CN110887457B - 一种任意齿型的轮端截面积计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及涉及一种任意齿型的轮端截面积计算方法,通过计算得出任意齿型的轮端截面积

在于

、

的计算，并通过计算通用的啮合截面积

、以渐开线齿轮为例的最小顶隙截面积

最终计算出轮端截面积

。本发明计算方法实现现有齿轮和创新齿轮轮端截面积的高效计算与评估，并易于一般工程技术人员所接受与采用。

Description

一种任意齿型的轮端截面积计算方法

技术领域

本发明涉及一种任意齿型的轮端截面积计算方法。

背景技术

在机械传动中，齿轮应用最广。其中，在精密成形齿轮的胚料、模具、工艺设计，产品重量、加工量或加工成本预估，齿轮-轴动力学(惯性矩)分析，齿轮泵或者转子泵容积利用系数、输出流量等方面，均离不开轮端截面积的计算。目前，针对最常见的渐开线齿轮，给出了“分度圆截面积”、“根圆截面积+0.5齿高环形截面积”等多种的估算法；3D齿轮模型截面积的测量法，以及由齿截面分区逐一计算的公式法。不过，这些方法所针对齿廓主要为渐开线类型，针对性强，通用性差，至于摆线、圆弧、甚至于双曲线、抛物线、椭圆等其它类型，鲜有涉及。众所周知，齿轮在传动中须成对存在，本发明拟通过工作齿廓间的啮合关系，以期建立出适用于任意齿廓类型的轮端截面积的统一计算方法。

发明内容

本发明的目的在于通过提供一种适用于任意齿廓类型的轮端截面积计算方法，实现现有齿轮和创新齿轮轮端截面积的高效计算与评估，并易于一般工程技术人员所接受与采用。

为实现上述目的，本发明技术解决方案如下：

常识上，一对完全相同的齿轮是能够正确啮合的，定义齿轮的齿、槽对称轴与配对齿轮的槽、齿对称轴重合时为最小顶隙截面积的位置，如图1所示。其中，123p4b56构成一个半齿的封闭轮廓；12为齿顶圆弧；23p、p4b为节圆外、内的啮合轮廓，二者之间存在啮合关系；b5、56为过渡轮廓、齿根圆弧。9为轮心；91、96为齿、槽对称轴；s、e为齿、槽对称轴与节圆的交点；s、e在23p、p4b上的垂足为3、4；p为23p与p4b交于节圆上的点。以上均为齿轮的半叶轮廓描述，对应的同参数配对齿轮轮廓均以上标“′”加以标识区分，例9为齿轮的轮心，则9′为配对齿轮的轮心。

由96与9′1′共线所构成的4b561′2′3′为最小的顶隙截面积，此时，齿轮节圆内啮合轮廓上的点4与配对齿轮节圆外啮合轮廓上的点3′重合。

设A_g为轮端截面积，则“A_g/(2z)”为123p4b56封闭轮廓的半齿轮端截面积。则

式中，z为齿数，A_s123表示由下标点s、1、2、3围成的封闭截面积，其它同。

由齿轮、配对齿轮完全相同，则

将式(2)代入式(1)，得

式中，r为节圆半径，A_ep4、A_s3p为半齿节圆内、外的啮合截面积。则，2zA_ep4、2zA_s3p为节圆内、外的啮合截面积。

设A₀、A_ρ、A_r为构成A_g的最小顶隙截面积、啮合截面积、节圆截面积。

则

将式(4)代入式(3)，得

A_g＝A_r+A_ρ-A₀ (5)

