KR20040088378A - 소스 및 마스크 최적화 방법 - Google Patents

소스 및 마스크 최적화 방법 Download PDF

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Abstract

조명소스는, 세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 ILS(이미지 로그 슬로프)를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 조명소스의 세기 및 형상을 변화시킴으로써 최적화 된다. 최적 마스크는, 세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 ILS(이미지 로그 슬로프)를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 회절차수의 크기 및 위상을 변화시키는 것에 의하여 판정될 수 있다. 최적 마스크는, 최적의 투과 마스크에서 최소 투과 영역을 -1로, 또한 최대 투과 영역을 +1로 할당하는 것에 의하여, CPL 마스크를 생산하기 위하여 사용될 수 있다. 마스크 메이커의 최소 피처 크기로 설정된 사이즈를 가지는 원장방형(primitive rectangle)은, 위치된 최소 및 최대 투과 영역에 할당되고 바람직한 위치에 중심을 두게 된다. 상기 원장방형의 에지는 최적의 회절차수 O(m,n)에 대응하도록 변화된다. 그 후, 최적의 CPL 마스크 OCPL(x,y)가 형성된다.

Description

소스 및 마스크 최적화 방법{SOURCE AND MASK OPTIMIZATION}
본 발명은 2003년 3월 31일에 출원된, "SOURCE AND MASK OPTIMIZATION" 제목의 미국 가출원 번호 제 60/458,365호를 우선권으로 주장한다. 본 명세서는 2003년 3월 31일에 출원된 미국 가출원 번호 제 60/458,365호의 전체 내용을 참고문헌으로 채택하며, 또한 상기 명세서에 첨부된 "Source And Mask Optimization For Memory" 제목의 파워포인트 디스플레이의 전체 내용과 "Illumination Optimization" 제목의 파워포인트 디스플레이 전체 내용 및 도 1 내지 도 29로 라벨링된 컬러 도면의 내용 모두를 참고문헌으로 채택한다.
본 발명의 기술 분야는 일반적으로 마이크로리소그래피용 조명 소스 및 마스크 피처들을 최적화하는 방법 및 프로그램물에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 예를 들어, 집적회로(ICs)의 제조에 사용될 수 있다. 이러한 경우, 마스크는 IC의 개별층에 대응하는 회로패턴을 포함할 수 있고, 이 패턴은 방사선감응재(레지스트)층으로 코팅된 기판(실리콘 웨이퍼)상의 타겟부(예를 들어, 하나 이상의 다이로 구성)상으로 묘화될 수 있다. 일반적으로, 단일 웨이퍼는 투영시스템에 의해 한번에 하나씩 연속적으로 조사되는 인접한 타겟부들의 전체적인 네트워크를 포함할 것이다. 일 형태의 리소그래피 투영장치에서, 타겟부상에 전체 마스크 패턴을 한번에 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 이러한 장치를 통상 웨이퍼 스테퍼(wafer stepper)라 칭한다. 통상 스텝-앤드-스캔 장치(step-and-scan apparatus)라 불리는 대안적인 장치에서, 투영빔하에서 주어진 기준방향("스캐닝" 방향)으로 마스크 패턴을 점진적으로 스캐닝하면서, 상기 방향과 평행하게 또는 반평행하게 기판 테이블을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 일반적으로 투영시스템이 배율인자(Ｍ)(일반적으로<1)를 가지므로, 기판 테이블이 스캐닝되는 속도(Ｖ)는 마스크 테이블이 스캐닝되는 속도의 인자(Ｍ)배가 된다. 여기에 서술된 리소그래피 장치에 관련된 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제6,046,792호로부터 얻을 수 있다.
리소그래피 투영장치를 사용하는 제조공정에서, 마스크 패턴은 적어도 부분적으로 방사선감응재(레지스트)층으로 도포된 기판상에 묘화된다. 이러한 묘화 단계(imaging step)에 앞서, 기판은 전처리(priming), 레지스트 코팅, 소프트 베이크와 같은 다양한 절차를 거칠 수 있다. 노광 후에, 기판은 노광후 베이크(PEB), 현상, 하드 베이크 및 묘화된 피처(imaged feature)의 측정/검사와 같은 기타 절차를 거칠 수 있다. 이러한 일련의 절차는, 예를 들어 IC와 같은 디바이스의 개별층을 패터닝하는 기초로서 사용된다. 그런 다음, 이러한 패터닝된 층은 에칭, 이온주입(도핑), 금속화, 산화, 화학-기계적 폴리싱 등과 같은 개별층을 마무리하기 위한 다양한 공정을 거친다. 여러 층이 요구된다면, 새로운 층마다 전체 공정 또는 그 변형 공정이 반복되어져야만 할 것이다. 종국에는, 디바이스의 배열이 기판(웨이퍼)상에 존재하게 될 것이다. 이들 디바이스가 다이싱 또는 소잉 등의 기술에 의해 서로 분리된 후에, 각각의 디바이스는 캐리어에 탑재되고, 핀에 접속될 수 있다. 이러한 공정에 관한 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 "Microchip Fabrication : A Practical Guide to Semiconductor Processing" (3판, Peter van Zant 저, McGraw Hill 출판사, 1997, ISBN 0-07-067250-4)으로부터 얻을 수 있다.
설명을 간단히 하기 위해, 투영시스템은 이후에 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 하지만, 이 용어는 예를 들어, 굴절 광학기, 반사 광학기 및 카타디옵트릭 시스템을 포함한 다양한 형태의 투영시스템을 내포하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 또한, 방사선시스템은 방사선 투영빔의 지향, 성형 또는 제어를 하기 위한 설계유형 중의 어느 하나에 따라 동작하는 구성요소를 포함할 수 있고, 이러한 구성요소들도 아래에서 집합적으로 또는 개별적으로 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 또한, 상기 리소그래피 장치는 두개 이상의 기판 테이블 (및/또는 두개 이상의 마스크 테이블)을 구비하는 형태가 될 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 장치에서, 추가적인 테이블들이 병행하여 사용될 수 있거나, 하나 이상의 다른 테이블들이 노광을 위하여 사용되고 있는 동안에 하나 이상의 테이블에서 준비단계가 수행될 수 있다. 듀얼 스테이지 리소그래피 장치는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제5,969,441호 및 WO 제98/40791호에 개시되어 있다.
상기 언급된 포토리소그래피 마스크는 실리콘 웨이퍼상으로 집적되는 회로 구성요소에 대응하는 기하학적인 패턴들을 포함한다. 이러한 마스크를 형성하는데 사용되는 상기 패턴들은, CAD(컴퓨터 지원 설계 : Computer-Aided Design) 프로그램을 사용하여 생성될 수 있고, 이 공정은 종종 EDA(전자설계 자동화 : Electronic Design Automation)로 언급된다. 대부분의 CAD 프로그램은 기능적인 마스크를 형성하기 위해 미리 결정된 설계규칙의 세트를 따른다. 이들 규칙은 처리 및 설계제한에 의해 설정된다. 예를 들어, 설계규칙들은, 회로 디바이스들(게이트들, 캐패시터들 등과 같은) 또는 상호접속 라인들 사이의 간격 허용오차를 정의하여, 상기 회로 디바이스들 또는 라인들이 바람직하지 않은 방식으로 상호 작용하지 않도록 한다. 통상적으로, 상기 설계규칙 제한을 "임계치수"(CD : Critical Dimensions)로 칭한다. 회로의 임계치수는 라인 또는 홀의 최소폭 또는 두개의 라인들 또는 두개의 홀들 사이의 최소간격으로 정의될 수 있다. 따라서, 상기 CD는 설계된 회로의 전체적인 크기 및 밀도를 결정한다.
포토리소그래피용 조명 최적화를 달성하기 위한 다양한 기술들이 있다. 다양한 마스크 최적화 기술들 또한 공지되어 있다. 하지만, 현재의 조명 최적화 및 마스크 최적화는 일반적으로 연결되지 않는다. Rosenbluth 등의 미국 특허 제 6,563,566호에는 마스크 투과율의 최적화를 선형화하기 위한 일련의 계산들을 통하여 조명 최적화 및 마스크 최적화를 수행하는 것이 개시되어 있다. Rosenbluth는 최소 NILS(normalized image log slope)를 최대화하고, 상기 계산에 사용될 여러 제약들을 선택하는 것을 기술한다. Rosenbluth는 또한 상기 계산들이 마스크의 대칭에 의존하여 제한될 수 있다는 사실도 인정한다. 하지만, Rosenbluth에 의해 사용된 마스크 투과율의 선형화는, 소정의 이미지를 형성하기 위한 마스크의 구현 시에 에러를 발생시키는 실제 그 자체의 묘화 방정식 대신에, 계산에 있어서 몇 가지 근사법을 이용하는 것을 필요로 한다. 상기 마스크 투과율의 선형화는 또한 충분한 수의 변수들의 사용도 필요로 하는데, 이는 상기 계산들을 수행하기 위한 충분한 계산 시간을 필요로 한다.
로직 피처 크기가 감소됨에 따라, 최소 계산 시간으로 소정의 이미지를 정확하게 형성하는 마스크 구현예들을 제공하는 것이 필요하다.
