CN109840558B - 基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法 - Google Patents

基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于密度峰值‑核心融合的自适应聚类方法，属于模式识别领域。该方法包括如下步骤：（1）首先进行基于密度峰值的密度近邻聚类：采用核密度‑k近邻的密度估计方法计算待聚类数据集中每个数据点的密度，并通过自适应阈值确定密度峰值点，将密度峰值点作为类中心进行密度近邻聚类得到初始聚类结果；（2）进行基于类内散度的核心融合操作：首先自适应的确定每个初始类中的核心点，若两个初始类的核心点邻近且融合后能降低类内散度，则将这两个初始类进行融合，融合所有应融合的初始类得到最终的聚类结果。本方法简单、准确、高效，能够对具有任意形状及密度分布的数据集进行自适应聚类。

Description

基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法
技术领域
本发明涉及一种基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法，属于模式识别领域。
背景技术
聚类方法是模式识别及机器学习领域一项重要的技术，被广泛应用于人脸识别、搜索工程、图像分区等领域。聚类是根据数据点之间的相似性将数据集划分成类或集群的过程，属于同一类中的数据点之间具有较大的相似性，而属于不同类的数据点应尽可能不相似。数据点间的相似性可用距离度量，最常见的距离有欧几里得距离。由于数据来源、性质及分布的多样性，以及自动化工业进程的需求，很多领域都要求聚类方法能够自动确定数据集中类的数目并处理具有任意形状和密度分布的数据集。
密度聚类方法能够对具有任意形状的数据集进行聚类，且无需设定类的数目。最常见的密度聚类方法为应用噪声的基于密度空间聚类方法(Density-based SpatialClustering of Applications withNoise，DBSCAN)。在DBSCAN中，需要定义截断距离及密度阈值，由密度阈值确定核心点后，按属于不同类的核心点之间距离超出截断距离的原则完成聚类。该方法具有密度聚类方法的两大优点，即能够对具有任意形状分布的数据集进行聚类且无需设定类的数目。但该方法不仅需要预先设定截断距离，还需要预先设定核心点的密度阈值。此外，DBSCAN聚类结果容易受密度估计结果及核心点密度阈值的影响。
2014年，Science期刊发表了一种基于密度峰值搜寻的聚类方法(Clustering byfast search and find of density peaks，CFSFDP)。这是一种不需要预先设定核心点密度阈值的密度聚类方法。该方法提出了类中心具有的两个密度峰值特征，即类中心的密度值局部极大，且类中心与密度更大的数据点之间的最小距离也局部极大。CFSFDP根据这两个特征在横纵坐标分别为密度和最小距离的决策图上人为确定类中心，完成聚类。CFSFDP方法虽然对具有任意形状分布的数据集进行自适应聚类，但该方法也存在一些缺点。首先，CFSFDP方法聚类效果容易受密度估计结果的影响。其次，CFSFDP方法中人为确定类中心的过程限制了其在自动化任务中的应用效果。最重要的一点，一个类中可能存在多个密度峰值点，CFSFDP方法会将该类中多个密度峰值点都当作类中心，一个含有多个密度峰值点的类会被错误分成多个类，故CFSFDP方法无法确保正确的聚类结果。
综上所述，虽然现有的一些聚类方法能够自适应的处理具有任意形状分布的数据集，但这些数据集的形状及密度大多呈现为简单分布，在处理复杂分布数据时聚类方法的精度及效率等性能仍亟待提高。
发明内容
针对具有任意形状及密度分布的数据集自适应聚类问题，本发明提出了一种基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法，方法简单、准确、高效，能够对具有任意形状及密度分布的数据集进行自适应聚类。
本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：
一种基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法，包括如下两个步骤：
(1)基于密度峰值的密度近邻聚类：首先采用核密度-k近邻的密度估计方法计算每个数据点的密度，然后计算每个数据点与密度比自身大的数据点之间的最小距离，再通过基于密度及最小距离的自适应阈值确定密度峰值点，最后将密度峰值点作为初始类的中心，进行密度近邻聚类得到初始的聚类结果；
(2)基于类内散度的核心融合操作：首先采用基于密度近邻的核心判别方法自适应确定每个初始类中的核心点，若两个初始类的核心点邻近且融合后能降低类内散度，则将这两个初始类进行融合，融合所有应融合的初始类得到最终的聚类结果。
步骤(1)中所述的基于密度峰值的密度近邻聚类具体步骤如下：
(a)假设一个待聚类的数据集为X，X＝{x1,x2,…,xn}，其中：x1为数据集中第一个数据点，x2为数据集中第二个数据点，xn为数据集中第n个数据点，n为数据集中数据点的数目，n为大于0的自然数，通过高斯核密度估计数据点xi的密度，记作ρi，下标i为数据点的次序，i＝1,2,…,n，数据点xi的密度ρi具体计算公式如下：
Figure BDA0001957557570000031
