KR20140143746A - 위상 복원 방법 - Google Patents

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Abstract

픽셀화된 이미지를 처리하여 이미지를 나타내는 위상분포를 복원하는 방법을 제공한다. 이미지를 나타내는 위상 분포는 푸리에 도메인에 존재한다. 이 방법은 픽셀화된 이미지의 총 픽셀 수를 증가시키도록 패딩용, 즉 논-이미지(non-image) 픽셀들로써 이미지 픽셀들을 패딩하는 과정을 포함한다. 이 방법은 패딩용 또는 논-이미지 픽셀들을 이 반복적 방법의 각 반복에서 이미지 픽셀들에 대해서와는 다르게 처리하는 과정을 더 포함한다.

Description

위상 복원 방법{Phase Retrieval}
본 개시는 컴퓨터 생성 홀로그램 등을 이용한 이미지의 처리와 복원의 분야에 관한 것이다. 여기에 개시된 실시예들은 전반적으로 영상으로부터 2D 강도 분포(intensity distribution) 같은 위상 정보를 복원하는 반복적 방법에 관한 것이다. 더욱 구체적으로, 여기에 개시된 실시예들은 전반적으로, 실시간으로 위상 정보를 복원하기 위한 개량된 거치버그-색스톤(Gerchberg-Saxton) 알고리즘에 관한 것이다.
물체로부터 분산되는 빛은 진폭과 위상 정보 모두를 포함한다. 이 진폭과 위상 정보는, 가령, 잘 알려진 간섭 기법에 의하여 광감지판에서 포착되어 간섭무늬를 포함하는 홀로그래픽 기록, 즉 "홀로그램"을 형성한다. "홀로그램"은 적당한 조명을 받아서 재구성되어 원래 물체를 나타내는 홀로그래픽 복원 기록(holographic reconstruction)을 형성하거나 원래 물체를 나타내는 이미지를 재생한다.
용인할 수 있는 수준의 홀로그래픽 복원 기록은 원래 물체에 관련된 위상 정보만을 포함하는 "홀로그램"으로부터 형성될 수 있다고 여겨져 왔다. 이러한 홀로그래픽 기록은 위상한정(phase-only) 홀로그램으로 불릴 수 있다. 컴퓨터 생성 홀로그래피는 간섭 과정을 수치 시뮬레이션하는 기술이며, 컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램을 생성하도록 예를 들어, 푸리에 기법을 이용할 수 있다. 컴퓨터-생성된 위상 한정 홀로그램은 물체를 나타내는 홀로그래픽 복원 기록을 생성하도록 이용될 수 있다.
그러므로, "홀로그램" 용어는 물체 정보를 포함하는 기록에 관련되며, 물체를 나타내는 복원 기록을 형성하는 데 이용될 수 있다. 홀로그램은 주파수, 즉 푸리에(Fourier) 도메인 내의 물체에 관한 정보를 포함할 수 있다.
홀로그래픽 기술을 이차원 이미지 프로젝션 시스템에서 사용하는 것이 제안되어 왔다. 시스템은 입력으로서 일시적인 2D 이미지 프레임 시퀀스를 수용할 수 있다. 입력은 각각의 홀로그램이 하나의 이미지 프레임에 대응하도록 된, 상응하는 홀로그램(예를 들어, 위상한정 홀로그램)의 실시간 시퀀스로 변환될 수 있다. 각각의 홀로그램은 가시광선 광원을 이용한 조명을 받아 스크린 상에서 이미지를 제공하여 입력을 나타내는 2D 이미지 프로젝션을 생성할 수 있다. 어떤 장치들은 홀로그래픽 데이터를 충분히 고속으로 기록 받아서 이미지 시퀀스가 실시간으로 구성되어 프레임들을 볼 수 있도록 해준다. 따라서, 컴퓨터-생성된 홀로그램 시퀀스를 이용하여 이미지 프레임 시퀀스를 투사(projection)하기 위한 실시간 2D 비디오 프로젝터가 제공될 수 있다.
위상한정 홀로그램을 통한 비디오 이미지 투사의 장점은 수학적 방법으로 예를 들어, 투사 이미지의 종횡비, 해상도, 명암 및 동적범위(dynamic range) 등의 많은 이미지 속성을 조절할 수 있는 능력이다. 위상한정 홀로그램의 또 다른 장점은 진폭 변조 과정 중 광에너지가 전혀 손실되지 않는 점이다.
컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램은 "픽셀화(pixellated)" 될 수 있다. 즉, 위상한정 홀로그램은 이산된 위상 요소의 배열상에 표시될 수 있다. 각각의 이산 요소는 "픽셀"로 언급될 수 있다. 각각의 픽셀은 위상 변조 요소와 같은 광 변조용 요소로 작용할 수 있다. 그러므로, 컴퓨터-생성된 위상한정 홀로그램은, 실리콘상 액정(LCOS; liquid crystal on silicon) 공간 광변조기(SLM; spatial light modulator)와 같은 위상 변조 요소의 배열 상에 표시될 수 있다. LCOS는 반사성일 수 있고, 이는 변조된 광이 LCOS로부터의 반사 출력임을 뜻한다.
각각의 위상 변조 요소, 즉 픽셀은 상태가 변동하여, 그 위상 변조 요소에 입사하는 빛에, 제어 가능한 위상 지연을 제공할 수 있다. 그러므로, LCOS SLM과 같은 위상 변조 요소 배열은 수학적 방법으로 결정되는 위상-지연 분포를 나타낼 수 있다(또는 "표시할 수 있다."). 만약, 위상 변조 요소 배열상에 입사하는 빛이 간섭성이라면, 빛은 홀로그래픽 정보, 즉 홀로그램으로써 변조될 수 있다. 홀로그래픽 정보는 주파수, 즉 푸리에 도메인에 있을 수 있다.
대안적으로, 위상-지연 분포는 키노폼(kinoform) 상에 기록될 수 있다. "키노폼" 용어는 일반적으로 위상한정 홀로그래픽 기록, 즉 홀로그램을 지칭하도록 사용될 수 있다.
위상 지연은 양자화될 수 있다. 즉, 각 픽셀은 이산된 개수의 위상 레벨 중 하나에 설정될 수 있다.
위상-지연 분포는 입사광파에 적용되어(가령, LCOS SLM을 조명함으로써) 복원될 수 있다. 공간에서 복원 기록의 위치는 광학 푸리에 변환 렌즈를 사용하여 제어되어 공간 도메인에 홀로그래픽 복원 기록, 즉 "이미지"를 형성할 수 있다. 이와 달리, 원거리장(far-field)에서 복원 기록이 발생하면 푸리에 변환 렌즈는 필요 없게 된다.