본 발명에 의하면, 마스크 조명용 조명소스를 최적화하는 방법은, 조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계; 상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계; 각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및 최적의 조명소스를, 상기 선택된 세분화 포인트에서의 상기 이미지 로그 슬로프를 최대화하고 소정 범위내의 세기를 가지는 조명소스로 판정하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 최적의 마스크를 판정하는 방법은, 이상적 마스크의 최적 회절차수를 판정하는 단계; 상기 이상적 마스크의 최적화된 회절차수에 기초하여 최적의 투과 마스크를 확보하는 단계; 및 상기 최적의 투과 마스크에 기초하여 최적의 마스크를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 이상적 마스크의 최적 회절차수는, 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하는 회절차수의 크기 및 위상을 판정하는 것에 의하여 판정되는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 최적의 소스 및 최적 마스크를 확보하기 위한 방법은, 조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계; 상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계; 각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 상기 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을, 상기 조명소스의 세기 및 형상과 함께 동시에 변화시키는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키는 방법은, 상기 마스크의 최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계; 최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계; 원영역(primitive area)을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계; 각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함할 수 있고, 상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, m은 상기 수평 회절차수의 수; Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명에 의하면, 상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, n은 상기 수직 회절차수의 수; Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명에 의하면, 컴퓨터로 하여금 마스크 조명용 조명소스를 최적화하는 방법을 수행하도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은, 조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계; 상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지 평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계; 각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및 최적의 조명소스를, 상기 선택된 세분화 포인트에서의 상기 이미지 로그 슬로프를 최대화하고 소정 범위내의 세기를 가지는 조명소스로 판정하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 컴퓨터로 하여금 최적의 마스크를 판정하기 위한 방법을 수행하기 위한 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 방법은, 이상적 마스크의 최적 회절차수를 판정하는 단계; 상기 이상적 마스크의 최적화된 회절차수에 기초하여 최적의 투과 마스크를 확보하는 단계; 및 상기 최적의 투과 마스크에 기초하여 최적의 마스크를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 이상적 마스크의 최적 회절차수는, 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하는 회절차수의 크기 및 위상을 판정하는 것에 의하여 판정된다.
본 발명에 의하면, 컴퓨터로 하여금 최적의 소스 및 최적 마스크를 확보하기 위한 방법을 수행하기 위한 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 방법은, 조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계; 상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계; 각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 상기 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을, 상기 조명소스의 세기 및 형상과 함께 동시에 변화시키는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 컴퓨터로 하여금 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키는 방법을 수행하도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 방법은, 상기 마스크의 최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계; 최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계; 원영역을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계; 각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함할 수 있고, 상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가진다.
본 발명에 의하면, 컴퓨터로 하여금 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은, 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계; 최소 투과 영역을 위치시키는 단계; 원영역을, 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계; 및 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함할 수 있고, 상기 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가진다.
컴퓨터 판독가능 매체는, 컴퓨터로 하여금, 최대 투과 영역을 위치시키는 단계; 투과 원영역을, 최대 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계; 및 상기 투과 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함하고, 상기 투과 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지도록 하는 명령을 더욱 포함할 수 있다.
본 발명의 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, m은 상기 수평 회절차수의 수; Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명의 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, n은 상기 수직 회절차수의 수; Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명에 의하면, 마스크 조명용 조명소스를 최적화시키기 위한 장치는, 조명장치의 특징을 입력하는 입력유닛; 및 사용자 선택 세분화 포인트에서 죄소 이미지 로그 슬로프를 최대화시키는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 조명의 세기 및 형상을 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 마스크를 최적화시키기 위한 장치는, 원하는 이미지 패턴을 입력하는 입력유닛; 및 세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 이미지 로그 슬로프를 최대화시키는 이미지 평면에서 이미지를 형성하도록 회절차수의 크기 및 위상을 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 최적의 소스 및 최적의 마스크를 확보하기 위한 장치는, 사용자 입력을 받아들이는 입력유닛; 및 세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 이미지 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을 변화시키고, 동시에 상기 조명소스의 세기 및 형상도 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키기 위한 장치는, 조명장치의 특징을 입력시키기 위한 입력유닛; 및 최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하고, 최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키고, 원영역을 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하고, 상기 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함할 수 있고, 상기 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가진다.
본 발명의 장치에 있어서, 상기 최적의 마스크 투과 특징은, 최적 마스크의 수평 회절차수를 포함할 수 있고, 상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, m은 상기 수평 회절차수의 수; Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명의 장치에 있어서, 상기 최적의 마스크 투과 특징은, 최적 마스크의 수직 회절차수를 포함할 수 있고, 상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정된다.
여기서, n은 상기 수직 회절차수의 수; Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치; λ는 상기 조명 소스의 파장; NA는 투영 광학기기의 개구수; 및 σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위를 나타낸다.
본 발명은 고려된 마스크 최적화 변수의 수를 제한하여 마스크 파라미터의 빠른 계산의 장점을 제공한다. 조명 최적화 변수의 수는 마스크 대칭에 의존하여 줄일 수 있다. 마스크 최적화 변수의 수는 또한 마스크 투과율에 의한 계산을 수행하기 보다는 마스크의 회절차수를 최적화하여 줄일 수도 있다. 마스크 회절차수의 최적화는 비선형 프로세스이고; 이에 따라, 변수의 수를 줄임으로써 계산 시간을 감소시킨다. 나아가, 마스크 투과율은 회절차수의 비선형 최적화를 수행하여 최적화된 다음, 최적의 회절차수와 동일한 양자화된 마스크 투과율을 선택하는 선형 최적화가 뒤따른다.
도 1a 및 도 1b는 본 발명에 따른 Abbe 묘화를 이용한 예시적인 조명을 도시한 도면;
도 2는 본 발명에 따른 조명 최적화를 얻기 위한 예시적인 프로세스를 예시한 도면;
도 3은 본 발명에 따른 투과교차계수(transmission cross coefficient; TCC)의 생성을 그래픽 표현으로 제공한 도면;
도 4는 본 발명에 따른 마스크 최적화를 수행하기 위한 예시적인 프로세스를 예시한 도면;
도 5a 및 도 5b는 본 발명에 따라 마스크를 최적화할 때에 고려될 수 있는 부가적인 마스크 제약을 예시한 도면;
도 6은 본 발명에 따라 최적 투과 마스크를 CPL 마스크로 변환시키기 위한 예시적인 프로세스를 예시한 도면;
도 7a는 예시적인 DRAM 마스크 패턴을 예시한 도면이고, 도 7b는 도 7a의 마스크 패턴으로 사용된 최적의 조명 소스를 예시한 도면;
도 8a 내지 도 8c는 본 발명에 따른 CPL 마스크의 회절차수를 예시하도록 여러 마스크들의 회절차수를 예시한 도면;
도 9a 내지 도 9c는 최적 마스크로의 최적 조명의 적용을 예시한 도면(도 9a);
도 10a 및 도 10b는 CPL 마스크와 8% AttPSM(위상 시프트된 마스크)간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 11a 및 도 11b는 각각 헥사폴(hexapole) 및 환형 조명을 이용하여 CPL 마스크와 8% AttPSM간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 12a는 예시적인 "쇼트 브릭월(Short Brickwall)" 패턴을 예시한 도면이고, 도 12b는 본 발명의 원리에 따라 상기 패턴을 생성하도록 최적화된 조명 소스를 예시한 도면;
도 13a 내지 도 13c는 도 12a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한 도면;
도 14a 내지 도 14d는 본 발명의 원리에 따라 최적 마스크를 생성하기 위한 원에지들(primitive edge)의 사용을 예시한 도면;
도 15a 및 도 15b는 도 12a의 쇼트 브릭월을 이용하여 CPL 마스크와 AttPSM 마스크간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 16a 및 도 16b는 최적의 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한 도면;
도 17a 및 도 17b는 상부 열의 다이폴 조명 및 하부 열의 환형 조명으로 노광된 8% AttPSM 간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 18a 내지 도 23은 도 18a에 도시된, 장방형의 콘택 어레이 마스크에 적용된, 본 발명의 원리를 예시한 도면;
도 19a 내지 도 19c는 도 18a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한 도면;
도 20a 내지 도 20c는 본 발명의 원리에 따라 양자화된 CPL 마스크를 생성하기 위한 원에지의 사용을 예시한 도면;
도 21a 및 도 21b는 도 19a의 장방형의 콘택 어레이 마스크를 이용하여 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 22a 및 도 22b는 최적 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한 도면;
도 23a 및 도 23b는 상부 열의 다이폴 조명 및 하부 열의 환형 조명으로 노광된 8% AttPSM 간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 24a는 스태거링된 장방형의 콘택 어레이(Staggered Rectangular Contact Array)를 예시한 도면이고, 도 24b는 본 발명의 원리에 따라 상기 패턴을 생성하도록 최적화된 조명 소스를 예시한 도면;
도 25a 내지 도 25c는 도 24a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한 도면;
도 26a 내지 도 26c는 본 발명의 원리에 따라 양자화된 CPL 마스크를 생성하기 위한 원에지의 사용을 예시한 도면;
도 27a 및 도 27b는 CPL 마스크 및 AttPSM 마스크를 이용하여 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 28a 및 도 28b는 최적 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한 도면;
도 29a 및 도 29b는 상부 열의 쿼드(quad) 조명 및 하부 열의 환형 조명으로노광된 8% AttPSM 간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한 도면;
도 30은 본 발명에 의하여 설계된 마스크를 사용하기에 적합한 리소그래피 투영장치를 개략적으로 도시한 도면; 및
도 31은 본 발명에 따른 예시적인 마스크 최적화 처리 유닛을 예시한 도면이다.
본 명세서의 첨부 도면은, 본 발명의 원리를 설명하기 위한 상세한 설명과 함께 본 명세서의 일부분을 이루고 있다.
이미지 평면에 소정의 패턴을 생성하기 위하여 조명 소스 및 마스크를 최적화하는 방법이 개시되어 있다. 바람직한 구현예에서는, 사용자가 선택한 세분화 포인트(fragmentation point)에서 최적화 프로세스를 통해 최고의 이미지 로그 슬로프(ILS)를 갖는 이미지 평면에 이미지가 형성된다. 상기 이미지는 조명 소스의 세기와 형상을 변경시킴으로써, 또한 회절차수의 크기와 위상을 변경시킴으로써 최적화될 수 있다. 바람직한 구현예에서는, 조명 소스가 먼저 최적화된 다음에 마스크 회절차수가 최적화된다; 하지만, 조명 소스와 마스크 회절차수가 동시에 최적화될 수도 있다.
