KR102226347B1

KR102226347B1 - 음향파 필터 장치들에 대한 2차원 유한 요소법 시뮬레이션의 계층적 정렬

Info

Publication number: KR102226347B1
Application number: KR1020197007335A
Authority: KR
Inventors: 줄리어스 코스케라; 빅토르 플레스키
Original assignee: 레저넌트 인크.
Priority date: 2016-08-29
Filing date: 2017-08-15
Publication date: 2021-03-12
Also published as: US20180062604A1; WO2018044564A1; JP6906606B6; US10797673B2; CN109716336B; JP2019530922A; KR20190043564A; US11626852B2; US20210021251A1; CN109716336A; JP6906606B2

Abstract

마이크로파 음향파(microwave acoustic wave) 구조체를 분석하는 방법은 음향파 구조체의 물리적 모델을 정의하는 단계와, 상기 물리적 모델을 복수의 단위 블록으로 분할하는 단계와, 상기 복수의 원본 단위 블록에서 적어도 하나의 코어 블록을 확인하는 단계와, 상기 적어도 하나의 코어 블록 각각의 특성을 연산하는 단계와, 상기 코어 블록의 연산된 특성에서 상기 원본 단위 블록 각각에 대한 특성을 획득하는 단계와, 상기 원본 단위 블록을 상기 단위 블록의 특성에서 획득된 연산된 특성을 갖는 단일 블록으로 결합하여 상기 단일 블록이 상기 복수의 원본 단위 블록을 포함하도록 하는 단계와, 상기 단일 블록의 연산된 특성에서 상기 물리적 모델에 대한 적어도 하나의 전기적 응답을 획득하는 단계를 포함한다.

Description

음향파 필터 장치들에 대한 2차원 유한 요소법 시뮬레이션의 계층적 정렬

본 출원은 미국대리인 사건번호 RES-022하에 2016년 8월 29일에 출원되고, 발명의 명칭이 "음향파 필터 장치의 2차원 유한 요소법 시뮬레이션에서의 계층적 정렬(HIERARCHICAL CASCADING IN TWO-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT METHOD SIMULATION OF ACOUSTIC WAVE FILTER DEVICES)"인 미국 가출원 제62/380,931호를 우선권으로 주장한다. 본 출원은 또한 미국대리인 사건번호 RES-022US하에 2017년 1월 13일에 출원되고, 발명의 명칭이 "음향파 필터 장치의 2차원 유한 요소법 시뮬레이션에서의 계층적 정렬(HIERARCHICAL CASCADING IN TWO-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT METHOD SIMULATION OF ACOUSTIC WAVE FILTER DEVICES)"인 미국 출원 제15/406/600호를 우선권으로 주장한다. 전술한 출원의 내용은 전체로 본 명세서에 참조로 통합된다.

본 발명은 마이크로파 필터에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 음향 마이크로파(acoustic microwave) 필터의 설계 공정에 관한 것이다.

전기 필터(electrical filter)는 전기적인 신호를 처리함에 있어서 오랜 시간 동안 사용되어 왔다. 특히, 그러한 전기 필터는 입력 신호에서 원하는 전기적인 신호 주파수를 통과시키고, 원하지 않는 다른 전기적인 신호 주파수를 차단하거나 감쇄시킴으로써 원하는 전기적인 신호 주파수를 선택하는데 사용된다. 필터는 필터에 의하여 선택적으로 통과되는 주파수의 종류를 나타내는 저주파 통과(low-pass) 필터, 고주파 통과(high-pass) 필터, 대역 통과(band-pass) 필터 및 대역 차단(band-stop) 필터를 포함하는 몇 가지 일반적인 카테고리로 분류될 수 있다. 또한, 필터는 종류에 따라 이상적인 주파수 응답과 비교하여 필터가 제공하는 주파수 응답(주파수 컷오프(cutoff) 특성)의 종류를 나타내는 버터워스(Butterworth), 체비셰프(Chebyshev), 인버스 체비셰프(Inver Chebyshev) 및 엘립틱(Elliptic)으로 분류될 수 있다.

자주 사용되는 필터의 종류는 의도된 사용 용도에 따라 달라진다. 통신 응용 분야에서 대역 통과 및 대역 차단 필터는 무선 전화 기지국(cellular base station), 무선 전화기(cell phone handset) 및 다른 전자 통신(telecommunication) 장비에서 일반적으로 사용되어 하나 이상의 사전에 설정된 대역을 제외한 모든 대역에서 무선 신호(RF signal)를 필터링하거나 차단한다. 가장 중요한 점은 주파수가 대략 400-3,500MHz의 범위라는 것이다. 미국에서 무선 전화 통신에 사용되는 다수의 표준 대역이 있다. 이는 밴드 2(~1800-1900 MHz), 밴드 4(~1700-2100 MHz), 밴드 5(~800-900 MHz), 밴드 13(~700-800 MHz), 및 밴드 17(~700-800 MHz)을 포함하며, 다른 밴드도 등장하고 있다.

마이크로파 필터는 일반적으로 2개의 회로 구성 블록(circuit building block)이 이용되어 설계된다: 하나는 공진 주파수(resonant frequency)(기본 공진 주파수(fundamental resonant frequency) f₀ 또는 고차 공진 주파수 f₁-f_n 중 어느 하나일 수 있음)에서 에너지를 매우 효과적으로 저장하는 공진기(resonator)이고, 다른 하나는 공진기들 사이에서 그리고 입력/출력 포트와 공진기의 사이에서 전자기(electromagnetic) 에너지를 결합하여 다중 반사 제로(multiple reflection zeros)와 함께 주파수 선별 스펙트럼 응답(frequency-selective spectral response)을 생성하는 연결기(coupling)이다. 예를 들어, 4-공진기 필터는 4개의 반사 제로를 포함할 수 있다. 주어진 커플링의 강도는 그 리액턴스(즉, 인덕턴스 및/또는 커패시턴스)에 의해 결정된다. 커플링의 상대적 강도는 필터 대역(bandwidth)을 결정하고 커플링의 토폴로지(topology)는 필터가 대역 통과를 수행할지 대역 차단 기능을 수행할지를 결정한다. 공진 주파수 f₀는 주로 각 공진기의 인덕턴스 및 커패시턴스에 의해 결정된다. 종래의 대역 통과 및 대역 차단 필터 설계에서, 필터가 활성 상태인 주파수는 필터를 구성하는 공진기의 공진에 의해 결정된다. 각각의 공진기는 전술한 이유로 인하여 필터의 응답이 뚜렷하고 매우 선별적일 수 있도록 낮은 내부 실효 저항(internal effective resistance)을 가져야 한다. 이와 같이 낮은 저항을 위한 조건은 주어진 기술에서 공진기의 크기와 비용을 증가시키는 경향이 있다.

다수의 입력/출력 포트를 갖는 특수한 형태의 필터인 멀티플렉서(multiplexer)는 모바일 장치의 전 처리(front-end) 단계에서 핵심 요소이다. 현대 모바일 통신 장치는 (LTE, WCDMA 또는 CDMA를 이용하여) 동시에 송신 및 수신하고 동일한 안테나를 사용한다. 3-포트 멀티플렉서인 듀플렉서(duplexer)는 최대 0.5 와트(Watt) 전력이 가능한 송신 신호를, 피코 와트(pico-Watt)만큼 낮은 수신 신호와 분리한다. 송신 및 수신 신호는 서로 다른 주파수 대역에 포함되어 있어 듀플렉서로 하여금 각 신호에 대한 선택을 가능하게 한다. 듀플렉서는 모바일 장치에서 사용될 때 종종 약 2 제곱 밀리미터 정도의 매우 작은 크기에서도 주파수 선택(selection), 분리(isolation) 및 낮은 삽입 손실(insertion loss)을 제공해야 한다.

전 처리 수신 필터는 바람직하게는 뚜렷하게 정의된 대역 통과 필터의 형태를 가짐으로써 수신 신호 주파수 근처의 주파수에서 강한 간섭 신호로 인해 야기되는 다양한 부정적인 효과를 제거한다. 안테나 입력으로의 전 처리 수신 필터의 직접적인 연결로 인하여 삽입 손실은 수신기 잡음 지수를 저하시키지 않도록 매우 낮아야 한다. 대부분의 필터 기술에서, 낮은 삽입 손실을 달성하기 위해서는 필터 기울기(filter steepness)와 선택성(selectivity)에 있어서 상응하는 절충이 필요하다.

실제로 무선 전화기의 대부분의 필터는 표면 음향파(SAW; Surface Acoustic Wave), 벌크 음향파(BAW; Bulk Acoustic Wave) 및 필름 벌크 음향 공진기(FBAR; Film Bulk Acoustic Resonator) 기술과 같은 음향 공진기 기술을 사용하여 구성된다. 음향 공진기는 병렬 LC 공진기 또는 직렬 LC 공진기 보다는 복잡한 주파수 의존적인 임피던스를 갖는다. 음향 공진기는 공진 주파수인 주파수에서 직렬 공진에 대응하는 뚜렷한 최저치(sharp minimum) 및 반 공진(anti-resonant) 주파수인 높은 주파수에서 병렬 공진에 대응하는 뚜렷한 최대치(sharp maximum)의 특성을 갖는 주파수 의존적인 임피던스를 갖는다(K.S. Van Dyke, Piezo-Electric Resonator and its Equivalent Network Proc. IRE, Vol. 16, 1928, pp.742-764 참조). 그러한 음향 공진기는 전자기 인덕터/커패시터 공진기에 비하여 낮은 삽입 손실(중심 주파수에서 1dB 정도), 소형 크기, 높은 무부하(unloaded) Q 및 저렴한 비용이라는 장점을 갖는다. 이러한 이유로, 음향 공진기는 종종 모바일 장치의 전 처리 수신 필터에서 마이크로파 필터링 분야에 이용된다.

음향 공진기를 이용한 현대의 마이크로파 필터의 설계는 필터의 주파수 응답을 예측하기 위한 세부적인 모델을 필요로 한다. 현대의 높은 성능의 표면 음향파 장치는 손실, 열 안정성(thermal stability), 전기 기계 커플링(electromechanical coupling) 및 제조 민감도(manufacturing sensitivity)를 최적화하기 위하여 얇은 필름 기술을 이용한다. 최소한 표면 음향파 필터로 인하여, 무엇보다 복잡해지고 있는 음향 필터의 빠른 발전은 보다 정밀하고, 보편적인 시뮬레이션 도구를 필요로 한다. 현대의 개인용 컴퓨터(PC)에서 가능한 병렬 처리 용량 및 메모리로 인하여, 표면 음향파 구조체의 시뮬레이션에 유한 요소법(FEM; Finite Element Method)이 각광받게 되었다. 표면 음향파 장치의 복잡한 구조를 쉽게 표현하지 못하는 유한/경계 요소 혼합법(FEM/BEM(Boundary Element Method) hybrid method)(M. Solal, T. Abboud, S. Ballandras, S. Chamaly, V. Laude, R. Lardat, T. Pastereaud, J. Ribbe, W. Steichen and P. Ventura, "FEM/BEM analysis for SAW structures", Second International Symposium on Acoustic Waves Devices for Future Mobile Communication Systems, Chiba University, 2004 참조)과 비교할 때, 유한 요소법의 장점은 놀라운 일반성(generality)에 있다. 유한 요소법은 다수의 금속 및 유전막을 포함하여 서로 다른 전극 형태 및 서로 다른 구조를 갖는 임의의 재료 및 결정 컷(crystal cut)을 다룰 수 있다.

전통적으로, 표면 음향파 구조체에 유한 요소법을 적용함에 있어서 2개의 주요 문제점이 있었다: (1) 열린 경계 조건을 표현하는 어려움; 및 (2) 높은 정확도를 획득하기 위하여 필요한 많은 양의 자유도(DOF; degree-of-freedom). 이러한 문제점들은 많은 메모리 소비 및 느린 연산 시간으로 나타난다.

첫 번째 문제는 PML(Perfectly Matched Layer)(J. P. Berenger, "A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves", Journal of Computational Physics, 114, pp. 185-200 (1994); F. D. Hastings, J. B. Scheider, and S. L. Broschat, "Application of the perfectly matched layer (PML) absorbing boundary condition to elastic wave propagation", Journal of Acoustical Society of America, 100, pp. 3061-3069, 1996; and Y. B. Zheng and X. J. Huang, "Anisotropic perfectly matched layers for elastic waves in Cartesian and curvilinear coordinates", MIT Earth Resources Laboratory Industry Consortium Report, Massachusetts Institute of Technology, Earth Resources Laboratory, 2002 참조)의 도입으로 광범위하게 해결되어 왔다.

예를 들어, 도 1에 도시된 바와 같이, 필터, 공진기, 커플링 요소 또는 그 일부일 수 있는 표면 음향파 구조체(1)는 도전 전극의 한정된 어레이 및 하나 이상의 유전층 또는 압전층을 하단, 상단 및 전극(2) 사이에 구비한 반무한(semi-infinite)의 기판 결정(substrate crystal)을 포함하여 모델링 될 수 있다. 표면 음향파 구조체(1)는 전극(2) 및 기판(3)상에 배치된 패시베이션층(passivation layer)(예를 들어, SiO₂)(4)을 포함할 수도 있다. 전극(2), 전극(2)에 인접한 기판(3)의 일부, 및 전극(2)의 상부에 있는 진공 공간(5)의 일부로 구성된 국부 영역(6)이 정의될 수 있다. 국부 영역(6)은 기판 PML(7) 및 진공 PML(8)로 구성된 인공 연산형 물질(artificial computational material)로 둘러싸일 수 있는데, 이는 모델링된 영역에 균일하게 접하게 되고, 음파를 전파하는 것이 음파를 기하급수적으로 감쇄시키는 것으로 전환되는 특성을 갖는다. 종래의 방법에 따르면, 기판 PML(7) 및 진공 PML(8)과 함께 국부 영역(6)은 연산상으로 메쉬(mesh)를 형성하고, 주파수 응답은 유한 요소법이 이용되어 연산된다. 이러한 접근 방법은 몇몇 부적절한 이방성(anisotropy)인 기판에서 불안정하나(E. Becache, S. Fauqueux, and P. Joly, Stability of perfectly matched layers, group velocities and anisotropic waves, J. Comput. Phys., 188, pp.399-433, 2003 참조), 이와는 다르게 PML을 이용하는 것은 열린 경계 문제에 매우 효과적인 해결책이다(D. Karim, S. Ballandras, T. Laroche, K. Wagner, J.-M. Brice, and X. Perios, "Finite element analysis in combination with perfectly matched layer to the numerical modeling of acoustic devices in piezoelectric materials", Applied Mathematics, vol. 4, pp. 64-71, May 2013 참조).

비록 PML의 이용이 열린 경계 조건 문제를 다루고 있으나, 다수의 자유도를 다루는 두 번째 문제가 남아있다. 하나의 전극 주변의 국부에 대한 실용적인 유한 요소법 모델은 1000-10,000차의 미확인 변수에 대한 수 천가지 유한 요소를 포함할 수 있다. 따라서, 몇 백 개의 전극을 포함하는 완전한 표면 음향파 구조체의 유한 요소법 모델은 거대할 수 있으며; 몇 백만 개의 방정식에 달할 수 있다.

