IT201800005956A1

IT201800005956A1 - Macchina volumetrica ad ingranaggi con denti elicoidali

Info

Publication number: IT201800005956A1
Application number: IT102018000005956A
Authority: IT
Priority date: 2018-06-01
Filing date: 2018-06-01
Publication date: 2019-12-01
Also published as: US20210215156A1; US11434903B2; WO2019229566A1; EP3803123B1; KR102611385B1; EP3803123A1; CN112272738B; CN112272738A; ES2970176T3; KR20210015927A

Description

DESCRIZIONE

Annessa a domanda di brevetto per INVENZIONE INDUSTRIALE avente per titolo

Macchina volumetrica ad ingranaggi con denti elicoidali

La presente invenzione ha per oggetto una macchina volumetrica ad ingranaggi, tipicamente una pompa o un motore.

Sono ben note pompe comprendenti una prima e una seconda ruota dentate a denti elicoidali che ingranano tra loro in modo da rendere più graduale il contatto meccanico degli ingranaggi. Esse sono interposte tra una aspirazione e una mandata convogliando un fluido operativo dalla prima verso la seconda.

Un inconveniente di tale tipologia di pompe è legato al fatto che bisogna prestare particolare attenzione alla tenuta fluidodinamica tra i denti elicoidali. Infatti, per evitare che per un certo intervallo angolare di funzionamento mandata e aspirazione vengano direttamente connesse, lo sviluppo elicoidale del dente deve essere attentamente studiato e rispettare vincoli che riducono drasticamente la libertà del progettista. Soluzioni note evitano problemi di tenuta fluidodinamica utilizzando denti che si sviluppano secondo eliche poco accentuate. Sarebbe utile poter disporre di eliche elevate al fine di avere un contatto più graduale, una minore pressione di contatto tra i denti e una più graduale variazione dei volumi di fluido trasferiti.

Sono inoltre note pompe ad ingranaggi a denti dritti (quindi non elicoidali) a doppio contatto (i denti che ingranano vengono a contatto in due zone distinte su fianchi opposti). Nelle pompe a denti dritti il doppio contatto non può essere utilizzato per migliorare la tenuta fluidodinamica per le ragioni esposte qui di seguito. Nelle pompe ad ingranaggi a denti dritti a singolo contatto per garantire la tenuta fluidodinamica deve essere soddisfatta la condizione ɛTR ≥1 (indicando con ɛTR il rapporto di condotta trasversale definito come il rapporto tra la rotazione della ruota affinchè un dente della stessa riesca a percorrere l’intera linea di azione e il passo angolare; con linea di azione si intende il segmento in cui vengono in contatto le ruote dentate durante il funzionamento).

Il doppio contatto prevede due linee di azione e teoricamente permetterebbe la tenuta fluidodinamica se fosse soddisfatta la relazione ɛTR ≥0,5 (e non ɛTR ≥1 come nel caso di denti a singolo contatto) lasciando quindi maggiore libertà nella sagoma del dente rispetto alla pompa a denti dritti a singolo contatto. Di fatto però tale libertà non può essere utilizzata dal momento che verrebbe compromessa un’altra condizione essenziale per queste tipologie di pompe e cioè la trasmissione continua del moto dalla ruota motrice a quella condotta; nel caso di pompe ad ingranaggi a denti dritti tale condizione si traduce nel rispetto della seguente condizione matematica: ɛTR ≥1. Il rispetto di tale relazione vanifica dunque i vantaggi che il doppio contatto potrebbe offrire per la tenuta fluidodinamica.

Scopo della presente invenzione è proporre una macchina ad ingranaggi che permetta di superare gli inconvenienti sopraillustrati e legati alla ottimizzazione meccanica e fluidodinamica degli ingranaggi, in particolare dell’elica del dente.

Il compito tecnico precisato e gli scopi specificati sono sostanzialmente raggiunti da una macchina ad ingranaggi comprendente le caratteristiche tecniche esposte in una o più delle unite rivendicazioni.

Ulteriori caratteristiche e vantaggi della presente invenzione appariranno maggiormente chiari dalla descrizione indicativa, e pertanto non limitativa, di una macchina ad ingranaggi illustrata negli uniti disegni in cui:

- figura 1 mostra una vista in sezione di una pompa ad ingranaggi secondo la presente invenzione;

- figura 2 mostra una vista prospettica di corpi volventi di una pompa secondo la presente invenzione;

- figure 3a, 3b, 3c mostrano sezioni trasversali lungo lo sviluppo longitudinale di un dente elicoidale di una pompa secondo la presente invenzione;

- figure 4 e 5 mostrano una sezione trasversale di un dettaglio di una pompa ad ingranaggi secondo la presente invenzione.

