WO2024120159A2 - 降低单元矩阵维度的仿真方法、系统及相关设备 - Google Patents

Abstract

本发明适用于压电材料力电耦合技术领域，提供了一种降低单元矩阵维度的仿真方法、系统及相关设备，所述仿真方法包括：获取声表面波器件的几何结构，并根据几何结构将声表面波器件划分为多个基础结构；构建用于有限单元法的权函数和梯度函数，根据权函数和梯度函数构建六节点四边形单元；根据有限单元法对基础结构进行网格划分，并利用六节点四边形单元计算基础结构对应的仿真单元矩阵；将不同的基础结构得到的仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到声表面波器件的仿真频率响应曲线。本发明通过在单元矩阵计算中使用六节点四边形单元，降低了单元矩阵的维度，提高了仿真计算效率。

Description

降低单元矩阵维度的仿真方法、系统及相关设备 技术领域

本发明属于压电材料力电耦合技术领域，尤其涉及一种降低单元矩阵维度的仿真方法、系统及相关设备。

背景技术

随着智能手机的发展，声表面波器件的需求量越来越大。声表面波器件是一种力电耦合的声学构件，例如谐振器，其通常通过有限单元法进行精准仿真。有限单元法(ISBN：7-80159-853-9，2015)在20世纪50年代被提出，是一种将复杂结构计算问题转化为简单单元的分析和集合问题的数学计算方法，但是由于有限单元法对计算资源的消耗巨大，因此在实际环境中，不会对声表面波器件进行全尺寸的完整仿真，而是通常采用平面应变假设后进行二维仿真。但是，当声表面波器件中的插指结构较多或模型精度要求较高时，二维模型也会存在较大的计算资源与时间消耗。根据声表面波器件插指结构周期性变化的特点，层次级联技术得到了广泛的运用。

层次级联技术通过Schur补(舒尔补)运算消除内部自由度的操作，大幅降低了对计算资源的需求，使得声表面波器件的全尺寸仿真变为可能。问题在于层次级联技术在应用过程中需要对声表面波器件中的基本结构，如单根插指、GAP、左右PML层进行多次的Schur补运算，在实际仿真过程中，由于基本结构是通过有限单元法计算的单元矩阵拼接形成，基本结构的整体矩阵仍然较大，在Schur补运算时会产生巨大的性能消耗。传统的有限单元法的仿真中通常会通过减少网格数量以及降低单元阶数来提升计算效率，但一方面，网格数量的降低会影响模拟结果，另一方面，电磁场的仿真也需要二阶的单元来保证计算精度。

因此，仿真中的基本结构的整体矩阵尺寸较难减小。现有技术中，一般通过并行技术、GPU加速等方法对基本结构的Schur补运算进行加速，但在个人计算机与没有GPU的集群上仍主要通过CPU进行串行计算，因此该技术仍存在优化空间。

发明内容

本发明实施例提供一种降低单元矩阵维度的仿真方法、系统及相关设备，旨在解决现有的声表面波器件仿真过程使用层次级联技术得到的单元矩阵维度大、仿真效率低的问题。

第一方面，本发明实施例提供一种降低单元矩阵维度的仿真方法，所述仿真方法用于对声表面波器件进行仿真，所述仿真方法包括以下步骤：

获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；

构建用于有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。

更进一步地，定义所述权函数为N_φ，所述梯度函数为B_φ，所述权函数N_φ满足：
N_φ＝{N₁，N₂，N₃，N₄，N₅，N₆}；

其中，s、t分别为局部坐标系中的横坐标、纵坐标；

所述梯度函数B_φ满足：

更进一步地，所述六节点四边形单元在水平方向为二阶插值，在竖直方向为一阶插值。

更进一步地，所述基础结构包括插指结构和GAP结构。

更进一步地，将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵的步骤，还包括：

使用Schur补运算消去所述仿真单元矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。

第二方面，本发明实施例还提供一种降低单元矩阵维度的仿真系统，所述仿真系统用于对声表面波器件进行仿真，包括：

仿真参数获取模块，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；

节点单元构建模块，用于构建有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

有限单元建模模块，用于根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

级联仿真模块，用于将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。

第三方面，本发明实施例还提供一种计算机设备，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述实施例中任意一项所述的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤。

