CN104504735B

CN104504735B - 一种基于相位恢复的物质分布探测方法

Info

Publication number: CN104504735B
Application number: CN201510020539.8A
Authority: CN
Inventors: 陶少华; 邬亮
Original assignee: Central South University
Current assignee: Central South University
Priority date: 2015-01-15
Filing date: 2015-01-15
Publication date: 2017-03-01
Anticipated expiration: 2035-01-15
Also published as: CN104504735A

Abstract

本发明提出了一种基于相位恢复的物质分布探测方法，首先，根据Gerchberg‑Saxton(GS)算法，利用入射光光强和透明物质的衍射光强，恢复包含相位变化信息的波函数。然后，为了避免相位折叠，利用一种基于梯度场的相位评估算法从得到的波函数中计算相位变化。最后，依据物质三维分布与相位变化的线性模型，便可以得到物质的三维分布。本发明能直观和准确地探测透明物质的形态和分布，可靠性和准确度高。

Description

一种基于相位恢复的物质分布探测方法

技术领域：

本发明涉及一种基于相位恢复的物质分布探测方法。

背景技术：

最近，研究人员提出了一种测量粘液粘性的新方法。他们把黄金棒颗粒植入到粘液中，然后测试颗粒的扩散速率。该方法有助于医生更好地监控和治疗诸如囊性纤维性病的肺病。物质分布探测不仅推动了医疗技术的发展，在材料领域也有着不俗的表现。Wei Ji等人研究了碳纳米管溶液的自衍射现象，并以此来计算碳纳米管的质量。就像其它的基于光谱的探测方法一样，这些方法并不能直接得到我们所感兴趣的物质的三维分布情况，而是间接地通过透射光谱来推测其可能的分布。而且，所建立的碳纳米管分布模型只适用于低功率激光照射和溶液小幅度温度变化的情况。此外，石墨烯和二硫化钼等新型纳米材料陆续被发现，它们独特的性质和优良的性能得到越来越多的关注和研究。它们在激光的作用下呈现出来的特性也有待挖掘。相衬显微镜虽然可以用来观察透明物质的分布，但是观察样本必须比较薄，并且物质的凸起和凹陷会呈现相同的分布，难以区分。为了解决这个问题，有人提出了用多波长的数字全息方法来恢复真实的相位分布。但是，他们的实验装置比较复杂。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供一种基于相位恢复的物质分布探测方法，可靠性和准确度高。

本发明采用的技术方案为：

一种基于相位恢复的物质分布探测方法，包括以下步骤：

步骤一：用一束激光照射物质，获取垂直于激光传播方向的接收平面的衍射光强分布；

步骤二：根据入射光的光强分布和接收平面的衍射光强分布，利用Gerchberg-Saxton算法恢复包含入射光通过物质后的相位变化信息的波函数；

步骤三：利用相位评估算法从上述波函数计算得到入射光通过物质后的相位变化；

步骤四：根据物质的三维分布与入射光通过物质后的相位变化的线性关系计算得到物质的三维分布。

进一步地，所述步骤二中利用Gerchberg-Saxton算法恢复包含入射光通过物质后的相位变化信息的波函数的步骤为：

(1)第一次迭代时，令计数i＝0，选取一个初始随机相位将与出射平面振幅约束相乘后得到出射平面的波函数并使计数i＝i+1；

(2)经过正向传输函数得到接收平面的波函数然后用接收平面振幅约束替换振幅A₂(X₂)，得到新的波函数

(3)经过逆向传输函数得到出射平面的波函数

(4)进行条件判断，如果计数i小于迭代次数Num，则，把步骤(3)中得到的出射平面的波函数中的振幅置“1”，得到然后，返回步骤(1)，将本步骤中得到的替换步骤(1)中的继续进行下一次迭代；否则，终止迭代并进入步骤三；

其中，X₁＝(x₁,y₁)和X₂＝(x₂,y₂)分别为出射平面Γ₁和接收平面Γ₂上的点的坐标值，xy平面与激光传播方向z方向垂直；A₂(X₂)为接收平面的波函数的振幅，为接收平面的波函数的相位，A₁(X₁)为出射平面的波函数的振幅，为出射平面的波函数的相位；为了避免相位折叠，在整个迭代过程中并没有把相位部分单独提取出来；这个步骤只有两个输入量，即振幅约束和其中β为衰减系数，A₀(X₁)入射光的振幅分布，I₀(X₁)为入射光的光强分布，I₂(X₂)为接收平面的衍射光强分布。