따라서, 표면 음향파 필터와 같은 음향 마이크로파 필터를 모델링함에 있어서 다수의 자유도를 다루는 보다 효과적이고 정확한 기술이 제시되는 것에 대한 필요성이 남아있다.

본 발명이 해결하고자 하는 과제는 마이크로파 음향파 구조체(예를 들어, 음향 공진기)를 분석하는 방법을 제공하는 것이다.

마이크로파 음향파 구조체를 분석하는 방법은 음향파 구조체의 물리적 모델을 정의하는 단계와, 상기 물리적 모델을 복수의 단위 블록으로 분할하는 단계와, 상기 복수의 원본 단위 블록에서 적어도 하나의 코어 블록을 확인하는 단계를 포함한다. 복수의 단위 블록은 서로 동일할 수 있는데, 이러한 경우 하나의 코어 블록만이 확인되고, 또는 복수의 단위 블록 중 적어도 2개가 서로 상이할 수 있는데, 이러한 경우 적어도 2개의 코어 블록이 확인될 수 있다. 상기 음향파 구조체의 물리적 모델은 상기 음향파 구조체의 2차원 단면 및 애퍼처(aperture)를 정의할 수 있고, 이러한 경우 각 원본 단위 블록이 상기 음향파 구조체의 2차원 단면 및 상기 애퍼처의 일부를 포함하도록 상기 물리적 모델이 분할될 수 있다. 일 실시예에 따르면, 상기 음향파 구조체의 물리적 모델은 전극, 기판층, 진공층, 상기 기판층에 인접한 흡수재층, 및 상기 진공층에 인접한 흡수재층 중 적어도 하나를 포함한다. 코어 블록 중 하나는 전극을 포함할 수 있다.

상기 방법은 상기 코어 블록 각각의 특성(예를 들어 음향 및 전계)을 연산하는 단계, 및 상기 코어 블록의 연산된 특성에서 상기 원본 단위 블록 각각에 대한 특성을 획득하는 단계를 더 포함한다. 상기 방법은 상기 복수의 원본 단위 블록에 대한 전기적 접속부를 확인하는 단계를 더 포함할 수 있고, 이러한 경우 상기 원본 단위 블록 각각에 대한 전기적인 응답은 상기 확인된 전기적 접속부를 통하여 추가적으로 획득될 수 있다.

상기 방법은 상기 원본 단위 블록을 상기 단위 블록의 특성에서 획득된 연산된 특성을 갖는 단일 블록으로 결합하여 상기 단일 블록이 상기 복수의 원본 단위 블록을 포함하도록 하는 단계, 및 상기 단일 블록의 연산된 특성에서 상기 물리적 모델에 대한 적어도 일부의 전기적 특성(예를 들어, 주차수 응답, 고정 정전용량(static capacitance) 또는 공진 주파수)을 획득하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 선택적으로 상기 물리적 모델을 상기 단일 블록의 좌측 및 우측 각각에서 끝나는 2개의 흡수재 블록으로 분할하는 단계와, 상기 2개의 흡수재 블록 각각의 응답을 연산하는 단계와, 상기 단일 블록 및 2개의 흡수재 블록을 연산된 특성이 구비된 포함 블록으로 결합하는 단계를 더 포함한다. 상기 물리적 모델에 대한 전기적 특성은 상기 포함 블록의 연산된 특성으로부터 적어도 일부가 획득될 수 있다.

일 실시예에 따르면, 상기 원본 단위 블록을 상기 단일 블록으로 결합하는 단계는 인접한 단위 블록의 세트(예를 들어, 인접한 원본 단위 블록의 쌍)를 상기 단일 블록으로 계층적으로 정렬하는 단계를 포함한다. 일 예로서, 인접한 단위 블록의 세트는 (a) 정렬된 단위 블록을 다음 계층의 레벨에서 생성하기 위하여 인접한 단위 블록의 세트를 현재 계층의 레벨에서 결합하고, (b) 상기 단일 블록이 생성될 때까지 상기 다음 계층의 레벨의 인접한 단위 블록의 세트에 대하여 (a)의 단계를 반복함으로써 상기 단일 블록으로 계층적으로 정렬될 수 있다. 상기 단위 블록 각각은 원본 단위 블록 또는 이전에 정렬된 단위 블록이다. 현재 계층의 레벨에서 결합되지 않은 상기 단위 블록 중 어느 것도 현재 계층의 레벨에서 다음 계층의 레벨로 전달된다.

간편하게, 상기 단위 블록 중 하나는 사전에 연산된 특성을 갖고, 상기 단위 블록 중 적어도 나머지는 물리적, 전기적으로 상기 하나의 단위 블록과 동일하고, 상기 방법은 상기 현재 계층의 레벨에서 인접한 단위 블록의 세트를 결합할 때 상기 다른 단위 블록에 대한 상기 사전에 연산된 특성을 추정하기 위하여 상기 하나의 단위 블록을 참조하는 단계를 더 포함한다.

일 실시예에 따르면, 상기 코어 블록 각각의 특성은 좌측 경계 자유도, 우측 경계 자유도 및 내측 자유도를 갖는 A-매트릭스를 생성하고, 상기 좌측 경계 자유도 및 상기 우측 경계 자유도만을 포함하는 B-매트릭스를 생성하기 위하여 상기 A-매트릭스에서 상기 내부 자유도를 제거함으로써 유한 요소법(FEM; Finite Element Method)이 이용되어 연산될 수 있다. 코어 블록을 연산하기 위하여 유한 요소법이 사용되면, 원본 단위 블록 각각의 특성은 상기 코어 블록의 B-매트릭스로부터 획득된 B-매트릭스에 의해 표현될 수 있다.

유한 요소법이 이용되면, 상기 원본 단위 블록을 결합하는 단계는 인접한 원본 단위 블록의 첫 번째 세트를 확인하는 단계와, 상기 첫 번째 세트의 각 인접한 원본 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 원본 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 원본 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 원본 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제1 C-매트릭스로 결합하고, 상기 제1 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제1 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제1 정렬 단위 블록의 제1 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜, 인접한 원본 단위 블록의 첫 번째 세트를 제1 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 포함한다.

그리고, 상기 원본 단위 블록은 인접한 원본 단위 블록의 제2 세트를 확인하는 단계, 및 상기 제2 세트의 각 인접한 원본 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 원본 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 원본 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 원본 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제2 C-매트릭스로 결합하고, 상기 제2 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제2 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제2 정렬 단위 블록의 제2 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜, 상기 인접한 원본 단위 블록의 제2 세트를 제2 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 통하여 더욱 결합될 수 있다.

그리고, 상기 원본 단위 블록은 상기 제1 및 제2 정렬 단위 블록이 인접한 정렬 단위 블록의 세트인지를 확인하는 단계, 및 상기 정렬 단위 블록의 세트의 각 인접한 정렬 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 정렬 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 정렬 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 정렬 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제3 C-매트릭스로 결합하고, 상기 제3 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제3 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제3 정렬 단위 블록의 제3 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜, 상기 인접한 정렬 단위 블록의 세트를 제3 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 통하여 더욱 결합될 수 있다.

전술한 방법에 따라 음향파 구조체를 분석하는 방법을 포함하는 주파수 응답 필요조건에 따라 마이크로파 음향파 필터를 구성하는 방법은 상기 음향파 구조체가 포함된 음향파 필터를 설계하는 단계와, 기 음향파 구조체의 시뮬레이션을 기초로 상기 음향파 필터의 주파수 응답을 판단하는 단계와, 상기 음향파 필터의 주파수 응답과 주파수 응답 조건을 비교하는 단계, 및 상기 비교를 기초로 상기 음향파 필터를 제작하는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 추가적인 양상 및 특징은 이하의 바람직한 실시예에 따른 상세한 설명의 기재를 통해 명확해질 것이며, 이는 설명을 위한 것으로서 본 발명을 한정하고자 함이 아니다.

도면은 본 발명의 선호되는 실시예의 디자인 및 용도를 나타내며, 동일한 참조 부호에 의해 유사한 요소가 참조된다. 본 발명의 전술된 장점, 다른 장점 및 목적들이 획득되는 방법을 보다 이해하기 위하여, 위에서 간략하게 설명한 본 발명의 보다 세부적인 설명은 그에 따른 특정 실시예가 참조되어 설명되며, 이는 수반되는 도면으로 나타내어 진다. 이러한 도면들은 본 발명의 전형적인 실시예를 묘사할 뿐으로서 그 범위를 제한할 의도가 아님을 이해하는 것으로, 본 발명은 아래에 수반되는 도면을 통하여 부가적인 특이성 및 세부사항이 서술되고 설명될 것이다.
도 1은 종래의 표면 음향파 구조체의 물리적 모델에 대한 2차원 단면도이다.
도 2는 무선 통신 시스템의 블록도이다.
도 3은 계층적 정렬 기술에 따라 시뮬레이션된 동기화 표면 음향파 공진기의 2차원 평면도이다.
도 4는 도 1에 도시된 표면 음향파의 물리적 모델에 대한 2차원 단면도를 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따라 복수의 단위 블록으로 분할한 것이다.
도 5는 계층적 정렬 기술에 따라 시뮬레이션된 커플링 공진기 필터(CRF; Coupled Resonator Filter)의 2차원 평면도이다.
도 6은 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따라 유한 요소법 분석 중 메쉬를 형성하는 도 5에 도시된 커플링 공진기 필터에 포함된 3개의 코어 블록의 2차원 평면도이다.
도 7은 좌표계에서 오일러 각(Euler angle)의 투시도이다.
도 8은 전극을 포함하고, 계층적 정렬 기술에 따라 수행된 유한 요소법 분석 중에 메쉬를 형성하는 표면 음향파 구조체의 일부의 물리적 모델에 대한 2차원 단면도이다.
도 9는 도 8에 도시된 표면 음향파의 물리적 모델의 유한 요소법 시스템 매트릭스의 희소성 도표를 나타낸 도면이다.
도 10a 및 도 10b는 내부 자유도를 갖는 완전히 메쉬 형성된 코어 블록이 내부 자유도가 없고, 전압이 v이고 망 표면 전하(net surface charge)가 q인 단일 전극을 가지며, 경계 노드의 L 및 R 세트에 대한 다수의 자유도를 갖는 코어 블록으로 변환되는 것을 나타낸 2차원 단면도이다.
도 11a 및 11b는 열 수축 및 열 팽창으로 인한 일부 변형을 갖는 완전히 메쉬 형성된 코어 블록을 나타내는 2차원 횡 단면도이다.
도 12는 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따라 표면 음향파 구조체를 시뮬레이션하는 하나의 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 13은 표면 음향파 구조체의 평면도로서, 구체적으로 도 12에 도시된 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따른 표면 음향파 구조체의 인접한 블록 쌍의 식별 및 정렬을 나타낸다.
도 14는 도 12에 도시된 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따른 표면 음향파 공진기의 시뮬레이션과 종래의 Y-파라미터에 대한 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM) 분석에 따른 표면 음향파 공진기의 시뮬레이션의 비교를 나타낸 도표이다.
도 15는 유한 요소법 계층적 정렬 기술이 이용된 실제의 음향파 필터의 설계 및 구축을 나타낸 흐름도이다.
도 16은 도 12에 도시된 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 따른 커플링 공진기 필터의 시뮬레이션과 종래의 삽입 손실에 대한 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM)에 따른 커플링 공진기 필터의 시뮬레이션의 비교를 나타낸 도표이다.
도 17은 도 12의 시뮬레이션 방법의 연산 단계를 구현할 수 있는 전산화된 음향파 구조체 시뮬레이션 시스템의 블록도이다.

본 내용은 표면 음향파(SAW; Surface Acoustic Wave), 벌크 음향파(BAW; Bulk Acoustic Wave), 필름 벌크 음향 공진기(FBAR; Film Bulk Acoustic Resonator), 마이크로 전자 기계 시스템(MEMS; Micro Electro Mechanical System) 필터와 같은 음향파(AW; Acoustic Wave) 마이크로파 필터의 설계를 위한 기술을 설명한다. 이러한 기술은 300MHz에서 300GHz의 주파수 범위, 특히 300MHz에서 10.0GHz 주파수 범위, 보다 구체적으로 400-3500MHz 주파수 범위에 달하는 음향파 마이크로파 필터에 적용될 수 있다. 그러한 음향파 마이크로파 필터는 고정된 주파수 및/또는 조정 가능한 필터(주파수 및/또는 대역 및/또는 입력 임피던스 및/또는 출력 임피던스)일 수 있으며, 단일 대역 또는 다중 대역 통과 및/또는 대역 차단 필터에 이용될 수 있다. 그러한 음향파 마이크로파 필터는 휴대폰, 스마트폰, 랩탑 컴퓨터, 태블릿 컴퓨터 등을 포함하는 모바일 통신 장치의 무선 전처리 분야 또는 M2M 장치, 무선 기지국, 위성 통신 시스템 등을 포함하는 고정 위치 또는 고정 경로 통신 장치의 무선 전처리 분야에서 발견되는 전기적 및/또는 환경적 성능 조건 및/또는 엄격한 비용/크기 제한이 요구되는 응용 분야에서 유리하다.

여기에서 설명되는 예시적인 음향파 마이크로파 필터는 전기 통신 시스템 듀플렉서(duplexer)에 특히 유용한 단일 통과 대역의 주파수 응답을 나타낸다. 예를 들어, 도 2를 참조하면, 모바일 통신 장치에 사용되는 전기 통신 시스템(10)은 무선 신호를 송신하고 수신할 수 있는 송수신기(12), 및 송수신기(12)의 기능을 제어할 수 있는 제어기/프로세서(14)를 포함할 수 있다. 송수신기(12)는 일반적으로 광대역 안테나(16), 송신 필터(24)와 수신 필터(26)를 구비한 듀플렉서(18), 듀플렉서(18)의 송신 필터(24)를 통해 안테나(16)에 커플링된 송신기(20), 및 듀플렉서(18)의 수신 필터(26)를 통해 안테나(16)에 커플링된 수신기(22)를 포함한다.

송신기(20)는 제어기/프로세서(14)에 의해 제공된 기저대 신호를 무선 신호로 변환하는 업컨버터(upconverter)(28), 무선 신호를 증폭시키는 가변 이득 증폭기(VGA; Variable Gain Amplifier)(30), 제어기/프로세서(14)에 의해 선택된 동작 주파수 대역에서 무선 신호를 출력하는 대역 필터(32), 및 필터링된 무선 신호를 증폭시키는 전력 증폭기(34)를 포함하는데, 필터링된 무선 신호는 듀플렉서(18)의 송신 필터(24)를 통해 안테나(16)로 제공된다.

수신기(22)는 수신 필터(26)를 통해 안테나(16) 및 송신기(20)로부터 입력된 무선 신호에서 신호 간섭을 거부하는 노치(notch) 또는 차단 대역 필터(36), 비교적으로 적은 잡음을 갖는 차단 대역 필터(36)의 무선 신호를 증폭시키는 저잡음 증폭기(LNA; Low Noise Amplifier)(38), 제어기/프로세서(14)에 의해 선택된 동작 주파수 대역에서 증폭된 무선 신호를 출력하는 대역 통과 필터(40), 및 무선 신호를 제어기/프로세서(14)로 제공되는 기저대 신호로 하향 변환하는 다운컨버터(downconverter)을 포함한다. 또는, 차단 대역 필터(36)에 의해 수행되는 신호 간섭을 거부하는 기능은 듀플렉서(18)에 의해 대체되거나 수행될 수도 있다. 그리고/또는, 송신기(20)의 전력 증폭기(34)는 수신기(22)로의 신호 간섭을 감소시키도록 설계될 수 있다.