第四方面，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述实施例中任意一项所述的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤。

本发明所达到的有益效果，相对于现有技术的声表面波器件仿真使用有限元理论中九节点拉格朗日单元计算单元矩阵的方法，通过利用声表面波器件主要在传播方向的位移场、电势场呈现非线性变化，而在垂直于传播方向位移场、电势场近乎线性变化并快速衰减的特点，构建了一种新的六节点四边形单元并在单元矩阵计算中使用，从而降低了单元矩阵的维度，使得使用有限单元法的声表面波器件仿真的计算要求降低，提高了计算效率。

附图说明

图1是现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真步骤流程框图；

图2是本发明提供的声表面波器件的基础结构划分示意图；

图3是本发明实施例提供的有限单元法中常用的二阶拉格朗日单元示意图；

图4是本发明实施例提供的单元矩阵拼接为整体矩阵的过程示意图；

图5是本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法的步骤流程框图；

图6是本发明实施例构建的六节点四边形单元示意图；

图7是本发明实施例提供的不同节点数单元对比示意图；

图8是本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法与现有技术的仿真对比结果示意图；

图9是本发明实施例提供的另一种降低单元矩阵维度的仿真方法与现有技术的仿真对比结果示意图；

图10是本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真系统200的结构示意图；

图11是本发明实施例提供的计算机设备的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为便于理解，本发明实施例首先对现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真过程进行说明，本发明实施例所述的仿真过程，以声表面波器件的几何参数为初始参数，仿真的最终目的是获取声表面波器件在某一频率下的仿真频率响应曲线。

具体的，现有技术的使用有限单元法的声表面波器件的仿真步骤流程框图如图1所示，其包括以下步骤：

S1、获取需要仿真的声表面波器件的几何结构。

一般的，声表面波器件的几何结构信息，包括插指结构的膜厚、金属化率、pitch等信息。

S2、根据所述几何结构划分为基础结构。

如图2所示，图2中的上部为获取的几何结构信息，将其划分为后的基础结构如图2的下部所示，其中，具有电极结构的为插指结构，没有电极结构的为GAP结构。

S3、对所述基础结构根据有限单元法进行建模。

对基本结构使用有限单元法进行网格划分，并构建出特定频率下基础结构的整体矩阵A，一般的，步骤S3包括以下子步骤：

S31、网格划分。

S32、确定权函数与梯度函数类型。

权函数的作用可以理解为对一个范围内自由度的拟合，现有技术中较为常见的插值方法就是拉格朗日插值，假如一条已知的曲线f(x)中有三个已知点(x₁，y₁)(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，则该段曲线f(x)可以通过插值进行表示，插值结果为：

上式可以优化地表示为P(x)＝N_xy^N，其中：
y^N＝{y₁，y₂，y₃}^T；

而对于一个多维问题z(x，y)，可以通过两个正交的插值函数N_x与N_y正交获得，即：
z(x，y)＝N_xN_yz(x，y)^N。

综上所述，可以得到结论：对于拉格朗日插值函数，其拟合曲线的阶数取决于已知点的个数。

对于复杂的物理模型，其自由度的变化趋势往往是非线性的，所以一般需要至少二阶的插值函数进行拟合，二阶的插值函数可以表示为图3所示的有限单元法中常用的二阶拉格朗日单元。

一般地，使用有限单元法进行声表面波器件的仿真过程，需要对传统的二阶拉格朗日单元的权函数进行推导，其过程如下：

定义在一个网格中的自由度随空间变化为φ(x，y)，而每个节点的自由度值可以表示为φ^N＝{φ¹，φ²，φ³，φ⁴，φ⁵，φ⁶，φ⁷，φ⁸，φ⁹}^T，根据各个节点的自由度可以构建一个权函数N_φ矩阵，从而对φ(x，y)进行插值，即φ(x，y)＝N_φφ^N；

