KR102296871B1

KR102296871B1 - 하이브리드 피로 균열 성장 예측 방법

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Publication number: KR102296871B1
Application number: KR1020200069527A
Authority: KR
Inventors: 윤병동; 조수호; 공현배; 정준하; 하종문; 윤헌준; 신용창
Original assignee: 서울대학교산학협력단
Priority date: 2020-06-09
Filing date: 2020-06-09
Publication date: 2021-08-31

Abstract

본 발명은 데이터 기반 방법과 물리 기반 방법의 장점을 활용하면서, 각 방법의 단점을 상호 보완할 수 있는 하이브리드 피로 균열 성장 예측 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 실시예에서, 시험 시편에서 램파 신호가 취득되는 경우에는 데이터 기반 방법을 이용하여 시험 시편의 피로 균열 성장을 예측할 수 있으며, 일정 시점 이후 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에는 물리 기반 방법을 이용하여 시험 시편의 피로 균열 성장을 예측할 수 있다.

Description

하이브리드 피로 균열 성장 예측 방법{HYBRID FATIGUE CRACK GROWTH PREDICTION METHOD}

본 발명은 피로 균열 성장 예측 방법에 관한 것으로서, 상세하게는 데이터 기반 방법(Data-driven method)과 물리 기반 방법(Physics-based method) 모두를 활용하여 구조물의 피로 균열 성장을 예측하는 하이브리드 피로 균열 성장 예측 방법에 관한 것이다.

비파괴 검사(Non-Destructive Testing and Evaluation, NDT/E) 방법은 검사 대상을 파괴하지 않고 재질, 성능, 상태, 결함의 유무 등의 검사를 수행하는 방법을 의미한다.

상기 비파괴 검사 방법은 검사 대상을 파괴하지 않고 내부 구조나 결함을 확인할 수 있으며, 각종 공업 제품의 품질 검사, 건축물, 상 하수도, 파이프 라인, 발전소, 저장탱크, 항공기, 철도, 선박 및 건설기계 등의 제작, 정비, 보수시 결함의 유무 확인 및 마모/부식 상태를 확인할 수 있으므로, 구조물, 운송 수단 및 건설 장비 등의 안정성을 검사하는 용도로 널리 이용되고 있다.

이러한 비파괴 검사 방법에 있어서, 최근 램파(Lamb Wave) 기반의 비파괴 검사 방법이 널리 이용되고 있다.

상기 램파는 얇은 금속 평판에서 발생되는 초음파 신호로서, 원거리에서도 검사 대상의 모양이나 크기, 내부 결함을 포착할 수 있는 장점이 있다. 또한, 수직 방향 뿐만 아니라 수평 방향의 결함도 포착할 수 있어 광범위한 구역을 진단할 수 있다.

한편, 램파 기반의 피로 균열 성장 예측 방법(Fatigue Crack Growth Prediction Method)의 경우, 크게 데이터 기반 방법(Data-driven method)과 물리 기반 방법(Physics-based method)으로 구분된다.

데이터 기반 방법은, 피로 균열 성장에 대한 물리적인 정보가 없더라도, 검사 대상에 취득된 램파 신호에 적절한 신호 처리(Signal Processing) 방법(예를 들어, FFT, 주파수 필터 등) 혹은 인공지능(Artificial Intelligence) 기법(예를 들어, 머신러닝, 딥러닝 등)을 이용하여 피로 균열 성장에 대한 높은 예측 능력을 나타낼 수 있다.

반면, 물리 기반 방법의 경우, 검사 대상에 대한 물리적인 정보(예를 들어, 기하학적 정보, 재료 물성 정보 등)가 주어져 있을 때, 검사 대상에서 측정되는 램파 신호가 없어도 신뢰성 있는 피로 균열 성장 예측 결과를 나타낼 수 있다.

그러나, 데이터 기반 방법의 경우 데이터의 양과 질에 따라 편향적인 피로 균열 성장에 대한 예측 성능을 나타내기 때문에 데이터가 부족할 시 과적합(Overfitting)된 예측 결과를 나타낼 수 있고, 물리 기반 방법의 경우 검사 대상에 대한 물리적인 정보가 부족할 경우 과적합된 예측 결과를 나타낼 수 있는 단점이 있다.

실제 어플리케이션이나 현장에서는 검사 대상에서 측정 가능한 램파 신호가 제한적이며, 일부 물리적 정보에 대해서만 알려져 있으므로 데이터 기반 또는 물리 기반 방법만을 이용하여 피로 균열 성장을 정확하게 예측하기에는 어려움이 있다.

공개특허공보 제 10-2015-0103021호

본 발명은 데이터 기반 방법과 물리 기반 방법의 장점을 활용하면서, 각 방법의 단점을 상호 보완할 수 있는 하이브리드 피로 균열 성장 예측 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

본 발명에 따른 피로 균열 성장 예측 방법은, 복수의 사전 정보를 포함하는 적어도 하나의 트레이닝 시편 및 적어도 하나의 시험 시편을 이용하고, 상기 시험 시편에서 적어도 하나의 램파 신호가 취득되는지 여부를 판단하고, 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되는 경우에는, 상기 램파 신호를 전처리하는 단계와, 상기 트레이닝 시편의 균열 위치 또는 균열 길이에 따라 적어도 하나의 특징인자를 추출하는 단계와, 랜덤 포레스트 모델을 구축하는 단계와, 상기 랜덤 포레스트 모델의 하이퍼 파라미터 최적화 및 상기 추출된 특징인자 중 최적의 특징인자를 선정하는 단계 및 상기 선정된 최적의 특징인자 추출 및 상기 최적화된 하이퍼 파라미터를 가지는 랜덤 포레스트 모델에 상기 최적의 특징인자 및 주어진 사이클에 대한 정보를 입력하여 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계를 포함하고, 일정 시점 이후 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에는, 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 상기 시험 시편의 균열 길이 정보를 참조하여, 상기 시험 시편의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화하는 단계와, 상기 트레이닝 시편과 상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 동일한지 여부를 판단하는 단계와, 상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 상기 트레이닝 시편과 동일한 경우, 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계 및 상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 상기 트레이닝 시편과 다른 경우, 워커 방정식을 이용하여 상기 시험 시편의 나머지 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계를 포함한다.

