CN108334704A - 基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于自适应密度峰值‑混合概率建模的结构损伤监测方法，属于航空结构健康监测技术领域。本方法首先通过自适应密度峰值快速搜寻策略确定结构信号特征样本的概率密度峰值。在此基础上通过期望最大化算法建立能够表征结构信号特征样本概率分布的混合概率模型。最终采用概率密度内积损伤指标定量表征结构监测状态下混合概率模型相对于健康状态下混合概率模型的迁移变化，实现归一化的损伤评估。本发明的方法简单且计算效率高，可以有效提高时变环境下结构损伤监测的自适应性、稳定性和可靠性。

Description

基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，属于航空结构健康监测技术领域。

背景技术

航空结构健康监测技术能够在线监测航空结构的健康状态，进而对结构损伤及剩余寿命进行预测和估计，从而达到保障飞行器结构安全和降低结构维护成本等目的。近年来，航空结构健康监测技术已由早期的理论研究逐渐转向工程应用研究。但在实际的航空工程应用中，结构健康监测技术往往要面临相比实验室条件下更为复杂的时变服役环境，例如变化的温湿度、边界条件、随机振动、疲劳载荷等。在时变环境因素的影响下，结构健康监测传感器输出信号的特征参数会出现很大的不确定性变化，这些变化会混淆损伤引起的信号特征参数变化，故无法直接根据信号特征参数变化进行可靠的损伤诊断。

由于时变服役环境因素对信号特征参数的影响体现出很强的不确定性，且诸如载荷、边界条件等的时变环境因素难以直接测量，故常规的环境因素补偿等方法难以应用于服役中的航空结构。考虑到混合概率模型能够通过多个概率分量的加权组合逼近时变环境影响下信号特征的复杂随机分布，近年来国内外学者将混合概率模型应用到损伤监测研究中，为解决时变损伤诊断可靠性问题提供了一条可行途径。

基于混合概率模型的损伤监测方法主要通过度量信号特征参数的概率分布在监测过程中产生的变化实现损伤监测。这种方法在结构健康状态及监测状态下分别建立基准及监测混合概率模型，来拟合两种状态下信号特征参数的概率分布。信号特征参数由时变环境因素引起的随机分布已由基准混合概率模型表征，故可根据监测混合概率模型相对于基准混合概率模型的变化评估结构的损伤状态。

基于混合概率模型的损伤监测方法主要有两种实施过程。第一类主要基于期望最大化算法直接建立混合概率模型。虽然此类方法的有效性已在很多研究工作中得到证实，但其中期望最大化算法易受初始化影响而陷入局部极值，致使建模结果很不确定，且容易出现奇异的概率分量。此外，这类方法中概率分量数目往往是人为设定的，并不能准确反映信号特征的分布情况，且监测过程中分量数目不能随着信号特征分布的变化而改变。因此虽然这种方法简单高效，但是其损伤监测结果的稳定性及可靠性都有待提高。第二类主要是基于自适应混合概率模型的损伤监测方法。此类方法中建立的混合概率模型的概率分量数目能够自适应信号特征参数由时变环境因素引起的概率分布变化，但是此类方法的自适应机制往往非常复杂，且不能保证建模结果的稳定性，故此类损伤监测方法的计算效率及可靠性也亟待提高。

发明内容

为解决时变服役环境下真实航空结构的损伤监测可靠性的应用瓶颈问题，本发明提出了一种基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，本发明实施过程简单高效，可以有效提高时变环境下结构损伤监测的自适应性、稳定性及可靠性。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，包括以下几个步骤：

