CN101268647B - 用于处理来自多个源的通信的装置和方法 - Google Patents

Abstract

提供了一种检测由多个源(102、102a-102t)发射的数字调制符号的序列的方法(200a-200b)、装置(104)和计算机程序。确定单独对待接收矢量、信道增益和由多个源发射的发射矢量的同相和正交分量的实域表示。处理该实域表示以获得三角矩阵。在接收机处执行以下至少之一：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值，减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

Description

用于处理来自多个源的通信的装置和方法

技术领域

本公开一般针对通信和计算系统，并且更具体地，针对用于检测来自多个源的通信的装置和方法。

背景技术

由于对来自多媒体服务的高数据速率通信的需求，通过多个天线的无线传输(通过被称为MIMO(多输入多输出))目前受到极大的欢迎。许多应用正使用或考虑使用MIMO来提高数据速率或通信链路的鲁棒性。这些应用包括下一代的无线LAN网络(诸如IEEE802.11n网络)、用于固定无线接入的移动“WiMax”系统以及第四代(4G)移动终端。

MIMO检测通常涉及估计同时从多个源发射的数字调制的符号序列，所述多个源例如是多个发送机或具有多天线的单个发送机。MIMO检测器通常接收已经受到共天线(co-antenna)干扰、被衰减信道失真并且被噪声破坏的数字调制的符号序列版本作为输入。

一般，窄带MIMO系统可以由下列线性复数基带方程表示：

$Y=\sqrt{\frac{E_s}{T}}\mathrm{HX}+N.---\left(1\right)$

这里，T表示发射天线的数量，Y表示接收的矢量(大小为R*1)，其中R表示接收天线的数量。X表示发射的矢量(大小为T*1)。H表示R*T信道矩阵，其中矩阵中的元表示从发送机到接收机样本的复数路径增益，该样本是每维方差为σ²＝0.5的零均值高斯随机变量。N表示噪声矢量(大小为R*1)，其包含代表每维度方差为N₀/2的独立圆形对称零均值复数高斯随机变量的样本。E_s表示每符号的发射总能量(假设平均联合能量(constellation energy)为一)。在宽带正交频分复用(OFDM)系统中必须认为每子载波方程(1)是有效的。

为了在通信系统中实现高性能，最大似然(ML)检测通常是令人满意的，因为这是存在加性白高斯噪声(AWGN)下的最优检测技术。ML检测通常涉及寻找最小化误差矢量的平方范数的最小值的发射矢量X，其可由下式表示：

$\tilde{X}=\arg \underset{x}{\min }{\left|\right|Y-\sqrt{\frac{E_s}{T}}\mathrm{HX}\left|\right|}^2.---\left(2\right)$

这里，记号对应于通常所用的线性MIMO信道，其中在接收机处假设独立以及同分布(IID)瑞利衰减和理想信道状态信息(CSI)。ML检测通常涉及在经过数字调制的符号的所有可能S^T个序列上的穷尽搜索，其中S是正交幅度调制(QAM)或者相移键控(PSK)集群尺寸(constellation size)并且T是发射天线的数量。这意味着随着频谱效率的增长ML检测通常变得愈加不可行。

诸如迫零(Zero-Forcing，ZF)或最小均方误差(MMSE)算法的次优线性检测算法，由于它们减小的复杂度而在无线通信中被广泛采用。这些算法属于线性组合归零(linear combinattorial nulling)检测器的范畴。这意味着每个调制符号的估计是通过将其他符号考虑为干扰并且对所有接收天线接收的信号进行线性加权得到的。

为了提高它们的性能，已经提出了基于线性检测器和空间有序决策反馈均衡(O-DFE)的组合的非线性检测器。在这些技术中，建立了干扰消除和层排序(layer ordering)的原理。术语“层”和“天线”以及它们的派生词在本文献中可以互用。在这些检测器中，ZF或MMSE线性检测的阶段(也称为干扰“归零”)被应用于确定T符号估计。基于“后检测”信噪比(SNR)，检测第一层。之后，轮流将每个子流当作希望的信号而将其他子流当作“干扰”。来自已经检测的信号的干扰从接收信号中消除，并且对修改的接收矢量执行归零，其中在修改的接收矢量中实际存在较少的干扰。这个过程通常称为“干扰消除(IC)和归零”或“空间DFE”。

对于干扰消除，检测发射信号的顺序对于检测器的性能可能至关重要。已经建立了最优准则，其对应于最大化所有可能排序上的最小SNR(最大最小准则，maxi-min准则)。幸运地，对于T个发射天线，可以证明只需要考虑T*(T+1)/2个层的配置以确定最优排序，而不是所有可能的T！个配置。

性能更好的一类检测器可以由列表检测器(LD)代表，其基于ML和DFE原理的组合。一般的想法是将要检测的发射流划分为两组。首先，选择一个或多个参考发射流，并且确定候选集群符号的相应列表。其次，对于列表中的每个序列，从接收的信号中消除干扰，并且通过对减小了尺寸的子信道运行的子检测器确定剩余符号估计。与O-FDE相比，区别在于所采用的对层排序的准则以及在于对第一层(即在干扰消除之前)的符号估计被候选列表代替这样的事实。性能最好的变体对应于搜索所有可能的S种情况以寻找参考流或层，并且为剩余T-1个子检测器的适当选择的组采用空间DFE。在这种情况中，列表检测器能够实现全接收分集和小数数量级分贝的离ML的SNR距离，只要适当选择层序。一个显著性质是这通常可以通过并行实施来完成，因为子检测器可以独立工作。列表检测器的最优排序准则源于最大化如对O-FDE提出的最差情况后检测SNR(max-min，最大最小)的原理。这导致为大小R*(T-1)的T个子信道矩阵计算O-DFE排序，从而需要的复杂度为O(T⁴)。

除了性能(基准分别是在两种极端情况下的最佳ML检测，和线性MMSE和ZF)，很多特征对于MIMO检测算法在下一代无线通信算法中有效并且可实施都是至关重要的。

这些特征包括：

-检测算法的整体复杂度

-产生比特软输出值的可能性

(或者如果在对数域是对数似然比或“LLR”)，因为在采用误差校正码(ECC)编码和解码算法的无线系统中这可能产生明显的性能提升；以及

-算法的可并行化体系结构，这对于专用集成电路(ASIC)实施或其他实施以及对于产生实时高数据速率传输所要求的低延时来说非常重要。

上述的各种类型的检测器通常表现出许多缺点。例如，ZF和MMSE方案通常是非常次优的，因为它们产生低空间分集次序。对于具有T个发射天线和R个接收天线的MIMO系统来说，这等于R-T+1，与ML检测器的R相对比。而且，在比特交织编码调制(BICM)中采用MIMO-OFDM和ECC的实际应用时，如果R＝T，对于MMSE可以观察到明显的间隙(gap)。

不仅如此，由于归零造成的噪声增强和干扰消除造成的误差传播，非线性ZF或基于MMSE的O-DFE方案相比线性ZF或MMSE方案可能只有有限的性能改进。而且，如同线性检测器，非线性检测器可能遭受情况较差的信道条件。进一步，原始非线性算法的复杂度非常高，即O(T⁴)，因为其涉及多个减小子信道矩阵尺寸的Moore-Penrose伪逆矩阵的计算。存在更有效的实施方式，虽然它们仍具有O(T³)的复杂度。此外，还没有对O-DFE检测器提出和开发计算比特软矩阵(bit softmatrix)的策略。

列表检测器还经常受到几个缺陷的影响。例如，用在列表检测器中的“并行检测”(PD)算法受到高计算复杂度的影响，因为作用于R*(T-1)个子信道矩阵的T个O-DFE检测器必须被计算。这涉及计算有关的Moore-Penrose子信道伪逆。虽然这可以通过T个复“排序的”QR分解来有效实施，但是整体复杂度仍在O(T⁴)的数量级。此外，已知的基于列表的检测算法没有引入生成软比特矩阵来用在现代编码和解码算法中的方法。

另一类ML近似检测器由网格(Lattice)解码算法为代表，如果接收的信号可以被表示为网格，则该算法可适用。术语“解码器”和“检测器”以及它们的派生词在本文献中可以互用。球解码器(SD)是该类中最广为人知的算法，并且可用于获得具有明显降低的复杂度的硬输出ML性能。SD算法的运行可以分为三个步骤：网格形成、网格预处理和网格搜索。

在网格形成中，方程(1)中的复数基带模型被转换到实域，诸如：

$x=\left[\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(X\right)\\ \mathrm{imag}\left(X\right)\end{array}\right]$ $y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(Y\right)\\ \mathrm{imag}\left(Y\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

实矢量的各自尺寸为m*1和n*1(其中m＝2T，n＝2R)。等效实信道矩阵B可以如下表示：

$B=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{real}\left(H\right)& -\mathrm{imag}\left(H\right)\\ \mathrm{imag}\left(H\right)& \mathrm{real}\left(H\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

这可以被认为是n*m的“网格产生器”矩阵。为简单起见，忽略可能的标量归一化因子，SD算法通常试图找到以下最小化问题的解：

$\hat{x}=\arg \underset{x}{\min }{\left|\right|y-\mathrm{Bx}\left|\right|}^2---\left(5\right)$

为复数字调制符号X的同相(I)和正交相位(Q)分量独立地扩展可能值的集合，并且将搜索限制到给定半径的“球”。为此，复符号可能属于平方集群，诸如QAM。存在这个算法的变体以处理PSK集群，但是没有单一的算法推导来处理QAM和PSK集群两者。

在网格预处理中，分解实域信道矩阵B，以便分离出三角矩阵因子R。这样做的两个已知算法或者基于(1)如在SD的原始版本中的Gram矩阵B^TB的Cholesky分解，或者基于(2)直接对B应用QR分解。这两个是导出一组递归方程以寻找方程(5)中的最小化问题的解的不同方法。

在网格搜索中，SD算法包括本领域技术人员已知的一组递归步骤。如果(i)R是大小为m*m并具有正对角元素的上平方三角矩阵(uppersqure triangular matrix)并且(ii)y′是通过对接收的矢量y应用线性滤波操作获得的m*1的矢量(即y′＝Ay，A与QR或Cholesky分解相关)，然后SD解决方程：

$\hat{x}=\arg \underset{x}{\min }{\left|\right|y^{\′}-\mathrm{Rx}\left|\right|}^2---\left(6\right)$

将序列x的搜索限制到半径C的球，诸如：

             ‖y′-Rx‖²≤C².            (7)

根据方程(7)，可以获得一组m个不等式，其中用于搜索给定坐标的边界依赖于分配给先前边界的值。以这种方式进行，一旦该算法具有整个矢量x的候选解，将半径更新为从起始点到新的有效网格点的距离。如果解码器对于某个x_k没有在下边界和上边界之内的集群中找到任何点(假设按照从x_m到x₁的顺序搜索坐标)，则对x_k+1、x_k+2、...x_m已经做出至少一个不良候选选择。解码器然后通过在其范围内找到另一个候选来修改对x_k+1的选择，并且继续为x_k寻找解。如果对于x_k+1没有更多的候选可用，则检查x_k+2的剩余的可能值，等等。当在球中没有剩下可能的点要被评估时，搜索结束。平均来讲，SD算法通过搜索数目比强力ML检测器要求的穷尽S^T个序列低得多的网格点而收敛在ML解。

然而，球解码器常常呈现出许多劣势。例如，球解码器是本质上串行的检测器。换句话说，其连续地扩展QAM符号的I和Q脉冲幅度调制(PAM)分量的可能值，因此不适用于并行实施。而且，要搜索的网格点的数量是变量，并且对许多参数敏感，诸如起始半径的选择、SNR和(衰减)信道条件。当应用到实际实施时，这意味着不可确定的延时(或等效地，不可确定的吞吐量)。特别地，这表示它可能不适于在数据通信中要求实时响应的应用，诸如高吞吐量的802.11n无线LAN。

