KR20110091014A - 정변위 외측 기어 펌프의 로터용 톱니 프로파일 - Google Patents

정변위 외측 기어 펌프의 로터용 톱니 프로파일 Download PDF

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Abstract

본 발명은 기어 펌프 내에서 사용되는 로터용 톱니 프로파일의 분석적 정의에 관한 것이다. 이러한 목적은 주어진 체적 상태에서 펌프의 배출량이 증가되도록 높은 특정 변위 및 수명이 시작 및 개시될 때의 작동 상태에서 발생되는 진동 및 압력 과진동을 최소화하고 무소음 작동을 특징으로 하는 펌프를 구현하는 것이다. 이 프로파일은 0.4 내지 0.45 범위의 가로방향 접촉 비율(εt)을 포함한 인벌루트 저치를 갖는 톱니 플랭크의 활성 프로파일, 0.6 내지 0.85 범위의 나선 접촉 비율(εβ)을 포함한 나선 톱니, 중심(Of, Ot)을 갖는 원형 비활성 톱니 하측 및 상측 프로파일 및 1.1 내지 1.6 범위의 무-차원 매개변수(ζ)에 의해 형성된 반경(rf, rt)을 특징으로 한다.

Description

정변위 외측 기어 펌프의 로터용 톱니 프로파일{TOOTH PROFILE FOR ROTORS OF POSITIVE DISPLACEMENT EXTERNAL GEAR PUMPS}
산업 발명을 위한 본 특허 출원은 정변위 외측 기어 펌프의 로터용 톱니 프로파일에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 높은 효율 및 특정의 높은 변위를 특징으로 하는 무소음 정변위 기어 펌프에 관한 것이다.
기어 펌프는 2개의 상호맞물리는 로터의 톱니의 공간들 사이에 체적이 포함되기 때문에 정변위 범프이며, 외측 케이싱은 유입 영역으로부터 배출 영역으로 이동될 수 있다. 유체의 유형, 배출 및 유입 압력 및 펌프와 연계된 배출량은 특정 응용예에 따라 변화할 수 있다. 그러나, 대부분의 통상적인 응용예에서, 특히 본 발명에서 언급되는 응용예에서, 유체는 부분적으로 압축할 수 없는 오일이며, 반면 기준 압력값은 전형적으로 유입 대기 압력이고 300 바의 최대 전형적 수준의 배출 압력이다.
배출량은 변화할 수 있고 펌프 변위, 결론적으로 기어 크기뿐만 아니라 로터의 최대 회전 속도(n)에 의존되며, 전형적인 값은 n = 1000÷4000 rpm이다.
기어는 외측 직건 또는 나선 톱니, 동일한 크기, 일정한 기어비를 갖는 2개의 톱니형 휠을 포함한다. 이 장치와 연계된 전체 효율은 전형적으로 기어의 기하학적 형상(체적 효율), 커플링의 기계적 손실(기계적 효율) 및 작동 상태에 따라 범위(η = 70%-90%)에서 변화한다. 도 1은 상기 장치의 전형적인 구조적 실시예이다.
이러한 장치의 성능을 특징으로 하는 대부분의 상당한 매개변수는 평가된 작동 상태에서의 펌프 소음 수준, 평가된 작동 상태에서 유입부 및 배출부에서 생성되는 압력 리플(pressure ripple), 체적 효율, 전체 효율 및 펌프의 변위(또는 사이클 당 이동된 체적)를 포함한다.
도 2를 참조하면, 상기 장치의 통상적 응용예에서, 톱니형 프로파일은 활성 측면 프로파일에 결합된 톱니 상측 및 하측에서의 원형 프로파일 및 활성 섹션(우측 톱니 플랭크 및 좌측 톱니 플랭크)에서의 인벌루트 프로파일에 의해 형성된다. 톱니 상측 및 하측 원형 프로파일의 중심은 톱니형 휠의 회전 중심과 일치된다.
다양한 국제 표준(즉, ISO; DIN, UNI, AGMA)에 따라서, 정변위 범프 이외의 다양한 조건에서 기어의 톱니형 프로파일에서 통상적으로 사용되고, 규격화되고 통상적으로 채택되는 톱니 상측 및 하측 프로파일에서, 상측에서 톱니의 섹션은 전적으로 인벌루트 프로파일 섹션 내에서 접촉이 이루어지도록 동일한 기준 상태에서 톱니 하측 공간의 섹션과 일치되지 않는다.
인벌루트 프로파일을 선택함에 따라 기어 맞물림 프로파일은 공액 프로파일이며, 기어 속도 비율은 각각의 상호맞물림 형상에서 일정하게 유지되며, 또한 이러한 선택에 따라 구조적 및 조립 요건으로 인해 이론적인 기어 중심 거리가 다소 변화할 때 정확한 작동이 보장된다.
외측 스펀 기어 내에서 이러한 프로파일의 사용으로부터 야기된 단점은 다수의 기술 공개문헌 [헨리오트(Henriot), Traite theorique et pratique des engrenages, Dunod ; 1977, vol. II], 미국 특허 제US 2.159.744호(마그로트(Maglott)), 미국 특허 제US 3.164.099호(히토시(Hitoshi)) 및 미국 특허 제US 3.209.611호(히토시(Hitoshi))에 공지되고 개시되어 있다. 이러한 단점은 다음과 같이 요약된다.
1) 도 3에 도시된 바와 같이, 배출 측면상에 맞물리는 동안 트랩되고, 고립되며, 그 뒤 제 1 접촉 이후 운동학적 형상 중에 감소되는 체적은 유체 압축을 결정하고, 높은 과압을 생성하며, 소음 및 배출부로부터 흡입부까지의 부정적인 역흐름 배출을 야기하며, 이에 따라 펌프 변위 및 전체 효율이 감소된다.
2) z가 각각의 로터의 톱니의 개수일 경우, 배출부에서의 유체 배출량은 불연속ㅈ거이며, 이는 2*z 체적의 불연속적 배출 전달이 외측 케이싱과 톱니의 공간들 사이에 포함되기 때문이며, 이러한 불연속성은 압진동(pressure oscillation)을 발생시킨다.