도 2에 도시된 블록도는 실질적으로 기능적인 것으로서, 몇몇 기능들은 하나의 전자 부품에 의해 수행될 수 있고, 하나의 기능이 몇몇 전자 부품에 의해 수행될 수도 있음에 유의하여야 한다. 예를 들어, 업컨버터(28), 가변 이득 증폭기(30), 대역 통과 필터(40), 다운컨버터(42) 및 제어기/프로세서(14)에 의해 수행되는 기능들은 때때로 단일 송수신 칩 또는 장치에 의해 수행된다. 대역 통과 필터(32)의 기능은 전력 증폭기(34) 및 듀플렉서(18)의 송신 필터(24)에 의해 수행될 수 있다.

여기서 설명되는 예시적인 기술은 전기 통신 시스템(10)의 듀플렉서(18), 송신기(20) 및 수신기(22)가 구비된 무선 전처리부를 위한 음향 마이크로파 필터를 설계하는데 이용되고, 비록 듀플렉서(18)의 수신 필터(26) 및 무선 송수신기(12)의 다른 무선 필터의 음향 마이크로파 필터를 설계하는데 동일한 기술이 사용될 수 있으나 특히 듀플렉서(18)의 송신 필터(24)를 설계하는데 이용된다.

본 발명에서 설명되는 음향 마이크로파 필터를 설계하는 것과 관련해서, 도 1에 도시된 표면 음향파(SAW; Surface Acoustic Wave) 구조체(1)와 같은 음향 장치의 물리적 모델을 시뮬레이션할 때 다수의 자유도와 관련된 문제점을 다루는 해결 방법이 설명된다. 전술한 것과 마찬가지로, 다수의 표면 음향파 구조체는 전형적으로 높은 주기도(degree of periodicity)를 나타내는 특징이 있다. 특히, 그러한 표면 음향파 구조체는 전형적으로 동일하게 반복되는 전극 패턴, 금속화율(metallization ratio)을 갖는 블록을 구축함으로써 구성되고, 각 블록에는 계층 구조가 포함된다. 표면 음향파 구조체의 주기적 또는 블록 주기적인 성질로 인하여, 유한 요소법(FEM; Finite Element Method) 시스템 방정식은 매우 중복적이고, 이에 유한 요소법에 의한 결과는 (a) 본 발명에서 흡수재 블록(absorber block)이라고 하는 연산적으로 독특한 음향파 흡수 구조체 말단 블록(acoustic-wave-absorbing structure-terminating blocks), 및 (b) 본 발명에서 코어 블록(core block)이라고 하는 구조체의 물리적으로 독특한 부분이라고 하는 한계에 다다를 수 있다.

중요한 점은, 시뮬레이션/분석 관점에서 볼 때 일단 주파수가 주어지면 동일한 블록을 설명하는 방정식이 동일하기 때문에 각각의 독특한 단위 블록(예를 들어, 물리적으로 동일한 단위 블록 세트의 어느 하나)을 대표하는 하나의 코어 블록을 모델링하고 해결(solve)하며, 일련의 정렬 작업으로서 표면 음향파 구조체를 설명하기 위하여 계층적 정렬 기술을 사용하는 것으로 충분하다는 것이다.

유한 요소법 계층적 정렬 기술의 목적은 일련의 정렬 작업들로서 음향파 구조체를 설명하는 것이다. 최하단 레벨에서 음향파 구조체는 전형적으로 하나의 전극을 갖거나 전극을 전혀 갖고 있지 않은 코어 블록들로 분해된다. 목적은 가능한한 적은 수의 코어 블록, 적은 수의 흡수재 블록, 및 적은 수의 정렬 작업을 사용하는 것이다. 이러한 목적의 달성은 서로 다른 길이의 스케일에서의 반복적인 패턴을 확인하기 위하여 전극 구조체에 대한 분석을 필요로 한다. 구조체를 점차 축소된 하부 구조체로 분할함으로써 장치에 대한 트리 설명 방식(tree presentation)이 구축될 수 있다. 단위 블록은 최하단 레벨에서의 하부 구조체로서 전형적으로 오로지 하나의 전극 또는 하나의 갭(gap)을 갖는다. 표시하고자 하는 단위 블록이 적어질수록 메모리 소비 및 연산 시간이 더욱 절감된다.

도 3에 도시된 하나의 예제로서, 유한 요소법 계층적 정렬 기술이 단면(점선 아래에 도시)의 동기화 공진기(50)에 적용될 수 있다. 이러한 예제에 따르면, 동기화 공진기(50)는 13개의 전극(56)을 구비한 상호 맞물림형 트랜스듀서(IDT; Interdigitated Transducer)와, 상호 맞물림형 트랜스듀서의 각 말단에 위치하고 각각 6개의 전극(56)을 갖는 한 쌍의 리플렉터(또는 격자)(54a, 54b)를 포함하여 총 25개의 전극을 갖는다. 공진기(50)가 동기형이기 때문에 단지 하나의 코어 블록만이 유한 요소법으로 모델링되는 것이 필요하다. 고유한 전압 상태로 인해 더욱 구별되는 코어 블록은 단위 블록으로 언급된다. 따라서, 전극이 수평 버스 바 "a", "b" 및 "c"에 전기적으로 연결된 전극에 대한 도 3을 통하여 확인될 수 있는 바와 같이 단위 블록 "a", "b" 및 "c"는 3개의 서로 다른 전압에서 이러한 단일 코어 블록을 나타낸다. 검은 박스는 원본 단위 블록으로서, 여기서 3개의 서로 다른 전기적 퍼텐셜(potential)을 나타낸다. 흰 박스는 정렬된 단위 블록으로서, 여기서 정렬을 통하여 제공된 다수의 전극을 나타낸다. 또한, 회색 박스는 사전에 확인된 정렬된 단위 블록이다. 동기화 공진기(50)의 분석은 도 3에 도시된 바와 같이 10개의 정렬 작업(1-10)과, 흡수재 블록의 조합을 위한 2개의 부가적인 정렬 단계(미도시)로 분해될 수 있다.

전술한 바와 같이, 어떠한 음향파 구조체의 물리적 모델은 복수의 원본 단위 블록으로 분할되고, 적어도 하나의 코어 블록은 원본 단위 블록에서 확인될 수 있다. 각 코어 블록은 전형적으로 하나의 전극을 포함한다. 그러나, 장치 구조체에서의 갭 및 다른 불연속점(discontinuities)을 처리함에 있어서 미전극 단위 블록(electrodeless unit blocks)이 필요할 수 있다. 코어 블록 각각의 특성은 (예를 들어, 유한 요소법이 이용되어) 연산될 수 있고, 단위 블록 각각의 특성은 코어 블록의 특성 및 다양한 전압 상태를 발생시키는 전기적 연결을 통해 획득될 수 있으며, 모든 원본 블록을 포함하는 단일 블록이 구현될 때까지 정렬된(또는 더욱 큰) 블록을 각 계층적 레벨에서 계속적으로 정의하기 위하여 단위 블록은 계층적으로 정렬될 수 있다. 특화된 흡수재 블록이 장치 구조체의 말단에 전형적으로 필요하고, 비록 몇몇 경우이기는 하지만 단지 하나의 흡수재 블록이 필요하거나 2개 이상의 흡수재 블록이 필요하다. 따라서, 모두를 포함하는 단일 블록은 음향 구조체의 모델을 완성하기 위하여 흡수재 블록으로 더욱 정렬될 수 있다. 그린 함수(Green's functions)가 흡수재 블록에 사용될 수 있으나 본 발명에서 특화된 흡수재 블록은 PML(Perfectly Matched Layer) 블록을 나타낸다. 양쪽 경우에서 유한 요소법은 흡수재 블록을 모델링하는데 사용될 수 있다.

도 4에 도시된 바와 같이, 도 1에 도시된 표면 음향파 구조체(1)와 같은 음향 구조체의 물리적 모델이 정의되고, 복수의 원본 단위 블록(100a-100f)으로 분할될 수 있다. 물리적 모델은 (전기적으로 도전성의 전극(2)(여기서, 6개의 전극), 기판층(3), 패시베이션층(4), 진공층(5), 기판층(3)에 인접한 PML(6) 및 진공층(5)에 인접한 PML(7)을 포함하는) 2차원 단면을 정의하여, 각 원본 단위 블록(100a-100f)은 표면 음향파 구조체(1)(여기서, 하나의 전극(2), 기판층(3)의 일부, 패시베이션층(4)의 일부, 진공층(5)의 일부 및 PML(6, 7)의 일부) 및 표면 음향파 구조체(1)의 애퍼처(aperture)의 일부를 포함하게 된다. 도시된 실시예에 따르면, (각각 하나의 전극으로 구성된) 원본 단위 블록(100a-100f)은 서로가 물리적으로 동일하고, 이에 반복적이며, 표면 음향파 구조체(1)의 주기성(periodicity)을 반영한다. 표면 음향파 구조체(1)의 주기성이 다수의 전극(즉, 각 주기별로 다수의 전극)에 대응하는 경우 하나의 원본 단위 블록(100)에 하나 이상의 전극(2)이 포함될 수 있는 것으로 이해하여야 한다. 그러나, 효율의 목적을 위하여 각 원본 블록(100)에 대하여 가능한한 하나의 전극만으로 제한하는 것이 용이하다. 단순함 및 간결함의 목적을 위하여 본 발명의 원본 단위 블록에는 하나의 전극만이 포함된다. 2개의 PML 흡수재 블록(102a, 102b)(표면 음향파 구조체(1)의 좌측 하나 및 표면 음향파 구조체(1)의 우측 다른 하나) 또한 포함된다.

이러한 경우, 코어 블록(100)의 특성을 획득하기 위하여 모든 원본 단위 블록(100a-100f)에 물리적으로 동일하고 따라서, 대표하는 하나의 코어 블록(100)이 확인되고, 모델링되며, 유한 요소법이 이용되어 시뮬레이션 될 수 있다. 원본 단위 블록(100a-100f) 각각의 특성은 코어 블록(100)의 특성 및 원본 단위 블록(100a-100f)으로의 전기적인 연결을 통하여 확인될 수 있다. 단일 전극 원본 단위 블록들(100a-100f) 모두의 특성을 포함하는 단일의 다중 전극 블록의 특성이 구현될 때까지 정렬된(또는 더욱 큰) 블록의 특성을 각 계층적 레벨에서 계속적으로 정의하기 위하여 인접한 원본 단위 블록(100a-100f)의 확인된 세트의 특성이 계층적으로 정렬될 수 있다. 예를 들어, 코어 블록(100)이 모델링되고 유한 요소법이 이용되어 시뮬레이션 된 이후에 제1 계층적 레벨에서 보다 큰 2-전극 정렬 단위 블록을 3개(하나는 원본 단위 블록(100a-100b)을 포함하고, 다른 하나는 원본 단위 블록(100c-100d)를 포함하며, 또 다른 하나는 원본 단위 블록(100e-100f)를 포함하는) 생성하기 위하여 원본 단위 블록(100a, 100b)의 인접한 쌍, 원본 단위 블록(100c, 100d)의 인접한 쌍 및 원본 단위 블록(100e, 100f)의 인접한 쌍이 정렬될 수 있다. 그리고, 제2 계층적 레벨에서 보다 큰 4-전극 정렬 단위 블록(원본 단위 블록(100a-100d)을 포함하는 하나)을 생성하기 위하여 이러한 제1 레벨의 2-전극 정렬 단위 블록의 제1 인접 쌍이 정렬될 수 있다. 그리고, 제3 계층적 레벨에서 (모든 원본 블록(100a-100f)을 포함하는) 단일의 6-전극 블록을 생성하기 위하여 제2 레벨의 4-전극 정렬 단위 블록 및 나머지 제1 레벨의 2-전극 정렬 단위 블록이 정렬될 수 있다. 하나의 주기의 특성을 갖는 단일 코어 전극 패턴만으로 구성된 동기화 공진기에서 이러한 계층적 정렬의 복잡도는 전극의 수에 대해 오로지 대수적으로(logarithmically) 증가한다. 커플링 공진기 필터(CRF; Coupled Resonator Filter)와 같은 보다 복잡한 장치에서 복잡도는 주기도(degree of periodicity)에 따라 달라진다.

전술한 바와 같이, 음향 구조체의 물리적인 표현에서 코어 블록만을 유한 요소법으로 시뮬레이션 되는 것이 필요한다. 유한 요소법은 2차원 (단면)의 어떠한 코어 블록을 시뮬레이션 하는데 이용될 수 있으나, 전류를 조정하고, 저항 손실을 추정함에 있어서 코어 블록의 애퍼처를 고려할 수 있다. 그러나, 파형 가이드(wave guiding) 및 버스 바 방사(radiation)와 같은 3차원 현상은 모델링되지 않을 수 있다. 준정적 근사(quasi-static approximation)에서 유한 요소법은 탄성 이론, 압전 신축성(piezo elasticity) 및 맥스웰 법칙(Maxwell's laws)를 기초로 엄격한 것이 바람직하다. 코어 블록에 대한 유한 요소법 시뮬레이션의 결과는 코어 블록의 전기적 특성, 일반적으로 주파수 함수로서 어드미턴스 매트릭스(admittance matrix)를 연산하는 것이다. 간편함을 위하여, 본 발명의 표면 음향파 구조체가 변함없는 금속 두께 및 규칙적인 층 구조를 갖는 것이 가정된다. 그러나, 폭, 주기성 및 버스 바에 대한 전극의 전기적 연결은 장치에 따라 달라질 수 있다.

실질적인 예제로서, 도 5에 도시된 바와 같이 커플링 공진기 필터 디자인(120)은 5개의 상호 맞물림형 트랜스듀서(122a-122e) 및 상호 맞물림형 트랜스듀서(122)의 그룹의 각 말단에 하나씩 구비된 2개의 리플렉터(124a-124b)를 포함한다. 특정 커플링 공진기 필터 디자인(120)은 도 6에 도시된 바와 같이, 2개의 흡수재 블록(예를 들어, PML 흡수재 블록)(도 6에 미도시)뿐만 아니라 서로 다른 3개 종류의 단일 전극 코어 블록(150a-150c)(상호 맞물림형 트랜스듀서(122a, 122c, 122d)의 각 전극(핑거)에 대한 하나의 코어 블록(150a), 상호 맞물림형 트랜스듀서(122b)의 각 핑거에 대한 하나의 코어 블록(150b) 및 상호 맞물림형 트랜스듀서(122d)의 각 핑거에 대한 하나의 코어 블록(150c) - 여기서 3개의 코어 블록 각각은 각 상호 맞물림형 트랜스듀서별로 서로 다른 전극 피치를 나타내는)로 감축되어 총 5개의 유한 요소법 모델링된 블록이 구비될 수 있다. 도 6에 도시된 실시예에 따르면, 코어 블록(150a-150c)은 각각 1.277, 1.263 및 1.1370의 전극 피치를 갖고, 각각 0.6822, 0.7578 및 0.7662의 전극 폭을 갖는다.

