KR20070057231A

KR20070057231A - 구면 수차 및 중앙 압스큐어 조리개의 제어되는 범위를갖는 다수-초점 길이 렌즈를 사용하는 확장된 피사계 심도

Info

Publication number: KR20070057231A
Application number: KR1020077007485A
Authority: KR
Inventors: 니콜라스 조지; 완리 치
Original assignee: 오토메틱 레커그니션 앤드 콘트롤 잉크.
Priority date: 2004-09-03
Filing date: 2005-05-11
Publication date: 2007-06-04
Also published as: US7511895B2; US20080089598A1; CA2577735A1; US20080075386A1; IL181671A; SG142313A1; IL181671A0; US20060050409A1; US20080151388A1; US8086058B2; US7593161B2; WO2006028527A2; CN100594398C; AU2005283143A1; WO2006028527A3; US7336430B2; CN101048691A; EP1789830A2; JP2008511859A

Abstract

의도적으로 블러링된 중간 이미지를 만드는 다수초점 이미징 서브시스템과 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 만드는 디지털 프로세싱 서브시스템을 결합한 컴퓨테이션 이미징 시스템에 의해 확장된 피사계 심도가 달성된다. 이 다수초점 이미징 시스템은 바람직하게는 의도적 블러의 우세적 특징으로서 구면 수차를 나타낸다. 다수초점 이미징 서브시스템의 중앙 압스큐레이션은 물체 거리의 범위를 통해 물체 포인트들의 포인트 스프레드 함수들이 더 균일하도록 만든다. 중간 이미지를 복구된 이미지로 변환시키는 반복적 디지털 디컨벌루션 알고리즘은 수렴의 속도를 높이고, 스태그네이션을 피하고, 그리고 이미지 질을 향상시키는 메트릭 파라미터를 포함한다.

다수초점, 피사계 심도, 이미징 시스템, 디컨벌루션, 구면 수차

Description

구면 수차 및 중앙 압스큐어 조리개의 제어되는 범위를 갖는 다수-초점 길이 렌즈를 사용하는 확장된 피사계 심도{EXTENDED DEPTH OF FIELD USING A MULTI-FOCAL LENGTH LENS WITH A CONTROLLED RANGE OF SPHERICAL ABERRATION AND CENTRALLY OBSCURED APERTURE}

본 발명은, 블러링(blurring)된 중간 이미지를, 확장된 피사계 심도(extended depth of field)를 갖는 복구된 이미지를 만드는 디지털 프로세싱과 결합함으로써 초점까지 이끌릴 수 있는 장면 및 다른 사물들을 이미지(image)화하는 것에 관한 것이다. 패턴 인식, 탐지, 검경(microscopy), 머신 비젼(machine vision), 및 광학 측정을 포함하는 다른 응용들이 또한 본 발명으로부터 혜택을 얻을 수 있을지라도, 본 발명에 대한 특별한 응용가능성은 사진 응용에서 발견된다.

종래 이미징 서브시스템(imaging subsystem)에 의해 이미지화된 물체는 피사계 심도로서 알려진 제한된 거리를 통한 초점 내에 뚜렷이 존재하며, 이 피사계 심도는 회절-제한 이미징(diffraction-limited imaging)에 대한 이미징 시스템의 다수의 조리개의 면적에 반비례한다. 현재의 카메라는, 다양한 물체 거리에서 특별한 장면의 고화질을 제공하기 위해, 자동 시스템을 포함하는 기계적 초점 수단을 갖는 다. 이러한 수단을 가지고도, 넓은 범위의 이러한 거리에 미치는 물체를 명확하게 촬영하는 것은 어렵다. 더 큰 초점 심도(depth of focus)를 갖는 카메라는 명확하게 더 좋은 사진을 제공한다.

픽셀 단위 기반의 이미지 데이터의 디지털 프로세싱(digital processing)은 광학적으로 이미지화된 장면을 개선하고 수정하는 데 있어 더 많은 기회를 준다. 이러한 개선들 중 몇몇은 피사계 심도를 증가시키는 것과 관련된다. 예를 들어, 디지털 프로세싱은, 확장된 피사계 심도를 갖는 복합 이미지를 만들기 위해 다른 초점 심도에서 촬영된 동일한 장면의 이미지들을 결합하는데 사용되어 왔다. 다수의 이미지들을 수집하는 데는 시간이 걸리고, 처리하는 것은 어려우며, 그리고 일반적으로 변화에 영향을 받는 장면에 대해서는 만족스럽지 못하다.

진폭 감쇠 필터는 또한 피사계 심도를 확장시키는데 사용되어 왔다. 일반적으로, 감쇠 필터는 이미징 시스템의 조리개 내에 위치되며, 내부 반지름을 명확하게 하지만 외부 고리(annulus)를 감쇠시킨다. 그러나, 이 필터는 많은 양의 빛 손실을 야기하고, 이것은 이것의 응용을 제한한다.

더 유망한 시도는 시스템적 방법으로 중간 이미지를 의도적으로 블러링 하는 것이고, 그래서 이미지화된 물체에 대한 적어도 일부 정보가 초점 위치의 범위를 통해 유지되고 그리고 비이상적 임펄스(impulse) 응답 함수는 실질적으로 디포커스(defocus) 범위를 통해 변하지 않는 채로 남아있다. 포인트 스프레드 함수(point spread function)를 효율적으로 디컴벌루트(deconvolute)하는 디지털 프로세싱은 확장된 피사계 심도를 통해 이미지를 더 인식가능한 물체의 화상(likeness)으로 복 원한다.

이러한 한가지 예는 입방 위상 마스크(cubic phase mask)를 이미징 시스템의 조리개 내에 위치시켜 이후에 거리 불변 전달 함수를 발생시키도록 하는 것이다. 디지털 프로세싱은 블러(blur)를 제거한다. 피사계 심도에서의 중요한 개선이 달성될지라도, 입방 위상 마스크는 회전적 대칭이 아니고 그리고 제조하기가 어렵고 비용이 많이 든다.

이러한 또 하나 예는 피사계 심도를 확장시키기 위해 순환적 대칭인, 대수적 비구면 렌즈(asphere lens)를 유사하게 위치시키며, 이것을 제조하는 것은 더 경제적이다. 그러나, 로그-비구면(log-asphere) 렌즈에 대해서, 임펄스 응답은 전체 동작 범위를 통해 완전하게 일정하지 않고, 그리고 결과적으로, 복구된 이미지의 화질에서 일부 질저하가 일어난다.

이러한 중간 이미지의 블러를 제거하기 위한 복구 알고리즘은 그들의 결과물의 질과 효율에 관련된 문제에 영향을 받는다. 비선형 프로세싱 알고리즘은 느린 수렴(convergence) 또는 스태그네이션(stagnation)의 문제가 있을 수 있고, 높은 공간 주파수에서 감소된 콘트라스트(contrast)를 갖는 이미지를 만들어 낼 수 있다.

본 발명은, 하나 또는 그 이상의 바람직한 실시예에서, 예를 들어 초점 심도의 범위를 통해 더 일정한 임펄스 응답을 제공하기 위해 구면 수차의 제어되는 양을 도입함으로써 물체의 중간 이미지를 의도적으로 블러링하는 다수초점 이미징 서브시스템을 포함한다. 3차 구면 수차는 바람직하게는 의도적 블러의 우세적 특징이다. 디지털 프로세싱 서브시스템은, 물체 심도(object depth)의 확장된 범위를 통해 초점 내에 남아 있는 물체의 화상을 만들어 내기 위해, 더 일정한 임펄스 응답을 통해 컨벌루트된 이미지들을 복구한다. 의도적으로 중간 이미지들을 블러링 하는 다수초점 이미징 서브시스템은 바람직하게는 중앙 압스큐어(obscured) 조리개를 갖는 순환적 대칭이며, 이것은 임펄스 응답을 좁히고 그리고 더 많은 양의 디포커스에 대한 콘트라스트 반전(contrast inversion)과 같은 상황을 피한다. 더불어, 제어되는 구면 수차와 중앙 압스큐어 조리개는, 종래의 제한을 훨씬 뛰어넘는 확장된 범위에 걸쳐 회절-제한 성능을 달성하기 위해, 확장된 초점 심도를 통해 충분히 좁고 불변의 임펄스 응답을 제공한다. 종래의 제한의 6 내지 10 배로 증가된 피사계 심도를 통한 회절-제한 성능이 달성될 수 있다. 이미징 서브시스템의 순환적 대칭적 구조는 제조를 단순화시키고 그리고 전체 비용을 감소시킨다.

확장된 피사계의 심도를 갖는 이미지를 만들기 위해, 본 발명에 따른 통합된 컴퓨테이션(computaional) 이미징 시스템의 일 예는 의도적으로 블러링된 중간 이미지를 만드는 다수초점 이미징 서브시스템을 포함한다. 다수초점 이미징 서브시스템은 의도적 블러의 우세적 특징으로서 구면 수차를 보여준다. 중앙 압스큐레이션(obscuration)은 구면 수차와 함께 작용하여 디포커스된 위치의 범위를 통해 블러링 효과(blurring effect) 간의 변화를 감소시킨다. 디지털 프로세싱 서브시스템은 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 중간 이미지를 디블러링(deblurring) 하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산한다.

다수초점 이미징 서브 시스템의 전체 수차는 이미징 라이트(imaging light)의 공칭 파장에서의 위상 지연 함수로서 표현될 수 있고, 그리고 구면 수차는 바람직하게는 1.8과 6 파장 사이의 위상 지연을 제공한다. 구면 수차의 제어되는 측정은 바람직하게는 주로 3차이고 일루미네이션(illumination)의 파장, 초점 길이, 및 최상의 초점 물체 거리에 독립적이다.

다수초점 이미징 서브시스템의 조리개는 바람직하게는 순환적 대칭이고, 최소 반지름 δR(이것은 중앙 압스큐레이션의 외부 한계와 고리모양 조리개의 내부 한계를 정의한다), 그리고 최대 반지름 R(이것은 고리모양 조리개의 외부 한계를 정의한다)를 갖는다. 바람직하게는, 빛 손실이 과도하지 않다면, δR/R의 비율은 0.3과 같거나 또는 그보다 더 크다.

다수초점 이미징 서브시스템의 적어도 하나의 렌즈는 실질적으로 구면 수차 없이 설계될 수 있고, 그리고 위상 플레이트(phase plate)는, 의도적 블러의 우세적 특징을 형성하는 구면 수차를 만들도록, 설계될 수 있다. 종종, 위상 플레이트는 다수초점 이미징 서브시스템의 이미지-평면 사이드(image-plane side)에서 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개에 부착될 수 있다. 대안으로서, 다수초점 이미징 시스템은, 임펄스 응답 변화를 감소시키기 위해 적당한 범위에 있고 그리고 의도적 블러의 우세적 특징을 형성하는, 구면 수차를 만들도록 수정된 표면을 갖는 적어도 하나의 렌즈 소자를 포함할 수 있다. 구면 수차는 또한, 설계 유연성을 증가시키기 위해, 하나의 렌즈 소자 이상으로 나누어질 수 있다. δR 및 R에서 조리개 내에서 만들어진 위상 지연은 바람직하게는 지정된 물체 범위의 중앙에 대해 적어도 대략 같다.

확장된 피사계 심도 이미징 시스템으로서의 본 발명의 또 다른 예는, 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안 및 밖에서 균형을 맞추는 구면 수차 컴포넌트(component) 및 이상적 이미징 컴포넌트의 조합으로서 설계된다. 중간 이미지-탐지 디비이스는 이미징 서브시스템에 의해 형성된 이미지들을 탐지하고, 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안 및 밖에서 균형이 맞추어진 것을 보여준다. 컴퓨터 프로세싱 디바이스(device)는, 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안 및 밖에서 균형이 맞추어진 것의 보정에 기초하여, 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산한다.

이상적 이미징 컴포넌트는 바람직하게는 소정의 물체 거리에서 물체를 이미지화하는 것을 제공하고, 그리고 구면 수차 컴포넌트가 초점 안 및 밖에서 균형을 맞추는 물체 거리의 범위는 소정의 물체 거리를 포함한다. 예를 들어, 다수초점 이미징 서브시스템은 이상적 이미징 컴포넌트를 제공하도록 설계된 렌즈와 구면 수차 컴포넌트를 제공하도록 설계된 위상 플레이트(phase plate)를 포함할 수 있다. 위상 플레이트는 렌즈와 중간 이미지-탐지 디바이스 사이의 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개 내에 위치될 수 있다.

본 발명은 또한 통합된 컴퓨테이션 이미징 서브시스템의 일부로서 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법으로서 실행될 수 있다. 다수초점 이미징 서브시스템의 제 1 컴포넌트는 소정의 물체 거리에서 물체를 이미지화하는 이상적 이미징 컴포넌트로서 설계된다. 다수초점 이미징 서브시스템의 제 2 컴포넌트는 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안 및 밖에서 균형을 맞추기 위한 구면 수차기(spherical aberrator)로서 설계된다. 다수초점 이미징 서브시스템의 제 1 및 제 2 컴포넌트를 결합함으로써 의도적으로 블러링 된 중간 이미지를 만든다. 다수초점 이미징 서브시스템의 제 2 컴포넌트는 의도적 블러의 우세적 특징인 구면 수차를 제공한다. 중간 이미지 및 의도적 블러에 관한 정보는 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 만들기 위해 디지털 프로세싱 시스템에 제공된다.

물체 거리의 범위(이 범위를 통해 구면 수차 컴포넌트는 초점 효과 안 및 밖에서 균형을 맞춘다)는 바람직하게는 소정의 물체 거리를 포함한다. 추가로, 물체 거리의 범위(이 범위를 통해 구면 수차 컴포넌트는 초점 효과 안 및 밖에서 균형을 맞춘다)는 물체 거리(이 물체 거리에 통해 제 1 컴포넌트는 회절-제한 이미징을 만든다)보다 적어도 6배 더 크다. 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개는 바람직하게는 다수초점 이미징 서브시스템의 제 2 컴포넌트와 함께 작용하도록 크기 조절된 중앙 압스큐레이션과 함께 배열되어 물체의 거리의 범위를 통해 초점 효과 안 및 밖에서 더 균형을 맞춘다.