3) 펌프의 변위, 이에 따라 전체 배출량은 기어 톱니의 최소 개수 값(zmin)에 의해 동일한 펌프 체적에 따라 제한되며, 비-간섭 작동 및 절삭 상태에 따라 z > Zmin = 10-11가 야기되고, Zmin 값은 [Dudley's Gear handbook, McGraw-Hill, 1992]에 기재된 바와 같이 사용되는 설계 기술(프로파일 수정) 및 다양한 구조에 의존된다.
다수의 기술적 해결방법이 전술된 문제점을 해결하기 위해 제안된다.
하나의 공지된 구조는 운동 전달을 위해 적합하지 않은 비-공액 프로파일을 포함한 소위 "로브(lobe)" 프로파일을 이용한다. 운동 전달은 통상적으로 연속적인 운동 전달을 보장하기 위하여 로브 휠과 동일한 축에 형성되고 일정한 기어비와 통상적인 톱니를 포함한 추가 쌍의 톱니형 휠에 의해 제공된다. 이러한 구조는 매우 높은 실현 비용을 가지며, 매우 높은 축방향 체적을 가져서 시장 수요에 적합하지 않다. 그 외의 다른 구조는 스퍼 톱니 대신에 나선 톱니를 채택하며, 1에 근접한 나선 또는 면 접촉 비율(εβ)이 채택되고, 유체 방출량의 불연속성으로 인한 압진동이 감소될 수 있다. 이러한 해결 방법의 실시예는 문헌 [헨리오트, Traite theorique et pratique des engrenages, Dunod; 1977, vol. II 및 F. Masi, Manuale di Cinematica applicata, Zanichelli, Bologna, 1890]에 예시된다.
그러나, 압력 리플, 소음, 부정적인 배출량과 연계된 문제점은 해결되지 않지만 반면에, 통상적으로 변위에 관한 문제점은 나선 톱니를 포함한 기어(z = 7)를 예시하는 문헌[Prontuario dell'ingegnere 1999, Hoepli, page 440]에 예시된 실시예에서와 같이 상당히 낮은 프로파일 접촉 비율을 특징으로 하는 저치 프로파일을 사용함으로써 해결될 수 있다.
나선 기어 해결방법은 면 폭과 톱니의 개수가 감소되는 경우 실제적으로 집적적인 연통 시 배출 챔버와 유입 챔버 간의 낮은 단열성 높은 제조 비용과 같은 그 외의 다른 문제점을 나타낸다. 추가로, 나선 기어 해결방법은 예를 들어, 동일 출원인의 명칭인 이탈리아 특허 제1.124.357호, 미국 특허 제3.658.452호(야수오 키타(Yasuo Kita))에 예시된 구조와 같이 축방향 스러스트의 밸런스를 보장하기 위하여 적합한 제조 방법을 채택하고 펌프 케이싱의 변경을 요하는, 큰 나선 각도의 경우보다 더 큰 축방향 력 성분의 전달과 연계된다.
US 2.159.744(마그로트)호에 제안된 해결 방법은 전체 접촉 비율이 ε = εt + εβ= 1이고, 운동 연속성이 보장되도록 나선 접촉 비율 εβ = 0.5를 갖는 나선 톱니, 가로방향 접촉 비율 εt = 0.5를 갖는 인벌루트 저치 프로파일을 채택한다. 이러한 해결 방법은 배출량 불연속성과 연계된 압력 진동을 감소시키며, 통상적으로 표현적으로 예시되지 않을지라도 εt=0.5 선택에 따라 zmin 톱니의 최소값을 더욱 작은 값으로 감소시킬 수 있다(인벌루트 프로파일의 가로방향 압력 각도(αt)에 따르는 zmin< 6). εt=0.5의 값은 유체 체적이 트랩되지 않거나 이 경우 폐쇄되지 않기 때문에 압력 리플 및 소음에 관한 문제점을 해결한다.
마그로트는 또한 톱니 상측 및 하측 프로파일을 위한 피치 원에 대해 비교적 높고 낮은 위치에서 각각 중심을 갖는 원 프로파일을 포함한 톱니 플랭크이 인벌루트 저치 프로파일의 연결을 제안한다. 이에 따라, 배출부에서 흡입부까지 유체의 부정적인 전달이 최소화될 수 있어서 장치의 체적 효율이 증가된다. 그러나, 다음과 같은 표시는 제시되지 않는다:
-피치 원으로부터 원형 톱니 상측 및 하측 프로파일의 중심 변위,
-활성 인벌루트 프로파일의 압력 각도의 이상적인 값,
-톱니의 개수 및
-축방향 스러스트를 밸런싱하기에 적합한 임의의 해결 방법.
US 3.164.099호(히토시)에 의해 제안된 해결 방법은 마그로트에 의해 제안된 해결 방법과 주요하게 상이혐, 이는 전체 접촉 비율이 ε = εt + εβ= 1.5이고 인벌루트의 가로방향 접촉 비율(εt = 0,5)이 유지되도록 나선 접촉 비율(εβ = 1.0)을 포함한 나선 톱니가 채택되기 때문이다. 연속성은 나선 접촉 비율 단독에 의해 완전히 보장된다.
이러한 선택은 일정한 작동 상태에서 기어에 의해 전달되는 토크 진동을 제거한다. 그러나, 축방향 응력 성분은 비교적 높아서 유입 챔버와 배출 챔버 사이의 단열 상태가 보장되지 못할 수 있다. 톱니 플랭크의 분석적 정의를 위해 사용되는 프로파일은 그 외의 다른 프로파일의 사용이 기재되었을 지라도(사이클로이드; 인벌루트 프로파일에 의해 형성된 2개의 선단 지점을 연결하는 임의의 프로파일 εt = 0,5) 마그로트에서와 같이 εt = 0,5를 포함한 인벌루트 프로파일이다.