도 6을 통하여 이해될 수 있는 바와 같이, 각 코어 블록은 메쉬로 형성되고, 유한 요소법의 조화 전기 가진(harmonic electric excitation) 환경에서 시뮬레이션 될 수 있다. 각 유한 요소법 모델의 자유도는 메쉬의 노드에서의 음장(acoustic field)(예를 들어, 3차원 기계적 변위) 및 전기장(electric field)에 대한 값이다. 문제의 2차원 성질은 전극에 걸친 저항 및 전류가 설명되지 않는 극소의 길이에 해당한다. 2차원 표현에서 저항이 무시될 때 저항의 효과는 차후에 집중 요소(lumped element)로 재도입되어 설명된다. 그러나, G.L. Matthaei, "A simplified means for computation for interconnect distributed capacitances and inductances" IEEE Trans. Comput.-Aided Design Integr. Circuits Syst., 513-524 (1992)에서 설명된 바와 같이, 저항 및 인덕턴스가 고려될 수 있다.

코어 블록(150)은 압전 기판(piezoelectric substrate)(152a, 152b, 152c)를 구성하게 되고, 부가적인 압전 또는 유전층(도 6에 미도시)에 의해 덮일 수 있다; 기판(152a, 152b, 152c)상의 가용한 금속 전극(154a, 154b, 154c), 가용한 유전 코팅층(도 6에 미도시) 및 주위 진공층(156a, 156b, 156c). 단순화된 근사치로서, 기판은 반무한(semi-infinite)으로 추정된다. 즉, 기판(152)의 무한의 두께는 고려되지 않고, 따라서 다른 위치의 경우에 "플레이트 모드"를 발생시키는 표면 음향파 장치가 구비된 위치에서 기판의 반대측으로부터의 반사는 무시될 수 있다. 기판, 전극 및 코팅층은 탄성 이론(D.H. Love, "A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Dover 1994; and L.D. Landau and E.M. Lifshitz, "Theory of Elasticity," Pergament Press 1986 참조), 압전기의 열역학 이론(T. Ikeda, "Fundamentals of Piezoelectricity," Oxford University Press 1996 참조), 및 맥스웰 방정식이 이용되어 처리될 수 있다. 처리는 2차원이고, 장(field)은 하나의 좌표축을 따라 변하지 않는 것으로 가정된다.

압전 기판에 대하여, 탄성 이론은 동질(homogeneous)의 연속하는 매체를 고려한다. 관심 있는 장의 양(field quantities of interest)은 기계적 변위장(mechanical displacement field)

, 전계

, 및 자계

이다. 선형의 압전 매체에서 변형력 텐서(stress tensor)

및 전기 변위장(electric displacement field)

는 변형 텐서(strain tensor)로 그리고, 전계로 선형적으로 커플링된다. 빛의 속도와 비교할 때 음향파의 낮은 속도로 인하여 자계는 무시될 수 있다. 결과적으로, 전계는 다음과 같은 전기 스칼라 퍼텐셜

의 그라디언트로 근사화될 수 있다.

이러한 준정적(quasi-static) 근사화에서 압전 기판에 대한 성분 관계(constitutive relations)는 다음과 같다:

여기서,

는 제2 랭크(rank)의 변형력 텐서의 성분(component)이고,

는 제4 랭크의 강성도 텐서(stiffness tensor)의 성분이고,

는 제3 랭크의 압전 텐서의 성분이며

는 제2 랭크의 유전율 텐서의 성분이다. 강성도 텐서, 압전 텐서 및 유전율 텐서의 성분은 물질 파라미터(materials parameters)이다. 윗첨자 E 및 S는 텐서의 성분이 변함없는 전계 및 변함없는 변형 환경에서 각각 측정된 것을 나타낸다. 압전 물질은 강한 이방성(anisotropic)으로서, 결정 컷(crystal cut) 및 장치의 방향이 정의되어야 한다. 이는 도 7에 도시된 바와 같이, 오일러 각(Euler angles)을 통하여 공통적으로 특정된다.

결정 Z-축 (

-축)에 대한 제1 회전

및

-축에 대한 제2 회전

은 표면 판(surface plane)(여기서 직사각형의 해칭 단면으로 도시된 웨이퍼 컷(wafer cut))을 결정한다.

-축에 대한 제3 회전

은 장치 방향(웨이퍼에서 주요 표면 음향파 전파 방향)을 특정한다. 오일러 각을 정의하기 위한 일반적으로 협의된 방식이 없음에 유의하여야 한다. 선택은 엔지니어링(engineering) 및 개인적인 취향에 따라 달라진다.

각 동질의 서브도메인(subdomain)에서 지배 방정식(governing equation)은 모션 방정식:

그리고, 맥스웰 방정식:

이다.

유전체막(dielectric film)과 관련하여, 압전 텐서의 성분이 소멸되는 것을 제외하면 압전 기판에 대해 동일한 방정식이 적용된다. 박막(thin film)의 이방성 및 물질 파라미터는 제조 과정에 따라 달라진다. 종종, 박막은 등방성으로 추정된다. 단결정(monocrystalline)이고 텍스쳐(texture)된 막(film)도 존재하고, 본 발명의 프레임워크(framework) 내에서 모델링 될 수도 있다.

금속 전극과 관련하여, 변형력(stress)과 기계적 변위 간의 성분 관계는 압전 기판과 유사하다. 다결정(polycrystalline) 전극은 거시적으로 등방성이다. 압전 커플링(piezoelectric coupling)은 존재하지 않으며, 저항을 무시하면 전기적 퍼텐셜은 전극에 걸쳐 변함없다.

기계적 변위는 진공층에서 소멸된다. 전기적 변위장은 다음과 같다:

여기서

는 진공층의 유전율이고, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 축소된다:

기계적 변위장 및 변형력 텐서의 노멀 성분(normal component)은 인터페이스(interface)에 걸쳐 연속적이고, 진공층에서 소멸된다. 전기적 퍼텐셜은 어디에서나 연속적이고 각 전극에서 변함없다. 전기적 변위의 노멀 성분은 비금속(기판-진공층, 기판-유전체, 유전체-진공층) 인터페이스에 걸쳐 연속적이다. 금속 인터페이스에서, 표면 전하가 존재하여 다음과 같은 전류가 발생된다:

여기서, 피적분함수는 인터페이스의 비금속측에 걸쳐 평가된다. 표면 변화의 통합을 포함한 이러한 연속 조건은 선택된 유한 요소법 공식에 의해 자동적으로 고려된다.

전술한 바와 같이, 열린 경계는 실제 물질의 표면 임피던스(surface impedance)를 가지면서 층으로 입력되는 모든 복사(radiation)를 흡수하는 합성 전산 물질(synthetic computational material)인 PML(J. P. Berenger, "A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves", Journal of Computational Physics, 114, pp. 185-200 (1994)에 의하여 근사화될 수 있다.

그러나, 문제가 많은 것으로 밝혀진 음향 및 압전 문제점에 대한 PML의 일반화로 인하여, C-PML(Convolution Perfectly Matched Layers)(F.D. Hastings, J.B. Scheider, and S.L. Broschat, "Application of the Perfectly Matched Layer (PML) Absorbing Boundary Condition to Elastic Wave Propagation," Journal of Acoustical Society of America, 100, 3061-3069, 1996; W.C. Chew and Q.H. Liu, "Perfectly Matched layers for Elastodynamics: A New Absorbing Boundary Condition," Journal of Computational Acoustics, 4, 341-359, 1996; Y.B. Zheng and X.J. Huang, "Anisotropic Perfectly Matched Layers for Elastic Wavers in Cartesian and Curvilinear Coordinates," MIT Earth Resources Laboratory Industry Consortium Report, Massachusetts Institute of Technology, Earth Resources Laboratory, 2002 참조)의 도입으로 돌파구가 발생되었다. 이러한 접근법은 COMSOL과 같은 상업적 유한 요소법 플랫폼에도 용이한 구현이 적합하고, 시간-영역(time-domain)과 주파수-영역(frequency-domain) 시뮬레이션(O. Bou Matar, E. Galopin, Y. Li, and O. Ducloux, "An Optimized Convolution-Perfectly Matched Layer (C-PML), Absorbing Boundary Condition for the Second-Order Elastic Wave Equation-Application to Surface and Lamb Waves Propagation," Proceedings of the COMSOL Users Conference 2007, 2007 참조) 모두에 적용 가능하다. 방법의 응용 분야는 전문 표면 음향파 장치 모델링(D. Karim, S. Ballandras, T. Laroche, K. Wagner, J.-M. Brice, and X. Perois, "Finite Element Analysis in Combination with Perfectly Matched Layer to the Numerical Modeling of Acoustic Devices in Piezoelectric Materials," Applied Mathematics, 4, 64-71, 2013 참조)에도 나타난다.

PML에서 물리적 좌표 {x₁, x₃}는 다음과 같은 복소수의 크기로 교체된다:

이런 작업은 복소 좌표 신축(complex coordinate stretching)으로 알려져 있다. 일반론에 대하여 부연 설명하면, 신축 인자(stretching factors)

는 복소수의 값이고 주파수에 따라 달라질 수 있다. 시간 영역 분석에서, 신축 인자는 인과관계에서 발생된 부가적인 구속을 받는다. 신축은 흡수가 필요한 방향에만 적용된다. 보다 명확한 설명을 위하여, 기판이 반공간(halfspace)을 채우고

, 진공층이 양의 방향으로 놓여지고

,

-방향이 기판 표면에 평행하도록 좌표를 고정하기로 한다. 기판으로 전파되는 벌크파에서의 좌표 신축을 고려하기로 한다:

여기서,

이고, 파형은

에서 소멸된다. 이는 전파되는 파형을 감쇄하는 파형으로 전환하고자 하는 좌표 신축의 목적이다. 적절하게 선택된 신축 인자와 충분히 깊은 PML이 주어진 경우 근본적으로 층으로의 모든 에너지 발생은 흡수될 것이다. 신축 인자는 신중하게 선택되어야 한다. 정상 기판에서의 해결 방법을 불안하게 하지 않게 하기 위하여 신축은 부드럽게 진행되어야 하고, 기판과 PML 간의 경계에서 소멸되어야 한다. 경계에서는 적어도 2차 프로파일(quadratic profile)이 권장된다. 동시에 충분한 감쇄가 층의 깊이에 도달하여야 한다. 바람직하게는, C-PML의 파라미터는 이러한 접근 방식으로 최적화된다.

C-PML은 진공층에 부적절하다. 진공층에서 맥스웰 방정식의 해법은 고정되어 있기 때문에 전파되는 파형이 없고, 이러한 이유로 좌표 신축은 쇠약되지 않게 된다. 그러나, 구현하기 용이하고, 매우 효과적인 하나의 접근 방법은 다음과 같은(I. Bardi, O. Biro, and K. Preis, "Perfectly matched Layers in Static Fields," IEEE Transactions on Magnetics," Vol. 34, 2433-2436, 1998 참조) 강한 인공 이방성을 진공층에 도입한다:

여기서,

는 파라미터이다. 수치적인 문제를 회피하기 위하여, q=1부터 시작하지만, PML로 깊어질수록 빠르게 증가하여, 노멀 방향(normal direction)에 걸친 유전율 텐서의 성분이 1보다 (매우) 작아진다.

도 8을 참조하면, 전술한 방정식은 유한 요소법을 단일 도전 전극(202), 기판 결정(204), 패시베이션층(206) 및 진공층(208)을 포함하는 표면 음향파 구조체의 일부에 적용하는데 이용될 수 있다. 유한 요소법에서의 문제점을 모델링하고 해소하기 위하여, 시뮬레이션된 영역(210)은 유한 요소(212) 및 노드 포인트(214)의 세트로 세분화된다(메쉬 형성된다). 가장 일반적으로 사용되는 요소는 삼각형 또는 사각형의 형상을 갖는다. 최저 차수(order)의 요소(선형 요소)는 요소의 각 가장자리에서 노드 포인트를 갖는다. 상위 차수 요소는 경계 또는 요소의 내부에서 부가적인 노드를 갖는다. 도시된 경우에서 3차 삼각형 요소와 같은 다른 차수의 요소가 사용될 수 있지만 유한 요소(212) 각각은 4차 사각형의 형태를 갖는다.

유한 요소법의 구현 및 사용은 여기에서 다루기에는 잘 알려져 있고 매우 평범하며, 형태 함수(shape function)가 각 노드 포인트(214)에 관련되어 있다는 것을 인지하는 것만으로 충분하다. 관심 있는 기본적인 장(fundamental fields)은 형태 함수의 선형 조합으로서 설명된다. 노드 포인트(214)에서 장의 값은 풀어야 하는 변수 및 모델의 자유도가 된다. 우리는 기본적인 변수로서 기계적 변위장

및 스칼라 퍼텐셜

을 선택한다. 이들은 다음의 형태를 갖는다:

여기서, 합산은 모든 노드에 걸쳐 수행되고,

는 노드 n에 속한 형태 함수를 나타내고, 노드 포인트

에서의 장의 값은 풀어야 하는 자유도가 된다. 형태 함수의 구축으로 인하여, 기계적 변위 및 전기적 변위는 시뮬레이션 영역 전체에 걸쳐 연속적이다. 전극에서 전기적 퍼텐셜(볼트)은 변하지 않는 값으로 설정된다.

문제를 해결하기 위하여, 전술한 표현들은 성분 관계 및 지배 방정식으로 대체된다. 방정식들은 각각의 형태 함수로 증가시키고, 전체 시뮬레이션 영역에 걸쳐 통합됨으로써 별개로 구분된다. 결과적으로, 다음과 같은 선형 시스템 방정식이 획득된다:

여기서, 매트릭스 K 및 M은 강성도 매트릭스(stiffness matrix) 및 질량 매트릭스(mass matrix)이고; 이들은 함께 시스템 매트릭스를 형성한다.

는 각 주파수를 나타내고, 벡터 x는 풀어야 하는 모든 자유도를 모으며, 벡터 s는 근원 벡터(source vector)로 알려져 있다. 일반적으로, 근원 벡터의 0이 아닌 요소는 금속 표면의 전하 밀도를 나타낸다.

시스템 매트릭스의 정확한 형태는 여기에서는 적절하지 않다. 그러나, 시스템 매트릭스가 대칭적(symmetric)이고, 질량 매트릭스의 요소가 형태 함수에 걸친 적분(integrals)으로 구성된 것을 알고 있는 것이 유리하다:

강성도 매트릭스의 요소는 다음과 같은 적분 형태를 갖는다:

인접한 요소에 위치하고 있는 자유도만이 커플링된다. 상당한 크기의 유한 요소법 문제에서 시스템 매트릭스 요소의 압도적 다수는 0이고, 도 9에 도시된 바와 같이 희박한(sparse) 패턴을 보인다. 이러한 특정 모델은 520개의 요소, 2766개의 노드 및 7113개의 자유도로 구성된다. 시스템 매트릭스는 490,215개의 0이 아닌 입력 값을 갖는다. 99.0%의 매트릭스 요소는 0이다. 원칙적으로, 시스템 매트릭스에서 변수의 차수화(ordering)는 임의적이다. 실질적으로, 매트릭스가 어떻게 커플링되는지를 나타내는 시스템 매트릭스의 대역폭을 최소화하는 변수의 차수화가 더 선호된다. 도 9에 도시된 바와 같이 시스템 매트릭스 요소의 대역폭은 비교적으로 협소하다.