进一步地，所述步骤三具体为：使用最后一次迭代中步骤(3)中得到的出射平面的波函数来计算入射光通过物质后的相位变化：

首先令其中的导函数，σ为常数；然后用四元传感器计算导函数s(X₁)；

最后令σ＝0，对导函数s(X₁)二重积分就得到了出射平面的波函数的相位积分范围是以光轴为中心的矩形区域，即出射平面区域；在整个原理论述的过程中，使用连续变量(x₀,y₀),(x₁,y₁),(x₂,y₂)来表示坐标,入射平面、出射平面和接收平面都是取垂直于光轴并以光轴为中心的矩形区域，实际计算用离散值矩阵来计算。例如取N×N的矩阵，N＝512，坐标变量对应的取值范围为[-N/2,N/2-1]·δ，δ表示像素点间隔，每个平面的δ值可以不一样。所以上面积分公式对应一个用于计算的离散形式其中m₁,n₁,p₁,q₁的取值范围是[-N/2,N/2-1]·δ₁，δ₁表示出射平面的像素点间隔。为了避免表述的繁琐，没有对离散形式做过多说明，从连续形式是很容易得到离散形式的。

则入射光通过物质后的相位变化为其中为入射光的初始相位。

进一步地，所述步骤四具体计算公式为：

其中，ξ(X₁)表示物质的三维分布，表示入射光通过物质后的相位变化，η为一个与物质的折射率相关的常数。

进一步地，所述迭代次数Num为30。

进一步地，所述衰减系数β＝0.9。

进一步地，所述正向传输函数和逆向传输函数是正向菲涅尔变换和逆向菲涅尔变换。

进一步地，所述激光为平面光或高斯光。

本发明的原理为：当激光通过溶液时，激光的强度和相位都会发生不同程度的改变。溶液在这里充当了一个空间光调制器的角色。由于激光通过物质后的相位变化和物质的稀疏分布是一种线性关系，所以可以用相位变化来计算物质的分布。基于这种认识，提出了一种基于相位恢复的物质分布探测方法，可以很好地探测物质在激光作用下的三维分布。首先，根据Gerchberg-Saxton(GS)算法，利用入射光光强和透明物质的衍射光强恢复包含相位变化信息的波函数。然后，为了解决相位折叠问题，利用一种基于梯度场的相位评估算法从波函数中计算相位变化。最后，依据物质三维分布与相位变化的线性模型，便可以得到物质的三维分布。本发明仅仅利用入射光光强和透明物质的衍射光强，来推测物质的三维空间分布，实验装置简单，可靠性和准确度高。

有益效果:

该方法实验装置简单，能直观和准确地探测透明物质的形态和分布,如溶液中的溶质分布，微小的生物样本轮廓等，在显微技术、光与物质相互作用等领域具有广泛的应用价值。本发明属于相位成像、激光应用、材料研究、生物、医学等领域，基于相位恢复的物质分布探测方法可用于研究各种材料在特定情况下的三维分布，比如在溶液中、空气中或者其它介质中的分布，这有助于分析材料的质量、密度、折射率、自衍射等属性。用此发明来观察细胞、溶解了新材料的溶液等透明物质将在生物、物理、化学和医学等领域起到重要作用。可靠性高，精度高。

附图说明：

图1激光照射溶液示意图。

图2物质三维分布探测方法流程图。

图3仿真实验结果图：图3(a)为设计的物质分布二维视图，图3(b)为设计的物质分布三维视图，3(c)为接收平面上的光强分布图，图3(d)为GS算法得到的接收平面的光强分布图，图3(e)为用反正切函数从波函数计算得到折叠相位；图3(f)和图3(g)分别为得到的物质分布的二维视图和三维视图；图3(h)和图3(i)分别为滤波后的物质分布的二维视图和三维视图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例以某种材料溶解在一种溶剂里面后形成的溶液(作为上面提到的物质的一种具体形式)为例，由于材料在激光照射下会产生光与物质相互作用而造成材料的重新分布，如果溶液是透明的，则材料在激光照射时的分布很难探测。激光照射溶液的示意图如图1所示。

入射平面Γ₀的波函数为，

出射平面Γ₁的波函数为，

接收平面Γ₂的波函数为，

其中，A₀,A₁,A₂表示相应的振幅分布，表示相应的相位分布，X₁＝(x₁,y₁)和X₂＝(x₂,y₂)分别为出射平面和接收平面上的点的坐标值。表示入射平面的波函数，表示出射平面的波函数，表示接收平面的波函数。这里使用复振幅来表示波函数。