此外，在收敛到球解码器中ML近似发射序列之前减小搜索尺寸的需要并不总是与寻找许多(选择的)序列以便产生比特软输出信息的需要相兼容。例如，如果M_c是每调制符号的比特数目，比特LLR的“最大-对数”近似可能要求为每个比特b_k找到X的两个序列的最小值(k＝0，...，T·M_c)，诸如b_k＝1时的一个序列和b_k＝0时的一个序列。根据定义，两个序列之一是(最优)硬决策ML解。然而，使用SD不能保证另一个序列(其中与ML序列中的相应比特值相比，所考虑的比特值是相反的)是SD在网格搜索期间找到的其中一个有效网格点。一个解决方案是建立构成最优序列子集的点的“候选列表”。然而，这个解决方案是近似的，并不确定，这意味着不能保证能找到希望的序列，除非候选列表足够大。这涉及不可忽略的性能退化和复杂度之间的平衡。对于软输出SD的有限模拟结果已经涉及非常复杂的复迭代组合检测以及解码技术，和要存储在候选列表中的大量网格点(对于T＜＝4，＞＝512)或者具有对于4*416QAM和Turbo编码调制的成千个网格点的候选列表。

其他ML近似算法包括减小集合的搜索方法，其不能产生低于10^-4误码率(BER)的良好性能。还有一种是近似方法，其涉及高复杂度，并且除正交相移键控(QPSK)集群以外，还没有示出结果。

发明内容

本公开提供了一种用于检测来自多个源的通信的装置和方法。

在第一实施例中，一种方法检测由多个源发射并且在接收机接收的数字调制符号的序列。该方法包括确定单独处理(treat)由多个源发射的发射矢量、信道增益和接收矢量的同相和正交分量的实域表示。该方法还包括处理该实域表示以获得三角矩阵。此外，该方法包括在接收机处执行以下至少其中之一：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值。减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

在特定实施例中，信道状态信息和接收的观察在接收机处已知。信道状态信息包括复数矩阵，其中复数矩阵具有代表发射和接收天线之间的复数增益信道路径的元。接收的观察包括复数矢量。

在其他特定实施例中，该方法还包括接收符号所属于的希望的正交幅度调制(QAM)或相移键控(PSK)集群的一个或多个性质作为到一组规则的输入。

在其他特定实施例中，处理实域表示包括处理实域表示的方程以生成信道矩阵到正交矩阵和三角矩阵的因子分解。在其他特定实施例中，处理实域表示包括使用信道矩阵形成Gram矩阵并且执行Gram矩阵的Cholesky分解。

在第二实施例中，一种装置检测由多个源发射的数字调制符号的序列。该装置包括检测器，其可运行以确定单独处理(treat)由多个源发射的发射矢量、信道增益和接收矢量的同相和正交分量的实域表示。该检测器还可运行以处理实域表示以获得三角矩阵。此外，该检测器可运行以执行以下至少其中之一：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值。减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

在第三实施例中，一种计算机程序包括在计算机可读介质中，并且能够被处理器执行。该计算机程序包括计算机可读程序代码，用于确定单独处理(treat)由多个源发射的发射矢量、信道增益和接收矢量的同相和正交分量的实域表示。该计算机程序还包括计算机可读程序代码，用于处理实域表示以获得三角矩阵。此外，该计算机程序包括计算机可读程序代码，用于执行以下至少其中之一：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值。减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

根据以下附图、说明和权利要求书本领域技术人员可以很容易清楚其他技术特征。

附图说明

为了更全面理解本公开和其特征，现在将结合附图参考以下的说明，其中：

图1A和1B示出了根据本公开的用于检测来自多个源的通信的示范系统；

图2A和2B示出了根据本公开的用于检测来自多个源的通信的示范方法；以及

图3-17示出了根据本公开的检测算法在不同系统中的示范性能。

具体实施方式

图1A-17以及本公开中所述的各种实施例只是为了举例说明，不应当被以任何方式解释为限制本发明的范围。本领域技术人员将意识到本公开中描述的各种实施例可以容易地修改并且这些修改落入本公开的范围内。

本公开总的提供了一种用于检测由多个源发射的数字调制符号的序列的技术。例如，检测器能够检测由多个天线发射的数字调制符号的序列。在一些实施例中，检测器可能属于由多个天线或其他源发送的离散量的检测器(或解码器)的范畴。在这些实施例中，检测器找到离被噪声损坏的接收网格矢量(或点)最近的矢量(在两个源的情况下)或者其相当准确的近似(对于多于两个源的情况)。在特定实施例中，检测器还可以获得(在两个源的情况下)或相当准确地近似(对于多于两个源的情况)最优比特或符号后验概率计算所要求的最似然序列。

可选地，可以使用适当设计的排序技术对考虑检测的所有层或部分层进行排序。例如，如果存在多于两个源，考虑检测的所有层序列或部分层序列的顺序可能明显地影响性能。在本公开中提供了一种排序算法，其可以帮助实现最优或近优的性能。根据实施方式，下面所述的检测器对于两个源实现了最优性能。对于多于两个的源和硬输出，检测器可以实现近优性能，如果考虑检测的层以根据下面讨论的排序算法确定的合适次序来排列的话。对于多于两个的源和软输出，本公开可以实现近优性能，如果考虑检测的层以根据下面讨论的排序算法确定的合适次序来排列，则可以进一步提高性能。

根据实施方式，下述检测器的特征在于低得多的复杂度(与常规的ML检测器和具有近ML性能的检测器相比)。而且，下述检测器可以实施产生可靠软输出矩阵的技术。此外，下述检测器可以适于高度并行的硬件体系结构，这是超大规模集成(VLSI)实施和要求实时或低延时响应的应用的基本要求。

虽然以下是作为用在通信系统中以检测多个通信而描述的，但是本公开中所描述的技术可以用在其他或另外的环境中。例如，下面描述的技术可以应用到其他物理系统，如果该物理系统由数学模型描述(诸如方程(1))并且要求解最小化问题(诸如方程(2))。这可以包括实施最近点搜索、最近矢量搜索或整数最小平方的系统。作为特定示例，这些技术可以用于求解密码问题。

图1A和1B示出了根据本公开的用于检测多个通信源的示范系统100a-100b。特别地，图1A和1B示出了示范MIMO系统。这些实施例仅是为了举例说明。在不脱离本公开的范围的前提下可以使用系统100a-100b的其他实施例。

如图1A中所示，系统100a包括发送机102和接收机104。发送机102包括或耦合到多个发射天线106(标记为1-T)，并且接收机104包括或耦合到多个接收天线108(标记为1-R)。如图1B所示，系统100b包括多个发送机102a-102t和接收机104。在这个示例中，每个发送机102a-102t包括或耦合到一个发射天线106。图1A和1B中的每个发送机102、102a-102t代表能够产生或提供数据用于通信的任何合适的设备或部件。接收机104代表能够接收所传送的数据的任何合适的设备或部件。

在这些示例中，接收机104包括检测器110，其检测来自多个源的多个通信。该多个源可以包括具有多个天线106的一个发送机102、各具有一个或几个天线106的多个发送机102a-102t，或其组合。检测器110可以如下面详细描述的运行。检测器110包括用于检测来自多个源的多个通信的任何硬件、软件、固件或其组合。检测器110可以任何合适的方式实施，诸如通过使用专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或微处理器。作为特定的示例，检测器110可以包括一个或多个处理器112和能够存储处理器112所用的数据和指令的一个或多个存储器114。

系统100a-100b的任一个都可以表示为方程(1)，其对于单载波平衰减MIMO系统和宽带OFDM系统(每子载波)都是有效的。方程(1)的解释是通过接收机104在每个天线108接收的信号代表被乘性衰减和AWGN所损坏的T个发射信号的叠加。如下所述，提供了简化的但是近优的技术，以找到最大化概率P(Y|X)的发射序列X(换句话说，解方程(2)中的最小化问题)。

虽然图1A和1B示出了用于检测多个通信源的系统100a-100b的示例，但是可以对图1A和1B做出各种变化。例如，系统可以包括任意数量的发送机和任意数量的接收机。而且，每个发送机和接收机可以包括或耦合到任意数量的天线。

图2A和2B示出了根据本公开的用于检测多个通信源的示范方法200a-200b。图2A和2B中示出的方法的实施例仅是为了举例说明。在不脱离本公开范围的前提下可以使用方法200a-200b的其他实施例。

可以通过检测器110来执行方法200a-200b以检测来自多个源的通信，检测器110可以代表分层的正交网格检测器。更具体地，检测器110可以使用方法200a通过寻找离接收的网格矢量或点最近的矢量，或者其相当准确的近似来检测从多个源发射的数字调制符号的序列。图2B中示出的方法200b可以由检测器110执行，以最优地选择或相当准确地近似最优比特或符号后验概率计算所要求的最似然序列。在两种情况下，检测器110可以将接收的序列Y和(假设已知的)信道状态信息矩阵H作为输入。

如图2A所示，方法200a中的阶段202涉及计算系统的适当实域网格表示。其中，实域网格表示分开对待接收矢量、信道增益和发射矢量的I和Q成分。

阶段204涉及预处理实域网格表示的网格方程。执行预处理，以便获得具有特定性质的三角矩阵。例如，预处理可以涉及将(实域)信道矩阵因式分解为乘积项，诸如正交矩阵和三角矩阵。作为另一个示例，预处理可以涉及计算实信道矩阵的Gram矩阵以及这种Gram矩阵的Cholesky分解。该阶段204可以接收列根据所选择的层配置排序的信道矩阵作为输入。

阶段206a涉及执行网格搜索和硬决策检测和解映射。这些功能可以基于适当设计的对许多网格点的减小复杂度的搜索，同时利用三角矩阵的性质。该搜索还可以基于适当确定的发射序列的子集。

可选地，阶段203a可以发生在阶段202和204之间。可选阶段203涉及对阶段204考虑检测的所有或部分层的序列进行排序。例如，阶段203a可以涉及基于后处理的SNR对考虑连续检测的发射符号进行排序。更具体地，这可以涉及选择要通过的层排列(layer permutation)作为到阶段204的输入并且从阶段204接收后检测SNR。后检测SNR可以用于基于合适的准则执行层选择。

类似地，在图2B中，阶段202涉及计算适当的实域网格表示，诸如分开对待接收矢量、信道增益和发射矢量的I和Q成分的表示。阶段204涉及预处理实域网格表示的网格方程以便获得具有特定性质的三角矩阵。在特定实施例中，阶段204可以涉及将实信道矩阵因式分解为正交和三角乘积矩阵，或计算实信道矩阵的Gram矩阵并且执行这种Gram矩阵的Cholesky分解。

阶段206a涉及执行网格搜索并且产生比特软输出值。阶段206b可以基于适当设计的对该许多网格点的减小复杂度的搜索，同时利用正交矩阵和三角矩阵的性质。同样，比特软输出值的产生可以基于适当确定的对发射序列的子集的搜索。该阶段206a可以最优地识别或相当准确地近似最优比特或符号后验概率计算所要求的最似然序列。可选地，阶段203b可以发生在阶段202和204之间。可选阶段203可以涉及基于后处理的SNR对考虑连续检测的发射符号进行排序。它还可以涉及选择要通过的层排列作为到阶段204的输入，并且从阶段204接收后检测SNR。

下面阐述了方法200a-200b和检测器110的一个特定实施方式的其他细节。这些细节仅是为了举例说明。可以使用检测器110和方法200a-200b的其他实施例。

在图2A中，这些阶段实施用于寻找使概率P(Y|X)最大化的发射序列X的算法。第一阶段202涉及确定合适的“网格”(实域)表示，其不同于方程(3)和(4)给出的表示。例如，可以按不同的次序取复数量的I和Q成分，忽略标量归一化因子，如下所示：

            x＝[X_1，I X_1，Q...X_T，I X_T，Q]^T＝[x₁ x₂...x_2T]^T

            y＝[Y_1，I Y_1，Q...Y_R，I Y_R，Q]^T＝[y₁ y₂...y_2R]^T

            N_r＝[N_1，I N_1，Q...N_R，I N_R，Q]^T

            y＝H_rx+N_r＝[h₁...h_2T]x+N_r                    (8)

信道列可以具有以下形式：

            h_2k-1＝[Re{H_1，k)Im(H_1，k)...Re(H_R，k)Im(H_R，k)]^T

            h_2k＝[-Im(H_1，k)Re(H_I，k)...-Im(H_R，k)Re(H_R，k)]^T    (9)

