CN115577604B - 快速构建整体矩阵的仿真方法、系统及相关设备 - Google Patents

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CN115577604B CN202211557516.7A CN202211557516A CN115577604B CN 115577604 B CN115577604 B CN 115577604B CN 202211557516 A CN202211557516 A CN 202211557516A CN 115577604 B CN115577604 B CN 115577604B
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Abstract

本发明适用于压电材料力电耦合技术领域，提供了一种快速构建整体矩阵的仿真方法、系统及相关设备，所述仿真方法包括：获取声表面波器件的几何结构，并划分为多个基础结构；根据有限单元法对基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同的仿真单元矩阵拼接级联，得到仿真整体矩阵；选取任意三个仿真整体矩阵计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据尺寸转换矩阵获取其他尺寸的仿真整体矩阵；将不同的仿真整体矩阵级联拼接得到声表面波器件的目标矩阵，并计算在预设仿真频率下的频点频率响应，得到仿真频率响应曲线。本发明通过分离声表面波器件中整体矩阵随尺寸变化的基函数实现了矩阵的快速计算。

Description

快速构建整体矩阵的仿真方法、系统及相关设备
技术领域
本发明属于压电材料力电耦合技术领域，尤其涉及一种快速构建整体矩阵的仿真方法、系统及相关设备。
背景技术
随着智能手机的发展，声表面波器件的需求量越来越大。声表面波器件是一种力电耦合的声学构件，例如谐振器，其通常通过有限单元法进行精准仿真。有限单元法（ISBN：7-80159-853-9，2015）在20世纪50年代被提出，是一种将复杂结构计算问题转化为简单单元的分析和集合问题的数学计算方法，但是由于有限单元法对计算资源的消耗巨大，因此在实际环境中，不会对声表面波器件进行全尺寸的完整仿真，而是通常采用平面应变假设后进行二维仿真。但是，当声表面波器件中的叉指结构较多或模型精度要求较高时，二维模型也会存在较大的计算资源与时间消耗。根据声表面波器件叉指结构周期性变化的特点，层次级联技术得到了广泛的运用。
层次级联技术通过Schur补（舒尔补）运算消除内部自由度的操作，大幅降低了对计算资源的需求，使得声表面波器件的全尺寸仿真变为可能。常规的层次级联技术主要通过COMSOL以及Matlab联合仿真实现，而层次级联技术在仿真中的性能消耗主要在于模型整体矩阵的提取与整体矩阵的层次级联两个方面。
其中，对于指条尺寸完全一致的声表面波器件，可以通过COMSOL创建单根指条的整体矩阵模型，并使用Matlab对单根指条的整体矩阵读取、并进行Schur补运算消去内部自由度，再将Schur补运算后的边界自由度进行级联，从而实现对整个声表面波器件的仿真。在这种情况下模型整体矩阵的提取所消耗的时间虽然有数秒，但相对整体的计算时间仍可以忽略不计。
但是在实际工程中，经常会出现渐进DMS模型这样的指条尺寸不断变化的声表面波器件，渐进DMS模型中可能会有数十甚至上百根尺寸各异的指条，其中每根指条的pitch、金属化率、电极位置都可能发生变化。在这种情况下，传统的层次级联算法需要在COMSOL中对每根指条都进行建模，并使用Matlab进行提取，此时模型整体矩阵的提取时间就会成倍地增加到数百秒，从而使得仿真的计算时间大幅增加。
发明内容
本发明实施例提供一种快速构建整体矩阵的仿真方法、系统及相关设备，旨在解决现有的声表面波器件仿真过程使用层次级联技术在提取不同尺寸的叉指等结构的矩阵时计算量大、仿真效率低的问题。
第一方面，本发明实施例提供尺寸缩放的快速构建整体矩阵的方法，所述方法用于对声表面波器件进行仿真，所述方法包括以下步骤：
获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ；
将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
更进一步地，定义所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小分别为l l 、l 2 、l 3 ，所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别满足以下关系式：
Figure 570767DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，A、B、C为基矩阵，所述基矩阵A、B、C的联立矩阵满足以下关系式：
Figure 201468DEST_PATH_IMAGE002
；
所述尺寸转换矩阵满足以下关系式：
Figure 620948DEST_PATH_IMAGE003
。
更进一步地，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s 的步骤中，所述仿真整体矩阵K s 满足以下关系式：
Figure 237875DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure 701610DEST_PATH_IMAGE005
为所述仿真整体矩阵
Figure 378579DEST_PATH_IMAGE006
