KR20100054879A

KR20100054879A - Ｍｉｍｏ 시스템을 위한 효율적인 필터 가중치 계산

Info

Publication number: KR20100054879A
Application number: KR1020107009561A
Authority: KR
Inventors: 스티븐 제이 하워드; 존 더블유 케첨; 마크 에스 월리스; 피터 몬센; 제이 로드니 왈턴
Original assignee: 퀄컴 인코포레이티드
Priority date: 2005-06-16
Filing date: 2006-06-07
Publication date: 2010-05-25
Also published as: CA2612342A1; EP2204931A2; EP2204931A3; RU2008101671A; JP2011151812A; RU2521489C2; CN101243629A; KR20100054880A; CN101243629B; EP1894329A2; JP2008544644A; RU2404513C2; JP5329583B2; KR20110084554A; KR20110084336A; SG162800A1; JP2011147143A; EP2204932A3; US20060285531A1; KR101162126B1

Abstract

공간 필터 매트릭스를 효과적으로 유도하는 방법을 기술한다. 제 1 방식에서, 에르미트 매트릭스는 채널 응답 매트릭스에 기초하여 반복적으로 유도되며, 매트릭스 역변환은 그 에르미트 매트릭스를 반복적으로 유도함으로써 간접적으로 계산된다. 그 공간 필터 매트릭스는 그 에르미트 매트릭스와 그 채널 응답 매트릭스에 기초하여 유도된다. 제 2 방식에서, 다수 회전을 반복적으로 수행하여 그 채널 응답 매트릭스의 의사-역변환 매트릭스를 위한 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 획득한다. 그 공간 필터 매트릭스는 그 제 1 매트릭스 및 그 제 2 매트릭스에 기초하여 유도된다. 제 3 방식에서, 그 채널 응답 매트릭스에 기초하여 매트릭스를 형성하며 그 매트릭스를 분해하여 단위 매트릭스와 대각선 매트릭스를 획득한다. 그 공간 필터 매트릭스는 그 단위 매트릭스, 그 대각선 매트릭스 및 그 채널 응답 매트릭스에 기초하여 유도된다.

Description

ＭＩＭＯ 시스템을 위한 효율적인 필터 가중치 계산{EFFICIENT FILTER WEIGHT COMPUTATION FOR A MIMO SYSTEM}

본 발명은 통신에 관한 것으로, 특히 통신 시스템의 필터 가중치를 계산하는 기술에 관한 것이다.

다중-입력 다중-출력 (MIMO: multiple-input multiple-output) 통신 시스템은 하나의 송신국에서 다수 (T) 송신 안테나와 하나의 수신국에서 다수 (R) 수신 안테나를 채용한다. T개의 송신 안테나와 R개의 수신 안테나에 의해 형성된 MIMO 시스템은 S개의 공간 채널로 분해될 수도 있고, 여기서 S ≤ min {T, R} 이다. S개의 공간 채널은 보다 높은 전체 스루풋 (throughput) 및/또는 보다 큰 신뢰성을 달성하도록 하는 방식으로 데이터를 송신하는데 사용될 수도 있다.

송신국은 T개의 송신 안테나로부터 T개의 데이터 스트림을 동시에 송신할 수도 있다. 이들 데이터 스트림은 MIMO 채널 응답에 의해 왜곡되고 노이즈 및 간섭에 의해 더욱 열화된다. 수신국은 R개의 수신 안테나를 통해 송신된 데이터 스트림들을 수신한다. 각각의 수신 안테나들로부터 수신된 신호는 송신국에 의해 전달된 T개의 데이터 스트림의 스케일링된 버전들을 포함한다. 결국, 송신된 데이터 스트림들은 R개의 수신 안테나들로부터의 R개의 수신된 신호들 중에 분산된다. 이후, 수신국은 송신된 데이터 스트림들을 복원하기 위하여 공간 필터 매트릭스로 R개의 수신된 신호에 수신기 공간 프로세싱을 수행한다.

공간 필터 매트릭스에 대한 가중치 유도는 계산적으로 집중적이다 (intensive). 이것은 공간 필터 매트릭스가 매트릭스 역변환을 포함하는 함수에 기초하여 통상적으로 유도되기 때문이고, 이 매트릭스 역변환의 직접 계산은 계산적으로 집중적이다.

따라서, 당업계에서는 필터 가중치들을 효율적으로 계산하는 기술들에 대한 필요성이 존재한다.

이하에서는 공간 필터 매트릭스를 위해 효율적으로 가중치를 계산하는 기술들을 설명한다. 이들 기술은 매트릭스 역변환의 직접 계산을 회피한다.

공간 필터 매트릭스 M 을 유도하는 제 1 실시형태에서, 에르미트 (Hermitian) 매트릭스 P 는 채널 응답 매트릭스 H 에 기초하여 반복적으로 유도되며, 매트릭스 역변환은 에르미트 매트릭스를 반복적으로 유도함으로써 간접적으로 계산된다. 에르미트 매트릭스는 단위 매트릭스로 초기화될 수도 있다. 이후, 하나의 반복은 채널 응답 매트릭스의 각각의 행 (row) 에 대해 수행되며, 효율적 시퀀스의 계산들이 각각의 반복에 대해 수행된다. i-번째 반복에 대해, 중간 행 (row) 벡터 a _i 는 채널 응답 행 벡터 h _i 에 기초하여 유도되며, 이 채널 응답 행 벡터가 그 채널 응답 매트릭스의 i-번째 행이다. 스칼라 r _i 는 중간 행 벡터와 채널 응답 행 벡터에 기초하여 유도된다. 또한, 중간 매트릭스 C _i 는 그 중간 행 벡터에 기초하여 유도된다. 이후, 에르미트 매트릭스는 그 스칼라와 그 중간 매트릭스에 기초하여 갱신된다. 모든 반복이 완료된 후에, 공간 필터 매트릭스는 그 에르미트 매트릭스와 그 채널 응답 매트릭스에 기초하여 유도된다.

제 2 실시형태에서, 다수 회전을 수행하여 채널 응답 매트릭스의 의사-역 (pseudo-inverse) 매트릭스를 위한 제 1 매트릭스 P ¹ ^/2과 제 2 매트릭스 B 를 반복적으로 획득한다. 하나의 반복이 그 채널 응답 매트릭스의 각각의 행에 대해 수행된다. 각각의 반복에 대해, 그 이전 반복으로부터 획득한 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 포함하는 매트릭스 Y 가 형성된다. 이후, 매트릭스 Y 에 그 매트릭스의 제 1 행의 성분들을 0으로 만드는 다수의 기븐스 회전 (Givens rotation) 을 수행하여 그 다음 반복에 대한 갱신된 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 획득한다. 모든 반복을 완료한 후, 제 1 매트릭스와 제 2 매트릭스에 기초하여 공간 필터 매트릭스를 유도한다.