其中H_j，k表示(复数)信道矩阵H的元。结果，h_2k-1，h_2k已经正交(h_2k-1 ^T·h_2k＝0)。其他有用的关系由下给出：

           ‖h_2k-1‖²＝‖h_2k‖²

$h_{2k-1}^T{h}_{2j-1}=h_{2k}^T{h}_{2j},$ $h_{2k-1}^T{h}_{2j}=-h_{2k}^T{h}_{2j-1}---\left(10\right)$

其中k，j＝{1，...，T}并且k≠j。在一般情况下，如果考虑一般编码器矩阵G∈R^m×m，使得：

           x＝Gu                        (11)

其中u∈U

R^m是信息符号序列并且x是发射码字，则该模型是有效的。在这种情况下，系统方程可以给出为：

            y＝H_rGu+N_r                        (12)

这意味着网格产生器矩阵将变为H_rG。虽然以下描述中为了简明参考未编码的MIMO系统，这个技术的应用更广泛，并且对于任何一般的(网格)编码系统都有效。

在这些实施例中，阶段204涉及(实域)信道矩阵H_r的预处理正交化过程。应理解在不脱离本公开范围的前提下可以对H_r应用不同的矩阵处理，诸如标准QR(其可以用本领域技术人员公知的几种方法来完成)或Cholesky分解算法。

当T＝2(有两个发射天线106)并且R≥2(有两个或更多个接收天线108)，以下预处理可以发生在阶段204。在本说明中，使用以下符号： ${\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2{\≡\left|\right|h_{2k-1}\left|\right|}^2,$ $s_{j,k}\≡h_j^T{h}_k,$ V_k＝h_k ^Ty。执行Hr的QR分解的一种有效方式是通过Gram-Schmidt正交化(GSO)过程。在这个过程中，有正交矩阵Q：

        Q＝[h₁ h₂ q₃ q₄]                    (13)

其中：

$q_3={\mathrm{\σ}}_1^2{h}_3-s_{\mathrm{1,3}}{h}_1-s_{\mathrm{2,3}}{h}_2$

$q_4={\mathrm{\σ}}_1^2{h}_4+s_{\mathrm{2,3}}{h}_1-s_{\mathrm{1,3}}{h}_2.---\left(14\right)$ (14)

Q是2R×2T正交矩阵，使得：

还存在2T×2T三角矩阵R，使得H_r＝QR：

$R=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& s_{\mathrm{1,3}}/{\mathrm{\σ}}_1^2& s_{\mathrm{1,4}}/{\mathrm{\σ}}_1^2\\ 0& 1& {-s}_{\mathrm{1,4}}/{\mathrm{\σ}}_1^2& s_{\mathrm{1,3}}/{\mathrm{\σ}}_1^2\\ 0& 0& 1/{\mathrm{\σ}}_1^2& 0\\ 0& 0& 0& 1/{\mathrm{\σ}}_1^2\end{array}\right].---\left(16\right)$

将方程(8)乘以Q^T，得到：

$\tilde{y}=Q^{T}y=\tilde{R}x+Q^T{N}_r=\tilde{R}x+{\tilde{N}}_r.---\left(17\right)$

对于剩余的处理，使用下列项，而不是R：

$\tilde{R}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& 0& s_{1,3}& s_{\mathrm{1,4}}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_1^2& -s_{\mathrm{1,4}}& s_{\mathrm{1,3}}\\ 0& 0& r_3& 0\\ 0& 0& 0& r_3\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中：

$r_3={\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_3^2-{\left(s_{\mathrm{1,3}}\right)}^2-{\left(s_{\mathrm{2,3}}\right)}^2.---\left(19\right)$

而且，根据方程(17)可以得到以下式子：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{y}}_1\\ {\tilde{y}}_2\\ {\tilde{y}}_3\\ {\tilde{y}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ {\mathrm{\σ}}_1^2{V}_3-s_{1,3}{\tilde{y}}_1+s_{\mathrm{1,4}}{\tilde{y}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_1^2{V}_4-s_{\mathrm{1,4}}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{1,3}}{\tilde{y}}_2\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中Q不需要被显式计算。而且，注意到下面：

${\left|\right|q_3\left|\right|}^2={\mathrm{\σ}}_1^2[{\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_3^2-{\left(s_{1,3}\right)}^2-{\left(s_{\mathrm{2,3}}\right)}^2]={\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3,---\left(21\right)$

并且作为方程(10)的结果，‖q₃‖²＝‖q₄‖²。根据上述表达式，方程(2)的最小化问题变为：

$\hat{x}=\arg \underset{x}{\min }{\left|\right|\tilde{y}-\tilde{R}x\left|\right|}^2.---\left(22\right)$

噪声矢量

具有独立分量，但是具有不相等的方差，并且协方差矩阵由下式给出：

$R_{{\tilde{N}}_r}=E\left[{\tilde{N}}_r{\tilde{N}}_r^T\right]=\frac{N_0}{2}\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3,{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3].---\left(23\right)$

因此，在这个三角化模型中所需要的参数是八个变量的函数。四个仅是信道的函数( ${\mathrm{\σ}}_1^2={\left|\right|h_1\left|\right|}^2,$ ${\mathrm{\σ}}_2^2={\left|\right|h_3\left|\right|}^2,$ $s_{\mathrm{1,3}}=h_1^T{h}_3,$ $s_{\mathrm{1,4}}=h_1^T{h}_4$ )，并且四个是信道和观测值的函数(V₁＝h₁ ^Ty，V₂＝h₂ ^Ty，V₃＝h₃ ^Ty，V₄＝h₄ ^Ty)。

该算法的阶段206a涉及对接收的和预处理的信号的解调。更具体地，阶段206a涉及产生硬输出值(与涉及产生软输出值的阶段206b相反)。在完成预处理之后，由于方程(18)中矩阵

的性质，简化的ML解调是可能的。与方程(17)相关的并且要最小化以求解方程(22)中的问题的Euclidean矩阵为：

$T\left(x\right)=\frac{{({\tilde{y}}_1-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_1-s_{\mathrm{1,3}}{x}_3-s_{\mathrm{1,4}}{x}_4)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}+\frac{{({\tilde{y}}_z-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_2+s_{\mathrm{1,4}}{x}_3-s_{\mathrm{1,3}}{x}_4)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}$

$\frac{{({\tilde{y}}_3-r_3{x}_3)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3}+\frac{{({\tilde{y}}_4-r_3{x}_4)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3}.---\left(24\right)$

通过注意到方程(24)中的最小化问题实际上只是x₃和x₄的函数，可以简化搜索：

$T\left(x\right)=\frac{{({\tilde{y}}_1{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_1-C_1(x_3,x_4))}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}+\frac{{({\tilde{y}}_2-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_2-C_2(x_3,x_4))}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}.$

$C_3(x_3,x_4),C_1(x_3,x_4)\≥0---\left(25\right)$

这个性质是方程(8)中重新排序的网格形成直接导致的。这意味着对于x₃、x₄对的每个候选值，从(x₃，x₄)的简单量化(或切片(slicing))运算到I和Q的最接近PAM值可以获得T(x)的最小值：

${\hat{x}}_1(x_3,x_4)=\mathrm{round}\left(\frac{{\tilde{y}}_1-C_1(x_3,x_4)}{{\mathrm{\σ}}_1^2}\right),$ ${\hat{x}}_2(x_3,x_4)=\mathrm{round}\left(\frac{{\tilde{y}}_2-C_2(x_3,x_4)}{{\mathrm{\σ}}_1^2}\right).---\left(26\right)$

然后可以将得到的ML序列估计确定为 $\{{\hat{x}}_1({\hat{x}}_3,{\hat{x}}_4),{\hat{x}}_2({\hat{x}}_3,{\hat{x}}_4),{\hat{x}}_3,{\hat{x}}_4\},$ 其中：

$\{{\hat{x}}_3,{\hat{x}}_4\}=\arg \underset{x_3,x_4\∈{\mathrm{\Ω}}_x^2}{\min }T({\hat{x}}_1(x_3,x_4),{\hat{x}}_2(x_3,x_4),x_3,x_4).---\left(27\right)$

这里，Ω_x表示每个实数维的M-PAM集群元素。

总之，在具有两个发射天线和M²-QAM集群的MIMO系统的情况中，上述技术可以实现具有低预处理复杂度的最优ML解：即对于信道相关项的O(8R+3)的实乘子和对于接收机观测值相关项的O(8R+6)实乘子。它还提供了数量级O(M²)的减小复杂度的搜索(而不是穷尽ML算法所需要的O(M⁴))。此外，它适于并行硬件体系结构。

应注意如果R＝1时(只有一个接收天线108)，上面概括的解调性质依然有效。在这种情况下，明显的差别是方程(18)中的矩阵

的底下两行被消除，但是对于剩余的上面的行仍有相同的一般形式。

如图2B所示，可以使用相似的技术产生比特软输出。如下所述：令M_c表示每QAM符号的比特数目，并且X_j(j＝1，...，T)表示发射序列X中的QAM符号。以接收的信道符号矢量Y为条件的(对数)APP比特率b_k(k＝1，...，T·M_c)是：

$L\left(b_k\right|Y)=\ln \frac{P(b_k=1|Y)}{P(b_k=0|Y)}=\ln \frac{\underset{X{\∈S}^{+}}{\mathrm{\Σ}}p\left(Y\right|X)p_a\left(X\right)}{\underset{X\∈S^{-}}{\mathrm{\Σ}}p\left(Y\right|X)p_a\left(X\right)}.---\left(28\right)$

其中S⁺是b_k＝1的2^T·Mc-1个比特序列的集合，并且S^-是b_k＝0的比特序列的集合。而且，p_a(X)表示X的先验概率。根据方程(1)， $p\left(Y\right|X)\∝\exp [-\frac{1}{{{2\mathrm{\σ}}_N}^2}{\left|\right|Y-\mathrm{HX}\left|\right|}^2],$ 虽然当代入方程(28)时可以忽略比例因子，并且其中σ_N ²＝N₀/2。方程(28)中涉及的指数的和可以根据所谓的“最大-对数”近似来近似：

$\ln \underset{X{\∈S}^{+}}{\mathrm{\Σ}}\exp [-D\left(X\right)]\≅\ln \underset{X\∈S^{+}}{\max }\exp [-D\left(X\right)]=\underset{X\∈S^{+}}{-\min }D\left(X\right)---\left(29\right)$

其中D(X)＝‖Y-H·X‖²是ED项。忽略先验概率，如同对于当发射符号是等概率的一般情况，使用方程(29)可以将方程(28)重写为：

$L\left(b_k\right|Y)\≅\underset{X\∈S^{-}}{\min }D\left(X\right)-\underset{X\∈S^{+}}{\min }D\left(X\right).---\left(30\right)$

在以下描述中，除非另有声明，当处理比特APP产生的问题时，将参考方程(30)。

本公开在实域处理这个问题。回忆(x_2j-1，x_2j)表示复数符号X_j的I和Q分量。考虑对应于符号序列X＝(x₁，x₂)中复数符号X₂＝(x₃，x₄)的比特。在执行阶段204中的预处理之后，根据方程(17)中的等效系统表达式和方程(24)中的矩阵，似然函数可以由下式给出：

$p\left(\tilde{y}\right|x)=\exp [-T\left(x\right)].---\left(31\right)$

方程(30)的计算要求为每个比特找到两个序列，对于所有的k＝1，...，2M_c当b_k＝1时最可能的和当b_k＝0时最可能的。根据定义，这两个序列的其中之一是方程(22)的最优硬决策ML解。

使用与导致方程(26)和(27)中的简化的ML解调类似的变量，可以考虑(x₃，x₄)的所有可能M²个值并且在(x₁，x₂)上最小化方程(24)和(25)，来计算底层(x₃，x₄)的最大-对数比特软解映射。换句话说，对于QAM符号X₂，可以重写为：

$L\left(b_{2k}\right|\tilde{y})\≅\underset{x_3,x_4{\∈S\left(k\right)}_2^{-}}{\min }T({\hat{x}}_1\left(x_{3,}{x}_4\right),{\hat{x}}_2(x_3,x_4),x_3,x_4)$

