CN104330471B - 航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法。首先在结构处于健康状态时，提取Lamb波监测信号变化特征，建立信号特征样本集，并采用高斯混合模型建立基准Lamb波时变概率模型；然后在损伤在线监测的过程中，在线获取Lamb波监测信号的变化特征，更新信号特征样本集，更新在线监测Lamb波时变概率模型；最后通过判断基准Lamb波时变概率模型和在线监测Lamb波时变概率模型之间的差别及其变化趋势实现损伤评估。本发明将Lamb波损伤监测技术与概率混合模型相结合，并引入样本集和模型的在线更新机制，实现时变因素影响下损伤的有效判别及损伤扩展的监测，提高时变服役环境下航空结构损伤监测的可靠性。

Description

航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法

技术领域

本发明属于航空结构健康监测技术领域，特别涉及了航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法。

背景技术

飞行器预测与健康管理技术不仅能够保障飞行器的安全服役、预防重大事故发生，还能够实现飞行器视情维护，大幅降低维护费用，因此，该技术已成为先进飞行器实现其自主保障的核心技术。航空结构健康监测技术是其重要组成部分。经过近二十年的发展，航空结构健康监测技术正在逐步从基础理论研究发展到面向工程的应用。我国正在发展的诸多先进飞行器的安全性和可维护性以及在役飞行器的延寿等都迫切需要航空结构健康监测技术的工程应用加以保障。

然而，真实航空结构的服役环境十分复杂，存在多种不确定性时变因素，例如，随时间变化的温度环境及随机温度突变，结构随机振动和过载，结构边界条件的不确定性变化等。这些时变因素能够对结构损伤的监测产生很大的不确定性影响，从传感器监测信号中提取的信号特征几乎都会被这些时变因素所影响，产生不确定性的变化，而结构损伤引起的信号特征变化往往淹没在时变因素的影响中，从而使得损伤的可靠监测变得非常困难。

在现有的航空结构健康监测方法中，基于主动Lamb波和压电传感器阵列的结构损伤监测技术因其具有损伤灵敏度高、监测范围大等特点，一直是国内外很多研究机构和学者的研究重点，已有大量文献报道了相关方法的研究和应用进展。其基本工作原理如下：首先在结构处于健康状态下获取基准Lamb波信号(简称基准信号)，然后在损伤监测过程中在线获取Lamb波信号(简称监测信号)，最后通过监测信号与基准信号的时域、频域、时频域或空间域等特征的差别进行损伤评估。但是，时变因素能够导致基准信号和监测信号产生较大的不确定变化，从而很难判别这些信号特征的变化是否是由于损伤引起的，因此损伤的准确监测难度高，监测可靠性差。

近年来，许多学者提出了诸如环境温度补偿方法，统计模式分类方法，无基准或瞬时基准方法来研究这一问题，但是这些方法还存在各自的局限，不能很好解决时变服役环境下航空结构损伤的可靠监测问题。该问题至今仍然是航空结构健康监测技术应用于真实飞行器结构的难点问题之一。

概率统计模型方法是一类有效的处理不确性问题的方法。在现有的概率统计模型中，混合概率模型能够在没有先验知识的情况下，基于无监督的学习方法，逼近不确定性对象的真实概率分布。高斯混合模型是其中的一种典型的混合概率模型，其在图像处理、移动物体跟踪、声音信号处理领域得到了研究和应用。近年来，有些学者逐渐将混合概率模型引入到机械故障诊断技术领域开展研究。研究表明，混合概率模型因其建模所需参数少，具有较高的计算效率并且可以与多种信号处理方法结合使用，适用于机械系统的在线故障诊断。然而，在航空结构健康监测技术领域，有关混合概率模型的研究还很少，特别是将主动Lamb波损伤监测技术和混合概率模型相结合的方法还鲜有报道。

本发明正是在上述背景下，提出的一种航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，可以有效提高时变服役环境下航空结构损伤监测的可靠性。

发明内容

为了解决上述背景技术存在的问题，本发明旨在提供航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，从而有效提高时变服役环境下航空结构损伤监测的可靠性。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，该方法包括建立基准Lamb波时变概率模型和在线监测结构损伤两部分，