在坐标系的x轴方向上的尺寸大小。
更进一步地，所述基础结构包括叉指结构和GAP结构。
更进一步地，将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵的步骤，还包括：
使用Schur补运算消去所述仿真整体矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。
第二方面，本发明实施例还提供快速构建整体矩阵的仿真系统，所述系统用于对声表面波器件进行仿真，包括：
仿真参数获取模块，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
有限单元建模模块，用于根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
矩阵缩放模块，用于选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、 K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ；
级联仿真模块，用于将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
第三方面，本发明实施例还提供一种计算机设备，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述实施例中任意一项所述的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤。
第四方面，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述实施例中任意一项所述的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤。
本发明所达到的有益效果，相对于现有技术的声表面波器件仿真使用有限元理论计算所有基础结构的矩阵的方法，通过分离声表面波器件中整体矩阵随尺寸变化的基函数，并通过基函数得到任意尺寸的基础结构的整体矩阵，从而实现了快速计算，减少了获得整体矩阵的时间成本，降低了仿真的计算维度，提高了利用层次级联技术的声表面波器件仿真的计算效率。
附图说明
图1是现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真步骤流程框图；
图2是本发明提供的声表面波器件的基础结构划分示意图；
图3是本发明实施例提供的有限单元法中常用的二阶拉格朗日单元示意图；
图4是本发明实施例提供的单元矩阵拼接为整体矩阵的过程示意图；
图5是本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真方法的步骤流程框图；
图6是本发明实施例需要提取的基础结构示意图；
图7是本发明实施例提供的整体矩阵示意图；
图8是本发明实施例提供的叉指结构示意图；
图9是本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真系统200的结构示意图；
图10是本发明实施例提供的计算机设备的结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为便于理解，本发明实施例首先对现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真过程进行说明，本发明实施例所述的仿真过程，以声表面波器件的几何参数为初始参数，仿真的最终目的是获取声表面波器件在某一频率下的仿真频率响应曲线。
具体的，现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真步骤流程框图如图1所示，其包括以下步骤：
S1、获取需要仿真的声表面波器件的几何结构。
一般的，声表面波器件的几何结构信息，包括叉指结构的膜厚、金属化率、pitch等信息。
S2、根据所述几何结构划分为基础结构。
如图2所示，图2中的上部为获取的几何结构信息，将其划分为后的基础结构如图2的下部所示，其中，具有电极结构的为叉指结构，没有电极结构的为GAP结构。
S3、对所述基础结构根据有限单元法进行建模。
对基本结构使用有限单元法进行网格划分，并构建出特定频率下基础结构的整体矩阵A，一般的，步骤S3包括以下子步骤：
S31、网格划分。
S32、确定权函数与梯度函数类型。
权函数的作用可以理解为对一个范围内自由度的拟合，现有技术中较为常见的插值 方法就是拉格朗日插值，假如一条已知的曲线
Figure 550935DEST_PATH_IMAGE007
中有三个已知点
Figure 565027DEST_PATH_IMAGE008
， 则该段曲线
Figure 772017DEST_PATH_IMAGE007
可以通过插值进行表示，插值结果为：
Figure 619888DEST_PATH_IMAGE009
；
上式可以优化地表示为
Figure 279539DEST_PATH_IMAGE010
，其中：
Figure 113634DEST_PATH_IMAGE011
；
Figure 909552DEST_PATH_IMAGE012
；
而对于一个多维问题
Figure 928323DEST_PATH_IMAGE013
，可以通过两个正交的插值函数
Figure 934326DEST_PATH_IMAGE014
与
Figure 696745DEST_PATH_IMAGE015
正交获 得，即：
Figure 612749DEST_PATH_IMAGE016
。
综上所述，可以得到结论：对于拉格朗日插值函数，其拟合曲线的阶数取决于已知点的个数。