본 발명에 따른 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템의 또 다른 예는 의도적으로 중간 이미지를 블러링 하기 위해 규정된 수차 컴포넌트와 이상적인 이미징 컴포넌트를 결합시켜 물체의 중간 이미지를 만들어 내기 위한 다수초점 이미징 서브시스템을 포함한다. 다수초점 이미징 서브시스템의 중앙 압스큐레이션은 물체 포인트의 포인트 스프레드 함수가 만들어지도록 하고, 의도적 블러는 물체 거리의 범위를 통해 더 일정하게 된다.디지털 프로세싱 서브시스템은 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 중간 이미지를 디블러링 하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산한다.

물체 포인트들의 포인트 스프레드 함수들 각각은 바람직하게는 중앙 피크(peak) 및 오실레이팅하는 링 구조(oscillating ring structures)를 갖으며, 그리고 중앙 압스큐레이션은 디자인(design)에 따라 거리 물체 포인트 또는 클로즈-인 포인트(close-in points)에 대해 평균 포인트 스프레드 함수를 좁히는 것을 제공한다. 특히, 중앙 압스큐레이션은 바람직하게는 오실레이팅 링 구조 및 중앙 피크의 폭 양쪽 모두를 물체 포인트들 사이에서 더 일정하게 만든다.

다수초점 이미징 서브시스템의 의도적 블러는 바람직하게는 물체 포인트들의 포인트 스프레드 함수를 물체 거리의 범위를 통해 더 일정하게 하는 시작 포인트이다. 중앙 압스큐레이션은 바람직하게는 물체 포인트들 사이에서 평균 포인트 스프레드 함수의 중앙 피크, 특히 이미징 서브시스템의 중앙 섹션(central section)에 대응하는 물체 거리를 좁히기 위해 의도적 블러에 의해 만들어진 포인트 스프레드 함수의 다른 컴포넌트를 제거한다. 디지털 프로세싱 서브시스템은 바람직하게는 평균 포인트 스프레드 함수에 기초하여 복구된 이미지를 계산한다. 중앙 압스큐레이션과 관련된 성능에서의 증가는 주로 물체 거리의 디자인 범위를 통해 포인트 스프레드 함수의 유사점 때문인 것으로 생각된다(만약 그렇지 않다면 이상적인 이미징 시스템에서 중앙 압스큐레이션의 사용을 동반할 수 있는 피사계 심도의 어떤 직접적 증가로부터라기 보다는). 특히, 피사계 심도에서의 관련 개선들은, 특히 클로즈-인 거리에 대해서, 디자인된 물체 범위를 통해 포인트 스프레드 함수의 유사한 오실레이팅 링 구조와 평균 포인트 스프레드 함수의 더 좁은 중앙 피크 양쪽 모두 때문인 것으로 주로 생각된다. 이 두 인자는 물체 거리와 함께 덜 변하는 포인트 스프레드 함수를 야기하고, 그래서 디지털 프로세싱에서 사용되는 평균 포인트 스프레드 함수는 매우 개선된 출력을 제공할 수 있다.

확장된 피사계 심도를 갖는 이미지를 만들기 위한 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템으로서의 본 발명의 또 다른 예는 물체의 중간 이미지를 만들기 위한 이미징 서브시스템과 확장된 피사계 심도에 기여하는 3차 구면 수차의 소정의 양을 사용하여 중간 이미지에서 의도적 블러를 만드는 수단을 포함한다. 디지털 프로세싱 서브시스템은 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산하기 위한 것이다.

다수초점 이미징 시스템으로서의 본 발명의 예는 확장된 피사계 심도에 기여하는 3차 구면 수차의 수단에 의해 의도적으로 블러링된 다수 렌즈 소자 시스템을 포함한다. 3차 구면 수차는 복수의 렌즈 소자들 사이에서 분포되고 그리고 시스템의 우세적 단색수차(monochromatic aberration)를 형성한다. 바람직하게는, 중앙 압스큐레이션은 확장된 피사계 심도를 통해 의도적인 블러에서의 변화를 감소시키기 위해 3차 구면 수차와 함께 동작한다. 복수의 렌즈 소자들은 적어도 두 개의 대수적 비구면을 포함할 수 있다.

확장된 피사계 심도 이미징에 대한 본 발명에 따른 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법은 3차 구면 수차에 의해 영향을 받는 수차 컴포넌트와 회절 제한 이미징을 위해 배열된 이상적인 이미징 컴포넌트의 조합으로서 이미징 시스템을 형성하는 것을 포함한다. 3차 구면 수차의 양은 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답들 사이에서의 변화를 감소시키도록 결정된다. 바람직하게는 3차 구면 수차의 양은 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답의 더 일정한 조합을 확인하기 위해 3차 구면 수차의 양을 하나의 양으로부터 또 하나의 양까지 양마다 조절함으로써 결정된다.

확장된 피사계 심도 이미징에 대한 본 발명에 따른 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 또 다른 방법은 3차 구면 수차의 양을 렌즈 설계에 통합함으로써 이상적인 렌즈 디자인을 수정하는 것을 포함한다. 수정된 렌즈 디자인의 성능은 초점 위치의 범위를 통해 테스트(test)된다. 3차 구면 수차의 양은 초점 위치의 범위를 통해 더 적게 변하는 포인트 스프레드 함수를 만들기 위해 조절된다. 중앙 압스큐레이션은 바람직하게는 디자인 안으로 통합되어 포인트-스프레드 함수를, 예를 들어 β-디자인에 대한 클로즈-인 거리에서 좁힌다.

확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 본 발명에 따른 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템을 설계하는 방법은 블러링 된 중간 이미지를 만드는 3차 구면 수차에 의해 영향을 받는 수차 컴포넌트을 갖는 이미징 시스템을 형성하는 것을 포함한다. 3차 구면 수차의 양은, 초점 위치의 범위를 통해 임펄스 응답들 사이의 변화를 감소시키도록 결정된다. 계산된 임펄스 응답은, 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답에 불균일하게 가중치를 주기 위해, 초점 위치의 범위를 통해 임펄스 응답들의 산술 평균과 다르다. 계산된 임펄스 응답은 디지털 프로세싱 알고리즘 안으로 통합되어 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산한다.

따라서, 중앙 압스큐어 조리개를 갖는 회전적 대칭이고, 구면 수차화된 다수초점 이미징 시스템은 본 발명에 따라 중간 이미징에 대해 사용될 수 있다. 결과적인 임펄스 응답은 물체 심도의 범위를 통해 충분히 불변이고 초점 심도의 범위를 통해 초점 내에 남아있는 이미지를 복구하기 위한 디지털 프로세싱을 지원한다. 광도에 있어서의 너무 큰 손실 없이, 이 결합된 시스템은 종래의 렌즈 시스템에 의해 얻어지는 것의 10배가 되는 확장된 피사체의 심도를 통한 회절-제한 분해능(rsolution)을 만들어 낼 수 있다. 피사계 심도를 확장시키는 것에 대한 이전의 접근법은 이러한 가능성을 가지지 못하였다. 이 새로운 이미징 시스템은 또한 제조에 있어 경제적인데, 이것은 순환적 대칭일 수 있기 대문이다.

본 발명은 또한 중간 이미지에 기초하여 이미지를 복구하는 방법으로서 실시될 수 있으며, 이것은 장면의 중간 이미지에 접근하는 것을 포함하고 그리고 최대 엔트로피(maximum entropy) 알고리즘을 사용하여 중간 이미지의 반복적 디지털 디컨벌루션(deconvolution)을 수행하는 것을 포함한다. 최대 엔트로피 알고리즘을 사용하여, 방향성 이미지들의 조합을 포함하는 새로운 이미지가 예측된다. 이 방향성 이미지들은 스태그네이션 포인트들을 피하면서 복구된 이미디에 대한 수렴의 속도를 높이기 위해 메트릭 파라미터(metric parameter)을 사용하여 유일하게(uniquely) 변경될 수 있다.

메트릭 파라미터는 제로(0) 및 일(1)의 메트릭 파라미터 값에서 종래의 최대 엔트로피 알고리즘을 조정한다. 메트릭 파라미터의 값들은 바람직하게는 제로와 일 사이에서 선택되어 유리하게는 다른 픽셀 값들의 가중치를 조절한다. 바람직하게는, 메트릭 파라미터는 0.2와 0.6 사이의 값을 갖는다. 메트릭 파라미터의 적당한 선택은 나이키스트 한계(Nyquist limit)에 접근하는 높은 공간 주파수에서 콘트라스트를 증가시키는 모양을 갖는 모듈레이션(modulation) 전달 함수에 기여한다.

중간 이미지는 비구면 렌즈와 같은 다수초점 이미징 시스템을 사용하여 만들어질 수 있다. 이러한 렌즈들의 전형적인 포인트 스프레드 함수들은 오실레이팅 베이스들(oscillating bases)을 갖는데, 이것은 이미지 콘트라스트를 감소시킨다. 이 메트릭 파라미터는 바람직한 범위 내에서 조절가능하고 특히 블러링된 이미지에서 보여지는 사이드 로브(side lobe) 오실레이션을 감소시킨다.

우리는 비선형 디지털 프로세싱의 이 새로운 형태를 "메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘(Metric Parameter-Maximum Eentropy algorithm)" 또는 MPME 알고리즘으로 언급할 것이며, 이것은 디지털 이미지 프로세싱에 대한 광범위한 응용성을 가질 것으로 기대된다. 빠른 수렴과 스태그네이션의 회피의 속성은 이미지 복구, 복원, 필터링(filtering), 및 영상 프로세싱에 대해서 일반적으로 장점일 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템의 블록도이다.

도 2는 중앙 압스큐어 조리개를 갖는 다수초점 이미징 서브시스템의 불록도이다.

도 3A-3F는 다양한 양의 구면 수차에 대한 중앙 압스큐어 β-타입(type) 다수초점 렌즈의 포인트 스프레드 함수를 나타내는 그래프이다.

도 4A-4F는 다양한 양의 구면 수차에 대한 비-중앙 압스큐어 β-타입 다수초점 렌즈의 포인트 스프레드 함수를 나타내는 그래프이다.

도 5A-5F는 다양한 양의 구면 수차에 대한 중앙 압스큐어

-타입 다수초점 렌즈의 포인트 스프레드 함수를 나타내는 그래프이다.

도 6A-6F는 다양한 양의 구면 수차에 대한 비-중앙 압스큐어

도 7은 최대 엔트로피 알고리즘을 따르는 비선형 디지털 프로세싱에 대한 상부-레벨(top-level) 순서도이다.

도 8은 다수초점 이미징 시스템에 의해 이미지화된 물체의 연속적 추정을 결정하기 위한 최대 엔트로피 알고리즘 내에서의 단계를 보여주는 순서도이다.

도 9는 최대 엔트로피 알고리즘에서의 메트릭 파라미터의 최적화와 관련되어 있는 수렴 장점을 보여주는 커브(curves)를 도시한 그래프이다.

도 10은 풀 조리개(full aperture)를 갖는 이미징 서브시스템에 대한 회절-제한 거리에 의해 분리된 두 개의 포인트 물체들의 이미지들의 세트이고, 최적 물체 거리에서의 포인트 물체에 대한 이상적인 렌즈에 의한 회절-제한 블러링된 이미지를 보여주는 중간 이미지 (a)와, 다른 물체 거리에 대한 구면적으로 수차화된 다수초점 이미징 서브시스템에 의한 블러링된 이미지를 보여주는 중간 이미지 (b), (c), (d)와, 그리고 중간 이미지 (a), (b), (c), 및 (d)로부터 각각 최대 엔트로피 알고리즘에 의해 복구되는 이미지들을 보여주는 복구된 이미지 (e), (f), (g), (h)를 포함한다.

도 11은 중앙 압스큐어 조리개를 갖는 이미징 서브시스템에 대한 회절-제한 거리에 의해 분리된 두 개의 포인트 물체들의 이미지들의 또 다른 세트이고, 다른 물체 거리에서 중앙 압스큐레이션을 갖는 이상적인 렌즈에 의해 형성된 이미지 (a), (b), (c), (d) 및 (e)와, 동일한 물체 거리에서 중앙 압스큐레이션을 갖는 구면적으로 수차화된 다수초점 이미징 시스템에 의해 형성된 중간 이미지 (f), (g), (h), (i) 및 (j)와, 그리고 중간 이미지 (f), (g), (h), (i) 및 (j)로부터 각각 최대 엔트로피 알고리즘에 의해 복구되는 이미지들을 보여주는 복구된 이미지 (k), (l), (m), (n) 및 (o)를 포함한다.

도 12는 중앙 압스큐레이션이 없는 니콘(Nikon) 렌즈에 대한 블러링된 이미지 데이터 및 다른 중앙 압스큐레이션 값들과 구면적으로 수차화된 이미징 서브시스템으로부터의 결과들을 비교함으로써 디포커스된 물체 거리에서 두 개의 포인트 물체에 대한 복구된 데이터를 도시한 그래프이다.

도 13은 중앙 압스큐레이션이 없는 니콘 렌즈에 대한 블러링된 이미지 데이터 및 다른 중앙 압스큐레이션 값들과 구면적으로 수차화된 이미징 서브시스템으로부터의 결과들을 비교함으로써 최적 물체 거리에서 두 개의 포인트 물체에 대한 복구된 데이터를 도시한 그래프이다.

도 14는 디포커스된 호랑이 이미지의 최대 엔트로피 복구를 나타낸 이미지들의 세트이고, 중앙 압스큐레이션이 없는 이상적인 렌즈에 의해 형성된 이미지 (a) 와 다른 중앙 압스큐레이션 값 0.0R, 0.3R, 및 0.5R를 각각 갖는 구면적으로 수차화된 이미징 시스템으로부터의 복구된 이미지 (b), (c), (d)를 포함한다.

