CN103925352B - 一种同向啮合共轭齿廓副及构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同向啮合共轭齿廓副，包括一对共轭的同向等速旋转双螺杆或啮合盘在轴剖面中的齿廓，该一对共轭齿廓均由螺棱圆弧、齿顶螺腹圆弧、齿根螺腹圆弧、螺槽圆弧4类圆弧一阶光滑过渡构成，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧构成螺腹曲线，螺棱圆弧和螺槽圆弧的数量等于齿数Z，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧的数量等于2倍齿数Z。本发明还公开了一种同向啮合共轭齿廓副的构造方法。本发明的结构及构造方法，克服了尖点导致的各种缺陷，显著延长螺杆寿命。

Description

一种同向啮合共轭齿廓副及构造方法

技术领域

本发明属于机械制造技术领域，涉及同向啮合双螺杆挤出机的螺杆及其捏合盘的轴剖面齿廓形状，具体涉及一种同向啮合共轭齿廓副，本发明还涉及该种同向啮合共轭齿廓副的构造方法。

背景技术

在不同的工业领域，如塑料、食品、橡胶、化工及医药等行业，同向啮合双螺杆以其灵活的组合性和自清洁特性，实现了泵送、混合、加热、融化、反应及去除易挥发成分等一系列功能，得到广泛应用。这些功能主要依靠其核心部件双螺杆的相对运动来实现，其中的螺杆轴剖面齿廓形状是影响螺杆挤出机性能的关键因素。

Booy齿廓最早对同向啮合双螺杆的齿廓形状采用包络法进行深入研究，当螺杆的齿数、中心距、螺槽深度三个主要参数确定后，螺杆的齿廓形状就唯一确定。Booy齿廓在几何学上具有的特征是：双螺杆齿数相等旋向相同，在轴剖面中由螺棱圆弧、螺腹圆弧、螺槽圆弧三种圆弧组成，主螺杆的螺棱点和副螺杆的螺腹圆弧共轭，显然螺杆曲线在螺棱点处仅达到0阶连续，形成尖点，如图1-图3所示。

这种齿廓直到现在还是主流的基础性同向啮合双螺杆齿廓。双螺杆挤出机螺杆在工作时处于高速、高温、高压、高扭矩的极端状态下，由于尖点的存在导致以下不足：尖点附近容易产生物料粘链；间隙难以配置；螺杆螺棱容易产生磨损，使用寿命缩短；螺棱在加工运输过程中容易碰伤。

发明内容

本发明的目的是提供了一种同向啮合共轭齿廓副，解决了现有技术中由于存在齿廓尖点，导致螺棱容易磨损、螺棱容易碰伤、间隙难以配置、尖点附近物料易粘链的问题。

本发明的另一目的是提供了该种同向啮合共轭齿廓副的构造方法。

本发明采用的技术方案是，一种同向啮合共轭齿廓副，包括一对共轭的同向等速旋转双螺杆或啮合盘在轴剖面中的齿廓，该一对共轭齿廓均由螺棱圆弧、齿顶螺腹圆弧、齿根螺腹圆弧、螺槽圆弧4类圆弧一阶光滑过渡构成，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧构成螺腹曲线，螺棱圆弧和螺槽圆弧的数量等于齿数Z，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧的数量等于2倍齿数Z。

本发明采用的另一技术方案是，一种同向啮合共轭齿廓副的构造方法，按照以下步骤实施：

步骤1：确定同向啮合光滑共轭齿廓副的各个参数

根据工况要求确定各个参数：中心距d、螺槽深系数k₁、螺槽中心位置系数k₂、主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k₃及主螺杆螺棱极角系数k₄，其它参数计算如下：

螺槽深度h为：h＝d×k₁，螺槽中心在中心连线o₁o₂上距离o₁的距离l为：l＝d×k₂；主螺杆的螺棱直径D₁为：D₁＝d×(2×k₂+k₁)；主螺杆的螺棱半径R₁为R₁＝D₁/2；主螺杆的螺槽直径d₁＝d×(2×k₂-k₁)，主螺杆的螺槽半径r₁＝d₁/2；副螺杆的螺棱直径D₂＝2×d-d₁，副螺杆的螺棱半径R₂＝D₂/2；副螺杆的螺槽直径d₂＝2×d-D₁，副螺杆的螺槽半径r₂＝d₂/2；

主螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f1＝d×k₃；主螺杆的齿根螺腹圆弧半径R_f1＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f2＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿根螺腹 圆弧半径R_f2＝d×k₃；

步骤2：在上述参数确定后，主螺杆和副螺杆的构造过程相同，以主螺杆构造过程为例进行论述，其构造过程如下：

以齿根螺腹圆弧半径R_f1为半径，构造螺槽圆的外切圆CR_f1，切点为T_b；

步骤3：以齿顶螺腹圆弧半径r_f1为半径，构造内切螺棱圆于切点为T_d并且公切于外切圆CR_f1切点为T_c的圆Cr_f1；

此时，完成了一个完整的螺腹曲线构造，螺腹曲线由半径为R_f1的齿根螺腹圆弧CR_f1及半径为r_f1的齿顶螺腹圆弧Cr_f1构成，由齿根螺腹圆弧CR_f1及齿顶螺腹圆弧Cr_f1共同组成主螺杆的螺腹曲线；

步骤4：设螺腹曲线的极角范围为α，则螺杆的齿数式中符号为向下取整运算；此时主螺杆上所有螺棱和螺槽的角度之和β为β＝360-2×Z×α，则分配到每一个齿上的螺棱和螺槽圆弧极角之和为γ＝β/Z，主螺杆的螺棱极角在γ中所占比例为主螺杆螺棱极角系数k₄，对于主螺杆则每个齿的螺棱极角γ_t1＝γ×k₄，每个齿的螺槽极角γ_g1＝γ-γ_t；

步骤5：在螺腹曲线的两端分别构造半径为主螺杆螺棱半径R_f1和螺杆螺槽半径r_f1，极角分别为螺棱极角γ_t1和半螺槽极角γ_g1的两段圆弧，再以o₁和螺棱圆弧中点M连线o₁M为对称轴将得到螺腹曲线镜像产生另一侧的螺腹曲线，至此，形成了由半螺槽圆弧、螺腹曲线、螺棱圆弧、另一侧螺腹曲线及另一侧半螺槽圆弧构成一个光滑齿廓；

步骤6：将步骤5中得到的光滑齿廓以o₁为圆心按照齿数Z进行圆周均布，得到完整的同向啮合光滑共轭齿廓副；

步骤7：实际的齿廓形状是带有间隙的齿廓形状，由理论齿廓计算实际齿廓时通过采用端面等距、法向等距或法向不等距函数，获得实际同向光滑 啮合共轭齿廓副，即成。

本发明的有益效果是：该同向啮合光滑共轭齿廓副采用螺棱圆弧、螺腹组合圆弧、螺槽圆弧构成的一阶连续的结构，由于连续性从0阶提高到1阶，克服了尖点处相对滑动率为无穷大带来的尖点磨损，提高了螺棱的耐磨性，并且具有螺棱不易碰伤，间隙配置性能改善，物料不易粘链等优点，提高了设计、制造、使用性能，显著延长了螺杆寿命。

附图说明

图1是现有技术的齿数Z=1的一种Booy螺杆齿廓图；

图2是现有技术的齿数Z=2的一种Booy螺杆齿廓图；

图3是现有技术的齿数Z=3的一种Booy螺杆齿廓图；

图4是本发明齿数Z=2的同向啮合光滑共轭螺杆齿廓实施例示意图；

图5是本发明齿数Z=2的主螺杆的一个齿廓实施例示意图；

图6是本发明齿数Z=1的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图；

图7是本发明齿数Z=2的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图；

图8是本发明齿数Z=2的另一种同向啮合共轭齿廓副实施例示意图；

图9是本发明齿数Z=3的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图；

图10是在螺槽深度系数和螺槽中心位置系数相同的情况下，本发明同向啮合光滑共轭齿廓副实施例和对应的Booy齿廓的对比图；

图11是本发明副螺杆齿廓包络主螺杆齿廓的包络示意图。

另外，在图1至图11中，未做特别说明的情况下，中心o₁所在螺杆为主螺杆，中心o₂所在螺杆为副螺杆，粗实线为螺杆齿廓，细实线圆分别为主螺杆和副螺杆的螺棱圆和螺槽圆。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1-图3，是在现有技术条件中，图1是齿数Z=1的一种Booy螺杆齿廓图；图2是齿数Z=2的一种Booy螺杆齿廓图；图3是齿数Z=3的一种Booy螺杆齿廓图。由图1至图3能够清楚的看出，Booy螺杆齿廓在螺棱圆弧和螺腹圆弧的交点处0阶连续形成尖点P。本发明的目的就是针对性的提出了消除该尖点P后所构成的同向啮合光滑共轭齿廓副结构。

