从零均值高斯分布，根据极大似然估计法得到模型的先验参数均值估计值λ_{i＝1，2，3，4},η_{j＝1，2，3，4},δ_{k＝1，2，3，4}及γ_{l＝1，2，...，10}，并计算对应的协方差矩阵，构建各模型先验参数的概率密度函数p(θ_k|M_k)。

(4)使用预留的独立的第七组数据对模型有效性进行简单验证，取其中5个数据点作为更新点，分别构建似然函数p(A|θ_k，M_k)，根据似然函数及先验概率密度进行先导M-H抽样，根据抽样结果计算各个模型后验分布的均值估计及协方差矩阵，对协方差矩阵进行Cholesky分解，获得对应的B_k矩阵。

(5)将模型本身作为参数，与对应的拟合参数共同组成广义模型

根据贝叶斯框架，使用可逆跳转MCMC抽样对拟合参数及模型本身的概率分布进行初始融合以及五次贝叶斯更新，每次抽取5*10⁶个样本。

(6)从抽样结果得到模型的后验概率分布如表1所示，从中计算得到贝叶斯因子如表2所示，参照表3中的Jeffreys判据对各个模型预测能力的优劣进行判别，可以看出模型1与模型4随着裂纹扩展逐渐占据优势，考虑多模型的预测具有更强的鲁棒性。

表1为用于解释贝叶斯因子的Jeffreys判据：

表1

表2为五次RJMCMC采样得到的模型概率结果，第一行的序号表示更新的次数，0表示初始情况：

表2

表3为根据模型概率计算出的贝叶斯因子，包括B₁₂、B₁₃及B₁₄，按每次更新根据最小值进行了归一化：

表3

(7)通过先前预留的数据点判断预测效果无误，对先前可逆跳转MCMC抽样获得的每一个样本生成POD曲线，取上下95％的分位数作为置信水平0.05的置信区间，50％分位数作为均值，得到融合模型的POD曲线如图2(a)到图2(f)所示，置信区间包含了来自模型参数与模型选择的不确定性。

Claims (2)

1.考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)通过对材料或部件进行疲劳试验，记录通过光学方式得到的实际损伤情况，以及通过无损检测方式得到的与损伤有关的信号；

(2)从信号数据中提取n个损伤敏感特征，基于物理知识给出N个损伤敏感特征模型；

(3)在现有数据中预留出独立的一部分供后续使用，根据其余数据采用回归分析或极大似然估计的方法得到模型拟合参数的先验分布估计值，使用先前预留的数据中的若干组对得到的模型有效性进行验证；

(4)使用目标结构的实测数据点用于后续更新，通过先导采样仿真的方式对拟合参数的后验统计分布情况进行估计；

(5)使用可逆跳转MCMC抽样对拟合参数及拟合模型本身的概率分布进行贝叶斯更新；

(6)从抽样结果得到模型的后验概率分布，从中计算得到贝叶斯因子，参照Jeffreys判据对各个模型预测能力的优劣进行判别，结果较为显著的模型被证明有较高的实践价值进行融合；

(7)通过先前预留的数据判断预测效果是否有误，验证无误的情况下，对先前可逆跳转MCMC抽样获得的每一个样本生成POD曲线，设置置信区间和均值，得到融合模型的POD曲线，而置信区间包含了来自模型参数与模型选择的不确定性。

2.根据权利要求1所述的考虑模型选择不确定性的裂纹检出概率评估方法，其特征在于，步骤(7)中，取上下95％的分位数作为置信水平0.05的置信边界，50％分位数作为均值。

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