(1)在结构处于时变服役条件，根据结构健康状态下的信号特征样本，建立基准特征样本集，基于自适应密度峰值-混合概率建模算法，建立基准混合概率模型；

(2)在结构处于时变服役条件下，根据结构监测状态下的N个信号特征样本，N为大于等于1的自然数，动态更新监测特征样本集；

(3)基于更新后的监测特征样本集，采用自适应密度峰值-混合概率建模算法，建立监测混合概率模型；

(4)采用概率密度内积损伤指标量化监测混合概率模型相对于基准混合概率模型的迁移程度；

(5)随着损伤监测过程的进行，每获N个信号特征样本，重复上述步骤(2)至(4)1次；重复M次后，M为大于等于1的自然数，得到包含M个概率密度内积损伤指标点的曲线，根据该曲线所显示的迁移程度及趋势实现对结构健康状态的准确评估。

步骤(1)、(3)和(4)中所述的混合概率模型为基于自适应密度峰值-混合概率建模算法建立的高斯混合模型，其表达式如下：

其中，Ψ表示混合概率模型的概率密度函数，K为混合概率模型中概率分量的个数，k＝1,2,…,K；z_i表示一个信号特征样本，它是由d个特征参数组成d维信号特征样本；n个信号特征样本组成一个特征样本集，用Z表示，Z＝{z₁,…,z_i,…,z_n}；Θ表示混合概率模型的参数集合，Θ＝{(α₁,μ₁,Σ₁),…,(α_k,μ_k,Σ_k),…,(α_K,μ_K,Σ_K)}；其中α_k、μ_k和Σ_k分别是第k个概率分量的混合权值、均值及协方差矩阵；混合概率模型中每个概率分量满足高斯分布，ψ_k表示第k个概率分量的概率密度函数，其表达式如下：

其中|·|为矩阵的行列式，T表示矩阵转置符号。

步骤(1)和(3)中自适应密度峰值-混合概率建模算法如下：

第一步，确定概率密度峰值：根据自适应密度峰值快速搜寻策略找到特征样本集Z中的K个概率密度峰值；

第二步，信号特征样本聚类：将每个概率密度峰值作为对应类的中心，将Z中概率密度峰值以外的所有信号特征样本分配到离自身最近的概率密度峰值所属类中；

第三步，评估聚类结果的奇异情况：若第k个类包含的信号特征样本数目为N_k，k＝1,2,…,K，当N_k <d时，d为信号特征样本的维数，则类为奇异类，去除这些奇异类后，剩余类的数目为K'，信号特征样本总数为n'；

第四步，初始化混合概率模型参数：将剩下的K'个概率密度峰值中的每一个概率密度峰值作为对应类的均值，在此基础上计算每个类对应的协方差矩阵，并计算每个类包含的信号特征样本数目与信号特征样本总数n'的比值得到每个类对应的混合权值；

第五步，建立混合概率模型：将第四步得到的每个类的均值、协方差矩阵和混合权值作为初始化参数，采用期望最大化算法建立混合概率模型Ψ。

第一步的自适应密度峰值快速搜寻策略具体如下：

(a)基于特征样本集Z，估计其中每个信号特征样本z_i的概率密度p_i，计算公式如下：

其中：n为特征样本集Z中含有的信号特征样本总数，d为信号特征样本的维度；d_ij为信号特征样本z_i与z_j之间的距离，计算公式如下：

d_ij＝||z_j-z_i||₂

其中||·||₂为向量的2范数，将信号特征样本两两之间的距离d_ij，i<j，进行升序排列，得到升序距离集合D，D＝{d₁,d₂,…,d_c,…,d_n×(n-1)/2}；d_c为距离集合D中的第c个距离值，c的计算公式如下：

其中λ取值为1％到2％之间，为向上取整，然后将概率密度p_i进行如下式所示的线性归一化，得到p_i'；

其中：min表示集合中最小的数目，max表示集合中最大的数目，

(b)对于特征样本集Z中的每个信号特征样本z_i，计算z_i到其他概率密度更大的信号特征样本的最小距离δ_i，计算方法是首先将每个信号特征样本z_i对应的概率密度p_i进行降序排列，得到降序排列的概率密度集合其中为概率密度p_i的降序下标序，最小距离计算公式如下：

