CN109412670B - Gsm-mbm系统中基于松弛迭代的低复杂度检测方法 - Google Patents

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Abstract

针对媒介调制的广义空间调制(GSM‑MBM)系统接收端检测算法计算复杂度随调制阶数呈指数递增的问题，本发明提出一种GSM‑MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测算法方法，该方法是基于能量排序下的松弛迭代思想的低复杂度检测方法，可简称为EO‑RIM算法。具体是对所有可能的发射天线组合及相应镜像激活模式组合下信号能量总值进行排序，再通过松弛迭代算法依次检测相应的调制信号，并通过预设阈值来协调性能和复杂度之间的关系。仿真结果表明，在GSM‑MBM系统中，EO‑RIM算法的误码性能逼近ML算法，与OB‑MMSE算法几乎一致，而计算复杂度与调制阶数的关系相比ML从指数级转换成线性关系，相比OB‑MMSE算法降低了一个数量级。

Description

GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其涉及GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测算法方法，是一种无线通线系统接收端的信号检测方法。
背景技术
媒介调制(MBM,media based modulation)作为新提出的调制技术，有望成为下一代通信系统关键技术之一。与传统的相移键控(PSK,phase shift keying)、正交振幅调制(QAM,quadrature amplitude modulation)等不同，媒介调制通过扰动发射天线附近的传输环境，使无线信道随机变化从而引起不同的衰落特性来携带不同信息，所有传输信道将映射成为接收星座图，它能够在不增加发射能耗的前提下增加接收星座图维度的大小，在提高频谱利用率和节省能耗上具有很大优势。
文献《Media-based modulation:A new approach to wireless transmission》研究了使用RF镜作为散射体的MBM单输入多输出(SIMO-MBM,single input multipleoutput-media based modulation)模型，RF镜是包含PIN开关二极管的可重构天线(RA,reconfigurable antenna)元件，可以根据信息比特打开或者关闭以改变RA的辐射方向图，从而产生不同的衰落信道。频谱效率比传统的SIMO系统有所提高，但是对于单个天线可以使用的RF镜数量是有限的。文献《A study of spatial media-based modulation usingRF mirrors》提出了基于媒介调制的空间调制(SMBM,spatial modulation-media basedmodulation)系统，它将空间调制(SM,spatial modulation)与MBM相结合，使发射天线与RF镜同时被索引，进一步提高了频谱效率。可是，SM技术的传输效率与发射天线数目成对数关系，传输效率仍然较低。文献《On media-based modulation using RF mirrors》提出了基于媒介调制的广义空间调制(GSM-MBM,generalized spatial modulation-media basedmodulation)。GSM的突出特点是拓展了SM的空间域概念，可同时激活多根发射天线用于发射信号。因此，在配置相同数目的发射天线时，GSM-MBM系统能获得比SMBM系统更高的频谱效率。然而，随着激活天线和可选择的镜像激活模式(MAP,mirror activation pattern)的增加，接收端的计算复杂度呈指数级的上升，使得设备复杂度和成本大幅度增加。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，本发明提出GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测方法，该方法是一种基于能量排序下的松弛迭代(EO-RIM,energyordered-relaxation iteration method)思想的低复杂度检测算法，借鉴GSM系统下OB-MMSE检测算法的思想，但是将GSM-MBM系统中发射天线组合(TAC,transmit antennacombination)与镜像激活模式组合(MAPC,mirror activation pattern combination)同时被索引，对OB-MMSE检测算法进行了改进，对TAC以及相应MAPC下所对应信号的能量总值进行排序。又因为MMSE算法引入了复杂的矩阵逆运算，其计算复杂度随着发射天线呈立方增长，因此本发明所提出的EO-RIM算法中利用松弛迭代算法依次估计相应的调制符号向量，使计算复杂度降低为随着激活天线呈平方增长。仿真结果表明，EO-RIM检测算法的误码性能与OB-MMSE算法相近，并且最优性能接近ML算法。通过调整EO-RIM检测算法的阈值系数可得到系统性能与复杂度的折中，而且相比OB-MMSE算法，利用松弛迭代替换求逆矩阵，在大规模发射天线和激活天线情况下，可大幅度降低复杂度。