상기 ILS는 비선형량(non-linear quantity)이기 때문에, 조명 소스 및 마스크의 최적화는 비선형 최적화이다. 당업계의 당업자라면, 비선형 최적화에서는 계산에 관한 시간이 변수 개수의 함수(예컨대, 기하학구조의 함수)임을 이해할 수 있다. 그러므로, 계산에 관한 시간을 빠르게 하기 위해서는, 변수의 개수가 최소화되어야만 한다. 조명 소스 최적화에 있어서, 본 발명에 따르면, 마스크의 대칭의 장점을 취함으로써 변수의 개수가 줄어들 수 있다. 예를 들어, 마스크가 수직 및 수평 축선에 대하여 대칭이라면, 조명 소스는 수직 및 수평 축선에 대하여 대칭이므로, 1/4의 조명 소스를 이용하여 최적화를 달성할 수 있게 된다.
본 발명에 따른 마스크 최적화에서는, 공간주파수 도메인에서 회절차수의 최적화를 수행함으로써 변수의 개수를 줄일 수 있다. 마스크 최적화는 공간 도메인보다 오히려 공간주파수 도메인에서 수행되는 것이 바람직한데, 그 이유는 렌즈(예컨대, 투영 광학기기의 입구 퓨필) 및 조명 소스가 투영된 이미지를 형성하는데 사용되는 회절차수의 수를 제한하기 때문이다. 또한, 사용자 선택 세분화 포인트에서 상기 ILS를 최적하기 위해서는, 마스크에 의해 형성된 이미지의 형상이 소정의 패턴과 정합하여야만 한다. 상기 정합(matching)은, 모든 세분화 포인트에서의 세기가 동일하거나 또는 서로 소정 범위의 편차(예컨대, ±2% 편차) 내에 있는 제약을 부가함으로써 행해지는 것이 바람직하다. 바람직하게는, 마스크 회절차수를 최적화한 후, 마스크 회절차수의 역 푸리에 변환을 수행하여 최적 마스크 투과율이 계산될 수 있다.
최적 마스크 투과율에서, 전기장 투과율은 0 내지 1의 연속적인 크기 및 -180도 내지 +180도의 연속적인 위상을 가진다. 마스크는 제한된 수의 전기장 투과율을 가지므로, 최적 투과율은 제한된 수의 투과율에 의해 양자화되는 것이 바람직하다. 상기 양자화(quantization)는, 양자화된 마스크의 회절차수가 최적 회절차수와 거의 같도록 양자화된 마스크 투과 영역들을 선택하여 행해지는 것이 바람직하다. 푸리에 변환은 선형 계산이기 때문에, 양자화된 마스크 회절차수가 최적 회절차수와 같도록 양자화된 마스크 투과 영역들을 선택하는 것은 신속하게 계산될 수 있는 선형 프로세스이다.
도 1a 및 도 1b는 Abbe 묘화를 이용한 조명 프로세스를 예시한 도면이다. 도 1a에 예시된 바와 같이, 소정의 소스 포인트(10)에서 조명 소스(도시안됨)를 선택적으로 포지셔닝함으로써 각각의 소스 포인트(10)가 조명될 수 있다. 전체 이미지 세기는 개별적인 소스 포인트(10) 각각으로부터의 세기의 합이다. 조명 패턴들은 실수(수학적인 견지에서)이므로, 상기 조명은 우수 대칭(even symmetry)을 가져야만 한다. 바람직하게는, 이미지 평면 상의 세분화 포인트에서 정규화된 이미지 로그 슬로프(NILS)를 강화하도록 소스 포인트들이 선택된다. 세분화 포인트는 보통 λ/2NA 보다 작은 이미지 평면 상의 포인트로 알려져 있다.
도 1b는 통상의 DRAM 마스크 패턴("브릭월(Brickwall)"이라 함)을 갖는 조명 소스의 사용을 예시한다. 도 7a는 사용될 수 있는 "롱 브릭월(Long Brickwall)" 패턴을 예시한다. 도 1b에는, 0.8의 투영 광학기기의 입구 퓨필에서의 개구수(NA)를 갖는 λ/800의 조명을 갖는 190nm 피치의 마스크 상의 브릭월 패턴을 조명함으로써 얻어진 결과적인 이미지의 부분들이 도시되어 있다. 도 1b에서 볼 수 있는 바와 같이, 밝은 영역들은 NILS를 강화하는 이미지 세기를 나타내는 한편, 어두운 영역들은 NILS를 저하(degrade)시키는 이미지 세기를 나타낸다. 최고의 결과를 제공하는, 예컨대 가장 강화된 NILS를 제공하는 조명 소스 포인트들은 조명 소스의 형상을 최적화하도록 선택되는 것이 바람직하다.
조명 소스 최적화를 수행하기 위한 예시적인 프로세스가 도 2에 예시되어 있다. 상기 프로세스에서의 조명 소스 최적화는 비선형 제약을 갖는 선형인 것이 바람직하다. 바람직하게는, 마스크 투과 크기 및 위상이 본 발명에 따라 최적화된다.
도 2의 단계 S1에 예시된 바와 같이, 사용자는 선택된 셀(예컨대, 소정의 패턴 상의 영역) 및 값을 구할 세분화 포인트(x,y)(도 9a 참조)를 특정하는 것이 바람직하다. 단계 S2에 예시된 프로세스에서, 마이크로프로세서는 각각의 일루미네이터 포인트(α,β)에서 그리고 각각의 세분화 포인트(x,y)에서 세기 및 NILS를 계산하는 것이 바람직하다. 즉, 마이크로프로세서는 I(α,β;x,y) 및 NILS(α,β;x,y)를 계산한다. 또한, 도 2의 단계 S3에 예시된 바와 같이, 마이크로프로세서는 Zeiss(도 2에서 "Zeiss Specs"과 같음)로부터의 조명 시스템과 같은 조명 시스템의 명세를 이용하여, 가우시안 콘볼루션(Gaussian convolution)을 수행하고, 최소 퓨필 필(pupil fill)(예컨대, 10%) 및 최소 링 폭(예컨대, 0.2)을 판정하며, 값에 대한 세기를 강제(force)시킨다. 최적화 프로세스는 단계 S4에 예시되어 있는데, 여기서는 각각의 세분화 포인트(x,y)에서 최소 NILS를 최대화하는 조명 포인트(α,β)들이 선택된다. 단계 S5에 예시된 바와 같이, 각각의 조명 포인트 및 각각의 세분화 포인트에서의 세기 I(α,β;x,y) 및 NILS(α,β;x,y)는, 각각의 세분화 포인트에서 최소 NILS를 최대화하는 선택된 조명 포인트들과 더해지는 것이 바람직하다. 단계 S6에 예시된 바와 같이, 소정의 세기로 각각의 세분화 포인트(x,y)에서 NILS를 최대화하기 위한 최적의 조명 소스가 판정된다.
이에 따라, 상술된 도 2의 프로세스의 바람직한 구현예에 있어서, 조명의 세기 및 형상은 사용자 선택 세분화 포인트에서 최소 ILS를 최대화하는 이미지 평면에 이미지를 형성하도록 변경될 수 있는 한편, 상기 세분화 포인트에서의 세기를 소정의 세기 범위 내에 있도록 할 수도 있다.
도 3은 본 발명에 따른 예시적인 마스크 최적화 프로세스를 예시한다. Hopkins 묘화로 알려진 기술이 이용될 수 있는데, 상기 NILS를 최대화하도록 퓨필을 변경함으로써 로그 슬로프가 최대화되도록 시도한다. 당업계의 당업자에게는 Abbe 묘화가 사용될 수도 있음이 자명하다. 당업계의 당업자라면, Abbe 묘화에서는, 이미지가 각각의 포인트에 대하여 생성되고, 상기 이미지들이 더해져서 마지막에는 소스에 대해 적분(integrate)된다는 것을 이해할 수 있다. Abbe 묘화는 일반적으로 공간적으로 코히런트하지 않은(incoherent) 것으로 간주된다. 당업자라면, Hopkins 묘화에서는, 먼저 소스에 대해 적분되어 전달함수가 얻어진다는 것을 이해할 수 있다. 투과교차계수(TCC)로부터 한번 마스크 최적화를 달성하고, 전체 스캐너 및 스테퍼 광학기기를 나타내는 것이 보다 쉬울 수 있다. 마스크 최적화에 대하여, 고유값(Eigen value)들은 약간의 고유함수로 상기 TCC를 나타내도록 급속하게 감쇠(decay)된다. 이는 계산 시간을 빠르게 한다.
도 3은 Hopkins 묘화를 이용한 TCC의 생성을 예시한다. 상기 TCC는 조명 퓨필과 투영 퓨필간의 자기상관관계(autocorrelation)이다. 도 3은 (0,0)에서 센터링된 조명 퓨필과에서 센터링된 투영 퓨필 및에서 센터링된 투영 퓨필의 복소 켤레(complex conjugate)간의 자기상관관계를 예시하며, 여기서 NA는 투영 광학기기의 개구수를 나타내고, λ는 조명 소스의 파장을 나타낸다.