$-\underset{x_3,x_4{\∈S\left(k\right)}_2^{+}}{\min }T({\hat{x}}_1(x_3,x_4),{\hat{x}}_2(x_3,x_4),x_3,x_4)---\left(32\right)$

其中b_2k表示属于(复数)符号X₂的比特(k＝1，...，M_c)，并且S(k)₂ ⁺和S(k)₂ ^-分别表示具有b_2k＝1和b_2k＝0的2^(Mc-1)个比特序列的集合。对于每个考虑的对(x₃，x₄)，可以使用方程(26)中x₁，x₂的相应值的表达式来执行方程(32)中所要求的矩阵的最小化。

为了计算符号X₁(其I和Q分量为x₁，x₂)的最优最大-对数LLR并且仍保持比ML低得多的复杂度，该算法再次执行所有前面的步骤，但是从重新排序的I和Q序列开始。换句话说，x′＝[x₃，x₄，x₁，x₂]^T而不是考虑x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，这意味着底层与上层交换。这在概念上意味着另一个正交化过程，表示方程(13)-(18)的处理开始于矩阵：

            Q＝[h₃ h₄ q₁ q₂].                (33)

然而，最终结果显示额外复杂度的量是非常有限的。许多系数证明对已经计算的矩阵和矢量所共有的。更具体地：

${\tilde{y}}^{\′}=\left[\begin{array}{c}{V}_3\\ V_4\\ {\mathrm{\σ}}_3^2{V}_1-s_{\mathrm{1,3}}{V}_3+s_{\mathrm{1,4}}{V}_4\\ {\mathrm{\σ}}_3^2{V}_2+s_{\mathrm{1,4}}{V}_3-s_{1,3}{V}_4\end{array}\right]$ ${\tilde{R}}^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_3^2& 0& s_{1,3}& {-s}_{\mathrm{1,4}}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_3^2& s_{\mathrm{1,4}}& s_{\mathrm{1,3}}\\ 0& 0& r_3& 0\\ 0& 0& 0& r_3\end{array}\right].---\left(34\right)$

然后从方程(34)中导出的ED量可以由下式给出：

$T\left(x^{\′}\right)={\left|\right|y^{\′}-{\tilde{R}}^{\′}{x}^{\′}\left|\right|}^2\frac{{({\tilde{y}}_1^{\′}-{\mathrm{\σ}}_3^2{x}_3-s_{\mathrm{1,3}}{x}_1+s_{\mathrm{1,4}}{x}_2)}^2}{{\mathrm{\σ}}_3^2}$

$+\frac{{({\tilde{y}}_2^{\′}-{\mathrm{\σ}}_3^2{x}_4-s_{\mathrm{1,4}}{x}_1-s_{\mathrm{1,3}}{x}_2)}^2}{{\mathrm{\σ}}_3^2}+\frac{{({\tilde{y}}_3^{\′}-r_3{x}_1)}^2}{{\mathrm{\σ}}_3^2{r}_3}+\frac{{({\tilde{y}}_4^{\′}-r_3{x}_2)}^2}{{\mathrm{\σ}}_3^2{r}_3}.---\left(35\right)$

通过根据下式搜索x₁、x₂的所有M²个情况，可以获得关于符号X₁的最大-对数LLR：

$L\left(b_{1k}\right|\tilde{y})\≅\underset{x_1,x_2{\∈S\left(k\right)}_1^{-}}{\min }{T}^{\′}({\hat{x}}_3\left(x_{1,}{x}_2\right),{\hat{x}}_4(x_1,x_2),x_1,x_2)$

$-\underset{x_1,x_2{\∈S\left(k\right)}_1^{+}}{\min }{T}^{\′}({\hat{x}}_3(x_1,x_2),{\hat{x}}_4(x_1,x_2),x_1,x_2)---\left(36\right)$

其中b_1k表示属于符号X₁的比特(k＝0，...，M_c-1)，并且S(k)₁ ⁺和S(k)₁ ^-分别表示具有b_1k＝1和b_1k＝0的2^(Mc-1)个比特序列的集合。

以这种方式，使用两个层排序(具有少量的额外复杂度)和在2M²个序列而不是对于最优ML的M⁴个序列上的并行搜索，可以精确地计算比特最大-对数APP(对发射天线106的数量的指数依赖性变为线性但是没有性能退化)。应理解上述的最大-对数LLR推导只是一个产生LLR的计算上高效的方法。在不脱离本公开范围的前提下可以实施其他方法。这些其他方法可以包括使用如上所解释的为最大-对数LLR计算所导出的相同2M²个序列来计算方程(28)中的指数和(这可以在加性或对数域完成)。

上述的在阶段204中的Gram-Schmidt正交化过程也可以不同的方式实施。可以归一化矩阵Q的列，使得在阶段204计算正规化的(而不是正交化的)矩阵Q。通常，归一化要求计算除法作为信道处理阶段的一部分，同时避免在方程(24)和(35)的ED计算中噪声方差均衡化(即分母)的性能。一般而言，这意味着为硬和软输出解调省去非常高的复杂度。而且，在产生软输出的情况中，如上所述，如果不执行Q的显式计算，而是直接计算

则可以节省复杂度。这里， ${\mathrm{\β}}_{2k-1}^2{\≡\left|\right|q_{2k-1}^{\′}\left|\right|}^2,$ s_2j-1，k′≡s_2j-1，k/σ_2j-1，s_2j，k′≡s_2，k/σ_2j-1，其中q’_2k-1表示未归一化的Q列。如果T＝2(有两个发射天线106)并且R≥2(有两个或更多个接收天线108)，这个实施例相当于计算2R*4的矩阵：

        Q＝[h₁ h₂ q₃ q₄]                    (37)

其中：

$q_3^{\′}=h_3-\left(s_{\mathrm{1,3}}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{\mathrm{2,3}}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2,q_3=q_3^{\′}/\left|\right|q_3^{\′}\left|\right|$

$q_4^{\′}=h_4+\left(s_{2,3}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{1,3}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2,q_4=q_4^{\′}/\left|\right|q_4^{\′}\left|\right|---\left(38\right)$

以及：

${\mathrm{\β}}_3^2={\left|\right|q_3^{\′}\left|\right|}^2={\left|\right|q_4^{\′}\left|\right|}^2={\mathrm{\σ}}_3^2-{s_{\mathrm{1,3}}^{\′}}^2-{s_{\mathrm{2,3}}^{\′}}^2.---\left(39\right)$

也存在4*4的三角矩阵R，使得H_x＝QR：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1& 0& s_{\mathrm{1,3}}^{\′}& s_{\mathrm{1,4}}^{\′}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_1& -s_{\mathrm{1,4}}^{\′}& s_{\mathrm{1,3}}^{\′}\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_3& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right].---\left(40\right)$

根据方程(17)获得的噪声矢量

具有独立分量和相等的方差。方程(20)然后可以被替代为：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{y}}_1\\ {\tilde{y}}_2\\ {\tilde{y}}_3\\ {\tilde{y}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_1/{\mathrm{\σ}}_1\\ V_2/{\mathrm{\σ}}_1\\ [V_3-s_{\mathrm{1,3}}^{\′}{\tilde{y}}_1+s_{\mathrm{2,3}}^{\′}{\tilde{y}}_2]/{\mathrm{\β}}_3\\ [V_4-s_{\mathrm{2,3}}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{1,3}}^{\′}{\tilde{y}}_2]/{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right].---\left(41\right)$

方程(40)和(41)的计算足以执行最优硬输出解调，具体地：

$\hat{x}=\arg \underset{x_1,x_2\∈{\mathrm{\Ω}}_x^2}{\min }{\left|\right|\tilde{y}-\mathrm{Rx}\left|\right|}^2.---\left(42\right)$

ED $T\left(x\right)={\left|\right|\tilde{y}-\mathrm{Rx}\left|\right|}^2$ 相当于方程(24)中的替换表达式，其中不存在不同的分母，从而带来了显著的复杂度节省。

对于图2B中在阶段206b期间产生的比特软输出，可以为具有移位的天线次序x′＝[x₃，x₄，x₁，x₂]^T的MIMO模型计算Gram-Schmidt正交化：

                Q_s＝[h₃ h₄ q₁ q₂]

$q_1^{\′}=h_1-\left(s_{\mathrm{1,3}}{h}_3\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2-\left(s_{\mathrm{2,3}}{h}_4\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2,q_1=q_1^{\′}/\left|\right|q_1^{\′}\left|\right|$

$q_2^{\′}=h_2-\left(s_{2,3}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2-\left(s_{1,3}{h}_4\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2,q_2=q_2^{\′}/\left|\right|q_2^{\′}\left|\right|$

${\mathrm{\β}}_1^{\′2}={\left|\right|q_1^{\′}\left|\right|}^2={\left|\right|q_2^{\′}\left|\right|}^2={\mathrm{\σ}}_1^2-{s_{\mathrm{1,3}}}^2/{\mathrm{\σ}}_3^2-{s_{\mathrm{2,3}}}^2/{\mathrm{\σ}}_3^2,---\left(43\right)$

导致：

${\tilde{y}}^{\′}=\left[\begin{array}{c}{V}_3/{\mathrm{\σ}}_3\\ V_4{/\mathrm{\σ}}_3\\ [V_1\left(s_{\mathrm{1,3}}{V}_3\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2+\left(s_{\mathrm{2,3}}{V}_4\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2]/{\mathrm{\β}}_1^{\′}\\ [V_4-\left(s_{\mathrm{2,3}}{V}_3\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2-\left(s_{\mathrm{1,3}}{V}_4\right)/{\mathrm{\σ}}_3^2]/{\mathrm{\β}}_1^{\′}\end{array}\right]$ $R^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_3& 0& s_{\mathrm{1,3}}/{\mathrm{\σ}}_3& -s_{\mathrm{1,4}}/{\mathrm{\σ}}_3\\ 0& {\mathrm{\σ}}_3& s_{\mathrm{1,4}}/{\mathrm{\σ}}_3& s_{\mathrm{1,3}}/{\mathrm{\σ}}_3\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_1^{\′}& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\β}}_1^{\′}\end{array}\right].---\left(44\right)$

得到的ED项是 $T^{\′}\left(x^{\′}\right)={\left|\right|{\tilde{y}}^{\′}-R^{\′}{x}^{\′}\left|\right|}^2.$ 比特LLR可以被确定为：

$L\left(b_{2k}\right|\tilde{y})\≅\underset{x_3,x_4{\∈S\left(k\right)}_2^{-}}{\min }T\left(x\right)-\underset{x_3,x_4\∈S{\left(k\right)}_2^{+}}{\min }T\left(x\right)---\left(45\right)$

以及

$L\left(b_{1k}\right|{\tilde{y}}^{\′})=\underset{x_1,x_2\∈S{\left(k\right)}_1^{-}}{\min }{T}^{\′}\left(x^{\′}\right)-\underset{x_1,x_2\∈S{\left(k\right)}_1^{+}}{\min }{T}^{\′}\left(x^{\′}\right).---\left(46\right)$

已经关于两个发射天线106描述了上述算法。如以下描述中所示，该算法可以推广到任何数量的发射天线106。虽然下面描述了两个可能的实施例，但是在不脱离本公开范围的前提下，可以对H_r应用不同的矩阵处理，诸如标准QR(其可以本领域技术人员熟知的几种方式来实现)或者Cholesky分解算法。

在T个发射天线的情况下(其中T≥2)，阶段204期间的预处理如下发生：对于具有任意数量T的天线106(T≥2)和R≥T个接收天线108的MIMO系统的矩阵Q和的元素，使用通用封闭表达式。实正交矩阵Q可以被定义为：

        Q＝[h₁ h₂ q₃ q₄......q_2k+1 q_2k+2 .......q_2T-1 q_2T].     (47)

这里：

            q₁＝h₁

            q₂＝h₂

$q_3={\mathrm{\σ}}_1^2{h}_3-s_{\mathrm{1,3}}{h}_1-s_{\mathrm{2,3}}{h}_2$

$q_4={\mathrm{\σ}}_1^2{h}_4-s_{\mathrm{1,4}}{h}_1-s_{\mathrm{2,4}}{h}_2$

$q_5=r_3{\mathrm{\σ}}_1^2{h}_5-r_3{s}_{\mathrm{1,5}}{h}_1-r_3{s}_{\mathrm{2,5}}{h}_2-t_{\mathrm{3,5}}{q}_3-t_{\mathrm{4,5}}{q}_4---\left(48\right)$