모델에서 손실들을 통합시키는 용이한 방법은 작으며, 물질 의존적인(material-dependent) 가상의 성분을 강성도 계수(stiffness coefficients)에 부가하는 것이다. 결과적으로, 강성도 매트릭스는 2개의 성분으로 분할된다:

C-PML의 구현과 관련하여, 신축 인자가 강성도 매트릭스의 요소를 통하여 공식(formulation)에 입력된다. 수학식 14는 다음 형식을 가질 수 있다:

여기서, 시스템 매트릭스 및 근원 벡터의 입력 값은

의 곱으로 정규화된다(normalized).

중요한 점은, 단위 블록의 정렬은 단위 블록에서 내부 자유도(여기서, 음장(acoustic field) 및 전기장(electric field))를 제거하는 것으로 용이하게 수행될 수 있다. 특히, 측벽 및 전기 경계 조건을 통해서만 발생되는 서로 다른 단위 블록 간의 상호 작용으로 각 단위 블록은 개별적으로 모델링 될 수 있다. 각각의 독특한 블록, 즉 코어 블록은 메쉬 형성되고, 유한 요소법으로 모델링될 수 있으며, 이로 인해 블록은 유한 요소법 모델(300a)(도 10a 참조)로 변환된다. 유한 요소법은 코어 블록에서 자유도를 커플링하는 전체 선형 시스템 방정식을 산출한다: 메쉬의 노드 포인트에서 기계적 변위 및 전기 퍼텐셜의 성분. 3가지 종류의 노드가 있다: 유한 요소법 모델(300a)의 좌측 가장자리에 존재하는 것, 유한 요소법 모델(300a)의 우측 가장자리에 존재하는 것 및 유한 요소법 모델(300a)의 내부에 존재하는 것. 본 발명에서 설명된 정렬 접근 방법과의 호환성을 위하여, 연속하는 단위 블록 간의 경계에서의 메쉬 구조는 동일하여야 한다. 내부 자유도를 제거함으로써(예를 들어, 슈어 컴플먼트(Schur complement)를 연산함으로써 또는 크론 리덕션(Kron reduction)을 통하여), 유한 요소법 모델(300a)은 망(300b)으로 전환될 수 있는데, 좌측 경계(L) 및 우측 경계(R)에 위치하고 있는 전극 및 자유도로의 전기적 연결은 입력으로서 전기적 퍼텐셜 및 힘을 갖는 포트(ports)를 제공한다(도 10b 참조).

특히, 좌측 가장자리, 내부 및 우측 가장자리에 대응하도록 분류될 수 있는 노드 및 대응하는 자유도와 함께 대표 코어 블록의 유한 요소법 시스템 매트릭스를 가정한다. 따라서, 단일 주파수에서의 조화 가진(harmonic excitation)에 대하여, 도 9a의 유한 요소법 모델(300a)은 다음과 같이 표현될 수 있는 선형 시스템 방정식을 제공한다:

여기서, 입력값

는 매트릭스 성분이고, 벡터

는 코어 블록의 좌측 가장자리, 내부 및 우측 가장자리에 위치하고 있는 노드의 자유도를 각각 포함하고, 스칼라 v는 전극에 연결된 전기적 퍼텐셜이고(전극이 코어 블록에 존재하는 경우), q는 (가용한) 전극 경계에서의 망 표면 전하이다. 다수의 전극이 코어 블록에 존재하는 경우 스칼라 v 및 q는 벡터로 확장될 수 있다.

각 대표 코어 블록의 유한 요소법 모델은 유한 요소법 매트릭스 시스템에서 내부 자유도를 제거함으로써 이러한 인터페이스에서의 장(fields) 간의 관계를 나타내는 축소된 계수 경계 매트릭스(B-매트릭스)의 형태를 갖게 되고, 자유도만이 전극 퍼텐셜 및 전하가 되는(전극이 존재하는 경우) B-매트릭스가 되고, 좌측 및 우측 인터페이스 노드에서의 장의 값(field values)은 다음과 같다:

수학식 18은 축소된 매트릭스 방정식을 제공한다:

인터페이스로서 좌측 및 우측 가장자리를 해석하면, 경계 매트릭스(B-매트릭스)로서 계수 매트릭스가 확인된다:

수학식 17에서, 그리고 도 9의 예시로서 유한 요소법 시스템 매트릭스 A는 본질적으로 대칭적(symmetric)이고 매우 희박하며, 이에 반하여 수학식 20의 계수 매트릭스 B는 역시 대칭적이나 희박하지 않다. 따라서, A- 및 B-매트릭스의 상위 삼각형 또는 하위 삼각형 부분을 저장하는 것만으로 충분하다. B-매트릭스는 경계 요소 방법으로 획득된 시스템 매트릭스뿐만 아니라 망 이론(network theory)의 어드미턴스 매트릭스(Y)와 어느정도 유사성이 있다. 전극을 흐르는 전류는 다음과 같이 표현될 수 있다:

여기서, W는 음향 애퍼처(acoustic aperture)를 나타낸다.

단일 전극에서의 저항 손실은 전극과 버스 바 사이에 전기적으로 연결된 일련의 저항 R로 모델링된다. 효과는 B-매트릭스로 포함될 수 있으며, 다음과 같다:

결과적인 B-매트릭스는 대칭적(symmetric)으로 남는다.

표면 음향파 구조체는 하나는 그라운드(참조)로 정의되어야 하고, 다른 하나는 전기 포트(electric port)로 고려되는 적어도 2개의 전기적 접속부를 가져야 한다. 따라서, 전극은 그라운드에 연결될 수 있고, 전기 포트에 연결될 수 있으며, 유동적인 상태로 유지될 수 있다. 표면 음향파 구조체를 시뮬레이션하기 위하여, 포트와 그라운드 간의 통합 전압(unity voltage)을 적용함에 따라 하나의 전기 포트는 여기되고(excited), 다른 모든 전기 포트는 그라운드로 유지된다. 각 전기 포트는 교대로 여기되고, 각각의 여기 과정에서 전기 포트를 흐르는 전류는 수집된다. 따라서, 각 전극의 전기 상태는 특정되어야 한다. 장치 모델링을 위하여 모든 전기 포트를 다루고, 각 전극을 올바른 퍼텐셜에 연결하는 확장된 B-매트릭스가 필요하다. 이를 위하여, 모든 전기 접속부의 전기 퍼텐셜이 벡터

로 수집되고, 대응하는 망 표면 전하를 포함하고 있는 벡터

가 정의된다.

벡터로서 연결 벡터

를 정의하면:

수학식 23은 단위 블록의 대칭적인 확장 B-매트릭스를 유도한다:

온도 변화는 물질 파라미터, 특히 표면 음향파 속도의 변화를 통하여, 그리고 장치의 기하학적 구조를 변형시키는 열 팽창에 의해 표면 음향파 장치의 주파수 응답에 영향을 미친다는 것에 유의하여야 한다. 유한 요소법은 양쪽 메커니즘(mechanisms)을 모델링하는데 적절하다. 그러한 열 효과는 코어 블록을 모델링할 때 유한 요소법에 의해 고려되어 열 효과에 의한 코어 블록의 국부적 변형은 유한 요소법 모델에서 표현된다. 예를 들어,

의 온도 변화를 가정하면 열 압축 환경에서 유한 요소법 모델(300c) 및 열 팽창 환경에서 유한 요소법 모델(300d)의 국부적 변형은, 명확한 표현을 위하여 국부적 변형이 100-폴드(fold)로 과장되어, 도 11a 및 도 11b에 각각 도시된 것과 같이 발생된다. 계층적 정렬 원리와의 호환성을 유지하기 위하여, 동일한 단위 블록은 동일하게 확장하는 것만이 허용된다는 제한 조건이 수립되어야 한다. 이는 장치에 걸쳐 변형이 서로 다른, 장치의 틀어짐과 같은 효과를 방지한다. 기판 결정은 자유롭게 확장되는 것이 허용된다. 단위 블록의 평면 차원은 기판 결정을 따르는 것으로 추정된다. 각 단위 블록의 내부에서의 국부적 변형이 열 유한 요소법(thermal FEM) 분석으로 모델링된다. 획득된 변형 메쉬는 전기적 시뮬레이션에서 메쉬로서 사용된다.

코어 블록의 연산된 특성에서 획득된 단위 블록의 특성을 정렬할 때 각 단위 메쉬의 측면의 자유도, 전극의 전기적 퍼텐셜 및 망 표면 전하는 인터페이스로서 처리된다. 특히, 양측 블록을 나타내는 조합된 B-매트릭스를 획득하기 위하여 2개의 인접한 단위 블록을 나타내는 확장된 B-매트릭스가 정렬될 수 있다. 조합된 B-매트릭스에서 제1 단위 블록의 좌측 가장자리와 제2 단위 블록의 우측 가장자리는 새로운 인터페이스가 되고, 중심의 공유된 가장자리는 제거된다. 전체 장치가 처리될 때까지 프로세스가 지속될 수 있다. 이러한 방식으로, 거대하고 처리하기 힘든 모델링 문제가 더 작고 처리 가능한 세부 문제들로 분해될 수 있다.

예를 들어, 2개의 인접한 단위 블록 예를 들어, 2개의 전극을 각각 포함하는 2개의 인접한 단위 블록을 나타내는 2개의 확장되거나 조합된 B-매트릭스

및

를 고려해 보기로 한다. 전술한 바와 같이, 인접한 단위 블록의 메쉬는 공유된 인터페이스

에서 호환되어야 한다. 단위 블록

의 좌측 가장자리의 자유도를 나타내는

, 단위 블록

의 우측 가장자리의 자유도를 나타내는

, 및 단위 블록

및

간의 공유된 가장자리에서 자유도를 나타내는

를 이용하여 조합된 시스템 매트릭스

는 다음의 형태를 갖는다:

또한, 공유된 가장자리와 관련된 자유도는 다음과 같이 제거될 수 있다:

조합된 시스템 매트릭스로의 후치환(back-substitution)으로 정렬된 B-매트릭스가 제공된다:

이러한 정렬된 B-매트릭스는 다음을 만족한다:

이러한 정렬된 B-매트릭스는 전기적 여기(electric excitation) 및 경계 조건(boundary conditions)으로의 조합되거나 정렬된 단위 블록의 응답을 완전히 설명한다. 또한, 정렬된 B-매트릭스는 대칭적(symmetric)이다. 정렬된 B-매트릭스의 크기는 가장자리의 전기적 접속부 및 자유도의 수에 의해서만 달라진다. 모든 메쉬 가장자리가 서로 간에 호환되면 정렬된 B-매트릭스는 원본 확장 B-매트릭스 및/또는, 정렬 B-매트릭스를 유도한, 원본 정렬 B-매트릭스와 동일한 크기를 갖게 된다. 더욱이, 정렬 B-매트릭스는 보다 긴 구조체를 표현하기 위하여 더욱 정렬될 수 있다. 이러한 이유로 B-매트릭스의 형식은 임의의 개수로 집계된 연속적인 전극을 포함하는 정렬된 단위 블록으로의 몇 개, 한 개 또는 0개의 전극을 갖는 코어 블록을 통해 표면 음향파 구조체를 표현할 수 있다.

이것이 유한 요소법 계층적 정렬 기술의 힘이다. 따라서, 개별적인 전극에서부터 전체 다수 전극 장치에 이르기까지 보다 큰 구조체를 설명하는 B-매트릭스를 획득하기 위하여 더 작은 구조체를 나타내는 B-매트릭스가 조합될 수 있다.

수학식 25를 통한 C-매트릭스의 생성을 위하여 2개의 B-매트릭스가 조합되고, 수학식 26-28을 통하여 축소되어 정렬된 B-매트릭스가 생성되는 것으로 설명하였지만 2개 이상의 B-매트릭스가 조합되어 C-매트릭스가 되고, 축소되어 정렬된 B-매트릭스가 생성될 수 있음에 유의하여야 한다. 예를 들어, C-매트릭스를 생성하기 위하여 2개의 인접한 B-매트릭스가 조합되어 3개의 인접한 B-매트릭스가 정렬되고, 3개의 B-매트릭스의 응답을 완전하게 설명하는 B-매트릭스로 축소될 수 있는 보다 큰 C-매트릭스를 생성하기 위하여 C-매트릭스는 인접한 B-매트릭스와 조합될 수 있다. 실제로, 필요한 만큼 결과적인 C-매트릭스를 축소하지 않고 인접한 B-매트릭스의 어떠한 개수의 정렬도 수행될 수 있다.

B-매트릭스를 구축하고 정렬하기 위한 연산량이 매우 높다는 것이 중요하다. 그러나, 이러한 접근법을 매우 효과적으로 하는 것은 정렬 작업이 계층적으로 수행될 수 있다는 것이다: 4개의 전극을 나타내는 B-매트릭스를 획득하기 위하여 한 쌍의 전극을 나타내는 2개의 B-매트릭스가 조합될 수 있고, 8개의 전극을 나타내는 B-매트릭스를 획득하기 위하여 4개의 전극을 나타내는 2개의 B-매트릭스가 조합될 수 있으며, 이러한 과정은 반복된다. 주기적인 구조에서, 연산량은 전극의 수에 따라 대수적으로(logarithmically) 증가한다.

유한 요소법 계층적 정렬 기술의 결과는 전체 표면 음향파 구조체를 나타내는 하나의 정렬된 B-매트릭스이다. 모델을 해결하기 위하여, 전술한 바와 같이 구조체는 PML 흡수재 블록과 같은 흡수재 블록을 말단에 구비하여야 하고, 외부 전기적 여기(electric excitation)가 해결되어야 한다. 원하는 전압 여기(voltage excitations)가 다음과 같이 표현될 수 있다:

여기서, e는

매트릭스이고,

는 전압의 수이다. 모든 표면 전하의 합이 소멸되도록 함으로써 (

) 전하 중립(charge neutrality)이 수행된다. 이러한 치환 이후에 마지막 시스템 방정식은 다음과 같은 형태를 갖는다:

여기서,

는 좌측 및 우측 PML 흡수재 블록의 B-매트릭스를 나타낸다. PML 흡수재 블록을 제외한 흡수재 블록의 어떠한 시스템 방정식도 수학식 30과 유사한 형태를 가질 것이다. 전류, 장의 양(field quantities) 및 관심 있는 다른 관찰 가능한 것들이 후처리 단계(post-processing step)에서 연산될 수 있다.

전술한 내용들로 인하여 본 발명에서 설명하는 유한 요소법 계층적 정렬 기술이 획기적으로 감소된 메모리 소비량 및 연산량으로, 유한 요소법의 다능성(versatility)을 유지하면서 주기적인 블록 구조를 갖는 음향파 구조체가 유한 요소법으로 2개의 차원에서 시뮬레이션되도록 하는 것을 알 수 있다.

도 12를 참조하면, 마이크로파 음향파 구조체, 특히 도 13에 도시된 표면 음향파 구조체(500)를 시뮬레이션하는 방법(400)이 설명된다. 표면 음향파 구조체(500)는 23개의 전극(이 중 12개의 교차하는 전극은 신호 버스 바(506)에 연결되고, 이 중 11개의 교차하는 전극은 그라운드 버스 바(508)에 연결됨), 및 상호 맞물림형 트랜스듀서의 각 말단에 연결되고 각각이 9개의 전극을 포함하는 한 쌍의 리플렉터(504a, 504b)(모두 그라운드 버스 바(508)에 연결됨)로 구성된 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)를 포함하여 총 41개의 전극을 갖는 동기화 공진기의 형태를 갖는다. 모든 전극은 동일한 형태 및 주기성을 갖는 것으로 가정된다.