이 경우, 원형 톱니 상측 및 하측 프로파일은, 상측 및 하측 원의 중심이 프로파일의 2개의 선단 지점을 형성하고(εt = 0,5를 포함한 활성 톱니 플랭크의 인벌루트 프로파일에 의해 식별되는 선단 지점) 피치 원에 속하는 것으로 가정할 때, 대칭 상태에 의해 마그로트 특허에서와는 달리 완전히 형성된다. 그러나, 하측 및 상측 프로파일이 동일한 반경을 갖는 원 호이기 때문에, 이러한 프로파일로 인해 제조 오차 제한으로 인한 간섭 및 오류가 야기된다.
마그로트 특허에서와 같이, 히토시 특허는 활성 인벌루트 프로파일의 압력 각도의 이상적인 값, 톱니의 개수 또는 축방향 스러스트를 밸런싱하기 위한 적합한 해결 방법에 관한 정보를 제공하지 못하며, 게다가 톱니 플랭크의 경우 인벌루트 프로파일에 대한 대안의 프로파일의 분석적 정의에 관한 정보도 제공하지 못한다.
미국 특허 제US 3.209.611호(히토시)는 원형 세그먼트인 톱니 상측 및 하측 프로파일 및 활성 플랭크의 접촉 비율이 εt=0.5인 것을 가정하고 또한 톱니의 최소 개수가 zmin=3인 것을 나타내는 펌프의 톱니 개수를 측정하기 위한 기준을 형성한다. 이 특허는 톱니 플랭크를 형성하기 위하여 타원형 프로파일의 사용을 가정한다. 그러나, 상기 프로파일은 공액 프로파일이 아니며, 이에 따라 운동 전달의 일정성이 보장되지 못할 수 있다.
EP 1.371.848호(모르셀리(Morselli))는 톱니의 개수(z)가 5, 6, 7, 8, 9, 10개이고, 표에 예시된 점좌표에 의해 일련의 프로파일을 형성한다. 프로파일 곡선의 분석적 정의는 내츄럴 스플라인(natural spline)에 의해 점의 삽입(interpolation )에 따라 얻어진다. 로터의 톱니형 프로파일은 히토시에서와 같이 1.0인 나선 접촉 비율(εβ)을 갖는 나선형이다. 그러나, 삽입에 의해 얻어진 프로파일은 맞물림 프로파일(meshing profile)이 공액 프로파일인 것을 보장하지 못하거나 또는 이에 따라 이론적 프로파일에 따라 야기된 비-캡슐화 상태는 정확히 작동될 수 있는 것을 보장하지 못한다. 그러나, 삽입에 의해 얻어진 높은 프로파일 진동은 이론적 프로파일이 구성될 수 없도록 한다.
특허 EPl.132.618호(모르셀리)는 캡슐화(encapsulation)가 없는 통상적 프로파일에 관한 것이며, 이는 나선 접촉 비율(εβ)이 기본적으로 동일하고, 톱니의 개수는 7개이며, 축방향 스러스트를 상쇄하기 위한 해결 방법에 관한 것이다. 그러나, 가로방향 접촉 비율의 값과 프로파일의 유형에 관해서는 설명이 없으며, 반면 톱니의 개수값(z=7)과 나선 접촉 비율(εβ=l)의 채택은 종래의 기술 문헌에 이미 언급되었고, 축방향 스러스트의 상쇄 시스템은 US 3.658.452호(야수오 키타)에 공개된 것과 일치된다.
본 발명의 목적은 고-효율, 무소음 작동 상태 및 큰 특정의 변위를 특징으로 하는 정변위 기어 펌프의 로터용 톱니형 프로파일을 형성함으로써, 종래 기술의 단점을 제거하는 데 있다.
본 발명의 또 다른 목적은 용이하게 제조가능하고, 톱니형 프로파일의 분석적 정의가 유효하게 하는 데 있다.
이러한 목적들은 특징들이 독립 청구항 제1항에 기재된 바와 같이 본 발명에 따라 구현된다.
선호되는 실시예는 종속항에 개시된다.
본 발명의 추가 특징은 첨부된 도면에 예시되고, 단지 예시적이며 비제한적인 실시예를 언급하는 하기의 상세한 설명으로부터 명확해질 것이다.
도 1은 종래 기술에 따르는 기어 펌프의 도면.
도 2는 종래 기술에 따르는 기어 펌프의 통상적인 톱니형 프로파일의 도면.
도 3은 로터의 톱니들 사이에 트랩된 유체의 체적을 나타내는, 종래 기술에 따르는 기어 펌프의 도면.
도 4는 인벌루트 플랭크 프로파일 및 원 톱니 상측 및 하측 프로파일을 포함한 톱니 개수(z=4)를 갖는 톱니형 프로파일의 도면.
도 5는 가로방향 접촉 비율(εt=0.45)을 포함한 인벌루트 압력 각도(αt)의 상이한 값을 채택하는 일부 톱니형 프로파일의 도면.
도 6은 가로방향 접촉 비율(εt=0.5)을 포함한 톱니형 프로파일의 도면.
도 7 내지 도 9는 원 톱니 상측 프로파일에 대해 무-차원 매개변수의 상이한 값(ζ =20, ζ =5 및 ζ =1.25)에 따라 얻어진 3개의 톱니형 프로파일의 도면.
도 10a 및 도 10b는 본 발명의 제 1 실시예의 톱니 및 기어의 프로파일을 도시하는 도면.
도 11a 및 도 11b는 본 발명의 제 2 실시예의 톱니 및 기어의 프로파일을 각각 도시하는 도면.
도 12a 및 도 12b는 본 발명의 제 3 실시예의 톱니 및 기어의 프로파일을 각각 도시하는 도면.
도 13은 종래 기술에 따르는 2개의 기어 펌프와 본 발명에 따르는 기어 펌프 사이에 소음 성능(음압)의 비교를 나타내는 차트.