Nelle unite figure con il numero di riferimento 1 si è indicata una macchina volumetrica ad ingranaggi. Tale macchina 1 è una pompa o un motore. La macchina 1 è destinata al convogliamento di un fluido operativo (tipicamente incomprimibile, preferibilmente olio).

La macchina 1 comprende un ingresso del fluido operativo e una uscita del fluido operativo. Nel caso di pompa l’ingresso è solitamente chiamato aspirazione mentre l’uscita è chiamata mandata. Nel caso di motore l'ingresso è chiamato ammissione e l'uscita scarico.

La macchina 1 comprende una prima ruota 3 dentata con denti elicoidali. Opportunamente tutti i denti della prima ruota 3 sono tra loro uguali.

I denti elicoidali della prima ruota 3 comprendono un primo dente 31 che a sua volta comprende un primo e un secondo fianco 311, 312 opposti. Il primo e il secondo fianco 311, 312 contribuiscono a definire due vani destinati a convogliare il fluido operativo. Opportunamente almeno un tratto del primo e del secondo fianco 311, 312 sono ad evolvente di cerchio.

Il tratto del primo fianco 311 che si sviluppa ad evolvente di cerchio interessa vantaggiosamente più di 1/3, preferibilmente almeno 1/2 della altezza del primo dente 31. Con altezza del dente si intende la differenza tra il raggio di testa e il raggio di piede.

Quanto descritto con riferimento al primo dente 31 può essere ripetuto per gli altri denti della prima ruota 3.

La macchina 1 comprende una seconda ruota 4 dentata con denti elicoidali. I denti elicoidali della seconda ruota 4 dentata opportunamente comprendono un profilo ad evolvente. Anche in tal caso i denti della seconda ruota 4 hanno due fianchi opposti almeno un tratto dei quali è sagomato ad evolvente (il tratto ad evolvente interessa vantaggiosamente almeno 1/3, preferibilmente almeno 1/2 della altezza del dente). Opportunamente i denti della prima e della seconda ruota 3, 4 sono tra loro uguali. Come esemplificato nelle figure, la macchina 1 vantaggiosamente è ad ingranaggi esterni (la prima ruota 3 e la seconda ruota 4 sono quindi affiancate esternamente una all’altra). In una soluzione alternativa uno dei due ingranaggi potrebbe essere almeno in parte interno all’altro.

L’utilizzo di un profilo ad evolvente permette di minimizzare attriti, vibrazioni, rumore e usura.

In linea con la prassi comune del settore tecnico, con profilo ad evolvente si intendono anche profili che presentano una correzione di pochi centesimi di millimetro rispetto alla linea teorica di evolvente (nel caso in questione lo scostamento è minore del 5% del modulo normale del dente). Si rammenta che nel settore tecnico il modulo normale di un dente è definito come: d/Z·cos β in cui:

d: diametro primitivo;

Z: numero denti;

β: angolo dell’elica in corrispondenza del diametro primitivo.

Il primo dente 31 viene periodicamente in contatto con la seconda ruota 4 solo in corrispondenza del primo e del secondo fianco 311, 312.

I denti elicoidali della prima ruota 3 e della seconda ruota 4 sono troncati in testa. La testa dei denti è dunque sostanzialmente piatta.

Come esemplificato in figura 2 la prima e/o la seconda ruota 3, 4 sono ruote dentate cilindriche. La prima e la seconda ruota 3, 4 hanno assi di rotazione paralleli. Preferibilmente la prima e la seconda ruota 3, 4 sono controrotanti.

La macchina 1 comprende un involucro 7 che alloggia la prima e la seconda ruota 3, 4. Opportunamente l’ingresso 5 e l’uscita 6 sono ricavate in detto involucro 7.

La prima e la seconda ruota 3, 4 sono interposte tra l’ingresso 5 e l’uscita 6.