제 3 실시형태에서, 매트릭스 X 는 채널 응답 매트릭스에 기초하여 형성되며 단위 매트릭스 V 와 대각선 매트릭스 Λ 를 획득하도록 (예를 들어, 고유값 분해를 이용하여) 분해된다. 분해는 매트릭스 X 에 야코비 회전 (Jacobi rotation) 들을 반복적으로 수행함으로써 달성될 수도 있다. 이후, 단위 매트릭스, 대각선 매트릭스 및 채널 응답 매트릭스에 기초하여 공간 필터 매트릭스를 유도한다.

이하에서는 본 발명의 다양한 양태와 실시형태들을 더 자세히 설명한다.

본 발명의 특징 및 특성은 동일한 참조 부호들을 전반에 걸쳐 동일하게 식별하는 도면들과 연결하여 이하의 상세한 설명에 의해 쉽게 이해된다.
도 1, 도 2 및 도 3은 제 1 실시형태, 제 2 실시형태 및 제 3 실시형태에 기초한 MMSE 공간 필터 매트릭스를 계산하는 프로세스들을 각각 도시한다.
도 4는 액세스 포인트와 사용자 단말기의 블럭도를 도시한다.

여기에서 "예시적인" 이라는 용어는 "예, 예시, 또는 예증으로서 제공되는"의 의미로 사용된다. "예시적인" 것으로서 여기에서 기술되는 임의의 실시형태나 설계는 다른 실시형태나 설계에 비하여 반드시 바람직하거나 유리한 것으로서 해석할 필요는 없다.

여기서 기술되는 필터 가중치 계산 기술들은 단일-캐리어 MIMO 시스템과 다중-캐리어 MIMO 시스템을 위해 사용될 수도 있다. 다중 캐리어들은 직교 주파수 분할 다중화 (OFDM), 인터리빙된 주파수 분할 다중 접속 (IFDMA), 로컬화된 주파수 분할 다중 접속 (LFDMA) 또는 다른 변조 기술로도 획득될 수도 있다. OFDM, IFDMA 및 LFDMA는 전체 시스템 대역폭을 다수 (K) 직교 주파수 서브대역으로 효과적으로 분할하며, 또한 이들은 톤, 서브캐리어, 빈 (bin) 및 주파수 채널이라 불린다. 각각의 서브대역은 데이터로 변조될 수도 있는 개별적 서브캐리어와 관련된다. OFDM은 K개의 서브대역의 전체 또는 하나의 서브 셋에 주파수 도메인의 변조 심볼들을 송신한다. IFDMA는 K개의 서브대역에 걸쳐 균일하게 이격되는 서브대역들상에 시간 도메인에서 변조 심볼들을 송신한다. LFDMA는 통상 인접한 서브대역들상에 시간 도메인에서 변조 심볼들을 송신한다. 명확화하기 위해, 다음 설명의 많은 부분은 단일 서브대역을 갖는 단일-캐리어 MIMO 시스템을 위한 것이다.

송신국의 다수 (T) 송신 안테나와 수신국의 다수 (R) 수신 안테나에 의해 형성된 MIMO 채널은 R×T 채널 응답 매트릭스 H 를 특징할 수도 있고, 이 채널 응답 매트릭스는

와 같이 주어질 수도 있으며, 여기서 h _i _,j (i = 1,..., R 및 j = 1,..., T) 는 송신 안테나 j와 수신 안테나 i 사이의 커플링 또는 복소 채널 이득을 나타내고; h _i 는 수신 안테나 i에 대한 1×T 채널 응답 행 벡터이며, 이것은 H 의 i-번째의 행이다. 단순화하기 위해, 다음의 설명은 MIMO 채널이 완전한 랭크 (rank) 이며 공간 채널들의 수 (S) 가 S = T ≤ R로서 주어지는 것으로 가정한다.

송신국은 각각의 심볼 기간내에 T개의 송신 안테나로부터 동시에 T개의 변조 심볼을 송신할 수도 있다. 송신국은 송신 전에 변조 심볼들에 공간 프로세싱을 수행할 수도 있고 수행하지 않을 수도 있다. 단순화하기 위해, 다음의 설명은 각각의 변조 심볼이 임의의 공간 프로세싱 없이 하나의 송신 안테나로부터 전달되는 것으로 가정한다.

수신국은 R개의 수신 안테나로부터 R개의 수신된 심볼을 각각의 심볼 기간 내 획득한다. 수신된 심볼들은

와 같이 표현될 수도 있으며, 여기서 s 는 송신국에서 전달된 T개의 변조 심볼을 갖는 T×1 벡터이며, r 은 R개의 수신 안테나로부터 수신국에 의해 획득된 R개의 수신된 심볼을 갖는 R×1 벡터이고, n 은 노이즈의 R×1 벡터이다. 단순화하기 위해, 노이즈는 0 평균 벡터와

의 공분산 매트릭스를 갖는 부가 백색 가우스 잡음이 되도록 가정될 수도 있으며, 여기서

은 노이즈의 분산이며 I 는 아이덴티티 매트릭스 (identity matrix) 이다.

수신국은 송신국에 의해 전달된 변조 심볼들을 복원하는 다양한 수신기 공간 프로세싱 기술을 이용할 수도 있다. 예를 들어, 수신국은

와 같이, 최소 평균 제곱 오차 (minimum mean square error: MMSE) 수신기 공간 프로세싱을 수행할 수도 있으며, 여기서 M 은 T×R MMSE 공간 필터 매트릭스이고; P 는 추정 오차

을 위한 T×T 에르미트 공분산 매트릭스이며;

는

의 추정인 T×1 벡터이고; "^H" 는 켤레 전치 (conjugate transpose) 를 나타낸다. 공분산 매트릭스 P 는

와 같이 주어질 수도 있고, 여기서 E[]는 기대 연산 (expectation operation) 이다. 또한, P 는 비-대각 성분들이

특성을 갖는 에르미트 매트릭스이며, 여기서 "^*"는 복소수 켤레를 나타낸다.

수학식 (3) 에서 도시된 바와 같이, MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 매트릭스 인버스 계산을 갖는다. 매트릭스 역변환의 직접 계산은 계산적으로 고도하다. MMSE 공간 필터 매트릭스는 이하 기술되는 실시형태들에 기초하여 더욱 효율적으로 유도될 수도 있고, 이 MMSE 공간 필터 매트릭스는 매트릭스 역변환을 직접적으로 계산하는 것 대신에 반복적인 프로세스로 매트릭스 역변환을 간접적으로 계산한다.

MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하는 제 1 실시형태에서, 에르미트 매트릭스 P 는 리카티 방정식 (Riccati equation) 에 기초하여 계산된다. 에르미트 매트릭스 P 는

와 같이 표현될 수도 있다.