도 14는 종래 기술에 따르는 2개의 기어 펌프와 본 발명에 따르는 기어 펌프 사이에 압력 피크 값(음압)의 비교를 나타내는 차트.
도 15a 내지 도 15c는 일부 운동학적 작동 형상으로 미국 특허 제US 2.159.744(마그로트)의 기술 내용에 따라 형성된 쌍을 이루는 상호맞물림 프로파일의 도면.
도 16은 특정 운동학적 작동 형상으로 미국 특허 제3.209.611(히토시)의 기술 내용에 따라 형성된 쌍을 이루는 상호맞물림 프로파일의 도면.
도 17a 내지 도 17c는 펌프의 수명이 끝나가는 상태에 해당되는 통상적 작동 사이클의 종료 시 미국 특허 제US 2.159.744호(마그로트), 미국 특허 제US 3.209.611호(히토시) 및 본 발명에 따라 형성된 로터의 활성 플랭크 표면에서의 표면 마모를 도시하는 도면.
출원인은 미국 특허 제2.159.744호(마그로트(Maglott))의 지시 내용으로부터 개시하며, 정변위 외측 기어 펌프(positive displacement external gear pump)의 로터에 대한 톱니형 프로파일(toothed profile)을 설계하며, 이는
-비활성 톱니 상측 프로파일(inactive tooth top profile),
-비활성 톱니 하측 프로파일,
-활성 우측 톱니 플랭크 프로파일 및
-활성 좌측 플랭크 프로파일을 포함한다.
활성 우측 및 좌측 플랭크 프로파일은 인벌루트 저치 프로파일(involute stub-tooth profile)이다. 비활성 상측 및 하측 프로파일은 원 호에 의해 정의된다.
마그로트는 운동 연속성(motion continuity)(ε=εt+εβ ≥ 1)을 수득하기 위해 가로방향 접촉 비율(εt= 0.5)과 나선 접촉 비율(εβ=0.5)을 이용하며, 활성 우측 및 좌측 플랭크 프로파일이 인벌루트 프로파일이며, 또한 톱니 상측의 경우 원 호의 중심의 위치와 하측 프로파일이 피치 원(pitch circle) 위와 아래에 각각 위치되는 것을 제시한다. 그러나, 인벌루트 프로파일과 연계된 가로방향 압력 각도(αt)는 지시되지 않고, 이는 다양한 국제 표준(ISO; DIN; AGMA)으로 사용된 표준화된 값(αt=20˚)과 동일한 것으로 가정되고, 비활성 톱니 상측 및 하측 프로파일의 중심의 위치(즉, 피치 곡선에 대한 반경방향 변위(Δrt ,p))는 열거되지 않는다.
이러한 중심 위치의 임의의 선택에 따라 통상적으로 맞물리는 동안에 이러한 프로파일의 간섭에 따른 비-작동 프로파일이 야기되며, 게다가 톱니 하측, 플랭크 및 톱니 상측 프로파일의 결합으로부터 야기된 전체 프로파일은 통상적으로 정상 작동 중 운동 규칙성 및 소음 방출에 대한 부정적인 결과에 따라 하측, 플랭크 및 상측 프로파일의 선단 지점에서 프로파일(첨단)에 대한 접선(tangent)의 불연속성을 특징으로 한다. 도 15a 내지 도 15c는 일부 운동학적 작동 형상에서 US 2.159.744호(마그로트)의 기술 내용에 따른 한 쌍의 프로파일에 대한 실시예의 도면이며, 하측-플랭크 및 플랭크-상측 커플링 내에서의 첨단은 명확히 나타내지고, 프로파일 간섭은 도 15b에 도시된다. 도 15c는 특정의 운동학적 작동 형상(회전(θ=0.25*2π/z)은 순간적인 회전 중심에서 플랭크 접촉부에서 도 15a의 형상으로부터 개시된 각 피치의 1/4와 동일함)에 있어서 톱니 상측 및 하측 프로파일의 일치를 나타내며, 사용된 제조 기술에 따라서 프로파일의 작동 오류는 한정된 간섭을 야기할 수 있고, 이에 따라 설비의 소음 수준, 표면 마모 및 설비의 수명에 영향을 미친다. 도 15a 내지 도 15c에 도시된 실시예의 기하학적 매개변수는 하기를 따른다.
z=10, 톱니의 개수;
αt=20˚, 인벌루트 가로방향 압력 각도;
d=40mm, 인벌루트 피치 직경;
Δrt=Δrp=0.6mm, 피치 원에 대한 톱니 상측 및 하측 프로파일 중심의 편차;
εt= 0.5, 가로방향 접촉 비율;
εβ=0.5, 나선 접촉 비율.
히토시(US 3.209.611) 특허로부터의 기술 내용은 이러한 문제점에 대한 해결방법을 제공하지 못하며, 히토시는 운동 연속성(ε=εt+εβ = 1.5 ≥ 1)에 대한 가로방향 접촉 비율(εt= 0.5)와 나선 접촉 비율(εβ= 1)의 이용을 제시한다. 히토시는 활성 우측 및 좌측 플랭크 프로파일이 인벌루트 프로파일(청구항 제1항)인 것을 언급하였고, 또한 톱니 상측 및 하측에 대한 원 호의 중심의 위치가 피치 곡선 내에 위치되는 것을 제시하였다. 마그로트와는 달리, 히토시는 비활성 톱니 상측 및 하측 프로파일에 대한 원 호의 중심 위치를 명확히 정의하였지만 맞물림 중 하측 및 상측 프로파일의 곡선의 이론적인 일치로 인해 불규칙적인 장동 상태와 소음이 야기될 수 있으며, 이는 프로파일 간섭이 채택된 기술적 작동 품질과 연계된 제조 오류로 인해 발생될 수 있기 때문이다. 도 16은 순간적인 회전의 중심에서 플랭크 접촉 형상으로부터 시작하여 각 피치의 1/4와 동일한 회전 동안 운동학적 작동 형상인 US 3.209.611(히토시)의 기술내용에 따라 형성된 한 쌍의 프로파일의 실시예를 도시한다. 도 16에 도시된 실시예의 기하학적 매개변수는 하기와 같다.
z=10, 톱니의 개수;
αt=20˚, 인벌루트 가로방향 압력 각도;
d=40mm, 인벌루트 피치 직경;
Δrt=Δrp=0.6mm, 피치 원에 대한 톱니 상측 및 하측 프로파일 중심의 편차;
εt= 0.5, 가로방향 접촉 비율;
εβ=0.5, 나선 접촉 비율.