图1为激光照射溶液示意图，其中z方向表示激光传播方向，Γ₀为激光入射平面，Γ₁为激光出射平面，Γ₂为接收平面，表示入射平面的波函数，表示出射平面的波函数，表示接收平面的波函数，I₀(X₁)表示入射光的光强分布,I₂(X₂)表示接收平面的衍射光强分布，表示出射平面的相位分布，ξ(X₁)表示材料的三维分布，GS表示Gerchberg-Saxton算法。根据入射光光强I₀(X₁)和衍射光强I₂(X₂)，可以用GS算法恢复出射平面的相位进而得到材料的三维分布ξ(X₁)。由于大部分材料溶解后都是透光的，所以其对激光的振幅分布影响较小，可以近似认为

A₁(X₁)＝β·A₀(X₁) (4)

其中β为衰减系数，取值范围是(0,1)。所以溶液的作用可以用如下这个函数表示：

当入射光为平面光或高斯光时，可以认为所以有

根据相位差的定义，得到相位变化

其中η＝(n_s-n_d)·l·2π/λ，c为一个常数,λ为波长，n_s为材料的折射率，n_d为溶剂的折射率，l为材料在z方向的等效长度。对公式(7)变形得到：

在大多数情况下,我们并不关心公式(8)右边的常数项，所以省略常数项得到：

公式(9)就是用来从相位变化计算材料三维分布的线性模型。

上面，用激光通过溶液的情况阐明了溶解在溶液中的材料的三维分布与激光通过溶液后的相位变化的线性关系。事实上，这种原理并不局限于溶解于溶液中的材料，也适用于其它的物质，比如透明的生物标本，空气中雾滴等。因此，我们可以通过接收面的衍射光强分布来计算相位变化从而得到物质的三维分布ξ(X₁)。计算方法的原理如图2所示。

在图2中，X₁＝(x₁,y₁)和X₂＝(x₂,y₂)分别为出射平面Γ₁和接收平面Γ₂上的点的坐标值，T和T^-1表示正向传输函数和逆向传输函数，这里使用的是正向菲涅尔变换和逆向菲涅尔变换。Num表示设置的循环次数，这里设置为30。整个算法只有两个输入量，即振幅约束和其中β＝0.9，I₀(X₁)为入射光光强，I₂(X₂)为衍射光强。我们把整个算法分成了三个部分：GS算法，相位评估和线性模型。

在GS算法部分，运用迭代方法来计算出射平面的波函数。第一次迭代时，产生一个随机相位并使计数器i置零，以后每一次迭代，计数器都加1。根据随机相位可以得到与出射平面振幅约束相乘后就得到出射平面的波函数经过正向传输函数得到接收平面的波函数然后用接收平面振幅约束替换振幅A₂(X₂)得到新的波函数经过逆向传输函数得到出射平面的波函数这时进行条件判断，如果计数器i小于迭代次数Num，则继续进行下一次迭代，把振幅置“1”就得到了否则进入算法的第二个部分，即相位评估部分。

在相位评估部分，从上一部分，即GS算法部分得到的波函数中计算相位变化。首先令其中s(X₁)为的导函数，其离散值矩阵即为梯度场，σ为常数。根据上面模型，可以用四元传感器来计算导函数s(X₁)，参考文献：I.Iglesias,使用非反折叠方法对数字全息图进行相位评估，《光学快讯》，卷22(18)，21340-21346页，2014年[I.Iglesias,Phase estimation from digitalholograms without unwrapping,Opt.Express.22(18),21340-21346(2014).]。接着，假设σ＝0，对导函数先进行可积分化处理，再进行积分就得到了出射平面的相位其积分范围是以光轴为中心的矩形区域。于是，我们就得到了相位变化

在线性模型部分，根据公式(9)表示的线性模型，就可以得到物质的三维分布其中的η为常数，在只关心相对分布的情况下，其值可以设置为1。

实施例2：

我们使用一个仿真实验来验证本算法的正确性。入射平面、出射平面和接收平面的采样点网格为512×512，两个采样点之间的间隔大小为15μm。入射光为高斯光，其束腰半径为48mm。高斯光中心的光强设为1cd(坎德拉)。设计一个任意的物质三维分布，并计算高斯光经过物质之后在接收平面的衍射光强I₂(X₂)。然后把入射光光强I₀(X₁)和衍射光强I₂(X₂)当作已知量，使用本发明的方法来恢复物质的三维分布。通过比较设计的物质分布和恢复的物质分布，我们可以评估本算法的精确性。