具体包括如下步骤：
1)所述GSM-MBM系统具有Nt根发射天线，Nr根接收天线，每根天线周围有mrf个RF镜，产生
Figure BDA0001883575840000021
种信道状态，每个时隙激活Na根发射天线，采用M-ary PSK调制；
接收矩阵为
y＝Hx+n (1)
其中，
Figure BDA0001883575840000022
是接收向量，
Figure BDA0001883575840000023
是信道矩阵，
Figure BDA0001883575840000024
是高斯噪声矩阵，其元素服从均值为0、方差为σ2的复高斯分布；
Figure BDA0001883575840000025
为GSM-MBM调制端产生的发送向量，一般形式为
Figure BDA0001883575840000026
其中si,sj∈S表示MPSK调制符号，而si,sj在x向量中的位置m,n与激活的天线位置有关，分别表示激活第m,n根天线，1≤m≤Nt，1≤n≤Nt；l,k则表示第m,n根天线分别激活第l,k个MAP，1≤l≤Nm，1≤k≤Nm；x向量中非零符号的个数为Na。
2)GSM-MBM系统的信道矩阵H可表示为
Figure BDA0001883575840000027
Figure BDA0001883575840000028
表示第j个发射天线到接收天线的信道矩阵，其中j∈{1,2,…,Nt}。
Figure BDA0001883575840000029
为Hj的第k∈{1,2,…,Nm}列，表示接收天线与第k种镜像激活模式(MAP)的信道增益。分别用Hj的列向量对接收向量y进行预处理，可得到恢复符号向量
Figure BDA00018835758400000210
其元素为
Figure BDA0001883575840000031
最终可得到恢复信号矩阵
Figure BDA0001883575840000032
计算恢复信号矩阵Z中每一个元素的能量，可得到
Figure BDA0001883575840000033
其元素为
Figure BDA0001883575840000034
利用公式(4)中得到的能量值，可得到所有可能的激活天线组合，以及每个激活的发射天线所对应的镜像激活模式的可能性，由权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T表示，其元素为
Figure BDA0001883575840000035
其中i∈{1,2,...,N}为TAC-MAPC的索引值，
Figure BDA0001883575840000036
集合
Figure BDA0001883575840000037
为激活的天线组合，其中
Figure BDA00018835758400000322
集合
Figure BDA0001883575840000038
表示激活的发射天线所对应的镜像激活模式，其中
Figure BDA0001883575840000039
为
Figure BDA00018835758400000311
中第
Figure BDA00018835758400000312
列、第
Figure BDA00018835758400000313
行元素。
对得到的权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T中的元素进行排序，可得到有序的TAC-MAPC
Figure BDA00018835758400000314
其中sort(·)定义用于按降序对输入向量的元素进行重新排序的排序函数，并且i1，iN分别是w中最大值和最小值的索引，i1,i2,…,iN∈{1,2,…,N}。
3)对于排序后的第m∈{1,…,N}个TAC-MAPC，其对应的信道子矩阵
Figure BDA00018835758400000315
为
Figure BDA00018835758400000316
其中
Figure BDA00018835758400000317
为
Figure BDA00018835758400000318
的第
Figure BDA00018835758400000319
列，表示接收天线与第
Figure BDA00018835758400000320
个发射天线的第