컴퓨터-생성된 홀로그램은 거치버그-색스톤과 같은 알고리즘을 사용하는 것을 포함하여 여러 방법으로 계산될 수 있다. 거치버그-색스톤 알고리즘은 공간 도메인(2D 이미지와 같은)에서의 진폭 정보로부터 푸리에 도메인 내의 위상 정보를 유도하도록 이용될 수 있다. 즉, 대상 물체와 관련한 위상 정보는 공간 도메인 내의 강도, 즉 진폭 단독의 정보로부터 "복원(retrieved)"될 수 있다. 따라서, 푸리에 도메인에서의 물체의 위상한정 홀로그래픽 표시가 계산될 수 있다.
홀로그래픽 복원 기록은 푸리에 도메인 홀로그램을 조명하고 푸리에 변환 렌즈를 이용하여 광학 푸리에 변환을 수행함으로써 형성되어, 가령, 스크린과 같은 재생 영역에 이미지(홀로그래픽 복원 기록)를 형성할 수 있다.
도 1은 본 개시에 따라, 재생 영역 위치에서 홀로그래픽 복원 기록을 생성하기 위한 LCOSSLM과 같은 반사형 SLM의 예를 도시한다.
예를 들어, 레이저 또는 레이저 다이오드와 같은 광원(110)이 콜리메이팅 렌즈(collimating lens; 111)를 통해 SLM(140)을 조명하도록 배치된다. 콜리메이팅 렌즈는 일반적으로 평면인 광의 파면이 SLM 상으로 입사되게 한다. 파면의 방향은 수직에서 약간 벗어난다(예를 들어, 투명층의 평면에 대한 진 직교로부터 2 또는 3도 벗어남). 광원으로부터의 빛이 SLM의 미러 후면(mirrored rear surface)에서 반사되어 위상-변조 층과 상호 작용하여 출사(exiting) 파면(wavefront; 112)을 형성하는 배열로 구성한다. 출사 파면(112)은 스크린(125)에 초점이 있는 푸리에 변환렌즈(120)를 포함하는 광학기구에 적용된다.
푸리에 변환 렌즈(120)는 SLM으로부터 위상 변조된 광선을 수신하고, 주파수-공간 변환을 수행하여 공간 도메인에서 스크린(125)에 홀로그래픽 복원 기록을 생성한다.
이 과정에서, 광원으로부터의 빛- 이미지 프로젝션 시스템의 경우 가시광-은 SLM(140) 및 위상 변조층(즉, 위상 변조 요소의 어레이)에 걸쳐 전반적으로 균일하게 분포한다. 위상 변조층에서 출사하는 빛은 재생 영역에 걸쳐 분산될 수 있다. 홀로그램의 각 픽셀은 전체적으로 재생 이미지에 기여한다. 즉, 재생 이미지의 특정 지점들과 특정 위상 변조 소자들 사이에 일대일 관계가 없는 것이다.
거치버그-색스톤 알고리즘은 평면 A 및 B 각각에서, 광 비임의 강도 단면적(intensity cross-section) IA(x,y) 및 IB(x,y)가 알려지고, IA(x,y) 및 IB(x,y)가 단일 푸리에 변환으로 연관될 때의 위상 복원 문제를 고려한다. 강도 단면적이 주어진 것으로, 평면 A 및 B의 위상 분포에 대한 근사값 ΦA(x,y) 및 ΦB(x,y)각각이 찾아진다. 거치버그-색스톤 알고리즘은 반복 과정을 따름으로써 이 문제에 대한 좋은 해답을 찾는다.
거치버그-색스톤 알고리즘은 공간 도메인 및 푸리에(스펙트럼) 도메인 사이에서 IA(x,y) 및 IB(x,y)를 나타내는 데이터 셋(진폭 및 위상)을 반복 전달하면서, 공간 및 스펙트럼 제약을 계속 적용한다. 공간 및 스펙트럼 제약은 각각 IA(x,y) 및 IB(x,y)이다. 공간 또는 스펙트럼 도메인에서의 제약은 데이터 셋의 진폭에 가해진다. 대응하는 위상 정보는 일련의 반복을 통해 복원된다.
선행기술보다 적정 품질의 홀로그램에 더 신속하게 수렴(convergence)하는 위상 복원 방법을 제공하고, 또는 소정의 반복 횟수 이후 향상된 복원 품질을 제공하는 것이 바람직하다.
본 발명의 측면은 첨부한 독립 클레임에 정의된다.
요약하면, 본 개시의 측면은 픽셀화된 이미지를 처리하여 푸리에 또는 주파수 도메인에 이미지를 나타내는 위상 분포를 복원하는 방법을 포함한다.
본 발명자들이 인식한 바에 따르면 이미지를 나타내는 위상 분포는 패딩 픽셀, 즉 논-이미지(non-image) 픽셀들을 부가하여 홀로그램 평면에서 픽셀 수를 증가함으로써 개선될 수 있다. 이에 더하여 패딩, 논-이미지(non-image) 픽셀들을 처리하여 패딩에 포함된 노이즈를 억제하는 몇 가지 유리한 방법을 확인하였다.
실시예들에서, 입력 이미지를 적절히 나타내는 홀로그램에 수렴해야 하는 개량 거치버그-색스톤 알고리즘 같은 반복 알고리즘의 반복 횟수가 감소함을 알 수 있다. 즉, 복원될 때, 홀로그램은 적정 품질의 복원 영상을 생성한다. 또한 복원 영상의 품질은 같은 횟수의 반복에서 향상됨을 알 수 있다.
평균제곱에러 값이 소정의 임계값보다 작거나 피크 신호대 노이즈 비가 소정 임계치보다 크면, 홀로그램이 수용 가능한 것으로 간주할 수 있다.
여기서 개시된 실시예들은 비디오 시퀀스의 각각의 프레임과 관련된 위상 분포(홀로그램)의 실시간 복원을 포함한 2D 비디오 이미지의 프로젝션에 관련 된다. 따라서, 홀로그램을 계산하는 데 오직 한정된 시간만을 활용 가능하므로 필요한 다음 프레임 투영 전에 한정된 횟수로만 이 방법을 반복 실행할 수 있도록 한다. 가령, 이 시간 양은 프레임 간(inter-frame) 시간에 연관될 수 있다.
본 발명의 실시예들은 첨부한 도면에 대하여 설명될 것이다. 여기서
도 1은 LCOS와 같은 반사형 SLM이 재생 영역 위치에서 홀로그래픽 복원 기록을 생성하는 개요를 나타내는 도면이다.
도 2는 개량된 거치버그-색스톤 알고리즘의 기능을 보이는 챠트이다.
도 3은 예시적인 랜덤 위상 시드(random phase seed)를 나타내는 도면이다.
도 4는 예시적인 패딩 이미지(padded image)를 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시예들에 따른 방법을 나타내는 도면이다.
도 6은 실시예들에 따른 이미지 프로젝션 시스템을 보인 도면이다.