设计一个由3个不同形状的顶峰构成的物质分布图，图3(a)为设计的物质分布二维视图，图3(b)为设计的物质分布三维视图(灰度图中某一个点的灰度值对应于物质在这个点的z方向(光轴方向)的厚度，灰度图中某点的灰度值越大，即越白，对应的物质的厚度值就越大。二维视图灰度图中的某点越白，对应于三维视图中该点越高，物质在这个点的z方向就越厚，分布就越密集。)。设η＝1，根据公式(9)，得到于是，入射光经过相位变化调制后，再经过40cm的自由传播就到达接收平面，它在接收平面的衍射光强分布为I₂(X₂)，如图3(c)所示。

接下来，用本发明提出的方法来恢复设计的物质分布。首先，用GS算法得到出射平面的波函数，图3(d)为GS算法得到的接收平面的光强分布图。GS算法根据真实的接收平面的衍射光强分布(图3(c))来计算出射面的相位，由于GS算法是在出射平面和接收平面之间进行正向传播与逆向传播的循环计算，得到了一个有误差的出射平面的相位，经过正向传播后自然得到了有误差的接收平面的光强分布(图3(d))。图3(c)是真实的接收平面的衍射光强分布，而图3(d)是GS算法得到的对应于有误差的相位分布的有误差的接收平面的光强分布，可以通过比较两个光强图可以看出，两个图虽然有一定差异，但是是非常接近的，说明通过GS算法得到的结果较为精确。图3(e)为用反正切函数从波函数计算得到折叠相位。然后，用基于梯度场的相位评估算法从波函数中计算相位变化。最后，根据线性模型公式(9)，我们利用相位变化计算物质的三维分布。图3(f)和图3(g)分别为计算得到的物质分布的二维视图和三维视图。为了去掉得到的物质分布中的毛刺，我们进行了高斯滤波。图3(h)和图3(i)分别为滤波后的物质分布的二维视图和三维视图。图3中所有三维视图的视角为(45，45)度。

图3(a)和图3(b)是设计的物质的真实三维分布，图3(h)和图3(i)是通过本发明的方法恢复的物质的三维分布图，对比两组图可以发现，恢复的物质三维分布和设计的原始的物质三维分布非常接近，这说明本发明的方法可以较为准确地探测物质的三维分布。综上所述，本发明可以直观地准确地探测物质的三维分布，极大地方便了对各种物质的形态观察，这将在材料、生物、医学、物理和化学等领域发挥极大的作用。

Claims

1.一种基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤四：根据物质的三维分布与入射光通过物质后的相位变化的线性关系计算得到物质的三维分布；

所述步骤二中利用Gerchberg-Saxton算法恢复包含入射光通过物质后的相位变化信息的波函数的步骤为：

(3)经过逆向传输函数得到出射平面的波函数

其中，X₁＝(x₁,y₁)和X₂＝(x₂,y₂)分别为出射平面Γ₁和接收平面Γ₂上的点的坐标值，xy平面与激光传播方向垂直；A₂(X₂)为接收平面的波函数的振幅，为接收平面的波函数的相位，A₁(X₁)为出射平面的波函数的振幅，为出射平面的波函数的相位；其中β为衰减系数，A₀(X₁)入射光的振幅分布，I₀(X₁)为入射光的光强分布，I₂(X₂)为接收平面的衍射光强分布；

所述步骤三具体为：使用最后一次迭代中步骤(3)中得到的出射平面的波函数来计算入射光通过物质后的相位变化：

首先令其中s(X₁)为的导函数，σ为常数；然后用四元传感器计算导函数s(X₁)；

最后令σ＝0，对导函数s(X₁)二重积分就得到了出射平面的波函数的相位积分范围是以光轴为中心的矩形区域，即出射平面区域；

2.根据权利要求1所述的基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，所述步骤四具体计算公式为：

3.根据权利要求1～2中任一项所述的基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，所述迭代次数Num为30。

4.根据权利要求1～2中任一项所述的基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，所述衰减系数β＝0.9。

5.根据权利要求1～2中任一项所述的基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，所述正向传输函数和逆向传输函数是正向菲涅尔变换和逆向菲涅尔变换。

6.根据权利要求1～2中任一项所述的基于相位恢复的物质分布探测方法，其特征在于，所述激光为平面光或高斯光。