对于复杂的物理模型，其自由度的变化趋势往往是非线性的，所以一般需要至少二阶的插值函数进行拟合，二阶的插值函数可以表示为图3所示的有限单元法中常用的二阶拉格朗日单元。
一般地，使用有限单元法进行声表面波器件的仿真过程，需要对传统的二阶拉格朗日单元的权函数进行推导，其过程如下：
定义在一个网格中的自由度随空间变化为
Figure 536842DEST_PATH_IMAGE017
，而每个节点的自由度值可以 表示为
Figure 544987DEST_PATH_IMAGE018
，根据各个节点的自由度可以构建 一个权函数
Figure 845519DEST_PATH_IMAGE019
矩阵，从而对
Figure 881608DEST_PATH_IMAGE020
进行插值，即
Figure 835657DEST_PATH_IMAGE021
；
在有限单元法中，权函数的推导是在局部坐标系
Figure 957197DEST_PATH_IMAGE022
中进行的，将九节点的坐标 分别表示为：
Figure 61419DEST_PATH_IMAGE023
；
根据坐标，将上述的拉格朗日插值形式获得每个节点的插值函数，并分别表示为：
Figure 686436DEST_PATH_IMAGE024
；
Figure 93277DEST_PATH_IMAGE025
；
Figure 436534DEST_PATH_IMAGE026
；
Figure 78868DEST_PATH_IMAGE027
；
Figure 948604DEST_PATH_IMAGE028
；
Figure 650981DEST_PATH_IMAGE029
；
Figure 481533DEST_PATH_IMAGE030
；
Figure 927558DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 903998DEST_PATH_IMAGE032
；
根据以上插值函数，权函数矩阵表示为：
Figure 511697DEST_PATH_IMAGE033
；
而有限单元法中需要用到的梯度函数
Figure 829546DEST_PATH_IMAGE034
则是权函数在局部坐标系对不同方向的 偏导数构成的矩阵，即
Figure 859687DEST_PATH_IMAGE035
，可以将矩阵
Figure 172857DEST_PATH_IMAGE034
完全展开为：
Figure 951457DEST_PATH_IMAGE036
；
其中，对于梯度函数
Figure 100810DEST_PATH_IMAGE037
和
Figure 888637DEST_PATH_IMAGE034
，其分别可以表示为：
Figure 462838DEST_PATH_IMAGE038
；
梯度函数
Figure 802553DEST_PATH_IMAGE037
和
Figure 563835DEST_PATH_IMAGE034
体现出物理场随真实尺寸的梯度关系，随着网格尺寸的变换，物 理场将会发生明显的变化。
S33、计算单元矩阵。
声表面波器件的数值求解就是对动力学方程与麦克斯韦方程耦合的方程组进行求解，动力学方程与麦克斯韦方程组表达式为：
Figure 155354DEST_PATH_IMAGE039
；
而有限单元法九是通过将方程两侧乘一个试函数
Figure 960892DEST_PATH_IMAGE040
，并在一个小区域内使积分等 于0来进行求解，即：
Figure 346874DEST_PATH_IMAGE041
；
其中的应力
Figure 126611DEST_PATH_IMAGE042
与电位移
Figure 256241DEST_PATH_IMAGE043
均为中间变量，实际求解的自由度是位移
Figure 398509DEST_PATH_IMAGE044
与电势
Figure 220972DEST_PATH_IMAGE045
，因 此有应力与电位移相对位移与电势的关系
Figure 222426DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 31113DEST_PATH_IMAGE047
， 其中，
Figure 168833DEST_PATH_IMAGE048
表示应变，
Figure 162197DEST_PATH_IMAGE049
为弹性常数，
Figure 650947DEST_PATH_IMAGE050
为压电常数，
Figure 981435DEST_PATH_IMAGE051
为介电常数；
上述方程组使用自由度位移
Figure 239241DEST_PATH_IMAGE044
与电势
Figure 403506DEST_PATH_IMAGE045
进行表示时，其需要对位移与电势进行二 阶求导，对解的连续性要求较高，使用散度定理将上述方程组进行转化得到：
Figure 487874DEST_PATH_IMAGE052
；
此时仍然要求自由度位移
Figure 762998DEST_PATH_IMAGE044
与电势
Figure 140889DEST_PATH_IMAGE045
是连续解，而在有限单元法中，目标是计算 的是每个节点的自由度，因此，需要使用权函数
Figure 210477DEST_PATH_IMAGE053
与
Figure 798453DEST_PATH_IMAGE019
通过节点位移
Figure 346109DEST_PATH_IMAGE054
与电势
Figure 578507DEST_PATH_IMAGE055
对位 移