以下为了描述方便，将同向啮合光滑共轭齿廓双螺杆的两个螺杆分别称为主螺杆（对应螺杆1）和副螺杆（对应螺杆2）。

本发明的同向啮合光滑共轭齿廓副，其结构是，包括一对共轭的同向等速旋转双螺杆或啮合盘在轴剖面中的齿廓，该一对共轭齿廓均由螺棱圆弧、齿顶螺腹圆弧、齿根螺腹圆弧、螺槽圆弧4类圆弧一阶光滑过渡构成，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧构成螺腹曲线，螺棱圆弧和螺槽圆弧的数量等于齿数Z，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧的数量等于2倍齿数Z；

其中，主螺杆的齿顶螺腹圆弧和副螺杆的齿根螺腹圆弧共轭，主螺杆齿顶螺腹圆弧的半径和副螺杆的齿根螺腹圆弧的半径之和等于中心距，主螺杆的螺腹曲线极角等于副螺杆的螺腹曲线极角；主螺杆的螺棱圆弧和副螺杆的螺槽圆弧外切，主螺杆的螺棱圆弧半径和副螺杆的螺槽圆弧半径之和等于中心距，主螺杆的螺棱圆弧极角等于副螺杆的螺槽圆弧极角。

本发明的同向啮合光滑共轭齿廓副采用参数化设计，以中心距d、螺槽深系数k₁、螺槽中心位置系数k₂及螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k₃，主螺杆螺棱极角系数k₄为基本参数。中心距d主要用于控制螺杆的绝对大小，螺槽深系数k₁主要间接的控制螺杆的齿数，螺槽中心位置系数k₂主要控制双螺杆的相对大小，螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k₃用于控制齿顶螺腹圆弧及齿根螺腹 圆弧大小。

螺杆的齿数Z的实际取值为Z=1,2，…n，n为大于等1的正整数；中心距d的范围为d≥0，D₁为主螺杆的外径，d₁为主螺杆的根径，D₂为副螺杆的外径，d₂为副螺杆的根径，h为齿廓高度，h＝(D₁-d₁)/2＝(D₂-d₂)/2；

螺槽深系数k₁＝h/d，k₁＞0；螺槽中心位置系数k₂＝(D₁+d₁)/2，0＜k2＜1；主螺杆的螺腹齿顶部分的圆弧半径为r_f1，主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k3＝r_f1/d，0＜k₃＜1；主螺杆螺棱极角系数k4的范围为0＜k₄＜1；

当k₂＝0.5，k₄＝0.5时构成双螺杆齿廓相同的同向啮合光滑共轭齿廓副；当两侧齿廓的参数k₃取值不同时构成非对称齿廓。

以上得到的齿廓为理论齿廓形状，实际的齿廓形状是带有间隙的齿廓形状，由理论齿廓计算实际齿廓时通过采用端面等距、法向等距、法向不等距函数等方式获得实际同向光滑啮合共轭齿廓副。

图4是本发明齿数Z=2的同向啮合光滑共轭螺杆齿廓实施例。主螺杆和副螺杆的中心距为d，主螺杆的螺槽圆和副螺杆的螺棱圆外切于a点，副螺杆的螺槽圆和主螺杆的螺棱圆外切于c点，a点和c点之间的距离为螺槽深度h，称k₁＝h/d为螺槽深度系数。线段ac的中点为b点，b点到o₁之间的距离为l，称k₂＝l/d为螺槽中心位置系数。主螺杆的齿顶螺腹圆弧半径为r_f1，主螺杆的齿根螺腹圆弧半径为R_f1，副螺杆的齿顶螺腹圆弧半径为r_f2，副螺杆的齿根螺腹圆弧半径为R_f2，称k₃＝r_f1/d为螺杆齿顶圆弧半径系数。