其中：为特征样本集Z中第q_i个信号特征样本，为特征样本集Z中第q_j个信号特征样本，为信号特征样本对应的最小距离。

然后将得到的最小距离进行如下式所示的线性归一化，得到δ_i'；

(c)计算归一化概率密度p_i'与归一化最小距离δ_i'的乘积，得到每个信号特征样本z_i成为概率密度峰值的概率指标ζ_i，即：

ζ_i＝p_i'×δ_i'

(d)计算特征样本集Z对应的混合概率模型所能包含的最大概率分量数目K_max，计算公式如下，然后将概率指标ζ_i进行降序排列，其中前K_max个ζ_i对应的信号特征样本作为概率密度峰值的候选样本，

其中为向下取整，cov(Z)为Z的协方差矩阵；

(e)将概率密度峰值的候选样本的归一化最小距离δ_i'与最小距离阈值δ_min行对比，将满足δ_i'>δ_min的候选样本选出作为最终的概率密度峰值，δ_min计算公式如下：

其中d_t为距离集合D中的第t个距离值，t计算如下：

步骤(2)中所述的动态更新监测特征样本集具体过程如下：

设Z(m)为一个监测特征样本集，m为监测特征样本集的更新次数，m＝1,2,…,M，当m＝0时，Z(0)表示基准特征样本集；将结构监测状态下新获取的N个特征样本添加到前一个特征样本集Z(m-1)的最后，同时去掉Z(m-1)中最早获取的N个特征样本，更新得到新的监测特征样本集Z(m)。

步骤(4)和(5)中所述的概率密度内积损伤指标如下：

A、基于基准特征样本集及监测特征样本集进行蒙特卡洛采样，得到R个采样点Z₁,Z₂,…,Z_R，并组成样本集Z_MC，Z_MC＝{Z₁,Z₂,...,Z_R}；

B、基于Z_MC及基准混合概率模型的参数Θ_B，计算Z_MC在基准混合概率模型中的概率密度Ψ(Z_MC|Θ_B)；

C、基于Z_MC及监测混合概率模型的参数Θ_M，计算Z_MC在监测混合概率模型中的概率密度Ψ(Z_MC|Θ_M)；

D、计算如下式所示的基准混合概率模型及监测混合概率模型之间的概率密度内积损伤指标PS-DI

其中：其中||·||₂为向量的2范数。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明能够简单、高效、自适应的建立表征信号特征样本受时变环境因素影响的混合概率模型。

(2)本发明能够有效提高时变环境下结构损伤监测的自适应性、稳定性和可靠性。

附图说明

图1实施例的被监测结构及压电传感器布置示意图。

图2本发明方法的整体架构及流程图。

图3实施例中基准特征样本集示意图。

图4自适应密度峰值-混合概率建模算法流程图。

图5自适应密度峰值快速搜寻策略实施流程图。

图6实施例中基准特征样本集的概率密度峰值的候选样本选取示意图。

图7实施例中基准特征样本集的概率密度峰值选取示意图。

图8实施例中基准特征样本集的聚类结果示意图。

图9实施例中基准混合概率模型示意图。

图10概率密度内积损伤指标计算方法流程图。

图11实施例的结构在没有裂纹情况下，监测混合概率模型示意图。

图12实施例的结构在裂纹为1mm情况下，监测混合概率模型示意图。

图13实施例的结构在裂纹为2mm情况下，监测混合概率模型示意图。

图14实施例的结构在裂纹为3mm情况下，监测混合概率模型示意图。

图15损伤监测过程中，混合概率模型的概率分量数目变化结果图。

图16损伤监测过程中，监测混合概率模型的概率密度内积损伤指标曲线结果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

本实施例中以结构螺钉松动作为一种时变环境因素，结合导波损伤监测技术，以在螺钉松动这种时变结构边界条件下判别螺钉孔边裂纹扩展为例来具体说明本发明方法的实施过程。

本实施例的被监测结构及压电传感器布置示意尺寸及位置如图1所示。在结构上，存在3颗螺钉及其螺钉孔。在结构上布置两个压电传感器用于监测结构螺钉孔的孔边裂纹。压电传感器1作为导波信号的激励元件，压电传感器2作为导波信号的响应元件。