Figure 694362DEST_PATH_IMAGE044
与电势
Figure 645000DEST_PATH_IMAGE045
进行插值，即
Figure 261926DEST_PATH_IMAGE056
以及
Figure 348831DEST_PATH_IMAGE057
；
而对于应变
Figure 150434DEST_PATH_IMAGE058
与电位移
Figure 322789DEST_PATH_IMAGE059
，其是位移
Figure 477827DEST_PATH_IMAGE044
与电势
Figure 684817DEST_PATH_IMAGE045
的梯度，可以对权函数求导获得 梯度函数
Figure 390079DEST_PATH_IMAGE060
与
Figure 49730DEST_PATH_IMAGE061
，并且使用梯度函数
Figure 8459DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 194590DEST_PATH_IMAGE034
通过节点位移
Figure 213361DEST_PATH_IMAGE054
与电势
Figure 360309DEST_PATH_IMAGE055
对应变
Figure 857149DEST_PATH_IMAGE058
与电位移
Figure 648519DEST_PATH_IMAGE059
进行插值，即
Figure 838192DEST_PATH_IMAGE062
以及
Figure 206856DEST_PATH_IMAGE063
；
此时，原动力学方程与麦克斯韦方程组可以表示为：
Figure 632021DEST_PATH_IMAGE064
；
接着使用伽辽金方法（Galerkin method），选择与权函数
Figure 402531DEST_PATH_IMAGE053
与
Figure 763106DEST_PATH_IMAGE019
相同的试函数
Figure 884645DEST_PATH_IMAGE065
，原动力学方程与麦克斯韦方程组进一步转换为：
Figure 97190DEST_PATH_IMAGE066
；
将上述方程组用矩阵表述为：
Figure 987785DEST_PATH_IMAGE067
；
此刻的动力学方程与麦克斯韦方程组虽然可以用矩阵表述，但其仍然为积分形 式，而不是传统数值方法中的代数形式，因此有限单元法中对于该积分转换到局部坐标系 下使用高斯积分法进行处理，将全局坐标系下的积分
Figure 253682DEST_PATH_IMAGE068
转化为局部坐标系下的 积分
Figure 721572DEST_PATH_IMAGE069
，即：
Figure 629485DEST_PATH_IMAGE070
；
上式中的
Figure 374587DEST_PATH_IMAGE071
就是单元矩阵，其具体表达式如下所示：
Figure 76964DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 517304DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 697749DEST_PATH_IMAGE074
。
S34、单元矩阵拼接为整体矩阵。
以两个基础结构为例，其各自的单元矩阵都简化表示为4×4的矩阵，分别为k1与k2，如下所示，其中，k1的第3、4个自由度（右下四个）与k2的第1、2个自由度（左上四个）表示的是同一个节点。
Figure 562937DEST_PATH_IMAGE075
；
因此将这两个单元进行拼接时，需要将这两个自由度的信息进行相加，从而获得这两个单元的整体矩阵A，如下所示：
Figure 560849DEST_PATH_IMAGE076
；
示例性的，将单元矩阵拼接为整体矩阵的过程示意如图4所示。
S4、对所述基础结构消去内部自由度。
利用Schur补运算消去基础结构的中间自由度，只保留结构的左右边界自由度以及电极与基底交界处的电势自由度从而获得Schur补后的整体矩阵ASchur，并使用Schur补之后的整体矩阵ASchur替代其原有的整体矩阵A。
S5、将所述基础结构级联。
将Schur补运算后基础结构的整体矩阵ASchur进行拼接级联，其级联原理类似于有限单元法中的整体矩阵拼接，是将声表面波器件中相邻的两个基础结构的整体矩阵A1与A2进行组合。
有限单元法中的组合原理，是对于M维的整体矩阵
Figure 878698DEST_PATH_IMAGE077
，与N维的整体矩阵
Figure 862834DEST_PATH_IMAGE078
，当两个基础结构有K个自由度是共用的，就可以构建一个新的
Figure 582529DEST_PATH_IMAGE079
维的整 体矩阵
Figure 3539DEST_PATH_IMAGE080
，其中，不共用自由度对应的矩阵信息在拼接后的矩阵 中直接使用，而共用自由度对应的矩阵信息则相加后使用。
S6、获得声表面波器件频率响应。
将最终级联后的矩阵通过预设的电学条件结合数学公式进行处理，并获得该频率下声表面波器件的频率响应。
例如，通过对基础结构的两个单元矩阵进行级联后，可以得到一个描述整个声表面波器件的矩阵M，矩阵M描述了左右边界及电极与基底交界处的自由度，可以对其进行分块为2*2的广义分块矩阵，分别描述要分析的电自由度E与其他自由度B，如下所示：
Figure 543105DEST_PATH_IMAGE081
；
对于仿真目标需要计算的频率响应，如导纳参数，可以使用如下的公式进行处理即可获得导纳参数：