출원인은 작동 축방향 스러스트(εβ<1)를 최소화하고, 운동 연속성과 작동 규칙성(ε=εt+εβ > 1)을 보장하기에 적합한 나선 접촉 비율(εβ) 및 트랩된 오일 체적이 없도록 보장하기 위하여 가로방향 접촉 비율(εt)을 0.5보다 작게 선택하는 것이 중요하다는 것을 고려하였다.
따라서, 본 발명에 의해 해결된 제 1의 기술적 문제점은 비활성 상측 및 하측 프로파일의 원 호의 중심을 찾는 것과 연관되며, 이러한 프로파일의 반경은 가로방향 인벌루트 압력 각도(αt)와 εt의 선택에 의해 차례로 형성되는 플랭크 프로파일의 선단 지점들의 위치에 의해 명확히 정해진다. 이러한 프로파일의 중심의 위치는 규칙적이고 무소음 작동 상태를 보장하기 위해 톱니 프로파일(하측-플랭크-상측)의 우수한 기하학적 연속 상태를 구현하고 맞물림 중 프로파일의 간섭이 배제되도록 선택되어야 한다. 이러한 기술적인 문제는 하기 알고리즘에 따라 해결된다.
톱니 플랭크 프로파일은 인벌루트 프로파일이며, 이에 따라 인벌루트 곡선에 속하는 지점(Pev)의 매개 방정식이 하기에 나타내진다.
Figure pct00001
여기서 R은 피치 곡선의 반경이며,
αt는 가로방향 압력 각도이고,
Figure pct00002
는 인벌루트 구조 각도(반경
Figure pct00003
을 갖는 기저 원에서 인벌루트 라인 축의 롤링 각도)이다.
톱니 상측 및 하측 프로파일은 원 세그먼트이고, 이에 따라 하측(f)과 상측(t) 원에 속한 지점(Pf ,t)의 매개 방정식이 하기에 예시된다.
Figure pct00004
여기서,
각도
Figure pct00005
과
Figure pct00006
는 원 세그먼트의 선단 지점(
Figure pct00007
)의 알려진 위치에 의해 정해진다.
Figure pct00008
상측 및 하측 원은 상이한 중심과 상이한 곡률 반경(톱니 상측 반경은 톱니 하측 반경보다 작다)을 갖는다. 상측 원 중심은 피치 원 아래에 위치되는 반면 하측 원 중심은 US 2.159.744호(마그로트)에 포함된 상반된 내용과는 대조적으로 피치 곡선 위에 위치된다.
예시를 목적으로, 도 4는 다수의 톱니(z=4)를 포함한 톱니 프로파일을 나타낸다. 톱니는 톱니 상측 및 하측에서 대응하는 원 호와 연계된, 톱니의 좌측 플랭크 및 우측 플랭크 내에서의 인벌루트 프로파일에 의해 형성된다.
O는 톱니가 획득되는 로터의 중심을 나타내고, 피치 원(p)은 파선으로 도시된다.
인벌루트 프로파일은 2개의 선단 지점(Pf, Pt)들 사이에 형성된다.
하측 및 상측 프로파일에 해당되는 원 호는 각각의 중심(Of, Ot)과 각각의 반경(rf, rt)을 갖는다.
지점(Kf)은 인접한 톱니들 사이에 있는 공간의 중심선의 반경 방향(r-v)과 루트 섹션(root section)의 개시부에 대해 근접한 인벌루트 세그먼트의 선단 지점(Pf)에서 정상 및 인벌루트 프로파일 사이의 교차점으로부터 식별된다.
게다가, 지점(Kt)은 톱니의 중심선의 반경방향(r-d)과 상측 섹션의 개시부에 근접한 인벌루트 세그먼트의 선단 지점(Pt)에서 정상 및 인벌루트 프로파일 사이의 교차로부터 톱니 상에서 식별된다.
가로방향 접촉 비율이 εt=0.5인 경우 그 뒤 Kf≡Hf과 Kt≡Ht이고, 여기서 지점(Hf, Ht)는 피치 원(p)과 직선(r-v, r-d) 사이의 교차 및
Figure pct00009
에 각각 속하는 반면 통상적으로
Figure pct00010
이다.
Figure pct00011
인 경우, 루트 원의 중심은 Of이고, 원의 반경은 rf이며:
Figure pct00012
반면, 상측 원이 중심(Ot)과 상측 원(rt)의 반경은 다음과 같이 식별되며,
여기서 ζ=[l.l÷1.6]는 무-차원 계수이다.
매개변수 값(ζ)은 상측 프로파일과 하측 프로파일 사이의 간섭이 없도록 보장해야 하며(ζ>l), 다양한 운동학적 작동 형상(ζ↓)으로 상측과 하측 사이에 생성된 밀봉된 포켓을 최소화해야 한다. 톱니 프로파일(좌측 플랭크-상측-우측 플랭크-하측)은 클래스 C˚ 연속적이며, 플랭크와 톱니 상측 사이에 연계된 접선은 불연속적이다.
비활성 상측 및 하측 프로파일의 호 원을 형성하기 위한 등식을 찾은 이후, 출원인은 일련의 실험적 시험을 수행하여 나선 톱니와 톱니형 프로파일을 식별하는 모든 매개변수의 이상적인 값을 찾았다.