바람직하게는, 상기 램파 신호는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 따라 적어도 하나의 신호로 구성되고, 상기 신호는 액추에이터에서 발생되는 액추에이터 신호와, 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편을 따라 상기 액추에이터 신호가 전파되어 수신기에서 수신되는 수신기 신호를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 액추에이터와 상기 수신기는 일정 거리 이격되도록 형성되며, 상기 액추에이터와 상기 수신기의 이격 거리는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 따라 달라지고, 상기 액추에이터 신호와 상기 수신기 신호는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 균열 발생시 변동되는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 램파 신호를 전처리하는 단계는 상기 램파 신호에 대역 통과 필터를 일정 주파수 범위에서 적용함으로써 노이즈를 제거하는 단계와, 상기 트레이닝 시편의 상기 액추에이터 신호의 최대 값을 기준으로 상기 액추에이터 신호의 위상을 동일하게 정렬하는 단계 및 상기 트레이닝 시편의 상기 수신기 신호의 최대 값을 기준으로 상기 수신기 신호의 위상을 동일하게 정렬하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 랜덤 포레스트 모델을 구축하는 단계는 상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나에 대해 복수의 결정 트리를 구축하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 하이퍼 파라미터는 상기 결정 트리의 개수 및 상기 결정 트리에서의 최대 허용 깊이를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 랜덤 포레스트 모델의 하이퍼 파라미터 최적화 및 상기 추출된 특징인자 중 최적의 특징인자를 선정하는 단계는 상기 트레이닝 시편을 복수의 서브 데이터 세트로 분할하는 단계와, 상기 분할된 서브 데이터 세트를 이용하여 복수 회의 K-겹 교차검증을 수행하는 단계와, 상기 추출된 특징인자 중 적어도 어느 하나의 특징인자의 집합에 대해 그리드-서치 기반 하이퍼 파라미터의 최적화를 반복적으로 수행하는 단계와, 상기 하이퍼 파라미터 최적화에 따라 적어도 하나의 최적화된 성능 메트릭을 획득하는 단계 및 상기 최적화된 성능 메트릭을 비교하여 최적의 특징인자를 선정하는 단계를 포함하고, 상기 서브 데이터 세트 중 어느 하나의 데이터 세트가 시험 데이터 세트이고, 나머지 데이터 세트는 트레이닝 데이터 세트이며, 상기 K-겹 교차검증에 의해 상기 성능 메트릭을 획득하고, 상기 성능 메트릭은,

인 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 최적의 특징인자는 상기 트레이닝 시편 또는 상기 시험 시편으로부터 획득되고, 상기 램파 신호의 최대 진폭, 최대 에너지, 위상 지연과, 상기 램파 신호 간의 상관 계수와, 이전 균열 길이 정보를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계는 지수함수 형태의 추정 모델을 통해 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 균열 길이를 추정하는 단계와, 상기 각각의 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이를 평균으로 가지는 가우시안 분포를 생성하는 단계와, 상기 가우시안 분포를 기초로 하여, 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 상기 각각의 트레이닝 시편의 가중치를 계산하는 단계 및 상기 계산된 가중치와, 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이 및 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이를 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 지수함수 형태의 추정 모델은,

이고, 상기 시험 시편과 상기 트레이닝 시편의 피로 균열 성장 양상은 상기 지수함수 형태의 추정 모델을 따르는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 트레이닝 시편의 균열 길이를 추정하는 단계는 상기 트레이닝 시편의 사전 정보를 이용하여 상기 지수함수 형태의 추정 모델의 파라미터를 추정하는 단계와, 상기 추정된 파라미터를 반영한 상기 지수함수 형태의 추정 모델을 이용하여 상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나에 대해 임의의 사이클에 대한 균열 길이를 보간 및 외삽하는 단계 및 상기 보간 및 외삽된 균열 길이를 이용하여, 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나의 균열 길이를 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 각각의 트레이닝 시편의 가중치는, 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이에 대응되는 상기 가우시안 분포의 확률 밀도 함수 값으로 계산되는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이는, 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이와, 상기 트레이닝 시편의 가중치 및 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이를 각각 곱한 것의 합으로 계산되는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 워커 방정식을 이용하여 나머지 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계는 상기 시험 시편에서 적어도 하나의 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 선형 회귀 모델을 구축하는 단계와, 상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 상기 선형 회귀 모델의 모델 파라미터를 추정하고, 상기 시험 시편의 이전 사이클 이후의 두 번의 사이클에 대한 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계와, 상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보 및 상기 시험 시편의 이전 사이클 이후의 두번의 사이클에 대한 상기 시험 시편의 균열 길이 정보를 활용하여 상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 단계 및 상기 추정된 워커 방정식의 모델 파라미터를 상기 워커 방정식에 반영하여 나머지 사이클에서의 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 워커 방정식에서 나머지 사이클에서의 상기 시험 시편의 균열 길이는,

이고, 주기적인 사이클

동안의 평균적인 균열 길이 증가비는,

인 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 단계는 상기 시험 시편의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수를 추정하는 단계 및 상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 최적화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 워커 방정식의 모델 파라미터 최적화는,

에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.

바람직하게는, 상기 사전 정보는 외부 하중 조건, 사이클 및 균열 길이를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 시험 시편에서 램파 신호가 취득되는 경우에는 데이터 기반 방법에 따라 시험 시편의 피로 균열 성장을 예측하고, 시험 시편에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에는 물리 기반 방법에 따라 시험 시편의 피로 균열 성장을 예측할 수 있다.

이에 따라 데이터 기반 방법과 물리 기반 방법의 장점을 적극적으로 활용하면서 각 방법의 단점을 상호 보완할 수 있으므로 공학적 현장의 실제 상황에 따라 보다 정확하게 구조물의 피로 균열 성장을 예측할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 피로 균열 성장 예측 방법의 전체적인 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 피로 균열 성장 예측 방법에 사용되는 시편의 정보를 나타낸 도면이다.
도 3은 시편에 가해지는 외부 하중 조건을 나타낸 도면이다.
도 4는 시편 중 어느 하나에서 취득되는 램파 신호를 예시적으로 나타낸 도면이다.
도 5는 시편 중 어느 하나에서 취득되는 램파 신호에 전처리 기술을 적용한 것을 예시적으로 나타낸 도면이다.
도 6은 K-겹 교차검증의 개략도를 나타낸 도면이다.
도 7은 복수의 시편에 대하여 사이클 변화에 따른 최적의 특징인자 경향을 나타낸 도면이다.
도 8은 데이터 기반 방법을 이용하여 얻어진 시험 시편에서의 사이클에 따른 균열 길이의 실제 값과 예측 값을 나타낸 도면이다.
도 9는 시험 시편의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화하는 것을 나타낸 도면이다.
도 10은 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 과정을 단순화하여 나타낸 도면이다.
도 11은 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용한 시험 시편의 균열 길이의 실제 값 및 예측 값을 나타낸 도면이다.
도 12는 워커 방정식을 이용한 시험 시편의 균열 길이의 실제 값 및 예측 값을 나타낸 도면이다.
도 13은 물리 기반 방법을 이용하여 얻어진 시험 시편에서의 사이클에 따른 균열 길이의 실제 값과 예측 값을 나타낸 도면이다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 우선 각 도면의 구성 요소들에 참조 부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다. 또한, 이하에서 본 발명의 바람직한 실시예를 설명할 것이나, 본 발명의 기술적 사상은 이에 한정하거나 제한되지 않고 당업자에 의해 변형되어 다양하게 실시될 수 있음은 물론이다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 피로 균열 성장 예측 방법의 전체적인 흐름도이다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 피로 균열 성장 예측 방법은 크게 데이터 기반 방법과, 물리 기반 방법으로 구분될 수 있다.