在有限单元法中，权函数的推导是在局部坐标系(s，t)中进行的，将九节点的坐标分别表示为：
p₁＝(-1，-1)，p₂＝(1，-1)，p₃＝(1，1)，p₄＝(-1，1)，p₅＝(0，-1)，p₆＝(1，0)，p₇
(0，1)，p8＝(-1,，)，p9＝(0，0)；

根据坐标，将上述的拉格朗日插值形式获得每个节点的插值函数，并分别表示为：

根据以上插值函数，权函数矩阵表示为：
N_φ＝{N₁，N₂，N₃，N₄，N₅，N₆，N₇，N₈，N₉}；

而有限单元法中需要用到的梯度函数B_φ则是权函数在局部坐标系对不同方向的偏导数构成的矩阵，即可以将矩阵B_φ完全展开为：

S33、计算单元矩阵。

声表面波器件的数值求解就是对动力学方程与麦克斯韦方程耦合的方程组进行求解，动力学方程与麦克斯韦方程组表达式为：

而有限单元法九是通过将方程两侧乘一个试函数并在一个小区域内使积分等于0来进行求解，即：

其中的应力σ_ij与电位移D_i均为中间变量，实际求解的自由度是位移u_i与电势φ，因此有应力与电位移相对位移与电势的关系σ_i=ijkIu_k，I-e_ijkφ_，i、D_i=e_ijku_j，k+e_ijφ_，j，其中，u_k，I＝ε_kI表示应变，c_ijkI为弹性常数，e_ijk为压电常数，e_ij为介电常数；

上述方程组使用自由度位移u_i与电势φ进行表示时，其需要对位移与电势进行二阶求导，对解的连续性要求较高，使用散度定理将上述方程组进行转化得到：

此时仍然要求自由度位移u_i与电势φ是连续解，而在有限单元法中，目标是计算的是每个节点的自由度，因此，需要使用权函数N_u与N_φ通过节点位移与电势φ^N对位移u_i与电势φ进行插值，即以及φ＝N_φφ^N；

而对于应变ε_ij与电位移D_i，其是位移u_i与电势φ的梯度，可以对权函数求导获得梯度函数B_u＝N_u，i与B_φ＝N_φ，i，并且使用梯度函数B_u与B_φ通过节点位移与电势φ^N对应变ε_ij与电位移D_i进行插值，即以及

此时，原动力学方程与麦克斯韦方程组可以表示为：

接着使用伽辽金方法(Galerkin method)，选择与权函数N_u与N_φ相同的试函数原动力学方程与麦克斯韦方程组进一步转换为：

将上述方程组用矩阵表述为：

此刻的动力学方程与麦克斯韦方程组虽然可以用矩阵表述，但其仍然为积分形式，而不是传统数值方法中的代数形式，因此有限单元法中对于该积分转换到局部坐标系下使用高斯积分法进行处理，将全局坐标系下的积分dV＝dxdy转化为局部坐标系下的积分dsdt，即：

上式中的就是单元矩阵，其具体表达式如下所示：

S34、单元矩阵拼接为整体矩阵。

以两个基础结构为例，其各自的单元矩阵都简化表示为4×4的矩阵，分别为k¹与k²，如下所示，其中，k¹的第3、4个自由度(右下四个)与k²的第1、2个自由度(左上四个)表示的是同一个节点。

因此将这两个单元进行拼接时，需要将这两个自由度的信息进行相加，从而获得这两个单元的整体矩阵A，如下所示：

示例性的，将单元矩阵拼接为整体矩阵的过程示意如图4所示。

S4、对所述基础结构消去内部自由度。

利用Schur补运算消去基础结构的中间自由度，只保留结构的左右边界自由度以及电极与基底交界处的电势自由度从而获得Schur补后的整体矩阵A^Schur，并使用Schur补之后的整体矩阵A^Schur替代其原有的整体矩阵A。

