CN111832188B - 一种基于garch-m模型的非线性结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于GARCH‑M模型的非线性结构损伤识别方法，根据损伤发生后的多层结构的每层结构的加速度响应时间序列，为每层结构建立相应的待测层GARCH‑M模型；根据未损基底层的加速度响应时间序列，建立基底层GARCH‑M模型；分别提取待测层GARCH‑M模型与基底层GARCH‑M模型的相关系数，建立待测坐标点与基准坐标点；根据立待测坐标点与基准坐标点计算待测层与基底层的维度距离，根据维度距离建立自由度损伤指标；根据自由度损伤指标采用间接法或直接法对非线性结构损伤进行识别与定位；直接法根据自由度损伤指标构建的混合刚度指标，能够直接识别出非新型结构损伤发生位置。本发明仅用结构损伤后的测量数据就能进行损伤识别，彻底解决了需要依赖损伤前测量数据的难题。

Description

一种基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及结构损伤识别技术领域。

背景技术

建筑结构在服役过程中由于环境影响、人为破坏、以及材料自身性能的变异和退化等因素，可能会出现各种损伤，严重损伤会引起建筑物的倒塌或者失效，从而造成巨大的经济和人员生命损失，故有必要对结构损伤进行识别研究。

目前大多数的研究都是基于线性的时域模型，比如AR模型，ARMA模型等，从而获得比较满意的结果。但在实际工程中出现的结构损伤往往具有非线性特性，例如裂纹的张开和闭合呈现明显的时域非线性特性，采用传统的线性模型就会遗漏很多信息，进而导致对系统状态评估和判断产生较大误差。更为突出的缺陷在于：在现实的损伤识别中，往往只有损伤后的数据，缺乏损伤前的预留数据，故有必要发展仅仅依靠损伤后时域数据就可以有效地识别非线性损伤的方法。

发明内容

针对上述技术的不足，本发明提供了一种基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，解决依赖损伤前数据进行损伤识别的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，包括以下步骤：

根据损伤发生后的多层结构的每层结构的加速度响应时间序列，为每层结构建立相应的待测层GARCH-M模型；根据未损基底层的加速度响应时间序列，建立基底层GARCH-M模型，所述基底层是指用于多层结构附着与固定的基础；

提取基底层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在直角坐标系中构建基准坐标点(a₀,b₀)；提取待测层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在基准坐标点的同一直角坐标系中构建待测坐标点(a_k,b_k)，k表示第k个待测层，k＝{1,2,...,n}，n表示多层结构的总层数；待测坐标点与基准坐标点均是根据GARCH-M模型进行构建，将基准坐标点与待测坐标点均统称为坐标点(a,b)，计算通式如下：

其中，q表示GARCH-M模型的ARCH项的阶数，α_i表示根据加速度响应时间序列建立的GARCH-M模型的ARCH项中的第i项系数；

其中，p表示GARCH-M模型的GARCH项的阶数，θ_j表示根据加速响应时间序列建立的GARCH-M模型的GARCH项中的第j项系数；

根据待测坐标点与基准坐标点计算待测层与基底层的维度距离：

D_w,k＝max(|a_k-a₀|,|b_k-b₀|)；

其中，D_w,k表示第k个待测层与基底层的维度距离；

根据维度距离与GARCH-M模型的条件方差序列的标准差，构建自由度损伤指标：

D_k＝c_k×std_k；

其中，D_k表示第k个待测层的自由度损伤指标，c_k表示第k个待测层与基底层的维度距离D_w,k的归一化值，std_k表示k个待测层的GARCH-M模型的条件方差序列的标准差；

根据自由度损伤指标对多层结构的非线性结构损伤进行识别。

进一步的，采用间接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

对自由度损伤指标进行归一化，得到归一化自由度损伤指标：

其中，HDI_k表示第k个待测层的归一化自由度损伤指标；

若第k-1个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k-1与第k个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k，大于多层结构中其余待测层的归一化自由度损伤指标，那么则判断第k个待测层发生非线性结构损伤。

进一步的，采用直接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

根据自由度损伤指标，构建混合刚度指标：

其中，SD_k表示第k个待测层的混合刚度指标；当k＝1时，D_k-1＝0；

若第k个待测层的混合刚度指标SD_k大于多层结构中其余待测层的混合刚度指标，则直接判断第k个待测层发生非新型结构损伤。

进一步的，采用如下方式建立GARCH-M模型：

对加速度响应时间序列进行平稳性检验，若平稳，则根据加速度响应时间序列建立AR模型；若不平稳，则对加速度时间序列进行差分，使其通过平稳性检验，然后根据平稳的加速度时间序列建立AR模型；