도 7은 LCOS SLM의 개략도이다.
도면에서 동일한 참조번호는 동일한 부품을 지칭하였다.
홀로그래픽 생성된 2D 비디오 이미지들은 통상의 투사된 상응하는 이미지들에 비하여 특히 선명도 및 효율성 면에서 상당한 이득을 가지는 것으로 알려져 있다. 그러나, 현존하는 홀로그램 생성 알고리즘의 계산 및 하드웨어의 복잡성 때문에 실시간 응용에 활용할 여지가 없었다. 최근 이 문제들이 해결되었는데, 여기서 참조로 병합되는 공개 PCT출원 WO 2005/059881호를 참조하고 싶다.
거치버그-색스톤에 근거한 개량 알고리즘이 개발되었는데, 가령 여기서 참조로 병합되는 병행 계류중인 공개 PCT 출원 WO 2007/131650을 참조하고 싶다.
이들 개량된 기법은 2D 비디오 프로젝션이 실행되기에 충분한 속도에서 홀로그램을 계산할 수 있다. 여기에 기술한 실시예들은 이러한 개량된 거치버그-색스톤 알고리즘을 이용하여 계산된 컴퓨터-생성 홀로그램을 이용한 2D 비디오 프로젝션에 관련된다.
도 2는 기지의 진폭정보 T[x,y](362)를 발생시키는 데이터 셋의 푸리에 변환의 위상정보 ψ[x,y]를 복원하는 개량된 알고리즘을 도시한다. 진폭정보 T[x,y](362)는 목표 이미지(가령, 사진)를 나타낸다. 위상정보 ψ[u,v]는 이미지 평면에서 목표 이미지를 나타내는 홀로그래픽을 생성하기 위하여 이용된다.
크기(magnitude)와 위상은 푸리에 변환에서 본질적으로 결합되므로, 변환된 크기는(위상뿐만 아니라) 계산된 데이터 셋의 정확도에 관한 유용한 정보를 포함한다. 그러므로, 이 알고리즘은 진폭 및 위상정보 모두에 대한 피드백을 제공할 수 있다.
도 2에 도시한 알고리즘은 복합파형 입력(진폭정보(301)와 위상정보(303)를 구비한)과 복합파형 출력(진폭정보(311)와 위상정보(313)를 또한 구비한)을 가지는 것으로 생각할 수 있다. 이 설명의 목적상, 진폭 및 위상정보는 본질적으로 결합하여 데이터 셋을 형성하지만, 각각 별개로 고려된다. 진폭 및 위상정보는 모두 그 자체로 홀로그램의 원거리장(farfield) 이미지의 공간좌표 (x,y) 및 홀로그램의 공간좌표(u,v)의 함수이며, 진폭 및 위상 분포들로 생각할 수 있음을 기억해야 할 것이다.
도 2를 참조하면, 연산블록(350)이 크기정보(301) 및 위상정보(303)를 구비한 제1 데이터 셋으로부터 푸리에 변환을 생성한다. 결과는 제2 데이터 셋이며, 크기정보 및 위상정보 ψn[u,v](305)를 가진다. 연산블록(350)으로부터의 진폭정보는 광원을 나타내는 분포로 설정되나, 위상정보 ψn[u,v](305)는 유지된다. 위상정보(305)는 연산블록(354)에 의하여 양자화되어(quantised), 위상정보ψ[u,v](309)로서 출력된다. 위상정보(309)는 연산블록(356)으로 전달되어 연산블록(352)에 의해 새로운 크기와 결합한다. 제3 데이터 셋(307,309)이 푸리에 역변환을 수행하는 연산블록(356)에 인가된다. 이는 진폭정보 │Rn[x,y]│(311) 및 위상정보 ∠Rn[x,y](313)를 가지는 공간 도메인에서 제4 데이터 셋 Rn[x,y]을 생성한다.
제4 데이터 셋에서 시작하여, 그 위상정보(313)는 제5 데이터 셋의 위상정보를 생성하며, 이는 다음 반복(303')의 제1 데이터 셋으로서 인가된다. 그 진폭정보 Rn[x,y](311)는 목표 이미지의 진폭정보 T[x,y](362)에서 차감됨으로써 변경되어 진폭정보(315) 셋을 생성한다. 스케일된 진폭정보(315; α 만큼 스케일됨)는 목표 진폭정보 T[x,y](362)에서 차감되어 다음 반복에서 제1 데이터 셋으로서 적용될 제5 데이터 셋의 입력 진폭정보 η[x,y](301)를 생성한다. 이는 수학적으로 다음 방정식으로 표현할 수 있다:
Rn +1[x,y] = F'{exp(iψn[u,v])}
ψn[u,v] = ∠F{η·exp(i∠Rn[x,y])}
η = T[x,y] - α(│Rn[x,y]│- T[x,y])
여기서:
F'은 푸리에 역변환이다.
F는 정방향(forward) 푸리에 변환이다.
R은 재생 영역이다.
T는 목표 이미지이다.
∠는 각 정보이다.
ψ는 각 정보의 양자화된 버전이다.
ε는 새로운 목표 크기이며, ε≥ 0이다.
α는 이득요소(gain element) ~1이다.
이득요소(α)는 입력되는 목표 이미지 데이터의 크기 및 비율을 토대로 사전 결정될 수 있다.
이전의 반복으로부터 위상정보가 없으면, 알고리즘의 제1반복은 출발점으로서의 랜덤 위상정보를 공급하기 위하여 랜덤 위상 생성기를 이용한다. 도 3은 예시적인 랜덤 위상 시드를 나타낸다.
변경 실시예에서는, 연산블록(350)으로부터의 결과적 진폭 정보가 버려지지 않는다. 목표 진폭 정보(362)가 진폭정보로부터 차감되어 새로운 진폭정보를 생성한다. 복수의 진폭정보가 진폭정보(362)에서 차감되어 연산블록(356)을 위한 입력 진폭정보를 생성한다.
또 다른 대안으로서, 위상 전체가 피드백되지 않으며, 최종 두 반복 동안의 변화에 비례하는 부분만이 피드백된다.
거치버그-색스톤 알고리즘에 대한 이들 변경은 특정 프레임에 대한 위상 복원 계산 내에서 피드백 변수들과 관련된다. 이는, "프레임 상속(frame inheritance)"이라고 할 수 있는 선행 프레임의 위상 복원 계산에 관련된 변수의 상속과 구별된다.
요약하면, 위상 복원의 개선된 방법이 제공된다. 이 방법은 거치버그-색스톤 또는 거치버그-색스톤의 수정판과 같은 기존 위상 복원 알고리즘들과 결합하여 이용될 수 있다.