由A_r为已知值，则任意齿型的轮端截面积A_g在于A_ρ、A₀的计算。另如齿轮存在轴孔，尚须减去轴孔截面积，这里暂不考虑。

步骤一、图2中，设n为节圆外侧啮合轮廓3p上任一点，过其法线交节圆、齿对称轴于点m、k；设∠m9k＝θ，∠9ks＝α，nm的长度＝ρ，

则，法线nmk与齿对称轴9s间的夹角为∠nks＝α+θ。

在点m处，设发生dθ的微量变动，则m变成m′，n变为n″。其中，n″m′相对nm，发生了d(α+θ)的微量变动，但长度保持不变，即n″m′＝nm＝ρ。

过m′作m′n′//mn，且n′m′＝ρ，得点n′。则，由nmm′n′围成的为一个平行四边形的微量区域，由n′m′n″围成的为一个扇形的微量区域，由各自微量面积的

得，节圆外啮合截面积为

步骤二、图3中，设n为配对齿轮节圆外侧啮合轮廓上任一点，依据齿轮、配对齿轮轮廓间的啮合关系，及齿轮、配对齿轮轮廓完全相同，可由配对齿轮轮廓上的n点，来计算齿轮轮廓节圆内侧啮合截面积。此时，配对齿轮轮廓的nm与齿轮的槽对称轴间的夹角为α－θ。

完全按照节圆外啮合截面积的计算方法，由

得，节圆内啮合截面积为

将式(7)、(9)代入式(4)，得啮合截面积

其中，ρ为23p的不同轮廓类型所对于的瞬心半径，为轮廓类型选定下的已知函数。

步骤三、以渐开线齿轮为例，式(4)A₀中的A_4b56e涉及到过渡轮廓b5所采用的具体加工方法，现有文献也只是针对渐开线齿轮的简化计算；精确计算上相当繁琐与复杂。现以滚齿加工用滚刀的部分截面积加以替代计算，如图4所示。则

A₀＝2z(A_4567'-A_1'2'4'7')≈2z(A_48567'-A_858'-A_1'2'4'7') (11)

其中

和

及

式(12)～(14)中，β、β′为压力角、啮合角；k、c、h、x为模数、顶隙系数、齿顶高系数、变位系数；l_47′表示下标点4、7′间长度，其它同；r_a、

为顶半径、夹角；ρ_s＝0.25p_b，p_b＝πkcosβ为基节；ρ₀为滚刀顶刃圆角半径。

附图说明

图1为齿廓构造和轮端截面积构成示意图。

图2为节圆外啮合截面积的计算示意图。

图3为节圆内啮合截面积的计算示意图。

图4为渐开线齿轮例的最小顶隙截面积的简化计算示意图。

图5为渐开线齿轮例的相关轮端截面积的测量值示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

实施例 滚齿加工的渐开线直齿轮

以k＝1，z＝18，β＝20°，c＝0.25，h＝1.0滚齿加工的渐开线直齿轮为例。

由其成形原理，知

则

相关截面积的测量值，如图5所示。其中，测量值利用了UGNX/GC工具箱所提供的齿轮副建模功能和分析的测量面功能。在齿轮副建模中，变位系数k和齿刀顶刃圆角半径ρ₀，须满足无根切条件的

由

的误差δ_ρ＝A_ρ(算)/A_ρ(量)－1＝0.24％。知，式(10)A_ρ的计算精确。

由

的误差δ₀＝1－A₀(算)/A₀(量)＝4.4％。和

知，渐开线齿轮的最小顶隙截面积A₀在其轮端截面积A_g中的占比很小，其4.4％的简化误差对轮端截面积A_g造成的误差仅为4.4％×1.95％≈0，则A₀的简化计算完全可以接受。

Claims (2)

1.一种任意齿型的轮端截面积计算方法，其特征在于：齿轮的齿、槽对称轴与配对齿轮的槽、齿对称轴重合时为最小顶隙截面积的位置，123p4b56构成一个半齿的封闭轮廓；12为齿顶圆弧；23p、p4b为节圆外、内的啮合轮廓，二者之间存在啮合关系；b5、56为过渡轮廓、齿根圆弧；9为轮心；91、96为齿、槽对称轴；s、e为齿、槽对称轴与节圆的交点；s、e在23p、p4b上的垂足点为3、4；p为23p与p4b交于节圆上的点，以上均为齿轮的半叶轮廓描述，对应的同参数配对齿轮轮廓均以上标“′”加以标识区分；所述轮端截面积计算方法为：