其中，dij为数据点xi与xj之间的距离，dc为截断距离，dij的具体计算如下：
dij＝||xi-xj||2
其中，xj为第j个数据点，||·||2为向量的2范数，基于k近邻的截断距离dc估计表达式如下：
Figure BDA0001957557570000032
其中，dk(xi)为数据点xi与距离xi最近的第k个数据点之间的距离，k为大于0且小于n的自然数，取值计算如下：
Figure BDA0001957557570000033
其中，
Figure BDA0001957557570000034
表示小于
Figure BDA0001957557570000035
的最大整数，d为数据点的维度，d为大于0的自然数；
(b)对于任意一个数据点xi，将密度比xi大且距离xi最近的数据点定义为xi的密度近邻点，将xi与其密度近邻点之间的距离记作xi的最小距离δi，对于密度最大的数据点，将该点与其他点的最大距离作为该点的最小距离δi，最小距离δi的计算公式如下：
Figure BDA0001957557570000036
其中，ρj为第j个数据点xj的密度，
(c)计算每个数据点xi的密度ρi与最小距离δi的乘积，将该乘积作为衡量数据点xi成为密度峰值点的概率指标γi，概率指标γi计算公式如下：
γi＝ρi×δi
(d)计算乘积γi的阈值γmin，计算公式如下：
γmin＝EX(ρi)×dc
其中，EX(ρi)为密度ρi的均值；
(e)将满足以下不等式的数据点选出作为密度峰值点，密度峰值点的数目为M，M为不为0的自然数；
γi＞γmin&δi＞dc
(f)密度近邻聚类：将密度峰值点作为类中心，将剩余不是密度峰值点的数据点分配到自身对应的密度近邻点所属类中，得到初始的聚类结果，其中第t个初始类记作
Figure BDA0001957557570000041
t＝1,2,…,M。
步骤(2)中所述的基于类内散度的核心融合操作具体如下：
A.统计每个数据点xi成为其他数据点的密度近邻点的次数NTi，计算公式如下：
Figure BDA0001957557570000042
其中，
Figure BDA0001957557570000043
x为任意自变量，i为数据点xi的下标并对应数据点xi的次序，对于数据点xj而言，
Figure BDA0001957557570000044
为满足ρi>ρj且使得dij取得最小值时的xi的次序i；
B.对于任意一个初始类
Figure BDA0001957557570000045
找出其中NTi＝0的数据点，计算这些数据点的密度均值，初始类
Figure BDA0001957557570000046
中密度大于该密度均值的数据点为
Figure BDA0001957557570000047
的核心点，
Figure BDA0001957557570000048
的核心点构成
Figure BDA0001957557570000049
的核心类，记作
Figure BDA00019575575700000410
具体定义如下：
Figure BDA00019575575700000411
其中，EX(ρj)为初始类
Figure BDA00019575575700000412
中NTj＝0的数据点的密度均值，NTj表示数据点xj成为其他数据点的密度近邻点的次数；
C.计算每个核心类与其他核心类之间的最小距离，记第t个核心类
Figure BDA00019575575700000413
与第r个核心类
Figure BDA00019575575700000414
之间的最小距离为ltr，计算公式如下：
Figure BDA00019575575700000415
D.确定每个核心类的近邻核心类，对于任意一个核心类
Figure BDA00019575575700000416
若核心类
Figure BDA00019575575700000417
是
Figure BDA00019575575700000418
的近邻核心类，则
Figure BDA00019575575700000419
与
Figure BDA00019575575700000420
之间的最小距离ltr应满足以下不等式：
ltr≤dc
E.计算每个核心类的类内散度，计算公式如下：
Figure BDA00019575575700000421
Figure BDA0001957557570000051
为核心类
Figure BDA0001957557570000052
的类内散度，nt为核心类
Figure BDA0001957557570000053
中数据点的数目；
F.计算每个核心类与其近邻核心类融合后的类内散度，计算公式如下：
Figure BDA0001957557570000054
其中，
Figure BDA0001957557570000055
为一个核心类，
Figure BDA0001957557570000056
为
Figure BDA0001957557570000057
的一个近邻核心类，
Figure BDA0001957557570000058
为
Figure BDA0001957557570000059
与
Figure BDA00019575575700000510
融合后的类内散度，nt为核心类
Figure BDA00019575575700000511
中数据点的数目，nr为核心类