마그로트는 0.5인 나선 접촉 비율(εβ)의 이용을 제시하는 반면 히토시는 1인 나선 접촉 비율(εβ)의 사용을 제시하였으며, 이에 따라 출원인은 톱니의 최소값을 포함한 흡입 및 배출 챔버들 사이의 단열을 보장하고 축방향 스러스트를 최소화하며 및 운동 연속성을 보장하기 위하여 0.5 내지 1의 범위로 실험적 시험을 수행하는 것을 결정하였다.
펌프 변위 및 전달을 향상시키기 위하여, 출원인은 10 미만의 톱니 개수를 갖는 기어를 이용하여 실험적 시험을 수행하였다.
마그로트는 인벌루트 프로파일을 특징으로 하는 가로방향 압력 각도(αt)에 대한 기술내용을 제공하지 못한다. 기준 표준(reference standard)은 가로방향 압력 각도(αt)에 대해 20˚의 표준값을 나타낸다. 그러나, 톱니 활성 프로파일의 신장을 최대화하고, 프로파일 마모를 감소시키며, 장치의 수명을 증가시키기 위하여, 출원인은 20˚ 초과의 가로방향 압력 각도(αt)로 실험적 시험을 수행하는 것을 결정하였다.
매개변수의 초기 범위가 결정되자마자, 출원인은 기어에 대한 실험적 시험을 수행하였다. 실험적 시험 동안 주요하게 4 개의 특성(소음 감소, 배출 시 과압 피크의 감소, 마모, 수명이 끝난 상태에서 표면 품질)이 평가되었다.
배출 시 소음 감소와 압력 리플 피크 감소에 주요하게 영향을 미치는 매개변수는 가로방향 접촉 비율(εt)와 나선 접촉 비율(εβ)이었다. 특히, εt=[0.4÷0.45]와 동시에 εβ= [0.60÷0.85]의 경우, 출원인은 놀랍게도 소음 감소와 과압 피크 감소가 이러한 범위 외에 획득된 값보다 상당히 높다는 것을 발견하였다.
압력 각도 값(αt)의 선택은 주요하게 톱니의 표면 마모 상태에 영향을 미치며 부차적으로 시간이 지남에 따른 소음 감소도 또한 로터 톱니의 표면 품질에 상당히 영향을 받는다. 놀랍게도, 소음 감소와 과압 피크 감소는 추가로 톱니의 개수(z = [6÷8)와 가로방향 합력 각도(αt=[27°÷40°])를 사용할 때 추가로 개선되었다. 톱니의 개수(z)와 가로방향 압력(αt=[27°÷40°])의 이러한 값들에 따라 소음 감소, 과압 피크 감소, 특정 변위 증가 및 마모 최소화 간의 최상의 절충안이 구현될 수 있다.
하기 3가지의 표는 마그로트, 히토시 및 본 발명의 기술 내용에 따른 톱니형 프로파일을 포함한 3 가지의 펌프의 매개변수를 나타낸다.
Figure pct00013
3개의 펌프는 동일한 변위, 동일한 개수의 톱니 및 동일한 톱니 상측 직경을 갖는다.
실험적 시험 중, 소음 수준(음압)과 압력 피크(압력 리플)는 배출 압력(Pm)이 변화되었을 때 동일한 기준 상태 하에서 측정되었다. 결과치는 도 13 및 도 14에서 점좌표로 도시된다. 마그로트에 따르는 펌프는 점선으로 도시되고, 히토시에 따르는 펌프는 파선을 도시되며, 본 발명의 펌프는 실선으로 도시된다. 도 17은 펌프 한계 사이클 상태(300 시간의 연속적인 작동, Pm = 230 [바] 및 n=1500 [rpm])에 대응하는 전형적 작동 사이클이 종료될 때 3개의 로터의 활성 플랭크의 표면을 나타낸다. 시험 전 3개의 로터 표면의 주름(rugosity)은 동일하였다(Ra=O.4 * 10-3 mm). 시험이 종료될 때, 본 발명에 따르는 로터의 표면에서 평균 주름 특정은 초기의 값(Ra= 0.6 * 10-3 mm)보다 다소 큰 평균 조도 값을 나타내는 반면 마그로트와 히토시의 로터 상에서의 측정치는 상당히 큰 값(마그로트 프로파일의 경우 Ra= 6.4 * 10-3 mm이며, 히토시 프로파일의 경우 Ra= 5.2 * 10-3).
이러한 도면에 명확히 도시된 바와 같이, 현저한 효과가 얻어질 수 있다. 본 발명에 따르는 톱니형 프로파일을 포함하도록 구성된 펌프는 소음 수준, 압력 피크 및 표면 마모에 대해 현저하게 우수한 성능을 나타냈다.
선택된 매개변수의 시너지 효과에 따라 본 발명에 따르는 외측 기어 펌프의 톱니형 로터에 대한 프로파일은 톱니형 프로파일을 사용하여 기어 펌프의 개시 및 최종 수명에서 작동 상태에서(작동 유체로서 오일을 사용, 흡입 및 배출 간의 높은 압력 차이, Δpmax= 300 바) 생성된 무소음 작동, 진공의 최소화 및 압력 리플을 특징으로 한다.
채택된 해결 방법에 따라 상반된 개별 내용이 최적화될 수 있도록 설계 매개변수의 선택 및 주어진 모든 개별 내용을 만족시킬 수 있다.
하기에서는 설계 매개변수의 선택과 연계된 이점을 논의한다.
● z = [6÷8]인 톱니 개수의 범위에 따라 특정의 변위를 증가시키거나, 주어진 체적을 포함한 펌프의 배출량을 증가시키거나 또는 동일한 배출량을 갖는 특히 콤팩트한 펌프를 획득할 수 있다. 최소값(z=6)은 사용된 프로파일 접촉 비율의 감소된 값(εt=[0.4÷0.45])으로 인해 인벌루트 프로파일 요건(인벌루트 프로파일은 기저 원(Rb) 아래에서 연장될 수 없고, 가로방향 압력 각도(αt)의 코사인에 대해 피치 원(R)의 반경과 동일한 반경(Rb = R - cos(αt))을 포함)에 적합하다.