La prima e la seconda ruota 3, 4 sono operativamente accoppiate in corrispondenza di una zona 2 di ingranamento. La zona 2 di ingranamento è interposta tra l’uscita 6 e l’ingresso 5 del fluido operativo. In particolare la zona 2 di ingranamento si trova lungo una fascia immaginaria che collega l’ingresso 5 e l’uscita 6 del fluido operativo.

In corrispondenza di un tratto della zona 2 di ingranamento il primo e il secondo fianco 311, 312 sono simultaneamente in contatto con la seconda ruota 4. Questo consente di sfruttare una proprietà idraulica insita nel doppio contatto che sui denti dritti non è sfruttabile. Infatti una importante intuizione della Richiedente deriva dalla seguente analisi teorica. Per denti elicoidali a doppio contatto la tenuta idraulica può essere garantita dalla condizione ɛTR - ɛEL ≥ 0,5; è stato considerato per semplicità il caso di denti simmetrici, ma considerazioni simili possono essere ripetute nel caso di denti non simmetrici. Infatti in tal caso collaborano alla tenuta entrambe le linee di contatto (linee di azione).

Con ɛTR si intende il rapporto di condotta trasversale cioè il valore minimo tra ɛTRsx e ɛTRdx (che coincidono nel caso di denti simmetrici cioè in cui il primo e il secondo fianco 311, 312 siano identici lungo ciascuna sezione condotta ortogonalmente all’asse di rotazione della prima ruota 3).

Con ɛTRsx si intende il rapporto tra:

- la rotazione della prima ruota 3 necessaria affinchè il punto di contatto tra il primo dente 31 e la seconda ruota 4 percorra l’intera linea di azione (C) del primo fianco 311 e

-il passo angolare.

Con ɛTRdx si intende il rapporto tra:

- la rotazione della prima ruota 3 necessaria affinchè il punto di contatto tra il primo dente 31 e la seconda ruota percorra l’intera linea di azione (D) del secondo fianco 312 e

- il passo angolare.

La linea d’azione del primo fianco 311 è la linea disegnata dai punti di contatto del primo fianco 311 con la seconda ruota 4; la linea d’azione del secondo fianco 312 è la linea disegnata dai punti di contatto del secondo fianco 312 con la seconda ruota 4. Opportunamente la prima e/o la seconda linea di azione sono segmenti rettilinei.

Con ɛEL si indica il rapporto di condotta d’elica definito come il rapporto tra lo sfasamento dell’elica e il passo angolare. Lo sfasamento d’elica corrisponde allo sfasamento angolare tra la prima e l’ultima sezione della ruota dentata (valutate ortogonalmente all’asse di rotazione) ed è a sua volta definito come:

S= 360·L/(2π ·rb/tan(βb)

in cui si è indicato:

L: lunghezza longitudinale del dente;

rb: raggio di base (alla base dell’evolvente);

βb: angolo dell’elica al diametro di base (alla base dell’evolvente).

Con passo angolare si intende il rapporto tra 360° e il numero di denti. Nel caso di denti elicoidali a singolo contatto, per garantire la tenuta idraulica la relazione sarebbe molto più svantaggiosa: ɛTR - ɛEL ≥ 1.

Si dovrebbe quindi adottare un valore ɛEL pari a circa 0 per avere un valore di ɛTR pari a circa 1. Si avrebbe una buona tenuta fluidodinamica, ma l’elica sarebbe poco spinta e poco performante.

Con il doppio contatto per avere risultati simili a livelli di tenuta fluidodinamica si può ad esempio adottare un valore di ɛTR pari a circa 1 e utilizzare valori di ɛEL pari a circa 0,5 che consentono un angolo d’elica elevato e un dimensionamento del dente senza troppi vincoli per mantenere la tenuta fluidodinamica. Nel caso di denti elicoidali a doppio contatto per avere un’elica elevata è quindi consigliabile rispettare la seguente condizione: ɛTR - ɛEL ≤ 1.

