CN108716532B - 多段耦合型曲线齿轮齿形及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及齿轮齿形，具体为多段耦合型曲线齿轮齿形及其设计方法，解决齿轮啮合时有空腔，齿面滑动摩擦，齿根应力集中，强度差问题，方案：齿顶圆弧与齿根圆弧为圆心在同一节圆上的半径相等的圆弧，节圆直径与啮合时中心距相等，圆弧间用基圆半径和节圆半径确定的渐开线连接。设计方法：建立齿轮圆心为原点坐标系；建立三段曲线坐标方程式；曲线各连接点相切过渡，三段曲线在连接处满足2阶导连续，确定方程未知量并得到各曲线的区间范围；根据强度性能要求，利用分析软件计算方程式未知量。优点：抗弯强度高，无应力集中，传动可靠，传递扭矩大；滚动摩擦，摩擦系数小，磨损小，传动效率高，寿命长；受力均匀；啮合间隙小，无困油区，噪音小。

Description

多段耦合型曲线齿轮齿形及其设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮齿形，具体为多段耦合型曲线齿轮齿形及其设计方法。

背景技术

传统齿轮在啮合时，齿轮的齿顶和齿根不接触，形成一定的空间，而在一些产品中，由于齿根和齿顶不接触容易造成不利影响，例如齿轮泵的困油和噪声问题等。传统的齿轮在啮合转动过程中齿面接触形成滑动摩擦，滑动摩擦不仅较少了齿轮的使用寿命，同时产生的摩擦力也是对产品性能产生不利影响。对于齿数少的齿轮，在传统齿轮加工中为避免根切现象，通常是减小齿根部分的齿厚，齿根部分的齿厚的减小会使齿轮的抗弯强度降低，对于传动是不利的。因此，设计一种不存在齿面滑动摩擦、强度高的齿轮齿形是十分有必要的。

发明内容

本发明解决目前现有的齿轮齿形啮合时齿顶与齿根不能完全接触，形成空腔，且传动过程中齿面有滑动摩擦，齿根厚度小，强度差，齿根部容易出现应力集中，提供一种齿面间无滑动摩擦，齿顶与齿根不会形成空腔，齿根部没有应力集中，齿厚大、强度高，适用于小齿数齿轮的曲线形齿轮齿形及其设计方法。

本发明是通过以下方案实现的：多段耦合型曲线齿轮齿形，包括齿轮主体，所述齿轮主体的齿顶和齿根部分采用半径相等的圆弧曲线，所述齿顶部分圆弧和齿根部分圆弧的圆心在同一个节圆上，该节圆的直径应保证与两齿轮设计啮合时的中心距相等，所述齿轮主体的齿顶高与齿根高相等，所述齿轮主体的齿数不少于7；所述齿顶部分圆弧与齿根部分圆弧之间用渐开线圆滑过渡连接，所述渐开线是以齿轮主体的基圆半径为R_b，齿顶部分圆弧与齿根部分圆弧所在节圆半径为R确定的渐开线；所述齿顶部分圆弧、渐开线、齿根部分圆弧彼此之间为共轭曲线。齿根部分采用圆弧曲线过渡，提高齿轮的抗弯强度，齿根没有应力集中点，使齿轮的传动更加可靠，可以传递更大的扭矩。齿顶高和齿根高相同，齿轮啮合过程中齿面以近似圆与圆的滚动摩擦，摩擦系数小，减小齿轮的磨损，提高传动效率和使用寿命。在渐开线和圆弧曲线的连接处于相切的状态，啮合转动时圆弧和圆弧共轭，渐开线和渐开线共轭，受力均匀。齿顶圆弧、齿根圆弧和渐开线共同组成多段耦合齿轮的齿型。用于齿轮泵时，齿顶圆弧和齿根圆弧共轭，没有封闭困油区的存在，降低齿轮泵的噪音，实现零流量脉动。

多段耦合型曲线齿轮齿形设计方法，包括以下操作步骤：

一、以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，以R为半径做节圆，在该节圆上取两点O₁和O₂，分别以O₁和O₂为圆心，O₁与O₂之间距离的一半为半径r做齿顶部分圆弧AA‘与齿根部分圆弧BB‘，二者之间以基圆半径Rb，节圆半径R确定的渐开线A‘B‘过渡连接；然后分别以点O₁和O₂为原点建立两个平面直角坐标系，以点O₁和O₂为切点，节圆的切线方向为直角坐标系的x轴方向；