本发明的整个方法流程如图2所示。

一、在时变环境中，采集结构处于健康状态下的基准信号40次，将此阶段获取的基准信号编号为f₁(t),…,f_i(t),…,f₄₀(t)，基准信号获取过程如下：

第一步：在螺钉全部拧紧的情况下，采集一次信号；

第二步：松动螺钉1再拧紧后，采集一次信号；

第三步：松动螺钉2再拧紧后，采集一次信号；

第四步：松动螺钉3再拧紧后，采集一次信号；

第五步：重复上述第一步至第四步10次。

二、提取信号的特征参数，组成信号特征样本，并建立基准特征样本集。本实施案例一共提取出两个特征参数，构成二维信号特征样本，即d＝2。这两种特征参数的计算方法如下。

基于信号f_i(t)提取的第一个特征参数DI_1,i计算方法如下，

其中t₁和t₂分别为所截取的信号段的起始时间和终止时间，τ为时间滞后参数，r_si(τ)为信号f_s(t)与f_i(t)的之间的互相关，r_ss(τ)为信号f_s(t)与自身的互相关，本实施例中f_s(t)取为信号f₁(t)；两个信号之间的互相关计算方法如下，

基于信号f_i(t)提取的第二种特征参数DI_2,i计算方法如下，

其中t₁和t₂分别为所截取的信号段的起始时间和终止时间；本实施例中信号f_s(t)取为信号f₁(t)，ω为信号频率，ω₁和ω₂分别为截取的频谱幅度所在的起始频率和终止频率。

通过上述计算方法提取的两个特征参数构成信号f_i(t)的信号特征样本z_i，即z_i＝[DI_1,i,DI_2,i]^T，其中上标T为矩阵转置符号。由基准信号f₁(t)至f₄₀(t)对应的信号特征样本z₁至z₄₀可构建基准特征样本集Z(0)，即Z(0)＝{z₁,...,z_i…,z₄₀}，其中z_i为信号f_i(t)的信号特征样本，i＝1,2,…,40，特征样本集的容量n为40，基准特征样本集Z(0)分布如图3所示。

三、基于自适应密度峰值-混合概率建模算法建立基准混合概率模型，自适应密度峰值-混合概率建模算法的流程图如图4所示。

第一步：根据自适应密度峰值快速搜寻策略找到概率密度峰值，自适应密度峰值快速搜寻策略的实施流程图如图5所示。

首先，基于基准特征样本集Z(0)，计算其中每个信号特征样本z_i对应的归一化概率密度p_i'与归一化最小距离δ_i'，两者相乘得到概率指标ζ_i并进行降序排列。

然后，计算得到最大概率分量数目K_max，结合排序后的ζ_i选出前K_max个ζ_i对应的信号特征样本作为概率密度峰值的候选样本。本实施例中基准特征样本集Z(0)对应的K_max＝12，其概率密度峰值的候选样本选取过程如图6所示，一共选出12个概率密度峰值的候选样本，这些候选样本为图6中12个五角星图标对应的信号特征样本。

最后，计算最小距离阈值δ_min，比较概率密度峰值候选样本的归一化最小距离δ_i'与最小距离阈值δ_min，将满足δ_i'>δ_min的候选样本选出作为最终的概率密度峰值。基准特征样本集的概率密度峰值选取过程如图7所示，图中五角星图标代表的信号特征样本与图6中的五角星图标相对应，最终确定了5个概率密度峰值。

第二步：信号特征样本聚类

将第一步确定的每个概率密度峰值作为对应类的中心，将Z(0)中概率密度峰值以外的所有信号特征样本分配到离自身最近的概率密度峰值所属类中，聚类结果如图8所示，其中相同形状的点属于同一类。