消去AR模型的线性关系，获得AR模型的残差序列；对AR模型的残差序列进行GARCH效应检验，若不具有GARCH效应，则表明残差序列不具有非线性效应，结束建模程序；若具有GARCH效应，则根据AR模型的残差序列建立GARCH模型，并进一步考虑条件方差对加速度响应时间序列的直接反馈，从而建立GARCH-M模型。

与现有技术相比，本发明具有的优点包括：

1、本发明仅仅利用结构损伤后的测量数据就能进行损伤识别，彻底解决了现有技术中的损伤识别技术需要获取损伤前测量数据的难题，在结构损伤识别领域中可谓一项重大突破。

2、本发明通过待测层与基底层的维度距离识别损伤发生后的待测层相对于未损基底层的非线性变化，并通过自由度损伤指标对该非线性变化进行放大，以此为基础实现对非线性结构损伤的识别。在地震状态下，基底层振动就相当于地面的振动效应，故本发明原理具有实际意义。

3、本发明以自由度损伤指标为基础，提供两种非线性损伤识别手段：间接法与直接法，均能有效识别非线性结构损伤，并对损伤进行定位。直接法采用的混合刚度指标，将自由度问题转化为层间刚度问题，能够根据混合刚度指标的大小直接定位出损伤结构层，十分便捷。

附图说明

图1建立GARCH-M模型的流程图；

图2是七层层间剪切结构及其简化的七自由度体系；

图3是实施例1中第一层结构与第二层结构的损伤识别结果；

图4是实施例1中第三层结构与第四层结构的损伤识别结果；

图5是实施例1中第五层结构与第六层结构的损伤识别结果；

图6是实施例1中第七层结构的损伤识别结果；

图7是实施例2中第四层结构的损伤识别结果；

图8是实施例2中第六层结构的损伤识别结果。

具体实施方式

一)建立GARCH-M模型

GARCH-M模型来源于GARCH模型(广义自回归条件异方差模型，GARCH模型是由Bollerslev于1986年提出的，是一种适应性更强、应用更为广泛的非线性模型。GARCH-M模型进一步发展了GARCH模型，它在GARCH模型的基础上增加了条件方差和条件均值之间的一个直接反馈。GARCH-M模型的完整表述为：

y_t＝x_tβ+γh_t+ε_t (1)

其中，x_t、y_t分别表示t时刻的响应变量和观测变量，观测变量y_t的集合{y_t}便形成了加速度响应时间序列；h_t表示条件方差；ε_t表示加速响应时间序列的残差，v_t表示独立且与加速度响应时间序列同分布的白噪声序列；β表示回归参数；γ表示方差相关参数；α₀表示模型初始参数；q表示GARCH-M模型的ARCH项的阶数，q>0；p表示GARCH-M模型的GARCH项的阶数，p≥0；α_i表示根据加速度响应时间序列建立的GARCH-M模型的ARCH项中的第i项系数；θ_j表示根据加速响应时间序列建立的GARCH-M模型的GARCH项中的第j项系数；为了保证GARCH(p,q)的宽平稳性，需满足/>ε_t-i和h_t-j是不同采样时间点的残差和条件方差；

公式(1)和(2)组成完整的GARCH-M模型，公式(1)是GARCH-M的均值方程，公式(2)是GARCH-M模型的条件方差方程。

GARCH-M模型一般是用于金融领域，本发明首次将GARCH-M模型用于结构损伤识别领域，并根据加速度响应时间序列进行建模，建模流程参考图1所示，采集加速度响应数据(包括基底层与待测层)。对加速度响应时间序列进行平稳性检验，若平稳，则根据加速度响应时间序列建立AR模型；若不平稳，则对加速度时间序列进行差分，使其通过平稳性检验，然后根据平稳的加速度时间序列建立AR模型。消去AR模型的线性关系，获得AR模型的残差序列；对AR模型的残差序列进行GARCH效应检验，若不具有GARCH效应，表明残差序列不具有非线性效应，结束建模程序；若具有GARCH效应，则根据AR模型的残差序列建立GARCH模型，并在GARCH模型的基础上，进一步考虑条件方差对加速度响应时间序列的直接反馈，从而可建立GARCH-M模型。