Figure BDA00018835758400000321
种镜像激活模式的信道增益。
文献《Low-Complexity Signal Detection for Generalized SpatialModulation》中提出用MMSE算法估计调制符号向量，如下式所示
Figure BDA0001883575840000041
其中I是Na×Na维单位矩阵，Q(·)表示数字解调处理。但该算法引入了复杂的矩阵求逆运算，计算复杂度随Na呈立方增长。
为了降低求解逆矩阵带来的复杂度，本发明提出采用松弛迭代法来估计调制符号向量
Figure BDA0001883575840000042
估计相应的恢复符号向量
Figure BDA0001883575840000043
其可以写为：
Figure BDA0001883575840000044
其中R＝(Hm)HHm+σ2I，yMF＝(Hm)Hy。对公式(9)进行转换，可得到
Figure BDA0001883575840000045
从上式可以看出，矩阵求逆问题转换为求解线性方程的问题，
Figure BDA0001883575840000046
为待求解向量。将R分解为R＝D-L-U，其中D、-L、-U分别为R的对角矩阵、严格下三角矩阵、严格上三角矩阵。则求解公式(10)的松弛迭代法为：
Figure BDA0001883575840000047
其中ω为松弛因子，一般选为0＜ω＜2，t表示迭代次数，
Figure BDA0001883575840000048
是Na×1维零向量。松弛迭代算法的收敛速度与松弛因子有关，通过改变ω的大小，可以得到不同的迭代次数，使算法复杂度与性能之间得到折中。根据公式(10)得到的恢复符号向量
Figure BDA0001883575840000049
对其进行解调处理，即可得到调制符号向量
Figure BDA00018835758400000410
Figure BDA00018835758400000411
公式(11)中的ωD-LH为三角矩阵，与公式(8)相比，求解其逆矩阵的计算复杂度降为随Na呈平方增长。
4)若估计得到的向量
Figure BDA00018835758400000412
与发射的调制符号向量sm一致，归一化的ML代价因子可表示为
Figure BDA00018835758400000413
服从自由度为Nr，均值也为Nr的卡方分布；若估计得到的向量与发射向量不一致，则ε服从自由度为Nr的非中心卡方分布，其非中心参数为
Figure BDA0001883575840000051
均值为Nr+γ。若使
Figure BDA0001883575840000052
与sm相等求得的概率比其他误判的情况概率高，根据卡方分布的特性，最优检测结果需要满足
Figure BDA0001883575840000053
为了避免检测所有TAC-MAPC产生的复杂度，设置阈值Vth＝cNrσ2。当检测得到的
Figure BDA0001883575840000054
满足下式
Figure BDA0001883575840000055
则终止检测，估计的激活发射天线组合为
Figure BDA0001883575840000056
其对应的镜像激活模式组合
Figure BDA0001883575840000057
估计的调制符号向量为
Figure BDA0001883575840000058
若不满足公式(13),则继续进行
Figure BDA0001883575840000059
的检测。当m+1＞N时，则选择最优估计
Figure BDA00018835758400000510
如下：
Figure BDA00018835758400000511
通过调整阈值系数c，可灵活权衡系统的复杂度和BER性能。
本发明的优点及有益效果为：
本发明提供了GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测算法，与OB-MMSE算法相比，该算法可在不影响性能的情况下降低复杂度，并且通过调整阈值系数c，可以得到系统性能与复杂度的折中。
附图说明
图1是GSM-MBM系统发射端框图；
图2是假设信道为准静态平坦瑞利衰落信道，在Nr＝16,Nt＝4,Na＝2,Nm＝4，调制方式为4QAM，改变阈值系数c时，ML算法以及本发明的EO-RIM方法性能对比；
图3是在Nr＝16,Nt＝4,Na＝2,Nm＝4，调制方式为4QAM时，改变阈值系数c时，OB-MMSE算法以及本发明的EO-RIM方法的性能对比；
图4是在Nr＝16,Nt＝4,Na＝2,Nm＝4，调制方式为QPSK，改变阈值系数c时，ML算法、OB-MMSE算法和EO-RIM算法的复杂度对比；
图5是在Nt＝8,Nm＝2，调制方式为QPSK，OB-MMSE算法和EO-RIM算法在检测调制符号部分的复杂度对比；