Figure BDA00019575575700000512
中数据点的数目，nt和nr均为大于0的自然数；
G.若一个核心类与其近邻核心类融合后的类内散度满足以下不等式，则将这两个核心类对应的初始类融合；
Figure BDA00019575575700000513
其中，
Figure BDA00019575575700000514
为核心类
Figure BDA00019575575700000515
的类内散度，
Figure BDA00019575575700000516
为核心类
Figure BDA00019575575700000517
的类内散度；
H.融合所有应融合的初始类得到最终的聚类结果。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明方法简单、准确、高效。
(2)本发明能够自动确定数据集含有的类数目。
(3)本发明能够处理具有任意形状和密度分布的数据集。
附图说明
图1实施例中二维实际医学工业数据集分布。
图2本发明方法的整体架构及流程图。
图3实施例中初始聚类结果。
图4实施例中核心点分布图。
图5实施例中最终的聚类结果图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明创造做进一步详细说明。
本实施例中以一个二维实际医学工业数据集为例来具体说明本发明方法的实施过程。二维实际医学工业数据集分布如图1所示。该数据集实际包含两个类，这两个类距离很近且分界线不明显；其次，类内分布复杂，图1中类2包含多个密度峰值点。二维实际医学工业数据集共包含240个数据点，故n＝240，维数d＝2。
本发明的整个方法流程如图2所示。
一、计算数据集中数据点间的距离，计算截断距离dc，计算每个数据点的密度ρi；
二、找到每个数据点的密度近邻点，计算每个数据点的最小距离δi；
三、计算每个数据点密度与最小距离的乘积γi及γi的阈值γmin；
四、将γi大于γmin且δi大于dc的数据点选为密度峰值点；
五、将密度峰值点作为类中心，将其余不是密度峰值点的数据点分配到自身对应的密度近邻点所属类中，得到初始聚类结果，初始聚类结果如图3所示，初始类数目M＝4；
六、统计每个数据点成为其他数据点的密度近邻点的次数NTi，计算每个初始类中NTi＝0的数据点的密度均值，选出每个初始类中的核心点，二维实际医学工业数据集对应的核心点分布如图4所示，由每个初始类的核心点构成该初始类的核心类，。
七、对于任意一个核心类
Figure BDA0001957557570000061
计算
Figure BDA0001957557570000062
与其他任意一个核心类
Figure BDA0001957557570000063
之间的最小距离ltr，若ltr小于截断距离dc，则判定核心类
Figure BDA0001957557570000064
与
Figure BDA0001957557570000065
互为近邻核心类，找到每个核心类的近邻核心类。
八、计算每个核心类的类内散度
Figure BDA0001957557570000066
九、计算每个核心类与其近邻核心类融合后的类内散度，对于任意一个核心类
Figure BDA0001957557570000067
Figure BDA0001957557570000068
的任意一个近邻核心类为
Figure BDA0001957557570000069
若
Figure BDA00019575575700000610
与
Figure BDA00019575575700000611
融合后的类内散度
Figure BDA00019575575700000612
小于融合前两个核心类对应的类内散度之和，则将两个核心类对应的初始类
Figure BDA00019575575700000613
与
Figure BDA00019575575700000614
融合。
十、融合所有应融合的初始类得到最终的聚类结果，最终的聚类结果如图5所示。
由图5可以看出，本发明能够对具有任意形状及密度分布的数据集进行准确、高效且自适应的聚类。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法，其特征在于，包括以下两个步骤：
(1)基于密度峰值的密度近邻聚类：首先采用核密度-k近邻的密度估计方法计算每个图像数据点的密度，然后计算每个图像数据点与密度比自身大的图像数据点之间的最小距离，再通过基于密度及最小距离的自适应阈值确定密度峰值点，最后将密度峰值点作为初始类的中心，进行密度近邻聚类得到初始的图像数据点聚类结果；
具体步骤如下：
(a)假设一个待聚类的图像数据集为X，X＝{x1,x2,…,xn}，图像数据集中图像数据点的数目为n，n为大于0的自然数，一个图像数据点xi的维度为d，d为大于0的自然数，下标i为图像数据点的次序，i＝1,2,…,n；通过高斯核密度估计图像数据点xi的密度，记作ρi，具体表达式如下：
Figure FDA0003518531570000011
其中，dij为图像数据点xi与xj之间的距离，dc为截断距离，dij的具体计算如下：
dij＝||xi-xj||2
其中||·||2为向量的2范数，基于k近邻的截断距离dc估计表达式如下：
Figure FDA0003518531570000012
其中，dk(xi)为图像数据点xi与距离xi最近的第k个图像数据点之间的距离，