전통적으로, 거치버그-색스톤 알고리즘들은 소위 "일대일(one-to-one) 모드로 이용되어 왔다. 즉, 홀로그래픽 복원 기록의 픽셀 수가 홀로그램의 픽셀 수와 동일하다. 거치버그-색스톤 기반 알고리즘들은 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform: FFT)을 이용한다. 따라서, 복원용 이미지(가령, 입력 사진)의 픽셀 수는 홀로그램의 픽셀 수와 동일하여야 한다.
복원용 이미지는 예를 들어, 128x128 픽셀일 수 있다. 다수 실시예에서, 최종 이미지 복구 품질은 홀로그램 평면에서 픽셀 수를 증가함으로써 개선된다. 해당 홀로그램이 예를 들어 256x256 픽셀(또는 512x512 픽셀)을 포함하는 것이 유리할 수 있다. 이를 달성하기 위해서 제1 반복의 입력 진폭 분포는 크기가 128x128 픽셀에서 256x256 픽셀로 증가할 필요가 있다. 여러 실시예에서, 이는 복원용 이미지(가령, 입력 사진) 주위에 경계를 형성함으로써 이루어질 수 있다. 이 기술을 "패딩"이라고 할 수 있다. 대안 실시예에서는 내측 패딩을 이용; 예를 들어 행 또는 열에서 하나 걸러 한 픽셀(every other pixel)이 "패딩"으로 형성될 수 있다. 이 "패딩"은 균일하여도 되고 불균일하여도 된다. 패딩된 지역은 임의의 대칭 또는 비대칭 형태를 취할 수 있다. 요약하면, 이에 따라 본 발명의 일부 실시예에서는 홀로그램의 다수 픽셀이 이미지 콘텐츠를 포함하지 않고 "페딩 픽셀(padding pixel)" 또는 "논-이미지 픽셀"로 지칭되고 복원될 이미지를 갖는 물체와 관련한 정보를 포함하는 "이미지 픽셀"과 대비된다.
다수 실시예들에서, 도 4에서와 같이 복원할 개시 이미지가 균일 강도 경계로써 패딩된다. 이를 "상수 패딩(constant padding)"이라고 할 수 있다. 그러나, 예기치않게 밝혀진 바는, 홀로그램에서 픽셀 수가 증가하더라도 어떤 경우에 복원 기록에서의 결과적 평균제곱오차는 이 유형의 패딩을 이용함으로써 실제로 증가하였다는 점이다. 패딩은 미량의 노이즈를 내포하여, 지금 설명하는 사례에서 알고리즘이 패딩 픽셀을 단일화하는 쪽으로 최적화하려는 시도도 하는 사실이 나타났다. 이것이 나타내는 바는 커다란 균일 조명 지역을 생성하도록 위상한정 변조를 이용할 때 양호한 품질의 결과를 얻기가 어렵다는 점이다. 따라서, 이 방법으로는 계산력이 경계를 최적화하려는 노력에 낭비된다. 본 발명의 실시예들은 패딩 픽셀에서 노이즈의 부정적 효과를 억제하고 그럼으로써 복원 기록의 품질을 향상시킨다.
"자체설정 패팅(self-setting padding)"으로 알려진 방법이 시도된 바 있고 그 패딩에서는 패딩 픽셀의 경계 같은 패딩 픽셀들이 알고리즘의 궤환 단계에 의해 변화되지 않는다. 구체적으로는, n번째 반복의 진폭정보 Rn[x,y](311)의 패딩 픽셀들은 (n+1)번째 반복에서의 입력 진폭정보를 생성하기 위한 감산에 의한 변경을 겪지 않는다. 다시 말해서, 각 패딩 픽셀의 값은 변경 없이 피드백된다. 이에 비하여, Rn[x,y]의 각 이미지 픽셀의 진폭 값은 도 2와 관련하여 설명한 것과 같이 차감되는 처리를 받는다. 이렇게 하면 알고리즘이 노이즈의 패딩 지역 내 분포 양상을 결정할 수 있다. 이 실시예를 "자체설정 패딩"으로 칭할 수 있다. "자체설정 패딩"을 이용하여 알고리즘은 더 빨리 처리완료됨을 발견하였다(60회 반복에 비해 보통 7회 미만의 반복 만에). 즉, 복원 기록의 평균제곱오차는 (입력이미지와 비교할 때) 더 빨리 수렴한다. 즉, 사전에 설정한 고품질의 복원에 도달하는 데 필요한 반복 수가 적다.
그러나, 어떤 경우에, 복원 기록에서의 평균제곱오차는 자체설정 패딩을 이용함으로써 증가할 수 있다. 그 이유로 본 발명자들이 확인한 것은 패딩에서의 노이즈가 알고리즘의 처음 몇 반복의 결과에 의해 심하게 지배되기 때문이다(랜덤 시드 위상분포가 복원 기록 품질을 압도). 이후 이 패딩 노이즈는 알고리즘에 반대로 작용하여 높은 품질 결과의 달성을 지연하거나 막는다.
다수 실시예에서, 알고리즘의 첫 번째 반복에 대한 패딩 화소의 초기 값들은 의사-랜덤(pseudo-random)이고, 도 3에 도시된 랜덤 시드와 유사하여; 이것은 랜덤 노이즈 필드로 지칭 될 수 있다. 다른 실시예에서, 패딩 화소의 초기 값들은 동일하여; 이는 균일 강도 필드로 지칭 될 수 있다. 후속 반복들에서의 패딩 픽셀 값은 물론 알고리즘에 의해 결정된다.
다수 실시예에서, n번째 반복의 진폭정보 Rn[x,y](311)의 패딩 픽셀들은 도 5에 도시된 것과 같이 추가 처리 단계(380)를 통과하면서 수정된 패딩 픽셀(390)을 형성한다. 이미지 픽셀들(392)은 처리 단계(358)에서 앞서 설명한 처리를 받도록 피드백된다. 이미지 픽셀들(392)과 수정된 패딩 픽셀들(390)은 재결합되어 (n+1) 반복의 완전한 입력을 형성한다. 당업자는 예를 들어 패딩의 안배, 즉 어느 픽셀을 패딩 픽셀로 하고 어느 것을 이미지 픽셀로 할 것인지의 사전 지식을 갖고 패딩 픽셀과 이미지 픽셀을 다르게 처리할 시스템을 구성할 수 있는 방법을 쉽게 이해할 것이다.
일 실시예에서, 패딩에서 알고리즘에 반하여 작용하는 노이즈를 찾아내 상쇄하기 위하여 패딩 픽셀을 상수 감쇠율로 감쇠 또는 댐핑 처리한다. 구체적으로는, 처리 단계(380)에서 각 패딩 픽셀을 0보다 크고 1보다 작은(예를 들어, 0.5-0.9 예컨대 0.8) 감쇠율로 곱한다. 발명자들의 이 방법으로 패딩 시의 노이즈에 의한 악영향을 억제할 수 있음을 확인하였다. 따라서, 이 실시예에서 복원 기록 내 평균제곱오차의 실질적인 감소가 발견되었다. 또한,이 실시예는 자체설정 패딩의 상기 장점의 유지: 즉, 반복 수의 감소(더 빠른 수렴)라는 장점을 갖는다.