所述建立基准Lamb波时变概率模型包括以下步骤：

(1)在航空结构处于健康状态并且受到时变因素影响的情况下，连续采集Lamb波监测信号；

(2)采用两种幅值无关的Lamb波损伤因子和两种相位无关的Lamb波损伤因子提取Lamb波监测信号在时变因素影响下的信号变化特征，然后采用主元分析方法得到主元投影矩阵，利用主元投影矩阵对信号变化特征进行降维处理，得到二维信号特征，这些二维信号特征组成基准信号特征样本集；

(3)根据基准信号特征样本集，采用高斯混合模型和期望最大化算法建立基准Lamb波时变概率模型；

所述在线监测结构损伤包括以下步骤：

(a)在结构损伤在线监测过程中，且受到时变因素影响的情况下，采集一次Lamb波监测信号；

(b)采用两种幅值无关的Lamb波损伤因子和两种相位无关的Lamb波损伤因子提取Lamb波监测信号在时变因素影响下的信号变化特征，采用步骤(2)中的主元投影矩阵对信号变化特征进行降维处理，得到在线监测信号的二维信号特征向量；

(c)根据在线监测信号的二维信号特征向量，更新基准信号特征样本集作为监测信号特征样本集，更新方法采用滑动更新的方法，即去除基准信号特征样本集中的第一个样本，并将步骤(b)得到的二维信号特征向量添加到基准信号特征样本集中作为最后一个样本；

(d)根据得到的监测信号特征样本集，更新在线监测Lamb波时变概率模型，更新方法为基于内部混合结构重构的高斯混合模型更新方法；

(e)计算基准Lamb波时变概率模型和在线监测Lamb波时变概率模型的差别得到结构损伤指数；

(f)通过结构损伤指数的变化趋势，判别结构损伤的发生和扩展，然后转回步骤(a)执行下一次结构损伤在线监测过程。

上述两种幅值无关的Lamb波损伤因子和两种相位无关的Lamb波损伤因子的计算方法如下：

首先，设在步骤(1)中采集了K次Lamb波监测信号m₁(t),…,m_r(t),…,m_K(t)，其中r＝1,2,…,K。计算这些Lamb波监测信号的均值信号作为基准信号b(t)，计算方法如式(1)所示：

$b\left(t\right)=\frac{\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{m}_r\left(t\right)}{K}---\left(1\right)$

根据基准信号，四种Lamb波损伤因子的计算方法如下：

第一种幅值无关的Lamb波损伤因子：时域互相关损伤因子，如式(2)所示：

${\mathrm{DI}}_{r,1}=1-\frac{{\∫}_{t_0}^{t_1}(b\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_b)(m_r\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_m)\mathrm{dt}}{{\mathrm{\σ}}_b{\mathrm{\σ}}_m}---\left(2\right)$

其中，t₀和t₁分别为信号采集的起始时间和终止时间，ω₀和ω₁分别为信号频谱的起始频率和终止频率，μ_b和μ_m分别是基准信号和Lamb波监测信号的均值，σ_b和σ_m分别是基准信号和Lamb波监测信号的方差；

第二种幅值无关的Lamb波损伤因子：空间相位差损伤因子，如式(3)所示：

${\mathrm{DI}}_{r,2}={\∫}_{t_0}^{t_1}{\tilde{d}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

其中， $\tilde{d}\left(t\right)=\tilde{D}\left(t\right)-\mathrm{\αb}\left(t\right),$ 而 $\tilde{D}\left(t\right)=\frac{m_r\left(t\right)}{\sqrt{{\∫}_{t_0}^{t_1}{m_r}^2\left(t\right)\mathrm{dt}}},$ $\mathrm{\α}=\frac{{\∫}_{t_0}^{t_1}\tilde{D}\left(t\right)b\left(t\right)\mathrm{dt}}{{\∫}_{t_0}^{t_1}{b}^2\left(t\right)\mathrm{dt}};$

第一种相位无关的Lamb波损伤因子：频谱幅度差损伤因子，如式(4)所示：

${\mathrm{DI}}_{r,3}=\sqrt{\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(\right|b\left(\mathrm{\ω}\right)|-|m_r\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right)}^2\mathrm{d\ω}}{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left|b\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2\mathrm{d\ω}}}---\left(4\right)$