T×T 에르미트 매트릭스 P _i 는

와 같이 정의될 수도 있다.

매트릭스 역변환 정의 (lemma) 를 수학식 (5) 에 적용하여

[수학식 6]

및

를 얻을 수도 있고, 여기서 r _i 는 실수값 스칼라이다. 수학식 (6) 은 리카티 방정식으로서 참조된다. 매트릭스 P _i 는

로 초기화될 수도 있다. i = 1, ..., R에 대해, 수학식 (6) 의 R회의 반복을 수행한 후, 매트릭스 P _R 은 매트릭스 P , 또는 P = P _R 로서 제공된다.

수학식 (6) 을 인수분해하여

[수학식 7]

및

를 획득할 수도 있으며, 여기서 매트릭스 P _i 는 P ₀ = I 로 초기화되고, 매트릭스 P 는

로 유도된다. 수학식 (6) 및 수학식 (7) 은 수학식 (5) 에 대한 해의 다른 형태들이다. 단순화하기 위해, 같은 변수 P _i 와 r _i 는 이들이 두 수학식에서 다른 값을 갖는다 하더라도 수학식 (6) 및 수학식 (7) 둘 다를 위해 사용된다. 수학식 (6) 및 수학식 (7) 의 최종 결과, 즉 수학식 (6) 에 대한 P _R과 수학식 (7) 의

은 동일한다. 그러나, 수학식 (7) 의 제 1 반복에 대한 계산은 P ₀ 가 아이덴티티 매트릭스이기 때문에 단순화된다.

수학식 (7) 의 각각의 반복은

[수학식 8a]

,

[수학식 8b]

,

[수학식 8c]

및

[수학식 8d]

와 같이 수행될 수 있으며, 여기서 a _i 는 복소값 성분들의 1×T 중간 행 벡터이고; C _i 는 T×T 중간 에르미트 매트릭스이다.

수학식 세트 (8) 에서, 연산 순서는 하드웨어에 의한 효율적 계산을 위해 구성된다. 스칼라 r _i 는 매트릭스 C _i 전에 계산된다. 수학식 (7) 에서 r _i에 의한 제산은 역과 승산으로 달성된다. r _i 의 역은 C _i 의 계산과 병렬로 수행될 수도 있다. r _i 의 역은 r _i 를 정규화하는 시프터와 역으로 변환된 r _i 값을 산출하는 룩-업 테이블로 달성될 수도 있다. r _i 의 정규화는 C _i 와의 승산으로 보상될 수도 있다.

매트릭스 P _i 는 에르미트 매트릭스, 또는 P ₀ = I 로 초기화되고 모든 반복동안 내내 에르미트로 남는다. 따라서, 상부 (또는 하부) 대각선 매트릭스만은 각각의 반복에 대해 계산될 필요가 있다. R개의 반복이 완료된 후, 매트릭스 P 는

로 획득된다. 이후, MMSE 공간 필터 매트릭스는

와 같이 계산될 수도 있다.

도 1은 제 1 실시형태에 기초한 MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하는 프로세스 (100) 를 도시한다. 매트릭스 P _i 는 P ₀ = I 로 초기화되고 (블록 112), 반복수를 가리키는데 사용된 인덱스 i는 i=1로 초기화된다 (블록 114). 이후, 리카티 방정식의 R회 반복을 수행한다.

블록 (120) 에 의해 리카티 방정식의 각각의 반복을 수행한다. i-번째 반복에 대해, 중간 행 벡터 a _i 는 수학식 (8a) 에 도시된 바와 같이 채널 응답 행 벡터 h _i 와 그 이전 반복으로부터의 에르미트 매트릭스 P _i _-1 에 기초하여 계산된다 (블록 122). 스칼라 r _i 는 수학식 (8b) 에 도시된 바와 같이 노이즈 분산

, 중간 행 벡터 a _i 및 채널 응답 행 벡터 h _i 에 기초하여 계산된다 (블록 124). 이후, 스칼라 r _i 는 역으로 변환된다 (블록 126). 중간 매트릭스 C _i 는 수학식 (8c) 에 도시된 바와 같이 중간 행 벡터 a _i 에 기초하여 계산된다 (블록 128). 이후, 매트릭스 P _i 는 수학식 (8d) 에 도시된 바와 같이 역으로 변환된 스칼라 r _i 와 중간 매트릭스 C _i 에 기초하여 계산된다 (블록 130).

이후, 모든 R개의 반복이 수행되었는지를 판단한다 (블록 132). 만약 그 답이 '아니오'이면, 인덱스 i는 증가되고 (블록 134) 프로세스는 블록 (122) 에 복귀하여 또 하나의 반복을 수행한다. 그렇지 않고, 만약 모든 R개의 반복이 수행되었다면, MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 수학식 (9) 에 도시된 바와 같이 마지막 반복에 대한 에르미트 매트릭스 P _R , 채널 응답 매트릭스 H 및 노이즈 분산

에 기초하여 계산된다 (블록 136). 이후, 매트릭스 M 은 수학식 (3) 에 도시된 바와 같이 수신기 공간 프로세싱에 사용될 수도 있다.

MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하는 제 2 실시형태에서, 에르미트 매트릭스 P 는 반복 절차에 기초하여 P ¹ ^/2인 P 의 제곱근을 유도함으로써 결정된다. 수학식 (3) 의 수신기 공간 프로세싱은

와 같이 표현될 수도 있으며, 여기서

는 (R+T)×T 증강된 채널 매트릭스이고; U ^p 는 무어-펜로즈 역 (Moore-Penrose inverse) 또는 U 에 대한 의사-역 연산으로부터 획득된 T×(R+T) 의사-역 매트릭스나, U ^p =( U ^H · U )^-1· U ^H 이며; 0 _T×1 은 모든 성분이 0인 T×1 벡터이고;

은 U ^p 의 처음 R개의 열을 포함한 T×R 서브-매트릭스이다.

QR 분해는

와 같이 증강된 채널 매트릭스에 수행될 수도 있으며, 여기서 Q 는 수직 열들을 갖는 (R+T)×T 매트릭스이고; R 은 비-특이 (non-singluar) T×T 매트릭스이며; B 는 Q 의 처음 R개의 행을 포함한 R×T 매트릭스이고; Q ₂는 Q 의 마지막 T개의 행을 포함한 T×T 매트릭스이다.

수학식 (11) 의 QR 분해는 증강된 채널 매트릭스를 오소노멀 매트릭스 (orthonormal matrix) Q 와 비-특이 매트릭스 R 로 분해한다. 수직 매트릭스 Q 는

특징을 가지며, 이 특징은 수직 매트릭스의 열들이 서로 수직하고 각각의 열이 단위 파워를 갖는 것을 의미한다. 비-특이 매트릭스는 역이 계산될 수 있는 매트릭스이다.