데이터 기반 방법의 경우 후술되는 시험 시편에서 램파 신호가 취득되는 경우에 활용될 수 있으며, 물리 기반 방법의 경우 일정 시점 이후에 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에 활용될 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 피로 균열 성장 예측 방법에 사용되는 시편의 정보를 나타낸 도면이다.

본 발명에서 피로 균열 성장 예측시, 총 8개의 시편(T1 내지 T8)을 이용할 수 있다.

이 때, 시편(T1 내지 T8)은 트레이닝 시편(training specimen)과 시험 시편(test specimen)으로 구분된다.

도 2에 도시된 바와 같이 트레이닝 시편(training specimen)은 T1 내지 T6으로 6개의 시편이 주어지며, 시험 시편(test specimen)은 T7 및 T8로 2개의 시편이 주어질 수 있다.

트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 경우 사전 정보가 미리 주어질 수 있다. 상기 사전 정보는 도 2에 도시된 바와 같이 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 별로 주어진 사이클(cycle), 사이클에 따른 해당 균열 길이(crack length) 및 후술되는 외부 하중 조건을 포함한다.

도 2를 참조하면 시험 시편(T7, T8)에서 청색으로 표시된 사이클의 경우 시험 시편(T7, T8)에서 램파 신호가 취득되는 경우를 나타내고, 적색으로 표시된 사이클의 경우 시험 시편(T7, T8)에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우를 나타낸다.

도 3은 시편에 가해지는 외부 하중 조건을 나타낸 도면이다.

여기서, 도 3(a)는 트레이닝 시편(T1 내지 T6)과 시험 시편 중 T7에 가해지는 외부 하중에 따른 램파 신호의 진폭(amplitude) 변화를 나타낸 도면이고, 도 3(b)는 시험 시편 중 T8에 가해지는 외부 하중에 따른 램파 신호의 진폭 변화를 나타낸 도면이다.

도 3(a)에서는 트레이닝 시편(T1 내지 T6)과 시험 시편 중 T7에 가해지는 외부 하중의 범위가 4.77 MPa ~ 100.21 MPa에서 유지되며, 이 때 나타나는 램파 신호의 최대 진폭이 동일하게 유지되면서 사이클에 따라 주기적으로 반복되는 것을 확인할 수 있다.

반면 도 3(b)에서는 시험 시편 중 T8에 가해지는 외부 하중의 범위가 4.77 MPa ~ 90 MPa 또는 4.77 MPa ~ 100.21 MPa 범위로 변동되며, 이 때 나타나는 램파 신호의 최대 진폭도 외부 하중의 범위에 따라 변동되는 것을 확인할 수 있다.

따라서 도 3을 통해 T1 내지 T7에 가해지는 외부 하중의 조건과 T8에 가해지는 외부 하중의 조건이 다른 것을 확인할 수 있다.

도 4는 시편 중 어느 하나에서 취득되는 램파 신호를 예시적으로 나타낸 도면이다.

램파 신호는 전술한 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)에 따라 달라질 수 있다.

또한, 램파 신호는 액추에이터(actuator)에서 발생되는 액추에이터 신호와, 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)을 따라 상기 액추에이터 신호가 전파되어 수신기(receiver)에서 수신되는 수신기 신호를 포함한다.

이 때, 액추에이터에서는 수 사이클의 톤 버스트(tone burst) 액추에이터 신호가 발생될 수 있다.

도시되지는 않았으나 액추에이터와 수신기는 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8) 상에 위치될 수 있으며, 액추에이터와 수신기는 일정 거리 이격되도록 형성되고, 액추에이터와 수신기의 이격 거리는 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)에 따라 달라질 수 있다.

한편, 도 4에서는 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 중 예시적으로 T4에서 취득되는 액추에이터 신호와 수신기 신호를 나타내고 있다.

도 4에 도시된 바와 같이 액추에이터 신호와 수신기 신호의 시간에 따른 진폭은 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)에 균열 발생시 변동될 수 있다.

도 5는 시편 중 어느 하나에서 취득되는 램파 신호에 전처리 기술을 적용한 것을 예시적으로 나타낸 도면이다.

본 발명의 일 실시예에서, 시험 시편(T7 및 T8)에서 램파 신호가 취득되는 경우에, 데이터 기반 방법을 통해 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이를 예측할 수 있다.

도 1을 다시 참조하면, 시험 시편(T7 및 T8)에서 램파 신호가 취득되는 경우 데이터 기반 방법에 따라 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이 예측을 시작하며, 먼저 램파 신호를 전처리할 수 있다(S10 단계).

원 신호(raw data) 상태의 램파 신호의 경우 노이즈(noise), 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 경계면에서의 램파 신호의 반사, 램파의 복잡한 전파 양상 및 트레이닝 시편의 국소적인 기하학적 구조 변형 등의 원인으로 인해 왜곡(distort)될 수 있다.

또한, 각각의 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 마다 액추에이터와 수신기의 이격 거리가 다르기 때문에 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 간의 위상차가 발생할 수 있다.

이러한 문제점을 해결하기 위해, 본 발명의 램파 신호를 전처리하는 단계(S10 단계)에서는, 먼저 램파 신호에 대역 통과 필터를 일정 주파수 범위(예를 들어, 150kHz ~ 350kHz 범위)에서 적용함으로써 노이즈를 제거하고, 각각의 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 액추에이터 신호의 최대 값을 기준으로 액추에이터 신호의 위상을 동일하게 정렬하며, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 수신기 신호의 최대 값을 기준으로 수신기 신호의 위상을 동일하게 정렬하는 단계를 포함한다.

전술한 램파 신호의 전처리 과정은 도 5에서 확인할 수 있다.

도 5에서는 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 중 T4를 예로 들어 도 2에 도시된 T4의 8개의 사이클(55900, 60200, 65001, 67054, 70016, 71130, 73210, 75045)에 대해서 램파 신호의 전처리 전(도 5(a)) 및 전처리 후(도 5(b))를 나타내고 있다.

이와 같이 데이터 기반 방법을 이용한 램파 신호 처리를 통해 램파 신호의 노이즈 및 불확실성을 최소화할 수 있다.

다음으로, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 균열 위치 또는 균열 길이에 따라 적어도 하나의 특징인자(feature factor)를 추출할 수 있다(S11 단계).

특징인자 추출은 램파 신호의 특성을 반영하는 요소를 얻는 단계를 의미하며, 본 발명에서는 램파 신호에 대한 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 균열의 물리적인 영향을 고려하여 몇 가지 가정을 고려하도록 한다.

