CN115289004A - 罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法 - Google Patents

罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法，基于转子的容积利用系数与泵平均理论流量间的因果关系，由“果”——转子泵的平均理论流量反求出“因”——罗茨转子的容积利用系数，从而实现容积利用系数计算的简单高效，逻辑性非常清晰，计算上既能化繁为简，又能提供一种通用的反求方法，易于一般工程技术人员所理解所运用。

Description

罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法
技术领域
本发明涉及转子泵技术领域，具体涉及罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法。
背景技术
罗茨转子泵(简称为转子泵)为一种应用广泛的流体设备，作为容积泵的一种形式，两个完全相同的罗茨转子是泵的核心部件，其轮廓(即转子截面的封闭轮廓线)为泵内多个容积单元的边界基础，并由此构成了“转子轮廓→容积单元→输送流量”及其“转子的容积利用系数→容积单元输送→转子泵的平均理论流量”的因果关系。
罗茨转子的半叶轮廓为转子轮廓构造的基本轮廓，半叶轮廓均由节圆外侧的顶过渡段、外共轭轮廓段与节圆内侧的内共轭轮廓段、谷过渡段共四部分首尾相连组成。其中，本体转子上的外共轭轮廓段和对偶转子上的内共轭轮廓段互为共轭，由其中已知的一个通过共轭关系可唯一求出另一个，为转子轮廓中的最重要部分，直接影响了泵的输出性能，已知的共轭轮廓段可为渐开线、圆弧、椭圆、摆线、抛物线、双曲线、直线等曲线类型；顶过渡段和谷过渡段可采用有余隙如授权专利CN109630409B、CN109779903B、CN211314539U等，与无余隙如授权专利CN110985371B、CN211144791U的两种构造。
罗茨转子的容积利用系数是泵轻量化效果评价，泵排量甚至转子惯性矩、转子重量和转子加工量预估，以及轮廓参数影响分析等回避不了的关键性能参数，其中，容积利用系数表示罗茨转子的可利用空间占转子顶旋转一周即每转所扫过空间(即顶圆柱体积)的容积百分比，也可表示为λ＝1－不可利用空间占顶圆柱的容积百分比，而不可利用空间等于转子的本身体积加上可能存在的余隙容积。在容积利用系数的计算方面，目前多是从“因”本身即通过转子副截面的分区计算如授权专利CN110887457B或3D实测结果拟合得到的，为一种直接的计算方法，要么推导过程繁琐，要么针对性强而普适性不强。
发明内容
本发明针对背景技术中要解决的问题，基于转子的容积利用系数与泵平均理论流量间的因果关系，由“果”——转子泵的平均理论流量反求出“因”——罗茨转子的容积利用系数，从而实现容积利用系数计算的简单高效，并提供一种通用的反求方法。
为实现上述目的，本发明采用如下技术手段：
罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法，所述罗茨转子的本体转子和对偶转子完全相同，由本体转子和对偶转子构成一个能彼此共轭旋转的罗茨转子副，其半叶轮廓均由节圆外侧的无余隙构造的顶过渡段20'或有余隙构造的210、外共轭轮廓段23与节圆内侧的内共轭轮廓段34、谷过渡段无余隙构造的46'或有余隙构造的456共四部分首尾相连组成；其中，本体转子中心为O，对偶转子中心为O'，节圆半径为r，轮廓点3位于节圆上，O3连线构成了半叶轮廓的中线，以中线O3为起始边的转角为θ，
Figure BDA0003465506530000021
N为转子的叶数，外共轭轮廓段23和内共轭轮廓段34上对应于θ的共轭法线长度均为ρ(θ)，罗茨转子的形状系数为ε，数值上等于有余隙构造的顶过渡端点0与本体转子中心O或无余隙构造的顶过渡端点0'与本体转子中心O的连线长度除以节圆半径r，罗茨转子的共轭形状系数为ε0，数值上等于无余隙构造的顶过渡端点0'与本体转子中心O的连线长度除以节圆半径r，对于给定的罗茨转子副，转子轮廓的形状与大小均为已知；
对于罗茨转子泵这样的容积泵，由于罗茨转子副的可利用空间是用来输送工作介质的，在不考虑泄漏、压缩等无容积损失的理论状态下，从“因”的角度看，罗茨转子副每转所能输送的介质量应等于罗茨转子副的可利用空间容积，而罗茨转子副的可利用空间容积又等于罗茨转子的容积利用系数λ乘以罗茨转子副每转所扫过的容积2π(rε)2b，即为λ×2π(rε)2b，从“果”的角度看，罗茨转子副每转所能输送的介质量又等于泵平均理论流量Qmean乘以每转的时间2π/ω，即为Qmean×2π/ω，其中，ω为转子的旋转角速度；
罗茨转子泵理论流量Q(θ)的一种通用的计算模型，
Figure BDA0003465506530000031
其中，b为转子的轴向宽度；
罗茨转子泵平均理论流量Qmean的一种通用的计算模型，
Figure BDA0003465506530000032
罗茨转子的容积利用系数λ的一种通用的计算模型，由
“因”—λ×2π(rε)2b＝“果”—Qmean×2π/ω (3)
得
Figure BDA0003465506530000033
相对于现有技术，本发明有益效果如下：