도 15는 6개의 물체 거리에 대한 중앙 압스큐어 조리개를 갖는 통합된 이미징 시스템의 전체 전달 함수를 도시한 그래프이다.

도 16은 포인트 물체 및 에지 물체(edge object)를 사용하는 통합된 이미징 시스템의 전체 전달 함수들 사이에서의 상대적으로 작은 차이를 도시한 그래프이다.

순환적 대칭 다수초점 렌즈의 연구를 통해, 제어되는 양의 구면 수차는 더 뛰어난 피사계 심도 이미징에 이를 수 있는 바람직한 거리-불변의 블러를 제공한다는 것을 알 수 있다. 피사계 심도를 확장시키는 우리의 바람직한 다수초점 렌즈는 3차 구면 수차뿐만 아니라 더 높은 차수의 구면 수차를 통합하도록 수정된 어떤 표준 이미징 배열에 기초할 수 있다. 이러한 표준 이미징 배열은 페츠발 렌즈(Petzval lenses), 쿡 렌즈(Cooke lenses), 및 더블 가우스 렌즈(double Gauss lenses)를 포함한다.

추가로, 우리의 연구를 통해, 피사계 심도에서의 더 나아간 개선, 특히 확장된 피사계 심도를 통한 회절-제한 분해능에서의 개선이 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개의 중앙 부분을 압스큐어함으로써 실현되어 클로즈-인 거리(β-디자인) 또는 먼 거리(

-디자인)에 대한 임펄스 응답을 좁히는 것을 알 수 있다. 이것은 임펄스 응답이 불변인 거리에서의 범위를 증가시킨다. 이 다수초점 이미징 서브시 스템의 중앙 부분은 거리와 함께 임펄스 응답에서의 변화에 중요한 기여자일 수 있다. 적당하게 설계된 다수초점 이미징과 중앙 압스큐레이션의 조합은 피사계 심도를 더 확장하는데 사용될 수 있고, 또한 확장된 피사계 심도를 통한 더 높은 분해능 이미징을 지원하는데 사용될 수 있다.

도 1을 참조하면, 확장된 피사계 심도 이미징에 대한 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템(10)은 다수초점 이미징 서브시스템(12), 중간 이미지 탐지 디바이스(14), 디지털 프로세싱 서브시스템(16), 및 디스플레이(18)를 포함한다.

다수초점 이미징 서브시스템(12)은 단일 또는 다수 소자 렌즈(22)와 위상 플레이트(24)를 포함한다. 이 렌즈(22)는 바람직하게는 이상적 이미지에 대해 배열된 적어도 하나의 구면적 표면을 갖는 종래의 렌즈이고 그리고 위상 플레이트(24)는 바람직하게는 소정의 구면 수차의 양을 제공하도록 배열된다. 중앙 압스큐레이션(26)은 또한 성능을 더 개선하기 위해 다수초점 이미징 서브시스템(12)의 조리개(28) 내에 위치될 수 있다. 위상 플레이트(24)는 또한 보이는 바와 같이 렌즈(22)와 함께 정렬될 수 있고 분리되어 제조될 수 있고, 또는 위상 플레이트의 광학 제공은 대수적 렌즈의 형태에서와 같이 렌즈(22)의 표면 안으로 통합될 수 있다. 렌즈(22)와 위상 플레이트(24) 양쪽 모두 바람직하게는 투과성(transmissive)일지라도, 렌즈(22)와 위상 플레이트(24) 양쪽 또는 어느 하나는 대안적으로 망원 사진촬영(telescopic photography) 응용에서와 같은 반사 표면으로서 형성될 수 있다. 중앙 압스큐레이션(26)은 또한 다른 방법, 예를 들어 조리개(28) 안에 중앙 스톱(stop)을 더함으로써 실현될 수 있고 또는 중앙 어두움(darkness)을 갖는 고리 모양 패턴의 일루미네이션(illumination)을 준비함으로써 실현될 수 있다. 앞에 존재하는(pre-existing) 중앙 스톱은 또한, 망원경의 부경(secondary mirror)과 같이, 본 발명의 목적을 위해 사용될 수 있다.

본 발명에 의해 예측되는 다른 이미징 시스템은, 예를 들어 색수차 또는 다른 이미징 요건들을 처리하기 위한 다수 렌즈 소자들을 포함한다. 본 발명은 이러한 다수 렌즈 소자 설계에 있어 유연성을 증가시켜 복수의 렌즈 소자들 사이에 구면 수차의 요구된 양을 분포시킨다. 예를 들어, 렌즈 소자들 중 적어도 두 개는 대수적 비구면으로 형성될 수 있고, 각각은 요구된 구면 수차의 일부를 포함할 수 있다.

이미지 탐지 디바이스(14)(이것은 일반적으로 블러링된 물체(20)의 중간 이미지(30)를 수집한다)는 픽셀화된(pixelated) CCD(Charge Coupled Device) 또는 CMOS(Complementary Metal Oxide SemiconductorChar) 탐지기 또는 다른 빛 감지 디바이스로서 형성될 수 있다. 탐지기 픽셀(pixels)은 2차원 배열, 1차원 배열로서 배열될 수 있고, 심지어는 단일 탐지기 픽셀로서 배열될 수 있다. 2차원에 이르지 못하는 어떤 픽셀 조합은 2차원 중간 이미지(30)를 완성하기에 충분한 정보를 수집하기 위해 바람직하게는 스캐닝(scanning)을 필요로 한다. 그러나, 1차원 이미징은 특별한 응용에 대해서 사용될 수 있다.

디지털 프로세싱 서브시스템(16)은 바람직하게는 이미지 프로세싱 목적으로 하드웨어 및 소프트웨어의 결합을 갖는 컴퓨터-프로세싱 디바이스를 포함한다. 디지털 프로세싱 서브시스템(16)은 다수초점 이미징 서브시스템(12)을 또한 포함하는 카메라 시스템 안으로 통합될 수 있고, 또는 디지털 프로세싱 서브시스템(16)은 독립형(standalone) 이미지-프로세싱 컴퓨터로서 배열될 수 있다. 디지털 프로세싱 서브시스템(16)의 주목적은 중간 이미지(30)를 또렷하게 하는 것이다. 역필터(inverse filter) 또는 그 수정된 것들, 예를 들어 위너 필터(Wiener filter)는 이러한 목적을 위해 사용될 수 있다. 바람직하게는, 반복적 최대 엔트로피 알고리즘과 같은 비선형 알고리즘은 중간 이미지(30)를 또렷하게 하는데 사용된다. 만약 최대 엔트로피 알고리즘이 사용된다면, 선택적 가속 인자, 메트릭 파라미터가 속도 및 수렴을 최적화하기 위해 선택될 수 있다.

디지털로 처리되는 이미지(이것은 복구된 이미지(32)로 언급됨)는 디스플레이 디바이스(18)로 출력되며, 이 디스플레이 디바이스는 CRT(Cathod Ray Tube), LCD(Liquid Crystal Dispaly) 또는 보는 목적에 적합한 다른 디스플레이 디바이스이다. 대안으로서, 디스플레이 디바이스(18)는 생략될 수 있고 그리고 복구된 이미지(32)는 다른 기능적 하드웨어/소프트웨어로 입력될 수 있다. 예를 들어, 복구된 이미지(32)는 패턴 인식 시스템 또는 머신 비젼 시스템(machine vision system)에 대한 입력일 수 있다. 만약 복구된 이미지(32)가 이러한 후자의 목적을 위해 사용된다면, 디지털 프로세싱 서브시스템은 패턴 인식 또는 머신 비전 시스템 안으로 통합될 수 있다. 이 디지털 프로세싱 디바이스는 중간 이미지에서의 블러들의 양에 따라 선택적일 수 있다.

통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템(10)은 바이너리(bianry) 또는 그레이 스케일(gray scale) 또는 컬러 이미징에 대해서 응용가능하다. 이것은 또한 적외선 이 미징을 포함하는 다른 파장의 범위에 대해서도 응용가능하다.

중간 이미지(30)를 만들기 위해 수정된 다수초점 이미징 서브시스템(12)의 광학 다이어그램(diagram)이 도 2에서 도시되며, 이것은 위상 플레이트(24)의 소정의 구면 수차와 렌즈(22)의 이상적 이미징을 결합한 대수적 비구면(34)의 사용에 기초하여 도시된다. 포인트 소스(S)(이것은 물체 평면(Ⅰ)에서의 대수적 비구면(34)으로부터 떨어진 거리(s ₀ )에서의 광학 축(36)을 따라 위치됨)는 대수적 비구면(34)의 다른 사이드 상에서 광학 축(36)을 따라 거리(t)에서의 이미지 평면(Ⅱ)에서의 블러링 된 중간 포인트 이미지(P)로서 이미지화된다. 대수적 비구면(34)은 고리모양(또는 링-타입(ring-type)) 조리개(28) 내에 실장되고, δR 내지 R의 반지름을 가지며, 여기서 δR은 중앙 압스큐레이션(26)의 반지름이고 R은 렌즈 조리개(28)의 반지름이고, 0 ≤δR < R이다. 광학 축(36)으로부터 δR까지의 렌즈 조리개(28)의 중앙 부분은 디스크(disk) 형상의 스톱의 형태인 중앙 압스큐레이션(26)에 의해 차단된다. 그러나, δR = 0은 풀 조리개의 특별한 경우로 다루어지며, 이것은 본 발명의 특별한 실시예와 일치한다.

광학 시스템 디자인에서, 이상적 이미징 컴포넌트와 수차는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 위상 지연

는 라디안 단위로 측정되며, k는 2π/λ ₀ 와 같고 여기 서 λ ₀ 는 일루미네이션의 평균 파장이고, W는 마이크로미터 단위의 광 경로차(Optical Path Difference, O.P.D.)이다.

이상적 이미징 시스템에 대해서, 다음과 같은 것이 잘 알려져 있다.

여기서 위상 지연

은 완전한 회절 제한 렌즈에 대해서 라디안 단위로 측정되고, r은 평면 Ⅰ에서의 방사 좌표(radial coordinate)이고, s ₀ 은 포커스된 물체 위치이고, 그리고 k=2π/λ ₀ 이다.

이상적 렌즈에 대해서, s ₀ =1500mm, t=62.5mm, R=8mm, 그리고 λ ₀ =0.5㎛를 갖는 예로서,

의 멱급수(power series) 전개로부터, 다음과 같은 식을 쉽게 얻을 수 있다.

여기서, 방정식 (3)은 비근측 영역(nonparaxial regime)에서 유효하다.

아래첨자 β와 아래첨자

에 의해 표시되는 대수적 비구면의 두 가지 타입의 O.P.D.에 대해, 이들은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 s ₀ 는 피사계 심도 범위의 중앙이고, λ ₀ 는 진공에서의 일루미네이션의 파장이고, 그리고 대수적 비구면의 두 가지 타입

와

에 대한

의 표현은 다음과 같이 쓰여 질 수 있다.

여기서,

그리고,

여기서

방정식 (5) 또는 (7)의 멱급수 전개로부터 본 발명의 목적 즉, 추가적 구면 수차는 도입되는 의도적 블러의 우세적 특징이 되는 것에 대해 알 수 있다. 이것은 일부 특정 실시예들의 설명에서 더 명확해 질 것이다.

방정식 (4)-(8)에 기초하여 디자인을 완성하는 것에 대해, 피사계 심도 s ₁ , s ₂ 에 대한 요구된 범위는 t, R, δR, s ₀ , 및 λ ₀ 에 대한 대표적인 값과 함께 선택될 수 있다. 따라서, 변수 a _β , A _β , 및

(또는

,

, 및

)가 계산될 수 있다. 이것들로부터, 방정식 (4)는 수차(aberration) 항(term) W를 계산하는데 사용될 수 있다.

앞서 설명된 대수적 비구면은 본 발명에 따라 구성될 수 있는 다수초점 렌즈의 예이다. 더 일반적인 관점으로부터, 확장된 피사계 심도 이미징에 대해 유용한 다수초점 렌즈는 소정의 구면 수차의 양(amount)을 포함하도록 설계된 어떠한 표준 이미징 배열로 구성될 수 있고, 3차 구면 수차뿐만 아니라 더 높은 차수의 구면 수차를 포함할 수 있다. 예를 들어, 페츠발 렌즈, 쿡 렌즈, 및 더블 가우스 렌즈와 같은 이러한 표준 이미징 및 프러젝션 배열(projection arrangement)이 이러한 목적을 위해 사용될 수 있다.

수차의 범위에 관하여 다수초점 렌즈를 설명하기 위해, (r/R)에 관하여 급수로 수차 함수

를 전개하는 것은 유용하다. 예를 들어, 만약 방정식 (4), (5), 및 (6)으로부터 디자인 파라미터: s ₀ =1500mm, s ₁ =1400mm, s ₂ =1615mm, t=62.5mm, R=8mm, λ ₀ =0.5㎛, 및 δR=0이 사용된다면, β-타입 대수적 비구면 또는 대수적 위상 플레 이트의 위상 지연의 멱급수 전개는 다음과 같이 구해질 수 있다.

표 1에서, 데이터의 제 1 행은 방정식 (1)로부터의 다수초점 렌즈의 전체 위상 지연 함수이다, 즉,

=6721.22(r/R) ² -45.63(r/R) ⁴ +0.32(r/R) ⁶ +... . 데이터의 제 2 행은 이상적 렌즈 배열, 예를 들어 페츠발 렌즈, 쿡 렌즈, 및 더블 가우스 렌즈, 또는 카세그레인(Cassegrain) 시스템에 대한 라디안 위상 지연 함수이다. 데이터의 제 3 행은 위상 지연 함수의 수차 항이며, 이것은 다수초점 렌즈 및 이상적 렌즈의 위상 지연들 사이에서의 차이이다. 다수초점 렌즈에서의 우세적 수차 항은 3차 구면 수차이다(즉, r/R의 4차 항). 회절 제한 분해능에 대해 가장 큰 허용가능한 O.P.D는 일반적으로 0.25λ이다. 피사계 심도에서 10배의 증가를 달성하기 위해, 구면 수차는 약 3 파장(즉, 19.28λ/2π = 3λ)이며, 이것은 회절 제한 이미징에 대해 허용가능한 디퍼커스의 10배보다 약간 크다. 우리의 다수초점 렌즈의 좋은 성능은 1.8 내지 6 파장의 양(amount)에서의 구면 수차를 포함하며, 반면에 더 높은 차수의 구면 수차는 크게 중요하지 않다. 이러한 방식으로 설계된 다수초점 렌즈는 종래의 이상적인 렌즈의 6 내지 10배의 확장된 피사계 심도를 가진다.