우선, 음향파 구조체(500)의 물리적 모델이 정의되고(402 단계), 복수의 원본 단위 블록(510)으로 분할된다(404 단계). 도시된 실시예에서, 각 원본 단위 블록(510)은 단일 전극을 포함하여 41개의 원본 단위 블록(510)의 개수와 동일하게 존재한다. 이어서, 복수의 원본 단위 블록(510)에서 적어도 하나의 코어 블록(512)이 확인된다(406 단계). 도 13에 도시된 실시예에서 단지 하나의 코어 블록(512)이 확인되는데, 이는 모든 원본 단위 블록(510)과 물리적으로 동일하다. 도시된 예에서, 이러한 코어 블록(512)의 2차원 단면은 도 4에 도시된 블록(100c)의 2차원 단면과 유사할 수 있다. 물론, 다수의 코어 블록(512)이 확인될 수 있는데, 이는 도 6에 도시된 코어 블록(150a-150c)과 유사할 수 있다.

코어 블록(512)의 전기적 특성을 연산하기 위하여 유한 요소법 분석이 수행되고(408 단계), 각 코어 블록(512)에 대하여 희박하고 대칭적인 유한 요소법 시스템 매트릭스 A가 생성된다. 도시된 예와 같이, 코어 블록(512)의 유한 요소법 메쉬는 도 10a의 블록(300A)의 메쉬와 유사할 수 있다. 도시된 실시예에서, 유한 요소법은 코어 블록(512)의 전극의 전기 퍼텐셜에 의하여 여기된 코어 블록(512)의 내부에 있는 음향이고 전계의 형태인 자유도를 연산하고, 코어 블록(512)의 경계에서 발생되는 힘과 전기 퍼텐셜을 연산하는데 이용된다. 이어서, 축소된 시스템 매트릭스를 생성하기 위하여 각 메쉬 코어 블록(512)에서 내부 자유도가 제거되는데, 밀집하고(dense) 대칭적인 경계 매트릭스인 B는 도 10b의 블록(300b)와 유사한 축소된 코어 블록을 나타낸다.

바람직한 실시예에서, 유한 요소법을 이용하여 각 코어 블록의 응답을 연산하는 단계는 수학식 17에 따라 좌측 경계 자유도, 우측 경계 자유도 및 내부 자유도를 갖는 A-매트릭스(408 단계 참조)를 생성하는 단계와 수학식 18-20에 따라 좌측 경계 자유도, 우측 경계 자유도 및 전기 퍼텐셜만을 갖고 전극에서의 망 표면 전하를 갖는 B-매트릭스(410 단계 참조)를 생성하기 위하여 A-매트릭스에서 내부 자유도를 제거하는 단계를 포함한다. 또한, 410 단계의 일부로서 전극 저항 손실은 수학식 22에 따라 B-매트릭스에 포함될 수 있다.

이어서, 각 코어 블록 B-매트릭스에서 하나 이상의 원본 단위 블록(510)의 종류를 정의하는 확장된 B-매트릭스(412 단계 참조)를 형성하기 위하여 도 3 및 도 13의 수평 버스 바를 통하여 도시된 것과 같은 특정 전기적 접속부가 적용될 수 있다. 바람직한 실시예에서 412 단계는 수학식 23-24에 따라 수행된다.

도 13에 도시된 실시예에서, 2가지 종류의 원본 단위 블록(510)이 확인된다: 신호 버스 바(508)에 연결된 뜨거운(hot) 전극을 포함하는 단위 블록 "b"(510b)과 그라운드 버스 바(510)에 연결된 차가운(cold) 전극을 포함하는 단위 블록 "b"(510b). 일련의 원본 단위 블록(510)이 가장 낮은(또는 제1의) 계층적 레벨에서 고려되고, 보다 큰 정렬 단위 블록(514)를 형성하기 위하여 조합될 수 있다.

원본 단위 블록(510)의 수를 최소의 종류(고유한 전압을 갖는 각 종류)로 감소시켜 단위 블록이 모든 원본 단위 블록(510)이 아닌 단일 블록으로 보다 효과적으로 정렬될 수 있도록 하는 것이 유리하고, 원본 단위 블록(510)의 어느 것도 원본 단위 블록(510)의 종류로 분류되지 않음에 유의하여야 한다. 오히려, 각 원본 단위 블록(510)은 종류에 무관하게 정의될 수 있다(즉, 23개의 원본 단위 블록(510) 각각은 고유한 것으로 간주될 수 있다). 비록 하나의 코어 블록(512)에 대하여 유한 요소법 분석이 수행되어야 하지만, 이 경우에는 동일한 물리적 구조로 인하여 각 원본 단위 블록(510)은 유한 요소법 계층적 정렬 처리 중에 다른 것들(예를 들어, "a", "b", "c", "d" 등)과 비교하여 고유한 것으로 처리될 수 있다. 이 경우에 수학식 23에서 정의되는 연결성 매트릭스(connectivity matrix)가

매트릭스(여기서, N은 원본 단위 블록의 수이다)에 대한 정렬 처리 중에 구축되고, 확장된 B-매트릭스를 획득하기 위하여 최종적으로 모두를 포함하는 단일 블록에 적용될 수 있다(412 단계).

코어 블록(512) 및 각 코어 블록(512)를 물리적으로 나타내는 원본 단위 블록(510)의 전기적 접속부를 통하여 원본 단위 블록(510)의 종류가 결정된 이후에 원본 단위 블록(510)의 성질 및 패턴을 통하여 계층적 정렬 패턴이 결정되고(414 단계), 모든 원본 단위 블록(510)을 포함하는 단일 블록(516)이 구현될 때까지, 결정된 계층적 정렬 패턴에 따라 단위 블록 "a" 및 "b"에서 나온 인접한 단위 블록의 세트가 조합되거나 현재 계층적 레벨에서 다음으로 전달된다. 인접한 블록의 세트는 예를 들어, 원본 단위 블록(510)을 포함할 수 있고, 적어도 하나의 원본 단위 블록(510) 및 적어도 하나의 정렬 단위 블록(514)을 포함하거나 정렬 단위 블록(514)만을 포함할 수 있다.

특히, 분리된(orphaned) 원본 단위 블록(510) 또는 정렬된 단위 블록(514)과 함께 인접한 원본 단위 블록(510) 및/또는 정렬 단위 블록(514)의 고유한 세트는 현재 계층적 레벨(416 단계)에서 확인되고, 다음 계층적 레벨에서 보다 큰 블록의 응답을 판단하기 위하여 현재 계층적 레벨에서의 각 인접한 블록 세트의 응답(전기적 특성)이 정렬(조합)되고, 현재 계층적 레벨에서 분리된 블록은 다음 계층적 레벨로 단순히 전달된다(418 단계).

바람직한 실시예에서, (원본 또는 이전에 정렬된) 인접한 단위 블록의 각 세트의 응답을 정렬하는 단계는 수학식 25에 따라 인접한 단위 블록의 각 세트의 확장된 및/또는 정렬된 B-매트릭스를 인접한 단위 블록의 각 세트의 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 인접한 단위 블록의 각 세트의 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 인접한 단위 블록 간에 공유된 가장자리들 또는 공유된 가장자리에 대응하는 내부 자유도(2개의 단위 블록을 포함하는 인접한 단위 블록의 세트의 경우 중심 자유도)를 갖는 하나의 새로운 조합된 C-매트릭스로 조합하는 단계, 및 수학식 26-28에 따라 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 갖는 정렬된 B-매트릭스를 생성하기 위하여 하나의 새로운 조합된 C-매트릭스에서 내부 자유도를 제거하는 단계를 포함한다.

추가적으로 주목할 만한 점은, 일단 원본 단위 블록(510) 또는 정렬된 단위 블록(514)의 특성이 연산되면, 그러한 연산된 원본 단위 블록(510) 또는 정렬된 단위 블록(514)는 이후의 정렬 작업 중 동일한 계층적 레벨 또는 다음의 계층적 레벨에서 간편하게 참조될 수 있다. 예를 들어, 도 13에 도시된 바와 같이, 음영된(shaded) 단위 블록(510, 514)의 특성은 연산을 필요로 하는 유일한 단위 블록(510, 514)인 반면, 비음영된(un-shaded) 단위 블록(510, 514)의 특성에 대한 연산은 필요하지 않다. 오히려, 음영된 단위 블록(510, 514)의 이전에 연산된 특성은 비음영된 단위 블록(510, 514)에서 간편하게 이용될 수 있다. 물론, 모든 원본 단위 블록(510)이 전술한 바와 같이 고유한 것으로 처리되면, 이러한 고유한 원본 단위 블록(510)으로부터 획득된 모든 정렬된 단위 블록(514)은 고유하게 될 것이며, 어느 것도 이후의 정렬 작업에서 참조되지 않을 수 있다. 예를 들어, 이러한 경우 각 정렬 작업에서 연산이 필요할 것이기 때문에 도 13의 모든 단위 블록(510, 514)은 음영으로 표시될 것이다.

416 단계에서 현재의 계층적 레벨이 제1 계층적 레벨인 경우, 각 단위 블록 쌍이 적어도 하나의 코어 블록(512)의 연산된 특성으로부터 획득된 연산된 특성의 개별적 블록 각각을 갖도록 인접한 단위 블록(510)의 세트(이 경우 인접한 단위 블록의 쌍)는 모든 원본 단위 블록(510)에서 확인될 것이다.

예를 들어, 도 13의 동기화 공진기(500)에 대하여 8개의 인접한 단위 블록 쌍 "a/a" (각 리플렉터(504)와 관련된 4개의 쌍)은 제1 계층적 레벨에서 확인되고, 제2 계층적 레벨에서 단위 블록 "a"로부터 보다 큰 정렬된 단위 블록 "aa"로 정렬되며, 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)와 관련된 11개의 인접한 단위 블록 쌍 "b/a"은 제1 계층적 레벨에서 확인되고, 제2 계층적 레벨에서 단위 블록 "a" 및 단위 블록 "b"로부터 보다 큰 정렬된 단위 블록 "ba"로 정렬된다. 2개의 "분리된(orphaned)" 단위 블록 "a"(각 리플렉터(504)와 관련된 하나), 및 상호 맞물림형 트랜스듀서와 관련된 하나의 "분리된" 단위 블록 "b"는 그렇게 확인되고, 정렬 없이 제1 계층적 레벨에서 제2 계층적 레벨로 전달된다. 물론, 이러한 경우 정렬 작업 이전에 인접한 단위 블록 쌍 "a/a"에 포함된 2개의 블록의 응답들(전기적 특성)은 서로 동일하고(즉, 그 응답들은 단위 블록 "a"의 연산된 응답과 각각 동일하다), 인접한 단위 블록 쌍 "b/a"에 포함된 2개의 블록의 응답들은 서로 상이하다(즉, 그 응답들은 단위 블록 "b" 및 단위 블록 "a"의 연산된 응답과 각각 동일하다).

이어서, 유한 요소법 계층적 정렬 프로세스에 의해 모든 원본 단위 블록(510)을 포함하는 단일 블록(516)이 발생되었는지가 판단된다(420 단계). 만일 그러하지 않다면, 프로세스는 현재 계층적 레벨에서 인접한 단위 블록 쌍이 확인되는 416 단계로 회귀하고, 현재 계층적 레벨에서 각 인접한 단위 블록 쌍의 응답이 정렬되어 다음 계층적 레벨에서 보다 큰 블록을 정의하며, 현재 계층적 레벨에서 분리된 단위 블록이 간편하게 다음 계층적 레벨로 전달되는 418 단계로 이어진다. 따라서, 416 단계 및 418 단계에서 인접한 단위 블록 쌍은 확인되고 정렬되며, 분리된 단위 블록은 확인되고 전달되어 전체 음향파 구조체를 나타내는 단일 블록(516)이 획득될 때까지 블록의 수가 점차 감소된다.

예를 들어, 도 13의 동기화 공진기(500)에 대하여 4개의 인접한 단위 블록 쌍 "aa/aa" (각 리플렉터(504)와 관련된 2개의 쌍)은 제2 계층적 레벨에서 확인되고, 제3 계층적 레벨에서 블록 "aa"로부터 보다 큰 단위 블록 "aaaa"로 정렬되고, 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)와 관련된 5개의 인접한 단위 블록 쌍 "ba/ba"은 제2 계층적 레벨에서 확인되고, 제3 계층적 레벨에서 블록 "ba"로부터 보다 큰 단위 블록 "baba"로 정렬되며, 1개의 인접한 단위 블록 쌍 "ba/b"은 제2 계층적 레벨에서 확인되고, 제3 계층적 레벨에서 단위 블록 "ba" 및 이전에 분리된 단위 블록 "b"로부터 보다 큰 단위 블록 "bab"로 정렬된다. 이전에 분리된 단위 블록 "a"는 분리된 상태로 유지되고, 정렬 없이 제2 계층적 레벨에서 제3 계층적 레벨로 이동한다.

그리고, 2개의 인접한 단위 블록 쌍 "aaaa/aaaa" (각 리플렉터(504)와 관련된 1개의 쌍)은 제3 계층적 레벨에서 확인되고, 제4 계층적 레벨에서 단위 블록 "aaaa"로부터 보다 큰 단위 블록 "aaaaaaaa"로 정렬되고, 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)와 관련된 2개의 인접한 단위 블록 쌍 "baba/baba"은 제3 계층적 레벨에서 확인되고, 제4 계층적 레벨에서 블록 "baba"로부터 보다 큰 단위 블록 "babababa"로 정렬되며, 1개의 인접한 단위 블록 쌍 "baba/bab"은 제3 계층적 레벨에서 확인되고, 제4 계층적 레벨에서 단위 블록 "baba" 및 블록 "bab"로부터 보다 큰 단위 블록 "bababab"로 정렬된다. 이전에 분리된 단위 블록 "a"는 분리된 상태로 유지되고, 정렬 없이 제3 계층적 레벨에서 제4 계층적 레벨로 이동한다.

그리고, 2개의 인접한 단위 블록 쌍 "aaaaaaaa/a" (각 리플렉터(504)와 관련된 1개의 쌍)은 제4 계층적 레벨에서 확인되고, 제5 계층적 레벨에서 단위 블록 "aaaaaaaa" 및 이전에 분리된 단위 블록 "a"로부터 보다 큰 단위 블록 "aaaaaaaaa"로 정렬되고, 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)와 관련된 2개의 인접한 단위 블록 쌍 "babababa/babababa"은 제4 계층적 레벨에서 확인되고, 제5 계층적 레벨에서 블록 "babababa"로부터 보다 큰 단위 블록 "babababababababa"로 정렬된다. 상호 맞물림형 트랜스듀서(502)와 관련된 하나의 분리된 단위 블록 "bababab"는 확인되어 정렬 없이 제4 계층적 레벨에서 제5 계층적 레벨로 이동한다.