            

$q_p=P_1^k({\mathrm{\σ}}_1^2{h}_p-s_{1,p}{h}_1-s_{2,p}{h}_2)-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[P_{i+1}^k(t_{2i-1,p}{q}_{2i-1}+t_{2i,p}{q}_{2i})\right]$

$-t_{2k-1,p}{q}_{2k-1}-t_{2k,p}{q}_{2k}$

其中p表示q个列的同属(generic)第k对(p＝{2k+1，2k+2}，其中k＝{2，...，T-1})。这还使用了定义 $t_{j,k}{\≡q}_j^T{h}_k,$ $P_m^n\≡\underset{j=m}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{r}_{2j-1},$ 其中m和n是整数，1≤m≤n。项r_2k-1(k＝{1，...，T})由下给出：

        r₁＝1

$r_3={\mathrm{\σ}}_3^2{\mathrm{\σ}}_1^2-s_{\mathrm{1,3}}^2-s_{\mathrm{2,3}}^2$

        

                        (48)

$r_{2k-1}=P_2^{k-1}({\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2-s_{1,2k-1}^2-s_{\mathrm{2,2}k-1}^2)-\underset{i=2}{\overset{k-2}{\mathrm{\Σ}}}\left[P_{i+1}^{k-1}(t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}^2+t_{2i,2k-1}^2)\right]$

$-t_{2k-\mathrm{3,2}k-1}^2-t_{2k-\mathrm{2,2}k-1}^2$

方程(1)可以被推广为：

${\left|\right|q_{2k-1}\left|\right|}^2={\left|\right|q_{2k}\left|\right|}^2=P_1^k{\mathrm{\σ}}_1^2$

$q_{2k-1}^T{h}_{2j-1}=q_{2k}^T{h}_{2j},q_{2k-1}^T{h}_{2j}=-q_{2k}^T{h}_{2j-1},j>k.---\left(50\right)$

同样，通过构造，q个矢量和{q，h}对是两两正交的，意味着 $q_{2k-1}^T{q}_{2k}=0,$ $q_{2k-1}^T{h}_{2k}=0.$ 方程(15)-(18)从T＝2到任意数量的发射天线106的推广是显而易见的。例如，正交矩阵Q可以满足下式：

通过定义下面的2T*2T上三角矩阵：

$R=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& 0& s_{\mathrm{1,3}}& s_{\mathrm{1,4}}& r_3{s}_{\mathrm{1,5}}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& P_1^{T-1}{s}_{\mathrm{1,2}T-1}& P_1^{T-1}{s}_{\mathrm{1,2}T}\\ 0& 1& -s_{\mathrm{1,4}}& s_{\mathrm{1,3}}& r_3{s}_{\mathrm{2,5}}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& P_1^{T-1}{s}_{\mathrm{1,2}T}& P_1^{T-1}{s}_{\mathrm{1,2}T-1}\\ 0& 0& 1& 0& t_{\mathrm{3,5}}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& P_2^{T-1}{t}_{\mathrm{3,2}T-1}& P_2^{T-1}{t}_{\mathrm{3,2}T}\\ 0& 0& 0& 1& {-t}_{\mathrm{3,6}}& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& -P_2^{T-1}{t}_{\mathrm{3,2}T}& P_2^{T-1}{t}_{\mathrm{3,2}T-1}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 1& 0& t_{2T-\mathrm{3,2}T-1}& t_{2T-\mathrm{3,2}T}\\ 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 1& -t_{2T-\mathrm{3,2}T}& t_{2T-\mathrm{3,2}T-1}\\ 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(52\right)$

实信道矩阵H_r可以被分解为乘积：

        H_r＝QRA_q                  (53)

其中2T*2T对角矩阵：

包括归一化因子，因为Q不是正规化的。由于仍可以应用方程(17)，因此足以计算三角矩阵：

$\tilde{R}=Q^T\mathrm{QR}{\mathrm{\Λ}}_q=\left[\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& 0& s_{\mathrm{1,3}}& s_{\mathrm{1,4}}& s_{\mathrm{1,5}}& ...& ...& ...& s_{\mathrm{1,2}T-1}& s_{\mathrm{1,2}T}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_1^2& -s_{\mathrm{1,4}}& s_{\mathrm{1,3}}& -s_{\mathrm{1,6}}& ...& ...& ...& {-s}_{1,2T}& s_{\mathrm{1,2}T-1}\\ 0& 0& r_3& 0& t_{3,3}& ...& ...& ...& t_{\mathrm{3,2}T-1}& t_{\mathrm{3,2}T}\\ 0& 0& 0& r_3& -t_{\mathrm{3,6}}& ...& ...& ...& {-t}_{\mathrm{3,2}T}& t_{\mathrm{3,2}T-1}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& r_{2T-3}& 0& t_{2T-\mathrm{3,2}T-4}& t_{2T-\mathrm{3,2}T}\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& r_{2T-3}& {-t}_{2T-3,2T}& t_{2T-\mathrm{3,2}T-1}\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& 0& r_{2T-1}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0& r_{2T-1}\end{array}\right]---\left(55\right)$

根据方程(17)获得的噪声矢量

具有独立的分量但是相等的方差，由下给出：

$R_{{\tilde{N}}_r}=E\left[{\tilde{N}}_r{\tilde{N}}_r^T\right]=\frac{N_0}{2}\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_1^2,.....,P_1^T{\mathrm{\σ}}_1^2,P_1^T{\mathrm{\σ}}_1^2].---\left(56\right)$

在T个发射天线106的情况下，阶段206a期间的解调可以如下发生：一旦完成了上述公式所描述的预处理之后，从等式(17)的观察模型来看，简化的解调是可能的。使用方程(55)中

的结构，决策矩阵 $T\left(x\right)={\left|\right|\tilde{y}-\tilde{R}x\left|\right|}^2$ 可以写为：

$T\left(x\right)=\frac{{({\tilde{y}}_1-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_1-\underset{k=3}{\overset{2T}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{1,k}{x}_k)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}+\frac{{({\tilde{y}}_2-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_2-\underset{k=3}{\overset{2T}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{2,k}{x}_k)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}$

$+\frac{{({\tilde{y}}_3-r_3{x}_3-\underset{k=5}{\overset{2T}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{3,k}{x}_k)}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3}+.....+\frac{{({\tilde{y}}_{2T-1}-r_{2T-1}{x}_{2T-1})}^2+{({\tilde{y}}_{2T}-r_{2T-1}{x}_{2T})}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{P}_2^{T-1}}.---\left(57\right)$

一种解调技术包括考虑最低级别的层的I和Q对的所有M²个值。对于X_2T-1和X_2T的每个假设值(这里标记为

和

)，通过干扰归零和消除或ZF-DFE来解码更高级别的层。剩余T-1个复数符号的I和Q对的估计可以通过对Ω_x的最近M-PAM元素的切片(slicing)操作来实施，类似于方程(26)。为了更好地举例说明步骤，可以表示为下式：

$T\left(x\right)=\frac{{({\tilde{y}}_1-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_1-C_1(x_3,...x_{2T}))}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}+\frac{{({\tilde{y}}_2-{\mathrm{\σ}}_1^2{x}_2-C_2(x_3,...x_{2T}))}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2}$

$+\frac{{({\tilde{y}}_3-r_3{x}_3-C_3(x_5,...x_{2T}))}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{r}_3}+.....+C_{2T-1}(x_{2T-1},x_{2T})---\left(58\right)$

其中：

$C_{2T-1}(x_{2T-1},x_{2T})=\frac{{({\tilde{y}}_{2T-1}-r_{2T-1}{x}_{2T-1})}^2+{({\tilde{y}}_{2T}-r_{2T-1}{x}_{2T})}^2}{{\mathrm{\σ}}_1^2{P}_2^{T-1}}.---\left(59\right)$

X₁，...，X_2T-2的条件解码值可以递归地确定为：

${\hat{x}}_{2T-2}=\mathrm{round}\left(\frac{{\tilde{y}}_{2T-2}-C_{2T-2}({\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T})}{r_{2T-3}}\right)$

                                 (60)

${\hat{x}}_1=\mathrm{round}\left(\frac{{\tilde{y}}_1-C_1({\tilde{x}}_3,...,{\tilde{x}}_{2T-2},{\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T})}{{\mathrm{\σ}}_1^2}\right).$

将这些2T-2个条件决策标记为

得到的估计序列然后可以被确定为：

$\hat{x}=\{{\hat{x}}_{\mathrm{1,2}T-2}({\hat{x}}_{2T-1},{\hat{x}}_{2T}),{\hat{x}}_{2T-1},{\hat{x}}_{2T}\}---\left(61\right)$

其中：

上述的解调原理解释如下。方程(55)中的两行

的每一组对应于发射天线106。与

的行的层对应在本文献中是从上到下列举的。可以独立地执行第T个发射天线106的I和Q对的搜索。作为

的又一结果，参看方程(60)，对应于I和Q对(x_2k-1，x_2k)的偏欧式距离(PED)项彼此独立。因此，一个近似涉及只基于较低层的I和Q对的值在每级k处采取硬决策(通过提到的切片或通过舍入到最近的PAM级)。这是方程(8)中的网格形成的直接结果，对于方程(3)中的网格形成并不成立。总之，在硬输出解调的情况下(阶段206a)，该算法使用M²个发射序列而不是M^2T个(如在最优ML检测中)。因此，复杂度的节省相当大。

应注意如果R＝T-1(接收天线108的数量等于发生天线106的数量减一)，上述的解调性质仍然有效。在这种情况下，显著差别是方程(55)中的矩阵

的底下两行将被消除，但剩余的上面的行将保持相同的一般形式。

应理解在不脱离本公开范围的前提下可以采用阶段206a中解调的其他实施例。例如，通过在对应于其他较低实分量(x₃，...，x_2T)的PED的所有可能M^2T-2个值只对上层(x₁，x₂)进行切片来实现最优ML解调。同样，作为另一个示例，可以实施任何其他中间情况，导致介于最差性能、最小复杂度(搜索参考底层的M²个符号)和最大复杂度、最优性能情况(搜索参考T-1个较低级层的M^2T-2个符号)之间的中间复杂度和性能。这些包括但不限于T-2个情况的任何一个，其中三角化模型中的j个底层(其中2≤j≤T-1)是 $T\left(x\right)={\left|\right|\tilde{y}-\tilde{R}x\left|\right|}^2$ 的最小化中的穷尽搜索对象。这可以相当于计算j个较低层的所有M^2j个可能的PED，并且基于在网格搜索期间分配给参考层的值为剩余的T-j个层采取硬决策(或者切片或者舍入)。

在阶段206a期间，层的具体排序可能对检测器的性能有重要的干系。下面描述一个示范排序技术。然而，从在阶段206a发生的解调的观点来看，自然层排序序列{1，2，...，T}的任何排列都包含在本公开中。

在T个发射天线的情况下(其中T≥2)，在解调阶段206b中，可以通过使用方程(60)-(62)的简化的解调方法近似比特LLR最大-对数计算来完成比特软输出信息的产生。这意味着，关于属于序列X＝(X₁，...，X_T)中的符号X_T的比特，方程(30)可以近似为：

$L\left(b_{T,k}\right|\tilde{y})=\underset{\{{\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}\}\∈S{\left(k\right)}_T^{-}}{\min }T[{\hat{x}}_{\mathrm{1,2}T-2}({\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}),{\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}]$

$-\underset{\{{\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}\}\∈S{\left(k\right)}_T^{+}}{\min }T[{\hat{x}}_{\mathrm{1,2}T-2}({\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}),{\tilde{x}}_{2T-1},{\tilde{x}}_{2T}---\left(63\right)$

其中

表示方程(60)中的2T-2个条件决策，b_T，k是属于符号X_T的比特(k＝1，...，M_c)，并且S(k)_T ⁺和S(k)_T ^-分别表示具有b_T，k＝1和b_T，k＝0的2^(Mc-1)个比特序列的集合。