다수 초점 렌즈의 또 다른 예는 앞서와 동일한 파라미터 값을 갖지만, 중앙 압스큐레이션(26)의 유효성을 나타내도록 δR/R = 0.5이다. 다른 항들의 위상 지연은 다음의 표 2에서 보여진다.

비록 3차 구면 수차 (r/R) ⁴ 가 중앙 압스큐레이션이 없는 경우보다 더 크게 보일지라도, 유효한 3차 수차, 즉 렌즈의 에지(edge)와 중앙 압스큐어 블록의 에지 사이의 구면 수차로부터 제공되는 위상 지연 차이는 25.76-{25.76×(δR/R) ² }= 19.32 라디안이다. 따라서, 유효한 3차 수차 양은 표 1에 의해 설명된 풀 조리개 다수초점 렌즈와 표 2에 의해 설명된 중앙 압스큐어 다수초점 렌즈 양쪽 모두에 대해 유사하다. 따라서, 좋은 성능의 중앙 압스큐어 다수초점 렌즈는 1.8 내지 6 파장 범위 내에 여전히 존재하는 유효한 3차 수차를 갖는다.

상기 설명으로부터, 1.8 내지 6 파장 범위 내의 유효한 3차 구면 수차를 갖는 다수초점 렌즈는 종래의 렌즈보다 6 내지 10배의 피사계 심도를 증가시킬 수 있다. 이 결론은 중앙 압스큐레이션의 어떤 합리적인 양에 관한 것이며 또한 일루미네이션의 파장, 초점 길이, 및 최상의 초점 물체 거리에 독립적이다.

급수 전개의 2차 항, 즉 (r/R) ² 은 피사계 심도의 증가에 관계되는 것이 아니지만, 초점 범위의 중앙 위치를 바꾸는 기능을 갖는다. 2차 항에 대해서, 우리는 위상 플레이트 또는 렌즈 제조를 용이하게 하기 위해, 일반적으로 조리개(28)의 안쪽 에지에서의 수차 W와 중앙 압스큐레이션의 바깥쪽 에지에서의 수차 W가 유사한 값을 갖도록 값을 선택한다. 중앙 압스큐레이션이 사용되지않는 경우, 즉, δR=0인 경우에, 2차 항의 계수는 조리개(28)의 에지에서의 수차 W가 제로(0)가 되도록 선택된다.

이러한 제어되는 수차들이 잘-알려진 이미징 렌즈 배열, 예를 들어, 페츠발 렌즈, 쿡 렌즈 안으로 통합될 수 있는 다른 방법이 있다. 현존하는 렌즈 배열에 대해서, 간단한 방법은 위상 플레이트(24)로서 다수초점 렌즈의 수차 부분을 제조하는 것인데, 이것은 렌즈 배열의 조리개(28)에 부착될 수 있다. 이 방법은 만약 렌즈 배열의 조리개(28)가 이미지 평면(Ⅱ) 사이드에 마지막 렌즈 소자의 바깥쪽에 있다면 매우 효과적이다.

다수초점 렌즈 실현의 또 다른 방법은 대수적 비구면(34)의 렌즈 디자인 안으로 수차를 통합하는 것이다. 대수적 비구면(34)의 표면 파라미터를 수정함으로써, 전체 위상 지연 함수는 여전히 이상적 렌즈 부분과 수차 부분을 포함할 수 있다. 이 방법은 실제 렌즈 소자가 필요하지 않다는 장점을 갖는다. 예를 들어, 잘-알려진 렌즈 배열의 플립오버(flipover)는 많은 양의 구면 수차를 가져오며, 이것은 출발 디자인 포인트로서 사용될 수 있다. 이 실시예의 두 가지 중요한 특징은 좋은 색 보정뿐만 아니라 좋은 각도 분해능을 포함한다는 것이다. 요구된 양의 구면 수차는 또한 더 많은 디자인 유영성을 보이기 위해 디자인의 다수 렌즈 소자들 사이에서 분포될 수도 있다.

실질적으로 거리-무변 임펄스 응답은 확장된 초점 심도를 갖는 이미지의 복구에 대해 중요하다. 구면 수차의 소정의 양은 중앙 압스큐레이션을 갖는 경우와 갖지 않는 경우 모두에서 유효한 성능을 위해 더 많은 거리-무변 임펄스 응답을 만들기 위해 사용될 수 있다. δR = 0.5를 갖는 렌즈에서, 구면 수차의 최적의 양은 약 3 웨이브(waves)인 것으로 알려져 왔다. 그러나, 꽤 좋은 이미지 복구는 1.8 내지 6 웨이브 범위에서의 구면 수차에 대해 얻어진다. 도 3A 내지 3F는 거리-무변 임펄스 응답에 대한 유효 범위를 보여준다. 주목해야 할 것은, 1) 중앙 피크의 폭; 2) 사이드 로브의 유사성; 3) 사이드 로브에 대한 누설된 에너지이다. 도 4A 내지 4F는 δR = 0을 갖는 렌즈에 대한 대응하는 임펄스 응답을 보여준다.

앞서의 설명은 또한

-타입 대수적 비구면의 경우에도 적용된다.

-타입 대수적 비구면에 대해, W에 대한 멱급수의 계수들은 부호(sign)를 바꾸지만, 만약 그렇지 않다면 유사하며, 이것은 예로서 아래에서 보여진다.

-타입 대수적 비구면에 대해, s ₀ =1500mm, s ₁ =1400mm, s ₂ =1615mm, t=62.5mm, R=8mm, λ ₀ =0.5㎛, 및 δR=0을 포함하는 동일한 디자인 파라미터들이 사용될 수 있다. 방정식 (4), (7), 및 (8)로부터,

-타입 대수적 비구면 또는 대수적 위상 플레이트의 위상 지연의 멱급수 전개는 표 3에서 보여지는 바와 같이 구해진다.

다수초점 렌즈의 또 다른 예로서, 표 4는 앞서의 파라미터 값들과 동일한 파라미터 값들에 기초를 두고 있으나, 중앙 압스큐레이션(26)의 유효성을 나타내도록 δR/R = 0.5이다. 그 결과는 표 2에서와 비교될 수 있다.

β-타입과

-타입 위상 플레이트 사이의 차이는 2차 및 4차 항에 대한 부호 변화이다. 4차 항(이것은 3차 구면 수차에 대응한다)은

-타입 렌즈에 대해서는 양(positive)이고 β-타입 렌즈에 대해서는 음(negative)이다. 그러나 대응하는 3차 구면 수차 항의 절대값은 동일한 디자인 범위에 대해서 유사하다.

-타입 렌즈의 성능을 설명하기 위해, 도 5A-5F는 δR/R = 0.5의 중앙 압스큐레이션과 결합하여 O.P.D.의 단위에서 3차 구면 수차의 다른 양에 대한 포인트 스프레드 함수들을 도시한 것이다. 도 6A-6F는 중앙 압스큐레이션 없이 O.P.D.의 단위에서 3차 구면 수차의 다른 양에 대한 포인트 스프레드 함수들을 도시한 것이다. 포인트 스프레드 함수의 폭은 물체가 더 멀리 떨어짐에 따라 작은 것으로부터 큰 것으로 변하고, 이것은 β-타입 렌즈의 결과와 대조를 이룬다. 도 5 및 도 6으로부터, 유효한 구면 수차는 여전히 1.8과 6 파장 사이의 범위에서 존재하는 것이 명백하며, 비록 이 범위가

-타입 렌즈에 대해서는 양이고 β-타입 렌즈에 대해서는 음일지라도 그러하다. 렌즈 타입들 간의 비교를 더 함에 따라, β-타입은 더 좋은 긴 거리 성능을 제공하고, 반면에

-타입은 크로즈-인 거리가 더 중요한 경우에 선호된다는 것이 명백하다.

물체 거리, 예를 들어, s₁ 내지s₂의 범위를 통한 임펄스 응답의 유사성에 기초하여, 중간 이미지(30)의 디지털 프로세싱은 피사계 심도를 통해 물체 포인트들의 이미지들을 또렷하게 하는데 사용될 수 있다. 이미지 복구의 한 방법은 웨이너 헬스트롬 역 필터(Weiner-Helstrom inverse filter)와 같은 역 필터 사용을 포함한다. 대안적으로, 최대 엔트로피 알고리즘은 디지털 프로세싱 서브시스템 안으로 프로그래밍 될 수 있고, 이미지 복구를 위한 이 알고리즘의 응용에 대한 바람직한 접근법은 아래에서 설명된다.

알려지고, 측정된 노이즈 이미지 d, 포인트 스프레드 함수 h, 및 d의 i, j ^th 픽셀에서의 노이즈

의 표준 편차 σ _i,j , 그리고 알려지지 않은 물체 f에 대해, 다음의 관계를 쓸 수 있다.

여기서, 더블 별표(**)은 공간 컨벌루션이다. 물체 f의 추정을 위해, 추정된 물체 f ⁽⁰⁾ 와 함께 시작하고 도 5에 따라 반복한다. 최대 엔트로피 기준은 C = C _aim 의 제약(constraint) 하에서 S를 최대화하는 물체 f의 추정을 찾는 것이다. 여기서

그리고 C _aim 은 이미지 내의 전체 픽섹들의 수이고 <f>는 이미지의 평균이다.

최대 엔트로피 알고리즘은 물체(20)의 추정을 결정하는 것에 대한 반복적 접근법이다. 알고리즘의 다이어그램은 도 5에서 보여지며, 여기서 알려지지 않은 물체는 렌즈의 실제 포인트 스프레드 함수와 컨벌빙(convolving) 된다. 그 다음에, 노이즈는 이미징의 프로세스 내에 더해진다. 물체의 초기 추정을 가지고 시작하면, 이 물체의 이미지는 단일 포인트 스프레드 함수와 컨벌빙 함으로써 계산된다. 그 다음에, 측정되고 블러링된 이미지와 계산되고 블러링된 이미지 사이의 차이가 계산된다. 만약 이 차이가 실험에서의 노이즈보다 통계적으로 더 크거나, 또는 엔트로피 최대화의 기준에 도달하지 못한다면, 물체의 새로운 추정이 노이즈 제약과 엔트로피 최대화 기준 양쪽 모두가 만족될 때까지, 즉, 방정식 (10)과 (11)이 만족될 때까지 이루어진다.

컨벌루션에서 사용되는 단일 포인트 스프레드 함수는, 다른 초점 심도에 대해 관측되는 포인트 스프레드 함수들의 평균으로서 계산될 수 있다. 그러나, 개별 초점 거리는, 다른 영향들을 보상하기 위해 다른 것들보다도 어떤 물체 거리를 선호하도록 단일 포인트 스프레드 함수를 조절하기 위해 다르게 가중치를 받을 수 있다. 이 단일 포인트 스프레드 함수는 또한 특별한 응용과 장면에 대해서 요구된 결과를 달성하기 위해 실험적으로 변경될 수 있다.

각 반복에 대해, 물체의 새로운 추정이, 적당한 계수를 갖는 3(또는 4) 방향-이미지를 더함으로써 더 앞선 추정으로부터 계산된다. 즉,

여기서 f ⁽ⁿ⁺¹⁾ 은 물체의 (n+1) ^th 추정이고, f ⁽ⁿ⁾ 은 더 앞선 n ^th 추정이고, 그리고 e _i 는 i ^th 방향-이미지이다.

따라서, 이 알고리즘의 두 개의 핵심 단계는

ⅰ) 어떤 방향-이미지들 e_i가 사용되었는가.

ⅱ) 방향 이미지의 대응하는 계수 x _i 를 계산하는 방법.

새로운 메트릭 파라미터

는 방향-이미지 e_i를 결정하는 제 1 단계로서 도입된다. 파라미터

는 상승법(steep ascent method)으로부터 유도되는 방향-이미지들의 픽셀 값들을 조절한다. 파라미터

는,

>1이 여전히 가능할지라도, 0에서 1까지의 범위에 있다. 이 파라미터가 더 커지는 경우, 더 많은 엠퍼시스(emphasis)가 이 이미지 내의 더 큰 픽셀 값들에 주어지고, 또한 최대 상승법(steepest ascent method)으로 유도된 방향 이미지들로부터의 방향 이미지들 e _i 의 더 많은 편차가 존재하게 한다.

제 2 단계에서, 변수 δf에 관한 S 및 C의 테일러(Taylor) 전개는 2차 항까지 계산된다. 따라서, 2차 접근 모델(quadratic approximation models) S_t 및 C_t가 확립된다. 2차 모델은 제약된 최대 프로세스를 훨씬 용이하게 하는데, 이것은 방정식 (10)과 (11)에서의 원래 비선형 방정식보다 이러한 2차 방정식들을 푸는 것이 훨씬 더 쉽기 때문이다. 이 물체의 다음 추정을 구하는 방법의 다이어그램이 도 8에 도시된다.