Infatti con un angolo d’elica maggiore si riesce ad ottenere un contatto più graduale, una minore pressione di contatto tra i denti, una più graduale variazione dei volumi di fluido trasferiti. Nelle figure 3a, 3b, 3c sono indicati con i riferimenti 30 e 40 i punti di contatto tra il primo dente 31 e la seconda ruota 4. Le tre figure 3a, 3b, 3c, fanno riferimento ad una medesima posizione angolare della prima e della seconda ruota dentata 3, 4, ma si riferiscono a diverse sezioni trasversali del primo dente 31 elicoidale. Figura 3a è relativa ad una sezione trasversale posta a metà della lunghezza longitudinale del primo dente 31, figura 3b al 25% o al 75% della lunghezza longitudinale del primo dente 31 (a seconda che l’elica del dente 31 sia destrorsa o sinistrorsa), figura 3c è realizzata in corrispondenza di una delle due estremità longitudinali del primo dente 31 (a seconda che l’elica sia destrorsa o sinistrorsa). Con sviluppo longitudinale del primo dente 31 si intende la linea di sviluppo del dente che collega due rasamenti opposti della pompa 1. Infatti la prima e la seconda ruota 3, 4 sono assialmente interposte tra i due rasamenti.

In figura 4 con i riferimenti 30 e 40 sono sempre indicati i punti di contatto del primo dente 31 con la seconda ruota 4. Inoltre una prima e una seconda linea di azione sono mostrate tratteggiate ed indicate dai riferimenti 300 e 400. Esse mettono in evidenza lo spostamento dei punti di contatto tra il primo dente 31 e la seconda ruota 4 durante la rotazione delle ruote.

Come accennato in precedenza preferibilmente, ma non necessariamente il primo e il secondo fianco 311, 312 sono simmetrici.

I denti della prima ruota 3 dentata ingranano a doppio contatto con i denti della seconda ruota 4.

Nella soluzione preferita la prima e/o la seconda ruota 3, 4 dentata hanno/ha un numero di denti compreso tra 8 e 14, preferibilmente tra 9 e 12 denti. Vantaggiosamente l’angolo d’elica al diametro primitivo dei denti della prima e/o della seconda ruota 3, 4 dentata è compreso tra 8° e 20°, preferibilmente tra 12° e 16°. Esso indica l’angolo tra la direzione di sviluppo dell’elica e la direzione individuata dall’asse di rotazione della prima e della seconda ruota 3, 4. Opportunamente lo sfasamento d’elica angolare (in precedenza identificato dalla lettera S) tra le sezioni trasversali di opposte estremità dei denti della prima e/o della seconda ruota 3, 4 è compreso tra 10° e 45°, preferibilmente tra 20° e 35°.

Il tratto ad evolvente del primo fianco 311 si sviluppa tra un primo e un secondo bordo 313, 314. Il primo bordo 313 è radialmente più avvicinato ad un asse 315 di rotazione della prima ruota 3 dentata rispetto al secondo bordo 314; i denti elicoidali della prima ruota 3 comprendono un secondo dente 32 consecutivo al primo e che è affacciato verso il primo fianco 311; sia definito un primo vano 33 come lo spazio interposto tra il primo dente 31 e il secondo dente 32.

In una soluzione teoricamente ottimale l’ingranamento della prima e della seconda ruota 3, 4 presenta una tenuta idraulica costante tra ingresso 5 e uscita 6. Ciò significa che vi è sempre (ossia per ogni posizione angolare dei denti) almeno una coppia di denti della prima e della seconda ruota 3, 4 che sono in contatto per tutta la loro lunghezza. Ciò previene un collegamento diretto tra ingresso 5 e uscita 6 minimizzando il trafilamento del fluido operativo e quindi ottimizzando il rendimento volumetrico.

Tale condizione limita però la libertà del progettista nel dimensionamento della prima e della seconda ruota 3, 4 dentata (in particolare nella generazione della sezione trasversale del dente e nella definizione dell’angolo β dell’elica). In realtà la Richiedente attraverso prove sperimentali ha verificato che si riescono comunque ad ottenere ottimi risultati anche in assenza di una perfetta tenuta idraulica costante.

In tal caso, un profilo (tipicamente ad evolvente) di un dente della prima ruota 3 e il profilo (tipicamente ad evolvente) di un dente della seconda ruota 4, per almeno un tratto della lunghezza longitudinale del dente, non sono più a contatto e permettono una connessione idraulica tra ingresso 5 e uscita 6.

E’ però importante contenere l’estensione di tale connessione idraulica onde evitare trafilamenti eccessivi.

Laddove sia soddisfatta la relazione 0,5 ≤ ɛTR - ɛEL ≤ 1 si ha una tenuta idraulica costante e dunque si ha la soluzione ottimale. L’utente potrebbe però anche spingersi a dimensionare i denti senza soddisfare la relazione 0,5 ≤ ɛTR - ɛEL, ma mantenendo i trafilamenti contenuti.