Figure 330932DEST_PATH_IMAGE082
；
至此，现有技术的使用有限单元法的进行声表面波器件的仿真，并得到某一频率下的仿真频率响应曲线的过程结束。
现有技术使用层次级联技术，通过将声表面波器件划分成多个叉指结构，对每个叉指结构进行Schur补运算消去内部自由度，之后将Schur补后的叉指结构按照顺序进行级联，从而减小了声表面波器件整体矩阵的尺寸。但对于包含不同尺寸叉指结构的场景，以及步骤S4中涉及Schur补运算，在Schur补运算中存在一次矩阵求逆操作与两次矩阵乘法操作，并且由于矩阵求逆与矩阵乘法的时间复杂度约为O(n3)，也就是当每一种叉指结构的单元矩阵都要进行计算，并且整体矩阵A较大时，获得Schur补运算结果ASchur的时间也会显著的增大，因此，Schur补运算会占据较多的计算时间从而拖慢计算效率，最终成为现有技术的计算效率瓶颈。
在本发明实施例具体是对现有技术中的步骤S3进行改进，具体的，请参照图5，图5是本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真方法的步骤流程框图，所述方法用于对声表面波器件进行仿真，具体包括以下步骤：
S101、获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构。
更进一步地，所述基础结构包括叉指结构和GAP结构。
S102、根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵。
具体的，以所述仿真单元矩阵k为例进行说明：
Figure 29767DEST_PATH_IMAGE083
；
在仿真单元矩阵k中，有两个方面展示了坐标变换的影响：雅克比矩阵行列式
Figure 244848DEST_PATH_IMAGE084
、 梯度函数
Figure 271710DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 863228DEST_PATH_IMAGE034
。
雅克比矩阵行列式
Figure 167301DEST_PATH_IMAGE084
为整体坐标到局部坐标转化的雅克比矩阵的行列式，其描述 了从单元坐标系到整体坐标系的体积的变化；在二维模型中，从全局坐标系
Figure 553283DEST_PATH_IMAGE085
到局部 坐标系
Figure 333021DEST_PATH_IMAGE022
雅克比矩阵的表达式为：
Figure 321705DEST_PATH_IMAGE086
；
假设在仿真单元矩阵的坐标系中需要构建一个新的坐标
Figure 604919DEST_PATH_IMAGE087
，其在x轴的方向 发生变化，并且变化的函数为
Figure 427381DEST_PATH_IMAGE088
，而y方向未发生变化，即
Figure 428835DEST_PATH_IMAGE089
；此时可以构建 出新的坐标系与局部坐标系的雅克比矩阵
Figure 470479DEST_PATH_IMAGE090
，并且有：
Figure 608199DEST_PATH_IMAGE091
；
Figure 601563DEST_PATH_IMAGE092
；
可以看出，随着仿真单元矩阵尺寸发生变化，从全局坐标系
Figure 949367DEST_PATH_IMAGE085
发生坐标变换为
Figure 686379DEST_PATH_IMAGE087
坐标系时，雅克比矩阵的行列式
Figure 944185DEST_PATH_IMAGE093
变为之前的
Figure 842871DEST_PATH_IMAGE094
倍；
而对于梯度函数
Figure 428704DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 703828DEST_PATH_IMAGE034
，假设在一个只有拉伸而无旋转的坐标变换中，从全局坐 标系
Figure 816140DEST_PATH_IMAGE085
转换到一个新的坐标系
Figure 275941DEST_PATH_IMAGE087
的转换函数为
Figure 473704DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 552518DEST_PATH_IMAGE095
，其存 在：
Figure 896168DEST_PATH_IMAGE096
；
因此，全局坐标系
Figure 136657DEST_PATH_IMAGE085
转换到一个新的坐标系
Figure 87295DEST_PATH_IMAGE087
后，原来的梯度函数
Figure 704221DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 915760DEST_PATH_IMAGE034
可以转化为：
Figure 327150DEST_PATH_IMAGE097
；
Figure 499505DEST_PATH_IMAGE098
；
根据上式，梯度函数
Figure 529909DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 471320DEST_PATH_IMAGE034
可以通过对矩阵中的对应元素进行线性变化完成坐 标的转换，而变换的系数则是旧的坐标系
Figure 319190DEST_PATH_IMAGE085
与新的坐标系
Figure 978842DEST_PATH_IMAGE087
的偏导数，即
Figure 62204DEST_PATH_IMAGE099