그리고, 1개의 인접한 단위 블록 쌍 "aaaaaaaaa/babababababababa"은 제5 계층적 레벨에서 확인되고, 제6 계층적 레벨에서 단위 블록 "aaaaaaaaa" 및 단위 블록 "babababababababa"로부터 보다 큰 단위 블록 "aaaaaaaaaababababababababa"로 정렬되고, 다른 인접한 단위 블록 쌍 "bababab/aaaaaaaaa"은 제5 계층적 레벨에서 확인되고, 제6 계층적 레벨에서 단위 블록 "aaaaaaaaa" 및 단위 블록 "babababababababa"로부터 보다 큰 단위 블록 "babababaaaaaaaaa"로 정렬된다. 그리고, 나머지 인접한 단위 블록 쌍 "aaaaaaaaababababababababa/babababaaaaaaaaa"은 제6 계층적 레벨에서 확인되고, 제7 계층적 레벨에서 단위 블록 "aaaaaaaaababababababababa" 및 단위 블록 "babababaaaaaaaaa"로부터 하나의 보다 큰 블록 "aaaaaaaaababababababababababababaaaaaaaaa"로 정렬된다. 이해할 수 있듯이, 이러한 하나의 정렬된 블록은 모든 원본 단위 블록을 포함한다. 41개(하나의 전극)의 원본 단위 블록(510)을 하나의(41개의 전극) 정렬 단위 블록으로 처리하기 위하여 13개의 정렬 작업만을 필요로 한다.

이어서, 420 단계에서 유한 요소법 계층적 정렬 프로세스에 의해 모든 원본 단위 블록(510)을 포함하는 단일 블록(516)이 발생되었는지가 판단되고, 단일 블록(516)의 좌측 및 우측의 말단에 흡수재 블록이 위치하고(422 단계), 각 흡수재 블록의 응답이 연산되고(424 단계), 단일 블록(516) 및 흡수재 블록의 응답(전기적 특성)이 정렬(조합)되어(426 단계), PML 흡수재 블록의 경우 수학식 30이 된다. 흡수재 블록의 응답은 프로세스 중 어느 때라도 연산될 수 있으며, 424 단계에서 수행될 필요가 없음에 유의하여야 한다. 또한, 412 단계에서 원본 단위 블록(510)을 생성하기 위하여 수학식 23의 연결성 매트릭스가 코어 블록(512)에 적용되지 않는 경우, 누적된 연결성 매트릭스는 420 단계의 직후에 단일 블록(516)에 적용될 수 있음에 유의하여야 한다. 이어서, 표면 음향파 구조체의 적어도 하나의 전기적 특성(예를 들어, 주파수 의존적인 어드미턴스 파라미터(admittance parameters)은 단일 블록 및 2개의 흡수재 블록의 정렬된 전기적 특성으로부터 획득되고, PML 흡수재 블록인 경우 수학식 30을 풀어서 획득될 수 있다(428 단계). 역 정렬 프로세스(inverse cascading process)에 의해 수학식 30으로부터 전체 장(field)에 대한 해법이 회복될 수 있다; 즉, 내부 자유도는 블록 가장자리에서 계의 값으로부터 반대로 연산된다.

본 발명에서 설명된 유한 요소법 계층적 정렬 기술은 42°YX-컷 LiTaO₃, 상호 맞물림형 트랜스듀서 및 한 쌍의 리플렉터로 구성된 동기화 공진기를 시뮬레이션하기 위하여 상업용 매트랩 플랫폼(Matlab platform)에서 구현되었다. 동기화 공진기의 기하학적 구조는: 전극 피치 1.23 μm, 알루미늄 전극의 금속화 비율 0.55, 두께 181 nm, 음향 애퍼처 49.2 μm, 241개의 전극을 갖는 상호 맞물림형 트랜스듀서, 및 각 리플렉터별 40개의 전극을 갖는 2개의 리플렉터로 구성된다. 기판은 코박스 상수(Kovacs constants)(G. Kovacs, M. Anhorn, H. E. Engan, G. Visintini, and C. C. W. Ruppel, "Improved material constants for LiNbO₃ and LiTaO₃," Proceedings 1990 IEEE Ultrasonics Symposium., pp. 435-438, 1990 참조)가 이용되어 시뮬레이션 되었다. 점성 손실(Viscous losses)은 탄성 상수(elastic constants)에 부가된 가상의 성분을 통해 모델링되었다. 전극 저항은 현상학적으로(phenomenologically) 모델링되었다.

유한 요소법 시뮬레이션은 단일 코어 블록(단일 전극; 단일 기간) 및 2개의 PML 흡수재 블록에만 필요하게 되었다. 유한 요소법은 6636개 및 14625개의 자유도가 각각 사용된 평면 및 입방형 요소로 모델링되었다. 종래의 유한 요소법에서 이는 각각 2.7백만 및 5.9백만 변수로 장치 모델링된 것을 의미한다. 시뮬레이션은 데스크탑 PC (CPU i7-2600k, 3.4 GHz, 16 GB RAM)이 이용되어 실행되었고, 연산은 4개의 병렬 스레드(parallel threads)로 분산되었다. 달성된 시뮬레이션 속도는 주파수 포인트별로 각각 2.4 초 및 9.6 초였다.

시뮬레이션의 정확도를 입증하기 위하여 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM) 기반의 시뮬레이션 툴인 FEMSAW이 이용되어 동일한 동기화 공진기가 시뮬레이션되었고, 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 의해 수행된 시뮬레이션과 비교되었다. 도 13에 도시된 바와 같이, 유한 요소법 계층적 정렬 기술 및 참조된 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM)의 각 시뮬레이션(이 경우에 주파수 범위 1500MHz-1800MHz에 걸쳐 연산된 어드미턴스(Re(Y) 및 절대 어드미턴스 (|Y|)의 실제 부분) 간에는 매우 작은 차이가 존재한다. 이러한 작은 차이는 저항의 모델링에서의 차이에 근거한다.

몇몇 응용 분야에서, 음향파 구조체의 고정된 크기의 변화와 관련하여 일련의 밀접하게 연관된 음향파 구조체의 응답을 연산하는 것이 바람직하다. 이는 이전에 연산된 코어 블록 또는 이전에 연산된 정렬 단위 블록을 재사용함으로써 성취될 수 있다. 예를 들어, 동기화 공진기의 트랜스듀서(transducer)에서의 전극의 수가 비교적 광범위하게 변하도록 파라미터는 분포된다. 다른 예에서, 동기화 공진기의 트랜스듀서 또는 리플렉터에서의 고정된 개수의 전극의 작은 변화가 발생되어 음향파 구조체의 어드미턴스에서의 작은 파동(ripples)의 주파수 및 진폭에 영향을 미친다. 이전에 연산된 코어 블록은 동일한 코어 블록의 연산을 필요로 하지 않고, 밀접하게 연관된, 전체의, 고정된 크기를 갖는 음향파 구조체 응답의 모든 세트의 정렬된 응답을 구축하도록 이용될 수 있다. 또 다른 예에서, 고정된 트랜스듀서가 유지되면서 리플렉터 전극의 기하학적 구조(피치 또는 전극 폭)는 변할 수 있다. 이러한 경우 이전에 연산된 코어 블록이 효과적으로 재사용될 수 있음에도 부가적인, 새로운 코어 블록의 응답은 연산되어야 할 수 있다.

바람직한 실시예에 따르면, 코어 블록 및 중간의 "이미 알려진 정렬 단위 블록"의 응답은 메모리에 저장될 수 있고, 일련의 밀접하게 연관된 음향파 구조체의 응답을 생성하기 위한 정렬 작업의 세트에서 재사용될 수 있다. 그러나, 다른 실시예에서, 정렬 작업에서 이후의 재사용을 위해 코어 블록의 응답을 저장하는 것만으로 충분할 수 있다. 적절한 저장 매체(예를 들어, SSD(Solid State Drive), 하드 드라이브, 네트워크, 클라우드 저장 또는 이와 유사한 것, 또는 데이터베이스)에 코어 블록의 응답을 저장하는 시간은 음향파 구조체의 기하학적 구조로부터 코어 블록의 응답을 재연산하는데 소용되는 시간보다 작을 수 있다.

도 15를 다시 설명하면, 유한 요소법 계층적 정렬 기술을 이용하여 음향파 마이크로파 필터를 설계하기 위한 하나의 예시적인 기술(600)이 설명된다. 우선, 크기 및 비용 조건, 그리고 동작 온도 범위, 진동, 고장률 등과 같은 환경 조건뿐만 아니라 주파수 응답 조건(통과 대역, 귀환 감쇠량(return loss), 삽입 손실, 거부 반응, 선형성, 잡음 지수(noise figure), 입력 및 출력 임피던스 등)을 포함하는 필터의 필요조건은 필터의 응용 분야를 만족하도록 정의된다(602 단계).

이어서, 음향파 필터에서 사용되는 회로 부품의 구조적 종류가 선택된다: 예를 들어, 필터를 제조하기 위한 패키징 및 조립 기술을 포함하여 음향파 공진기 및/또는 커플링 요소(표면 음향파, 벌크 음향파, 필름 벌크 음향 공진기, 멤스(MEMS) 등)의 구조적 종류 및 이러한 회로 부품을 제조하는데 이용되는 재질과 함께 인덕터, 커패시터 및 스위치의 종류가 선택된다(604 단계). 예를 들어, 전술한 바와 같이, 표면 음향파 공진기가 선택될 수 있는데, 이는 상호 맞물림형 트랜스듀서를 결정형 석영(crystalline Quartz), 리튬 니오브산염(Lithium Niobate)(LiNbO₃), 리튬 탄탈산염(Lithium Tantalate)(LiTaO₃) 결정, 또는 벌크 음향파(필름 벌크 음향 공진기 포함) 공진기 또는 멤스(MEMS) 공진기와 같은 압전 기판에 배치함으로써 제조될 수 있다. 본 발명에서 특별히 설명한 바와 같이, 선택된 회로 부품 종류는 42° X Y cut LiTaO₃로 구성된 기판에서 제조된 표면 음향파 공진기 및 커패시터이다.

그리고, 필터 회로 토폴로지(topology)가 선택된다(606 단계). 예를 들어, 선택된 필터 회로 토폴로지는 N번째 차수의 단계 토폴로지(이러한 경우, N=6은 공진기의 수가 6개인 것을 의미함)일 수 있다. N번째 차수 단계 토폴로지는 미국등록특허 8,751,993 및 8,701,065, 미국출원특허 14/941,451 "Acoustic Wave Filter with Enhanced Rejection,"에 설명되어 있는 것으로서, 이들은 모두 본 발명에서 참조적으로 조합되었다. 직렬(in-line)의 비공진(non-resonant) 노드, 또는 직렬이거나, 또는 직렬이면서 교차 커플링(cross coupling)이거나, 또는 직렬의 비공진 노드이면서 교차 커플링인 것 등과 같은 다른 필터 회로 토폴로지가 선택될 수 있다.

그리고, 예를 들어 재질이 선택됨으로써 필터의 음향파 부품의 초기의 물리적 모델이 정의(또는 수정)되고, 그 주파수 의존적 전기적 특성을 판단하기 위하여 유한 요소법 계층적 정렬 기술이 이용되어 다수의 핑거 쌍 중 하나 이상, 애퍼처 크기, 마크-피치 비율(mark-to-pitch ratio), 및/또는 트랜스듀서 금속 두께(608 단계), 및 음향파 부품의 물리적 모델이 시뮬레이션된다(610 단계). 이어서, 음향파 부품의 이러한 전기적 특성은 전체 필터망의 회로 모델로 통합되고(612 단계), 필터의 주파수 특성을 판단하기 위하여 필터망의 회로 모델은 시뮬레이션된다(선택적으로 비음향파 부품 파라미터를 최적화함)(614 단계). 음향파 필터의 시뮬레이션된 주파수 응답은 602 단계에서 정의된 주파수 응답 필요조건과 비교된다(616 단계). 시뮬레이션된 주파수 응답이 주파수 응답 필요조건을 만족하지 못하면, 프로세스는 음향파의 물리적 모델이 수정되는 608 단계로 회귀한다. 시뮬레이션된 주파수 응답이 주파수 응답 필요조건을 만족하면(602 단계), 음향파 부품의 가장 최근의 물리적 모델을 기초로 실제의 음향파 필터가 제조된다(618 단계). 바람직하게는, 실제 음향 필터의 회로 요소 값은 가장 최근의 최적화된 필터 회로 설계에서 대응하는 회로 요소 값에 매칭될 것이다.

본 발명에서 설명한 유한 요소법 계층적 정렬 기술은 42°YX-cut LiTaO₃ 기판으로 구성된 기판 커플링 공진기 필터를 시뮬레이션하기 위하여 상업용 매트랩 플랫폼(Matlab platform)에서 구현되었다. 커플링 공진기 필터는 전극 카운트가 60-31-43-49-43-31-60인 대칭형의 R-T2-T1-T2-T1-T2-R 구조를 갖는다. 주기(periodicity)는 1.26-1.28 μm의 범위로 변하고, 전극 두께는 8%이고, 금속화율(metallization ratio)은 0.6이며, 음향 애퍼처 폭은 90 μm이다. 기판은 코박 상수(Kovacs constants)(G. Kovacs, M. Anhorn, H. E. Engan, G. Visintini, and C. C. W. Ruppel, "Improved material constants for LiNbO₃ and LiTaO₃," Proceedings 1990 IEEE Ultrasonics Symposium., pp. 435-438, 1990 참조)가 이용되어 시뮬레이션되었다. 점성 손실(Viscous losses)은 탄성 상수(elastic constants)에 부가된 가상의 성분을 통해 모델링되었다. 전극 저항은 현상학적으로(phenomenologically) 모델링되었다.

유한 요소법 시뮬레이션이 3개의 코어 블록(3개의 전극 종류; 3개의 주기)과 2개의 PML 흡수재 블록에 필요하였다. 각각의 모델은 6643-7749의 자유도를 가졌다. 또한, 2개의 PML 블록은 15184개의 자유도를 가졌다. 시뮬레이션은 데스크탑 PC (CPU i7-2600k, 3.4 GHz, 16 GB RAM)이 이용되어 실행되었고, 연산은 4개의 병렬 스레드(parallel threads)로 분산되었다. 달성된 시뮬레이션 속도는 주파수 포인트별로 3.6 초였다.

시뮬레이션의 정확도를 입증하기 위하여 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM) 기반의 시뮬레이션 툴인 FEMSAW이 이용되어 동일한 커플링 공진기 필터가 시뮬레이션되었고, 유한 요소법 계층적 정렬 기술에 의해 수행된 시뮬레이션과 비교되었다. 도 16에 도시된 바와 같이, 유한 요소법 계층적 정렬 기술 및 참조된 유한 요소법/경계 요소법(FEM/BEM)의 각 시뮬레이션 간에는 매우 작은 차이가 존재한다. 이러한 작은 차이는 저항의 모델링에서의 차이에 근거한다.