Affinchè i trafilamenti non siano eccessivi deve essere in ogni caso rispettata la seguente condizione: in una configurazione in cui il volume del primo vano 33 occupato dalla seconda ruota 4 è massimo nessun punto del primo bordo 313 si trova ad una distanza radiale da un asse 316 di rotazione della seconda ruota 4 che è maggiore rispetto ad un raggio di testa della seconda ruota 4.

Laddove si accettasse una connessione idraulica tra mandata e aspirazione il profilo ad evolvente di un dente della prima ruota 3 e il profilo ad evolvente di un dente della seconda ruota 4 vantaggiosamente soddisfano le seguenti caratteristiche (nella configurazione in cui il volume del primo vano 33 occupato dalla seconda ruota 4 è massimo):

-sono contraffacciati;

-presentano una distanza minima inferiore a 1 decimo di millimetro.

Inoltre con un dimensionamento ɛTR - ɛEL ≤ 0,5 si realizza un effetto similare a quello esplicato da scarichi antirumore posti sui rasamenti. Tali scarichi antirumore pongono normalmente in comunicazione un volume di fluido che si trova in un vano nella zona di ingranamento con l’ambiente ad alta pressione e/o l’ambiente a bassa pressione. In questo modo si compensano violente variazioni di pressione che si genererebbero in un vano isolato nella zona di ingranamento (e che potrebbero determinare sollecitazioni importanti, cavitazione, rumore, erosione localizzata). Se ɛTR - ɛEL ≤ 0,5 non si avrà una tenuta perfetta e ciò agevolerà il lavoro degli scarichi antirumore. In tal modo si potranno realizzare scarichi antirumore sui rasamenti con tolleranze dimensionali meno strette.

Opportunamente deve essere soddisfatta la relazione ɛTOT= ɛTR ɛEL ≥ 1 (per assicurare la trasmissione continua del moto).

Ipotizzando il funzionamento come pompa, il fluido operativo in ingresso che viene aspirato dalla prima e dalla seconda ruota 3, 4, si posiziona negli spazi tra due denti consecutivi e sostanzialmente viene convogliato lungo due percorsi alternativi fino all’uscita (che si trova ad una pressione maggiore dell’ingresso-aspirazione). Il fluido nel passaggio dall’ingresso 5 all’uscita 6 segue quindi il senso di rotazione della prima e della seconda ruota 3, 4.

Soluzioni esemplificative, ma non limitative di una pompa secondo la presente invenzione messe a punto dalla Richiedente sono riassunte dai parametri indicati nella tabella seguente (la definizione di tali parametri è già stata indicata in precedenza o ben nota per il tecnico del ramo che conosce la principale nomenclatura delle ruote dentate):

Es 1 Es 2 Numero di denti Z 12 11 Modulo normale mN [mm] 2.6 2.85 Angolo di pressione normale αN [deg] 20 20 Fattore di spostamento del profilo y [mm] 0 0.25 Angolo d’elica al diametro primitivoβ [deg] 16.0 12.0 Raggio di testa rA [mm] 19.4 19.5 Raggio di piede rP [mm] 12.5 12.5 Raggio utensile formatore ρA0 [mm] 0.9 0.9 Lunghezza di fascia Lf [mm] 30 26.5 Sfasamento d’elica S[deg] 30.37 20.14 Interasse a gioco nullo IntCORR [mm] 32.46 32.53 Rapporto di condotta trasversale εTR [ ] 1.10 1.16 Rapporto di condotta elicoidale εEL [ ] 1.01 0.61 Rapporto di condotta.totale εTOT [ ] 2.11 1.77 εTR - εEL 0.09 0.55 Trasm. continua di moto si si Tenuta idraulica continua no si La presente invenzione consegue importanti vantaggi.

L’introduzione di un’elica su profili ad evolvente da un lato migliora la trasmissione del moto dall’altro peggiora la tenuta idraulica lungo la fascia dentata. L’analisi condotta dalla Richiedente ha messo in evidenza che la combinazione della geometrica elicoidale con il funzionamento a doppio contatto si ottengono potenzialità interessanti. Infatti la Richiedente ha dimostrato teoricamente (e i dati sperimentali lo confermano) che abbinare i denti elicoidali con il funzionamento a doppio contatto permette di sfruttare una proprietà idraulica insita nel doppio contatto che sui denti dritti non è sfruttabile.