이후, 에르미트 매트릭스 P 는

*와 같이 표현될 수도 있다. R 은 P ^-1의 콜레스키 인수분해 (Cholesky factorization) 또는 매트릭스 제곱 근이다. 따라서, P ¹ ^/2는 R ^-1과 같고 P 의 제곱 근이라 불린다.

이후, 수학식 (10) 의 의사-역 매트릭스는

와 같이 표현될 수도 있다. 이후, 또한 MMSE 공간 필터 매트릭스인 서브-매트릭스

은

와 같이 표현될 수도 있다.

이후, 수학식 (10) 은

와 같이 표현될 수도 있다.

매트릭스 P ¹ ^/2과 B 는

와 같이 반복적으로 계산될 수도 있으며, 여기서 Y _i 는

,

및

에 기초하여 유도된 성분들을 포함하는 (T+R+1)×(T+1) 매트릭스이며; Θ _i는 (T+1)×(T+1) 단위 변환 매트릭스 (unitary transformaton matrix) 이고; Z _i 는

,

및

에 대한 성분들을 포함하는 (T+R+1)×(T+1) 변환된 매트릭스이며; e _i 는 i-번째 성분으로서 일 (1.0)과 그외에는 0을 갖는 R×1 벡터이고; k _i 는 T×1 벡터이며 l _i 는 R×1 벡터이고, 이들 둘 다 비-진성 벡터이다. 매트릭스 P ¹ ^/2와 B 는

와

로 초기화된다.

수학식 (17) 의 변환은 이하 기술되는 바와 같이 반복적으로 수행될 수도 있다. 명확화하기 위하여, 수학식 (17) 의 각각의 반복은 외측 반복이라 칭한다. 수학식 (17) 의 R개의 외측 반복은 R개의 채널 응답 행 벡터 h _i (i= 1, ..., R) 에 대해 수행된다. 각각의 외측 반복에 대해, 수학식 (17) 의 단위 변환 매트릭스 Θ _i 는 첫 번째 행에서 제 1 성분을 제외하고 모두 0을 포함하는 변환된 매트릭스 Z _i 로 된다. 변환된 매트릭스 Z _i 의 제 1 열은

,

및

를 포함한다. Z _i 의 마지막 T개의 열들은 갱신된

및

를 포함한다. Z _i 의 첫 번째 열은

과

만이 다음 반복에 사용되기 때문에 계산되는 것이 필요치 않다.

은 상부 트라이앵글 매트릭스이다. R개의 외측 반복이 완료된 후,

은

로서 제공되며

은

로서 제공된다. 이후, MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 수학식 (14) 에 도시된 바와 같이 P ¹ ^/2와 B 에 기초하여서 계산될 수도 있다.

각각의 외측 반복 i에 대해, 수학식 (17) 에서의 변환은 2×2 기븐스 회전으로 Y _i 의 제 1 행의 성분을 한번에 하나씩 연속적으로 0으로 함으로써 수행될 수도 있다. 기븐스 회전의 T개의 내측 반복을 수행하여 Y _i 의 제 1 행에서 마지막 T개의 성분을 0으로 할 수도 있다.

각각의 외측 반복 i에 대해, 매트릭스 Y _i _,j 는

로 초기화될 수도 있다. 외측 반복 i의 각각의 내측 반복 j (j = 1, ..., T) 에 대해, Y _i _,j 의 첫 번째와 (j+1)-번째 열을 포함하는 (T+R+1)×2 서브-매트릭스

를 초기에 형성한다. 이후, 서브-매트릭스

에 기븐스 회전을 수행하여 제 1 행의 제 2 성분에 대한 0을 포함하는 (T+R+1)×2 서브-매트릭스

을 발생시킨다. 이 기븐스 회전은

와 같이 표현될 수도 있으며, 여기서 G _i _,j 는 i-번째 외측 반복의 j-번째 내측 반복에 대한 2×2 기븐스 회전 매트릭스이고, 이하와 같이 기술된다. 이후, 매트릭스

은 처음

로 설정하고, 그 후

의 첫 번째 열을

의 첫 번째 열로 치환하며, 다음으로

의 (j+1)-번째 열을

의 두 번째 열로 치환함으로써 형성된다. 따라서, 기븐스 회전은 j-번째 내측 반복에서 Y _i _,j 의 두 열만을 변경하여 다음번 내측 반복에 대한 Y _i _,j+1 을 생성한다. 각각의 내측 반복에 대해 Y _i 의 적절한 두 열에 기븐스 회전을 수행할 수도 있어, 중간 매트릭스

,

및

이 필요치 않게 되며 명확성을 위해 상술되어 있다.

i-번째 외측 반복의 j-번째 내측 반복에 대한, 기븐스 회전 매트릭스 G _i _,j 는 Y _i,j 의 제 1 행의 첫 번째 성분 (이것은 언제나 실수 값이다) 과 제 (j+1)-번째 성분에 기초하여 결정된다. 첫 번째 성분은 a로 표시될 수도 있고, (j+1)-번째 성분은 b· e ^j ^θ 로 표시될 수도 있다. 이후, 기븐스 회전 매트릭스 G _i _,j 는

와 같이 유도될 수도 있으며, 여기서 수학식 (19) 에 대해

및

이다.

도 2는 제 2 실시형태에 기초한 MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하기 위한 프로세스 (200) 를 도시한다. 매트릭스

은

로 초기화되며, 매트릭스

는

로 초기화된다 (블록 212). 외측 반복수를 표시하는데 사용되는 인덱스 i는 i=1로서 초기화되고, 내측 반복수를 표시하는데 사용되는 인덱스 j는 j=1로서 초기화된다 (블록 214). 이후, 수학식 (17) 에서 단위 변형의 R개의 외측 반복을 수행한다 (블록 220).

i-번째 외측 반복에 대해, 매트릭스

는 수학식 (17) 에 도시된 바와 같이 채널 응답 행 벡터

와 매트릭스

및 매트릭스

을 가지고 초기에 형성된다 (블록 222). 이후, 매트릭스 Y _i 는 내측 반복들을 위해 매트릭스 Y _i _,j 로서 지칭된다 (블록 224). 이후, 매트릭스 Y _i _,j 에 기븐스 회전의 T회의 내측 반복을 수행한다 (블록 230).

j-번째 내측 반복에 대해, 기븐스 회전 매트릭스 G _i _,j 는 수학식 (19) 에 도시된 바와 같이 Y _i _,j 의 제 1 행의 첫 번째 성분과 (j+1)-번째 성분에 기초하여 유도된다 (블록 232). 이후, 수학식 (18) 에 도시된 바와 같이 기븐스 회전 매트릭스 G _i,j 를 Y _i _,j 의 첫 번째 열과 (j+1)-번째 열에 적용하여 Y _i _,j+1 을 획득한다 (블록 234). 이후, 모든 T개의 내측 반복이 수행되었는지를 결정한다 (블록 236). 만약 그 답이 '아니오'면, 인덱스 j는 증가되며 (블록 238), 그 프로세스는 블록 (232) 에 되돌아가 또 하나의 내측 반복을 수행한다.