메트릭 파라미터

의 최적 값을 연구하기 위해, 파라미터

를 다양하게 하는 것의 영향을 연구하는 확장된 연구가 있어왔다. 바이너리(binary) 장면, 얼룩말, 및 호랑이를 포함하는 다양한 히스토그램(histograms)의 3가지 다른 그림이 사용된다. 이 그림들 각각은 255×256 픽셀을 가지며, 최대 픽셀 값은 255로 스케일링(scaling)되어 있다. 각 그림은 15 정규화된 임펄스 응답을 사용하여 블러링되며, 최대 블러는 바깥쪽 영역에서 15 비-제로 값과 10 제로들을 갖는 5×5 행렬로 구성된다. 9 단계로 0.2에서 1.8까지의 범위에 있는 표준 편차 σ를 갖는 가우시안 노이즈(Gaussian noise)가 더해진다. 메트릭 파라미터

는 0.0에서 1.0까지의 범위에 있는 소정의 21 값들이다. 따라서, 이러한 컴퓨터 시뮬레이션(simulations)에서는 약 8,000 경우가 존재한다. 반복의 수에 대한 유효 파라미터을 사용하는 것이 편리하며, 이것은 Lσ/D에 의해 정의되고, 여기서 L는 수렴하는 최대 엔트로피 계산에 대한 루프들(loops)의 수이고, σ는 노이즈 표준 편차, 그리고 D는 블러링 함수에서의 비-제로 픽셀의 수이다. 도 9에서, 우리는 Lσ/D 대

의 도면을 보는데, 여기서

는 메트릭 수렴 파라미터이다. 이 알고리즘에서의 시작 이미지들은 균일한 그레이 그림이고, 픽셀 값들은 블러링된 이미지들의 평균과 같다. 이 파라미터 Lσ/D를 사용하는 이론적 설명은 다음과 같이 설명된다.

컴퓨터 시뮬레이션에 대해, 최대 엔트로피 복구에 대한 루프들의 수 L은 포인트 스프레드 함수 D의 면적(area)에 선형적으로 비례하거나 또는 블러의 시비어니스(severeness)에 질적으로 비례한다. 루프 수는 또한 노이즈의 표준 편차 σ에 근사적으로 반비례한다.

광범위한 그림 콘텐트(pictorial content)에 대해, 선택

=0.4는

=1보다 훨씬 더 빠른 수렴을 제공한다는 것이 도 9로부터 명백하다. 최대 상승

=0인 방법에 대해서, 알고리즘은 수렴하지 않는다, 그러나 (얼룩말에 대해)

=0.4의 경우와 비교하여 고정된 σ/D에 대한 173배 많은 루프들을 필요로 한다. 곡선으로부터 바로 명백하지 않는 또 다른 특징은

가 1과 같거나 1에 가까운 경우, 이 알고리즘은 스태그네이션으로 인해 실패할 수 있는 가능성이 있다는 것이다. 실험에 의해서, 메트릭 파라미터의 추천되는 값은 0.2로부터 0.6까지에 있고 그리고 더 바람직하게는 0.3으로부터 0.5까지에 있다. 요약하면, 메트릭 파리미터

의 사용은 수렴을 확실하게 하고 그리고 알고리즘이 광범위한 장면에 대해서 훨씬 더 빠르게 수렴하게 한다는 것이 명확하다. 스태그네이션은 0.3<

<0.5에서 관측되지 않는다. 이 새로운 타입의 비선형 디지털 프로세싱은 메트릭 파라미터-최대 엔트로피(MPME) 알고리즘으로 언급된다.

메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘의 보다 엄격한 수학적 설명이 다음에 나오며, 여기서 메트릭 파라미터

를 제어함으로써 이 알고리즘이 넓은 범위의 장면들에 대해 더 빠르게 수렴하도록 할 수 있다.

이 섹션에서 사용되는 두 개의 연산자가 편리함을 위해 아래와 같이 정의된다.

(ⅰ) 만약 f가 벡터 f = { f _i } 이면,

는 다음으로 정의되는 컴포넌트를 갖는 벡터이다.

(ⅱ) 만약 f와 g가 동일한 차원의 벡터 f={ f _i }와 g={ g _i } 이면,

는 다음으로 정의되는 컴포넌트를 갖는 벡터이다.

라그랑 승수법(Lagrange multiplier method)에 따라 {f_k}의 해(solution)을 구하기 위해, 새로운 함수가 다음으로서 정의된다.

여기서, λ는 라그랑 승수 상수이다. 이제 문제는 제약 C = C _aim 하에서 Q를 최대화하는 것이 된다. Q는 n 변수들의 함수이기 때문에(여기서 n은 이미지 내에서의 픽셀의 수이고, 이것은 일반적으로 상당히 크다), 반복적 수치 해법(numerical method)은 이 해를 구하는데 사용될 수 있다. 각각의 반복에서, 표준적인 방법은 먼저 검색 방향을 결정하는 것이고, 이 방향에서 해가 추정되어 놓이고 그리고 그 다음으로 이 방향을 따라 단계 길이(step length)를 구하다.

방향성 이미지의 선택은 알고리즘의 속도와 수렴을 결정함에 있어 중요하다. 최대 상승법에서, Q를 최대화하기 위한 검색 방향은 ▽Q이다. 그러나 다른 픽셀 값 f_i의 가중치를 조절하기 위해, 이 방향은 다음과 같이 되도록 수정될 수 있다.

상기 방정식에서, 새로운 메트릭 파라미터

는 메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘의 신뢰성과 속도를 개선한다. 사진술에서의 이미지 디블러링에 대해서, 더 큰 픽셀 값들은 더 큰 가중치를 가지게 되며, 그래서

> 0이 선택되어 이 알고리즘으로 하여금 요구된 더 큰 픽셀 값에 더 빠르게 접근하게 한다. 일반적으로,

는 0부터 1까지에서 선택된다.

= 0인 경우, e _A 는 최대 상승법에 대한 검색 방향이 된다.

= 1인 경우, e _A 는 논문(제목 : "Image restoration by a powerful maximum entropy method," Comput. Visions Graph. Image Process. 23, 113-128 (1983), Burch 외)에 의해 사용된 검색 방향이 되며, 이 논문은 참조로 본원에 통합된다. 최대 상승법 또는 상기 논문의 방법 어느 것도 메트릭 파라미터

를 포함하지 않으며, 이것은 스태그네이션을 피하고 수렴의 속도를 증가시키기 위해 조정될 수 있는 새로운 수학적 구성을 제공한다.

최대 포인트 Q에서, 우리는 다음을 갖는다.

이것은 ▽Q·▽Q가 또한 최소화될 것을 필요로 한다. 따라서, 다음 검색 방향은 ½▽(▽Q·▽Q) 또는 ▽▽Q·▽Q이어야 한다. 여기서 ▽▽Q는 그것의 컴포넌트가 다음으로 정의되는 다이애딕 그래디언트(dyadic gradient)이다.

다시, 더 큰 픽셀 값을 강조하기 위해, 그 방향은 다음과 같이 되도록 수정된다.

방정식 (13)을 방정식 (14)와 방정식 (16)에 대입하여 다음을 얻는다.

상기 표현을 관찰함으로써, 우리는 두 방향들이 실제로 많은 방향들의 선형 조합임을 알 수 있고, 이것은 개별적인 검색 방향으로서 다루어 질 수 있다. 즉,

방정식 (10)과 (11)로부터, 우리는 다음을 갖는다.

그리고,

방정식 (19)와 (20)을 (18)안으로 대입하면 다음과 같은 각 검색 방향의 컴포넌트들이 얻어진다.

알고리즘에서, e ₅ 와 e ₆ 은 검색 방향으로서 무시될 수 있는데, 이것은

= 0.5인 경우, 그들은 각각 e ₁ 와 e ₂ 로 분해되기 때문이고, 그리고 또한

< 0.5인 경우, 작은 픽셀 값들에 대해서, 그들은 모두 작은 수들로 나누어지는 것을 포함하며, 이것은 수치적 정확성 문제를 일으킬 수 있다. 따라서, e ₁ , e ₂ , e ₃ , 및 e ₄ 가 4개의 검색 방향으로 선택된다.

이 알고리즘을 간단히 하기 위해, 3개의 검색 방향은 이 문제를 해결하기에 충분하고, 우리는 e ₁ , e ₂ , 및 e ₃ 를 선택할 수 있거나 다른 선택으로서 e ₁ , e ₂ , 및 e ₄ ,-λ e ₃ 를 선택할 수 있다. 이 알고리즘은, 후자의 선택이 약간 더 좋을지라도, 대략 동일한 속도에서 수렴한다. 여기서, λ는 방정식 (13) 및 (15)에 의해 선택되는 상수이고, λ는 다음으로 주어진다.

다른 경우에서, 간단하게 하기 위해 3개의 방향은 e ₁ , e ₂ , 및 e ₃ 로서 쓰여질 수 있다. 검색 방향의 계산에 있어서, 방향 e ₂ 와 e ₃ 는 기본적으로 1 차원으로 형성되기 전에 실제 포인트 스프레드 함수(h)와 물체(f)에 관한 컨벌루션임이 명백하다. 컨벌루션 연산 이후에 이미지 위치 시프트(shift) 또는 픽셀 시프트가 존재하지 않는 지를 확실하게 하도록 주의해야 할 필요가 있다.

3개의 검색 방향이 현재의 반복 (n)에 대해 계산된 이후에, 다음 임무는 다음 반복에 대해 물체의 추정 f ⁽ⁿ⁺¹⁾ 을 구하는 것이고, 이것은 다음으로 정의된다.

여기서 δf는 현재 반복에 대한 이미지의 변화이다. 이것은 다음으로 결정되는 계수를 갖는 검색 방향의 선형 조합으로서 정의된다. 즉,

S와 C가 복잡한 방식으로 변하는 f의 함수이기 때문에, 테일러 전개는 검색 방향의 함수로서 그들의 값들을 계산하는데 사용될 수 있다. 2차 항까지 취하면, S _t 와 C _t 는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

방정식 (24)를 방정식 (25)와 (26)에 대입하면 행렬(matrix) 형태로 쓰여지는 다음의 표현을 얻을 수 있다.

방정식 (27)과 (28)에서, 그 기호는 다음과 같이 정의된다.

여기서 [...]^T는 전치 행렬(transpose of matrix)를 나타낸다. 행렬 A, B, M, 및 N은 방정식 (20)과 (21)로부터 계산될 수 있다.

방정식 (27)과 (28)은 새로운 변수들을 도입하여 B와 N을 대각 행렬화(diagonalize) 함으로써 간단하게 될 수 있다. 먼저, 회전 행렬(rotation matrix) R이 행렬 B를 대각 행렬화 하기 위해 구해진다. 즉,

여기서 diag(...)는 대각 행렬을 나타낸다.

새로운 변수 Y는 다음과 같이 정의된다.

방정식 (31)과 (30)을 방정식 (27)과 (28)에 대입하면 다음의 표현을 얻는다.

B의 일부 고유값(eigenvalues)은 매우 작을 수 있고, 그리고 이것은 다음의 두 가지 경우로 언급된다.

경우 ⅰ) λ ₁ , λ ₂ , 및 λ ₃ 어느 것도 작지 않다고 가정하자.

우리는 다음과 같도록 Z를 도입한다.

방정식 (34)를 방정식 (32)와 (33)에 대입하여 다음을 얻는다.

여기서,

2번째 회전 행렬 V가 P를 대각 행렬화 하기 위해 도입된다. 즉,

그리고, 또한 U를 다음과 같이 정의한다.

그 다음으로, 방정식 (37)과 (38)을 방정식 (35)와 (36)에 대입하면, 다음의 표현을 얻을 수 있다.

방정식 (31), (34), 및 (38)을 조합함으로써 항등원(identity)를 얻는다.

경우 ⅱ) λ ₃ 이 λ ₁ 과 λ ₂ 에 비해 작다고 가정하자.

이 경우에, 방정식 (31)에서 λ ₃

0, y ₃ = 0, 그리고 또한

그 다음으로, 방정식 (32)와 (33)은 다음과 같이 된다.

여기서,

두 번째 회전 행렬 V는 다음과 같도록 도입된다.

여기서

새로운 변수 U는 다음과 같이 정의된다.

그 다음으로

방정식 (31), (42), 및 (46)을 조합함으로써, 항등원을 얻는다.

다른 경우, λ ₁ , λ ₂ , 및 λ ₃ 중 2개의 값이 작은 경우는 동일한 방법으로 다루어 질 수 있다. 일반적으로, S _t 와 C _t 의 다음의 표현은 모든 경우에 대해 쓰여 질 수 있고, 다음과 같이 대각 행렬화 된 2차 행렬을 갖는다.

u _i 와 x _i (i = 1, 2, 3, 또는 i = 1, 2, 또는 i = 1)사이의 관계는 항등원 방정식 (41) 또는 (49)에서 구해질 수 있다.

이제 최대 엔트로피 문제는 방정식 (51)에서의 C _t = C _aim 의 제약 하에서 방정식 (50)에서의 S _t 를 최대화하는 것이 된다. 방정식 (51)에서 C _t 는 다음의 최소값을 갖는다.

분명한 것은, C _min 은 C _aim 보다 더 클 수 있다. 만약 이것이 발생한다면, C _t = C _aim 의 제약 하에서 S의 최대화는 어떠한 해를 갖지 않는다. 따라서, 다음과 같이 언제나 도달될 수 있는 새로운 제약이 정의된다.

라그랑 승수법은 새로운 변수 Q _t 를 도입함으로써 방정식 (50)에서의 최대화를 구하기 위해 사용될 수 있다.

여기서, Q _t 는 방정식 (54)의 왼쪽에서 Q 파(wave)에 대응하고, (a > 0)은 구해진 해가 엔트로피를 최소화하는 대신에 엔트로피를 최대화하는 것을 확실하게 한다.

방정식 (50)과 (51)을 (54)에 대입하여, 다음과 같이 Q _t 를 최대화 하는 u _i 의 값들을 얻는다.

여기서

는 다음의 방정식을 풀어서 결정되며, 이것은 방정식 (55)를 방정식 (51)에 대입하고, 그리고 방정식 (53)에서의 제약을 사용함으로써 유도된다.

가 알려진 후에, x ₁ , x ₂ , 및 x ₃ 의 계수들이 방정식 (55)와 (41) 또는 (49)에 의해 구해지고, 그리고 그 다음 반복에 대한 그 다음 가정된 물체는 방정식 (23)과 (24)에 의해 계산될 수 있다. 각각의 반복에서, 그 가정된 물체에서의 음의 값들은 제로(0)로 재설정된다. 각각의 반복에서, 만약에 C = C _aim 의 제약이 만족된다면, 다음의 값을 계산함으로써 ▽S와 ▽C가 평행인지 또는 ▽Q가 제로인지를 결정하여 엔트로피가 최대화되었는지 여부가 점검된다.