첫 번째로, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 균열 길이가 증가함에 따라 트레이닝 시편(T1 내지 T6)에서 수신되는 램파 신호의 에너지가 감소할 것이다. 이는 균열의 경계에서 램파 신호가 부분적으로 반사되기 때문이다. 이와 관련하여 램파 신호의 최대 진폭(maximum amplitude), 최대 에너지(maximun energy), 동적 시간 왜곡 잔류 에너지(dynamic time warp residual energy)를 포함하여 램파 신호의 에너지 손실과 관련된 특징인자들이 추출된다.

두 번째로, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 균열 위치 또는 균열 길이에 의존적인 램파 신호의 이동 거리(traveling distance)에 의해 위상 차이가 발생할 것이다. 이와 관련하여 램파 신호의 위상 지연(phase delay), 상호 상관 시간 지연(cross-correlation time lage), 포인트 시간 지연(point time delay), 동적 시간 거리(dynamic time warp distance)를 포함하여 램파 신호의 위상 변화와 관련된 특징인자들이 추출된다.

세 번째로, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 균열 길이가 증가함에 따라 균열이 있는 경우와 균열이 없는 경우에 대한 상관 관계(correlation)가 감소할 것이다. 이는 균열 부근의 불연속성으로 인해 전파되는 램파 신호의 형상이 왜곡되기 때문이다. 이와 관련하여 램파 신호 간의 유사성(similarity)에 대한 상관 계수(correlation coefficient)가 추출된다.

마지막으로, 본 발명에서는 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 피로 균열 성장은 순차적인(sequential) 절차이기 때문에 오직 직전의 균열 길이만의 그 다음의 균열 길이 예측에 영향을 끼치는 것으로 가정한다. 이는 피로 균열 성장의 히스토리(history)가 이후 예측되는 균열 길이에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다.

한편, 본 발명에서는 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 모든 사이클에 대해서 추출된 특징인자들을 파악하였으며, 상기 트레이닝 시편 중 T5의 특징인자 분포는 다른 트레이닝 시편들과 크게 상이하기 때문에 T5의 데이터는 이상치(outlier)로 간주하여 제외하도록 한다.

도 6은 K-겹 교차검증(K-fold cross validation)의 개략도를 나타낸 도면이다.

상기 S11 단계 이후, 랜덤 포레스트 모델(random forest model)을 구축할 수 있다(S12 단계). 상기 랜덤 포레스트 모델은 대표적인 앙상블(ensemble) 기반 모델이며, 이에 대해서 자세한 설명은 생략하도록 한다.

랜덤 포레스트 모델은 매개변수로서 하이퍼 파라미터(hyper-parameter)를 포함한다. 상기 하이퍼 파라미터는 결정 트리(decision tree) 및 하나의 결정 트리에서의 최대 허용 깊이(maximum allowable depth)를 포함한다.

결정 트리는 랜덤 포레스트 모델을 몇 개의 트리로 구성할지를 결정하는 매개변수이며, 최대 허용 깊이는 하나의 트리에서 최대 몇 번의 테스트를 거칠 것인지를 결정하는 매개변수를 의미한다. 또한, 결정 트리와 최대 허용 깊이는 이산적 변수일 수 있다.

랜덤 포레스트 모델을 구축하는 단계(S12 단계)에서는, 트레이닝 시편 중 적어도 하나에 대해 복수의 결정 트리를 구축할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서, 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 중 전술한 T5를 제외한 나머지 트레이닝 시편(T1 내지 T4 및 T6)에 대해 결정 트리를 구축할 수 있다.

상기 S12 단계에서 랜덤 포레스트 모델을 구축한 다음에, 랜덤 포레스트 모델의 하이퍼 파라미터를 최적화하고, 추출된 특징인자 중 최적의 특징인자를 선정할 수 있다(S13 단계).

상기 S13 단계에서는, 먼저 트레이닝 시편을 복수의 서브 데이터 세트(sub data set)로 분할할 수 있다.

서브 데이터 세트는 각각의 트레이닝 시편(T5 제외)에 해당되며, 5개로 구성될 수 있다.

다음으로 분할된 서브 데이터 세트를 이용하여 복수 회의 K-겹 교차검증(K-fold cross validation)을 수행할 수 있다. 일례로서, 서브 데이터 세트 중 하나의 데이터 세트가 시험 데이터 세트(test data set)로 구성되며, 나머지 4개의 데이터 세트가 트레이닝 데이터 세트(training data set)로 구성될 수 있다.

따라서, 본 발명에서는 총 5번의 K-겹 교차검증이 수행될 수 있다.

예를 들어, 도 6에 도시된 바와 같이 T1이 시험 데이터 세트로 구성되는 경우에는 T2, T3, T4, T6은 트레이닝 데이터 세트로 구성될 수 있고, T6이 시험 데이터 세트로 구성되는 경우에는 T1 내지 T4가 트레이닝 데이터 세트로 구성될 수 있다. 이와 같이 각각의 서브 데이터 세트 중 어느 하나를 시험 데이터 세트로 구성하고 나머지 데이터 세트를 트레이닝 데이터 세트로 구성하여 총 5 번의 K-겹 교차검증을 수행할 수 있다.

도 6에 도시된 바와 같이 K-겹 교차검증에 의해 성능 메트릭(performance metrics, PM)을 획득할 수 있다.

성능 메트릭(PM)은 하기 수학식 1과 같이 표현되며, RMSE는 i번째 트레이닝 시편의 모든 사이클에 대한 예측 균열 길이와 실제 균열 길이 사이의 평균 제곱근 편차(root mean square deviation)를 나타낸다. 여기서 T5는 서브 데이터 세트에서 제외되므로 i=5는 T6을 의미한다.

한편, 전술한 S11 단계에서 추출된 특징인자 중 적어도 어느 하나의 특징인자의 집합에 대해 그리드-서치(Grid-search) 기반 하이퍼 파라미터의 최적화를 반복적으로 수행할 수 있다.

이는 성능 메트릭(PM)을 최적화(최소화)하기 위함이며, 본 발명의 일 실시예에서 하이퍼 파라미터인 최대 허용 깊이와 결정 트리는 각각 {1, 2, 3}과 {5, 10, 15, 20, 25} 중 하나의 원소일 수 있다.

그리드-서치 기반의 하이퍼 파라미터의 최적화는 무작위로(randomly) 특징인자를 선택함으로써 수행되며, 본 발명의 일 실시예에서 상기 최적화 수행에 의해 하이퍼 파라미터는 최대 허용 깊이 : 2, 결정 트리의 수 : 20으로 선택될 수 있다.

하이퍼 파라미터의 최적화가 완료된 후, 최적화된 하이퍼 파라미터에 따라 적어도 하나의 최적화된 성능 메트릭(PM)을 획득할 수 있다.