일 실시예에서, 부가적인 처리 단계(380)는 가변 감쇠율, β(0 이상 1 미만)로 패딩 픽셀들을 감쇠 또는 댐핑 한다. 다수 예에서, 감쇠율은 알고리즘의 반복 수에 의존한다. 또한 바람직하게는, 감쇠율은 각 반복에서 증가한다. 즉, 감쇠 양은 각각의 반복과 함께 감소한다. 다수 예에서, n번째 반복에 대한 감쇠율은 (n+1)번째 반복에 대한 감쇠율보다 작다. 이는 알고리즘이 수렴적이므로 효과적임을 확인하였다.
일 실시예에서, 알고리즘이 이용하는 감쇠율 β 및/또는 이득 α는 반복 횟수에 의해 결정된다. 일 예에서, 각 반복 횟수에 대한 α 및/또는 β값은 사전 계산 (또는 교정: calibration)에 의해 결정된다. 일 예에서, 사전 계산은 위상 복원 알고리즘의 동작 중 입력으로서 기대할 수 있는 이미지에 관한 일부 사전 지식에 기초하여 수행된다. 예를 들어, 교정 알고리즘에는 유한 개수의 복원할 예시적 이미지가 제공 또는 예비 공급될 수 있다. 그 다음 교정 알고리즘은 각 반복 횟수에 대해 바람직한 또는 최적의 α 및/또는 β값을 결정한다. 일 예에서, 이것을 성취하는 방법으로 유한 개수의 이미지에 대한 최종 위상복원 영상 메트릭(image metric)들을 합산하고 각 반복에 대한 최적의 α 및/또는 β값을 결정한다. 다른 예에서는, 하나의 이미지가 동작 중에 예상될 수 있는 이미지들을 충분히 나타내는 것으로 할 수 있다. 바람직한 또는 최적의 α 및/또는 β값은 임의의 적절한 메트릭을 이용하거나, 예를 들어, 대조비(contrast)를 최대화, 이미지 픽셀 내 에너지를 최대화하거나 패딩 픽셀 내 에너지를 최소화하는 등의 임의의 적절한 기술로 결정할 수 있다. 최적의 α 및/또는 β값은 복원 대상으로 예상 가능한 이미지 유형에 따라 달라지는 것은 알 수 있다. 이러한 방식으로, 위상 복원 알고리즘은, 유한 수의 대표 이미지를 이용하여 예상되는 입력의 유형에 맞게 튜닝 또는 교정될 수 있다. 다른 실시예들에서, 이득 α는 패딩 되지 않은 이미지에 대해서 (예를 들면 반복 수의 함수로서) 상기와 같이 결정된다.
일 실시예에서, 부가적인 처리 단계(380)는 소정의 임계값보다 큰 패딩 화소 값을 소정의 값으로 변경한다. 이 기술은 "클리핑(clipping)"으로 불릴 수 있다. 다수 예에서, 최대 픽셀 값의 25%를 초과하는 값을 가진 패딩 픽셀들은 추가 처리 단계(380)에 의해 1 또는 어떤 다른 소정의 값, 예를 들어 최대치의 25%로 설정된다. 이렇게 하는 것은 가장 지배적 패딩 픽셀을 억제하고 따라서 패딩의 노이즈를 억제하는 효과를 갖는다.
일 실시예에서, 부가적인 처리 단계 (380)는, 각 패딩 화소의 값을 대체하거나 덮어쓴다. 일 예에서, 그 대체 값은 랜덤 시드 같은 소정의 의사-랜덤 값 배열이다. 이 대체 랜덤 시드는 소정 값 미만, 예를 들어 최대 화소 값의 25%같은 피크 값을 선택적으로 가질 수 있다. 선택적으로 대체 랜덤 시드는 패딩 픽셀의 초기 랜덤 시드와 동일할 수도 있다.
앞 실시예의 변형인 일 실시예에서, 대체 랜덤 시드는 값의 새로운 랜덤 시드이다. 즉, 패딩 화소들의 대체 랜덤 시드는 초기 랜덤 시드 및/또는 알고리즘의 이전 반복에 이용된 랜덤 시드와 다르다. 본 발명자들은 이 방법이 상기 알고리즘의 성능을 더욱 향상하고 따라서 생성된 이미지 품질을 개선하는 것을 확인하였다. 제 4 및 제 5 실시예는 "랜덤 패딩"으로 지칭될 수 있다.
본 발명의 실시예들을 복원 기록에서의 평균제곱오차를 산출하여 비교하였다. 이 비교의 목적으로, 수정본 거치버그-색스톤(GS) 알고리즘을 이용하였다.
Figure pct00001
흥미로운 점은 대상 이미지의 픽셀 수가 4배 증가(원래의 128×128에서 256×256 픽셀로 증가)하였고 평균제곱에러는 거의 4분의1로 감소하여 픽셀 수와 복원 에러 사이에 선형관계가 있을 수 있음을 보여준다는 것이다.
다수 실시예에서, 최종 홀로그램으로 수렴하는 데 필요한 반복 횟수가 현저히 감소한다. 예를 들어, 알고리즘의 반복 횟수는 60에서 약 7로 감소할 수 있다. 따라서 소중한 처리 능력 및 시간을 절약할 수 있다.
다수 실시예에서, 수정 거치버그-색스톤 알고리즘의 필요 반복 횟수가 줄어들어, 각각의 화소와 연관된 위상 값이 유리하게 64개 미만 레벨 가운데 하나로 양자화되어 최적의 복원 품질을 보장할 수 있음을 확인하였다.
발명자들이 확인한 바는 수정 거치버그-색스톤 알고리즘에 이미지 패딩을 위한 자체 세팅 경계를 이용하여 개선을 더하였을 때, 대상 이미지의 폭과 경계의 폭 사이의 비율이 75-90%(선택으로, 83%)이고/또는 알고리즘에 이용되는 이득α는 0.5-0.9(선택으로, 0.775)이다. 그러나 당업자가 이해할 수 있듯이 정확한 최적 값은 이미지에 의존할 가능성이 크다.
발명자들이 또한 확인한 바는 수정 거치버그-색스톤 알고리즘에 이미지 패딩을 위한 랜덤 노이즈 경계를 이용하여 개선을 더하였을 때, 대상 이미지의 폭과 경계의 폭 사이의 비율이 75-90%(선택으로, 82%)이고/또는 알고리즘에 이용되는 이득α는 0.5-0.9(선택으로, 0.670)이고/또는 경계 노이즈 피크 값은 40-70(선택으로, 59)이다. 그러나 당업자가 이해할 수 있듯이 정확한 최적 값은 이미지에 의존할 가능성이 크다.