Hopkins 묘화의 수행 시에는, 도 3에서 TCC(m,n,p,q)로 예시된, 이미지전달교차계수(TCC)를 형성하도록 우선 소스에 대하여 적분이 이루어진다. 상기 TCC는 조명 퓨필과 투영 퓨필간의 자기상관관계이고, 4차원(4-D) 함수이다. 차기 단계는 2차원 함수들의 합에 대한 문제를 줄이기 위하여 상기 TCC를 대각화(diagonalize)하는 것이다. 이러한 2차원 함수들은, 각각의 고유함수가 상기 고유값에 의해 가중되는 한 세트의 직교(orthogonal) 고유함수이다. 즉, 보다 큰 고유값을 갖는 고유함수들은 이미지 상에 보다 큰 영향을 미친다. 이러한 고유함수들은 물체 평면에서 이미지의 계산에 사용되는 한 세트의 이미지 커넬(kernel)을 형성한다. 대각화 연산은 NTI Nanosurfer 또는 MG Calibre에서 사용된 특이값 분해(singular value decomposition)와 같은 임의의 공지된 함수에 의해 수행될 수 있다. 당업자라면 또한 교정된 MT Kernel도 사용될 수 있다는 것을 이해할 수 있다.
도 4는 이상적인/최적의 마스크를 얻기 위하여 본 발명에 따른 마스크 최적화를 수행하는 예시적인 프로세스를 예시한다. 이상적인 마스크 투과 최적화는 비선형이지만, CPL 마스크 구현예로의 이상적인 마스크 투과의 변환은 선형 프로세스이다. 도 4에 예시된 프로세스에서, 이상적인 마스크는 주파수 도메인에서 최적화되어 수렴이 빠른데, 그 이유는 최적화가 비선형이기 때문이다. 도 4의 단계 S21에 예시된 바와 같이, 사용자는 NILS를 최대화하고, 세기를 최소화 그리고 최대화하도록 셀(예컨대, 소정의 패턴 상의 영역) 및 세분화 포인트(x,y)를 선택한다. 그런 다음, 마이크로프로세서는 TCC(m,n,p,q)를 계산하고(단계 S22), 상기 TCC를 N 커넬 λφ(m,n)으로 대각화하며(단계 S23), 각각의 커넬 i에 대한 이미지 세기를 계산한다(단계 S24). 각각의 커넬 i에 대한 이미지 세기의 계산은 수학식 1에 따라 수행될 수 있다.
바람직한 구현예에 있어서, CPL 마스크 최적화를 위한 마스크 투과 범위가 선택된다. 상기 투과율은 1 이상 또는 -1 이하로 허용되는데, 그 이유는 저역통과필터링 후에 이미지 복원(reconstruction)을 위한 깁스 현상(Gibb's phenomenon) 때문이다. 마스크 투과 범위는 또한 감쇠 위상 시프트 마스크(PSM)를 위하여 수정될 수도 있다. 감쇠 PSM(AttPSM)에 대하여, 마스크 투과 제조가능 범위는및가 되며, 여기서 T는 위상 시프트 마스크의 투과율이다.
마이크로프로세서는 또한 단계 S27에 예시된 바와 같이, 이미지 평면에서의 세기를 소정의 값으로 하고, 세기를 소정의 값보다 작게 최소화하며, 세기를 소정의 값보다 크게 최대화하거나 또는 마스크 제조능력 제약과 일치시키는데 사용될 수 있는 최적화 제약도 수용한다. 소정의 값은 최고 이미지 로그 슬로프(ILS)를 제공하는 세기로 선택되는 것이 바람직하다. 마스크 투과율을 제조가능한 범위로 제한할 수 있는 예시적인 최적화 제약은 수학식 2에서 설명한다.
마이크로프로세서는 단계 S25에 예시된 바와 같이, 세분화 포인트(x,y)에서 NILS를 최대화하기 위하여 마스크의 회절차수 O(m,n)를 변경시킴으로써, 예컨대 회절차수의 크기 및 위상을 변경시킴으로써 마스크 투과율의 최적화를 수행하는 것이 바람직하다. 단계 S25의 결과적인 최적화의 회절차수는 단계 S26에 예시된 바와 같이 각각의 커넬 i의 상기 계산된 이미지 세기와 더해지고, 단계 S28에 예시된 바와 같이, 최적 마스크 회절차수 O(m,n)이 제공된다. 그 후, 단계 S29에 예시된 바와 같이, 역 푸리에 변환이 수행되어 주파수 도메인으로부터 공간 도메인으로 상기 계산값을 변환시킴으로써, 단계 S30에 예시된 바와 같이, 공간 도메인에서의 최적 투과 마스크 o(x,y)를 얻게 된다.
도 5a 및 도 5b에 예시된 바와 같이 마스크를 최적화할 때에는 부가적인 마스크 제약이 고려될 수 있다. 회절차수는 실수 성분 및 허수 성분에 의해 값을 구할 수 있으며, 수학식 3으로 나타낼 수 있다.
수학식 3은 수학적인 견지에서 마스크가 실수임을 보장한다. 실수 마스크는0°및 180°의 투과 위상을 가진다.
실수의 회절차수의 수 x는 수학식 4에 의하여 특정될 수 있다.
허수의 회절차수의 수 y는 수학식 5에 의하여 특정될 수 있다.
하지만, 마스크가 회절차수의 수를 x+y로 최적화하도록 제한하는 실수이어야 하며, 투영 광학기기의 입구 퓨필은 최고 회절차수를 차단하여 이용될 수 있는 회절차수의 수를 제한한다. 이에 따라, 이용될 수 있는 수평 회절차수의 최대 수가 수학식 6에 의하여 나타낼 수 있다.
여기서, m은 수평 회절차수의 수이고, σmax는 조명 소스로부터의 광선 빔의 분포의 방사상 범위(radial extent)이며, λ는 조명 소스의 파장이고, Px는 반복되는 셀의 x방향으로의 피치이며, NA는 투영 광학기기의 입구 퓨필의 개구수이다.
이용될 수 있는 수직 회절차수의 수 n은 수학식 7에 의하여 나타낼 수 있다.
여기서, n은 수직 회절차수의 수이고, σmax는 조명 소스로부터의 광선 빔의 분포의 방사상 범위(radial extent)이며, λ는 조명 소스의 파장이고, Py는 반복되는 셀의 y방향으로의 피치이며, NA는 투영 광학기기의 입구 퓨필의 개구수이다.
바람직한 구현예에서, 피치 P의 x 및 y에 대한 정의는 데카르트 좌표계의 축선이고, x 축선은 y 축선에 직교한다. 하지만, 상기 좌표계는 원점에서 교차하는 임의의 두 라인 g1및 g2가 선형 좌표계를 나타내는, 즉 g1및 g2가 반드시 직교할 필요는 없는 임의의 선형 좌표계일 수도 있다. 이러한 비직교 좌표계에서, Px는 축선 g1을 따르는 피치를 나타내고, Py는 축선 g2를 따르는 피치를 나타낸다.
이에 따라, 도 4에 예시된 프로세스의 바람직한 구현예에서는, 상술된 바와 같이, 회절차수의 크기 및 위상이, 사용자 선택 세분화 포인트에서 최소 ILS를 최대화하는 이미지 평면에 이미지를 형성하도록 변경될 수 있는 한편, 상기 세분화 포인트에서의 세기를 소정의 세기 범위 내에 있도록 할 수도 있다.
도 2에 예시된 조명 소스 최적화는 도 4에 예시된 마스크 최적화와 동시에 수행될 수 있다. 이에 따라, 조명의 세기와 형상 및 회절차수의 크기와 위상이 동시에 변경되어, 사용자 선택 세분화 포인트에서 최소 ILS를 최대화하는 이미지 평면에 이미지를 형성하는 한편, 상기 세분화 포인트에서의 세기를 소정의 세기 범위 내에 있도록 할 수도 있다.
도 4의 예시적인 프로세스에서 판정된 이상적인 최적의 투과 마스크는, 도 6에 예시된 프로세스에 의해 예시된 바와 같이, CPL 마스크와 같은 실제 마스크에 구현되도록 변환될 지도 모른다. 도 6의 단계 S31에 도시된 바와 같이, 도 4에 예시된 프로세스에 따라 판정될 수 있는 이상적인 최적의 투과 마스크가 변환되도록 제공된다. 상기 프로세스에서, 어두운 필드 마스크는 단계 S32에 예시된 바와 같이 시작에 사용되는 것이 바람직하다. 그 후, 최소 투과 영역들이 위치되어 -1이 할당되고(단계 S33), 최대 투과 영역들도 위치되어 +1이 할당된다(단계 S34). 마스크 메이커의 최소 피처 크기로 설정된 크기를 갖는 것이 바람직한 원장방형(primitive rectangle)들이 상기 위치된 최소 투과 영역들에 할당되고, 소정의 위치에서 센터링된다(단계 S35). 이와 마찬가지로, 상기 위치된 최대 투과 영역들을 위하여 원장방형들이 할당되고 센터링된다(단계 S36). 할당된 -1 및 +1 값들에 의하여, 최적화를 위하여 필요한 회절차수는에서 시작하여,에서 끝난다. 이에 따라, 이용될 수 있는 수평 회절차수의 최대 수 m은 수학식 8로 나타낼 수 있으며,
이용될 수 있는 수직 회절차수의 최대 수 n은 수학식 9로 나타낼 수 있다.
단계 S37에 예시된 바와 같이, -1 및 +1 장방형 에지들은 최적 회절차수 O(m,n)를 정합하기 위하여 변경될 수 있다. 최적 CPL 마스크 OCPL(x,y)은 단계 S38에 예시된 바와 같이 형성될 수 있다.