与
Figure 123701DEST_PATH_IMAGE100
；
可以发现，当矩阵的坐标系，也就是尺寸从
Figure 876894DEST_PATH_IMAGE085
变化为
Figure 132163DEST_PATH_IMAGE087
时，仿真单元矩 阵k中的各个元素，如
Figure 894583DEST_PATH_IMAGE101
，会不可避免地出现
Figure 810586DEST_PATH_IMAGE102
项；
而对于
Figure 259DEST_PATH_IMAGE102
项，其与原坐标系
Figure 759137DEST_PATH_IMAGE085
的关系满足：
Figure 59668DEST_PATH_IMAGE103
；
可以看出，随尺寸发生变化，从全局坐标系
Figure 830178DEST_PATH_IMAGE085
发生坐标变换为
Figure 190752DEST_PATH_IMAGE087
坐标系 时，如其在x轴方向发生变化，并且变化的函数为
Figure 656500DEST_PATH_IMAGE088
，而y方向未发生变化，即
Figure 760722DEST_PATH_IMAGE089
，梯度矩阵中的不同元素会变化为原来的
Figure 651318DEST_PATH_IMAGE104
；
综合以上，当模型发生坐标变换，即在x方向发生变化，并且变化的函数为
Figure 307427DEST_PATH_IMAGE088
，而y方向未发生变化，即
Figure 650683DEST_PATH_IMAGE089
时，整个仿真单元矩阵中，不同的元素可能变 化为原来的
Figure 293017DEST_PATH_IMAGE105
，也就是各个元素可能变为之前的
Figure 38119DEST_PATH_IMAGE106
倍，
Figure 851748DEST_PATH_IMAGE094
倍与1倍。
因此，本发明实施例具有以下结论：当一个仿真结构在x轴方向的尺寸发生变化 时，其矩阵将同步发生变化，并且各个元素可能变化为之前的
Figure 682301DEST_PATH_IMAGE106
倍，
Figure 128326DEST_PATH_IMAGE094
倍或保持不变。
具体的，本发明实施例根据以上结论对所述仿真整体矩阵进行处理的过程如下：
S103、选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s 。
更进一步地，定义所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小分别为l l 、l 2 、l 3 ，所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别满足以下关系式：
Figure 118147DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，A、B、C为基矩阵，所述基矩阵A、B、C的联立矩阵满足以下关系式：
Figure 991425DEST_PATH_IMAGE002
；
所述尺寸转换矩阵满足以下关系式：
Figure 43695DEST_PATH_IMAGE003
。
更进一步地，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s 的步骤中，所述仿真整体矩阵K s 满足以下关系式：
Figure 293411DEST_PATH_IMAGE107
；
其中，l s 为所述仿真整体矩阵K s 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小。
本发明实施例提供一种示例如下：
一个仿真整体矩阵K在x轴方向长度
Figure 888471DEST_PATH_IMAGE108
的解析表达式为：
Figure 932651DEST_PATH_IMAGE109
；
此时，仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别可以表示为：
Figure 206637DEST_PATH_IMAGE110
Figure 119098DEST_PATH_IMAGE111
Figure 693299DEST_PATH_IMAGE112
；
对应的尺寸转换矩阵为：
Figure 908380DEST_PATH_IMAGE113
；
对应的基矩阵A、B、C为：
Figure 200821DEST_PATH_IMAGE114
；
Figure 635082DEST_PATH_IMAGE115
；
Figure 329369DEST_PATH_IMAGE116
；
对于需要构建的仿真整体矩阵K s ，其在坐标系的x轴方向上的尺寸大小l s 取值4，则仿真整体矩阵K s 为：
Figure 715351DEST_PATH_IMAGE117
Figure 354142DEST_PATH_IMAGE118
；
至此，本发明实施例的步骤S103在不经过有限单元法以及Schur补计算的前提下，通过任意三个已知尺寸的仿真单元矩阵，得到了不同尺寸大小的另一个仿真单元矩阵，从而节约了的计算时间。
S104、将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
更进一步地，将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵的步骤，还包括：
使用Schur补运算消去所述仿真整体矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。