图5是本发明齿数Z=2的主螺杆的一个齿廓实施例。半径为r₁的半螺槽圆弧起点为T_a点，终点为T_b点；齿根螺腹圆弧CR_f1的起点为T_b，终点为T_c点；齿顶螺腹圆弧Cr_f1的起点为T_c，终点为T_d点；半径为R₁的螺棱圆弧起点为T_d点，终点为T_e点，螺棱圆弧的中点为M点；齿根螺腹圆弧CR_f1和齿顶螺腹圆弧Cr_f1 组成螺腹曲线；螺腹曲线关于直线o₁M的镜像曲线如图5中虚线所示，该曲线为主螺杆的另一侧螺腹曲线；半螺槽圆弧T_aT_b关于直线o₁M的镜像圆弧T_hT_g为主螺杆的另一侧半螺槽圆弧。点T_a 、 T_h为一个齿廓中各段圆弧的分界点，该分界点为各段圆弧之间的切点。

图6是本发明齿数Z=1的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图，图6中主螺杆和副螺杆的齿廓相同。

图7是本发明齿数Z=2的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图，图7中主螺杆和副螺杆的齿廓相同。

图8是本发明齿数Z=2的另一种同向啮合共轭齿廓副实施例示意图，图8中主螺杆和副螺杆的齿廓不同。

图9是本发明齿数Z=3的同向啮合光滑共轭齿廓副实施例示意图，图9中主螺杆和副螺杆的齿廓相同。

图10是在螺槽深度系数和螺槽中心位置系数相同的情况下，本发明同向啮合光滑共轭齿廓副实施例和对应的Booy齿廓的对比图，图10中Boo_x齿廓标示为虚线，同向啮合光滑共轭齿廓副标示为实线，由图10可见，本发明提出的齿廓形状和Booy齿廓不同，最关键的是消除了Booy齿廓的尖点，在全齿廓上实现了圆弧的光滑连接。

图11是本发明副螺杆齿廓包络主螺杆齿廓包络图。图11中细实线齿廓为瞬时副螺杆齿廓示意图。

本发明同向啮合光滑共轭齿廓副的构造方法，按照以下步骤实施：

步骤1：确定同向啮合光滑共轭齿廓副的各个参数

根据工况要求确定各个参数：中心距d、螺槽深系数k₁、螺槽中心位置系数k₂、主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k₃及主螺杆螺棱极角系数k₄，其它参 数计算如下：螺槽深度h为：h＝d×k₁，螺槽中心在中心连线o₁o₂上距离o₁的距离l为：l＝d×k₂；主螺杆的螺棱直径D₁为：D₁＝d×(2×k₂+k₁)；主螺杆的螺棱半径R₁为R₁＝D₁/2；主螺杆的螺槽直径d₁＝d×(2×k₂-k₁)，主螺杆的螺槽半径r₁＝d₁/2；副螺杆的螺棱直径D₂＝2×d-d₁，副螺杆的螺棱半径R₂＝D₂/2；副螺杆的螺槽直径d₂＝2×d-D₁，副螺杆的螺槽半径r₂＝d₂/2；主螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f1＝d×k₃；主螺杆的齿根螺腹圆弧半径R_f1＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f2＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿根螺腹圆弧半径R_f2＝d×k₃；

步骤2：在上述参数确定后，主螺杆和副螺杆的构造过程相同，以主螺杆构造过程为例进行论述，其构造过程如下：

以齿根螺腹圆弧半径R_f1为半径，构造螺槽圆的外切圆CR_f1，切点为T_b；

步骤3：以齿顶螺腹圆弧半径r_f1为半径，构造内切螺棱圆于切点为Td并且公切于外切圆CR_f1切点为T_c的圆Cr_f1；此时，完成了一个完整的螺腹曲线构造，螺腹曲线由半径为R_f1的齿根螺腹圆弧CR_f1及半径为r_f1的齿顶螺腹圆弧Cr_f1构成，由齿根螺腹圆弧CR_f1及齿顶螺腹圆弧Cr_f1共同组成主螺杆的螺腹曲线。

步骤4：设螺腹曲线的极角范围为α，则螺杆的齿数式中符号为向下取整运算；此时主螺杆上所有螺棱和螺槽的角度之和β为β＝360-2×Z×α，则分配到每一个齿上的螺棱和螺槽圆弧极角之和为γ＝β/Z，主螺杆的螺棱极角在γ中所占比例为主螺杆螺棱极角系数k₄，对于主螺杆则每个齿的螺棱极角γ_t1＝γ×k₄，每个齿的螺槽极角γ_g1＝γ-γ_t；