또한 발명자들의 결론에 따르면, 선택적으로, 임의의 주어진 이미지 RMS 값(x)에 대하여 경계에서 이용될 최적 피크 랜덤 노이즈 값은 60 미만이어야 하고, 선택적으로, 수학식 Pnoise = 0.4791 X - 1.6453을 만족하여야 한다.
피크신호대잡음비(Peak Signal to Noise Ratio: PSNR)는 JPEG와 같은 코덱이 이용되는 곳에서 이미지 품질을 정량화하기 위한 표준 방법이다. PSNR이 높을수록 처리 후 이미지는 좋아진다. 비교를 위해 손실 영상 압축(lossy image compression)의 결과로서 생성되는 PSNR의 값을 30과 50dB 사이로 하는 것이 일반적이다. 무선 전송(위성 또는 지상파 방송 등)을 위해서 사용할 수 있는 값은 20dB와 25dB 사이로 간주한다. 경계로써 더욱 향상된 수정 GS 알고리즘의 성능을 정량화하고, 예의 결과를 이하에 나타낸다.
Figure pct00002
이미지 효율은 복원 기록 내 전체 빛의 백분율로 나타내고 이미지에 존재하는 빛의 양으로서 계산되는데; 이미지 효율은 아니지만 회절 효율(diffraction efficiency)이라면 전력 손실분 역시 고차로 고려하게 된다.
이 결과는 두 유형의 패딩 간의 실질적인 화질 차이를 보여주지만; 이 차이에는 이미지 효율의 희생이 따른다.
복원된 홀로그램의 질은 복원의 회절 성질의 결과인 소위 영차(zero order)문제에 의해서도 영향받을 수 있다. 이러한 영차의 광은 "노이즈"로 간주될 수 있으며, 예를 들면 SLM으로부터의 정반사성 반사광(specularly reflected light) 및 기타 불필요한 광을 포함한다.
이 "노이즈"는 일반적으로 푸리에 렌즈의 촛점에 집중되며, 복원된 홀로그램의 중심에서 명점(bright spot)이 된다. 통상적으로, 영차광은 간단히 차단될 수 있으나, 이는 명점을 암점(dark spot)으로 대체하는 것을 의미하였다.
그러나, 홀로그램은 3차원 정보를 포함하므로, 복원 기록을 공간 내의 다른 평면으로 이동시킬 수 있는데, 가령 참조로 여기에 병합되는 공개 PCT출원 WO 2007/131649호를 참조하고 싶다.
여기에 기술한 실시예들은 프레임당 하나의 홀로그램을 표시하는 것에 관련되나, 본 개시는 결코 이에 한정되지 않으며, 어느 한 시점에서도 SLM 상에서 하나보다 많은 홀로그램이 표시될 수 있다.
가령, 실시예들은 "타일링(tiling)"이란 기술을 실행하는데, 여기서 SLM의 표면적은 복수의 타일로 더 분할되며, 각각의 타일은 원래의 타일과 유사하거나 동일한 위상 분포로 설정된다. 그러므로, 각각의 타일은, SLM의 전체 할당 영역이 하나의 대형 위상 패턴으로 이용되는 것에 비하여 표면적이 작다. 타일 내에서 주파수 성분 수가 작아질수록, 이미지가 생성될 때 복원된 픽셀들이 더 멀리 떨어져 존재하게 된다. 이미지는 영의 회절 차수(zeroth diffraction order)내에서 생성되며, 제1 및 후속 차수가 이미지와 중복하지 않도록 충분히 멀리 떨어지고 공간 필터를 통하여 차단될 수 있는 것이 바람직하다.
전술한 것처럼, 이 방법(타일링 유무 불문)에 의해 생성된 이미지는 이미지 픽셀을 형성하는 점(spot)을 포함한다. 이용되는 타일의 수가 많을수록 점은 더 적어진다. 만약 무한 사인파의 푸리에 변환의 예를 취한다면, 단일 주파수가 생성된다. 이것이 최적의 출력이다. 실제로는, 하나의 타일만 사용된다면, 이는 사인파의 단일 위상의 입력에 대응하고, 사인파의 종단 노드들로부터 음양 방향으로 무한 연장하는 제로 값을 갖는다. 단일 주파수가 그 푸리에 변환으로부터 생성되는 대신에 주주파수 성분(principle frequency component)과 함께 그 양편에 있는 일련의 인접 주파수 성분들이 생성된다. 타일링의 이용은 이들 인접 주파수 성분의 크기를 줄이고, 이 직접적인 결과로, 인접 이미지 픽셀 간 간섭(건설적 또는 파괴적인)이 덜 일어남으로써, 화질을 향상시킨다.
타일을 부분으로 나누어 사용하는 것이 가능하지만, 각 타일은 하나의 온전한 타일인 것이 바람직하다.
실시예들은 거치버그-색스톤 알고리즘의 변형례에 관련되지만, 당업자는 다른 위상 복원 알고리즘이 여기 개시된 개선방법을 실행할 수 있음을 이해할 것이다.
당업자라면, 여기 개시된 개선된 방법이 물체의 3차원 복원 기록을 형성하도록 이용되는 홀로그램의 계산에 동일하게 적용될 수 있음을 이해할 것이다.
마찬가지로, 본 개시는 단색이미지의 프로젝션에 한정되지 않는다.
컬러 2D 홀로그래픽 복원 기록이 생성될 수 있으며, 이를 달성하는 두 개의 주요 방법이 있다. 이 방법 중의 하나는 "프레임-순차 컬러"(FSC; frame-sequential colour)이다. FSC시스템에서는, 세 개의 레이저가 이용되며(적색, 녹색 및 청색), 각각의 레이저는 SLM에 차례로 조사되어 비디오의 각 프레임을 생성한다. 컬러들은 관찰자가 이 세 개의 레이저 조합으로부터 다색 이미지를 볼 수 있도록 충분히 빠른 속도로 순환된다(적, 녹, 청, 적, 녹, 청색 등). 그러므로 각각의 홀로그램은 특정 색에 대응한다. 가령, 초당 25프레임인 비디오에서, 적색 레이저를 1초의 1/75동안 조사한 후, 녹색 레이저를 1초의 1/75동안 조사하고, 마지막으로 청색 레이저를 1초의 1/75동안 조사함으로써 첫째 프레임이 생성될 것이다. 다음 프레임은 적색 레이저에서 시작하여 생성될 것이며, 이 방법이 계속된다.
"공간적으로 분리된 컬러(SSC: spatially separated colours)"로 지칭될 대안적 방법에서는 세 개의 레이저 모두를 동시에 방출하되, 각각이 상이한 SLM을 이용 또는 단일 SLM의 상이한 지역을 이용하는 등의 상이한 광경로 채택과 결합을 거쳐 컬러 이미지를 형성한다.