최적화된 성능 메트릭(PM)을 획득한 이후에는 이를 각각 비교하여 추출된 특징인자에서 최적의 특징인자를 선정할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서, 최적의 특징인자는 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 또는 시험 시편(T7 및 T8)으로부터 획득되며, 램파 신호의 최대 진폭, 최대 에너지, 위상 지연과, 램파 신호 간의 상관 계수와, 이전 균열 길이 정보를 포함한다.

도 7은 복수의 시편에 대하여 사이클 변화에 따른 최적의 특징인자 경향을 나타낸 도면이고, 도 8은 데이터 기반 방법을 이용하여 얻어진 시험 시편에서의 사이클에 따른 균열 길이의 실제 값과 예측 값을 나타낸 도면이다.

상기 S13 단계에서 하이퍼 파라미터를 최적화하고 최적의 특징인자를 선정한 다음에, 선정된 최적의 특징인자 추출 및 최적화된 하이퍼 파라미터를 가지는 랜덤 포레스트 모델에 최적의 특징인자 및 주어진 사이클에 대한 정보를 입력하여 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이를 예측할 수 있다(S14 단계).

먼저 S10 단계와 마찬가지로 시험 시편(T7 및 T8)의 램파 신호에 대해 대역 통과 필터를 적용하여 노이즈를 제거할 수 있다.

다음으로, 각 사이클마다 노이즈가 제거된 램파 신호에서 전술한 5개의 최적의 특징인자를 추출할 수 있다.

도 7은 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)에서 얻은 최적의 특징인자 결과를 나타내며, 사이클 진행에 따라 트레이닝 시편(T1 내지 T6) 및 시험 시편(T7 및 T8)에서 램파 신호의 최대 진폭과 최대 에너지가 전반적으로 감소하고(도 7(a) 및 도 7(b)), 램파 신호의 위상 지연이 전반적으로 증가하며(도 7(c)), 램파 신호 간의 상관 계수가 전반적으로 감소하는 것(도 7(d))을 확인할 수 있다.

S13 단계에서 최적화된 하이퍼 파라미터(최대 허용 깊이 : 2, 결정 트리의 수 : 20)를 가지는 랜덤 포레스트 모델에 추출된 최적의 특징인자 및 주어진 사이클에 대한 정보를 입력함으로써 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이를 예측할 수 있다.

이와 같이 예측된 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이는 도 8에 도시된 바와 같이 정량적으로 나타날 수 있다.

이 때, T7, T8의 각각의 사이클에 대해서 실제 값과 예측 값이 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다.

도 9는 시험 시편의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화하는 것을 나타낸 도면이다.

본 발명의 일 실시예에서, 일정 시점 이후 시험 시편(T7 및 T8)에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에는, 도 1에 도시된 바와 같이 물리 기반 방법을 통해 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이를 예측할 수 있다.

물리 기반 방법을 통한 시험 시편(T7 및 T8)의 균열 길이를 예측하기 위해서, 먼저 시험 시편(T7, T8)에서 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 시험 시편(T7, T8)의 균열 길이 정보를 참조하여, 시험 시편(T7, T8)의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화(normalization)할 수 있다(S20 단계).

본 발명의 일 실시예에서, 시험 시편(T7, T8)의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화하는 과정은, 종래의 연구(Rolfe, S. T., & Barsom, J. M. (1977). Fracture and fatigue control in structures: Applications of fracture mechanics: ASTM International.)에서 예시하고 있다. 종래의 연구에서는 다양한 진폭의 응력 하중 조건에 따른 피로 균열 길이 변화 추세를 탐구하고 있으며, 균열이 발생한 최초의 길이는 O의 사이클에 대응되었다.

따라서, 본 발명의 S20 단계에서는, 초기 사이클(

)이 O일 때, 균열이 처음으로 발생되었다고 가정한다.

상세하게는, 데이터 기반 방법에서 예측된 균열 길이 정보를 참조할 때, 도 8에 도시된 바와 같이 시험 시편 T7에서 최초로 균열이 발생되는 시점은 사이클이 44054일 때이고, 시험 시편 T8에서 최초로 균열이 발생되는 시점은 사이클이 70000일 때이다(균열 길이 예측 값 기준).

여기서, 시험 시편(T7, T8)에서 최초로 균열이 발생되는 시점을

으로 설정하고,

값을 O으로 설정할 수 있다. 또한 도 8에서 균열이 발생되지 않은 사이클에 대한 정보는 물리 기반 방법에서는 고려하지 않는 것으로 한다.

도 9를 참조하면, 사이클의 진행에 따라 균열 길이가 변화하는 것을 나타낸 그래프에서 전술한 설명에 따라 시험 시편(T7, T8)에서 최초로 균열이 발생되는 사이클을

=0으로 설정하고, 이에 따라 그래프를 음의 x축 방향(negative x-direction)으로 평행 이동(parallel translation)시킴으로써 사이클을 정규화할 수 있다.

다음으로 트레이닝 시편(T1 내지 T6)과 시험 시편(T7 및 T8)에 가해지는 외부 하중 조건이 동일한지 여부를 판단할 수 있다(S21 단계).

도 3을 참조하여 설명한 바와 같이 트레이닝 시편(T1 내지 T6)과 시험 시편 중 T7에 가해지는 외부 하중 조건은 동일하고, 트레이닝 시편(T1 내지 T6)과 시험 시편 중 T8에 가해지는 외부 하중 조건은 다르다.

본 발명에서는 외부 하중 조건이 동일할 경우 트레이닝 시편과 시험 시편의 피로 균열 성장의 양상이 유사하다고 가정하며, 이 때 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 사전 정보와 데이터 기반 방법으로 예측된 시험 시편(T7 및 T8)의 피로 균열 성장 정보를 모두 활용할 수 있다.

반면, 외부 하중 조건이 상이할 경우에는 데이터 기반 방법으로 예측된 시험 시편(T7 및 T8)의 피로 균열 성장 정보만을 활용할 수 있다.

S21 단계에서 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 트레이닝 시편과 동일하다고 판단한 경우에는, 파티클 필터 기반 앙상블 모델(Particle filter based Ensemble Model)을 이용하여 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측할 수 있다(S22 단계). 이 때, S22 단계에서 균열 길이 예측 대상인 시험 시편은 T7이며, T7의 이전 사이클(데이터 기반 방법에서 진행된 사이클)을 N으로 정의하고, T7의 다음 사이클을 N+1로 정의할 수 있다.

또한, 파티클 필터 기반 앙상블 모델에서는 하기 수학식 2와 같은 지수함수 형태의 추정 모델을 통해 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에 해당되는 트레이닝 시편의 균열 길이를 추정할 수 있다.

상기 수학식 2에서

는 시편(i)의 균열 길이, N은 정규화된 사이클 수,

,

은 지수함수 형태의 추정 모델의 파라미터를 의미한다.