其中， $b\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{t_0}^{t_1}b\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt},$ $m_r\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{t_0}^{t_1}{m}_r\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt};$

第二种相位无关的Lamb波损伤因子：频谱互相关损伤因子，如式(5)所示，

${\mathrm{DI}}_{r,4}=1-\sqrt{\frac{{\left\{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{m}_r\left(\mathrm{\ω}\right)b\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}\right\}}^2}{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{m_r}^2\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{b}^2\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}}}---\left(5\right)$

步骤(d)中基于内部混合结构重构的高斯混合模型更新方法如下：

设上一次结构损伤在线监测过程中更新得到的在线监测Lamb波时变概率模型为Φ(n-1)，其均值向量、协方差矩阵和混合权值分别为μ(n-1)、Σ(n-1)、w(n-1)，n为n≥1的正整数，n表示结构损伤在线监测的执行次数，而Φ(0)为基准Lamb波时变概率模型；根据监测信号特征样本集，采用期望最大化算法重构在线监测Lamb波时变概率模型的内部混合结构，并将其作为更新后的在线监测Lamb波时变概率模型Φ(n)，将Φ(n-1)中各高斯分量的均值向量μ_i(n-1)、协方差矩阵Σ_i(n-1)和混合权值w_i(n-1)作为期望最大化算法的初始值，更新后的在线监测Lamb波时变概率模型Φ(n)的各高斯分量的均值向量、协方差矩阵和混合权值表示为μ_i(n),Σ_i(n)和w_i(n)。

步骤(e)中结构损伤指数的计算方法如式(6)所示：

$\begin{array}{c}D(\mathrm{\Φ}\left(0\right),\mathrm{\Φ}\left(n\right))\\ =\frac{1}{2}[\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Σ}{\left(n\right)}^{-1}\mathrm{\Σ}\left(0\right)\right)+{(\mathrm{\μ}\left(n\right)-\mathrm{\μ}\left(0\right))}^T\mathrm{\Σ}{\left(n\right)}^{-1}(\mathrm{\μ}\left(n\right)-\mathrm{\μ}\left(0\right))]\\ -1-\frac{1}{2}\ln \frac{\det \mathrm{\Σ}\left(n\right)}{\det \mathrm{\Σ}\left(0\right)}\end{array}---\left(6\right)$

其中，tr表示矩阵求迹，det表示矩阵行列式的值，T为矩阵的转置。

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)本发明将主动Lamb波损伤监测技术与概率混合模型相结合，并引入模型的在线更新机制，能够实现在时变因素影响下对结构损伤的有效判别及损伤扩展的监测，可以提高时变服役环境下航空结构损伤监测的可靠性。

(2)本发明提供了一种基于滑动更新和内部混合结构重构的Lamb波监测信号特征样本集更新方法和在线监测Lamb波时变概率模型更新方法，它简单、高效且稳定。

附图说明

图1是实施例的被监测结构及压电传感器布置示意图；

图2是本发明架构及流程图；

图3是实施例的基准信号特征样本集和基准Lamb波时变概率模型示意图；

图4是实施例的四种损伤因子计算结果图，包括图(a)～(d)，依次为时域互相关损伤因子、空间相位差损伤因子、频谱幅度差损伤因子、频域互相关损伤因子结果计算图；

图5是实施例的监测信号特征样本集和在线监测Lamb波时变概率模型示意图；

图6是图5经更新后的示意图；

图7是实施例的结构无损伤情况下，在线监测Lamb波时变概率模型示意图；

图8是实施例的裂纹为1mm情况下，在线监测Lamb波时变概率模型示意图；

图9是实施例的裂纹为2mm情况下，在线监测Lamb波时变概率模型示意图；

图10是实施例的裂纹为3mm情况下，在线监测Lamb波时变概率模型示意图；

图11是实施例的结构损伤指数计算结果图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

在实际结构的损伤监测中，特别是复杂结构的损伤监测，其结构形式复杂，结构由多个部件连接而成，部件之间大多采用螺钉或胶结方式粘结。当结构承受载荷时，多个部件的连接部位的螺钉或胶结的耦合程度会随时间发生一些变化(例如螺钉松紧程度变化)，这些变化幅度属于结构正常工作的范围之内，但是Lamb波信号也会受其影响发生变化。而结构的连接部位又是损伤监测的重点部位(例如螺钉孔的孔边裂纹)，即损伤的影响和结构边界时变变化的影响混杂在一起，使得损伤很难判别。