이 알고리즘은 만약 |test| < 0.1 라면, 멈춘다.

x ₁ , x ₂ , 및 x ₃ 의 계수들이 너무 커서 방정식 (25)와 (26)에서의 표현들이 정확하지 않은 특별한 경우가 존재한다. 상기 Burch 외. 논문은 거리 패널티(distance penalty) 파라미터를 도입함으로써 이러한 것을 다루고 있다. 그러나, 만약 물체의 시작 추정이 균일한 그레이 픽처이거나 블러링된 픽처라면, 이 복잡도는 일반적으로 피해질 수 있다. 단지 시작 이미지가 임의적인 경우에만, 추가 파라미터가 이 알고리즘 내에 도입되어야 하지만 단지 제 1 몇몇 루프들을 통해서 행해진다. 메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘의 더 세부적 설명은 공동 발명자들에 의해 저술된 논문("Computational imaging with the logarithmic asphere : theory" J. Opt. Soc. Am. A/Vol. 20, No. 12, December 2003)에서 발견되며, 이것은 참조로 본원에 통합된다.

수렴의 속도를 증가시키고 그리고 스태그네이션을 피하는 것에 추가하여, 개선된 디블러링 및 이미지 복구가 가능한다. 메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘 또는 MPME 알고리즘은 복구된 이미지의 콘트라스트를 증가시킴으로써 이미지 질을 개선한다. 메트릭 파라미터

에 대한 조절, 특히 0.2 내지 0.6의 범위 내에서의 조절은 더 많은 사각형 형태를 갖는 모듈레이션 전달 함수를 초래하고, 이것은 더 높은 공간 주파수 컴포넌트의 콘트라스트를 보존한다. 메트릭 파라미터

의 영향은 또한 중간 이미지에서 뚜렷한 사이드 로브 오실레이션에서의 감소로서 포인트-스프레드 함수 상에서 명백하다. 마지막 포인트 이미지들은 링잉(ringing)을 약간 가지거나 링잉을 가지지 않는 참 포인트(true points)에 더 가깝다. 오실레이팅 링들이 없어짐은 콘트라스트를 증가시킨다.

MPME 알고리즘은 어떠한 이미지와도 시작할 수 있는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법을 제공한다. 그 다음의 새로운 이미지의 추정은 방향성 이미지들의 선형 조합을 포함할 수 있다. 메트릭 파라미터

는 종래 최대 엔트로피 알고리즘에 의해 제공된 것들로부터의 방향성 이미지들을 수정하며, 반면에 종래 알고리즘의 방향성 이미지들을 메트릭 파라미터

의 정수 인스턴스(integer instance)로서 조화시킨다. 바람직하게는, 2차 테일러 전개는 엔트로피 S와 통계적 노이즈 제약 C를 검색 방향의 함수로서 계산하는데 사용된다. 수정된 통계적 노이즈 제약은 새로운 이미지 추정의 반복적 해를 확실하게 한다.

메트릭 파라미터-최대 엔트로피 알고리즘(MPME)는, 도 15에서 도시된 바와 같이, 결과적으로 전체 모듈레이션 전달 함수의 "박스-같은(box-like)" 형태에 기인하여 중요한 응용 범위를 갖는다. 따라서, 높은 공간 주파수에서 어떠한 디지털 이미지의 콘트라스트는 사진 이미지들의 고전적 폴-오프(fall-off)을 대표하는 것보다 더 높다. 잘 알려진 바와 같이, 인코히어런트(incoherent) 이미지 광학 전달 함수는, 공간 주파수가 제로로부터 나이키스트 한계(또는 커오프(cutoff) 주파수로 알려짐)의 범위에서 변함에 따라, 삼각형-같은(triangular-like) 방식으로 폴 오프한다. MPME 알고리즘은 더 또렷하고, 더 뚜렷하고, 높은 콘트라스트 출력을 제공한다. 높은-주파수 또는 에지 샤프닝(sharpening)의 일부 형태를 제공하는 더 초기의 알고리즘이 있지만, 이러한 더 초기의 알고리즘은 또한 높은 주파수 노이즈를 증폭시킨다. 예를 들어, 이러한 한 가지 알고리즘은 높은 주파수 엠퍼시스가 그 뒤를 따르고, 역 FFT가 그 뒤를 따르는 2-차원적 FFT로 구성된다. 그러나, 잘 알려진 바와 같이, 더 높은 공간 주파수에서 더 높은 콘트라스트 또는 엠퍼시스를 제공하는 이러한 더 초기의 방법은 이미지 내에서의 노이즈를 증폭시킨다. MPME 알고리즘을 사용하는 실험으로부터, 도 7 및 도 8에 도시된 바와 같은 동작의 연구로부터 명백한 바와 같이, MPME 알고리즘은 이러한 결점을 가지지 않는다. MPME 알고리즘은 노이즈의 불필요한 증폭 없이 더 높은 공간 주파수에서 더 또렷한 콘트라스트를 제공한다. 따라서, 이것은 디지털 이미지 프로세싱에서의 일반적인 응용성에 기여한다.

도 2에서 명백한 바와 같이 조리개(28)의 선택적 중앙 압스큐레이션(26)은 시스템 성능을 개선하기 위해 도입된다. 중앙 압스큐레이션(26)을 다수초점 이미징 시스템(12) 안으로 통합함으로써, 처리된 이미지는 특히 클로즈 인 물체 거리에 대해서 더 높은 분해능과 더 높은 콘트라스트를 가질 수 있다. 이러한 비교에 관한 세부적인 것은 다음 단락에서 설명된다.

중앙 압스큐어 대수적 비구면에 의해 도입된 개선된 성능을 설명하기 위해, 도 10과 도 11은 풀 조리개 대수적 비구면을 통해 만들어진 이미지들을 중앙 압스큐어 대수적 비구면을 통해 만들어진 이미지들과 비교한다. 풀 조리개 β-디자인 대수적 비구면에 기초하여, 2-포인트 물체 시뮬레이션의 이미징이 도 10에서 보여진다. 디자인 파라미터는 4에서 렌즈의 f/#을 갖는 s ₀ = 1500mm 중앙 거리, s ₁ = 1400mm 근접 거리, s ₂ = 1615mm 먼 거리이다. 필드의 회절 제한 심도는 ±8mm이다. 2 물체 포인트는 회절 제한 거리, 즉, 2.27 ㎛에 의해 분리된다. 대수적 비구면에 의해 블러링된 물체의 이미지들은 각각 물체 거리 s = 1450mm, 1500mm, 및 1580mm에 대해 도 10(b)-(d)에서 보여진다. 도 10(e)-(h)는 각각 도 10(a)-(d)에서 이미지들에 대한 최대 엔트로피 복구 결과를 보여준다. 비교를 위해서, 이상적으로 된 렌즈의 성능은 도 10(a)와 도 10(e)에서 보여진다. 최대 엔트로피 알고리즘에 고유한 디컨벌루션으로 인해 뛰어난 복구가 있음이 바로 명백해진다. 이러한 복구에서 사용되는 노이즈의 표준 편차는 σ = 1.5이다. 도 10(b)-(d)에 대해 사용된 포인트 스프레드 함수는 디자인 범위를 통해 대수적 비구면의 평균 포인트 스프레드 함수이고, 그리고 도 10(a)에 대해 사용된 포인트 스프레드 함수는 이상적인 렌즈의 실제 회절 블러이다. 최대 엔트로피 복구에서 어떤 단일 멤버(member)의 임펄스 응답을 사용하는 것은 그 거리에서 거의 완벽한 복구에 이르게 한다. 그러나, 확장된 피사계 심도에 대해, 평균화된 포인트 스프레드 함수를 사용하는 것이 더 이롭다, 그러나, 도 10(b)-(d)에서 보여진 바와 같이, 블러들을 좁히고 그리고 대부분의 오실레이션 링들을 제거함으로써, 거의 회절 제한 분해능은 전 범위를 통해 달성될 수 있다. 약한 링들이 도면 (g)와 (h)에 도시된 복구에서 명백하다.

중앙 압스큐어 대수적 비구면(26)을 사용하는 유사한 시뮬레이션이 도 11(a)-(o)에서 도시된다. 동일한 근거리(s ₁ = 1400mm), 원거리(s ₂ = 1615mm), 및 중앙거리(s ₀ = 1500mm)가 사용된다. 중앙 압스큐레이션 δR = 0.5, 즉, 조리개의 25% 영역 정도가 사용되지 않는다. 이 압스큐레이션은 대략 25% 광도 손실을 야기하고, 이것은 마지막 디자인에서 상충관계(trade-off)로 고려될 필요가 있다. 도 11에서, 행은 각각 물체 거리 1450mm, 1492mm, 1500mm, 1508mm, 및 1580mm에 대한 것이고, 그리고 열은 각각 이상적 이미지, 중간(블러링된) 이미지, 및 복구된 이미지에 대한 것이다. 종래 피사계 심도(풀 조리개 f/4.0에 대해)는 1492mm에서 1508mm까지의 범위에서 변한다. 디자인 범위를 통해 단일 평균 임펄스 응답은 모두 5개의 복구에 대해 사용된다. 대수적 비구면에 대한 블러의 유사성은 중간(블러링된) 이미지의 중앙 열로부터 명확하게 보여지고, 모든 것은 낮은 강도의 오실레이팅 링들을 동반하는 중앙에서의 2개의 빛나는 피크들을 갖는다. 중앙의 빛나는 피크들은 또한 유사한 크기를 갖는다. 뛰어난 복구가 5개 이미지들 모두에 대해서 달성되기 때문에, 오실레이팅 링들은 문제가 되지 않는다. 2-포인트 복구(오른쪽 열)은 1450mm부터 1580mm까지 뛰어난 회절-제한 분해능을 보여준다. s = 1420mm에서(도시되지 않음), 2 포인트들이 여전히 쉽게 분해가능하지만, 도면 만큼 명확하지 않다.

특히 클로즈-인 거리(β-디자인)에 대한 성능 개선이, 디자인되는 물체 범위를 통해 포인트 스프레드 함수의 유사한 오실레이팅 링 구조와 평균 포인트 스프레드 함수의 더 좁은 중앙 피크 양쪽 모두로 인해, 기대된다. 이 두 가지 인자들은 물체 거리 s와 함께 더 적게 변화하는 포인트 스프레드 함수를 이끌고, 그래서 디지털 프로세싱에서 사용되는 평균 포인트 스프레드 함수는 매우 개선된 출력을 제공할 수 있다. 따라서, 도 10과 도 11을 비교하면, 매우 개선된 결과가 중앙 압스큐어 대수적 비구면을 사용함으로써 달성될 수 있다. 물체 거리의 범위를 통해 두 개의 포인트들은 더 명확하게 분해가능하고 링들은 더 많이 억제된다. 추가로, 중앙 압스큐레이션은 더 큰 양의 디포커스에 대한 콘트라스트 반전과 같은 상황을 피할 수 있다.

중앙 압스큐어 대수적 비구면의 개선된 성능을 더 보여주기 위해, 우리는 도 12와 도 13에서, 각각 δR = 0, δR = 0.3, 및 δR = 0.5의 다른 중앙 압스큐레이션 값들을 갖는 3개의 대수적 비구면들을 사용하는 동일한 2-포인트 물체를 이미지화 하는 것과 관련된 강도 분포를 본다. 최상의 초점 평면보다 더 가까운 s = 1450mm, 또는 50mm의 거리에 물체가 있는 경우, 2 포인트 방향에서 복구된 1 차원 픽셀 값들이 이상적 렌즈에 의한 블러링된 픽셀 값들과 함께 도 12에서 도시된다. 이상적 렌즈 커브를 만들기 위해, 렌즈의 풀 조리개, 즉, δR = 0이 사용된다. 충분히 분해가능한 2 포인트 복구는 δR = 0.5의 중앙 압스큐레이션을 가지고 만들어진다. 그러나 압스큐레이션이 δR = 0.3으로 감소되는 경우, 복구 포인트들은 거의 분해가능하지 않다. 그리고 중앙 압스큐레이션이 없는 경우(δR = 0), 복구 포인트들은 분해가능하지 않다. 이 커브들은 올바르게 크기조절된 중앙 압스큐레이션에 의해 만들어진 성능 개선을 명확하게 보여준다. 성능에서의 증가는, 중앙 압스큐레이션에 의한 피사계 심도의 증가로부터 라기보다는 주로 물체 거리의 디자인 범위를 통해 포인트 스프레드 함수의 유사성으로 인한 것으로 생각되며, 이것은 우리가 조리개의 중앙 압스큐레이션에 의한 피사계 심도에서의 증가가 그 자체로 훨씬 더 제한된다 것을 더 앞선 섹션으로부터 보아왔기 때문이다. 도 13은 대수적 비구면과 이상적 렌즈에 대한 최상의 초점 위치인 s = 1500mm의 거리에 있는 물체에 대한 유사한 커브의 세트를 보여주고 있다. 다시, 분해능(resolving power)과 콘트라스트 모두에 대한 중앙 압스큐레이션을 갖는 대수적 비구면의 장점은 명백하다.