二、取M点为上述渐开线上的任意点，建立以齿轮圆心为平面直角坐标系原点的齿顶部分圆弧AA‘的坐标方程为：

式中：R为节圆半径，单位mm，

r为圆弧半径，单位mm，

为AA‘段圆弧函数参变量；

渐开线A‘B‘的坐标方程：

x_0-2＝R_b·cos(u-θ₀)-R_b·sin(u-θ₀)

y_0-2＝R_b·sin(u-θ₀)+R_b·cos(u-θ₀)，

式中：R_b为基圆半径，单位mm，

θ₀为渐开线基圆上的点与圆心点连续和y轴的夹角，

u为A‘B‘段渐开线函数的参变量；

圆弧BB‘的坐标方程：

式中：φ₀为y₁和y₂两轴的夹角，其大小与齿数Z相关，

为BB‘段圆弧函数参变量；

三、上述曲线各连接点相切过渡(共轭曲线)，三段曲线在连接处满足2阶导连续，使连接点处于光滑过渡，由此确定方程未知量并得到各曲线的区间范围：

齿顶部分圆弧AA‘段函数的参变量范围区间为[a’,π-a’]，

渐开线A‘B‘段函数的参变量范围区间为[a’-θ₀,a’+θ₀]，

齿根部分圆弧B B‘段函数的参变量范围区间为[a’-π,-a’]，

其中：a’是渐开线段压力角，即节圆压力角，

在齿型设计中，影响齿型曲线的参数有：基圆R_b、节圆压力角a’和齿数Z，他们之间有如下关系式：

式中：m为模数，

Z为齿数，

a为压力角；

四、根据设计齿轮所需的强度要求及性能要求，利用数据分析软件结合三段曲线的函数公式计算出满足使用条件的模数m、节圆压力角a’和齿数Z。

本发明设计的齿轮齿形啮合特点如图2所示：

(1)O₁是齿根圆弧的圆心，O₂是齿顶圆弧的圆心，O₁和O₂两个圆心点均在直径为D₁的节圆之上；

(2)O₃是齿根圆弧的圆心，O₄是齿顶圆弧的圆心，O₃和O₄两个圆心点均在直径为D₂的节圆之上；

(3)节圆D₁、节圆D₂和中心距D大小相等；

(4)啮合时，两个啮合齿型的齿顶圆弧和齿根圆弧始终是共轭曲线的形式。

本发明设计的齿轮齿形具有以下优点：1、齿轮抗弯强度高，齿根无应力集中点，传动更加可靠，可传递更大扭矩；2、齿顶高与齿根高相同，啮合过程中近似圆与圆的滚动摩擦，摩擦系数小，齿面磨损小，传动效率高，寿命长；3、齿顶圆弧、齿根圆弧、渐开线连续相切，为共轭曲线，受力均匀；4、齿顶圆弧与齿根圆弧啮合时间隙小，无困油区，尤其适用于齿数不小于7的齿轮泵，噪音小，实现零流量脉动。

附图说明

图1为齿形坐标图；

图2为齿轮啮合图；

图3为经matlab软件计算后绘制的三段曲线图。

具体实施方式

多段耦合型曲线齿轮齿形，包括齿轮主体，所述齿轮主体的齿顶和齿根部分采用半径相等的圆弧曲线，所述齿顶部分圆弧和齿根部分圆弧的圆心在同一个节圆上，该节圆的直径应保证与两齿轮设计啮合时的中心距相等，所述齿轮主体的齿顶高与齿根高相等，所述齿轮主体的齿数不少于7；所述齿顶部分圆弧与齿根部分圆弧之间用渐开线圆滑过渡连接，所述渐开线是以齿轮主体的基圆半径为R_b，齿顶部分圆弧与齿根部分圆弧所在节圆半径为R确定的渐开线；所述齿顶部分圆弧、渐开线、齿根部分圆弧彼此之间为共轭曲线。

多段耦合型曲线齿轮齿形设计方法，包括以下操作步骤：

一、如图1所示，以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，以R为半径做节圆，在该节圆上取两点O₁和O₂，分别以O₁和O₂为圆心，O₁与O₂之间距离的一半为半径r做齿顶部分圆弧AA‘与齿根部分圆弧BB‘，二者之间以基圆半径Rb，节圆半径R确定的渐开线A‘B‘过渡连接；然后分别以点O₁和O₂为原点建立两个平面直角坐标系，以点O₁和O₂为切点，节圆的切线方向为直角坐标系的x轴方向；