도 6에 예시된 프로세스에서, 마스크 변환은 선형이다. 하지만, CPL 에지 효과들이 섭동 모델(perturbational model)을 통해 회절차수를 수정함으로써 고려될 수도 있다. 섭동 모델에서, 마스크의 에지들은 투과율이 0, +1, -1이 아닌 로컬 영역들로 대체된다. 이러한 영역들은 스칼라 마스크가 CPL 마스크로부터 벡터 에지 효과들을 에뮬레이트(emulate)하도록 한다. 당업계의 당업자에게는, J.Tirapu-Azpiroz, E. Yablonovitch, "Fast evaluation of Photomask, Near-Fields in Sub-Wavelength 193nm Lithography,"Proc of the SPIE, vol. 5377(2004), 및 K. Adam, A. Neureuther, "Simplified Models For Edge Transitions In Rigorous Mask Modeling,"Proc. of the SPIE, vol. 4346(2001), pp. 331-344 에 개시되어 있는 것과 같은 여러 섭동 모델들이 이용될 수 있다는 것이 자명하다.
도 7a는 흔히 롱 브릭월(Long Brickwall)이라 칭하는 예시적인 DRAM 마스크 패턴을 예시한다. 도 7b는 본 발명의 원리에 따라 얻어진 도 7a의 마스크에 대한 최적 조명 소스를 예시한다. 조명 소스 및 CPL 마스크는 λ/800, NA=0.8 및 190nm피치(k1=0.306)에서 최적화된다. 소스 조명은 도 2에 약술된 알고리즘을 이용하여 롱 브릭월에 대해 최적화되었다. y 축선 상의 조명 폴들은 롱 브릭의 단부에서 NILS를 개선하는데 도움이 되는 한편, x 축선 상의 조명 폴들은 상기 브릭들 사이에서 NILS를 개선하는데 도움이 된다.
도 8a 내지 도 8c는 다양한 마스크들의 회절차수를 예시한다. 도 8a는 AttPSM을 이용하여 마스크의 원래 회절차수를 예시한다. 도 8b는 본 발명의 도 4에 예시된 프로세스에 따라 판정된 이상적인 최적의 회절차수를 예시한다. 도 8c는 본 발명의 도 6에 예시된 프로세스에 따라, CPL 마스크에 의한 최적의 회절차수의 구현예를 예시한다. 최적의 회절차수는 보다 많은 에너지를 보다 높은 차수 (±2,0) 및 (±1,±3)으로 강제한다. 당업계의 당업자라면, CPL 마스크가 최적의 회절차수를 거의 이상적으로 나타낼 수 있다는 것을 이해할 수 있다.
도 9a 내지 도 9c는 최적 마스크로의 최적 조명의 적용을 예시한다(도 9a). 도 9a에서, "*" 포인트는 NILS 최적화 포인트를 나타내고, "+" 포인트는 세기가 최대화되어야 하는 포인트를 나타내며, "-" 포인트는 세기가 최소화되어야 하는 포인트를 나타낸다. 상기 NILS 최적화는 이미지 평면에서의 세기의 슬로프를 가능한 크게 만들어, 마스크 피처들을 프린트할 때에 높은 콘트라스트를 얻을 수 있도록 시도한다. 상기 NILS는 마스크 피처를 따라 상기 판정된 NILS 최적화 포인트에 적합한 설정값 내에 있는 것이 바람직하다. 당업자에게는, CPL 마스크가 3가지 위상값, 즉 +180, 0, -180 도를 가진다는 것이 자명하다. 도 8c에 예시된 CPL 마스크는 최적의 마스크 투과율을 양자화하여 형성되어, 양자화된 CPL 마스크 투과율을 형성할수 있다.
도 10a와 도 10b 및 도 11a와 도 11b는 CPL 마스크와 8% AttPSM(감쇠된 위상 시프트 마스크)간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 10a에서, CPL 마스크는 헥사폴 조명으로 노광되었다. 도 10b에서, PSM 마스크는 헥사폴 조명으로 노광되었다. 도 10a 및 도 10b에 예시된 바와 같이, 콘트라스트 및 NILS는 PSM 마스크보다는 CPL 마스크에 의한 라인들 사이에서 훨씬 더 좋다. CPL은 생산 가치가 있는 프로세스 마진(production worthy process margin)을 가지는 한편, 8% 솔루션은 보다 덜 바람직하다는 것을 알 수 있다. 하지만, CPL은 보다 많은 최적화 포인트들을 더하여 보정될 수 있는 약간의 넥킹(necking)을 가진다.
또한, 도 11a에 예시된 바와 같이, 8% AttPSM에 대한 헥사폴 일루미네이터도 도 11b에 도시된 환형 조명 보다 향상된 NILS를 보여준다. 하지만, 보다 큰 프로세스 마진은 헥사폴 일루미네이터에 의한 CPL을 이용하여 얻어질 수 있다.
주파수 도메인에서 마스크를 최적화하는 것은 최적화 문제의 정도를 제한하고, 수렴을 빠르게 한다. 최적 회절차수로부터의 최적 CPL 마스크의 복원은 주파수 도메인에서의 선형 문제이다. 프로세스 윈도우 개선예는 모든 구조체에 대한 최적 회절차수로 최적화될 수 있으며, 이는 스캐너 및 웨이퍼 토포그래피에서의 초점 및 노광 변화의 효과들을 최소화할 수 있다. 여기에서 사용된 프로세스 윈도우는 초점 심도(DOF)의 함수로서 노광 관용도(EL)의 양이다. 최적 CPL에 의한 프로세스 윈도우 개선예도 최적화될 수 있다. CPL은 낮은 k1 팩터에서 프로세스 윈도우를 개선하는데 사용될 수 있다. 여기에서 사용된 k1 팩터는 CD*NA/λ로 정의될 수 있으며,CD는 프린트될 피처의 임계치수이고, λ는 조명 소스의 파장이다. 부가적으로는, 조명 최적화가 먼저 실행될 필요가 없다. 본 발명을 이용하면, 마스크는 현존하는 OAI(quasar, cquad(45도 회전된 quasar 일루미네이터와 같은, 데카르트 x 및 y 축선 상에 폴을 가진 quadrupole 일루미네이터), 환형 조명)로 최적화될 수 있다. 또한, 본 발명에서, 마스크는 단일 또는 이중 노광(1 또는 2 마스크)에 대하여 혹은 2 톤 마스크(바이너리 또는 AttPSM)에 대하여 최적화될 수 있다. 대부분의 이상적인 투과 마스크들은 본 발명에 따른 CPL로 나타낼 수 있다.
도 12a 및 도 12b는 예시적인 "쇼트 브릭월"을 예시하는데, 여기서 소스 및 CPL 마스크는 본 발명의 원리에 따라 최적화되었다. 도 12b는 도 2에 예시된 바와 같이 본 발명의 원리에 따라 달성된 도 12a의 패턴에 대한 최적 조명 소스를 예시한다. 상기 소스 및 CPL 마스크는 λ/800, NA=0.8 및 190nm 피치에서 최적화되었다. 다시 한번, 콘트라스트 및 NILS가 측정될 수 있다.
도 13a 내지 도 13c는 도 12a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한다. 도 13a는 AttPSM 마스크에 의한 원래의 회절차수를 예시하고, 도 13b는 본 발명의 도 4에 예시된 프로세스에 따라 판정된 이상적인 최적의 회절차수를 예시한다. 도 13c는 본 발명의 도 4에 예시된 프로세스에 따라 CPL 마스크에 의한 최적의 회절차수의 구현예를 예시한다. 당업계의 당업자라면, 최적의 회절차수가 보다 많은 에너지를 (±1,±1) 영역들로 강제한다는 것을 이해할 수 있다. 도 13b 및 도 13c에 예시된 바와 같이, CPL 마스크는 최적의 회절차수를 거의 이상적으로 나타낼 수 있다.
도 14a 내지 도 14d는 본 발명의 원리에 따라 최적의 마스크를 생성하기 위한 원에지들의 사용을 예시한다. 도 14a는 도 12a의 예시적인 쇼트 브릭월 마스크를 예시한다. 도 14b는 도 14a의 마스크의 최적 마스크 투과율을 예시한다. 도 14c는 아치형 모델링 기술을 이용하여, 최적 마스크 투과율에 보다 근사하게 원에지들을 매핑시키는 것을 예시한다. 도 14d는 원장방형들을 이용하여 최적의 마스크 투과율을 매핑시키는 것을 예시한다. 도 14c 및 도 14d에 의해 예시된 바와 같이, 두가지 CPL 구현예들은 실질적으로 동일한 회절차수 스펙트럼을 유도할 수 있다. 원에지들은 필요불가결하지는 않지만, 원에지들을 사용하면 보다 작은 피겨 카운트(figure count)를 유도하여 마스크의 보다 쉬운 검사가 가능할 수 있다.
도 15a 내지 도 17b는 도 12a의 쇼트 브릭월을 이용하여 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 15에서, CPL 마스크 및 8% AttPSM 마스크는 양자 모두 다이폴 조명으로 노광된다. 도 15a 및 도 15b에 도시된 바와 같이, 콘트라스트 및 NILS는 PSM 마스크보다는 CPL에 의한 라인의 단부 및 라인들 사이에서 훨씬 더 좋다. 상기 CPL 마스크는 생산 가치가 있는 프로세스 마진을 가지는 한편, 8% 솔루션은 바람직한 것으로 보여지지 않는다. 또한 도 15a 및 도 15b에 예시된 바와 같이, CPL 마스크는 8% AttPSM 보다 양호한 영역을 유지한다.
도 16a 및 도 16b는 최적의 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한다. 도 16a 및 도 16b에 예시된 바와 같이, 최적의 투과율과 CPL 표현도(representation) 간의 차이는 거의 없다. 이에 따라, CPL 마스크는 본 발명의 원리에 따라 마스크 최적화를 위한 바람직한 솔루션을 제공한다.