示例性的，在一个声表面波器件仿真过程中，需要提取的各个所述基础结构如图6 所示，仿真的过程中需要提取两类、共六个的基础模型，其中包括三个不同尺寸的间隔模型 与三个不同尺寸的电极模型，在这样的情况下，每一类模型中，其区别在于横向的长度不 同，在本发明实施例中，对三个不同的间隔模型的整体矩阵进行线性分解，获得基矩阵A、B、C，然后根据仿真需求组合出对应所需要的整体矩阵
Figure 483773DEST_PATH_IMAGE119
，电极模型也使用同样的方法，从而 组合出如图7所示的不同基本构件的整体矩阵，并使用Schur补运算消去内部自由度；最后， 将不同基本构件的整体矩阵进行拼接，从而获得如图8所示的不同的叉指结构。
由于在Matlab中矩阵的运算是极快的，并且远远快于COMSOL-Matlab联合仿真在COMSOL中提取整体矩阵的速度，因此在矩阵提取方面，本发明实施例中提出的快速构建整体矩阵的仿真方法在复杂的DMS模型中将会带来极大的效率提升。
另外，由于传统层次级联技术中的Schur补运算的时间复杂度是O(n3)，本发明实施例提出的快速构建整体矩阵的仿真方法在不同的基础结构级联之前率先进行了3次Schur补运算，每次Schur补运算的规模降低为了原来的近1/3，并且消去了大量的内部自由度，因此降低了基础结构级联的Schur补运算的时间，从而进一步提高了整体的计算效率。
本发明所达到的有益效果，相对于现有技术的声表面波器件仿真使用有限元理论计算所有基础结构的矩阵的方法，通过分离声表面波器件中整体矩阵随尺寸变化的基函数，并通过基函数得到任意尺寸的基础结构的整体矩阵，从而实现了快速计算，减少了获得整体矩阵的时间成本，降低了仿真的计算维度，提高了利用层次级联技术的声表面波器件仿真的计算效率。
本发明实施例还提供一种快速构建整体矩阵的仿真系统，所述系统用于对声表面波器件进行仿真，请参照图9，图9是本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真系统200的结构示意图，其包括：
仿真参数获取模块201，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
有限单元建模模块202，用于根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
矩阵缩放模块203，用于选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、 K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ；
级联仿真模块204，用于将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
所述快速构建整体矩阵的仿真系统200能够实现如上述实施例中的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤，且能实现同样的技术效果，参上述实施例中的描述，此处不再赘述。
本发明实施例还提供一种计算机设备，请参照图10，图10是本发明实施例提供的计算机设备的结构示意图，所述计算机设备300包括：存储器302、处理器301及存储在所述存储器302上并可在所述处理器301上运行的计算机程序。
所述处理器301调用所述存储器302存储的计算机程序，执行本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤，请结合图5，具体包括：
S101、获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
S102、根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
S103、选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ；
S104、将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
更进一步地，定义所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小分别为l l 、l 2 、l 3 ，所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别满足以下关系式：
Figure 32566DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，A、B、C为基矩阵，所述基矩阵A、B、C的联立矩阵满足以下关系式：
Figure 589449DEST_PATH_IMAGE002
；
所述尺寸转换矩阵满足以下关系式：
Figure 466269DEST_PATH_IMAGE003
。
更进一步地，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s 的步骤中，所述仿真整体矩阵K s 满足以下关系式：
Figure 134011DEST_PATH_IMAGE107
；
其中，l s 为所述仿真整体矩阵K s 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小。
更进一步地，所述基础结构包括叉指结构和GAP结构。
更进一步地，将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵的步骤，还包括：