为了计算对应于X中的其他T-1个符号的比特的近似最大-对数LLR，该算法为其他T-1个不同的层布置(disposition)(总共T个排列)计算以前描述的步骤，其中每个层只有一次地依次变成参考层。这意味着

矩阵的最后两行依次对应于矢量符号X中的每个符号。因此，在执行Gram-Schmidt正交化之前对实信道矩阵H_r的列进行序列变化。

回忆通过应用Gram-Schmidt正交化，QR从上到下逐行计算矩阵R并且从左到右逐列计算矩阵Q，可以优化索引排列(indexpermutation)。这表明为了最小化复杂度，对于最小可能数量的索引，尤其对于第一层而言，所考虑的排列可能不同。例如，如果第一层改变，则需要计算另一个完整的QR。由于原始排列中的第一层需要被移动到最后位置处一次，以计算相关的APP，这意味着整体的处理复杂度可以等于两个完整的Gram-Schmidt正交化加上与中间层移位相关的额外项。

在所有这些情况中，涉及(实)信道列的2R元素矢量之间的标量积的处理核心可以只计算一次。虽然当如这个实施例所建议的选择GSO时这个性质是正确的，但是如果选择其他方法，诸如修正的GSO(MGSO)技术就不一定是正确的。然而，这个可能性对于节省复杂度是重要的，并且诸如Cholesky分解或MGSO的不同三角化方法可能不会损害这个技术的性能。给定上述准则，可以如下产生APP计算的有效集。从两个初始排列开始(情况a和b)，并且将最后元素与T/2后一半元素的每一个交换，例如通过：

1)如果T是偶数：

a)π₁＝1，2，...T；π₂＝1，2，...T-2，T，T-1；...；

π_T/2＝1，2，...T/2，T/2+2，T/2+3，....T/2+1

b)π_T/2+1＝T/2+1，T/2+2，...T，1，2，...T/2；

π_T/2+2＝T/2+1，T/2+2，....T，1，2，...T/2-2，T/2，T/2-1；...；

π_T＝T/2+1，T/2+2，....T，2，3，...T/2，1

2)如果T是奇数：

a)π₁＝1，2，...T； π₂＝1，2，...T-2，T，T-1；...；

b)

然而，可以使用T个排列的任何其他集合，只要依次将每层放置为T个层集合π_j中的最后一项(entry)。

作为另一个示例，层排列的显而易见的集合由下面给出：

π_T＝1，...T

π_T-1＝1，...T-2，T，T-1

π_T-2＝1，...T-1，T，T-2

π₁＝2，3，...T，1

这里，令∏_j表示根据索引集π_j，j∈{1，...T}布置H_r的列的2T*2T排列矩阵。可以如下推广方程(53)-(55)。次序改变的实信道矩阵的QR分解可以写为：

$H_r{\mathrm{\Π}}_j=Q^{\left(j\right)}{R}^{\left(j\right)}{\mathrm{\Λ}}_q^{\left(j\right)}---\left(64\right)$

其中 ${\tilde{R}}^{\left(j\right)}=Q^{\left(j\right)T}{Q}^{\left(j\right)}{R}^{\left(j\right)}{\mathrm{\Λ}}_q^{\left(j\right)}.$ 而且，预处理的系统方程(17)变为：

${\tilde{y}}^{\left(j\right)}=Q^{\left(j\right)T}y={\tilde{R}}^{\left(j\right)}{x}^{\left(j\right)}+Q^{\left(j\right)T}{N}_r={\tilde{R}}^{\left(j\right)}{x}^{\left(j\right)}+{\tilde{N}}_r^{\left(j\right)}---\left(65\right)$

其中x_πj是次序改变的I和Q序列。根据方程(65)，ED量可以写为：

$T^{\left(j\right)}\left(x^{\left(j\right)}\right)={\left|\right|{\tilde{y}}^{\left(j\right)}-{\tilde{R}}^{\left(j\right)}{x}_{{\mathrm{\π}}_j}\left|\right|}^2---\left(66\right)$

并且方程(63)中近似的最大-对数比特LLR变为：

$L\left(b_{j,k}\right|{\tilde{y}}^{\left(j\right)})=\underset{\{{\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}\}{\∈S\left(k\right)}_j^{-}}{\min }{T}^{\left(j\right)}[{\hat{x}}_{{\mathrm{\π}}_j}({\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}),{\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}]$

$-\underset{\{{\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}\}\∈S{\left(k\right)}_j^{+}}{\min }{T}^{\left(j\right)}[{\hat{x}}_{{\mathrm{\π}}_j}({\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}),x_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}---\left(67\right)$

其中

表示DFE过程中的π_j指定的层序序列的2T-2个条件决策(类似于方程(60)-(62))，其开始于底层(x_2j-1，x_2j)。同样，b_j，k表示对应于X_j的比特，(k＝1，...，M_c)，并且S(k)_T ⁺和S(k)_T ^-分别表示具有b_T，k＝1和b_T，k＝0的2^(Mc-1)个比特序列的集合。

这个技术允许依赖于TM²个符号序列的网格搜索产生近似的最大-对数LLR，与穷尽搜索最大后验概率(MAP)解调器要求的M^2T个符号序列的搜索相反。而且，可以并行的方式计算比特软输出信息。

应理解上述的最大-对数LLR推导只是产生比特软输出信息的一个计算上高效的方法。在不脱离本公开范围的前提下可以实施其他方法。这些包括但不限于使用如上所解释的对最大-对数LLR计算(这可以在加性或对数域完成)导出的相同TM²个序列来计算方程(28)中的指数和。而且，LLR计算的替换技术包括方程(67)的修改，其在一些情况下能够提供显著的性能改进。层j的LLR计算可以通过下式进行：

$L\left(b_{j,k}\right|{\tilde{y}}^{\left(j\right)})\≅\min (\underset{\{{\tilde{x}}_{2i-1},{\tilde{x}}_{2i}\}\∈S{\left(k\right)}_j^{-}}{\min }{T}^{\left(j\right)},L)-\min (\underset{\{{\tilde{x}}_{2j-1},{\tilde{x}}_{2j}\}\∈S{\left(k\right)}_j^{+}}{\min }{T}^{\left(j\right)},L)---\left(68\right)$

其中L是恒定阈值，其最优值依赖于系统参数(信道条件、集群大小、码率等)。换句话说，如果得到的项也小于阈值L，则如用方程(67)示例的执行两个ED项的最小化。直观地，这限制了LLR对于次优检测系统的不可靠性。为LLR计算设置阈值可以实现近ML性能，虽然这个有效性仅对T＞2的MIMO系统成立。

可以归一化矩阵Q的列，而不是上述阶段204期间的Gram-Schmidt正交化过程，以便计算正规化(而不是正交)矩阵Q。通常，归一化要求计算除法作为信道处理阶段的一部分，同时避免在方程(57)和(66)的ED计算中噪声方差均衡化(即分母)的性能。一般而言，这意味着为硬和软输出解调节省非常高的复杂度。而且，在产生软输出的情况中，如果不执行Q的显式计算，而是直接计算

的元和处理的接收序列

(k是正计算比特LLR的复数符号的下标)，则可以节省复杂度。例如，存在实正规化矩阵Q：

Q＝[h₁ h₂ q₃ q₄......q_2k+1 q_2k+2.......q_2T-1 q_2T]       (69)

其中：

q₁′＝h₁

q₂′＝h₂

$q_3^{\′}=h_3-\left(s_{\mathrm{1,3}}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{\mathrm{2,3}}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2$

$q_4^{\′}=h_4+\left(s_{\mathrm{2,3}}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{1,3}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2$

$q_5^{\′}=h_5-\left(s_{\mathrm{1,5}}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{\mathrm{2,5}}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(t_{\mathrm{3,5}}{q}_3^{\′}\right)/{\mathrm{\β}}_3^2-\left(t_{\mathrm{4,5}}{q}_4^{\′}\right)/{\mathrm{\β}}_3^2.---\left(70\right)$

$q_p^{\′}=h_p-\left(s_{1,p}{h}_1\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\left(s_{2,p}{h}_2\right)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}(t_{2i-1,p}{q}_{2i-1}^{\′}+t_{2i,p}{q}_{2i}^{\′})/{\mathrm{\β}}_{2i-1}^2$

q_2k-1＝q_2k-1′/β_2k-1

这里，p表示Q列的同属第k对(诸如p＝{2k-1，2k}，其中k＝{2，...，T})，以及：

${\mathrm{\β}}_{2k-1}^2={\left|\right|q_{2k-1}^{\′}\left|\right|}^2={\left|\right|q_{2k}^{\′}\left|\right|}^2={\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2-({s_{\mathrm{1,2}k-1}}^2-{s_{\mathrm{2,2}k-1}}^2)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}({t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}}^2-{t_{2i,2k-1}}^2)/{\mathrm{\β}}_{2i-1}^2.---\left(71\right)$

这里不需要显式计算Q。相反，一旦存储了s_jk的值就可以直接计算2R元素标量积 $t_{j,k}{\≡q}_j^T{h}_k.$ 这可能有助于节省复杂度，因为LLR的产生要求对于发射序列的不同排序进行T个重复GSO处理。以这种方式，运算的核心(2R元素标量积)可以对所有运算重复使用。如果如这个实施例所建议的选择GSO则这个性质是正确的，但是如果选择诸如MGSO的其他方法，则这个性质可能不正确。这个可能性对于节省复杂度是重要的，并且诸如Cholesky分解或MGSO的不同三角化方法不一定损害这个技术的性能。更具体地，项t_j，k可以由下式给出：

t_3，j＝s_3，j-s_1，3′s_1，j′-s_2，3′s_2，j′；t_3，j′＝t_3，j/β₃

t_4，2j-1＝-t_3，2j，t_4，2j＝t_3，2j-1；t_4，j′＝t_4，j/β₃

t_5，j＝s_5，j-s_1，5′s_1，j′-s_2，5′s_2，j′-t_3，5′t_3，j′-t_4，5′t_4，j′

                                                               (72)

$t_{2k-1,j}=s_{2k-1,j}-s_{\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{s}_{1,j}^{\′}-s_{\mathrm{2,2}k-1}^{\′}{s}_{2,j}^{\′}-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}(t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{t}_{2i-1,j}^{\′}+t_{2i,2k-1}^{\′}{t}_{2i,j}^{\′})$

t_2k，2j-1＝-t_2k-1，2j，t_2k，2j＝t_2k-1，2j-1，t_2k-1，j′＝t_2k-1，j/β_2k-1，t_2k，j′＝t_2k，j/β_2k-1

使得H_r＝QR成立的2T*2T三角矩阵可以由下式给出：

$R=\left[\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\σ}}_1& 0& s_{\mathrm{1,3}}^{\′}& s_{\mathrm{1,4}}^{\′}& s_{\mathrm{1,5}}^{\′}& ...& ...& ...& s_{\mathrm{1,2}T-1}^{\′}& s_{\mathrm{1,2}T}^{\′}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_1& -s_{\mathrm{1,4}}^{\′}& s_{\mathrm{1,3}}^{\′}& -s_{\mathrm{1,6}}^{\′}& ...& ...& ...& -s_{\mathrm{1,2}T}^{\′}& s_{\mathrm{1,2}T-1}^{\′}\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_3& 0& t_{\mathrm{3,5}}^{\′}& ...& ...& ...& t_{\mathrm{3,2}T-1}^{\′}& t_{\mathrm{3,2}T}^{\′}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\β}}_3& {-t}_{\mathrm{3,6}}^{\′}& ...& ...& ...& {-t}_{\mathrm{3,2}T}^{\′}& t_{\mathrm{3,2}T-1}^{\′}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& {\mathrm{\β}}_{2T-3}& 0& t_{2T-\mathrm{3,2}T-1}^{\′}& t_{2T-\mathrm{3,2}T}^{\′}\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& {\mathrm{\β}}_{2T-3}& {-t}_{2T-\mathrm{3,2}T}^{\′}& t_{2T-\mathrm{3,2}T-1}^{\′}\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& 0& {\mathrm{\β}}_{2T-1}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0& {\mathrm{\β}}_{2T-1}\end{array}\right]---\left(73\right)$