만약 모든 T개의 내측 반복이 현재의 외측 반복에 대해 수행되었고 블록 (236) 에 대한 그 답이 '예'이면, 가장 최근의 Y _i _,j+1 은 수학식 (17) 의 Z _i 와 동일하다. 갱신된 매트릭스

과 매트릭스

는 가장 최근의

로부터 획득된다 (블록 240). 이후, 모든 R개의 외측 반복이 수행되었는지를 결정한다 (블록 242). 만약 그 답이 '아니오'이면, 인덱스 i는 증가되며 인덱스 j는 j=1로서 다시 초기화된다 (블록 244). 이후, 프로세스는 블록 (222) 에 되돌아가

과

를 가지고 또 하나의 외측 반복을 수행한다. 그렇지 않고, 만약 모든 R개의 외측 반복이 수행되었고 블록 (242) 에 대한 그 답이 '예'이면, MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 수학식 (14) 에 도시된 바와 같이

과

에 기초하여 계산된다 (블록 246). 이후, 매트릭스 M 은 수학식 (15) 에 도시된 바와 같이 수신기 공간 프로세싱을 위해 사용될 수도 있다.

MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하는 제 3 실시형태에서

의 고유값 분해는

와 같이 수행되며, 여기서

는 고유 벡터들의 T×T 단위 매트릭스이고;

는 대각선을 따라 실수 고유값을 갖는 T×T 대각선 매트릭스이다.

2×2 에르미트 매트릭스 X ₂ _×2 의 고유값 분해는 다양한 기술을 이용하여 달성될 수도 있다. 일 실시형태에서 X ₂ _×2 의 고유값 분해는 복소 야코비 (Jacobi) 회전을 X ₂ _×2 에 수행하여 X ₂ _×2 의 고유벡터의 2×2 매트릭스 V ₂ _×2 를 획득함으로써 달성된다. X ₂ _×2 및 V ₂ _×2 의 성분들은

[수학식 21]

및

와 같이 주어질 수도 있다. V ₂ _×2 의 성분들은

[수학식 22a]

,

[수학식 22b]

,

[수학식 22c]

,

[수학식 22d]

,

[수학식 22e]

,

[수학식 22f]

,

[수학식 22g]

,

[수학식 22h]

,

[수학식 22i]

,

만약 (x _2,2 - x _1,1 ) < 0 이면,

[수학식 22j]

,

그렇지 않으면,

[수학식 22k]

와 같이 X ₂ _×2 의 성분들로부터 직접 계산될 수도 있다.

2×2보다 큰 T×T 에르미트 매트릭스 X 의 고유값 분해는 반복적인 프로세스로 수행될 수도 있다. 이러한 반복적인 프로세스는 야코비 회전을 반복적으로 사용하여 X 의 비-대각 성분들을 0으로 만든다. 반복적 프로세스에 대해, 인덱스 i는 반복수를 표시하며 i=1로 초기화된다. X 는 분해될 T×T 에르미트 매트리스이며

로 설정된다. 매트릭스 D _i 는 수학식 (20) 의 대각선 매트릭스 Λ 의 근사치이며

로 초기화된다. 매트릭스 V _i 는 수학식 (20) 의 단위 매트릭스 V 의 근사치이며

로 초기화된다.

매트릭스 D _i 및 매트릭스 V _i 를 갱신하는 야코비 회전의 단일 반복은 다음과 같이 수행될 수도 있다. 우선, 2×2 에르미트 매트릭스 D _pq 는

와 같이 현재 매트릭스 D _i 에 기초하여 형성되며, 여기서 d _p _,q 는 D _i 의 (p,q)위치에서의 성분이고,

이며,

이고,

이다. D _pq 는 D _i 의 2×2 서브매트릭스이고, D _pq 의 4개의 성분은 D _i 에서 (p,p), (p,q), (q,p) 및 (q,q) 위치에서의 4개의 성분이다. 인덱스 p 및 인덱스 q는 이하에 기술되는 바와 같이 선택될 수도 있다.

이후, 수학식 세트 (22) 에 도시된 바와 같이 D _pq 의 고유값 분해를 수행하여 D _pq 의 고유벡터의 2×2 단위 매트릭스 V _pq 를 획득한다. D _pq 의 고유값 분해에 대해, 수학식 (21) 의 X ₂ _×2 는 D _pq 로 변경되며, 수학식 (22j) 또는 수학식 (22k) 로부터의 V ₂ _×2 는 V _pq 로 제공된다.

이후, T×T 복소 야코비 회전 매트릭스 T _pq 는 V _pq 를 가지고 형성된다. T _pq 는 V _pq 의 (p,p), (p,q), (q,p) 및 (q,q) 위치에서 각각 ν _1,1 , ν _1,2 , ν _2,1 및 ν _2,2 성분으로 치환되는 4개의 성분을 가지는 아이덴티티 매트릭스이다.

이후, 매트릭스 D _i 는

와 같이 갱신된다. 수학식 (24) 은 D _i 의 (p,q) 위치와 (q,p) 위치에서 두 개의 비-대각 성분들을 0으로 만든다. 이 계산은 D _i 의 다른 비-대각 성분들의 값들을 바꿀 수도 있다.

또한, 매트릭스 V _i 는

와 같이 갱신된다. V _i 는 D _i 에 사용된 모든 야코비 회전 매트릭스 T _pq 를 포함하는 누적 변환 매트릭스로서 고려될 수도 있다.

야코비 회전의 각각의 반복은 D _i 의 두 비-대각 성분을 0으로 만든다. 인덱스 p와 인덱스 q가 다른 값에 대해 야코비 회전의 다수 반복을 수행하여 D _i 의 모든 비-대각 성분들을 0으로 만든다. 이하와 같이 인덱스 p와 인덱스 q의 모든 가능한 값에 대해 단일 스위프를 수행할 수도 있다. 인덱스 p는 일씩 증가해서 1부터 T-1까지 단계화된다. p의 각 값에 대해, 인덱스 q는 일씩 증가해서 p+1부터 T까지 단계화된다. 인덱스 p와 인덱스 q에 대한 각각의 다른 조합 값들에 대해 야코비 회전을 수행한다. D _i 와 V _i 가 각각 충분히 정확한 Λ 와 V 의 추정이 될 때까지 다중 스위프를 수행할 수도 있다.