S5、将所述基础结构级联。

将Schur补运算后基础结构的整体矩阵A^Schur进行拼接级联，其级联原理类似于有限单元法中的整体矩阵拼接，是将声表面波器件中相邻的两个基础结构的整体矩阵A1与A2进行组合。

有限单元法中的组合原理，是对于M维的整体矩阵A¹(M*M)，与N维的整体矩阵A²(N*N)，当两个基础结构有K个自由度是共用的，就可以构建一个新的M+N-K维的整体矩阵A³((M+N-K)*(M+N-K))，其中，不共用自由度对应的矩阵信息在拼接后的矩阵中直接使用，而共用自由度对应的矩阵信息则相加后使用。

S6、获得声表面波器件频率响应。

将最终级联后的矩阵通过预设的电学条件结合数学公式进行处理，并获得该频率下声表面波器件的频率响应。

例如，通过对基础结构的两个单元矩阵进行级联后，可以得到一个描述整个声表面波器件的矩阵M，矩阵M描述了左右边界及电极与基底交界处的自由度，可以对其进行分块为2*2的广义分块矩阵，分别描述要分析的电自由度E与其他自由度B，如下所示：

对于仿真目标需要计算的频率响应，如导纳参数，可以使用如下的公式进行处理即可获得导纳参数：
Y＝jwWM_EE；

至此，现有技术的使用有限单元法的进行声表面波器件的仿真，并得到某一频率下的仿真频率响应曲线的过程结束。

现有技术使用层次级联技术，通过将声表面波器件划分成多个插指结构，对每个插指结构进行Schur补运算消去内部自由度，之后将Schur补后的插指结构按照顺序进行级联，从而减小了声表面波器件整体矩阵的尺寸，但由于步骤S4中涉及Schur补运算，在Schur补运算中存在一次矩阵求逆操作与两次矩阵乘法操作，由于并且矩阵求逆与矩阵乘法的时间复杂度约为O(n³)，也就是当整体矩阵A较大时，获得Schur补运算结果A^Schur的时间也会显著的增大，因此，Schur补运算会占据较多的计算时间从而拖慢计算效率，最终成为现有技术的计算效率瓶颈。

在本发明实施例具体是对现有技术中的步骤S3进行改进，具体的，请参照图5，图5是本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法的步骤流程框图，所述仿真方法用于对声表面波器件进行仿真，具体包括以下步骤：

S101、获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构。

更进一步地，所述基础结构包括插指结构和GAP结构。

S102、构建用于有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元。

更进一步地，所述六节点四边形单元在水平方向为二阶插值，在竖直方向为一阶插值。

具体的，本发明实施例提出的所述六节点四边形单元利用声表面波器件主要在传播方向的位移场、电势场呈现非线性变化，而在垂直于传播方向位移场、电势场近乎线性变化并快速衰减的特点，相较于原本的九节点拉格朗日单元， 所述六节点四边形单元在水平方向为二阶插值，在竖直方向为一阶插值，本发明实施例构建的六节点四边形单元示意图如图6所示。

之后，根据拉格朗日插值法，与传统的九节点拉格朗日单元类似，构建出该六节点单元的权函数与梯度函数。

更进一步地，定义所述权函数为N_φ，所述梯度函数为B_φ，所述权函数N_φ满足：
N_φ＝{N₁，N₂，N₃，N₄，N₅，N₆}；

其中，s、t分别为局部坐标系中的横坐标、纵坐标；

所述梯度函数B_φ满足：

基于逆推导的关系，在实际过程中，所述六节点四边形单元的权函数与梯度函数需要提前确定，再基于所述权函数与所述梯度函数进行单元构建。

S103、根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵。

本发明还提供另一种实施方式，在层次级联的应用中，经常也会采用COMSOL-Matlab联合仿真层次级联算法，即步骤S102、S103通过调用COMSOL有限单元法软件，并在COMSOL软件中指定基础结构的几何参数， 从而建模、自动划分网络、并输出整体矩阵；