프레임-순차 컬러(FSC) 방법의 장점은 각각의 컬러에 대하여 SLM 전체가 이용된다는 것이다. 이는, SLM 상의 모든 픽셀이 컬러 이미지 각각에 대하여 이용되므로, 생성된 세 개의 컬러이미지의 질이 나빠지지 않음을 의미한다. 그러나, FSC 방법의 단점은, 각각의 레이저가 1/3 정도만 이용되므로, 생성된 전반적 이미지가, SSC방법으로 생성된 대응 이미지만큼 약 3배 밝기가 되지 않다는 것이다. 이 단점은 레이저를 과다 구동하거나 더 강력한 레이저를 이용함으로써 잠재적으로 해소될 수 있으나, 이는 이용될 더 큰 전력을 필요로 하고, 비용을 증가시키는 요인이 되며 시스템을 소형화하는 데 뒤떨어진다.
SSC(공간적으로 분리된 컬러) 방법의 장점은 동시에 모든 세 개의 레이저가 조사되므로 이미지가 더 밝다는 점이다. 그러나, 공간의 제약으로 오직 하나의 SLM만을 이용해야 하면, SLM의 표면적이 세 개의 동일한 부분으로 분할될 수 있으며, 세 개의 독립한 SLM같은 효과를 발휘한다. 이 방법의 단점은, 각각의 단색 이미지에 대해 이용 가능한 SLM 표면적의 감소 때문에 각각의 단일색 이미지 질이 떨어진다는 점이다. 그러므로 그만큼 다색 이미지의 질이 저하한다. 활용 가능한 SLM 표면적의 감소는 SLM 상의 이용 가능한 픽셀 수가 더 적어짐을 의미하며, 따라서 화 질을 떨어뜨린다. 해상도가 저하하므로 이미지의 수준이 낮아지는 것이다.
당업자는 사용자가 홀로그래픽 복원 기록의 실물 이미지 또는 가상 이미지를 볼 수 있음을 이해할 것이다.
본 개시에 따른 실시예들은 헤드업(head-up) 디스플레이에서 실행될 수 있다.
도 6은 홀로그래픽 복원 기록(710)의 실물 이미지를 제공하기 위한 SLM 기반 시스템(705)을 구비한 헤드업 디스플레이(700)를 도시한다. 홀로그래픽 복원 기록은 소위 재생 영역에서 형성된다.
이 디스플레이는 광학 결합기(720) 및 홀로그래픽 복원 기록(710)과 결합기(720) 사이에 위치한 렌즈(730)로 이루어진다. 결합기(720)를 향해 바라보는 관찰자(740)가 관찰자로부터 거리 d 및 결합기(720)의 뒤에서 홀로그래픽 복원 기록(710)의 가상 이미지(750)를 보도록 배열된다. 이러한 시스템은 가령 헤드업 디스플레이나 헤드-장착형 디스플레이에 사용될 수 있다.
실시예들에서, SLM은 실리콘상의 액정(LCOS) 장치이다. LCOS SLM은 신호선, 게이트선 및 트랜지스터들이 미러 면보다 낮게 있다는 장점을 가지는데, 이는 높은 필팩터(fill factor, 전형적으로 90%이상) 및 고해상도를 가져온다.
LCOS 장치들은 현재 4.5μm ~ 12μm의 픽셀 급으로 만들어낼 수 있다.
어느 한 LCOS 장치의 구조가 도 7에 도시된다.
LCOS 장치는 단일 결정 실리콘 기판(802)을 이용하여 형성된다. 기판은 갭(801a)으로 이격된, 기판의 상면 상에 배열된 2D 사각 평면 알루미늄 전극들(801)의 어레이를 구비한다. 전극들(801)의 각각은 기판(802)에 묻힌 회로소자(802a)를 통해 어드레스될 수 있다. 전극 각각은 각각의 평면상 미러를 형성한다. 정렬층(803)이 전극 어레이 상에 위치하며, 액정층(804)이 정렬층(803) 상에 위치된다. 제2정렬층(805)이 액정층(804) 상에 위치하며, 평면상의 투명층(806), 가령 유리가 제2정렬층(805)상에 위치한다. 예를 들어 ITO로 된 단일 투명 전극(807)이 투명층(806)과 제2정렬층(805)사이에 위치한다.
사각 전극(801) 각각은 투명 전극(807)의 덮는 영역 및 중간 개재된 액정 재료와 함께, 제어 가능한 위상-변조 요소(808)를 형성하는데, 보통 픽셀로 언급된다. 유효 픽셀 영역, 즉 필팩터는 광학적으로 활성인 전체 픽셀의 백분율이며, 픽셀들(801a) 사이의 공간 크기를 고려한 것이다. 투명전극(807)에 대해 각 전극(801)에 가해진 전압을 제어하여 각각의 위상 변조 요소의 액정 재료의 성질을 바꿀 수 있으므로 입사하는 광에 가변적 지연을 부여할 수 있다. 그의 효과는 파면에 위상-한정 변조를 제공하는 것으로, 어떤 진폭 영향도 발생하지 않는 것이다.
반사형 LCOS 공간 광변조기를 이용하는 주요 장점은, 액정층의 두께가 투과형 장치의 사용 시 필요했던 두께의 반으로 될 수 있다는 것이다. 이는 액정의 스위칭 속도를 크게 향상시킨다(동영상의 프로젝션에 핵심점). LCOS 장치는 또한 작은 구멍 안에서 위상 한정 요소의 큰 어레이들을 표시할 수 있는 유일한 장치이다. 작은 요소(전형적으로 약 10미크론 이하)는 실용적인 회절각(몇 도의 각도)을 가져오는 결과, 광학 시스템은 아주 긴 광 경로를 요구하지 않는다.
LCOS SLM의 작은 구멍(수 평방 센티미터)을 적절히 조명하는 것이, 더 큰 액정 장치의 구멍에 대한 조명보다 더 용이하다. LCOS SLM은 또한 큰 개구비를 가지므로, 픽셀들 사이에 무용 공간이 거의 없다(이들을 구동하는 회로소자가 미러 아래에 묻히기 때문). 이는 재생 영역에서 광학 노이즈를 낮추는데 중요한 이슈이다.
위의 장치는 전형적으로 10℃에서 50℃ 정도의 온도 범위에서 작동하는데, 최적의 장치 동작 온도는 약 40℃에서 50℃ 근방이지만, 이용되는 LC 조성물에 따라 다르다.
실리콘 지지평면(backplane)을 이용하면 픽셀들이 광학적으로 편평한 장점이 있고, 이는 위상 변조 장치에 중요하다.
실시예들은 반사성 LCOS SLM에 관련되지만, 당업자는 투과형 SLM을 포함한 어느 SLM도 사용될 수 있음을 이해할 것이다.