GARCH-M模型实际是对AR模型的残差进行建模，因此首先能够利用AR部分有效地过滤掉一部分可能会对结果起干扰作用的线性变化，然后针对序列中的非线性信息进行分析和反馈。且在GARCH-M建模前后都要进行GARCH效应检验，由于建模后条件方差项的存在，则GARCH效应经过此建模过程消失也能够说明该模型对非线性信息提取的充分性和合理性。建模前的残差只去掉了AR线性部分故具有GARCH效应，建模后条件方差项的存在，使剩余残差部分GARCH效应消失。

建模前GARCH效应检验说明该GARCH-M模型可以建立，建模后再对条件方差项过滤后的残差序列进行GARCH效应检验说明条件方差项提取的非线性信息比较好。

二)计算自由度损伤指标

维度距离是两点在各个坐标轴上的投影的最大值。它描述的是两个样本的直接距离。本发明将GARCH-M模型与维度距离相结合，提取待测层和基底层的GARCH-M模型的相关系数来计算维度距离，再对维度距离进行放大构建出自由度损伤指标。

提取基底层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在直角坐标系中构建基准坐标点(a₀,b₀)；提取待测层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在基准坐标点的同一直角坐标系中构建待测坐标点(a_k,b_k)，k表示第k个待测层，k＝{1,2,...,n}，n表示多层结构的总层数；待测坐标点与基准坐标点均是根据GARCH-M模型进行构建，将基准坐标点与待测坐标点均统称为坐标点(a,b)，计算通式如下：

其中，q表示GARCH-M模型的ARCH项的阶数，α_i表示根据加速度响应时间序列建立的GARCH-M模型的ARCH项中的第i项系数；

其中，p表示GARCH-M模型的GARCH项的阶数，θ_j表示根据加速响应时间序列建立的GARCH-M模型的GARCH项中的第j项系数；

根据待测坐标点与基准坐标点计算待测层与基底层的维度距离：

D_w,k＝max(|a_k-a₀|,|b_k-b₀|)；

其中，D_w,k表示第k个待测层与基底层的维度距离。

对于损伤后的加速度响应时间序列建立GARCH-M模型，可计算得到该模型条件方差序列的标准差，该值在非线性损伤处是一个非零值，也具有非线性损伤的识别能力。

根据维度距离与GARCH-M模型的条件方差序列的标准差，构建自由度损伤指标：

D_k＝c_k×std_k；

其中，D_k表示第k个待测层的自由度损伤指标；std_k表示k个待测层的GARCH-M模型的条件方差序列的标准差；c_k表示第k个待测层与基底层的维度距离D_w,k的归一化值，

三)数值模拟实验

采用七层层间剪切结构及简化后的七自由度模型进行分析,如图2所示。简化后每个单元的质量m都假定为100kg，刚度k都假定为1MN/m，采用瑞利阻尼参数。此外，本方法只是适应于在底层施加激励的情况，也就是现实中的地震作用，以及实验中的振动台施加激励情况。因此，为与之匹配，且方便模拟施加激励，不能再将底层看作位移和加速度均为零。因此，将底层的质量m假定为1000kg，底层的刚度k假定为10MN/m。

在数值模拟计算中，采用了经典的双线性刚度方法来模拟结构的时域非线性损伤，该方法可以较为准确的描述结构构件在荷载作用下裂缝的张开闭合效应引起的刚度变化，并保证了裂缝张开时的侧向刚度比裂缝闭合时的刚度小，具体如下：

其中，x_i(t)和x_i-1(t)(i≠1)分别代表第i层和第i-1层的t时刻的侧移，当i＝1,x_i-1(t)＝x₀(t)＝0，而x₀(t)是结构基础的侧移，k_i[x_i(t)]表示第i层的层间刚度。α是结构的非线性损伤系数。如果α＝0，刚度是未折减的，也就意味着系统未损伤。如果α＝1，意味着模拟非线性损伤源的构件完全破坏。该方法是较为经典非线性损伤模拟方法。

在基于合理性的考虑了7个工况，即非线性损伤参数α取了30％，每一层的刚度k都进行了这种程度的折减。即第1层至第7层依次发生30％的非线性损伤，将白噪声经过巴特沃斯低通滤波器过滤后的序列作为原始的激励，施加到建立好的模型的底层上。之后运用Wilson-θ法就可以计算中该七层层间剪切结构的每一层的加速度时间序列。实际的结构在此过程中还会受到环境的影响以及噪声的干扰，所以考虑到此影响，在每层得到的加速度响应数据中加入一定程度的测量噪声。具体的计算公式如下：