비록, 엄격한 주기성을 갖는 표면 음향파 구조체에 적용하기 위하여 본 발명에서 유한 요소법 계층적 정렬 기술이 설명되었으나, 유한 요소법 계층적 정렬 기술은 J. Meltaus, V.P. Plessky, and S.S. Hong, "Non-Synchronous Resonators on Leaky Substrates," Proc. Of the 2005 IEEE Ultrasonics Symposium, pp. 2153-2156; P.V. Wright, "A Review of SAW Resonator Filter Technology," 1992 Ultrasonics Symposium, pp. 29-38; and V. Plessky and J. Koskela, "Coupling-of-Modes Analysis of SAW Devices," International Journal of High Speed Electronics and Systems," Vol. 10, No. 4, (2000), pp. 867-947 에서 예시적으로 설명된 "문제 있는(hiccup)" 공진기 또는 "아코디언 섹션(accordion section)"의 장치와 같은 주기성에 틈(breaks)이 있는 장치에 적용될 수 있음에 유의하여야 한다. 그러한 장치의 경우에, 유한 요소법 계층적 정렬 기술은 엄격하게 주기적인 구조체에 적용될 수 있는 반면, 단 하나의 셀(cell) 또는 적은 수의 비주기적인 셀들은 주기적인 섹션에 삽입될 수 있다. 또한, 본 발명에서 사용된 "표면 음향파(SAW)"라는 용어가 쿼지-레일레이파(quazi-Rayleigh waves), 리키 표면 음향파(leaky SAW), 표면 횡단파(STW; Surface Transverse Waves), 램 모드(Lamb mode) 등과 같은 모든 종류의 음향파를 포함한다는 것은 본 기술분야에 속하는 당업자에게 자명하다. 즉, 그 부품이 벌크로 방사되는 표면 또는 한정된 깊이의 층에 주로 근접하여 전파되는 모든 종류의 음향파는 원하지 않는 "2차" 효과를 나타낸다.

도 17을 참조하면, 전산화된 필터 설계 시스템(700)은 설계 과정 400 및 600을 각각 이용하여 음향파 구조체 및 음향파 필터를 시뮬레이션하는데 사용될 수 있다. 전산화된 필터 설계 시스템(700)은 일반적으로 사용자로부터 정보 및 데이터(예를 들어, 402 단계에서 음향파 구조체의 물리적 모델을 정의한 파라미터 값과 602 단계에서의 음향파 필터 필요조건)를 수신하고, (각각 428 단계 및 614 단계 에서와 같이) 음향파 구조체 및 필터의 주파수 의존적인 특성을 사용자에게 출력하는 사용자 인터페이스(702); 사용자 인터페이스(702)를 통한 사용자로부터 입력된 정보 및 데이터뿐만 아니라 (루틴(routine), 프로그램(programs), 오브젝트(objects), 컴포넌트(components), 데이터 구조(data structures), 프로시저(procedures), 모듈(modules), 함수(functions), 및 특정 함수를 수행하거나 특정 추상 데이터형(abstract data types)을 구현하는 것을 포함하나 이에 한정되지 않는 소프트웨어 명령어의 형태를 가질 수 있는) 필터 설계 프로그램(708)을 저장하는 메모리(704); 및 시뮬레이션 소프트웨어 프로그램을 실행시키는 프로세서(706)를 포함한다.

시뮬레이션 소프트웨어 프로그램(708)은 하위 프로그램, 구체적으로 종래의 (408 단계에서 코어 블록의 특성을 연산하고, 426 단계에서 PML 흡수재 블록의 특성을 연산하는데 이용될 수 있는) 유한 요소법 프로그램(710); (404 단계에서 물리적 모델을 분할하고, 406 단계에서 코어 블록을 확인하고, 408 단계에서 코어 블록의 특성을 연산하고, 410 단계에서 코어 블록으로부터 자유도를 제거하고, 412 단계에서 단위 블록의 종류를 정의하고, 414 단계에서 계층적 정렬 패턴을 판단하고, 416-418 단계에서 인접한 단위 블록의 세트를 확인하고 정렬하고, 420 단계에서 모든 원본 단위 블록을 포함하는 단일 단위 블록을 인식하고, 422 단계에서 흡수재 블록에 단일 블록을 연결하고, 424 단계에서 흡수재 블록의 특성을 연산하고, 426 단계에서 단일 포함 블록을 흡수재 블록에 정렬하며, 428 단계에서 전체 음향파 구조체의 주파수 의존적인 전기적 특성을 판단하는데 이용될 수 있는) 계층적 정렬 프로그램(712) 및 (614 단계에서 필터 망(filter network)의 회로 모델을 최적화하고 시뮬레이션하는데 이용될 수 있는) 종래의 필터 옵티마이저(filter optimizer)(714)로 분할된다.

본 발명의 특정 실시예가 제시되고 설명되었으나, 전술한 설명은 본 발명을 이러한 실시예에 한정하고자 한 것이 아님을 이해하여야 한다. 본 발명의 목적 및 범위를 벗어나지 않으면서 다양한 변경 및 개선사항이 적용될 수 있음은 본 기술 분야의 당업자에게 자명할 것이다. 예를 들어, 본 발명은 하나의 입력부 및 출력부를 갖는 필터를 넘어서는 응용 분야를 갖고, 본 발명의 특정 실시예는 듀플렉서(duplexers), 멀티플렉서(multiplexers), 채널라이저(channelizer), 리액티브 스위치(reactive switches) 등을 형성하는데 이용될 수 있으며, 여기서 저손실 주파수 선택 회로(low-loss frequency-selective circuits)가 이용될 수 있다. 따라서, 본 발명은 청구항에 정의된 것과 같이 본 발명의 목적 및 범위에 포함될 수 있는 대체물, 개선물 및 동등물을 포함한 것을 의도한다.

Claims

컴퓨터 시스템이 최적의 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법으로서,
주파수 응답 조건 세트 및 음향파 구조체의 물리적 모델을 수신하는 단계;
상기 물리적 모델을 복수의 제1 단위 블록으로 분할하는 단계;
상기 복수의 제1 단위 블록에서 적어도 하나의 코어 블록을 확인하는 단계;
상기 적어도 하나의 코어 블록 각각의 특성을 연산하는 단계;
상기 적어도 하나의 코어 블록의 연산된 특성에서 복수의 제2 단위 블록 각각에 대한 특성을 획득하는 단계로서, 상기 복수의 제2 단위 블록은 상기 적어도 하나의 코어 블록을 포함하지 않으면서 상기 복수의 제1 단위 블록의 일부 단위 블록을 포함하고;
상기 복수의 제2 단위 블록을 상기 복수의 제2 단위 블록의 각 단위 블록의 특성에서 획득되어 연산된 특성을 갖는 단일 블록으로 결합하고, 상기 적어도 하나의 코어 블록의 연산된 특성에 대하여 인접한 단위 블록의 세트를 계층적으로 정렬함으로써 상기 단일 블록으로 결합하여 상기 단일 블록이 상기 복수의 제2 단위 블록을 포함하도록 하는 단계;
상기 단일 블록의 연산된 특성의 적어도 일부로부터 상기 음향파 구조체의 주파수 응답을 획득하는 단계;
상기 주파수 응답과 상기 주파수 응답 조건 세트를 비교하는 단계; 및
최적화된 설계를 제공하기 위하여 상기 비교 결과를 기초로 상기 음향파 구조체를 최적화하는 단계로서, 상기 최적화된 설계는 제조 프로세스에 대한 입력으로서의 역할을 하는, 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록에 대한 전기적 접속부를 확인하는 단계; 및
상기 확인된 전기적 접속부를 통하여 상기 복수의 제2 단위 블록 각각에 대한 전기적 특성을 획득하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록 각각에 대한 상기 연산된 특성 및 상기 적어도 하나의 코어 블록의 상기 연산된 특성은 음향 및 전기 필드를 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 단위 블록 모두는 물리적으로 서로 동일한 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 단위 블록의 적어도 2개는 물리적으로 서로 상이하고, 상기 적어도 하나의 코어 블록은 적어도 2개의 코어 블록을 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
삭제
제1 항에 있어서,
인접한 단위 블록의 세트 중 적어도 하나는 인접한 단위 블록의 쌍인 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 인접한 단위 블록의 세트를 상기 단일 블록으로 계층적으로 정렬하는 단계는,
(a) 정렬된 단위 블록을 다음 계층의 레벨에서 생성하기 위하여 인접한 단위 블록의 세트를 현재 계층의 레벨에서 결합하는 단계; 및
(b) 상기 단일 블록이 생성될 때까지 상기 다음 계층의 레벨의 인접한 단위 블록의 세트에 대하여 (a)의 단계를 반복하는 단계를 포함하되, 상기 단위 블록 각각은 원본 단위 블록 또는 이전에 정렬된 단위 블록인 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제8 항에 있어서,
현재 계층의 레벨에서 결합되지 않은 상기 단위 블록 중 어느 것도 현재 계층의 레벨에서 다음 계층의 레벨로 전달되는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제8 항에 있어서,
제1 단위 블록은 사전에 연산된 특성을 갖고, 상기 단위 블록 중 적어도 나머지는 물리적, 전기적으로 상기 제1 단위 블록과 동일하고, 상기 방법은 상기 현재 계층의 레벨에서 인접한 단위 블록의 세트를 결합할 때 상기 적어도 나머지 다른 단위 블록에 대한 상기 사전에 연산된 특성을 추정하기 위하여 상기 제1 단위 블록을 참조하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 코어 블록의 특성을 연산하는 것은 유한 요소법을 이용하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제11 항에 있어서,
상기 유한 요소법을 이용하여 상기 적어도 하나의 코어 블록 각각의 특성을 연산하는 단계는,
좌측 경계 자유도(DOF; degree-of-freedom), 우측 경계 자유도 및 내측 자유도를 갖는 A-매트릭스를 생성하는 단계; 및
상기 좌측 경계 자유도 및 상기 우측 경계 자유도만을 포함하는 B-매트릭스를 생성하기 위하여 상기 A-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거하는 단계를 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제12 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록 각각의 특성은 상기 적어도 하나의 코어 블록의 상기 적어도 하나의 B-매트릭스로부터 획득된 B-매트릭스에 의해 표현되는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제13 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록을 결합하는 단계는,
인접한 단위 블록의 첫 번째 세트를 확인하는 단계;
상기 첫 번째 세트의 각 인접한 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제1 C-매트릭스로 결합하고,
상기 제1 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제1 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제1 정렬 단위 블록의 제1 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜,
인접한 단위 블록의 첫 번째 세트를 제1 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제14 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록을 결합하는 단계는,
인접한 단위 블록의 제2 세트를 확인하는 단계; 및
상기 제2 세트의 각 인접한 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제2 C-매트릭스로 결합하고,
상기 제2 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제2 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제2 정렬 단위 블록의 제2 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜,
상기 인접한 단위 블록의 제2 세트를 제2 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제15 항에 있어서,
상기 복수의 제2 단위 블록을 결합하는 단계는,
상기 제1 및 제2 정렬 단위 블록이 인접한 정렬 단위 블록의 세트인지를 확인하는 단계; 및
상기 정렬 단위 블록의 세트의 각 인접한 정렬 단위 블록의 B-매트릭스를 상기 인접한 정렬 단위 블록 중 좌측 하나의 좌측 경계 자유도에 대응하는 좌측 경계 자유도, 상기 인접한 정렬 단위 블록 중 우측 하나에 대응하는 우측 경계 자유도, 및 상기 인접한 정렬 단위 블록 간의 적어도 하나의 공유된 가장자리에 대응하는 내측 자유도가 구비된 제3 C-매트릭스로 결합하고,
상기 제3 C-매트릭스에서 상기 내측 자유도를 제거함으로써 상기 제3 C-매트릭스를 좌측 경계 자유도 및 우측 경계 자유도만을 구비하는 제3 정렬 단위 블록의 제3 신규 정렬 B-매트릭스로 축소시켜,
상기 인접한 정렬 단위 블록의 세트를 제3 정렬 단위 블록으로 정렬하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 음향파 구조체의 물리적 모델은 상기 음향파 구조체의 2차원 단면 및 애퍼처(aperture)를 정의하고, 각 원본 단위 블록이 상기 음향파 구조체의 2차원 단면 및 상기 애퍼처의 일부를 포함하도록 상기 물리적 모델이 분할되는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 음향파 구조체의 물리적 모델은 전극, 기판층 및 진공층 중 적어도 하나를 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제18 항에 있어서,
상기 음향파 구조체의 물리적 모델은 상기 기판층에 인접한 흡수재층, 및 상기 진공층에 인접한 흡수재층을 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제18 항에 있어서,
상기 적어도 하나의 코어 블록 중 하나는 전극을 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 물리적 모델을 상기 단일 블록의 좌측 및 우측 각각에서 끝나는 2개의 흡수재 블록으로 분할하는 단계;
상기 2개의 흡수재 블록 각각의 응답을 연산하는 단계;
상기 단일 블록 및 2개의 흡수재 블록을 연산된 특성이 구비된 포함 블록으로 결합하는 단계를 더 포함하되,
상기 물리적 모델에 대한 적어도 하나의 전기적 특성은 상기 포함 블록의 연산된 특성으로부터 적어도 일부가 획득되는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 음향파 구조체는 음향 공진기를 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 단일 블록에 대하여 연산된 특성 중 적어도 일부를 통하여 상기 음향파 구조체의 정전 커패시턴스 및 공진 주파수 중 적어도 하나를 획득하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 최적화된 설계를 기초로 음향파 필터를 제작하도록 제2 컴퓨터 시스템에게 지시하는 단계를 더 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
제1 항에 있어서,
상기 복수의 제1 단위 블록은 상기 복수의 제2 단위 블록 및 상기 적어도 하나의 코어 블록에서 분리된 적어도 하나의 부가적인 단위 블록을 포함하는 마이크로파 음향파 구조체를 생성하는 방법.
프로세서;
상기 프로세서에 결합된 인터페이스; 및
상기 프로세서에 의하여 실행될 때 동작을 수행하도록 계층적으로 정렬된 프로그램을 포함하는 메모리를 포함하되,
상기 동작은,
주파수 응답 조건 세트 및 음향파 구조체의 물리적 모델을 수신하는 단계;
상기 물리적 모델을 복수의 제1 단위 블록으로 분할하는 단계;
상기 복수의 제1 단위 블록에서 적어도 하나의 코어 블록을 확인하는 단계;
상기 적어도 하나의 코어 블록 각각의 특성을 연산하는 단계;
상기 적어도 하나의 코어 블록의 연산된 특성에서 복수의 제2 단위 블록 각각에 대한 특성을 획득하는 단계로서, 상기 복수의 제2 단위 블록은 상기 적어도 하나의 코어 블록을 포함하지 않으면서 상기 복수의 제1 단위 블록의 일부 단위 블록을 포함하고;
상기 복수의 제2 단위 블록을 상기 복수의 제2 단위 블록의 각 단위 블록의 특성에서 획득되어 연산된 특성을 갖는 단일 블록으로 결합하고, 상기 적어도 하나의 코어 블록의 연산된 특성에 대하여 인접한 단위 블록의 세트를 계층적으로 정렬함으로써 상기 단일 블록으로 결합하여 상기 단일 블록이 상기 복수의 제2 단위 블록을 포함하도록 하는 단계;
상기 단일 블록의 연산된 특성의 적어도 일부로부터 상기 음향파 구조체의 주파수 응답을 획득하는 단계;
상기 주파수 응답과 상기 주파수 응답 조건 세트를 비교하는 단계; 및
최적화된 설계를 제공하기 위하여 상기 비교 결과를 기초로 상기 음향파 구조체를 최적화하는 단계로서, 상기 최적화된 설계는 제조 프로세스에 대한 입력으로서의 역할을 하는, 필터 설계 시스템.