本实施例以结构螺钉松动作为一种时变因素，以在螺钉松动的情况下判别螺钉孔边裂纹损伤为例来具体说明本发明方法的实施过程。

如图1所示，本实施例被监测结构及压电传感器布置的示意图。在结构上，存在5颗连接用的螺钉及螺钉孔。在结构上布置两个压电传感器用于监测结构螺钉孔的孔边裂纹。压电传感器1作为Lamb波信号的激励元件，压电传感器2作为Lamb波信号的响应元件。

本发明的整个过程如图2所示。

第一部分，建立基准Lamb波时变概率模型。

第一步：在如下几种情况下获取Lamb波监测信号：

①松动螺钉1，采集一次Lamb波监测信号，然后拧紧螺钉1，采集一次Lamb波监测信号，针对螺钉2至螺钉5重复这一过程。

②重复①两次。

这一过程共计采集了30次Lamb波监测信号m₁(t),…,m₃₀(t)。根据式(1)计算这30个Lamb波监测信号的均值，得到基准信号b(t)。

第二步：采用如式(2)至(5)所示的四种Lamb波损伤因子提取这些Lamb波监测信号在时变因素影响下的信号变化特征，然后采用主元分析方法对信号变化特征进行降维处理，得到最终使用的二维信号特征，组成基准信号特征样本集f(0)＝{f₁,…,f_r,…,f₃₀}，其中，r＝1,2,…30，f_r为一个二维信号特征向量，表示为，f_r＝[f¹，f²]^T。主元分析得到的主元投影矩阵用于第二部分在线监测Lamb波时变概率模型中，Lamb波监测信号变化特征的降维。

第三步：根据基准信号特征样本集，采用高斯混合模型和期望最大化算法建立基准Lamb波时变概率模型Φ(0)，其中高斯分量个数设定为C＝5。基准信号特征样本集及基准Lamb波时变概率模型如图3所示，其横、纵坐标分别为f¹、f²，图中小圆圈代表基准信号特征向量，小方块代表高斯分量均值。在本实施例中，时变概率模型用星云图表示，图3中有5个星云(G1、G2、G3、G4、G5)，每个星云分别代表了一个高斯分量。

第二部分，在线监测结构损伤。

第一步：在如下几种情况下获取Lamb波监测信号：

①重复第一部分中获取Lamb波监测信号过程中步骤①两次。

②去掉螺钉3，制造裂纹损伤，裂纹长度为1mm，然后拧紧螺钉3。

③重复①两次。

④去掉螺钉3，增大裂纹损伤，裂纹长度为2mm，然后拧紧螺钉3。

⑤重复①两次。

⑥去掉螺钉3，增大裂纹损伤，裂纹长度为3mm，然后拧紧螺钉3。

⑦重复①两次。

这一过程共计采集了80次Lamb波监测信号m₃₁(t),…,m₁₁₀(t)，其中m₅₁(t)至m₁₁₀(t)包含了裂纹损伤的影响。

第二步：采用公式(2)至(5)得到m₁(t)至m₁₁₀(t)对应的四种损伤因子，如图4所示，图(a)～(d)依次为时域互相关损伤因子、空间相位差损伤因子、频谱幅度差损伤因子、频域互相关损伤因子结果计算图。其横坐标为Lamb波监测信号序号，纵坐标为损伤因子数值。常规的基于损伤因子的损伤监测方法是通过设定损伤阈值来判别损伤，当损伤因子大小超过阈值时可以判别为损伤产生。但从图4中可以看出，很难设定损伤阈值来实现损伤判别。

在本实施例中，将m₃₁(t)至m₁₁₀(t)对应的监测信号特征向量f₃₁至f₁₁₀逐个依次代入第二部分更新基准信号特征样本集和在线监测Lamb波时变概率模型，并进行结构损伤指数计算，结构损伤在线监测的执行次数n＝1,…,80。下面以n＝1为例，给出基准信号特征样本集和在线监测Lamb波时变概率模型更新实例。