본 발명의 일 실시예에서, 시험 시편(T7)과 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 피로 균열 성장 양상은 상기 수학식 2에 기재된 지수함수 형태의 추정 모델을 따르는 것으로 가정한다.

트레이닝 시편의 균열 길이를 추정하는 단계에서는, 먼저 트레이닝 시편(T1 내지 T6)의 사전 정보를 이용하여 지수함수 형태의 추정 모델의 파라미터를 추정할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에서, 도 2에 도시된 바와 같이 트레이닝 시편 중 T2와 T5는 데이터가 충분하지 않으므로 과적합을 피하기 위해 제외하도록 한다.

다음으로, 추정된 파라미터를 반영한 지수함수 형태의 추정 모델을 이용하여 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6) 중 적어도 하나에 대해서 임의의 사이클에 대한 균열 길이를 보간(interpolation) 및 외삽(extrapolation)할 수 있다.

마지막으로 보간 및 외삽된 균열 길이를 이용하여, 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에 해당되는 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6) 중 적어도 하나의 균열 길이를 추정할 수 있다.

이와 같이 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에 해당되는 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 균열 길이를 추정한 이후, 각각의 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이를 평균으로 가지는 가우시안 분포(Gaussian distribution)를 생성할 수 있다.

트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 가우시안 분포를 생성한 이후에는, 상기 가우시안 분포를 기초로 하여 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에서의 상기 각각의 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 가중치(weight)를 계산할 수 있다.

이 때, 각각의 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 가중치는, 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에서의 균열 길이(

)에 대응되는 가우시안 분포의 확률 밀도 함수(PDF, Probability Density Function) 값으로 계산될 수 있다.

본 발명에서는 시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 추정 균열 길이(

)가 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6) 중 특정 트레이닝 시편의 결과로 수렴되는 것을 방지하기 위해, 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 최대 가중치를 0.4로 제한하도록 한다.

트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 가중치를 계산한 이후에는, 계산된 가중치와, 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에 해당되는 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 추정된 균열 길이 및 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에서의 균열 길이(

)를 이용하여 시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 균열 길이(

)를 예측할 수 있다.

시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 균열 길이(

)는, 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에 해당되는 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 추정된 균열 길이(

,

)와, 트레이닝 시편(T1, T3, T4, T6)의 가중치(

,

) 및 시험 시편(T7)의 이전 사이클(N)에서의 균열 길이(

)를 각각 곱한 것의 합으로 계산될 수 있다.

보다 간략하게, 시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 균열 길이(

)는 하기 수학식 3과 같이 표현될 수 있다.

도 10에서는 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 균열 길이(

)를 예측하는 과정을 단순화하여 나타내었으며, 먼저 각각의 파티클에 대해 PDF를 생성(generate a PDF for each particle)하고, 두 번째로 각각의 PDF로부터 가중치를 계산하고(calculate the weights from each PDF), 마지막으로 계산된 가중치를 이용하여 시험 시편(T7)의 다음 사이클(N+1)에서의 균열 길이(

)를 예측(predict the next crack)하는 것을 도시하고 있다.

도 11에서는 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용한 시험 시편(T7)의 균열 길이의 실제 값(true value) 및 예측 값(predicted value)을 나타내고 있다.

S21 단계에서 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 트레이닝 시편과 다르다고 판단한 경우에는, 워커 방정식(walker's equation)을 이용하여 시험 시편의 나머지 사이클에서의 균열 길이를 예측할 수 있다(S23 단계). 이 때, S23 단계에서 균열 길이 예측 대상인 시험 시편은 T8이며, T8의 나머지 사이클을 N으로 정의할 수 있다. S23 단계에서 T8의 이전 사이클은 도 2에 도시된 3개의 사이클(70000, 74883, 76931)이다.

시험 시편 T8의 경우, 데이터 기반 방법을 통해 예측된 균열 길이 정보 중 3개의 사이클(70000, 74883, 76931)에 대한 정보만 유효하다. T8의 경우 이 3개의 사이클에 대한 정보만을 이용하여 도 2에 도시된 나머지 5개 사이클(89237, 92315, 96475, 98492, 100774)에 대한 균열 길이(

)를 예측해야 한다.

본 발명에서는 T8의 나머지 5개 사이클에 대해서 전술한 워커 방정식을 이용하여 균열 길이를 보다 정확하게 예측하는 방법을 제시하도록 한다.

상기 S23 단계에서는, 먼저 시험 시편(T8)에서 적어도 하나의 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 시험 시편(T8)의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 선형 회귀 모델(Linear Regression Model)을 구축할 수 있다.

선형 회귀 모델을 구축한 다음에는, 시험 시편(T8)의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 선형 회귀 모델의 모델 파라미터를 추정하고, 시험 시편(T7)의 이전 사이클 이후의 두 번의 사이클에 대한 시험 시편(T8)의 균열 길이를 예측할 수 있다.

상기 워커 방정식에서는 시험 시편(T8)의 물성 정보와 관련된 총 3개의 모델 파라미터(

, m,

)가 추정되어야 하는데, 3개의 사이클(70000, 74883, 76931)에 대한 균열 길이 정보만을 이용하여 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정할 시, 과적합된 예측 결과를 나타낼 수 있다.

따라서, 본 발명에서는 T8의 나머지 5개 사이클(89237, 92315, 96475, 98492, 100774)에 대한 균열 길이를 예측하기 위한 워커 방정식의 모델 파라미터를 보다 정확하게 추정하기 위하여, 도 2에 도시된 전술한 선형 회귀 모델을 구축한 후, 3개의 사이클(70000, 74883, 76931)에 대한 균열 길이 정보를 이용하여 선형 회귀 모델의 파라미터를 추정하고, 추정된 선형 회귀 모델 파라미터가 반영된 선형 회귀 모델을 이용하여 3개의 사이클(70000, 74883, 76931) 이후의 두 번의 사이클(89237, 92315)에 대한 균열 길이를 예측할 수 있다.

이에 따라 시험 시편(T8)의 이전 사이클의 균열 길이 정보 및 시험 시편(T8)의 이전 사이클 이후의 두번의 사이클에 대한 시험 시편(T8)의 균열 길이 정보를 활용하여 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정할 수 있으며, 상세하게는 T8의 총 5개 사이클(70000, 74883, 76931, 89237, 92315)에 대한 균열 길이 정보를 이용하여 워커 방정식의 모델 파라미터를 보다 정확하게 추정할 수 있다.

이 때, 상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 과정에서, 시험 시편(T8)의 최초 균열 발생 시점(T8의 경우 사이클 70000)에서 불확실성이 있을 수 있으므로, 본원발명에서는 워커 방정식의 3개의 모델 파라미터 추정시에 시험 시편(T8)의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수

를 추가적으로 추정할 수 있다.