第三步：评估聚类结果的奇异情况

比较每个类所包含的信号特征样本数目与维数d的大小，发现Z(0)的聚类结果中没有包含信号特征样本数目小于维数d的奇异类，故不进行舍弃类的操作。

第四步：初始化混合概率模型的参数

将每个概率密度峰值作为对应类的均值，在此基础上计算每个类对应的协方差矩阵，并根据每个类包含的信号特征样本数目计算每个类对应的混合权值。

第五步：建立基准混合概率模型

将上述第四步得到的每个类的均值、协方差矩阵和混合权值作为初始化参数，采用期望最大化算法重新估计基准混合概率模型的参数Θ_B，并建立基准混合概率模型Ψ_B，如图9所示。

四、在时变环境中，采集结构处于监测状态下的监测信号，监测信号获取过程如下：

第一步：重复基准信号获取步骤中的第一步至第四步10次，采集40个信号；

第二步：制造螺钉孔边裂纹损伤，裂纹长度为1mm；

第三步：重复基准信号获取步骤中的第一步至第四步20次，采集80个信号；

第四步：制造螺钉孔边裂纹损伤，裂纹长度为2mm；

第五步：重复基准信号获取步骤中的第一步至第四步20次，采集80个信号；

第六步：制造螺钉孔边裂纹损伤，裂纹长度为3mm；

第七步：重复基准信号获取步骤中的第一步至第四步20次，采集80个信号；

这一过程共采集了280次监测信号，编号为f₄₁(t),…,f₃₂₀(t)，其中f₄₁(t)至f₈₀(t)为结构处于健康状态下的监测信号；本实施例中将信号f₁(t)至f₄₀(t)也作为监测信号，故f₁(t)至f₃₂₀(t)包含了边界条件及裂纹损伤扩展的影响。

五、基于上述两种特征参数的计算方法，提取监测信号f_i(t)对应的特征参数DI_1,i与DI_2,i，构建信号特征样本z_i，i＝1,2,…,320。

六、将基准特征样本集Z(0)作为初始监测特征样本集，带入新获取的N个信号特征样本，动态更新监测特征样本集，建立监测混合概率模型，并计算基准混合概率模型与监测混合概率模型之间的概率密度内积损伤指标PS-DI。概率密度内积损伤指标的计算过程如图10所示。

本实施例中每获N＝8个信号特征样本时需更新监测特征样本集。由于一共获取了320个信号特征样本，故监测特征样本集的更新总次数M为40次，更新次数m＝1,2,…,40。

以第1次更新为例，即当m＝1，将8个信号特征样本z₁至z₈添加到前一个监测特征样本集Z(0)的最后，并将Z(0)中最早获取的8个信号特征样本去除，得到当前的监测特征样本集Z(1)，Z(1)＝{z₉,z₁₀,…,z₄₀,z₁,z₂,…,z₈}；然后，基于自适应密度峰值-混合概率建模方法建立监测混合概率模型Ψ_M(1)，对应的混合概率模型参数Θ_M(1)；最后，结合基准混合概率模型的参数Θ_B，计算基准混合概率模型与监测混合概率模型之间的概率密度内积损伤指标PS-DI(1)。重复这一过程40次，得到每次更新时对应的概率密度内积损伤指标PS-DI(1)至PS-DI(40)。

图11至图14给出了结构无损伤以及裂纹产生和扩展情况下，各损伤状态下的典型监测混合概率模型示意图。图15给出了概率分量数目在监测过程中的变化情况，横坐标为监测特征样本集的更新次数m，纵坐标为监测混合概率模型的概率分量数目，当m＝0时，表征基准特征样本集。从这些图中可以看出，监测混合概率模型的概率分量数目能够随着信号特征样本分布的变化而变化，故本发明建立的混合概率模型能够自适应的跟踪时变环境下信号特征样本的概率分布变化。