수학식 (20) 은

와 같이 고쳐 쓸 수도 있으며, 여기서 Λ ^-1은 대각선 매트릭스이고 이 대각선 매트릭스의 성분들이 Λ 에서 대응한 성분들의 역이다.

의 고유값 분해는 Λ 와 V 의 추정을 제공한다. Λ 를 역으로 변환하여 Λ ^-1을 획득할 수도 있다.

이후, MMSE 공간 필터 매트릭스는

와 같이 계산될 수도 있다.

도 3은 제 3 실시형태에 기초한 MMSE 공간 필터 매트릭스 M 을 계산하기 위한 프로세스 (300) 를 도시한다. 에르미트 매트릭스 P ^-1은 수학식 (20) 에 도시된 바와 같이 채널 응답 매트릭스 H 에 기초하여 초기에 유도된다 (블록 312). 이후, 또한 수학식 (20) 에 도시된 바와 같이 P ^-1의 고유값 분해를 수행하여 단위 매트릭스 V 와 대각선 매트릭스 Λ 를 획득한다 (블록 314). 이 고유값 분해는 상술한 바와 같이 다수의 야코비 회전으로 반복적으로 수행될 수도 있다. 이후, MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 수학식 (27) 에 도시된 바와 같이 단위 매트릭스 V , 대각선 매트릭스 Λ 및 채널 응답 매트릭스 H 에 기초하여 유도된다 (블록 316).

상술된 실시형태들의 각각에 기초하여 유도된 MMSE 공간 필터 매트릭스 M 은 바이어스된 MMSE 해이다. 대각선 매트릭스 D _mmse 에 의해 이 바이어스된 공간 필터 매트릭스 M 을 스케링하여 바이어스되지 않은 MMSE 공간 필터 매트릭스 M _mmse 를 획득할 수도 있다. 매트릭스 D _mmse 는

로 유도될 수도 있으며, 여기서 diag[ M · H ]는 M · H 의 대각 성분들을 포함하는 대각선 매트릭스이다.

또한, 상술된 계산은 제로-포싱 (ZF) 기술 (이 제로-포싱 기술은 또한 채널 상관 매트릭스 역변환 (CCMI) 기술이라 칭함), 최대비 결합 (MRC) 기술 등에 대한 공간 필터 매트릭스를 유도하는데 사용될 수도 있다. 예를 들어, 수신국은

과 같이 제로-포싱 수신기 공간 프로세싱과 MRC 수신기 공간 프로세싱을 수행할 수도 있으며, 여기서 M _zf 는 T×R 제로-포싱 공간 필터 매트릭스이고; M _mrc 는 T×R MRC 공간 필터 매트릭스이며; P _zf = ( H ^H · H )^-1은 T×T 에르미트 매트릭스이고; [diag( P _zf )]는 P _zf 의 대각선 성분들을 포함한 T×T 대각선 매트릭스이다. 매트릭스 역변환은 직접 P _zf 를 계산하는데 요구된다. P _zf 는 MMSE 공간 필터 매트릭스에 대해 상술된 실시형태들을 이용하여 계산될 수도 있다.

상기 설명은 T개의 변환 심볼들이 임의의 공간 프로세싱 없이 T개의 송신 안테나로부터 동시에 전달되는 것으로 가정한다. 송신국은

와 같이 송신전에 공간 프로세싱을 수행할 수도 있으며, 여기서 x 는 T개의 송신 안테나로부터 전달될 T개의 송신 심볼을 갖는 T×1 벡터이며; W 는 T×S 송신 매트릭스이다. 송신 매트릭스 W 는 (1) H 의 특이값 (singular value) 분해를 수행함으로써 획득된 우측 특이 벡터들 (right singular vectors) 의 매트릭스, (2) H ^H · H 의 고유값 분해를 수행함으로써 획득된 고유 벡터들의 매트릭스, 또는 (3) MIMO 채널의 S개의 공간 채널에 걸쳐 변조 심볼들을 공간적으로 확산시키도록 선택된 스티어링 매트릭스이다. 이후, 변조 심볼들에 의해 관측된 효과적 채널 응답 매트릭스 H _eff 는 H _eff = H · W 로 주어질 수도 있다. H 대신 H _eff 에 기초하여 상술된 계산을 수행할 수도 있다.

명확화하기 위해, 상기 설명은 단일 서브대역을 갖는 단일-캐리어 MIMO 시스템을 위한 것이다. 다중-캐리어 MIMO 시스템에 대해, 채널 응답 매트릭스 H (k)는 관심인 서브대역 k 각각에 대해 획득될 수도 있다. 이후, 공간 필터 매트릭스 M (k)는 서브대역 k 각각에 대해 그 서브대역에 대한 채널 응답 매트릭스 H (k)에 기초하여 유도될 수도 있다.

공간 필터 매트릭스에 대한 상술된 계산은 부동-소수점 프로세서, 고정-소수점 프로세서, 좌표 회전 디지털 계산기 (CORDIC) 프로세서, 룩-업 테이블 등 또는 이들의 조합과 같이 다양한 형태의 프로세스들을 이용하여 수행될 수도 있다. CORDIC 프로세서는 단순한 쉬프트 및 덧셈/뺄셈 하드웨어를 이용하여 사인, 코사인, 크기 및 위상과 같은 삼각 함수의 빠른 하드웨어 계산을 허용하는 반복적 알고리즘을 실시한다. CORDIC 프로세서는 변수에 대해 보다 높은 정확도를 산출하는 보다 많은 반복으로 수학식 세트 (22) 의 변수 r, 변수 c ₁ 및 변수 s ₁의 각각을 반복적으로 계산할 수도 있다.

도 4는 MIMO 시스템 (400) 에서 액세스 포인트 (410) 와 사용자 단말기 (450) 의 블럭도를 도시한다. 액세스 포인트 (410) 는 N_ap개의 안테나를 갖추며 사용자 단말기 (450) 는 N_ut개의 안테나를 갖추고, 여기서 N_ap>1 및 N_ut>1 이다. 액세스 포인트 (410) 에서, 다운링크 중, 송신 (TX) 데이터 프로세서 (414) 는 데이터 소스 (412) 로부터 트래픽 데이터와 제어기/프로세서 (430) 로부터 다른 데이터를 수신한다. TX 데이터 프로세서 (414) 는 그 수신된 데이터를 포맷, 인코딩, 인터리브 및 변조하고 데이터 심볼들을 생성하며, 이 데이터 심볼들은 데이터에 대한 변조 심볼들이다. TX 공간 프로세서 (420) 는 이 데이터 심볼들을 파일럿 심볼과 멀티플렉싱하고, 적용가능하면 송신 매트릭스 W 로 공간 프로세싱을 수행하며, 송신 심볼들의 N_ap개의 스트림을 제공한다. 송신기 유닛 (422, TMTR) 각각은 개별 송신 심볼 스트림을 프로세싱하여 다운링크 변조 신호를 발생시킨다. 송신기 유닛들 (422a 내지 422ap) 로부터의 N_ap개의 다운링크 변조 신호는 각각 안테나들 (424a 내지 424ap) 로부터 송신된다.