도 17a는 다이폴 조명으로 노광된 8% AttPSM 사이의 에어리얼 이미지 비교를예시하고, 도 17b는 환형 조명을 이용하는 것을 예시한다. 도 17a 및 도 17b에 도시된 바와 같이, NILS는 환형 조명에 비해 다이폴 조명에 보다 양호하다. 환형 조명은 라인의 단부(EOL)에서 보다 양호한 NILS를 가진다. 하지만, NILS는 확률적으로 환형 조명에 있어서 브리징(bridging)없이 브릭들을 프린트하는데 충분히 크지 않다.
도 18a 내지 도 23b는 도 18a에 도시된 장방형 콘택 어레이 마스크에 적용된 본 발명의 원리들을 예시한다. 도 18a 및 도 18b에서, 소스 및 CPL 마스크는 λ/800, NA=0.8 및 190nm 피치에서 최적화된다. 다시 한번, 콘트라스트 및 NILS가 측정될 수 있다.
도 19a 내지 도 19c는 도 18a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한다. 도 19a는 AttPSM 마스크에 의한 원래의 회절차수를 예시하고, 도 19b는 본 발명의 원리들에 의해 판정된 최적의 회절차수를 예시하며, 도 19c는 CPL 마스크로 구현된 최적의 회절차수를 예시한다. 당업계의 당업자는, 최적의 회절차수가 보다 많은 에너지를 보다 높은 차수 (±1,0),(0,±1),(0,±2)로 강제하는 것을 이해할 수 있다. 도 19b 및 도 19c에 예시된 바와 같이, CPL 마스크는 최적의 회절차수를 거의 이상적으로 표현할 수 있다.
도 20a 내지 도 20c는 본 발명의 원리들에 따라 양자화된 CPL 마스크를 생성하기 위한 원에지들의 사용을 예시한다. 도 20a는 도 19a의 예시적인 장방형 콘택 어레이 마스크를 예시한다. 도 20b는 도 20a의 마스크의 최적의 마스크 투과율을 예시한다. 도 20c는 원장방형들을 이용하여 양자화된 CPL 마스크를 생성하도록 최적의 마스크 투과율을 매핑시키는 것을 예시한다.
도 21a 내지 도 23b는 도 19a의 장방형 콘택 어레이 마스크를 이용하여 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 21a에서 CPL 마스크 및 도 21b에서 8% AttPSM 마스크 양자 모두는 헥사폴 조명으로 노광된다. 도 21a 및 도 21b에 도시된 바와 같이, 피크 세기 및 NILS는 CPL 마스크에서 보다 양호하다. 상기 CPL 마스크는 생산 가치가 있는 DOF(초점심도)를 가지는 한편, 8% AttPSM 솔루션은 선호되기에 충분한 DOF를 가지도록 표현되지 않는다. 또한, 도 21a 및 도 21b에 예시된 바와 같이, CPL 마스크는 8% AttPSM 보다 양호한 영역을 유지한다.
도 22a 및 도 22b는 최적의 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한다. 도 22a 및 도 22b에 예시된 바와 같이, CPL에 비해 최적의 투과 레티클에서 약간 더 양호한 NILS가 나타난다.
도 23a 및 도 23b는 상부 열의 다이폴 조명 및 하부 열의 환형 조명으로 노광된 8% AttPSM 간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 23a 및 도 23b에 도시된 바와 같이, 피크 세기 및 NILS는 환형 조명에 비해 헥사폴 조명에서 보다 양호하다. 환형 조명에 의한 피크 세기는 초점을 통해 프린트하기에 충분하지 않을 수 있다.
도 24a 내지 도 29b는 도 24a에 도시된 스태거링된 장방형 콘택 어레이에 적용된 본 발명의 원리들을 예시한다. 도 24a 및 도 24b는, 소스 및 CPL 마스크가 본 발명의 원리들에 따라 최적화된, 예시적인 스태거링된 장방형 콘택 어레이를 예시한다. 도 24a 및 도 24b에서, 소스 및 CPL 마스크는 λ/800, NA=0.8 및 190nm 피치에서 최적화되었다. 다시 한번, 콘트라스트 및 NILS가 측정될 수 있다.
도 25a 내지 도 25c는 도 24a의 예시적인 마스크의 회절차수를 예시한다. 도 25a는 AttPSM 마스크에 의한 원래의 회절차수를 예시하고, 도 25b는 본 발명의 원리들에 의하여 판정된 최적의 회절차수를 예시하며, 도 25c는 CPL 구현예에 의한 최적의 회절차수를 예시한다. 당업계의 당업자에게는, 최적의 회절차수가 보다 많은 에너지를 (0,+2) 및 (±1,±1) 영역들로 강제한다는 것이 자명하다. 도 25b 및 도 25c에 예시된 바와 같이, CPL 마스크는 최적의 회절차수를 거의 이상적으로 표현할 수 있다.
도 26a 내지 도 26c는 본 발명의 원리들에 따라 양자화된 CPL 마스크를 생성하기 위한 원에지들의 사용을 예시한다. 도 26a는 도 24a의 예시적인 스태거링된 장방형 콘택 어레이 마스크를 예시한다. 도 26b는 도 24a의 마스크의 최적의 마스크 투과율을 예시한다. 도 26c는 원장방형들을 이용하여, 양자화된 CPL 마스크를 생성하도록 최적의 마스크 투과율을 매핑시키는 것을 예시한다. 도 26a 내지 도 26c에서, 콘택 어레이의 측면에는 180도 아웃리거(outrigger)가 사용될 수 있다.
도 27a 내지 도 29b는 도 24a의 장방형 콘택 어레이 마스크를 이용하여 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 27a 및 도 27b에서, CPL 마스크 및 8% AttPSM 마스크 양자 모두는 각각 quad 조명으로 노광된다. 도 27a 및 도 27b에 도시된 바와 같이, 피크 세기 및 NILS는 PSM 마스크보다 CPL 마스크에서 보다 양호하다. 상기 CPL 마스크는 또한 8% AttPSM 마스크에 비해 보다 큰 노광 관용도 및 DOF를 가진다.
도 28a 및 도 28b는 최적의 투과율을 얻는 것과 CPL 마스크를 이용하는 것 사이의 트레이드-오프를 예시한다. 도 28a 및 도 28b에 예시된 바와 같이, 최적의 투과율과 CPL 마스크 표현도 사이의 차이는 거의 없다. 상기 CPL 마스크는 본 발명의 원리들에 따라 마스크 최적화를 위한 바람직한 솔루션을 제공한다.
도 29a 및 도 29b는 상부 열의 quad 조명 및 하부 열의 환형 조명으로 노광된 8% AttPSM 간의 에어리얼 이미지 비교를 예시한다. 도 29a 및 도 29b에 도시된 바와 같이, 피크 세기 및 NILS는 환형 조명보다 quad 조명에서 보다 양호하다. 환형 조명에 의한 피크 세기는 초점을 통해 프린트하기에 충분하지 않을 수도 있다.
도 30은 본 발명에 의하여 설계된 마스크를 사용하기에 적합한 리소그래피 투영장치를 개략적으로 도시한다. 상기 장치는,
- 방사선의 투영빔(PB)을 공급하는 방사선시스템(Ex, IL). 이 경우에는 특별히 방사선시스템이 방사원(LA)도 포함한다;
- 마스크(MA)(예를 들어, 레티클)를 잡아주는 마스크 홀더가 마련된, 아이템(PL)에 대하여 마스크를 정확히 위치시키는 제1위치설정수단에 연결된 제1대물테이블(마스크테이블)(MT);
- 기판(W)(예를 들어, 레지스트 코팅된 실리콘 웨이퍼)을 잡아주는 기판 홀더가 마련된, 아이템(PL)에 대하여 기판을 정확히 위치시키는 제2위치설정수단에 연결된 제2대물테이블(기판테이블)(WT);
- 기판(W)의 타겟부(C)(예를 들어, 1이상의 다이를 포함)에 마스크(MA)의 조사된 부분을 묘화하는 투영시스템("렌즈")(PL)(예를 들어, 굴절형, 카톱트릭 또는카타디옵트릭 광학시스템)을 포함하여 이루어진다.
도시된 바와 같이, 상기 장치는 (투과마스크를 구비한) 투과형이다. 하지만, 일반적으로, 예를 들면 (반사마스크를 구비한) 반사형일 수도 있다. 대안적으로, 상기 장치는 마스크 사용에 대안적인 것으로서, 예를 들어 프로그램가능한 거울배열 또는 LCD 매트릭스를 포함하는 그 밖의 다른 종류의 패터닝수단을 채용할 수도 있다.
방사원(LA)(예를 들어, 수은 램프 또는 엑시머 레이저)은 방사선의 빔을 생성한다. 상기 빔은 곧바로 조명시스템(일루미네이터)(IL)에 들어 가거나, 예를 들어 빔 익스펜더(Ex)와 같은 컨디셔닝 수단을 거친 다음에 조명시스템으로 들어간다. 상기 일루미네이터(IL)는 빔내의 세기 분포의 외반경 및/또는 내반경 범위(통상 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)를 설정하는 조정수단(AM)을 포함하여 이루어진다. 또한 그것은 일반적으로 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같은 그 밖의 다른 다양한 구성요소들을 포함하고 있다. 이러한 방식으로, 마스크(MA)에 도달하는 빔(PB)은 그 단면에 소정의 균일성과 세기 분포를 갖게 된다.
도 30과 관련하여, 상기 방사원(LA)은 리소그패피 투영장치의 하우징내에 놓이지만(흔히 예를 들어, 방사원(LA)이 수은 램프인 경우에서처럼), 그것이 리소그래피 투영장치로부터 멀리 떨어져 있어서 그것이 만들어 낸 방사선빔이 (가령, 적절한 지향 거울에 의해) 장치 내부로 들어오게 할 수도 있다. 후자의 시나리오는 방사원(LA)이 흔히 (예를 들어, KrF, ArF 또는 F2레이징(lasing)에 기초한) 엑시머레이저인 때의 경우이다. 조명 소스 세기는 또한 거울 배열이나 LCD로 만들어질 수도 있다. 본 발명과 청구 범위는 이들 시나리오를 모두 포함하고 있다.