由齿轮的槽对称轴96与配对齿轮的齿对称轴9′1′共线所构成的4b561′2′3′为半齿的最小顶隙截面积，此时，齿轮节圆内啮合轮廓上的垂足点4与配对齿轮节圆外啮合轮廓上的点垂足点3′重合；4b561′2′3′为由齿轮上的轮廓段4b、b5、56与配对齿轮上的轮廓段1′2′、2′3′及61′连线所围成封闭轮廓的面积；

设A_g为轮端截面积，则“A_g/(2z)”为123p4b56封闭轮廓的半齿轮端截面积，则

式中，z为齿数，A_s123表示由下标点s、1、2、3围成的封闭截面积，其它同；123p4b56为由齿轮上的轮廓段12、23、3p、p4、4b、b5、56与齿、槽对称轴91、96所围成的封闭轮廓的半齿轮端截面积；

由齿轮、配对齿轮完全相同，则

将式(2)代入式(1)，得

式中，r为节圆半径，A_ep4、A_s3p为半齿节圆内、外的啮合截面积，则2zA_ep4、2zA_s3p为节圆内、外的啮合截面积；

设A₀、A_ρ、A_r为构成A_g的最小顶隙截面积、啮合截面积、节圆截面积，则

将式(4)代入式(3)，得

A_g＝A_r+A_ρ-A₀ (5)

由A_r为已知值，则任意齿型的轮端截面积A_g在于A_ρ、A₀的计算。

2.如权利要求1所述的一种任意齿型的轮端截面积计算方法，其特征在于：所述啮合截面积A_ρ、以渐开线齿轮为例的最小顶隙截面积A₀的计算方法具体为：

步骤一、设n为节圆外侧啮合轮廓3p上任一点，过其法线交节圆、齿对称轴于点m、k；设∠m9k＝θ，∠9ks＝α，nm的长度＝ρ，

则，法线nmk与齿对称轴9s间的夹角为∠nks＝α+θ；

在点m处，设发生dθ的微量变动，则m变成m′，n变为n″，其中，n″m′相对nm，发生了d(α+θ)的微量变动，但长度保持不变，即n″m′＝nm＝ρ；

过m′作m′n′//mn，且n′m′＝ρ，得点n′；则由nmm′n′围成的为一个平行四边形的微量区域，由n′m′n″围成的为一个扇形的微量区域，由各自微量面积的

得，节圆外啮合截面积为

步骤二、设n为配对齿轮节圆外侧啮合轮廓上任一点，依据齿轮、配对齿轮轮廓间的啮合关系，及齿轮、配对齿轮轮廓完全相同，可由配对齿轮轮廓上的n点，来计算齿轮轮廓节圆内侧啮合截面积；此时，配对齿轮轮廓的nm与齿轮的槽对称轴间的夹角为α-θ；

完全按照节圆外啮合截面积的计算方法，由

得，节圆内啮合截面积为

将式(7)、(9)代入式(4)，得啮合截面积

其中，ρ为23p的不同轮廓类型所对应的瞬心半径，为轮廓类型选定下的已知函数；

步骤三、针对渐开线齿轮例，对应的最小顶隙截面积以滚齿加工用滚刀的部分截面积加以替代，则

A₀＝2z(A_4567′-A_{1′2′4′7′})≈2z(A_48567′-A_858′-A_{1′2′4′7′}) (11)

其中

和

及

式(12)～(14)中，β、β′为压力角、啮合角；k、c、h、x为模数、顶隙系数、齿顶高系数、变位系数；l_47′表示下标点4、7′间长度，其它同；r_a、

为顶半径、夹角；ρ_s＝0.25p_b，p_b＝πkcosβ为基节；ρ₀为滚刀顶刃圆角半径。

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