具体实施方式
本发明采用的GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测算法(EO-RIM)为：首先利用信道列向量对接收信号进行伪逆处理，并对激活发射天线组合(TAC,transmitantenna combination)以及相应MAPC下所对应信号的能量总值进行排序，接着按照排序后的TAC-MAPC索引值顺序，利用松弛迭代算法依次估计相应的调制符号向量。为了避免遍历所有的TAC-MAPC，给出预设阈值Vth，并判断检测到的信号向量对应的度量值是否在预设阈值范围之内。若在Vth范围内，则将该检测信号作为最终的检测结果；若不在，则进行下一组TAC-MAPC的检测。
1)所述GSM-MBM系统具有Nt根发射天线，Nr根接收天线，每根天线周围有mrf个RF镜，产生
Figure BDA0001883575840000061
种信道状态，每个时隙激活Na根发射天线，采用M-ary PSK调制；
接收矩阵为
y＝Hx+n (15)
其中，
Figure BDA0001883575840000062
是接收向量，
Figure BDA0001883575840000063
是信道矩阵，
Figure BDA0001883575840000064
是高斯噪声矩阵，其元素服从均值为0、方差为σ2的复高斯分布；
Figure BDA0001883575840000065
为GSM-MBM调制端产生的发送向量，一般形式为
Figure BDA0001883575840000066
其中si,sj∈S表示MPSK调制符号，而si,sj在x向量中的位置m,n与激活的天线位置有关，分别表示激活第m,n根天线，1≤m≤Nt，1≤n≤Nt；l,k则表示第m,n根天线分别激活第l,k个MAP，1≤l≤Nm，1≤k≤Nm；x向量中非零符号的个数为Na。
2)GSM-MBM系统的信道矩阵H可表示为
Figure BDA0001883575840000067
Figure BDA0001883575840000068
表示第j个发射天线到接收天线的信道矩阵，其中j∈{1,2,…,Nt}。
Figure BDA0001883575840000069
为Hj的第k∈{1,2,…,Nm}列，表示接收天线与第k种镜像激活模式(MAP)的信道增益。分别用Hj的列向量对接收向量y进行预处理，可得到恢复符号向量
Figure BDA00018835758400000610
其元素为
Figure BDA0001883575840000071
最终可得到恢复信号矩阵
Figure BDA0001883575840000072
计算恢复信号矩阵Z中每一个元素的能量，可得到
Figure BDA0001883575840000073
其元素为
Figure BDA0001883575840000074
将所有可能的激活天线组合，以及每个激活的发射天线所对应的镜像激活模式的可能性，由权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T表示，其元素为
Figure BDA0001883575840000075
其中i∈{1,2,...,N}为TAC-MAPC的索引值，
Figure BDA0001883575840000076
集合
Figure BDA0001883575840000077
为激活的天线组合，其中
Figure BDA0001883575840000078
集合
Figure BDA0001883575840000079
表示激活的发射天线所对应的镜像激活模式，其中
Figure BDA00018835758400000710
为
Figure BDA00018835758400000712
中第
Figure BDA00018835758400000713
列、第
Figure BDA00018835758400000714
行元素。
对得到的权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T中的元素进行排序，可得到有序的TAC-MAPC
Figure BDA00018835758400000715
其中sort(·)定义用于按降序对输入向量的元素进行重新排序的排序函数，并且i1，iN分别是w中最大值和最小值的索引，i1,i2,…,iN∈{1,2,…,N}。
3)对于排序后的第m∈{1,…,N}个TAC-MAPC，其对应的信道子矩阵
Figure BDA00018835758400000716
为
Figure BDA00018835758400000717
其中
Figure BDA00018835758400000722
为
Figure BDA00018835758400000718
的第
Figure BDA00018835758400000719