이후, 상기 빔(PB)은 마스크테이블(MT)상에 잡혀있는 마스크(MA)를 통과한다. 마스크(MA)를 지난 빔(PB)은 렌즈(PL)를 통과하여 기판(W)의 타겟부(C)위에 빔(PB)을 포커스한다. 제2위치설정수단(및 간섭계측정수단(IF))에 의하여, 기판테이블(WT)은, 예를 들어 빔(PB)의 경로내에 상이한 타겟부(C)를 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제1위치설정수단은 예를 들어, 마스크 라이브러리로부터 마스크(MA)를 기계적으로 회수한 후에, 또는 스캔하는 동안, 빔(PB)의 경로에 대하여 마스크(MA)를 정확히 위치시키도록 사용될 수 있다. 일반적으로 대물테이블(MT, WT)의 이동은, 도 1에 명확히 도시되지는 않았지만, 장행정모듈(long-stroke module)(개략 위치설정) 및 단행정모듈(미세 위치설정)의 도움을 받아 실현될 것이다. 하지만, (스텝-앤드-스캔툴과는 대조적으로) 웨이퍼스테퍼의 경우에는, 마스크테이블(MT)은 단지 단행정 엑추에이터에 연결되거나 또는 고정될 수도 있다.
상술한 툴은 다음의 두가지 상이한 모드로 사용될 수 있다.
- 스텝 모드에서는, 마스크테이블(MT)은 기본적으로 정지상태로 유지되며, 전체 마스크 이미지는 한번에(즉, 단일 "섬광"으로) 타겟부(C)에 투영된다. 이후 기판테이블(WT)이 x 및/또는 y 방향으로 쉬프트되어 다른 타겟부(C)가 빔(PB)에 의하여 조사될 수 있다.
- 스캔 모드에서는, 소정 타겟부(C)가 단일 "섬광"으로 노광되지 않는 것을제외하고는 기본적으로 동일한 시나리오가 적용된다. 그 대신에, 마스크테이블(MT)이v의 속도로 소정 방향(소위 "스캔방향", 예를 들어 y 방향)으로 이동 가능해서, 투영빔(PB)이 마스크 이미지의 모든 부분을 스캐닝하도록 되고, 이와 함께 기판테이블(WT)은 속도V=Mv로, 동일한 방향 또는 그 반대 방향으로 동시에 이동하는데, 이 때M은 렌즈(PL)의 배율(통상M=1/4 또는 1/5)이다. 이러한 방식으로, 해상도를 떨어뜨리지 않고도 비교적 넓은 타겟부(C)가 노광될 수 있다.
여기에 개시된 개념들은 서브 파장 피처들을 묘화하는 소정의 일반 묘화 시스템을 시뮬레이션 또는 수학적으로 모델링할 수 있으며, 특히 현저하게 보다 작은 크기의 파장을 생성할 수 있는 신생 묘화 기술에 유용할 수 있다. 이미 사용 중인 신생 기술들은, ArF 레이저를 사용하여 193nm 파장을 생성할 수 있으며, 심지어는 플루오르 레이저를 사용하여 157nm 파장을 생성할 수도 있는 EUV(극자외선) 리소그래피를 포함한다. 한편, EUV 리소그래피는 싱크로트론을 이용하여 또는 고에너지 전자들을 갖는 재료(고체 또는 플라즈마)를 때림(hitting)으로써 20~5nm 범위 내의 파장을 생성할 수 있으므로, 상기 범위 내의 광자를 생성할 수 있다. 대부분의 재료가 상기 범위 내에서 흡수성이기 때문에, 몰리브덴 및 실리콘의 멀티-스택을 갖는 반사형 거울에 의해 조명이 생성될 수 있다. 상기 멀티-스택 거울은, 각 층의 두께가 1/4 파장인 40층 쌍의 몰리브덴 및 실리콘을 가진다. 훨씬 더 작은 파장은 X-레이 리소그래피로 생성될 수 있다. 통상적으로, 싱크로트론은 X-레이 파장을 생성하는데 사용된다. 대부분의 재료가 x-레이 파장에서 흡수성이므로, 흡수 재료의 얇은 피스(piece)는 피처들이 프린트될 곳이거나(포지티브 레지스트) 프린트되지않을 곳(네거티브 레지스트)을 정의한다.
여기에 개시된 개념들은 실리콘 웨이퍼와 같은 기판 상에 묘화하는데 이용될 수 있지만, 상기 개시된 개념들은 여타의 리소그래피 묘화시스템, 예컨대 실리콘 웨이퍼 이외의 기판 상에 묘화하는데 사용되는 것으로 이용될 수도 있음을 이해하여야 한다.
실행가능한 코드를 포함하는, 프로그래밍을 수반하는 컴퓨터시스템의 소프트웨어 기능성들이 상술된 묘화 모델을 구현하는데 이용될 수 있다. 소프트웨어 코드는 범용 컴퓨터에 의해 실행가능하다. 작동시, 코드 및 관련된 데이터 기록들은 범용 컴퓨터 플랫폼 내에 저장될 수 있다. 하지만, 다른 때에는, 상기 소프트웨어가 다른 장소에 저장되거나 및/또는 적절한 범용 컴퓨터시스템으로의 로딩을 위하여 이동될 수도 있다. 이에 따라, 상술된 실시예들은 하나 이상의 기계-판독가능한 매체에 의해 전달된 코드의 1 이상의 모듈 형태의 1 이상의 소프트웨어 제품을 포함한다. 컴퓨터시스템의 프로세서에 의한 상기 코드의 실행은, 특히 본 명세서에 논의되고 예시된 실시예들에서 수행된 방식으로, 상기 플랫폼이 카탈로그 및/또는 소프트웨어 다운로딩 기능들을 구현하도록 할 수 있다.
여기서, 컴퓨터 또는 기계 "판독가능한 매체"와 같은 용어는, 실행을 위하여 프로세서에 명령어들 제공하는 것에 관여하는 소정의 매체를 칭한다. 이러한 매체는 여러 형태를 취하는데, 비휘발성 매체, 휘발성 매체 및 전송 매체들을 포함하기는 하지만, 여기에 제한되지는 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들어 상술된 서버 플랫폼 중 하나로서 작동하는 소정의 컴퓨터(들)내의 소정의 기억장치와 같은 광학또는 자기 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 상기 컴퓨터 플랫폼의 메인 메모리와 같은 다이내믹 메모리를 포함한다. 물리적인 전송 매체는 컴퓨터시스템 내에 버스를 포함하는 와이어를 포함하는 섬유 다발, 구리선 및 동축케이블 등을 포함한다. 반송파(carrier-wave) 전송 매체는 전기 신호나 전자기 신호 또는 무선 주파수(RF) 및 적외(IR) 데이터 통신 시에 생성되는 것과 같은 탄성파 또는 광파의 형태를 취할 수 있다. 그러므로 컴퓨터-판독가능한 매체의 일반적인 형태들은 예컨대: 플로피 디스크, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 자기 테이프, 여타의 자기 매체, CD-ROM, DVD, 여타의 광학매체를 포함하며, 흔하지는 않지만 펀치 카드, 페이퍼 테잎(paper tape), 구멍들의 패턴을 갖는 여타의 물리적인 매체, RAM, PROM, EPROM, FLASH-EPROM, 여타의 메모리 칩이나 카트리지, 반송파 전달 데이터나 명령어, 상기 반송파를 전달하는 케이블이나 링크, 또는 컴퓨터가 프로그래밍 코드 및/또는 데이터를 판독할 수 있는 여타의 매체를 포함한다. 이들 컴퓨터 판독가능한 매체의 여러 형태들은 실행을 위하여 프로세서에 1 이상의 명령어의 1 이상의 시퀀스 전달 시에 수반될 수 있다.
도 31에 예시된 바와 같이, 예시적인 마스크 최적화 유닛은 입력 유닛(1003)으로부터 입력을 수신하는 프로세서(1000)를 포함할 수 있다. 프로세서(1000)는 종래의 프로세서일 수도 있고 또는 EEPROM이나 EPROM 또는 제작된 집적회로와 같은 특별히 설계된 처리 유닛일 수도 있다. 입력부(1003)는 키보드나 마우스와 같은 임의의 형태의 전자입력장치일 수 있고 또는 메모리나 인터넷 접속부일 수도 있다. 프로세서(1000)는 도 2 내지 도 6에 예시된 처리를 구현하기 위한 프로토콜과 같은ROM(1002) 및 RAM(1001)에 저장된 프로토콜을 검색하고, 정보를 RAM(1001)에 저장하는 것이 바람직하다. 프로세서(1000)의 계산된 결과값들은 디스플레이(1004) 상에 표시되거나 또는 마스크 제작 유닛으로 제공될 수 있다.
본 발명은 기술적 사상이나 핵심적인 특징에서 벗어나지 않고도 여타의 특정 형태로 구현될 수 있다. 따라서, 본 실시예들은 모든 경우에 있어서 제한적인 것이 아니라 예시적인 것으로 간주되며, 본 발명의 범위는 앞서 기술한 내용 이외에도 첨부된 청구항에 의하여 또한 그것을 내포하는 균등론의 범위 안에서 모든 변형예들에 의하여 나타낼 수 있다.