第三步：因为n＝1，所以更新基准信号特征样本集f(0)＝{f₁,…,f₃₀}，去掉样本集中最老的样本f₁，将新获取的样本f₃₁添加至样本集最后，得到监测信号特征样本集f(1)＝{f₂,…,f₃₁}。

第四步：基于内部混合结构重构的方法更新在线监测Lamb波时变概率模型，如图5和图6所示。从图中可以看出，新的监测信号特征向量f₃₁在高斯分量G1的边缘，更新后，高斯分量G1向f₃₁移动并覆盖了f₃₁，此时G2得到了较大的调整，G3至G5更新程度较小。

第五步：根据式(6)计算结构损伤指数。

第六步：损伤判别，转入第三步执行下一次损伤在线监测过程，n＝n+1。

图7至图10分别给出了结构无损伤、1mm裂纹产生、裂纹扩展至2mm、裂纹扩展至3mm时在线监测Lamb波时变概率模型的更新情况。可以看出，随着裂纹产生和扩展，在线监测Lamb波时变概率模型的概率结构发了较大的变化，并且产生了累积性的偏移。图11给出n＝1至80的结构损伤指数计算结果，图中的损伤指数呈现出三个增长阶段，分别与裂纹的三个扩展长度相对应。在结构没有损伤的情况下，损伤指数呈现低幅度的随机变化；当结构产生损伤时，损伤指数增大，当损伤不扩展并随着包含损伤的监测信号特征向量在监测信号特征样本集中的累积，损伤指数在更高的水平保持平稳；当损伤继续扩展时，损伤指数再次增大。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，其特征在于：该方法包括建立基准Lamb波时变概率模型和在线监测结构损伤两部分，

所述建立基准Lamb波时变概率模型包括以下步骤：

(1)在航空结构处于健康状态并且受到时变因素影响的情况下，连续采集Lamb波监测信号；

(2)分别采用两种幅值无关的Lamb波损伤因子和两种相位无关的Lamb波损伤因子提取Lamb波监测信号在时变因素影响下的信号变化特征，然后采用主元分析方法得到主元投影矩阵，利用主元投影矩阵对信号变化特征进行降维处理，得到二维信号特征，这些二维信号特征组成基准信号特征样本集，所述两种幅值无关的Lamb波损伤因子分别为时域互相关损伤因子和空间相位差损伤因子，所述两种相位无关的Lamb波损伤因子分别为频谱幅度差损伤因子和频谱互相关损伤因子；

(3)根据基准信号特征样本集，采用高斯混合模型和期望最大化算法建立基准Lamb波时变概率模型；

所述在线监测结构损伤包括以下步骤：

(a)在结构损伤在线监测过程中，且受到时变因素影响的情况下，采集一次Lamb波监测信号；

(b)采用两种幅值无关的Lamb波损伤因子和两种相位无关的Lamb波损伤因子提取Lamb波监测信号在时变因素影响下的信号变化特征，采用步骤(2)中的主元投影矩阵对信号变化特征进行降维处理，得到在线监测信号的二维信号特征向量；

(c)根据在线监测信号的二维信号特征向量，更新基准信号特征样本集作为监测信号特征样本集，更新方法采用滑动更新的方法，即去除基准信号特征样本集中的第一个样本，并将步骤(b)得到的二维信号特征向量添加到基准信号特征样本集中作为最后一个样本；

(d)根据得到的监测信号特征样本集，更新在线监测Lamb波时变概率模型，更新方法为基于内部混合结构重构的高斯混合模型更新方法；

(e)计算基准Lamb波时变概率模型和在线监测Lamb波时变概率模型的差别得到结构损伤指数；

(f)通过结构损伤指数的变化趋势，判别结构损伤的发生和扩展，然后转回步骤(a)执行下一次结构损伤在线监测过程。

2.根据权利要求1所述的航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，其特征在于，所述两种幅值无关的Lamb波损伤因子的计算方法如下：

首先，设在步骤(1)中采集了K次Lamb波监测信号m₁(t),…,m_r(t),…,m_K(t)，其中r＝1,2,…,K，计算这些Lamb波监测信号的均值信号作为基准信号b(t)，计算方法如下：