Figure FDA0003518531570000014
表示不超过x的最大整数；
(b)对于任意一个图像数据点xi，将密度比xi大且距离xi最近的图像数据点定义为xi的密度近邻点，将xi与其密度近邻点之间的距离记作xi的最小距离δi，对于密度最大的图像数据点，将该点与其他点的最大距离作为该点的最小距离δi，最小距离δi的计算公式如下：
Figure FDA0003518531570000013
(c)计算每个图像数据点xi的密度ρi与最小距离δi的乘积，记作γi，计算公式如下：
γi＝ρi×δi
(d)计算乘积γ的阈值γmin，计算公式如下：
γmin＝EX(ρ)×dc
其中，EX(ρ)为密度ρ的均值；
(e)将满足以下不等式的图像数据点选出作为密度峰值点，密度峰值点的数目为M，M为不为0的自然数；
γi＞γmin&δi＞dc
(f)密度近邻聚类：将密度峰值点作为类中心，将剩余不是密度峰值点的图像数据点分配到自身对应的密度近邻点所属类中，得到初始的图像数据点聚类结果，其中第t个初始类记作
Figure FDA0003518531570000021
(2)基于类内散度的核心融合操作：首先采用基于密度近邻的核心判别方法自适应确定每个初始类中的核心点，若两个初始类的核心点邻近且融合后能降低类内散度，则将这两个初始类进行融合，融合所有应融合的初始类得到最终的图像数据点聚类结果。
2.根据权利要求1所述的基于密度峰值-核心融合的自适应聚类方法，其特征在于，步骤(2)中所述的基于类内散度的核心融合操作具体如下：
A.统计每个图像数据点xi成为其他图像数据点的密度近邻点的次数NTi，计算公式如下：
Figure FDA0003518531570000022
其中
Figure FDA0003518531570000023
对于xj而言，
Figure FDA0003518531570000024
为满足ρi>ρj且使得dij取得最小值时的xi的次序i；ρj为图像数据点xj的密度；
B.对于任意一个初始类
Figure FDA0003518531570000025
找出其中NTi＝0的图像数据点，计算这些图像数据点的密度均值，初始类
Figure FDA0003518531570000026
中密度大于该密度均值的图像数据点为
Figure FDA0003518531570000027
的核心点，
Figure FDA0003518531570000028
的核心点构成
Figure FDA0003518531570000029
的核心类，记作
Figure FDA00035185315700000210
具体定义如下：
Figure FDA00035185315700000211
其中EX(ρj)为初始类
Figure FDA00035185315700000212
中NTj＝0的图像数据点的密度均值；
C.计算每个核心类与其他核心类之间的最小距离，记第t个核心类
Figure FDA0003518531570000031
与第r个核心类
Figure FDA0003518531570000032
之间的最小距离为ltr，计算公式如下：
ltr＝min(dij),
Figure FDA0003518531570000033
D.确定每个核心类的近邻核心类，对于任意一个核心类
Figure FDA0003518531570000034
若核心类
Figure FDA0003518531570000035
是
Figure FDA0003518531570000036
的近邻核心类，则
Figure FDA0003518531570000037
与
Figure FDA0003518531570000038
之间的最小距离ltr应满足以下不等式：
ltr≤dc
E.计算每个核心类的类内散度，计算公式如下：
Figure FDA0003518531570000039
Figure FDA00035185315700000310
为核心类
Figure FDA00035185315700000311
的类内散度，nt为核心类
Figure FDA00035185315700000312
中图像数据点的数目；
F.计算每个核心类与其近邻核心类融合后的类内散度，计算公式如下：
Figure FDA00035185315700000313
其中，
Figure FDA00035185315700000314
为一个核心类，
Figure FDA00035185315700000315
为
Figure FDA00035185315700000316
的一个近邻核心类，
Figure FDA00035185315700000317
为
Figure FDA00035185315700000318
与
Figure FDA00035185315700000319
融合后的类内散度，nt为核心类
Figure FDA00035185315700000320
中数据点的数目，nr为核心类
Figure FDA00035185315700000321
中数据点的数目，nt和nr均为大于0的自然数；
G.若一个核心类与其近邻核心类融合后的类内散度满足以下不等式，则将这两个核心类对应的初始类融合；
Figure FDA00035185315700000322
H.融合所有应融合的初始类得到最终的图像数据点聚类结果。
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