列，表示接收天线与第
Figure BDA00018835758400000720
个发射天线的第
Figure BDA00018835758400000721
种镜像激活模式的信道增益。
文献《Low-Complexity Signal Detection for Generalized SpatialModulation》中提出的用MMSE算法估计调制符号向量，如下式所示
Figure BDA0001883575840000081
其中I是Na×Na维单位矩阵，Q(·)表示数字解调处理。但该算法引入了复杂的矩阵求逆运算，计算复杂度随Na呈立方增长。
为了降低求解逆矩阵带来的复杂度，本文提出采用松弛迭代法来估计调制符号向量
Figure BDA0001883575840000082
估计相应的恢复符号向量
Figure BDA0001883575840000083
其可以写为：
Figure BDA0001883575840000084
其中R＝(Hm)HHm+σ2I，yMF＝(Hm)Hy。对公式(23)进行转换，可得到
Figure BDA0001883575840000085
从上式可以看出，矩阵求逆问题转换为求解线性方程的问题，
Figure BDA0001883575840000086
为待求解向量。将R分解为R＝D-L-U，其中D、-L、分别为R的对角矩阵、严格下三角矩阵、严格上三角矩阵。则求解公式(24)的松弛迭代法为：
Figure BDA0001883575840000087
其中ω为松弛因子，一般选为0＜ω＜2，t表示迭代次数，
Figure BDA0001883575840000088
是Na×1维零向量。松弛迭代算法的收敛速度与松弛因子有关，通过改变ω的大小，可以得到不同的迭代次数，使算法复杂度与性能之间得到折中。根据公式(24)得到的恢复符号向量
Figure BDA0001883575840000089
对其进行解调处理，即可得到调制符号向量
Figure BDA00018835758400000810
Figure BDA00018835758400000811
公式(25)中的ωD-LH为三角矩阵，与公式(22)相比，求解其逆矩阵的计算复杂度降为随Na呈平方增长。
4)若估计得到的向量
Figure BDA00018835758400000812
与发射的调制符号向量sm一致，归一化的ML代价因子可表示为
Figure BDA00018835758400000813
服从自由度为Nr，均值也为Nr的卡方分布；若估计得到的向量与发射向量不一致，则ε服从自由度为Nr的非中心卡方分布，其非中心参数为
Figure BDA0001883575840000091
均值为Nr+γ。若使
Figure BDA0001883575840000092
与sm相等求得的概率比其他误判的情况概率高，根据卡方分布的特性，最优检测结果需要满足
Figure BDA0001883575840000093
为了避免检测所有TAC-MAPC产生的复杂度，可设置阈值Vth＝cNrσ2。当检测得到的
Figure BDA0001883575840000094
满足下式
Figure BDA0001883575840000095
则终止检测，估计的激活发射天线组合为
Figure BDA0001883575840000096
其对应的镜像激活模式组合
Figure BDA0001883575840000097
估计的调制符号向量为
Figure BDA0001883575840000098
若不满足公式(27),则继续进行
Figure BDA0001883575840000099
的检测。当m+1＞N时，则选择最优估计
Figure BDA00018835758400000910
如下：
Figure BDA00018835758400000911
通过调整阈值系数c，可灵活权衡系统的复杂度和BER性能。
下面将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。
表1三种算法检测性能和计算复杂度对比
Figure BDA00018835758400000912
表1显示了ML算法、OB-MMSE算法和EO-RIM算法的性能与计算复杂度对比，以算法中包含的乘法次数作为比较(除法也认定为乘法)。
从图2可以看到，当预设阈值Vth的系数c＝3时，EO-RIM算法的误码率(BER,bit-error ratio)性能与ML算法相近，但是随着c的增大，EO-RIM算法性能逐渐变差。因为c值较大时，阈值Vth较大，检测的TAC-MAPC数目较少，性能较差。随着c的减小，阈值Vth减小，检测的TAC-MAPC数目增多，性能逐渐变好，但复杂度随之增大。因此调整c的大小，可以得到系统性能与复杂度的折中。