本发明在罗茨转子容积利用系数的计算方面，由“果”——罗茨转子泵的平均理论流量到“因”——罗茨转子的容积利用系数的计算方法，内在逻辑性非常清晰，计算上既能化繁为简，又能提供一种通用的反求方法，易于一般工程技术人员所理解所运用。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显。
图1为有、无余隙的两类罗茨转子副；
图2为罗茨转子副的半叶轮廓构造；
图3有余隙渐开线转子截面积和余隙截面积的实测数据例。
其中：O、本体转子中心，O'、对偶转子中心，r、节圆半径，20'、无余隙构造的顶过渡段，210、有余隙构造的顶过渡段，46'、无余隙构造的谷过渡段，456、有余隙构造的谷过渡段，23、外共轭轮廓段，34、内共轭轮廓段，
Figure BDA0003465506530000041
N、转子叶数，θ为以O3连线为起始边的转角，
Figure BDA0003465506530000042
ρ(θ)、共轭轮廓段的共轭法线长度，ε、罗茨转子的形状系数，ε0、罗茨转子的共轭形状系数，A1、半叶转子自身的截面积，A2、半叶转子的余隙截面积，A3、半叶转子的可利用截面积。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的容积利用系数的一种快速反求方法，所针对的罗茨转子和罗茨转子副，其本体转子和对偶转子完全相同，所以统称为罗茨转子，如图1～2所示。其半叶轮廓均由节圆外侧的无余隙构造的顶过渡段20'或有余隙构造的210、外共轭轮廓段23与节圆内侧的内共轭轮廓段34、谷过渡段无余隙构造的46'或有余隙构造的456共四部分首尾相连组成；其中，本体转子中心为O，对偶转子中心为O'，节圆半径为r，轮廓点3位于节圆上，O3连线构成了半叶轮廓的中线，以中线O3为起始边的转角为θ，
Figure BDA0003465506530000055
N为转子的叶数，外共轭轮廓段23和内共轭轮廓段34上对应于θ的共轭法线长度均为ρ(θ)，罗茨转子的形状系数为ε，数值上等于有余隙构造的顶过渡端点0与本体转子中心O或无余隙构造的顶过渡端点0'与本体转子中心O的连线长度除以节圆半径r，罗茨转子的共轭形状系数为ε0，数值上等于无余隙构造的顶过渡端点0'与本体转子中心O的连线长度除以节圆半径r，对于给定的罗茨转子副，转子轮廓的形状与大小均为已知。
以N＝3，r＝100mm，ε0＝1.45，ε＝1.5的有余隙渐开线转子为例。其中，由共轭轮廓段的渐开线成形原理知
Figure BDA0003465506530000051
得
Figure BDA0003465506530000052
则
Figure BDA0003465506530000053
和由图3实测结果得到的
Figure BDA0003465506530000054
完全相等。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简介修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.罗茨转子容积利用系数的一种快速反求方法，所述罗茨转子的本体转子和对偶转子完全相同，由本体转子和对偶转子构成一个能彼此共轭旋转的罗茨转子副，其半叶轮廓均由节圆外侧的无余隙构造的顶过渡段(20')或有余隙构造的顶过渡段(210)、外共轭轮廓段(23)与节圆内侧的内共轭轮廓段(34)、无余隙构造的谷过渡段(46')或有余隙构造的谷过渡段(456)共四部分首尾相连组成；其中，本体转子中心为O，对偶转子中心为O'，节圆半径为r，轮廓点(3)位于节圆上，本体转子中心(O)与轮廓点(3)连线(O3)构成了半叶轮廓的中线，以中线为起始边的转角为θ，
Figure FDA0003465506520000011
N为转子的叶数，外共轭轮廓段(23)和内共轭轮廓段(34)上对应于θ的共轭法线长度均为ρ(θ)，罗茨转子的形状系数为ε，数值上等于有余隙构造的顶过渡端点(0)与本体转子中心(O)或无余隙构造的顶过渡端点(0')与本体转子中心(O)的连线长度除以节圆半径r，罗茨转子的共轭形状系数为ε0，数值上等于无余隙构造的顶过渡端点(0')与本体转子中心(O)的连线长度除以节圆半径r，对于给定的罗茨转子副，转子轮廓的形状与大小均为已知；其特征在于：具体包括以下步骤：
对于罗茨转子泵这样的容积泵，由于罗茨转子副的可利用空间是用来输送工作介质的，在不考虑泄漏、压缩等无容积损失的理论状态下，从“因”的角度看，罗茨转子副每转所能输送的介质量应等于罗茨转子副的可利用空间容积，而罗茨转子副的可利用空间容积又等于罗茨转子的容积利用系数λ乘以罗茨转子副每转所扫过的容积2π(rε)2b，即为λ×2π(rε)2b，
从“果”的角度看，罗茨转子副每转所能输送的介质量又等于泵平均理论流量Qmean乘以每转的时间2π/ω，即为Qmean×2π/ω，其中，ω为转子的旋转角速度；
罗茨转子泵理论流量Q(θ)的一种通用的计算模型，
Figure FDA0003465506520000021
其中，b为转子的轴向宽度；
罗茨转子泵平均理论流量Qmean的一种通用的计算模型，
Figure FDA0003465506520000022
罗茨转子的容积利用系数λ的一种通用的计算模型，由
“因”—λ×2π(rε)2b＝“果”—Qmean×2π/ω (3)
得
Figure FDA0003465506520000023
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