사용자 단말기 (450) 에서, N_ut개의 안테나 (452a 내지 452ut) 는 송신된 다운링크 변조 신호들을 수신하며, 각 안테나는 수신된 신호를 개별 수신기 유닛 (454, RCVR) 에 제공한다. 각 수신기 유닛 (454) 은 송신기 유닛 (422) 에 의해 수행된 프로세싱에 상보적인 프로세싱을 수행하며 수신된 파일럿 심볼들과 수신된 데이터 심볼들을 제공한다. 채널 추정기/프로세서 (478) 는 수신된 파일럿 심볼들을 프로세스하며 다운링크 채널 응답 H _dn의 추정을 제공한다. 제어기/프로세서 (480) 는 H _dn에 기초하고 상술된 실시형태들 중 임의의 것을 이용하여 다운링크 공간 필터 매트릭스 M _dn을 유도한다. 수신 (RX) 공간 프로세서 (460) 는 그 다운링크 공간 필터 매트릭스 M _dn을 가지고 모든 N_ut개의 수신기 유닛 (454a 내지 454ut) 로부터 수신된 데이터 심볼들에 수신기 공간 프로세싱 (또는 공간 매칭된 필터링) 을 수행하며 검출된 데이터 심볼들을 제공하고, 이 검출된 심볼들은 액세스 포인트 (410) 에 의해 송신된 데이터 심볼들의 추정들이다. RX 데이터 프로세서 (470) 는 그 검출된 데이터 심볼들을 프로세싱 (예를 들어, 심볼 디맵핑, 디인터리빙 및 디코딩) 하여 데이터 싱크 (472) 및/또는 제어기/프로세서 (480) 에 디코드된 데이터를 제공한다.

업링크에 대한 프로세싱은 다운링크에 대한 프로세싱과 같거나 다르게 될 수도 있다. 데이터 소스 (486) 로부터의 데이터와 제어기/프로세서 (480) 으로부터의 시그널링은 TX 데이터 프로세서 (488)에 의해 프로세싱 (예를 들어, 인코딩, 인터리빙 및 변조) 되고, 파일럿 심볼들과 멀티플렉싱되며, TX 공간 프로세서 (490) 에 의해 가능한 공간적으로 프로세싱된다. TX 공간 프로세서 (490) 로부터의 송신 심볼들은 송신기 유닛들 (454a 내지 454ut) 에 의해 더 프로세싱되고 N_ut개의 업링크 변조 신호를 발생시키며, 이 업링크 변조 신호들은 안테나들 (452a 내지 452ut) 을 통해 송신된다.

액세스 포인트 (410) 에서 그 업링크 변조 신호들은 안테나들 (424a 내지 424ap) 에 의해 수신되고 수신기 유닛들 (422a 내지 422ap) 에 의해 프로세싱되며 업링크 송신에 대한 수신된 파일럿 심볼들과 수신된 데이터 심볼들을 발생시킨다. 채널 추정기/프로세서 (428) 는 그 수신된 파일럿 심볼들을 프로세싱하여 업링크 채널 응답 H _up의 추정을 제공한다. 제어기/프로세서 (430) 는 H _up 에 기초하며 상술된 실시형태들 중 임의의 것을 이용하여 업링크 공간 필터 매트릭스 M _up 를 유도한다. RX 공간 프로세서 (440) 는 그 업링크 공간 필터 매트릭스 M _up 로 그 수신된 데이터 심볼들에 수신기 공간 프로세싱을 수행하며 검출된 데이터 심볼들을 제공한다. RX 데이터 프로세서 (422) 는 그 검출된 데이터 심볼들을 더 프로세싱하여 데이터 싱크 (444) 및/또는 제어기/프로세서 (430) 에 디코드된 데이터를 제공한다.

제어기/프로세서들 (430 및 480) 은 각각 액세스 포인트 (410) 와 사용자 단말기 (450) 에서 동작을 제어한다. 메모리 유닛들 (432 및 482) 은 각각의 제어기/프로세서 (430 및 480) 에 의해 사용된 데이터와 프로그램 코드들을 저장한다.

도 1 내지 도 4의 블록들은 하드웨어 (하나 이상의 디바이스), 펌웨어 (하나 이상의 디바이스), 소프트웨어 (하나 이상의 모듈) 또는 이들의 조합에서 구현될 수도 있는 기능 블록들을 나타낸다. 예를 들어, 여기에 기술된 필터 가중치 계산 기술들은 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합에서 구현될 수도 있다. 하드웨어 구현의 경우, 필터 가중치를 계산하는데 사용된 프로세싱 유닛들은 하나 이상의 주문형 집적회로 (ASIC), 디지털 신호 프로세서 (DSP), 디지털 신호 프로세싱 디바이스 (DSPD), 프로그램가능 로직 디바이스 (PLD), 필드 프로그램가능 게이트 어레이 (FPGA), 프로세서, 제어기, 마이크로-제어기, 마이크로프로세서, 전자 디바이스, 여기에서 설명된 기능을 수행하도록 설계된 다른 전자유닛, 또는 그들의 조합 내에서 구현될 수도 있다. 또한, 도 4의 액세스 포인트 (410) 에서의 다양한 프로세서들은 하나 이상의 하드웨어 프로세서로 구현될 수도 있다. 이와 같이, 사용자 단말기 (450) 에서 다양한 프로세서들은 하나 이상의 하드웨어 프로세서로 구현될 수도 있다.

펌웨어 또는 소프트웨어 구현의 경우, 필터 가중치 계산 기술들은 여기서 기술된 기능을 수행하는 모듈들 (예를 들어, 절차, 함수 등) 로 구현될 수도 있다. 그 소프트웨어 코드들은 메모리 유닛 (예를 들어, 도 4의 메모리 유닛 (432 또는 482)) 에 저장되고 프로세서 (예를 들어, 제어기/프로세서 (430 또는 480)) 에 의해 실행될 수도 있다. 그 메모리 유닛은 프로세서 내에 또는 프로세서에 외에 구현될 수도 있다.

개시된 실시형태들의 이전의 설명은 당업자가 본 발명을 수행 또는 사용할 수 있도록 제공된다. 이들 실시형태에 대한 다양한 변형은 당업자에게는 용이하게 명백할 것이며, 여기에 정의된 일반적인 원리는 본 발명의 범위 또는 사상을 벗어 나지 않고 다른 실시형태에 적용될 수도 있다. 따라서, 본 발명은 여기에서 설명된 실시형태로 제한되는 것이 아니라, 여기에 개시된 원리 및 신규한 특성에 부합되는 최광의 범위를 부여하려는 것이다.