또한, 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 과정에서는 워커 방정식의 모델 파라미터를 최적화하는 단계가 수행될 수 있다.

워커 방정식의 모델 파라미터의 최적화는 제너릭 알고리즘(Generic Algorithm) 기반의 최적 설계를 통해 수행될 수 있으며, 하기 수학식 4에 의해 최적화될 수 있다.

상기 수학식 4에서, d는 추정되어야 하는 워커 방정식의 모델 파라미터 및 시험 시편(T8)의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수를 포함하는 세트이며,

와 같이 구성될 수 있다.

또한,

는 워커 방정식의 모델 파라미터 및 시험 시편(T8)의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수를 포함하는 세트에 대하여 워커 방정식을 통해 추정된 균열 길이이고, y는 T8의 5개 사이클(70000, 74883, 76931, 89237, 92315)에서의 균열 길이이며,

는 T8의 i번째 사이클(5개 사이클(70000, 74883, 76931, 89237, 92315) 중 어느 하나)에서의 워커 방정식의 모델 파라미터 및 시험 시편(T8)의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수를 포함하는 세트(d)에 대한 추정 값과 실제 값 사이의 평균 제곱근 편차(root mean square deviation)의 최소값을 의미한다.

한편 워커 방정식의 모델 파라미터의 최적화 단계에서는, 과적합을 피하기 위해 T8의 사이클이 증가할수록 가중치를 더 고려한 목적함수를 적용할 수 있다.

전술한 바와 같이 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정한 다음에는, 추정된 워커 방정식의 모델 파라미터를 워커 방정식에 반영하여 나머지 사이클(N)에서의 시험 시편(T8)의 균열 길이(

)를 예측할 수 있다.

워커 방정식에서 나머지 사이클(N)에서의 시험 시편(T8)의 균열 길이(

)는, 하기 수학식 5와 같이 표현될 수 있다.

상기 수학식 5에서

는, 사이클에 대한 균열 길이 증가비를 나타내며,

는 균열 크기 증분을 나타내고,

는 사이클 증분을 나타낸다.

이 때, 주기적인 사이클

동안의 평균적인 균열 길이 증가비는 하기 수학식 6과 같이 표현될 수 있다.

상기 수학식 6에서

는 응력 확대 계수의 최대값이고,

는 T8에 가해지는 외부 하중의 최대값이며, R은 T8에 가해지는 외부 하중의 최소값(

) / T8에 가해지는 외부 하중의 최대값(

)이고, 상기 수학식 7에서 F는 T8에 형성되는 균열의 기하학적 구조를 나타내는 형상계수를 의미한다.

T8에 가해지는 외부 하중 조건에 대해서는 하기 표 1에서 나타내고 있다. 하기 표 1은 T8에 가해지는 외부 하중 조건에 관한 것으로서, i는 순번을 나타내고, Ni는 사이클을 나타낸다. 예시적으로 하기 표 1에서 1번째 사이클 N1(500cycles)에서는,

는 91MPa이고,

은 4.77MPa이며, R 값은 0.053일 수 있다.


1	500	91	4.77	0.053
2	500	100.21	4.77	0.0476
3	1	100.21	4.77	0.0476

S23 단계에서는, 제너릭 알고리즘 기반의 최적 설계를 통해 워커 방정식의 모델 파라미터의 최적화를 수행하였으므로, 워커 방정식의 다양한 솔루션(solution)이 존재할 수 있다. 추정된 워커 방정식의 모델 파라미터 세트는 다양한 피로 균열 성장 양상을 제공하므로 불확실성이 존재할 수 있다.

이러한 불확실성을 최소화하기 위해 본 발명에서는 몬테 카를로(Monte Carlo) 방법을 이용하여 다양한(본 발명에서는 예시적으로 100개) 피로 균열 성장 곡선을 추정하였으며, 이 곡선들의 평균을 최종 피로 균열 성장 곡선으로 고려하였다.

도 12에서는 전술한 점을 반영하여 워커 방정식을 이용한 시험 시편(T8)의 균열 길이의 실제 값(true value) 및 예측 값(predicted value)을 나타내고 있다.

도 13은 물리 기반 방법을 이용하여 얻어진 시험 시편(T7, T8)에서의 사이클에 따른 균열 길이의 실제 값과 예측 값을 정량적으로 나타낸 도면이다.

도 13을 참조하면 도 2의 시험 시편(T7, T8)에서 적색으로 표시된 사이클(램파 신호가 취득되지 않는 경우)에 대한 실제 값과 예측 값이 기재되어 있다.

전술한 바와 같이 본 발명은 데이터 기반 방법과 물리 기반 방법의 장점을 적극적으로 활용하면서 각 방법의 단점을 상호 보완할 수 있으므로 보다 정확하게 피로 균열 성장을 예측할 수 있다.

본 발명에 따른 피로 균열 성장 예측 방법은 기계시스템 혹은 건축물(예: 상하수도, 파이프 라인, 발전소, 저장탱크, 발전소, 항공기, 철도, 선박, 건설기계 등)의 상태 진단, 유지 보수 및 관리 시스템에 잠재적으로 활용이 가능하다.

또한, 본 발명이 클라우드 시스템 내에서 사용되는 경우, 실시간으로 데이터를 수집을 통해 균열 길이를 실시간으로 예측할 수 있고, 데이터 기반 방법과 물리 기반 방법의 장점을 모두 활용하고 있기 때문에 간단한 시편 이외에 로터, 베어링 및 풍력 터빈과 같은 대형 시스템에 범용적으로 적용가능할 것으로 판단된다.

이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 수정, 변경 및 치환이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예 및 첨부된 도면들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예 및 첨부된 도면에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