당업자는 여기에 개시된 개량 방법이 위상 복원 기술을 이용할 수 있는 디스플레이 외적인 응용에도 똑같이 적용될 수 있음을 이해할 것이다.
본 발명은 전술한 실시예들에 한정되지 않으며, 첨부한 특허청구범위의 전체 범위까지 확장된다.
110: 광원 111: 콜리메이팅 렌즈
112: 파면 120: 푸리에 변환 렌즈
125: 스크린 140: 공간 광변조기(SLM)
700: 헤드업 디스플레이 705: SLM 기반 시스템
710: 홀로그래픽 복원 기록 720: 광학 결합기
730: 렌즈 740: 관찰자
750: 가상 이미지 801: 전극
801a: 갭 802: 단일결정 실리콘 기판
802a: 회로소자 803: 정렬층
804: 액정층 805: 제2정렬층
806: 투명층 807: 투명 전극
808: 위상-변조 요소

Claims (26)

  1. 이미지 픽셀들을 포함하는 픽셀화된 이미지를 처리하여 푸리에 도메인의 이미지를 나타내는 위상분포를 복원(retrieve)하는 반복적 방법에 있어서,
    상기 픽셀화된 이미지의 전체 픽셀 수를 증가시키도록 논-이미지(non-image) 픽셀들로써 상기 이미지 픽셀들을 패딩하는 과정; 및
    상기 논-이미지 픽셀들을 상기 이미지 픽셀들에 대해서와는 다르게 처리하는 과정
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 제1반복에 대하여, 상기 논-이미지 픽셀들은 초기 랜덤 노이즈 필드(random noise field) 또는 균일 강도 필드(uniform intensity field)를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들은 각 논-이미지 픽셀의 값을 일정 감쇠율로 감쇠함으로써 처리되고 이에 더하여 또는 택일적으로 이미지 픽셀들은 이득 계수를 이용하여 처리되는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 3항에 있어서, 상기 이득 계수 및/또는 감쇠율은 소정의 고정적인 값들인 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 3항에 있어서, 상기 이득 계수 및/또는 감쇠율은 가변적인 값들인 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 5항에 있어서, 상기 가변적인 이득 계수 및/또는 가변적인 감쇠율은 상기 반복적 방법의 반복 횟수에 따르는 값인 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 6항에 있어서, 상기 반복적 방법의 n번째 반복에 대한 상기 감쇠율은 (n+1)번째 반복에 대한 상기 감쇠율보다 작은 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 6항 또는 제 7항에 있어서, 상기 반복적 방법의 n번째 반복에 대한 상기 이득 계수는 (n+1)번째 반복에 대한 상기 이득 계수보다 큰 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제 6항, 제 7항 또는 제 8항에 있어서, 상기 가변적인 이득 계수 및/또는 가변적인 감쇠율은 교정(calibration) 알고리즘을 이용하여 각각의 반복에 대하여 적어도 부분적으로 최적화되는 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들은 상기 논-이미지 픽셀들의 적어도 일부의 값을 교체함으로써 처리되는 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제 10항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들의 상기 적어도 일부는 소정의 임계값 보다 값이 큰 논-이미지 픽셀들을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 제 10항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들의 상기 적어도 일부는 모두 논-이미지 픽셀들로 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 제 10항 내지 제 12항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들의 상기 적어도 일부는 소정의 값으로 교체되고, 상기 소정의 값은 선택적으로 1인 것을 특징으로 하는 방법.
  14. 제 10항 내지 제 12항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들이 랜덤 노이즈 필드로 교체되는 것을 특징으로 하는 방법.
  15. 제 14항에 있어서, 상기 랜덤 노이즈 필드는 제 2항의 상기 초기 랜덤 노이즈 필드와 같은 것을 특징으로 하는 방법.
  16. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 픽셀화된 이미지의 각 픽셀을 랜덤 위상 값과 연관시켜 진폭 정보와 랜덤 위상 정보를 각각 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제1데이터 셋을 형성하는 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  17. 제 16항에 있어서, 다음 과정을 (n+1) 반복하는 것을 포함하는 방법:
    상기 제1 데이터 셋의 푸리에 변환을 실행하여 진폭 및 위상 정보를 각각 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제2데이터 셋을 생성하는 과정;
    상기 제2데이터 셋으로부터의 위상 정보를 양자화하는 과정;
    각 요소가 진폭 및 위상 정보를 각각 가지되, 상기 위상 정보는 상기 제2데이터 셋으로부터 구해지는, 다수의 요소를 구비하는 제3데이터 셋을 형성하는 과정;
    상기 제3 데이터 셋을 역 푸리에 변환하여 진폭 및 위상 정보를 각각 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제4데이터 셋을 생성하는 과정;
    상기 제4데이터 셋의 상기 진폭 및/또는 위상 정보를 덮어쓰기(overwriting)함으로써 진폭 및 위상 정보를 각각 가지는, 복수의 요소를 구비하는 제5데이터 셋을 생성하는 과정; 및
    상기 제5데이터 셋을 다음 반복의 제1데이터 셋으로서 이용하는 과정을 포함하는 방법.
  18. 제 17항에 있어서, 상기 제3데이터 셋의 각 요소의 상기 진폭 정보를 1로 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  19. 제 17항 또는 제 18항에 있어서, 상기 제5데이터 셋의 상기 진폭 정보(311)는 전술한 항 중의 어느 한 항의 상기 논-이미지 픽셀들과 연관된 진폭 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  20. 제 19항에 있어서, 상기 제5데이터 셋의 상기 진폭 정보(311)는 이미지 픽셀들과 연관된 진폭 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  21. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 논-이미지 픽셀들은 상기 이미지 픽셀들의 주위에 경계를 형성하고, 선택적으로 상기 픽셀화된 이미지의 폭과의 비율이 원거리장(farfield)의 75-90%인 것을 특징으로 하는 방법.
  22. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 위상 분포를 복원하여 상기 이미지의 홀로그래픽 복원 기록을 형성하는 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  23. 전술한 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 이미지가 비디오 프레임들의 2D 시퀀스의 n번째 프레임인 것을 특징으로 하는 방법.
  24. 전술한 항 중의 어느 한 항에 기재된 방법을 수행하도록 구성된 프로세서;
    상기 위상 분포를 표시하도록 구성된 공간 광변조기;
    상기 공간 광변조기를 조명하도록 구성된 광원; 및
    상기 공간 광변조기의 광 출력에 대하여 광 주파수-공간 변환을 수행하도록 구성된 푸리에 변환 렌즈
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 프로젝션 시스템.
  25. 제 24항에 기재된 프로젝션 시스템을 포함하는 헤드 업 디스플레이.
  26. 첨부한 도면을 참조로 실질적으로 앞서 설명한 바와 같은 프로젝터 또는 헤드 업 디스플레이.
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