하기 등식은 가로방향 압력 각도(αt), 톱니의 최소 개수(Zmin) 및 가로방향 접촉 비율 계수(εt) 사이의 상관 관계를 나타낸다.
Figure pct00014
여기서, Int()는 독립 변수 값과 동일하거나 또는 이보다 큰 가장 근접한 정수값에 대한 라운딩 연산자(rounding operator)이다.
예를 들어, αt=30˚인 경우,
Figure pct00015
이다.
● 가로방향 접촉 비율의 값은 εt=[0.4÷0.45]이다. 이러한 값에 따라 εt가 <0.5이도록 트랩된 체적이 부재하는 것이 보장된다. 추가로, 이러한 값에 따라 상측 및 하측 프로파일(상이한 반경과 중심을 갖는 원 세그먼트)를 형성하기 위해 사용된 상이한 프로파일이 상이한 운동학적 작동 형상으로의 간섭을 형성하지 못하며, 상측과 하측 사이의 밀봉된 포켓은 최소화되어 펌프의 체적 효율이 최대화된다.
● 나선 접촉 비율(εβ = [0.6÷0.85])은 운동 연속성이 보장되도록 상당히 작게 선택되었고, 이는 εt+εβ≥l이기 때문이다. 이러한 선택은 톱니 개수의 낮은 값(z=6)의 경우 흡입 챔버와 배출 챔버 사이의 단열을 보장하고 축방향 스러스트를 최소화하기 위해 매개변수의 최소값(εβ)과 연계된다.
● 톱니 플랭크를 형성하기 위해 사용된 활성 프로파일은 인벌루트 원형 프로파일이다. 톱니 활성 프로파일은 운동 전달의 균일성을 보장하는 공액 프로파일(conjugate profile)이다. 게다가, 이 프로파일에 따라 구조적 및 조립 요건으로 인해 로터의 작은 중심-대-중심 변화에 대한 무반응성(insensitivity)이 보장될 뿐만 아니라 파괴 및 표면 피로에 대한 높은 기계적 저항성이 보장된다. 그러나, 인벌루트 프로파일의 작은 가로방향 접촉 비율(εt=[0.4÷0.45])의 선택에 따라 이러한 인벌루트 프로파일 저치 프로파일이 구성된다.
● 톱니 활성 프로파일의 신장을 최소화하고, 프로파일 마모를 감소시키며, 장치의 수명을 증가시키기 위하여, 표준화된 표준값(αt=20)보다 상당히 큰 가로방향 압력 각도의 값(αt=[27°÷40°])이 선택되었다. 도 5는 εt=0.45인 상이한 값(αt)에 따라 획득된 일부 톱니형 프로파일의 도면이다. 도 5에 도시된 바와 같이, αt=[27°÷40°]인 경우 최상의 해결방법이 얻어진다.
● 비활성 상측 하측 톱니 프로파일은 원 세그먼트이다. 이러한 원들의 중심(이론적인 중심, O t ,f)이 피치 원(p)에 속하고 인벌루트 프로파일 신장이 εt=0.5에 의해 정해지는 경우, 원형 톱니 상측 및 하측 부분은 동일한 반경을 가지며 도 6에 도시된 바와 같이 일부 운동학적 형상에 대해 완벽히 중첩된다. 그러나, 이러한 이론적인 프로파일에 따라 작동 오차로 인해 프로파일 간섭이 야기될 수 있으며, 상이한 반경 및 연계된 중심의 상이한 위치를 갖는 원형 프로파일을 채택함으로써 일반적으로 일부 운동학적 작동 형상에 대한 프로파일 간섭이 야기된다.
본 발명에 따르는 해결 방법에 있어서, 인벌루트 플랭크 프로파일을 포함한 상측 및 하측 프로파일의 선단 연결 지점(Pt 및 Pf)은 상태(εt=[0.4÷0.45])에 의해 정해진다. 루트 프로파일 원의 중심(O f)은 등식(4)에 의해 명확히 정해지는 반면 상측 프로파일 원의 중심(O t)은 등식(5)에 의해 정해지며, 여기서 ζ>l이고, 상측 반경(rt)은 통상적으로 하측 반경(rf)보다 크다.
도 7은 톱니 프로파일을 도시하며, 여기서 ζ= 20인 선단의 경우에 Z=7, εt=0.4 및αt= 35°이 얻어진다. ζ 값은 상측 및 하측 프로파일 사이의 용인된 밀동된 포켓의 최대값에서 이러한 프로파일의 실현(realisation)과 연계된 작동 품질에 따라 선택된다. 특정의 밀봉된 포켓 두께(h)는 하기 등식에 따라 평가될 수 있다:
Figure pct00016
본 발명에 따라서, ζ 매개변수의 이상적인 값이 선택되며, 특히 ζ=[l.l÷1.6]이다. 이러한 범위의 값에 따라 비-간섭 상태가 충족되며, 상이한 운동학적 작동 형상으로 상측과 하측 사이에 생성된 밀봉된 포켓은 최소화되며, 높은 체적 효율 값이 보장된다. 도 7 (ζ=20), 도 8 (ζ=5), 및 도 9 (ζ=1.28)의 실시예에 도시된 바와 같이, 톱니 프로파일(좌측 플랭크-상측-우측 플랭크-하측)은 C˚ 연속적이며, 플랭크, 상측 및 플랭크 및 하측 사이의 연결부에서 접선은 불연속적이다.
불연속성은 도 9에 도시된 바와 같이 값의 범위(ζ=[l.l÷1.6])에서 최소이다. 임의의 경우, 불연속성은 비활성 프로파일 부분에 영향을 미치며, 이에 따라 정확한 운동 전달에 영향을 미치지 않는다.
하기는 외측 기어 펌프 내에서 사용되는 한 쌍의 톱니형 휠의 실현을 위해 본 발명에 따르는 톱니 프로파일의 3가지의 실시예의 기술 내용과 매개변수이다.