从方程(17)中获得的噪声矢量

具有独立的分量和相等的方差。为了在必须执行T个GSO处理时节省复杂度：

$\tilde{y}=Q^{T}y=\mathrm{Rx}+Q^T{N}_r=\mathrm{Rx}+{\tilde{N}}_r---\left(74\right)$

可以使用方程(70)和已经计算的标量积V_k和s_jk，t_jk来进行分解。

可以重写为：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{y}}_1\\ {\tilde{y}}_2\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ {\tilde{y}}_{2k}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_1/{\mathrm{\σ}}_1\\ V_2/{\mathrm{\σ}}_1\\ (V_3-s_{\mathrm{1,3}}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{2,3}}^{\′}{\tilde{y}}_2)/{\mathrm{\β}}_3\\ (V_4+s_{\mathrm{2,3}}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{1,3}^{\′}{\tilde{y}}_2)/{\mathrm{\β}}_3\\ (V_5-s_{1,5}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{2,5}}^{\′}{\tilde{y}}_2-t_{3,5}^{\′}{\tilde{y}}_3-t_{\mathrm{4,5}}^{\′}{\tilde{y}}_4)/{\mathrm{\β}}_5\\ .\\ .\\ .\\ [V_{2k-1}-s_{\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{2,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_2-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}(t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_{2i-1}+t_{2i,2k-1}^{\′}{\tilde{y}}_{2i})]/{\mathrm{\β}}_{2k-1}\\ [V_{2k}+s_{\mathrm{2,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_1-s_{\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_2-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}(-t_{2i,2k-1}^{\′}{\tilde{y}}_{2i-1}+t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}^{\′}{\tilde{y}}_{2i})]/{\mathrm{\β}}_{2k-1}\end{array}\right]---\left(75\right)$

此时，可以计算ED矩阵 $T\left(x\right)={\left|\right|\tilde{y}-\mathrm{Rx}\left|\right|}^2$ 并且用于应用如上所述的简化的硬和软输出解调和解映射原理。

如上所述，假设在接收机104处已知信道状态信息。接收机104可以包括一组规则，其具有(复)接收的矢量观测值、发射和接收天线106-108之间的(复)增益信道路径以及符号所属于的希望的QAM(或PSK)集群的性质作为输入。在这些实施例中，假设在接收机104处已知信道状态信息(方程(1)中的矩阵H)。图2A和2B中的方法可以包括使用一组规则，该组规则允许检测器110具有方程(1)中的(复)接收矢量Y、发射和接收天线106-108之间的(复)信道路径(H的元)、以及符号所属于的希望的QAM(或PSK)集群的性质作为输入。

而且，如上所述，考虑连续检测的层(发射天线106)的排序对硬输出检测情况中的性能可能具有非常重要的影响。方法200a-200b可以实施层排序算法(经由阶段203a-203b)，由此方法200a-200b可以包括下面的步骤序列(根据实施的排序技术要重复给定的次数)。方法200a-200b改变信道矩阵的列对的次序并且预处理次序改变的信道矩阵，以便将其因式分解为乘积项，其中一个乘积项是基于处理的信道系数的三角矩阵。方法200a-200b也为所考虑的层定义并且适当地计算后处理SNR。方法200a-200b然后基于SNR的值通过应用给定准则确定层的次序。

在特定实施例中，基于SNR的层排序被用于选择层的排序。不同层的后检测SNR可以基于三角矩阵

(或R，依赖于考虑的实施例)的对角元素的值而确定，并且噪声方差(或者由矢量方程(56)或者标量N₀/2给出，依赖于所用的实施例)从下到上进行，并且假设从较低层完美地消除干扰。使用之前定义的标记，同属第k层的SNR可以由下式给出：

${\mathrm{SNR}}_k=\frac{E_s}{N_0}\frac{r_{2k-1}^2}{{\left|\right|q_{2k-1}\left|\right|}^2}=\frac{E_s}{N_0}\frac{r_{2k-1}}{\left(\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{2j-1}\right){\left|\right|b_1\left|\right|}^2}$

$=\frac{E_s}{N_0}[{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2-({s_{\mathrm{1,2}k-1}}^2-{s_{\mathrm{2,2}k-1}}^2)/{\mathrm{\σ}}_1^2-\underset{i=2}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}({t_{2i-\mathrm{1,2}k-1}}^2-{t_{2i,2k-1}}^2)/{\mathrm{\β}}_{2i-1}^2].---\left(76\right)$

给定层的SNR可以依赖于为发射符号的检测所考虑的排序。一种简单但非常强大的排序技术可以为硬输出解调制的情况导出。上面概括的硬输出解调制概念仍然成立。此外，排序算法的基本观点是选择由最差SNR表征的一层作为“参考”(底)层，对该层搜索复数集群中的所有候选符号。依据它们的SNR以从层T-1直到第一层递减的顺序(O-DFE)对剩余层进行排序。这相当于为O-DFE建立的并且推广用于ML-DFE的最优“最大-最小”排序准则的简化近似版本。然而，它可以产生非常接近于最优的性能。

对于参照阶段204所描述的GSO处理，对方程(76)中的SNR_k基本性质仍然成立，这对于保持该算法的有限整体复杂度也是至关重要的：SNR_k对于从1到j的层布置(j＜k)的不变性。结果，从底(j＝T)到顶(j＝1)进行，对于考虑许多不同的层排列而计算的SNR_j，有j个可能不同的值，其中该集合中的j个层的每一个都必须被一次且仅一次地放置在第j个位置。要考虑的排序的全部数量因此等于T*(T+1)/2而不是T！。

对于每个考虑的层排列，在GSO处理之前相应地对信道矩阵H_r的列进行次序改变。回忆Q从上到下逐行计算矩阵R并且从左到右逐列计算矩阵Q，接着应当优化层索引排序的集合，使得对于最小可能数量的索引来说它们不相同。以这种方式，仅部分地(为了更新方程(76)中的项所要求的最小数量的运算)执行GSO。

根据上面的考虑，可以导出以下的层排序算法。首先，根据自然数序列π_T，1＝1，2，...T列举对应于原始信道矩阵H_r的层。接着，计算信道矩阵H_r的GSO。之后，由于SNR_T只是最后位置的层的函数(不管其他层的布置如何)，因此从底层(k＝T)开始，确定SNR_T的T个可能不同的值。这要求选择T个层布置π_T，j，其中j＝1，...，T。这种排列的一个有效集合如下：从两个初始布置(情况a和b)开始，并且将最后的元素与T/2个后一半元素的每一个交换，诸如通过：

1.如果T是偶数：

a)π_T，1＝1，2，...T；π_T，2＝1，2，...T-2，T，T-1；...；

π_T，T/2＝1，2，...T/2，T/2+2，T/2+3，....T/2+1

b)π_T，T/2+1＝T/2+1，T/2+2，....T，1，2，...T/2；

π_T，T/2+2＝T/2+1，T/2+2，....T，1，2，...T/2-2，T/2，T/2-1；...

π_T，T＝T/2+1，T/2+2，....T，2，3，...T/2，1。

2.如果T是奇数：

a)π_T，1＝1，2，...T；π_T，2＝1，2，...T-2，T，T-1；...；

b)

在进行GSO之前可以相应地改变H_r的列的次序，并且只更新对应于从一个排列变化到另一个排列的层索引的

的元，以便计算方程(76)。比较T个SNR值，并且选择由最小SNR表征的层作为第T层。该层变为“参考”层，并且为其搜索所有可能的M²个网格点(对于M²-QAM集群)。对第k层重复类似的运算序列(k＝T-1，...，2)。在每个阶段，可以确定k个不同的SNR_k值，具体地选择k个排列π_k，j(j＝1，…，k)，以便计算SNR_k，j。类似于上面对K＝T所描述的，可以最小化处理复杂度。然后准则是基于选择第k层。基本原理是尽可能地减少O-DFE所带来的误差传播的影响。可以重复相同的排序操作直到k＝2，这也可以对于k＝1确定所选层。一旦最终的层序列被确定，如果需要的话计算可能的最终GSO过程，并且可以如上所概括的计算ED矩阵和整体硬输出序列估计。

如果产生硬输出决策，这个方法非常强大。整体处理复杂度为O(T³)的数量级直到T＝4。也可以应用“部分”排序方案。所用的选择底层的准则不改变，而部分排序方案包括对层的子集(从1直到最大数目T-1)应用O-DFE准则。

对于软输出产生，只能部分地应用这个建议的排序技术，因为要执行T个并行的LLR计算过程，其中每个层是参考。这意味着应当修改层排序方案。更具体地，从层T-1开始可以应用层排序方案。这适用于T-1个层的T个集合的每一个。实际上，需要计算T个并行的GSO过程，其中T个不同的层依次是参考。在每种情况下，可以按照递减SNR的顺序放置剩余的T-1个层，如同O-DFE一样。换句话说，对于每个考虑的排列π_j(j＝1，...，T)，可以执行从π_j(T-1)到π_j(1)的层的递减顺序SNR布置。也可以应用“部分”排序方案。最简单的排序方案可以包括对于LLR计算所要求的T个考虑的层集合的每一个，选择由最小SNR表征的一层作为上层。这可以通过比较T个集合的每一个中的T-1个层的‖h_k‖²的值并且选择最小值来完成。

这些检测技术相比传统的MIMO检测技术表现出几个优点。例如，与线性ZF和MMSE检测器相比，本公开中的技术呈现出可比的预处理复杂度(对于高达T＝4，为O(T³)的数量级)，但是用导致显著性能提升的网格搜索代替了接收机矢量的线性加权。而且，这里的算法可以使用S个网格点用于硬解映射而不是全复杂度ML检测器所要求的S²个点。对于最大-对数比特LLR产生和T＝2个发射天线106，这个数量可以增加到2S。对于T＞2个发射天线106而言，该算法能够实现硬输出近优性能，同时搜索S个网格点(而不是象对ML的S^T个)。在比特软输出产生的情况中，这个数量可以增加到T·S，并且算法性能接近ML。

而且，与非线性O-DFE检测器相比，甚至与通过最高效算法实施的那些相比，本公开的算法可以由可比复杂度(对于高达T＝4，为O(T³)的数量级)的信道预处理所表征，并且用导致以适当额外复杂度为代价的显著性能提升的网格搜索代替了初始符号估计。特别地，如之前所描述的，由于上面讨论的排序技术，该算法能够对于搜索恒定数量S个网格点(而不是ML的S^T个)的非常高数量的T＞2个发射天线106，实现近优硬输出性能。相反，O-DFE的性能与ML相差甚远。而且，还没有对O-DFE算法提出计算比特LLR的策略，并且本公开在MIMO-OFDMBICM系统中可以实现近ML性能。

与组合的ML、DFE或列表检测器相比，本公开还有几个其他的优势。该算法的硬输出版本可以被认为是列表检测器的子类，其中对于参考层计算所有可能集群符号的Euclidean距离项，并且通过直接ZF-DFE(或空间DFE或IC和归零)确定剩余的符号估计。该算法可以在实域操作，而以前的LD算法在复数域操作。这是通过由于“网格形成”替换方案来保持计算效率而完成的，“网格形成”替换方案独立地对待复数调制符号的I和Q对。实域表示构成明显的增强，因为通过独立地处理复数符号的I和Q对，其允许保持复数值球解码器的相同程度的平行度，这在之前被认为是为了不使等效“树”的深度加倍并且简化VLSI实施而必要的硬件选择。而且，对于软输出和硬输出版本两者，其允许节省解调和解映射阶段中(阶段206a-206b)的复杂度。此外，其中一个结果是对硬输出和软输出中针对T＝2的算法最优性(最大-对数近似)的直接证明。另外，在硬输出的情况中，层排序对于实现近ML非常重要。“最大-最小”(最差情况后检测SNR的最大化)最优层排序方法可以被应用到实域中的算法。然而，上述排序算法代表了“最大-最小”的简化次优版本，但其执行非常接近于最优算法和ML。而且，上述的算法能够保持O(T³)的复杂度直到T＝4。另外，上述的算法提供了一种计算比特软输出信息的可靠技术，其表示与现有技术LD相比的主要区别特征。