七、将PS-DI(1)至PS-DI(40)以曲线形式表示，得到监测混合概率模型的迁移量化曲线，如图16所示，其中横坐标为监测特征样本集的更新次数m，纵坐标为PS-DI(m)的数值。

PS-DI曲线结果直接反映了监测混合概率模型的迁移变化情况。图中，前5次更新时对应PS-DI数值为0，说明监测混合概率模型与基准混合概率模型相同，这与前5次更新时监测特征样本集与基准特征样本集相同的事实吻合。故前5个PS-DI为0的现象说明了本发明的损伤监测结果非常稳定可靠。其次，随着裂纹的产生和扩展，PS-DI不断增加。本实施案例中将损伤监测阈值设定为0.9。由图16可以发现，在裂纹扩展到2mm时，PS-DI数值超过0.9。所以在本实施例中，2mm的裂纹可以被可靠监测到。

最终，基于PS-DI曲线，实现了在螺钉松动这种时变边界条件下的结构螺钉孔边裂纹损伤扩展的可靠评估。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

(1)在结构处于时变服役条件，根据结构健康状态下的信号特征样本，建立基准特征样本集，基于自适应密度峰值-混合概率建模算法，建立基准混合概率模型；

(2)在结构处于时变服役条件下，根据结构监测状态下的N个信号特征样本，N为大于等于1的自然数，动态更新监测特征样本集；

(3)基于更新后的监测特征样本集，采用自适应密度峰值-混合概率建模算法，建立监测混合概率模型；

(4)采用概率密度内积损伤指标量化监测混合概率模型相对于基准混合概率模型的迁移程度；

(5)随着损伤监测过程的进行，每获N个信号特征样本，重复上述步骤(2)至(4)1次；重复M次后，M为大于等于1的自然数，得到包含M个概率密度内积损伤指标点的曲线，根据该曲线所显示的迁移程度及趋势实现对结构健康状态的准确评估。

2.根据权利要求1所述的基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，步骤(1)、(3)和(4)中所述的混合概率模型为基于自适应密度峰值-混合概率建模算法建立的高斯混合模型，其表达式如下：

其中，Ψ表示混合概率模型的概率密度函数，K为混合概率模型中概率分量的个数，k＝1,2,…,K；z_i表示一个信号特征样本，它是由d个特征参数组成d维信号特征样本；n个信号特征样本组成一个特征样本集，用Z表示，Z＝{z₁,…,z_i,…,z_n}；Θ表示混合概率模型的参数集合，Θ＝{(α₁,μ₁,Σ₁),…,(α_k,μ_k,Σ_k),…,(α_K,μ_K,Σ_K)}；其中α_k、μ_k和Σ_k分别是第k个概率分量的混合权值、均值及协方差矩阵；混合概率模型中每个概率分量满足高斯分布，ψ_k表示第k个概率分量的概率密度函数，其表达式如下：

其中|·|为矩阵的行列式，T表示矩阵转置符号。

3.根据权利要求1所述的基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，步骤(1)和(3)中自适应密度峰值-混合概率建模算法如下：

第一步，确定概率密度峰值：根据自适应密度峰值快速搜寻策略找到特征样本集Z中的K个概率密度峰值；

第二步，信号特征样本聚类：将每个概率密度峰值作为对应类的中心，将Z中概率密度峰值以外的所有信号特征样本分配到离自身最近的概率密度峰值所属类中；

第三步，评估聚类结果的奇异情况：若第k个类包含的信号特征样本数目为N_k，k＝1,2,…,K，当N_k <d时，d为信号特征样本的维数，则类为奇异类，去除这些奇异类后，剩余类的数目为K'，信号特征样本总数为n'；

第四步，初始化混合概率模型参数：将剩下的K'个概率密度峰值中的每一个概率密度峰值作为对应类的均值，在此基础上计算每个类对应的协方差矩阵，并计算每个类包含的信号特征样本数目与信号特征样本总数n'的比值得到每个类对应的混合权值；