$b\left(t\right)=\frac{\underset{r=1}{\overset{K}{\Σ}}{m}_r\left(t\right)}{K}$

根据基准信号，两种幅值无关的Lamb波损伤因子的计算方法如下：

第一种幅值无关的Lamb波损伤因子：时域互相关损伤因子，如下式所示，

${\mathrm{DI}}_{r,1}=1-\frac{{\∫}_{t_0}^{t_1}\left(b\right(t)-{\mathrm{\μ}}_b)\left(m_r\right(t)-{\mathrm{\μ}}_m)dt}{{\mathrm{\σ}}_b{\mathrm{\σ}}_m}$

其中，t₀和t₁分别为信号采集的起始时间和终止时间，μ_b和μ_m分别是基准信号和Lamb波监测信号的均值，σ_b和σ_m分别是基准信号和Lamb波监测信号的方差；

第二种幅值无关的Lamb波损伤因子：空间相位差损伤因子，如下式所示，

${\mathrm{DI}}_{r,2}={\∫}_{t_0}^{t_1}{\tilde{d}}^2\left(t\right)dt$

其中，而

3.根据权利要求2所述的航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，其特征在于，所述两种相位无关的Lamb波损伤因子的计算方法如下：

第一种相位无关的Lamb波损伤因子：频谱幅度差损伤因子，如下式所示，

${\mathrm{DI}}_{r,3}=\sqrt{\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(\right|b\left(\mathrm{\ω}\right)|-|m_r\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right)}^{2}d\mathrm{\ω}}{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left|b\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^{2}d\left|b\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}}$

第二种相位无关的Lamb波损伤因子：频谱互相关损伤因子，如下式所示，

${\mathrm{DI}}_{r,4}=1-\sqrt{\frac{{\left\{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{m}_r\left(\mathrm{\ω}\right)b\left(\mathrm{\ω}\right)d\mathrm{\ω}\right\}}^2}{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{m_r}^2\left(\mathrm{\ω}\right)d\mathrm{\ω}{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_0}^{{\mathrm{\ω}}_1}{b}^2\left(\mathrm{\ω}\right)d\mathrm{\ω}}}$

其中，ω₀和ω₁分别为信号频谱的起始频率和终止频率。

4.根据权利要求1所述的航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，其特征在于，步骤(d)中基于内部混合结构重构的高斯混合模型更新方法如下：设上一次结构损伤在线监测过程中更新得到的在线监测Lamb波时变概率模型为Φ(n-1)，其均值向量、协方差矩阵和混合权值分别为μ(n-1)、Σ(n-1)、w(n-1)，n为n≥1的正整数，n表示结构损伤在线监测的执行次数，而Φ(0)为基准Lamb波时变概率模型；根据监测信号特征样本集，采用期望最大化算法重构在线监测Lamb波时变概率模型的内部混合结构，并将其作为更新后的在线监测Lamb波时变概率模型Φ(n)，将Φ(n-1)中各高斯分量的均值向量μ_i(n-1)、协方差矩阵Σ_i(n-1)和混合权值w_i(n-1)作为期望最大化算法的初始值，更新后的在线监测Lamb波时变概率模型Φ(n)的各高斯分量的均值向量、协方差矩阵和混合权值表示为μ_i(n),Σ_i(n)和w_i(n)。

5.根据权利要求4所述的航空结构损伤的Lamb波时变概率模型监测方法，其特征在于，步骤(e)中结构损伤指数的计算方法如下：

$\begin{array}{c}D\left(\mathrm{\Φ}\right(0),\mathrm{\Φ}(n\left)\right)\\ =\frac{1}{2}\[tr(\Σ{\left(n\right)}^{-1}\Σ(0\left)\right)+{\left(\mathrm{\μ}\right(n)-\mathrm{\μ}(0\left)\right)}^T\Σ{\left(n\right)}^{-1}\left(\mathrm{\μ}\right(n)-\mathrm{\μ}(0\left)\right)\]\\ -1-\frac{1}{2}\ln \frac{\det \Σ\left(n\right)}{\det \Σ\left(0\right)}\end{array}$

其中，tr表示矩阵求迹，det表示矩阵行列式的值，T为矩阵的转置。