步骤5：在螺腹曲线的两端分别构造半径为主螺杆螺棱半径R₁和螺杆螺槽半径r₁，极角分别为螺棱极角γ_t1和半螺槽极角γ_g1的两段圆弧，再以o₁和螺棱圆弧中点M连线o₁M为对称轴将得到螺腹曲线镜像产生另一侧的螺腹曲 线，至此，形成了由半螺槽圆弧、螺腹曲线、螺棱圆弧、另一侧螺腹曲线及另一侧半螺槽圆弧构成一个光滑齿廓；

步骤6：将步骤5中得到的光滑齿廓以o₁为圆心按照齿数Z进行圆周均布，得到完整的同向啮合光滑共轭齿廓副；

步骤7：实际的齿廓形状是带有间隙的齿廓形状，由理论齿廓计算实际齿廓时通过采用端面等距、法向等距或法向不等距函数，获得实际同向光滑啮合共轭齿廓副，即成。

对于副螺杆参照主螺杆的构造方法得到，副螺杆的螺棱圆弧极角等于主螺杆的螺槽圆弧极角；副螺杆的螺槽圆弧极角等于主螺杆的螺棱圆弧极角。

综上所述，本发明的同向啮合光滑共轭齿廓副及其构造方法，该齿廓副包括一对同向等速旋转的主螺杆和副螺杆齿廓，主螺杆和副螺杆的齿廓均由4类圆弧光滑连接构成，分别为：螺棱圆弧、齿顶螺腹圆弧、齿根螺腹圆弧、齿槽圆弧。圆弧的大小由参数：中心距、螺槽深度系数、螺槽中心位置系数、主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数、主螺杆螺棱圆弧分配系数进行参数化控制，即本发明同向啮合光滑共轭齿廓副是一种参数化的螺杆齿廓，螺杆的螺棱半径和螺槽半径的大小通过参数进行调整，构造对称的或不对称的齿廓，主螺杆和副螺杆的齿廓可以相同或不同。该参数化同向啮合光滑共轭齿廓副满足了同向啮合挤出机的螺杆和捏合盘对同向啮合光滑共轭齿廓副的需求。

Claims (4)

1.一种同向啮合共轭齿廓副，其特征在于：包括一对共轭的同向等速旋转双螺杆或啮合盘在轴剖面中的齿廓，该一对共轭齿廓均由螺棱圆弧、齿顶螺腹圆弧、齿根螺腹圆弧、螺槽圆弧4类圆弧一阶光滑过渡构成，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧构成螺腹曲线，螺棱圆弧和螺槽圆弧的数量等于齿数Z，齿顶螺腹圆弧和齿根螺腹圆弧的数量等于2倍齿数Z；

所述的双螺杆中，主螺杆的齿顶螺腹圆弧和副螺杆的齿根螺腹圆弧共轭，副螺杆的齿顶螺腹圆弧和主螺杆的齿根螺腹圆弧共轭，主螺杆齿顶螺腹圆弧的半径和副螺杆的齿根螺腹圆弧的半径之和等于中心距，副螺杆齿顶螺腹圆弧的半径和主螺杆的齿根螺腹圆弧的半径之和等于中心距，主螺杆的螺腹曲线极角等于副螺杆的螺腹曲线极角；主螺杆的螺棱圆弧和副螺杆的螺槽圆弧外切，副螺杆的螺棱圆弧和主螺杆的螺槽圆弧外切，主螺杆的螺棱圆弧半径和副螺杆的螺槽圆弧半径之和等于中心距，副螺杆的螺棱圆弧半径和主螺杆的螺槽圆弧半径之和等于中心距；主螺杆的螺棱圆弧极角等于副螺杆的螺槽圆弧极角，副螺杆的螺棱圆弧极角等于主螺杆的螺槽圆弧极角；

所述的主螺杆和副螺杆的参数是：

中心距d≥0，D₁为主螺杆的外径，d₁为主螺杆的根径，D₂为副螺杆的外径，d₂为副螺杆的根径，齿廓高度h＝(D₁-d₁)/2＝(D₂-d₂)/2；

螺槽深系数k₁＝h/d，k₁＞0；螺槽中心位置系数k₂＝(D₁+d₁)/2，0＜k2＜1；主螺杆的螺腹齿顶部分的圆弧半径为r_f1，主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k3＝r_f1/d，0＜k₃＜1；主螺杆螺棱极角系数k₄的范围为0＜k₄＜1。