第五步，建立混合概率模型：将第四步得到的每个类的均值、协方差矩阵和混合权值作为初始化参数，采用期望最大化算法建立混合概率模型Ψ。

4.根据权利要求3所述的基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，第一步的自适应密度峰值快速搜寻策略具体如下：

(a)基于特征样本集Z，估计其中每个信号特征样本z_i的概率密度p_i，计算公式如下：

其中：n为特征样本集Z中含有的信号特征样本总数，d为信号特征样本的维度；d_ij为信号特征样本z_i与z_j之间的距离，计算公式如下：

d_ij＝||z_j-z_i||₂

其中||·||₂为向量的2范数，将信号特征样本两两之间的距离d_ij，i<j，进行升序排列，得到升序距离集合D，D＝{d₁,d₂,…,d_c,…,d_n×(n-1)/2}；d_c为距离集合D中的第c个距离值，c的计算公式如下：

其中λ取值为1％到2％之间，为向上取整，然后将概率密度p_i进行如下式所示的线性归一化，得到p_i'；

其中：min表示集合中最小的数目，max表示集合中最大的数目，

(b)对于特征样本集Z中的每个信号特征样本z_i，计算z_i到其他概率密度更大的信号特征样本的最小距离δ_i，计算方法是首先将每个信号特征样本z_i对应的概率密度p_i进行降序排列，得到降序排列的概率密度集合其中为概率密度p_i的降序下标序，最小距离计算公式如下：

其中：为特征样本集Z中第q_i个信号特征样本，为特征样本集Z中第q_j个信号特征样本，为信号特征样本对应的最小距离；

然后将得到的最小距离进行如下式所示的线性归一化，得到δ_i'；

(c)计算归一化概率密度p_i'与归一化最小距离δ_i'的乘积，得到每个信号特征样本z_i成为概率密度峰值的概率指标ζ_i，即：

ζ_i＝p_i'×δ_i'

(d)计算特征样本集Z对应的混合概率模型所能包含的最大概率分量数目K_max，计算公式如下，然后将概率指标ζ_i进行降序排列，其中前K_max个ζ_i对应的信号特征样本作为概率密度峰值的候选样本，

其中为向下取整，cov(Z)为Z的协方差矩阵；

(e)将概率密度峰值的候选样本的归一化最小距离δ_i'与最小距离阈值δ_min行对比，将满足δ_i'>δ_min的候选样本选出作为最终的概率密度峰值，δ_min计算公式如下：

其中d_t为距离集合D中的第t个距离值，t计算如下：

5.根据权利要求1所述的基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，步骤(2)中所述的动态更新监测特征样本集具体过程如下：

设Z(m)为一个监测特征样本集，m为监测特征样本集的更新次数，m＝1,2,…,M，当m＝0时，Z(0)表示基准特征样本集；将结构监测状态下新获取的N个特征样本添加到前一个特征样本集Z(m-1)的最后，同时去掉Z(m-1)中最早获取的N个特征样本，更新得到新的监测特征样本集Z(m)。

6.根据权利要求1所述的基于自适应密度峰值-混合概率建模的结构损伤监测方法，其特征在于，步骤(4)和(5)中所述的概率密度内积损伤指标如下：

A、基于基准特征样本集及监测特征样本集进行蒙特卡洛采样，得到R个采样点Z₁,Z₂,…,Z_R，并组成样本集Z_MC，Z_MC＝{Z₁,Z₂,...,Z_R}；

B、基于Z_MC及基准混合概率模型的参数Θ_B，计算Z_MC在基准混合概率模型中的概率密度Ψ(Z_MC|Θ_B)；

C、基于Z_MC及监测混合概率模型的参数Θ_M，计算Z_MC在监测混合概率模型中的概率密度Ψ(Z_MC|Θ_M)；

D、计算如下式所示的基准混合概率模型及监测混合概率模型之间的概率密度内积损伤指标PS-DI

其中：其中||·||₂为向量的2范数。