본 발명에 의해 가능하게 된 개선된 성능은 사진술에 대해 특별한 장점을 갖으며, 이것은 도 14(a)-(d)의 도면으로부터 비교에 의해 관측될 수 있다. 이 시뮬레이션에서, 호랑이 그림은 1580mm의 거리(즉, 최상의 포커스 위치 넘어 80mm)에 있다. 도 14(a)는 중앙 압스큐레이션이 없는 대수적 비구면에 대한 복구된 이미지이다. 도 14(b)와 14(d)는 각각 δR = 0.3 및 δR = 0.5의 중앙 압스큐레이션을 갖는 대수적 비구면에 대한 복구된 이미지들이다. 도 14(c)는 비교 목적으로 풀 조리개를 갖는 이상적 렌즈에 의해 재생산된 호랑이 이미지를 보여준다. 압스큐레이션을 갖는 대수적 비구면과 압스큐레이션을 갖지 않는 대수적 비구면 모두는 피사계 심도를 확장시킬 수 있다. 그러나, 압스큐레이션을 갖는 대수적 비구면에 대한 복구된 이미지들이 더 좋은데 왜냐하면 더 적은 가공물이기 때문이다. 복구의 가공물은 물체 거리의 범위를 통해 포인트 스프레드 함수들 간의 차이 때문에 나타나는 것으로 생각되고, 반면에 디자인 범위를 통한 평균 포인트 스프레드 함수는 모든 복구에 대해 사용된다. 이러한 그림들을 조사함에 있어, 주목할 것으로 시뮬레이션에서의 호랑이 구레나루의 폭은 약 0.7㎛이고 이것은 회절-제한 스팟(spot) 크기보다 더 작다는 것이다.

강도 이미징 시스템에서, 공통적인 것으로 광학 전달 함수에 의해 그 성능이 특징지어진다. 원칙적으로 컴퓨테이션 이미징 시스템에 이 개념을 확장시키면, 전체 주파수 응답은 복구된 이미지의 스펙트럼을 입력 물체의 스펙트럼으로 나눔으로써 구해질 수 있다. 따라서, 전체 주파수 응답을 구하기 위해, 포인트 소스(point source)의 이미지들은 다양한 물체 거리에서 계산될 수 있고, 그리고 최대 엔트로피 알고리즘은 포인트 물체를 복구하기 위해 이러한 중간 이미지들에 적용될 수 있다. 이 복구는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템의 결합된 임펄스 응답으로서 고려될 수 있다. 복구의 퓨리어(Fourier) 변환은 도 15에 도시된다. 이 커브는 물체 거리의 범위를 통해 시스템의 결합된 전달 함수이다. 이 시스템의 전달 함수는 순환적 대칭이고, 그리고 도 15는 초점 심도의 범위를 통해 방사 방향을 따라서의 그 값들을 보여준다. 상대적 공간 주파수 1.0은 동일한 이미징 세팅에 대한 회절-제한 렌즈의 컷오프 주파수에 대응한다. 새로운 시스템의 전체 전달 함수의 진폭은 확장된 물체 범위를 통해 회절 한계까지 증가된다. 추가로, 전체 전달 함수의 위상은 임펄스 응답의 순환적 대칭으로 인해 제로이다. 확장된 피사계 심도를 통해 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템에 대한 회절-제한 성능은 이 커브로부터 명확하게 보여질 수 있다.

그러나, 전체 전달 함수의 개념은 포함됨 비선형 디지털 프로세싱 때문에 단지 시스템 성능의 대략적 인덱스(index)이다. 달리 말하면, 다른 전체 전달 함수들은 다양한 물체들에 대해 예측될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 도 15에서 보여지는 전달 함수는 통합된 이미징 시스템의 성능의 좋은 표시(indication)이다. 도 16은 s = 1580mm의 거리에서의 물체에 대한 전체 전달 함수를 나타내고 있고, 여기서 포인트 및 에지 물체 모두에 대한 전달 함수가 도시된다. 대수적 렌즈에 의한 블러 이미지로부터의 복구는 각각 전체 포인트 스프레드 함수와 전체 에지 응답 함수를 제공한다. 도 16으로부터, 전체 전달 함수는 이 두 가지 경우에 대해 유사하다는 것이 명백하다.

상기 설명으로부터, 이미징에 대한 개선된 시스템, 방법, 및 장치가 다수초점 이미징 시스템을 사용하여 제공되고, 여기서 구면 수차는 중간 이미징에 대해 블러의 우세적 형태이고 그리고 중앙 압스큐레이션이 사용될 수 있어 더 많은 중간 이미지들이, 피사계 심도 및 분해능 양쪽 모두를 증가시키기 위한 디지털 프로세싱에 의해 더욱 보정될 수 있도록 할 수 있다. 상세한 설명에서 설명된 시스템, 방법, 및 장치에서의 변형 및 수정은 본 발명의 사상 및 범위 전체 내에서 본 발명의 기술분야에서 숙련된 기술을 갖는 자에게는 의심할 여지 없이 명백하다.

Claims

확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템에 있어서,

의도적으로 블러링된 중간 이미지를 만드는 다수초점 이미징 서브시스템과;

여기서 상기 다수 초점 이미징 서브시스템은 의도적 블러의 우세적 특징으로서 구면 수차를 나타내며;

디포커스된 위치들의 범위를 통해 블러링 효과들 사이에서의 변화를 감소시키기 위해 상기 구면 수차와 함께 동작하는 중앙 압스큐레이션과; 그리고

상기 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구되는 이미지를 계산하는 디지털 프로세싱 서브시스템을 포함하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 전체 수차는 이미징 빛의 공칭 파장에서의 위상 지연 함수로서 표현될 수 있고, 그리고 상기 구면 수차는 1.8과 6 파장사이의 위상 지연을 제공하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 2 항에 있어서,

상기 위상 지연 함수는 다음과 같이 (r/R) 항에 관한 급수로 표현될 수 있으 며,

,

여기서
는 전체 위상 지연이고, r은 상기 이미징 서브시스템의 조리개 내에서의 고려되는 포인트의 반지름이고, R은 상기 조리개의 최대 반지름이고, 그리고 a, b, c, 및 d는 각각 제 2차 항, 제 4차 항, 제 6차 항, 및 제 8차 항의 계수인 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 3 항에 있어서,

상기 제 4차 항의 계수 b는 3차 구면 수차를 정의하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 4 항에 있어서,

상기 계수 b는 상기 계수 c 및 d보다 더 큰 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 4 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 상기 조리개는 최소 반지름 δR을 갖으며, 그리고 δR과 동일한 r에 대한 위상 지연
와 R과 동일한 r에 대한 위상 지연
가 적어도 대략 동일한 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 전체 수차는 순환적 대칭인 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 상기 중앙 압스큐레이션의 반지름에 대응하는 최소 반지름 δR과 최대 반지름 R을 갖는 고리모양 조리개를 포함하고, 그리고 δR/R의 비율이 0.3과 같거나 0.3보다 더 큰 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 8 항에 있어서,

상기 δR/R의 비율은 0.5와 같거나 0.5보다 더 큰 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 구면 수차가 실질적으로 없도록 설계된 적어도 하나의 렌즈와 상기 의도적 블러의 상기 우세적 특징을 형성하는 상기 구면 수차를 만드는 위상 플레이트를 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 10 항에 있어서,

상기 위상 플레이트는 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 이미지 평면 사이드에서 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개에 부착되는 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 상기 의도적 블러의 상기 우세적 특징을 형성하는 상기 구면 수차를 만들도록 수정된 표면을 갖는 적어도 하나의 렌즈 소자를 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 1 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 복수의 이미징 소자들을 포함하고 그리고 상기 구면 수차는 하나 이상의 상기 이미징 소자들 사이에서 나누어지는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
확장된 피사계 심도 이미징 시스템에 있어서,

물체 거리의 범위를 통해 초점 효과의 안과 밖에서 균형을 맞추는 구면 수차 컴포넌트와 이상적 이미징 컴포넌트의 결합으로서 설계된 다수초점 이미징 서브 시스템과;

상기 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과의 안과 밖에서 균형이 맞추어진 것을 나타내는 상기 이미징 서브시스템에 의해 형성된 이미지들을 탐지하는 중간 이미지 탐지 디바이스와; 그리고

상기 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과의 안과 밖에서 균형이 맞추어진 것의 정정에 기초하여 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 계산하는 컴퓨터 프로세싱 디바이스를 포함하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 14 항에 있어서,

상기 이상적 이미징 컴포넌트는 소정의 물체 거리에서 물체를 이미지화하는 것을 제공하고, 그리고 상기 물체 거리의 범위는 상기 소정의 물체 거리를 포함하며, 여기서 상기 물체 거리의 범위를 통해 상기 구면 수차 컴포넌트는 초점 효과 안과 밖에서 균형을 맞추는 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 14 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 상기 이상적 이미징 컴포넌트는 상기 이상적 이미징 컴포넌트를 제공하도록 설계된 렌즈와 상기 구면 수차 컴포넌트를 제공하도록 설계된 위상 플레이트를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 16 항에 있어서,

상기 위상 플레이트는 상기 렌즈와 상기 중간 이미지 탐지 디바이스 사이의 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개 내에 위치되는 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 14 항에 있어서,

상기 중간 이미지를 만드는 광선은 공칭 파장을 가지고, 그리고 상기 구면 수차는 상기 광선의 상기 공칭 파장의 1.8과 6 파장 사이의 양에서 위상 지연으로 표현될 수 있는 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 14 항에 있어서,

위상 지연은 다음과 같이 (r/R) 항에 관한 급수로 표현될 수 있으며,

,

여기서
는 전체 위상 지연이고, r은 상기 이미징 서브시스템의 조리개 내에서의 고려되는 포인트의 반지름이고, R은 상기 조리개의 최대 반지름이고, 그리고 a, b, c, 및 d는 각각 제 2차 항, 제 4차 항, 제 6차 항, 및 제 8차 항의 계수인 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 19 항에 있어서,

상기 제 4차 항의 계수 b는 3차 구면 수차를 정의하고, 그리고 상기 계수 b 는 상기 계수 c 및 d보다 더 큰 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 20 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 최소 반지름 δR과 최대 반지름 R을 갖는 고리모양 조리개를 포함하고, δR/R의 비율이 적어도 0.3과 같은 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
제 21 항에 있어서,

δR과 동일한 r에 대한 위상 지연
와 R과 동일한 r에 대한 위상 지연
가 적어도 대략 동일한 것을 특징으로 하는 확장된 피사계 심도 이미징 시스템.
통합된 컴퓨테이션 이미징 서브시스템의 일부로서 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법에 있어서,

소정의 물체 거리에서 물체를 이미지화하는 이상적 이미징 컴포넌트로서 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 제 1 전체 컴포넌트를 설계하는 단계와;

물체 거리의 범위를 통해 초점 효과의 안과 밖에서 균형을 맞추기 위한 구면 수차기로서 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 제 2 전체 컴포넌트를 설계하는 단계와;

의도적으로 블러링된 중간 이미지를 만들기 위해 상기 다수초점 이미징 서브 시스템의 상기 제 1 및 제 2 컴포넌트들을 결합시키는 단계와, 여기서 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 상기 제 2 컴포넌트는 의도적 블러의 우세적 특징인 비구면 수차를 제공하며; 그리고

상기 의도적 블러와 상기 중간 이미지에 관한 정보를 디지털 프로세싱 시스템에 제공하여 확장된 피사계 심도를 갖는 복구된 이미지를 만들도록 조정하는 단계를 포함하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 23 항에 있어서,

상기 물체 거리의 범위는 상기 소정의 물체 거리를 포함하며, 여기서 상기 물체 거리의 범위를 통해 상기 구면 수차 컴포넌트는 초점 효과 안과 밖에서 균형을 맞추는 것을 특징으로 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 24 항에 있어서,

상기 물체 거리의 범위는 상기 물체 거리보다 적어도 6배 더 크며, 여기서 상기 물체 거리의 범위를 통해 상기 구면 수차 컴포넌트는 초점 효과 안과 밖에서 균형을 맞추고 상기 물체 거리를 통해 상기 제 1 컴포넌트는 회절-제한 이미징을 만드는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 23 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 상기 제 1 컴포넌트를 설계하는 단계는 소정의 물체에서 상기 물체를 이미지화하는 이상적 렌즈를 설계하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 26 항에 있어서,

상기 제 2 컴포넌트를 설계하는 단계는 이미징 빛의 1.8과 6의 공칭 파장 사이에서의 위상 지연을 나타내도록 상기 제 2 컴포넌트를 설계하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 27 항에 있어서,

상기 제 2 컴포넌트의 수차는 위상 지연 함수에 의해 정의되고, 상기 위상 지연 함수는 다음과 같이 (r/R) 항에 관한 급수로 표현될 수 있으며,

,

여기서
는 전체 위상 지연이고, r은 상기 이미징 서브시스템의 조리개 내에서의 고려되는 포인트의 반지름이고, R은 상기 조리개의 최대 반지름이고, 그리고 a, b, c, 및 d는 각각 제 2차 항, 제 4차 항, 제 6차 항, 및 제 8차 항의 계수인 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
제 23 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 상기 제 2 컴포넌트와 함께 동작하여 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안과 밖에서 더 균형을 맞추도록 크기 조절된 중 앙 압스큐레이션를 갖는 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 조리개를 조정하는 추가적인 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 서브시스템을 설계하는 방법.
확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템에 있어서,

물체의 중간 이미지를 의도적으로 블러링 하기 위한 소정의 전체 수차 컴포넌트와 이상적 전체 이미징 컴포넌트를 결합하여 상기 물체의 중간 이미지를 만드는 다수초점 이미징 서브시스템과;

물체 거리의 범위를 통해 의도적 블러링과 함께 만들어진 물체 포인트들의 포인트 스프레드 함수들을 더 균일하게 만드는 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 중앙 압스큐레이션과; 그리고

상기 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구되는 이미지를 계산하는 디지털 프로세싱 서브시스템을 포함하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 30 항에 있어서,

(a) 상기 중앙 압스큐레이션은 반지름 R를 갖는 상기 다수초점 이미징 시스템의 조리개의 일부를 차단하고,

(b) 상기 중앙 압스큐레이션은 반지름 δR를 가지고, 그리고

(c) 상기 중앙 압스큐레이션은 상기 조리개에 관하여 0.3 또는 그 이상의 δR/R 비율로 크기 조절되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 31 항에 있어서,

상기 중앙 압스큐레이션은 상기 조리개에 관하여 0.5 또는 그 이상의 δR/R 비율로 크기 조절되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 30 항에 있어서,