{y_t}＝{y_t'}+L{ω_t}

式中，{y_t}是最终的加速度响应时间序列，{y_t'}是层间剪切结构进行建模得到的初始加速度响应时间序列，{ω_t}是过滤后的白噪声随机序列，L为噪声水平，本研究采用了5％的噪声水平。

四)对数值模拟实验的不同实施例

实施例1

本实施例采用采用间接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

对自由度损伤指标进行归一化，得到归一化自由度损伤指标：

其中，HDI_k表示第k个待测层的归一化自由度损伤指标；

若第k-1个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k-1与第k个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k，大于多层结构中其余待测层的归一化自由度损伤指标，那么则判断第k个待测层发生非线性结构损伤。

为了进行对比，我们同样采用了GARCH模型建立了类似的归一化自由度损伤指标。即采取建立GARCH模型后的系数和条件方差序列的标准差进行组合。故在算例图中用GARCH-M表示基于GARCH-M模型的归一化自由度损伤指标，用GARCH表示基于GARCH模型的归一化自由度损伤指标。

第1层至第7层依次发生非线性损伤，损伤的程度为30％，采用基于GARCH-M模型的归一化自由度损伤指标和基于GARCH模型的归一化自由度损伤指标计算的损伤识别结果如图3至图6所示。加速度响应的数据是以剪切结构的层节点为计算点，因此层间刚度损伤都会在上下两层的指标上体现出来。例如，第四层损伤，应该体现为三、四层指标高于其他层，依次类推。

由图3至图6所示，30％损伤时，第1层至第7层依次损伤共7种损伤工况下，GARCH模型和GARCH-M模型均对非线性损伤结构的损伤识别具有很好的识别，且各层指标最后均做了归一化处理，其中，GARCH-M模型比GARCH模型具有更好的识别效果。另外，当损伤的程度为20％和50％时，由于计算结果类似，故未一一列举。总体来说，基于GARCH-M模型的损伤识别结果要优于基于GARCH模型的损伤识别结果。

实施例2

采用直接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

根据自由度损伤指标，构建混合刚度指标：

其中，SD_k表示第k个待测层的混合刚度指标；当k＝1时，D_k-1＝0，这样该指标不仅满足了概率化要求，而且将自由度问题转化为自由度相关的层间刚度问题；

若第k个待测层的混合刚度指标SD_k大于多层结构中其余待测层的混合刚度指标，则直接判断第k个待测层发生非新型结构损伤。

本实施例考虑了两种损伤工况，工况1是第4待测层发生30％程度损伤，第4待测层的层间刚度按照该程度进行折减，即该层刚度的损伤系数α取0.3。工况2是第6待测层发生30％程度损伤。

为了进行对比，本实施例同样采用了GARCH模型建立了类似的混合刚度指标。即采取建立GARCH模型后的系数和条件方差序列的标准差进行组合。故在算例图中用GARCH-M刚度指标表示基于GARCH-M模型的混合刚度指标，用GARCH刚度指标表示基于GARCH模型的混合刚度指标。

工况1分别采用了基于GARCH-M模型的混合刚度指标和基于GARCH模型混合刚度指标进行了计算，计算结果如图7所示。其第4待测层发生了30％程度的损伤，从图中明显可以看到，在5％噪声干扰下，两种混合刚度指标在第4待测层的识别结果明显高于其它层，故表明损伤位置在第4待测层。另外，对比两种损伤指标，在第4待测层，基于GARCH-M模型的混合刚度指标值明显高于基于GARCH模型的指标值，因此，本发明提出的基于GARCH-M模型的混合刚度指标具有更好的识别效果。

工况2分别采用了基于GARCH-M模型的混合刚度指标和基于GARCH模型混合刚度指标进行了计算，计算结果如图8所示。其第6待测层发生了30％程度的损伤，从图中明显可以看到，在5％噪声干扰下，两种混合刚度指标在第6待测层的识别结果明显高于其它层，故表明损伤位置在第6待测层。另外，对比两种损伤指标，在第6待测层，基于GARCH-M模型的混合刚度指标值明显高于基于GARCH模型的指标值，因此，本发明提出的基于GARCH-M模型和维度距离的混合刚度指标具有更好的识别精度。

Claims (5)