此时，由于无法在COMSOL软件中确定所述六节点四边形单元的权函数与梯度函数，而只能调用COMSOL软件中内置的二阶拉格朗日单元或者巧凑边点元，因此需要采用一定的方法将COMSOL软件导出的整体矩阵进行处理，从而获得本发明实施例中的所述六节点四边形单元的整体矩阵。

具体的，请参照图7，图7是本发明实施例提供的不同节点数单元对比示意图，对于COMSOL软件中导出的二阶拉格朗日单元(9-node)构成的整体矩阵，其权函数分别为N1至N9，可以将编号为8、9、6的形函数平分叠加到1、5、2单元与4、7、3单元中，以获得本发明实施例中的所述六节点四边形单元的权函数，即：
N₁ ⁶＝N₁ ⁹+1/2*N₈ ⁹
N₂ ⁶＝N₂ ⁹+1/2*N₆ ⁹
N₃ ⁶＝N₃ ⁹+1/2*N₆ ⁹
N₄ ⁶＝N₄ ⁹+1/2*N₈ ⁹
N₅ ⁶＝N₅ ⁹+1/2*N₉ ⁹
N₆ ⁶＝N₇ ⁹+1/2*N₉ ⁹；

而对于COMSOL软件中构建的巧凑边点元(8-node)，其权函数分别为N₁至N₈，可以将编号为8、6的形函数平分叠加到1、2单元与4、3单元中以获得本发明实施例中的所述六节点四边形单元的权函数，即：
N₁ ⁶＝N₁ ⁹+1/2*N₈ ⁸
N₂ ⁶＝N₂ ⁹+1/2*N₆ ⁸
N₃ ⁶＝N₃ ⁹+1/2*N₆ ⁸
N₄ ⁶＝N₄ ⁹+1/2*N₈ ⁸
N₅ ⁶＝N₅ ⁹
N₆ ⁶＝N₇ ⁹。

S104、将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应， 得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。

更进一步地，将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵的步骤，还包括：

使用Schur补运算消去所述仿真单元矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。

示例性的，本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法与现有技术的仿真对比示例如下：

在单一谐振器频率下，单根插值的指条宽度pitch为0.9635微米，金属电极高度为0.146微米，金属化率0.6，模型的厚度为32.759微米，模型两侧使用该插值各构建100根插指的反射栅，模型内部使用50对共100根插指作为IDT，计算的频点数为400个频点，每个频点均为1Mhz，同时，为了进行仿真对比，在实验时设置了6倍pitch的基底深度，并且在基底底部设置了2倍pitch的PML层防止边界反射，在反射栅外侧同样设置了2倍pitch宽度的PML防止边界反射；之后，对其进行网格的划分，其中电极的网格数量为3*3＝9，基底的网格数量为30*5＝150，PML的网格数量为5*3＝15，共174个网格。

作为理论对比，当使用传统的二阶拉格朗日单元，生成的整体矩阵维度为(3292×9292)，在计算单元矩阵、并完整整体矩阵的计算共计花费时间约700ms；而本发明实施例使用的所述六节点四边形单元，生成的整体矩阵维度为(1688×1688)，在计算单元矩阵、并完整整体矩阵的计算共计花费时间约330ms。

本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法与现有技术的仿真对比结果如图8、图9所示，可以看出，本发明实施例采用的六结点四边形单元的计算耗时远小于九节点单元与八结点单元，并且，六结点四边形单元的计算耗时为九节点单元的20％，并且频率响应也较为接近，体现了本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法在计算精度与计算效率上具有更好的性能。

本发明所达到的有益效果，相对于现有技术的声表面波器件仿真使用有限元理论中九节点拉格朗日单元计算单元矩阵的仿真方法，通过利用声表面波器 件主要在传播方向的位移场、电势场呈现非线性变化，而在垂直于传播方向位移场、电势场近乎线性变化并快速衰减的特点，构建了一种新的六节点四边形单元并在单元矩阵计算中使用，从而降低了单元矩阵的维度，使得使用有限单元法的声表面波器件仿真的计算要求降低，提高了计算效率。