2.根据权利要求1所述的同向啮合共轭齿廓副，其特征在于：当k₂＝0.5，k₄＝0.5时构成双螺杆齿廓相同的同向啮合光滑共轭齿廓副；当两侧齿廓的参数k₃取值不同时构成非对称齿廓。

3.一种同向啮合共轭齿廓副的构造方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1：确定同向啮合光滑共轭齿廓副的各个参数

根据工况要求确定各个参数：中心距d、螺槽深系数k₁、螺槽中心位置系数k₂、主螺杆齿顶螺腹圆弧半径系数k₃及主螺杆螺棱极角系数k₄，其它参数计算如下：

螺槽深度h为：h＝d×k₁，螺槽中心在中心连线o₁o₂上距离o₁的距离l为：l＝d×k₂；主螺杆的螺棱直径D₁为：D₁＝d×(2×k₂+k₁)；主螺杆的螺棱半径R₁为R₁＝D₁/2；主螺杆的螺槽直径d₁＝d×(2×k₂-k₁)，主螺杆的螺槽半径r₁＝d₁/2；副螺杆的螺棱直径D₂＝2×d-d₁，副螺杆的螺棱半径R₂＝D₂/2；副螺杆的螺槽直径d₂＝2×d-D₁，副螺杆的螺槽半径r₂＝d₂/2；主螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f1＝d×k₃；

主螺杆的齿根螺腹圆弧半径R_f1＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿顶螺腹圆弧半径r_f2＝d×(1-k₃)；副螺杆的齿根螺腹圆弧半径R_f2＝d×k₃；

步骤2：在上述参数确定后，主螺杆和副螺杆的构造过程相同，以主螺杆构造过程为例进行论述，其构造过程如下：

以齿根螺腹圆弧半径R_f1为半径，构造螺槽圆的外切圆CR_f1，切点为T_b；

步骤3：以齿顶螺腹圆弧半径r_f1为半径，构造内切螺棱圆于切点为T_d并且公切于外切圆CR_f1切点为T_c的圆Cr_f1；

此时，完成了一个完整的螺腹曲线构造，螺腹曲线由半径为R_f1的齿根螺腹圆弧CR_f1及半径为r_f1的齿顶螺腹圆弧Cr_f1构成，由齿根螺腹圆弧CR_f1及齿顶螺腹圆弧Cr_f1共同组成主螺杆的螺腹曲线；

步骤4：设螺腹曲线的极角范围为α，则螺杆的齿数式中符号为向下取整运算；此时主螺杆上所有螺棱和螺槽的角度之和β为β＝360-2×Z×α，则分配到每一个齿上的螺棱和螺槽圆弧极角之和为γ＝β/Z，主螺杆的螺棱极角在γ中所占比例为主螺杆螺棱极角系数k₄，对于主螺杆则每个齿的螺棱极角γ_t1＝γ×k₄，每个齿的螺槽极角γ_g1＝γ-γ_t；

步骤5：在螺腹曲线的两端分别构造半径为主螺杆螺棱半径R_f1和螺杆螺槽半径r_f1，极角分别为螺棱极角γ_t1和半螺槽极角γ_g1的两段圆弧，再以o₁和螺棱圆弧中点M连线o₁M为对称轴将得到螺腹曲线镜像产生另一侧的螺腹曲线，至此，形成了由半螺槽圆弧、螺腹曲线、螺棱圆弧、另一侧螺腹曲线及另一侧半螺槽圆弧构成一个光滑齿廓；

步骤6：将步骤5中得到的光滑齿廓以o₁为圆心按照齿数Z进行圆周均布，得到完整的同向啮合光滑共轭齿廓副；

步骤7：实际的齿廓形状是带有间隙的齿廓形状，由理论齿廓计算实际齿廓时通过采用端面等距、法向等距或法向不等距函数，获得实际同向光滑啮合共轭齿廓副，即成。

4.根据权利要求3所述的同向啮合共轭齿廓副的构造方法，其特征在于：副螺杆的螺棱圆弧极角等于主螺杆的螺槽圆弧极角；副螺杆的螺槽圆弧极角等于主螺杆的螺棱圆弧极角。