실시예 1
z= 6; 톱니의 개수;
αt=37° 가로방향 압력 각도;
R= 20,048 mm 피치 원 반경;
εt= 0.45 가로방향 접촉 비율;
εβ= 0.80 나선 접촉 비율;
ζ= 1.26 루트 프로파일 정의를 위한 무-차원 계수;
L= 30 mm 톱니 폭.
기어 및 펌프의 하기 특성 매개변수는 평가될 수 있다:
Dt=2*Rt= 48.3 mm 선단 직경;
a = 40,097 mm 기어 중심 거리;
αn = 33.326° 정상 압력 각도;
β = 29.243° 나선 각도;
rt = 4,331 mm 톱니 상측 반경;
rf = 4,305 mm 치아 하측 반경;
V = 33,108 cm3 변위;
도 10a는 전술된 매개변수를 사용함으로써 수득되는 톱니 프로파일을 도시하며, 도 10b는 이러한 톱니 프로파일을 포함한 2개의 기어 로터를 도시한다.
실시예 2
z= 7; 톱니의 개수;
αt=35° 가로방향 압력 각도;
R= 20,485 mm 피치 원 반경;
εt= 0.43 가로방향 접촉 비율;
εβ= 0.82 나선 접촉 비율;
ζ= 1.2 루트 프로파일 정의를 위한 무-차원 계수;
L= 30 mm 톱니 폭.
기어 및 펌프의 하기 특성 매개변수는 평가될 수 있다:
Dt=2*Rt= 48.3 mm 선단 직경;
a = 40,969 mm 기어 중심 거리;
αn = 32.032° 정상 압력 각도;
β = 26.683° 나선 각도;
rt = 3,906 mm 톱니 상측 반경;
rf = 3,886 mm 치아 하측 반경;
V = 29,989 cm3 변위;
도 11a는 실시예 2의 매개변수를 사용함으로써 수득되는 톱니 프로파일을 도시하며, 도 11b는 이러한 톱니 프로파일을 포함한 2개의 기어 로터를 도시한다.
실시예 3
z= 8; 톱니의 개수;
αt=33° 가로방향 압력 각도;
R= 20,826 mm 피치 원 반경;
εt= 0.41 가로방향 접촉 비율;
εβ= 0.84 나선 접촉 비율;
ζ= 1.17 루트 프로파일 정의를 위한 무-차원 계수;
L= 30 mm 톱니 폭.
기어 및 펌프의 하기 특성 매개변수는 평가될 수 있다:
Dt=2*Rt= 48.3 mm 선단 직경;
a = 41,653 mm 기어 중심 거리;
αn = 24.607° 정상 압력 각도;
β = 30.559° 나선 각도;
rt = 3,566 mm 톱니 상측 반경;
rf = 3,549 mm 치아 하측 반경;
V = 37,483 cm3 변위;
도 12a는 실시예 3의 매개변수를 사용함으로써 수득되는 톱니 프로파일을 도시하며, 도 12b는 이러한 톱니 프로파일을 포함한 2개의 기어 로터를 도시한다.
다양한 수정 및 변경이 당업자에 의해 본 발명의 실시예에 따라 구현될 수 있으며, 동시에 첨부된 청구항에 공개된 바와 같이 본 발명의 범위 내에 있다.

Claims (4)

  1. 외측 나선 톱니 기어 휠을 포함한 정변위 기어 펌프의 로터를 위한 톱니 프로파일로서,
    -비활성 톱니 상측 프로파일과,
    -비활성 톱니 하측 프로파일과,
    -활성 우측 톱니 플랭크 프로파일과,
    -활성 좌측 플랭크 프로파일을 포함하고,
    활성 우측 및 좌측 톱니 플랭크 프로파일은 저치 인벌루트 프로파일이며, 비활성 톱니 상측 및 하측 프로파일은 원 호에 의해 형성되며,
    -활성 저치 인벌루트 프로파일은 0.4 내지 0.45의 가로방향 접촉 비율 또는 연속성(εt)을 가지며,
    -나선 톱니 기어는 0.6 내지 0.85의 나선 접촉 비율 또는 연속성(εβ)을 가지며,
    -비활성 톱니 상측 및 하측 프로파일의 원 호는 하기의 등식에 따라 정해진 중심(Of, Ot)과 반경(rf, rt)을 가지며:
    Figure pct00017

    및
    Figure pct00018
    ,
    Figure pct00019
    이고,
    Figure pct00020
    이며, 여기서
    O는 기어의 원래의 원주(P)이며,
    Hf는 2개의 인접한 톱니들 사이의 공간의 중심선의 반경방향(r-v)으로 원래의 원주 상의 지점이며,
    Pf는 톱니 루트 섹션의 개시부에 근접한 인벌루트 세그먼트의 단부에서의 지점이고,
    Kf는 2개의 인접한 톱니들 사이의 공간의 중심선의 반경방향(r-v)과 지점(Pf)에서 정상 및 인벌루트 프로파일의 교차에 의해 식별되는 지점이고,
    Hf는 톱니의 중심선의 반경방향(r-v)에서 원래의 원주 상의 지점이며,
    Pf는 톱니 상측 섹션의 개시부에 근접한 인벌루트 세그먼트의 단부에서의 지점이며,
    Kt는 톱니의 중심선의 반경방향(r-d)와 세그먼트의 지점(Pt)에서의 정상 및 인벌루트 프로파일 사이의 교차에 의해 식별되는 지점인 것을 특징으로 하는 톱니 프로파일.
  2. 제1항에 있어서, 로터는 6개 내지 8개의 톱니 개수(z)를 포함하는 것을 특징으로 하는 톱니 프로파일.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 활성 저치 인벌루트 프로파일은 27˚ 내지 40˚의 가로방향 압력 각도(αt)를 갖는 것을 특징으로 하는 톱니 프로파일.
  4. 전항들 중 어느 한 항에 따르는 톱니 프로파일이 구비된 2개의 로터를 포함한 외측 톱니 기어를 갖는 정변위 펌프.
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