二、取M点为上述渐开线上的任意点，建立以齿轮圆心为平面直角坐标系原点的齿顶部分圆弧AA‘的坐标方程为：

式中：R为节圆半径，单位mm，

r为圆弧半径，单位mm，

为AA‘段圆弧函数参变量；

渐开线A‘B‘的坐标方程：

x_0-2＝R_b·cos(u-θ₀)-R_b·sin(u-θ₀)

y_0-2＝R_b·sin(u-θ₀)+R_b·cos(u-θ₀)，

式中：R_b为基圆半径，单位mm，

θ₀为渐开线基圆上的点与圆心点连续和y轴的夹角，

u为A‘B‘段渐开线函数的参变量；

圆弧BB‘的坐标方程：

式中：φ₀为y₁和y₂两轴的夹角，其大小与齿数Z相关，

为BB‘段圆弧函数参变量；

三、上述曲线各连接点相切过渡(共轭曲线)，三段曲线在连接处满足2阶导连续，使连接点处于光滑过渡，由此确定方程未知量并得到各曲线的区间范围：

齿顶部分圆弧AA‘段函数的参变量范围区间为[a’,π-a’]，

渐开线A‘B‘段函数的参变量范围区间为[a’-θ₀,a’+θ₀]，

齿根部分圆弧B B‘段函数的参变量范围区间为[a’-π,-a’]，其中：a’是渐开线段压力角，即节圆压力角，

在齿型设计中，影响齿型曲线的参数有：基圆R_b、节圆压力角a’和齿数Z，他们之间有如下关系式：

式中：m为模数，

Z为齿数，

a为压力角；

四、根据设计齿轮所需的强度要求及性能要求，利用数据分析软件结合三段曲线的函数公式计算出满足使用条件的模数m、节圆压力角a’和齿数Z，利用matlab软件计算后绘制如图3所示的三段曲线图。

Claims (1)

1.一种多段耦合型曲线齿轮齿形设计方法，其特征在于：包括以下操作步骤：

一、以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，以R为半径做节圆，在该节圆上取两点O₁和O₂，分别以O₁和O₂为圆心，O₁与O₂之间距离的一半为半径r做齿顶部分圆弧AA‘与齿根部分圆弧BB‘，二者之间以基圆半径Rb，节圆半径R确定的渐开线A‘B‘过渡连接；然后分别以点O₁和O₂为原点建立两个平面直角坐标系，以点O₁和O₂为切点，节圆的切线方向为直角坐标系的x轴方向；

二、取M点为上述渐开线上的任意点，建立以齿轮圆心为平面直角坐标系原点的齿顶部分圆弧AA‘的坐标方程为：

式中：R为节圆半径，单位mm，

r为圆弧半径，单位mm，

为AA‘段圆弧函数参变量；

渐开线A‘B‘的坐标方程：

x_0-2＝R_b·cos(u-θ₀)-R_b·sin(u-θ₀)

y_0-2＝R_b·sin(u-θ₀)+R_b·cos(u-θ₀)，

式中：R_b为基圆半径，单位mm，

θ₀为渐开线基圆上的点与圆心点连续和y轴的夹角，

u为A‘B‘段渐开线函数的参变量；

圆弧BB‘的坐标方程：

式中：φ₀为y₁和y₂两轴的夹角，其大小与齿数Z相关，

为BB‘段圆弧函数参变量；

三、上述曲线各连接点相切过渡，三段曲线在连接处满足2阶导连续，使连接点处于光滑过渡，由此确定方程未知量并得到各曲线的区间范围：

齿顶部分圆弧AA‘段函数的参变量范围区间为[a’,π-a’]，

渐开线A‘B‘段函数的参变量范围区间为[a’-θ₀,a’+θ₀]，

齿根部分圆弧BB‘段函数的参变量范围区间为[a’-π,-a’]，

其中：a’是渐开线段压力角，即节圆压力角，

在齿型设计中，影响齿型曲线的参数有：基圆R_b、节圆压力角a’和齿数Z，他们之间有如下关系式：

式中：m为模数，

Z为齿数，

a为压力角；

四、根据设计齿轮所需的强度要求及性能要求，利用数据分析软件结合三段曲线的函数公式计算出满足使用条件的模数m、节圆压力角a’和齿数Z。

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