在同样参数环境下，图3比较了OB-MMSE和EO-RIM算法的性能，从图中可以看出，在不同阈值系数n时，EO-RIM算法性能几乎与OB-MMSE算法性能一致。
图4显示了在Nr＝16,Nt＝4,Na＝2,Nm＝4，调制方式为QPSK，改变阈值系数c时，ML算法、OB-MMSE算法和EO-RIM算法的复杂度对比。从图中可以看出，ML算法的复杂度与阈值系数c无关，保持不变。而OB-MMSE算法和EO-RIM算法的复杂度均随着阈值系数c的增大而递减，这是因为随着c的增大，预设阈值Vth增大，被检测的TAC-MAPC的平均数目Pavg减小，复杂度随之降低。与OB-MMSE算法相比，EO-RIM算法的复杂度较低，因为EO-RIM算法将OB-MMSE算法中复杂的矩阵求逆从随着Na的立方增长降低为随着Na的平方增长，在大规模发射天线与激活天线的情况下，可大幅度降低复杂度。
从表1可知，OB-MMSE算法和EO-RIM算法两种算法复杂度的不同主要体现在公式(22)与公式(25)的复杂度计算上，因此图5显示了在Nt＝8,Nm＝2，调制方式为QPSK，两种算法在这一部分的复杂度对比。从图中可以看出，EO-RIM算法复杂度相比OB-MMSE算法至少降低50％，并且随着Nr的增大，两种算法复杂度差距更加明显。同时，随着Nr的增大，EO-RIM算法复杂度增长速度逐渐减缓，而OB-MMSE算法复杂度仍大幅度增长，从复杂度分析可知，这是因为随着Na的增大，Nr对EO-RIM算法复杂度的影响逐渐减小，而对OB-MMSE算法的影响仍然较大。
上面结合附图对本发明的具体实施例进行了详细说明，但本发明并不局限于上述实施例，在不脱离本申请的权利要求的精神和范围情况下，本领域的技术人员可做出各种修改或改型。

Claims (1)

1.GSM-MBM系统中基于松弛迭代的低复杂度检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先对所有可能的发射天线组合及相应镜像激活模式组合(简称TAC-MAPC)的信号能量总值进行排序，再依据排序通过松弛迭代算法检测各TAC-MAPC的调制符号向量，给定预设阈值Vth，判断检测到的信号向量对应的度量值是否在预设阈值范围之内，若在Vth范围内，则将该检测信号作为最终的检测结果；若不在，则进行下一组TAC-MAPC的检测；具体步骤包括：
1)所述GSM-MBM系统具有Nt根发射天线，Nr根接收天线，每根天线周围有mrf个RF镜，产生
Figure FDA0003292067850000011
种信道状态，每个时隙激活Na根发射天线，采用M-ary PSK调制；
接收矩阵为
y＝Hx+n (1)
其中，
Figure FDA0003292067850000012
是接收向量，
Figure FDA0003292067850000013
是信道矩阵，
Figure FDA0003292067850000014
是高斯噪声矩阵，其元素服从均值为0、方差为σ2的复高斯分布；
Figure FDA0003292067850000015
为GSM-MBM调制端产生的发送向量，形式为
Figure FDA0003292067850000016
其中si,sj∈S表示MPSK调制符号，而si,sj在x向量中的位置m,n与激活的天线位置有关，分别表示激活第m,n根天线，1≤m≤Nt，1≤n≤Nt；l,k则表示第m,n根天线分别激活第l,k个MAP，1≤l≤Nm，1≤k≤Nm；x向量中非零符号的个数为Na；
2)GSM-MBM系统的信道矩阵H表示为
Figure FDA0003292067850000017
Figure FDA0003292067850000018
表示第j个发射天线到接收天线的信道矩阵，其中j∈{1,2,…,Nt}；分别用Hj的列向量对接收向量y进行预处理，得到恢复符号向量
Figure FDA0003292067850000019
其元素为
Figure FDA00032920678500000110
Figure FDA00032920678500000111
为Hj的第k∈{1,2,…,Nm}列，表示接收天线与第k种镜像激活模式的信道增益，得到恢复信号矩阵
Figure FDA00032920678500000112
计算恢复信号矩阵Z中每一个元素的能量，得到
Figure FDA00032920678500000113
其元素为
Figure FDA0003292067850000021
将所有可能的激活天线组合，以及每个激活的发射天线所对应的镜像激活模式的可能性，由权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T表示，其元素为
Figure FDA0003292067850000022
其中i∈{1,2,...,N}为TAC-MAPC的索引值，