使用Schur补运算消去所述仿真整体矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。
本发明实施例提供的计算机设备300能够实现如上述实施例中的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤，且能实现同样的技术效果，参上述实施例中的描述，此处不再赘述。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例提供的快速构建整体矩阵的仿真方法中的各个过程及步骤，且能实现相同的技术效果，为避免重复，这里不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存取存储器（Random AccessMemory，简称RAM）等。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质（如ROM/RAM、磁碟、光盘）中，包括若干指令用以使得一台终端（可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述的方法。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式用等同变化，均属于本发明的保护之内。

Claims (6)

1.一种快速构建整体矩阵的仿真方法，所述仿真方法用于对声表面波器件进行仿真，其特征在于，所述仿真方法包括以下步骤：获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ，定义所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小分别为l l 、l 2 、l 3 ，所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别满足以下关系式：
Figure QLYQS_1
；
其中，A、B、C为基矩阵，所述基矩阵A、B、C的联立矩阵满足以下关系式：
Figure QLYQS_2
；
所述尺寸转换矩阵满足以下关系式：
Figure QLYQS_3
；
所述仿真整体矩阵K s 满足以下关系式：
Figure QLYQS_4
；
其中，l s 为所述仿真整体矩阵K s 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小；
将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
2.如权利要求1所述的快速构建整体矩阵的仿真方法，其特征在于，所述基础结构包括叉指结构和GAP结构。
3.如权利要求1所述的快速构建整体矩阵的仿真方法，其特征在于，将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵的步骤，还包括：
使用Schur补运算消去所述仿真整体矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。
4.一种快速构建整体矩阵的仿真系统，所述系统用于对声表面波器件进行仿真，其特征在于，包括：
仿真参数获取模块，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；
有限单元建模模块，用于根据有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并计算不同网格对应的仿真单元矩阵，之后，将不同网格计算得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到所述基础结构对应的仿真整体矩阵；
矩阵缩放模块，用于选取任意三个所述基础结构对应的所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 ，并根据所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 计算得到尺寸转换矩阵，之后，根据所述尺寸转换矩阵获取所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 之外的所述仿真整体矩阵K s ，定义所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小分别为l l 、l 2 、l 3 ，所述仿真整体矩阵K 1 、K 2 、K 3 分别满足以下关系式：
Figure QLYQS_5
；
其中，A、B、C为基矩阵，所述基矩阵A、B、C的联立矩阵满足以下关系式：
Figure QLYQS_6
；
所述尺寸转换矩阵满足以下关系式：
Figure QLYQS_7
；
所述仿真整体矩阵K s 满足以下关系式：
Figure QLYQS_8
；
其中，l s 为所述仿真整体矩阵K s 在坐标系的x轴方向上的尺寸大小；
级联仿真模块，用于将不同的所述仿真整体矩阵级联拼接得到所述声表面波器件的目标矩阵，并计算所述目标矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
5.一种计算机设备，其特征在于，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任意一项所述的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3中任意一项所述的快速构建整体矩阵的仿真方法中的步骤。
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