T1 ~ T6 : 트레이닝 시편
T7, T8 : 시험 시편

Claims

복수의 사전 정보를 포함하는 적어도 하나의 트레이닝 시편 및 적어도 하나의 시험 시편을 이용하는 피로 균열 성장 예측 방법에 있어서,
상기 시험 시편에서 적어도 하나의 램파 신호가 취득되는지 여부를 판단하고,
상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되는 경우에는,
상기 램파 신호를 전처리하는 단계;
상기 트레이닝 시편의 균열 위치 또는 균열 길이에 따라 적어도 하나의 특징인자를 추출하는 단계;
랜덤 포레스트 모델을 구축하는 단계;
상기 랜덤 포레스트 모델의 하이퍼 파라미터 최적화 및 상기 추출된 특징인자 중 최적의 특징인자를 선정하는 단계; 및
상기 선정된 최적의 특징인자 추출 및 상기 최적화된 하이퍼 파라미터를 가지는 랜덤 포레스트 모델에 상기 최적의 특징인자 및 주어진 사이클에 대한 정보를 입력하여 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계;를 포함하고,
일정 시점 이후 상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득되지 않는 경우에는,
상기 시험 시편에서 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 상기 시험 시편의 균열 길이 정보를 참조하여, 상기 시험 시편의 최초 균열 발생 시점을 기준으로 사이클을 정규화하는 단계;
상기 트레이닝 시편과 상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 동일한지 여부를 판단하는 단계;
상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 상기 트레이닝 시편과 동일한 경우, 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계; 및
상기 시험 시편에 가해지는 외부 하중 조건이 상기 트레이닝 시편과 다른 경우, 워커 방정식을 이용하여 상기 시험 시편의 나머지 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 램파 신호는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 따라 적어도 하나의 신호로 구성되고,
상기 신호는 액추에이터에서 발생되는 액추에이터 신호와, 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편을 따라 상기 액추에이터 신호가 전파되어 수신기에서 수신되는 수신기 신호를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 2항에 있어서,
상기 액추에이터와 상기 수신기는 일정 거리 이격되도록 형성되며, 상기 액추에이터와 상기 수신기의 이격 거리는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 따라 달라지고,
상기 액추에이터 신호와 상기 수신기 신호는 상기 트레이닝 시편 및 상기 시험 시편에 균열 발생시 변동되는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 2항에 있어서,
상기 램파 신호를 전처리하는 단계는,
상기 램파 신호에 대역 통과 필터를 일정 주파수 범위에서 적용함으로써 노이즈를 제거하는 단계;
상기 트레이닝 시편의 상기 액추에이터 신호의 최대 값을 기준으로 상기 액추에이터 신호의 위상을 동일하게 정렬하는 단계; 및
상기 트레이닝 시편의 상기 수신기 신호의 최대 값을 기준으로 상기 수신기 신호의 위상을 동일하게 정렬하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 랜덤 포레스트 모델을 구축하는 단계는,
상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나에 대해 복수의 결정 트리를 구축하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 5항에 있어서,
상기 하이퍼 파라미터는,
상기 결정 트리의 개수 및 상기 결정 트리에서의 최대 허용 깊이를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 랜덤 포레스트 모델의 하이퍼 파라미터 최적화 및 상기 추출된 특징인자 중 최적의 특징인자를 선정하는 단계는,
상기 트레이닝 시편을 복수의 서브 데이터 세트로 분할하는 단계;
상기 분할된 서브 데이터 세트를 이용하여 복수 회의 K-겹 교차검증을 수행하는 단계;
상기 추출된 특징인자 중 적어도 어느 하나의 특징인자의 집합에 대해 그리드-서치 기반 하이퍼 파라미터의 최적화를 반복적으로 수행하는 단계;
상기 하이퍼 파라미터 최적화에 따라 적어도 하나의 최적화된 성능 메트릭을 획득하는 단계; 및
상기 최적화된 성능 메트릭을 비교하여 최적의 특징인자를 선정하는 단계;를
포함하고,
상기 서브 데이터 세트 중 어느 하나의 데이터 세트가 시험 데이터 세트이고, 나머지 데이터 세트는 트레이닝 데이터 세트이며,
상기 K-겹 교차검증에 의해 상기 성능 메트릭을 획득하고,
상기 성능 메트릭은,

인 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 7항에 있어서,
상기 최적의 특징인자는,
상기 트레이닝 시편 또는 상기 시험 시편으로부터 획득되고,
상기 램파 신호의 최대 진폭, 최대 에너지, 위상 지연과, 상기 램파 신호 간의 상관 계수와, 이전 균열 길이 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 파티클 필터 기반 앙상블 모델을 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계는,
지수함수 형태의 추정 모델을 통해 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 균열 길이를 추정하는 단계;
상기 각각의 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이를 평균으로 가지는 가우시안 분포를 생성하는 단계;
상기 가우시안 분포를 기초로 하여, 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 상기 각각의 트레이닝 시편의 가중치를 계산하는 단계; 및
상기 계산된 가중치와, 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이 및 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이를 이용하여 상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 9항에 있어서,
상기 지수함수 형태의 추정 모델은,

이고,
상기 시험 시편과 상기 트레이닝 시편의 피로 균열 성장 양상은 상기 지수함수 형태의 추정 모델을 따르는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 9항에 있어서,
상기 트레이닝 시편의 균열 길이를 추정하는 단계는,
상기 트레이닝 시편의 사전 정보를 이용하여 상기 지수함수 형태의 추정 모델의 파라미터를 추정하는 단계;
상기 추정된 파라미터를 반영한 상기 지수함수 형태의 추정 모델을 이용하여 상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나에 대해 임의의 사이클에 대한 균열 길이를 보간 및 외삽하는 단계; 및
상기 보간 및 외삽된 균열 길이를 이용하여, 상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편 중 적어도 하나의 균열 길이를 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 9항에 있어서,
상기 각각의 트레이닝 시편의 가중치는, 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이에 대응되는 상기 가우시안 분포의 확률 밀도 함수 값으로 계산되는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 9항에 있어서,
상기 시험 시편의 다음 사이클에서의 균열 길이는,
상기 시험 시편의 이전 사이클에 해당되는 상기 트레이닝 시편의 추정된 균열 길이와, 상기 트레이닝 시편의 가중치 및 상기 시험 시편의 이전 사이클에서의 균열 길이를 각각 곱한 것의 합으로 계산되는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 워커 방정식을 이용하여 나머지 사이클에서의 균열 길이를 예측하는 단계는,
상기 시험 시편에서 적어도 하나의 램파 신호가 취득된 경우에 예측된 상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 선형 회귀 모델을 구축하는 단계;
상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보로부터 상기 선형 회귀 모델의 모델 파라미터를 추정하고, 상기 시험 시편의 이전 사이클 이후의 두 번의 사이클에 대한 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계;
상기 시험 시편의 이전 사이클의 균열 길이 정보 및 상기 시험 시편의 이전 사이클 이후의 두번의 사이클에 대한 상기 시험 시편의 균열 길이 정보를 활용하여 상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 단계; 및
상기 추정된 워커 방정식의 모델 파라미터를 상기 워커 방정식에 반영하여 나머지 사이클에서의 상기 시험 시편의 균열 길이를 예측하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 14항에 있어서,
상기 워커 방정식에서 나머지 사이클에서의 상기 시험 시편의 균열 길이는,

이고,
주기적인 사이클
동안의 평균적인 균열 길이 증가비는,

인 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 14항에 있어서,
상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 추정하는 단계는,
상기 시험 시편의 최초 균열 발생 시점에서의 불확실성 변수를 추정하는 단계; 및
상기 워커 방정식의 모델 파라미터를 최적화하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 16항에 있어서,
상기 워커 방정식의 모델 파라미터 최적화는,

에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.
제 1항에 있어서,
상기 사전 정보는 외부 하중 조건, 사이클 및 균열 길이를 포함하는 것을 특징으로 하는 피로 균열 성장 예측 방법.