1.一种基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据损伤发生后的多层结构的每层结构的加速度响应时间序列，为每层结构建立相应的待测层GARCH-M模型；根据未损基底层的加速度响应时间序列，建立基底层GARCH-M模型，所述基底层是指用于多层结构附着与固定的基础；其中，采用如下方式建立GARCH-M模型：对加速度响应时间序列进行平稳性检验，若平稳，则根据加速度响应时间序列建立AR模型；若不平稳，则对加速度时间序列进行差分，使其通过平稳性检验，然后根据平稳的加速度时间序列建立AR模型；消去AR模型的线性关系，获得AR模型的残差序列；对AR模型的残差序列进行GARCH效应检验，若不具有GARCH效应，则表明残差序列不具有非线性效应，结束建模程序；若具有GARCH效应，则根据AR模型的残差序列建立GARCH模型，并进一步考虑条件方差对加速度响应时间序列的直接反馈，从而建立GARCH-M模型；

提取基底层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在直角坐标系中构建基准坐标点(a₀,b₀)；提取待测层GARCH-M模型的ARCH项系数与GARCH项系数，在基准坐标点的同一直角坐标系中构建待测坐标点(a_k,b_k)，k表示第k个待测层，k＝{1,2,...,n}，n表示多层结构的总层数；待测坐标点与基准坐标点均是根据GARCH-M模型进行构建，将基准坐标点与待测坐标点均统称为坐标点(a,b)，计算通式如下：

其中，q表示GARCH-M模型的ARCH项的阶数，α_i表示根据加速度响应时间序列建立的GARCH-M模型的ARCH项中的第i项系数；

其中，p表示GARCH-M模型的GARCH项的阶数，θ_j表示根据加速响应时间序列建立的GARCH-M模型的GARCH项中的第j项系数；

根据待测坐标点与基准坐标点计算待测层与基底层的维度距离：

D_w,k＝max(|a_k-a₀|,|b_k-b₀|)；

其中，D_w,k表示第k个待测层与基底层的维度距离；

根据维度距离与GARCH-M模型的条件方差序列的标准差，构建自由度损伤指标：

D_k＝c_k×std_k；

其中，D_k表示第k个待测层的自由度损伤指标，c_k表示第k个待测层与基底层的维度距离D_w,k的归一化值，std_k表示k个待测层的GARCH-M模型的条件方差序列的标准差；

根据自由度损伤指标对多层结构的非线性结构损伤进行识别；

其中，采用间接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

对自由度损伤指标进行归一化，得到归一化自由度损伤指标：

其中，HDI_k表示第k个待测层的归一化自由度损伤指标；

若第k-1个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k-1与第k个待测层的归一化自由度损伤指标HDI_k，大于多层结构中其余待测层的归一化自由度损伤指标，那么则判断第k个待测层发生非线性结构损伤；

或者，采用直接法对多层结构的非线性结构损伤进行识别：

根据自由度损伤指标，构建混合刚度指标：

其中，SD_k表示第k个待测层的混合刚度指标；当k＝1时，D_k-1＝0；

若第k个待测层的混合刚度指标SD_k大于多层结构中其余待测层的混合刚度指标，则直接判断第k个待测层发生非新型结构损伤。

2.根据权利要求1所述的基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，其特征在于：采用柱状图对多层结构的归一化自由度损伤指标进行展示：横坐标表示层结构编号，纵坐标表示归一化自由度损伤指标。

3.根据权利要求1所述的基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，其特征在于：采用柱状图对多层结构的混合刚度指标进行展示：横坐标表示层结构编号，纵坐标表示混合刚度指标。

4.根据权利要求1所述的基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，其特征在于，在根据AR模型的残差序列建立GARCH模型时，采用低阶试算法和AIC准则结合的方法，进行GARCH模型的定阶和建立。

5.根据权利要求1所述的基于GARCH-M模型的非线性结构损伤识别方法，其特征在于，GARCH-M模型包括均值方程与条件方差方程，通式分别如下：

y_t＝x_tβ+γh_t+ε_t；

其中，x_t、y_t分别表示t时刻的响应变量和观测变量；h_t表示条件方差；ε_t表示加速响应时间序列的残差，v_t表示独立且与加速度响应时间序列同分布的白噪声序列；β表示回归参数；γ表示方差相关参数；α₀表示模型初始参数；q表示GARCH-M模型的ARCH项的阶数，q＞0；p表示GARCH-M模型的GARCH项的阶数，p≥0；为了保证GARCH(p,q)的宽平稳性，需满足/>