L’invenzione così concepita è suscettibile di numerose modifiche e varianti, tutte rientranti nell’ambito del concetto inventivo che la caratterizza. Inoltre tutti i dettagli sono sostituibili da altri elementi tecnicamente equivalenti. In pratica, tutti i materiali impiegati, nonché le dimensioni, potranno essere qualsiasi, a seconda delle esigenze.

Claims

RIVENDICAZIONI 1. Macchina volumetrica ad ingranaggi che interagisce con un fluido operativo comprendente: -una prima ruota (3) dentata con denti elicoidali comprendente un primo dente (31) a sua volta comprendente un primo e un secondo fianco (311, 312) opposti; -una seconda ruota (4) dentata con denti elicoidali aventi due fianchi opposti, la prima e la seconda ruota (3, 4) essendo operativamente accoppiate in corrispondenza di una zona (2) di ingranamento; i denti elicoidali della prima ruota (3) e della seconda ruota (4) sono troncati in testa; in corrispondenza di un tratto della zona (2) di ingranamento il primo e il secondo fianco (311, 312) sono in contatto simultaneo con la seconda ruota (4); caratterizzata dal fatto che ɛTR - ɛEL≤ 1 in cui: ɛTR: rapporto di condotta trasversale: minimo valore tra ɛTRsx e ɛTRdx; ɛTRsx: rapporto tra la rotazione della prima ruota (3) necessaria affinchè il punto di contatto tra il primo dente (31) e la seconda ruota (4) percorra l’intera linea d’azione (C) del primo fianco (311) e il passo angolare; ɛTRdx: rapporto tra la rotazione della prima ruota (3) necessaria affinchè il punto di contatto tra il primo dente (31) e la seconda ruota (4) percorra l’intera linea d’azione (D) del secondo fianco (312) e il passo angolare; ɛEL: rapporto di condotta d’elica definito come lo sfasamento dell’elica rapportato al passo angolare, lo sfasamento dell’elica essendo pari a: S= 360·L/(2π ·rb/tan(βb)) in cui si è indicato: S: sfasamento; L: lunghezza longitudinale del dente; rb: raggio di base, valutato alla base dell’evolvente; βb: angolo dell’elica al raggio di base.
2. Macchina secondo la rivendicazione 1, caratterizzata dal fatto che lo sfasamento è maggiore di mezzo passo angolare.
3. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto che: 0,5 ≤ ɛTR - ɛEL≤ 1.
4. Macchina secondo la rivendicazione 1 o 2, caratterizzata dal fatto che: 0 ≤ ɛTR - ɛEL ≤ 0,5.
5. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto che: ɛTR - ɛEL ≥ 0.
6. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto di essere una pompa ad ingranaggi, tutti i denti della prima ruota (3) dentata ingranando a doppio contatto con i denti della seconda ruota (4).
7. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto che almeno un tratto del primo e del secondo fianco (311, 312) sono ad evolvente di cerchio; almeno un tratto dei fianchi dei denti elicoidali della seconda ruota (4) dentata sono ad evolvente di cerchio.
8. Macchina secondo la rivendicazione 7, caratterizzata dal fatto che detto tratto ad evolvente del primo fianco (311) si sviluppa tra un primo e un secondo bordo (313, 314), il primo bordo (313) essendo radialmente più avvicinato ad un asse (315) di rotazione della prima ruota (3) dentata rispetto al secondo bordo (314); i denti elicoidali della prima ruota comprendendo un secondo dente (32) consecutivo al primo e che è affacciato sul primo fianco (311); sia definito un primo vano (33) come lo spazio interposto tra il primo dente (31) e il secondo dente (32); in una configurazione in cui il volume del primo vano (33) occupato dalla seconda ruota (4) è massimo nessun punto del primo bordo (313) si trova ad una distanza radiale da un asse (316) di rotazione della seconda ruota (4) che è superiore rispetto ad un raggio di testa della seconda ruota (4).
9. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto che il tratto del primo fianco (311) che si sviluppa ad evolvente di cerchio interessa più di 1/3 della altezza del primo dente (31).
10. Macchina secondo una qualunque delle rivendicazioni precedenti, caratterizzata dal fatto che il primo dente (31) viene periodicamente in contatto con la seconda ruota (4) solo in corrispondenza di detto primo e secondo fianco (311, 312).