此外，与现有的基于网格搜索的算法相比，这里的检测器可以解决SD算法的许多或所有主要问题。其是并行检测算法，因此适于VLSI实施。其还搜索确定数目的网格点，并且得到的延迟不一定可变。其对两个发射天线106产生最优性能(如果是软输出的话是在最大-对数的意义上)并且对于多于两个的发射天线106产生近优性能。此外，其允许使用对确定数目个网格点的并行搜索来产生比特LLR，其对两个发射天线106生成最优最大-对数APP，并且对于高于2的更高数量的发射天线生成最优最大-对数的良好近似。

虽然图2A和2B示出了用于检测多个通信源的方法200a-200b的示例，可以对图2A和2B做出各种修改。例如，可以使用任何其他或附加的排序技术在阶段203a-203b中对层进行排序。

图3-17示出了根据本公开的检测算法在不同系统中的示范性能。特别地，图3-17示出了实施上述检测算法的检测器110的示范性能。图3-17中示出的性能仅是为了举例说明。检测器110可以以任何其他合适的方式运行，这依赖于例如实施方式。

图3示出了上述检测算法(对于层状正交网格检测器称为“LORD”)在支持64QAM的未编码2*2MIMO系统中的性能。图4示出了上述检测算法在使用卷积编码的64QAM、编码率5/6以及IEEE TGn任务组指定的信道模型D的2*2MIMO-OFDM BICM系统中的性能。“2*2”表示使用两个发射天线106和两个接收天线108。

图5示出了使用不同排序技术的检测算法在支持64QAM的未编码3*3MIMO系统中的性能。类似地，图6-9分别示出了使用不同排序技术的检测算法在支持16QAM的未编码4*4MIMO系统、支持64QAM未编码4*4MIMO系统、支持64QAM的未编码6*6MIMO系统和支持64QAM的未编码8*8MIMO系统中的性能。

图10-15示出了检测算法在以下系统中的性能：支持卷积编码的16QAM、编码率3/4、信道模型D的3*3MIMO-OFDM系统(图10)；支持卷积编码的16QAM、编码率3/4、信道模型D的4*4MIMO-OFDM系统(图11)；支持卷积编码的64QAM、编码率5/6、信道模型B和D(IEEETGn任务组指定的两个不同频率选择信道模型)的3*3MIMO-OFDM系统(图12)；支持卷积编码和低密度奇偶校验码(LDPCC)64QAM、编码率5/6、信道模型B和D的4*4MIMO-OFDM系统(图13)；支持卷积编码的16QAM、编码率1/2、信道模型B和D的2*3MIMO-OFDM系统(图14)；以及支持卷积编码的64QAM、编码率5/6、信道模型B和D的2*3MIMO-OFDM系统(图15)。图16和17示出了使用软输出排序的检测算法对于支持卷积编码的16QAM、编码率3/4、信道模型D的4*4MIMO-OFDM系统(图16)，以及支持卷积编码的64QAM、编码率5/6、信道模型D的4*4MIMO-OFDM系统(图17)的性能。

如在这些图中所示，上述的检测算法的性能(具有或不具有排序)一般比传统的技术更接近最优。例如，如图3和4中所示，与MMSE方案相对比，该算法能够在两个发射天线106的情况下实现最优(ML)性能。

如图5-9中所示，对于T＞2个发射天线106，用层排序增强的该算法能够实现硬输出近优性能。使用上述的最优“最大-最小”排序的简化近似版本，该算法能够实现非常接近最优和非常接近支持最优“最大-最小”技术的算法的硬输出性能。而且，如图5-7所示，O-DFE的性能通常与ML相差甚远。

如图10-13所示，在比特软输出产生的情况中，该算法的性能仍接近ML，并且相比MMSE的提升非常高(尽管发射天线106的数量增加)。此外，如从方程(68)所注意到的，可以使用LLR阈值限制LLR对于次优检测系统的不可靠性。图10和11示出了使用LLR阈值的检测算法的性能，其可以实现近ML性能(对于T＞2的MIMO系统)。

为了比较，图13也示出了采用高级ECC获得的性能，诸如具有大约2000个比特的码字长度的低密度奇偶校验码(LDPCC)或迭代检测技术。图13涉及T＝4个发射天线106。报告了具有卷积编码的ECC和软输出Viterbi算法(SOVA)的迭代MMSE软干扰消除(SIC)的性能。这里，可以看出对于1000个字节的分组长度，在10^-2的分组错误率(PER)下与MMSE-SIC相比，该检测器算法的一个阶段就示出了多于3dB的增益。使用LDPCC而不是卷积编码在相同目标PER(使用LORD或MMSE)下提供了限制在2dB之内的SNR。一般而言，上述算法能够比线性检测器实现更高分集的次序，对于T＞2接近R，对于两个发射天线106则等于2，其中对于增加数目的发射天线106和比特软输出产生而言复杂度线性(而不是指数)增加。这也解释了如果使用更少频率选择的信道(诸如信道模型B而不是信道模型D)为什么相比MMSE的提升更高。实际上，如果R＝T，MMSE不一定产生接收分集，并且MMSE在BICM系统中可能要求相当频率选择的信道以及低码率ECC，以补偿空间分集损失。在那种情况下，高级ECC似乎不是恢复由线性检测器造成的性能损失的正确解决方案，除非在ECC解码器之前设置近优检测阶段。对于像2*3MIMO配置的不对称系统来说，上述算法相比MMSE的提升可能低于2*2，但是仍然显著，尤其是对于信道模型B和更高的编码率来说，如图14和15中所示。

此外，对于软输出产生，上述的排序技术可以被部分地应用。这个排序技术在MIMO-OFDM BICM系统中的性能优势在图16和17中示出。

虽然图3-17示出了检测算法在不同系统中的性能的示例，但是可以对图3-17做出各种改变。例如，实施检测算法的检测器110可以用在与图3-17无关的其他系统中。而且，检测器110可以与图3-17所示不同地操作。

在一些实施例中，上述的各种功能可以由从计算机可读程序代码形成并且包含在计算机可读介质中的计算机程序实施或支持。短语“计算机可读程序代码”包含各种类型的计算机代码，包括源代码、目标代码和可执行代码。短语“计算机可读介质”包括任何类型的能够被计算机访问的介质，诸如只读存储器(ROM)、随机存储器(RAM)、硬盘驱动器、光盘(CD)、数字视频盘(DVD)或任何其它类型的存储器。然而，上述的各种编码功能可以使用任何其他合适的逻辑(硬件、软件、固件或其组合)实施。

声明本专利文献中的某些词语和短语的定义可能是有利的。术语“对(couple)”及其派生词指的是两个或更多个元件之间的任何直接或间接通信，不管这些元件是否彼此物理接触。术语“包括”和“包含”及其派生词意味着没有限制的包含。术语“或”是包含的，意味着和/或。短语“与...相关”和“与其相关”及其派生词是指包含、包含在、与...互连、包括、包括在、连接到或与...连接、耦合或与...耦合、与...通信、与...协作、交织、并置、邻近、限于...或用...限制、具有、具有...的性质等。术语“控制器”指的是控制至少一个操作的任何设备、系统或其部件。控制器可以用硬件、固件、或软件或至少上述两个的组合实施。应注意与任何特定控制器相关的功能性可以是集中的或分布的，本地的或远程的。

虽然本公开已经描述了某些实施例和一般相关的方法，但是这些实施例和方法的变换和排列对于本领域技术人员来说是显而易见的。因此，上面的示范实施例的描述不限定或限制本公开。在不脱离本公开的精神和范围的前提下，其他变化、代替和变换也是可能的，本公开由以下的权利要求书限定。

Claims (16)

1.一种检测由多个源发射并且在接收机接收的数字调制符号的序列的方法，包括：

确定单独对待接收矢量、信道增益和由多个源发射的发射矢量的同相和正交分量的实域表示；

基于不同层的后处理信噪比对对应于发射符号的至少一些层进行排序；

处理该实域表示以获得三角矩阵；

在接收机处执行以下至少之一：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值，减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

2.权利要求1的方法，其中：

信道状态信息和接收的观测值在接收机处已知；

信道状态信息包括复数矩阵，其中该复数矩阵包括代表发射天线和接收天线之间的复数增益信道路径的元；并且

接收的观测值包括复数矢量。

3.权利要求1的方法，还包括：

接收所述符号所属于的希望的正交幅度调制(QAM)或相移键控(PSK)集群的一个或多个性质作为到一组规则的输入。

4.权利要求1的方法，其中处理所述实域表示包括处理该实域表示的方程以便将信道矩阵因式分解为正交矩阵和三角矩阵。

5.权利要求4的方法，其中：

接收天线的数量等于发射天线的数量减一；并且

处理实域表示的方程包括将信道矩阵因式分解为正交矩阵和三角矩阵，该三角矩阵的最后两行被消除。

6.权利要求1的方法，其中处理实域表示包括：

使用信道矩阵形成Gram矩阵；以及

执行Gram矩阵的Cholesky分解。

7.权利要求1的方法，其中减小的复杂度搜索包括使用候选序列的值求解最小化问题，该候选序列的值是通过以下得到的：

识别一个或多个参考发射复数符号的同相和正交分量的所有可能值，这些可能值代表候选值；并且

通过从该一个或多个参考发射复数符号的每个候选值开始进行空间决策反馈均衡，获得一个或多个剩余符号的同相和正交分量的值。

8.权利要求7的方法，其中：

减小复杂度的搜索至少相当准确地近似最优比特或符号后验概率计算所要求的一个或多个最大似然序列；以及

减小复杂度的搜索包括重复等于发射天线数量的次数的获得步骤，每次与对应于发射符号的不同的层布置相关，每个层仅在其中一个布置中是参考层。

9.一种检测由多个源发射并且在接收机接收的数字调制符号的序列的系统，该系统包括：

用于确定单独对待接收矢量、信道增益和由多个源发射的发射矢量的同相和正交分量的实域表示的装置；

用于基于不同层的后处理信噪比对对应于发射符号的至少一些层进行排序的装置；

用于处理该实域表示以获得三角矩阵的装置；

用于在接收机处执行以下至少之一的装置：(i)基于若干发射序列的减小复杂度的搜索对发射序列的硬决策检测和相应比特的解映射；以及(ii)基于该若干发射序列的减小复杂度的搜索产生比特软输出值，减小复杂度的搜索是基于三角矩阵。

10.权利要求9的系统，其中：

信道状态信息和接收的观测值在接收机处已知；

信道状态信息包括复数矩阵，其中该复数矩阵包括代表发射天线和接收天线之间的复数增益信道路径的元；并且

接收的观测值包括复数矢量。

11.权利要求9的系统，还包括用于接收所述符号所属于的希望的正交幅度调制(QAM)或相移键控(PSK)集群的一个或多个性质作为到一组规则的输入的装置。

12.权利要求9的系统，还包括用于通过处理所述实域表示的方程以便将信道矩阵因式分解为正交矩阵和三角矩阵来处理所述实域表示的装置。

13.权利要求9的系统，其中：

接收天线的数量等于发射天线的数量减一；并且

所述系统还包括用于通过将信道矩阵因式分解为正交矩阵和三角矩阵来处理实域表示的方程的装置，其中该三角矩阵的最后两行被消除。

14.权利要求9的系统，还包括用于通过以下来处理实域表示的装置：

使用信道矩阵形成Gram矩阵；以及

执行Gram矩阵的Cholesky分解。

15.权利要求9的系统，还包括用于通过使用候选序列的值求解最小化问题来执行减小复杂度的搜索的装置，该装置包括用于通过以下得到候选序列的值的装置：

识别一个或多个参考发射复数符号的同相和正交分量的所有可能值，这些可能值代表候选值；并且

通过从该一个或多个参考发射复数符号的每个候选值开始进行空间决策反馈均衡，获得一个或多个剩余符号的同相和正交分量的值。

16.权利要求15的系统，其中：

减小复杂度的搜索至少相当准确地近似最优比特或符号后验概率计算所要求的一个或多个最大似然序列；以及

所述系统还包括用于通过重复等于发射天线数量的次数的获得步骤来执行减小复杂度的搜索的装置，其中每次与对应于发射符号的不同的层布置相关，每个层仅在其中一个布置中是参考层。

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