본 발명은 고려된 마스크 최적화 변수의 수를 제한하여 마스크 파라미터의 빠른 계산의 장점을 제공한다. 조명 최적화 변수의 수는 마스크 대칭에 의존하여 줄일 수 있다. 마스크 최적화 변수의 수는 또한 마스크 투과율에 의한 계산을 수행하기 보다는 마스크의 회절차수를 최적화하여 줄일 수도 있다. 마스크 회절차수의 최적화는 비선형 프로세스이고; 이에 따라, 변수의 수를 줄임으로써 계산 시간을 감소시킨다. 나아가, 마스크 투과율은 회절차수의 비선형 최적화를 수행하여 최적화된 다음, 최적의 회절차수와 동일한 양자화된 마스크 투과율을 선택하는 선형 최적화가 뒤따른다.

Claims (42)

  1. 마스크 조명용 조명소스를 최적화하는 방법에 있어서,
    조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계;
    상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계;
    각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및
    최적의 조명소스를, 상기 선택된 세분화 포인트에서의 상기 이미지 로그 슬로프를 최대화하고 소정 범위내의 세기를 가지는 조명소스로 판정하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 최적의 조명소스에 대하여 최적화 제약을 제공하는 단계를 더욱 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 조명소스의 상기 세기 및 형상을 판정하는 단계는, 최적의 조명소스를, 상기 이미지 평면에서의 조명세기를 소정의 값으로 강제하는 것으로서 판정하는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 최적의 조명소스를 판정하는 단계는 상기 조명소스의 최적 형상을 판정하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 최적의 조명소스를 판정하는 단계는 상기 조명소스의 최적 세기를 판정하는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 최적의 마스크를 판정하는 방법에 있어서,
    이상적 마스크의 최적 회절차수를 판정하는 단계;
    상기 이상적 마스크의 최적화된 회절차수에 기초하여 최적의 투과 마스크를 확보하는 단계; 및
    상기 최적의 투과 마스크에 기초하여 최적의 마스크를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 이상적 마스크의 최적 회절차수는, 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하는 회절차수의 크기 및 위상을 판정하는 것에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 방법.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는방법.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 최적 회절차수를 판정하는 단계는 특정 주파수 도메인에서의 최적 회절차수를 판정하는 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 최적 마스크를 판정하는 단계는,
    최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계;
    원영역(primitive area)을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계;
    각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를포함하고,
    상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 최적의 소스 및 최적 마스크를 확보하기 위한 방법에 있어서,
    조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계;
    상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계;
    각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및
    상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 상기 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을, 상기 조명소스의 세기 및 형상과 함께 동시에 변화시키는 단계를 포함하는 방법.
  12. 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키는 방법에 있어서,
    상기 마스크의 최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계;
    최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계;
    원영역을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계;
    각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함하고,
    상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 방법.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 방법.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 마스크는 CPL 마스크인 것을 특징으로 하는 방법.
  16. 컴퓨터로 하여금 마스크 조명용 조명소스를 최적화하도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은,
    조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계;
    상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계;
    각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및
    최적의 조명소스를, 상기 선택된 세분화 포인트에서의 상기 이미지 로그 슬로프를 최대화하고 소정 범위내의 세기를 가지는 조명소스로 판정하는 단계를 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  17. 제16항에 있어서,
    컴퓨터가 상기 최적의 조명소스에 대하여 최적화 제약을 제공하는 단계를 수행하는 명령을 더욱 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 조명소스의 상기 세기 및 형상을 판정하는 단계는, 최적의 조명소스를, 상기 이미지 평면에서의 조명세기를 소정의 값으로 강제하는 것으로서 판정하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  19. 제16항에 있어서,
    상기 최적의 조명소스를 판정하는 단계는 상기 조명소스의 최적 형상을 판정하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  20. 제16항에 있어서,
    상기 최적의 조명소스를 판정하는 단계는 상기 조명소스의 최적 세기를 판정하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  21. 컴퓨터로 하여금 최적의 마스크를 판정하기 위한 방법을 수행하기 위한 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은,
    이상적 마스크의 최적 회절차수를 판정하는 단계;
    상기 이상적 마스크의 최적화된 회절차수에 기초하여 최적의 투과 마스크를 확보하는 단계; 및
    상기 최적의 투과 마스크에 기초하여 최적의 마스크를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 이상적 마스크의 최적 회절차수는, 상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하는 회절차수의 크기 및 위상을 판정하는 것에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  22. 제21항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  23. 제20항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  24. 제20항에 있어서,
    상기 최적 회절차수를 판정하는 단계는 특정 주파수 도메인에서의 최적 회절차수를 판정하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  25. 제20항에 있어서,
    상기 최적 마스크를 판정하는 단계는,
    최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계;
    원영역을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계;
    각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함하고,
    상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  26. 컴퓨터로 하여금 최적의 소스 및 최적 마스크를 확보하기 위한 방법을 수행하기 위한 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은,
    조명소스로부터 복수의 소스 포인트 및 소정의 마스크 패턴에 조명을 제공하는 단계;
    상기 소정의 마스크 패턴으로 제공된 조명에 의하여 형성된 이미지의 이미지평면에서 세분화 포인트를 선택하는 단계;
    각 세분화 포인트에서 조명의 이미지 로그 슬로프 및 세기를 판정하는 단계; 및
    상기 세분화 포인트에서의 조명 세기가 소정의 범위내가 되도록 강제하는 동안 상기 세분화 포인트에서의 최소 조명 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을, 상기 조명소스의 세기 및 형상과 함께 동시에 변화시키는 단계를 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  27. 컴퓨터로 하여금 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키도록 하는 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서, 상기 명령은,
    상기 마스크의 최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계;
    최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키는 단계;
    원영역을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하는 단계;
    각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 단계를 포함하고,
    상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  28. 제27항에 있어서,
    상기 마스크는 CPL 마스크인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
  29. 제27항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  30. 제27항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징을 확보하는 단계는, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 단계를 포함하고,
    상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 매체.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  31. 마스크 조명용 조명소스를 최적화시키기 위한 장치에 있어서,
    조명장치의 특징을 입력하는 입력유닛; 및
    사용자 선택 세분화 포인트에서 죄소 이미지 로그 슬로프를 최대화시키는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 조명의 세기 및 형상을 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함하는 장치.
  32. 제31항에 있어서,
    상기 처리유닛은, 또한, 상기 세분화 포인트에서의 세기가 소정의 세기 범위내에 있도록 강제하기 위하여 만들어진 것을 특징으로 하는 장치.
  33. 마스크를 최적화시키기 위한 장치에 있어서,
    원하는 이미지 패턴을 입력하는 입력유닛; 및
    세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 이미지 로그 슬로프를 최대화시키는 이미지 평면에서 이미지를 형성하도록 회절차수의 크기 및 위상을 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함하는 장치.
  34. 제33항에 있어서,
    상기 처리 유닛은, 또한, 최적 마스크의 수평 회절차수를 판정하는 것에 의하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하도록 만들어지고,
    상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 장치.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  35. 제33항에 있어서,
    상기 처리 유닛은, 또한, 최적 마스크의 수직 회절차수를 판정하는 것에 의하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하도록 만들어지고,
    상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 장치.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  36. 제33항에 있어서,
    최적 회절차수의 판정은, 특정 주파수 도메인에서의 최적 회절차수를 판정하는 것을 특징으로 하는 장치.
  37. 제33항에 있어서,
    상기 처리유닛은, 또한, 최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키고; 원영역을, 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하고; 각각의 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키는 것에 의하여 최적 마스크를 확보하도록 만들어 지고,
    상기 각각의 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 장치.
  38. 최적의 소스 및 최적의 마스크를 확보하기 위한 장치에 있어서,
    사용자 입력을 받아들이는 입력유닛; 및
    세분화 포인트에서의 세기가 소정의 범위내에 있도록 강제하는 동안 사용자 선택된 세분화 포인트에서의 최소 이미지 로그 슬로프를 최대화하는 이미지 평면에서 이미지를 형성하기 위하여 상기 마스크의 회절차수의 크기 및 위상을 변화시키고, 동시에 상기 조명소스의 세기 및 형상도 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함하는 장치.
  39. 마스크 상에 위상 시프팅 피처와 투과 위치를 최적화시키기 위한 장치에 있어서,
    조명장치의 특징을 입력시키기 위한 입력유닛; 및
    최적의 회절차수에 기초하여 최적의 마스크 투과 특징을 확보하고, 최대 투과 및 최소 투과 영역을 위치시키고, 원영역을 최대 투과 또는 최소 투과 영역에 중심을 두는 영역으로서 할당하고, 상기 원영역의 에지를 최적의 회절차수에 대응되도록 변화시키도록 만들어진 처리유닛을 포함하고,
    상기 원영역은 상기 마스크의 최소 피처 크기와 실질적으로 동일한 최소 크기를 가지는 것을 특징으로 하는 장치.
  40. 제39항에 있어서,
    상기 마스크는 CPL 마스크인 것을 특징으로 하는 장치.
  41. 제39항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징은, 최적 마스크의 수평 회절차수를 포함하고, 상기 수평 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 장치.
    : m은 상기 수평 회절차수의 수;
    Px는 x방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
  42. 제39항에 있어서,
    상기 최적의 마스크 투과 특징은, 최적 마스크의 수직 회절차수를 포함하고, 상기 수직 회절차수의 수는 다음식에 의하여 판정되는 것을 특징으로 하는 장치.
    : n은 상기 수직 회절차수의 수;
    Py는 y방향으로 반복되는 셀의 피치;
    λ는 상기 조명 소스의 파장;
    NA는 투영 광학기기의 개구수; 및
    σmax는 상기 조명 소스로부터의 광선빔 분포의 방사상(放射狀) 범위.
KR1020040022288A 2003-03-31 2004-03-31 소스 및 마스크 최적화 방법 KR100760037B1 (ko)

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