물체 포인트들의 상기 포인트 스프레드 함수들 각각은 중앙 피크와 오실레이팅 링 구조를 갖으며, 그리고 상기 중앙 압스큐레이션은 상기 물체 포인트들 사이의 평균 포인트 스프레드 함수를 좁히는 것을 제공하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 33 항에 있어서,

상기 중앙 압스큐레이션은 상기 오실레이팅 링 구조가 상기 물체 포인트들 사이에서 더 균일하도록 만드는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 30 항에 있어서,

상기 이상적 이미징 컴포넌트는 적어도 하나의 종래 렌즈에 의해 제공되고 그리고 상기 수차 컴포넌트는 위상 플레이트에 의해 제공되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 30 항에 있어서,

상기 이상적 이미징 및 수차 컴포넌트는 상기 소정의 수차를 만들도록 수정된 표면을 갖는 대수적 비구면에 의해 제공되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 30 항에 있어서,

상기 소정의 수차는 의도적 블러의 우세적 특징인 구면 수차인 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 37 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 전체 수차는 이미징 빛의 공칭 파장에서의 위상 지연 함수로서 표현될 수 있고, 그리고 상기 구면 수차는 1.8과 6 파장사이의 위상 지연을 제공하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템에 있어서,

물체 포인트들의 포인트 스프레드 함수들을 물체 거리의 범위를 통해, 의도 적 블러 없이 만들어진 대응하는 포인트 스프레드 함수들보다 더 균일하게 만드는 방식으로 의도적으로 블러링된 중간 이미지를 만들어 내는 다수초점 이미징 서브시스템과;

중앙 피크를 갖는 상기 포인트 스프레드 함수들의 평균과;

상기 물체 포인트들 사이의 상기 평균 포인트 스프레드 함수의 상기 중앙 피크를 좁히는 것을 제공하는 상기 다수초점 이미징 서브시스템의 중앙 압스큐레이션과; 그리고

상기 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 초점 심도의 범위를 통해 상기 평균 포인트 스프레드 함수에 기초하여 복구되는 이미지를 계산하는 디지털 프로세싱 서브시스템을 포함하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 39 항에 있어서,

상기 포인트 스프레드 함수들은 오실레이팅 링 구조를 갖으며, 그리고 상기 중앙 압스큐레이션은 포인트 스프레드 함수들의 상기 오실레이팅 링 구조가 상기 물체 포인트들 사이에서 더 균일하도록 만드는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 40 항에 있어서,

상기 중앙 압스큐레이션은 상기 물체 포인트들의 오실레이팅 링 구조를 억제 하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 39 항에 있어서,

(a) 상기 중앙 압스큐레이션은 반지름 R를 갖는 상기 다수초점 이미징 시스템의 조리개의 일부를 차단하고,

(b) 상기 중앙 압스큐레이션은 반지름 δR를 가지고, 그리고

(c) 상기 중앙 압스큐레이션은 상기 조리개에 관하여 0.3 또는 그 이상의 δR/R 비율로 크기 조절되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 42 항에 있어서,

상기 중앙 압스큐레이션은 상기 조리개에 관하여 0.5 또는 그 이상의 δR/R 비율로 크기 조절되는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 39 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템은 상기 중간 이미지를 의도적으로 블러링 하기 위한 소정의 수차 컴포넌트와 이상적 이미징 컴포넌트를 결합하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 44 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 시스템은 상기 소정의 수차 컴포넌트를 제공하는 위상 플레이트와 상기 이상적 이미징 컴포넌트를 제공하는 적어도 하나의 종래 렌즈 소자를 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 44 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 시스템은 상기 이상적 이미징 및 수차 컴포넌트 모두를 제공하는 대수적 비구면을 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 39 항에 있어서,

구면 수차가 의도적 블러의 우세적 특징인 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 47 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 서브시스템의 전체 수차는 이미징 빛의 공칭 파장에서의 위상 지연 함수로서 표현될 수 있고, 그리고 상기 구면 수차는 1.8과 6 파장사이의 위상 지연을 제공하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 39 항에 있어서,

상기 중앙 압스큐레이션은 상기 중간 이미지와 상기 다수초점 이미징 서브시스템 사이에 위치된 스톱을 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미 징 시스템.
확장된 피사계 심도에 대한 다수초점 이미징 시스템에 있어서,

확장된 피사계 심도에 기여하는 3차 구면 수차에 의해 의도적으로 블러링되는 다수 렌즈 소자 시스템을 포함하여 구성되며; 그리고

상기 3차 구면 수차는 복수의 렌즈 소자들 사이에 분포되고 그리고 상기 시스템의 우세적 단색수차를 형성하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 시스템.
제 50 항에 있어서,

상기 확장된 피사계 심도를 통해 의도적 블러에서의 변화를 감소시키기 위해 상기 3차 구면 수차와 함께 동작하는 중앙 압스큐레이션을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 시스템.
제 51 항에 있어서,

상기 다수 렌즈 소자 시스템은 상기 중앙 압스큐레이션의 반지름에 대응하는 최소 반지름 δR과 최대 반지름 R을 갖는 고리모양 조리개를 포함하고, 그리고 δR/R의 비율이 0.3과 같거나 0.3보다 더 큰 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 시스템.
제 50 항에 있어서,

상기 다수 렌즈 소자 시스템은 적어도 두 개의 대수적 비구면을 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 시스템.
제 50 항에 있어서,

상기 3차 구면 수차는 상기 다수 렌즈 소자 시스템과 함께 사용되도록 된 빛의 파장 단위에서 위상 지연으로 표현될 수 있고, 그리고 상기 3차 구면 수차는 1.8 파장과 6 파장 사이의 위상 지연을 만드는 것을 특징으로 하는 다수초점 이미징 시스템.
확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템에 있어서,

물체의 중간 이미지를 만드는 이미징 서브시스템과;

확장된 피사계 심도에 기여하는 3차 구면 수차의 소정의 양을 사용하여 상기 중간 이미지 내에 의도적 블러를 만드는 수단과;

상기 다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지를 디블러링하고 그리고 확장된 피사계 심도를 갖는 복구되는 이미지를 계산하는 디지털 프로세싱 서브시스템을 포함하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 55 항에 있어서,

상기 3차 구면 수차는 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안과 밖에서 균형 을 맞추는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 55 항에 있어서,

상기 이미징 서브시스템의 전체 위상 지연은 다음과 같이 (r/R) 항에 관한 급수로 표현될 수 있으며,

,

여기서
는 전체 위상 지연이고, r은 상기 이미징 서브시스템의 조리개 내에서의 고려되는 포인트의 반지름이고, R은 상기 조리개의 최대 반지름이고, 그리고 a, b, c, 및 d는 각각 제 2차 항, 제 4차 항, 제 6차 항, 및 제 8차 항의 계수인 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 57 항에 있어서,

상기 제 4차 항의 계수 b는 상기 3차 구면 수차를 정의하고, 그리고 상기 계수 b는 상기 계수 c 및 d보다 더 큰 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
제 58 항에 있어서,

상기 중간 이미지를 만드는 광선은 공칭 파장을 가지고, 그리고 상기 3차 구면 수차는 1.8과 6 파장 사이의 양에서 위상 지연으로 표현될 수 있는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템.
확장된 피사계 심도에 대한 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법에 있어서,

회절-제한 이미징을 위해 조정된 이상적 이미징 컴포넌트와 3차 구면 수차에 의해 지배되는 수차 컴포넌트의 결합으로서 이미징 시스템을 형성하는 단계와; 그리고

상기 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답들 사이에서의 변화들을 감소시키는 상기 3차 구면 수차의 양을 결정하는 단계를 포함하는 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법.
제 60 항에 있어서,

상기 3차 구면 수차의 양을 결정하는 단계는 상기 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답들의 더 균일한 결합을 확인하기 위해 하나의 양에서 또 다른 양까지 3차 구면 수차의 양을 조절하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법.
제 60 항의 방법에 의해 만들어진 상기 다수초점 렌즈 시스템에 있어서,

상기 이미징 시스템은 3차 구면 수차에 의해 의도적으로 블러링되는 것을 특징으로 하는 다수초점 렌즈 시스템.
확장된 피사계 심도에 대한 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법에 있어서,

렌즈 설계 안으로 3차 구면 수차의 양을 통합함으로써 이상적 렌즈 설계를 수정하는 단계와;

초점 심도의 범위를 통해 이미지화를 위한 수정된 렌즈 설계의 성능을 시험하는 단계와; 그리고

상기 확장된 피사계 심도를 통해 더 적게 변하는 포인트 스프레드 함수들을 만들기 위해 상기 3차 구면 수차의 양을 조절하는 단계를 포함하는 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법.
제 63 항에 있어서,

상기 다수 초점 렌즈는 복수의 렌즈 소자들을 포함하고 그리고 상기 이상적 렌즈 설계의 수정은 하나 또는 그 이상의 상기 렌즈 소자들 안에 상기 3차 구면 수차의 부분들을 통합하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법.
제 63 항에 있어서,

상기 포인트 스프레드 함수들을 좁히기 위해 상기 설계 안에 중앙 압스큐레이션을 통합하는 것을 특징으로 하는 다수초점 렌즈 시스템을 설계하는 방법.
확장된 피사계 심도를 갖는 이미지들을 만드는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템을 설계하는 방법에 있어서,

블러링된 중간 이미지를 만들기 위해 3차 구면 수차에 의해 지배되는 수차 컴포넌트를 갖는 이미징 시스템을 형성하는 단계와; 그리고

상기 확장된 피사계 심도를 통해 임펄스 응답들 사이의 변화들을 감소시키는 상기 3차 구면 수차의 양을 결정하는 단계와;

상기 확장된 피사계 심도를 통해 상기 임펄스 응답들에 불균일하게 가중치를 주기 위해 상기 확장된 피사계 심도를 통해 상기 임펄스 응답들의 산술 평균으로부터 벗어나는 임펄스 응답을 계산하는 단계와; 그리고

다수초점 이미징 서브시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지를 디블러링하기 위해 디지털 프로세싱 알고리즘 안에 상기 계산된 임펄스 응답을 통합하는 단계를 포함하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템을 설계하는 방법.
제 66 항에 있어서,

더 또렷한 복구된 이미지를 만들기 위해 상기 임펄스 응답들에 더 영향을 미치기 위해 상기 이미징 시스템 안에 중앙 압스큐레이션을 통합하는 추가적인 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통합된 컴퓨테이션 이미징 시스템을 설계하는 방법.
중간 이미지에 기초하여 이미지를 복구하는 방법에 있어서,

중간 이미지에 접근하는 단계와; 그리고

최대 에트로피 알고리즘을 사용하여 상기 중간 이미지의 반복적 디지털 디컨벌루션을 수행하는 단계를 포함하며, 여기서 상기 최대 엔트로피 알고리즘은,

방향성 이미지들의 결합을 포함하는 새로운 이미지를 추정하는 단계와; 그리고

스태그네이션의 포인트들을 피하면서 복구된 이미지로의 수렴의 속도를 높이기 위해 메트릭 파라미터를 사용하여 상기 방향성 이미지들을 바꾸는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 68 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 비정수(non-integer) 값을 갖는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 69 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 0.2와 0.6 사이의 값을 갖는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 68 항에 있어서,

상기 방향성 이미지들은 픽셀 값들을 포함하고, 그리고 상기 메트릭 파라미터는 상기 픽셀 값들 사이의 가중치들을 조절하는 것을 특징으로 하는 이미지를 복 구하는 방법.
제 71 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 더 큰 픽셀 값들에 더 많은 가중치를 주도록 제로 보다 크게 조절되는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 68 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 나이키스트 한계에 접근하는 높은 공간 주파수에서 콘트라스트를 증가시키는 모양을 갖는 모듈레이션 전달 함수를 초래하는 값을 갖는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 68 항에 있어서,

다수초점 이미징 시스템을 사용하여 상기 중간 이미지를 만드는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 74 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 시스템에 의해 만들어진 상기 중간 이미지는 사이드 로브 링들을 갖는 포인트 스프레드 함수를 나타내고, 그리고 상기 메트릭 파라미터는, 상기 복구된 이미지 내의 상기 포인트 스프레드 함수의 사이드 로브 링들을 감소시키는 범위 내에서 조절가능한 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 74 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 시스템은 3차 구면 수차를 포함하는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
제 74 항에 있어서,

상기 다수초점 이미징 시스템은 중앙 압스큐레이션을 포함하는 것을 특징으로 하는 이미지를 복구하는 방법.
이미지 프로세싱을 위한 반복적 디지털 디컨벌루션 방법에 있어서,

방향성 이미지들의 결합과 시작 이미지에 기초하여 물체의 일련의 추정된 이미지들을 계산하는 단계와;

상기 방향성 이미지들을 수정하는 메트릭 파라미터를 입력하는 단계와;

상기 물체의 더 근접한 추정을 선택하기 위해, 통계적 노이즈 파라미터와 엔트로피 최대화의 기준에 대비하여 상기 메트릭 파라미터에 따라 수정된 상기 추정된 이미지들을 평가하는 단계와;

상기 시작 이미지를 통해 상기 물체의 향상된 이미지를 출력하는 단계를 포함하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 78 항에 있어서,

상기 추정된 이미지들은 픽셀 값들을 포함하고 그리고 상기 메트릭 파라미터는 상기 픽셀 값들에 할당된 가중치들을 바꾸는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 79 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 비정수(non-integer) 값을 갖는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 80 항에 있어서,

상기 메트릭 파라미터는 0.2와 0.6 사이의 값을 갖는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 78 항에 있어서,

상기 시작 이미지는 의도적 블러를 포함하는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 82 항에 있어서,

구면 수차가 상기 의도적 블러의 우세적 특징인 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 83 항에 있어서,

상기 구면 수차는 물체 거리의 범위를 통해 초점 효과 안과 밖에서 균형을 맞추는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.
제 84 항에 있어서,

상기 향상된 이미지는 확장된 피사계 심도를 갖는 것을 특징으로 하는 반복적 디지털 디컨벌루션 방법.