Claims

공간 필터 매트릭스를 유도하는 방법으로서,
채널 응답 매트릭스의 의사-역 매트릭스를 위해 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 반복적으로 획득하도록 중간 매트릭스에 다수의 회전을 수행하는 단계; 및
상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스에 기초하여 상기 공간 필터 매트릭스를 유도하는 단계를 포함하는, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 다수의 회전을 수행하는 단계는, 다수의 반복 각각에 대해,
상기 제 1 매트릭스, 상기 제 2 매트릭스 및 상기 채널 응답 매트릭스의 하나의 행에 대응하는 채널 응답 행 벡터에 기초하여 상기 중간 매트릭스를 형성하는 단계; 및
상기 중간 매트릭스에 적어도 두 개의 회전을 수행하여 상기 중간 매트릭스의 적어도 두 개의 성분을 0으로 만드는 단계를 포함하는, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 다수의 회전을 수행하는 단계는, 다수의 회전 각각에 대해 기븐스 회전을 수행하여 상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스를 포함한 상기 중간 매트릭스의 하나의 성분을 0으로 만드는 단계를 포함하는, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 제 1 매트릭스를 아이덴티티 매트릭스로 초기화하며 상기 제 2 매트릭스를 모두 0으로 초기화하는 단계를 더 포함하는, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 의사-역 매트릭스는 최소 평균 제곱 에러 (MMSE) 공간 필터 매트릭스를 유도하기 위한 것인, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 공간 필터 매트릭스를 유도하는 단계는,

의 수학식에 기초하여 다수의 반복 각각에 대해 적어도 두 개의 회전을 수행하는 단계를 포함하고,
여기서
는 i-번째 반복에 대한 상기 제 1 매트릭스이고,
는 상기 i-번째 반복에 대한 상기 제 2 매트릭스이며,
는 상기 채널 응답 매트릭스의 i-번째 행이고,
는 i-번째 성분에 대해 1을 갖고 그 외에는 0을 갖는 벡터이며,
및
는 비-진성 (non-essential) 벡터이고,
는 스칼라이며,
는 모든 성분이 0인 벡터이고,
는 상기 i-번째 반복에 대해 상기 적어도 두 개의 회전을 나타내는 변환 매트릭스인, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 공간 필터 매트릭스를 유도하는 단계는,

의 수학식에 기초하여 상기 공간 필터 매트릭스를 유도하는 단계를 포함하고,
여기서 M 은 상기 공간 필터 매트릭스이고, P ¹ ^/2은 상기 제 1 매트릭스이며, B 는 상기 제 2 매트릭스이고, "^H"는 켤레 전치인, 공간 필터 매트릭스 유도 방법.
채널 응답 매트릭스의 의사-역 매트릭스를 위해 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 반복적으로 획득하도록 중간 매트릭스에 다수의 회전을 수행하는 수단; 및
상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스에 기초하여 공간 필터 매트릭스를 유도하는 수단을 포함하는, 장치.
제 8 항에 있어서,
상기 다수의 회전을 수행하는 수단은, 다수의 반복 각각에 대해,
상기 제 1 매트릭스, 상기 제 2 매트릭스 및 상기 채널 응답 매트릭스의 하나의 행에 대응하는 채널 응답 행 벡터에 기초하여 상기 중간 매트릭스를 형성하는 수단; 및
상기 중간 매트릭스에 적어도 두 개의 회전을 수행하여 상기 중간 매트릭스의 적어도 두 개의 성분을 0으로 만드는 수단을 포함하는, 장치.
제 8 항에 있어서,
상기 다수의 회전을 수행하는 수단은,
다수의 회전 각각에 대해 기븐스 회전을 수행하여 상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스를 포함하는 상기 중간 매트릭스의 하나의 성분을 0으로 만드는 수단을 포함하는, 장치.
제 8 항에 있어서,
상기 다수의 회전을 수행하는 수단은 채널 응답 매트릭스를 유도하도록 동작하는 제 1 프로세서를 포함하고;
상기 공간 필터 매트릭스를 유도하는 수단은, 상기 채널 응답 매트릭스의 의사-역 매트릭스를 위한 제 1 매트릭스 및 제 2 매트릭스를 반복적으로 획득하고, 상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스에 기초하여 공간 필터 매트릭스를 유도하기 위해, 중간 매트릭스에 다수의 회전을 수행하도록 동작하는 제 2 프로세서를 포함하는, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 제 2 프로세서는, 상기 제 1 매트릭스를 아이덴티티 매트릭스로 초기화하며 상기 제 2 매트릭스를 모두 0으로 초기화하도록 동작하는, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 제 2 프로세서는, 상기 채널 응답 매트릭스의 다수의 행 각각에 대해,
상기 제 1 매트릭스, 상기 제 2 매트릭스 및 채널 응답 행 벡터에 기초하여 상기 중간 매트릭스를 형성하며 상기 중간 매트릭스의 적어도 두 개의 성분을 0으로 만들도록 상기 중간 매트릭스에 적어도 두 개의 회전을 수행하도록 동작하는, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 제 2 프로세서는, 상기 다수의 회전의 각각에 대해 기븐스 회전 (Givens rotation) 을 수행하여 상기 제 1 매트릭스 및 상기 제 2 매트릭스를 포함한 상기 중간 매트릭스의 하나의 성분을 0으로 만들도록 동작하는, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 의사-역 매트릭스는 최소 평균 제곱 에러 (MMSE) 공간 필터 매트릭스를 유도하기 위한 것인, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 제 2 프로세서는,

의 수학식에 기초하여 다수의 반복각각에 대해 적어도 두 개의 회전을 수행하도록 동작하며,
여기서
는 i-번째 반복에 대한 상기 제 1 매트릭스이고,
는 상기 i-번째 반복에 대한 상기 제 2 매트릭스이며,
는 상기 채널 응답 매트릭스의 i-번째 행이고,
는 i-번째 성분에 대해 1을 갖고 그 외에는 0을 갖는 벡터이며,
및
는 비-진성 (non-essential) 벡터이고,
는 스칼라이며,
는 모든 성분이 0인 벡터이고,
는 상기 i-번째 반복에 대해 상기 적어도 두 개의 회전을 나타내는 변환 매트릭스인, 장치.
제 11 항에 있어서,
상기 제 2 프로세서는,

의 수학식에 기초하여 상기 공간 필터 매트릭스를 유도하도록 동작하며,
여기서 M 은 상기 공간 필터 매트릭스이고, P ¹ ^/2은 상기 제 1 매트릭스이며, B 는 상기 제 2 매트릭스이고, "^H"는 켤레 전치인, 장치.