Figure FDA0003292067850000023
集合
Figure FDA0003292067850000024
为激活的天线组合，其中
Figure FDA0003292067850000025
集合
Figure FDA0003292067850000026
表示激活的发射天线所对应的镜像激活模式，其中
Figure FDA0003292067850000027
Figure FDA0003292067850000028
为
Figure FDA0003292067850000029
中第
Figure FDA00032920678500000210
列、第
Figure FDA00032920678500000211
行元素；
对得到的权值向量w＝[w1,w2,...,wN]T中的元素进行如下排序：
Figure FDA00032920678500000212
其中sort(·)定义用于按降序对输入向量的元素进行重新排序的排序函数，并且i1，iN分别是w中最大值和最小值的索引，i1,i2,…,iN∈{1,2,…,N}；
3)对于排序后的第m∈{1,…,N}个TAC-MAPC，其对应的信道子矩阵
Figure FDA00032920678500000213
为
Figure FDA00032920678500000214
其中
Figure FDA00032920678500000215
为
Figure FDA00032920678500000216
的第
Figure FDA00032920678500000217
列，表示接收天线与第
Figure FDA00032920678500000218
个发射天线的第
Figure FDA00032920678500000219
种镜像激活模式的信道增益；
采用松弛迭代法估计调制符号向量
Figure FDA00032920678500000220
先估计相应的恢复符号向量
Figure FDA00032920678500000221
写为：
Figure FDA00032920678500000222
其中R＝(Hm)HHm+σ2I，yMF＝(Hm)Hy，I是Na×Na维单位矩阵，对公式(8)进行转换，可得到
Figure FDA00032920678500000223
从上式可以看出，矩阵求逆问题转换为求解线性方程的问题，
Figure FDA00032920678500000224
为待求解向量；将R分解为R＝D-L-U，其中D、-L、-U分别为R的对角矩阵、严格下三角矩阵、严格上三角矩阵,则求解公式(9)的松弛迭代法为
Figure FDA00032920678500000225
其中ω为松弛因子，0＜ω＜2，t表示迭代次数，
Figure FDA0003292067850000031
是Na×1维零向量,得到恢复符号向量
Figure FDA0003292067850000032
对其进行解调处理，即可得到调制符号向量
Figure FDA0003292067850000033
Figure FDA0003292067850000034
Q(·)表示数字解调处理；
4)若估计得到的向量
Figure FDA0003292067850000035
与发射的调制符号向量sm一致，归一化的ML代价因子可表示为
Figure FDA0003292067850000036
服从自由度为Nr，均值也为Nr的卡方分布；若估计得到的向量与发射向量不一致，则ε服从自由度为Nr的非中心卡方分布，其非中心参数为
Figure FDA0003292067850000037
均值为Nr+γ；若使
Figure FDA0003292067850000038
与sm相等求得的概率比其他误判的情况概率高，根据卡方分布的特性，最优检测结果需要满足
Figure FDA0003292067850000039
为了避免检测所有TAC-MAPC产生的复杂度，设置阈值Vth＝cNrσ2；当检测得到的
Figure FDA00032920678500000310
满足下式
Figure FDA00032920678500000311
则终止检测，估计的激活发射天线组合为
Figure FDA00032920678500000312
其对应的镜像激活模式组合
Figure FDA00032920678500000313
估计的调制符号向量为
Figure FDA00032920678500000314
若不满足公式(12),则继续进行
Figure FDA00032920678500000315
的检测，当m+1＞N时，则选择最优估计
Figure FDA00032920678500000316
如下：
Figure FDA00032920678500000317
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