本发明实施例还提供一种降低单元矩阵维度的仿真系统，所述仿真系统用于对声表面波器件进行仿真，请参照图10，图10是本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真系统200的结构示意图，其包括：

仿真参数获取模块201，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；

节点单元构建模块202，用于构建有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

有限单元建模模块203，用于根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

级联仿真模块204，用于将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。

所述降低单元矩阵维度的仿真系统200能够实现如上述实施例中的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤，且能实现同样的技术效果，参上述实施例中的描述，此处不再赘述。

本发明实施例还提供一种计算机设备，请参照图11，图11是本发明实施例提供的计算机设备的结构示意图，所述计算机设备300包括：存储器302、处理器301及存储在所述存储器302上并可在所述处理器301上运行的计算机程序。

所述处理器301调用所述存储器302存储的计算机程序，执行本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤，请结合图5，具体包括：

S101、获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声 表面波器件划分为多个基础结构；

S102、构建用于有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

S103、根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

S104、将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。

更进一步地，定义所述权函数为N_φ，所述梯度函数为B_φ，所述权函数N_φ满足：

N_φ＝{N₁，N₂，N₃，N₄，N₅，N₆}；

其中，s、t分别为局部坐标系中的横坐标、纵坐标；

所述梯度函数B_φ满足：

更进一步地，所述六节点四边形单元在水平方向为二阶插值，在竖直方向为一阶插值。

更进一步地，所述基础结构包括插指结构和GAP结构。

更进一步地，将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵的步骤，还包括：

使用Schur补运算消去所述仿真单元矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。

本发明实施例提供的计算机设备300能够实现如上述实施例中的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤，且能实现同样的技术效果，参上述实施例中的描述，此处不再赘述。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例提供的降低单元矩阵维度的仿真方法中的各个过程及步骤，且能实现相同的技术效果，为避免重复，这里不再赘述。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存取存储器(Random Access Memory，简称RAM)等。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来， 该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式用等同变化，均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1. 一种降低单元矩阵维度的仿真方法，所述仿真方法用于对声表面波器件进行仿真，其特征在于，所述仿真方法包括以下步骤：

   获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；

   构建用于有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

   根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

   将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
2. 如权利要求1所述的降低单元矩阵维度的仿真方法，其特征在于，定义所述权函数为N_φ，所述梯度函数为B_φ，所述权函数N_φ满足：
   N_φ＝{N₁，N₂，N₃，N₄，N₅，N₆}；
   
   
   
   
   
   

   其中，s、t分别为局部坐标系中的横坐标、纵坐标；

   所述梯度函数B_φ满足：
   
3. 如权利要求1所述的降低单元矩阵维度的仿真方法，其特征在于，所述六节点四边形单元在水平方向为二阶插值，在竖直方向为一阶插值。
4. 如权利要求1所述的降低单元矩阵维度的仿真方法，其特征在于，所述基础结构包括插指结构和GAP结构。
5. 如权利要求1所述的降低单元矩阵维度的仿真方法，其特征在于，将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵的步骤，还包括：

   使用Schur补运算消去所述仿真单元矩阵进行拼接级联时产生的共用矩阵节点。
6. 一种降低单元矩阵维度的仿真系统，所述仿真系统用于对声表面波器件进行仿真，其特征在于，包括：

   仿真参数获取模块，用于获取所述声表面波器件的几何结构，并根据所述几何结构将所述声表面波器件划分为多个基础结构；

   节点单元构建模块，用于构建有限单元法的权函数和梯度函数，根据所述权函数和所述梯度函数构建六节点四边形单元；

   有限单元建模模块，用于根据所述有限单元法对所述基础结构进行网格划分，并利用所述六节点四边形单元计算所述基础结构对应的仿真单元矩阵；

   级联仿真模块，用于将不同的所述基础结构得到的所述仿真单元矩阵进行拼接级联，得到仿真整体矩阵，并计算所述仿真整体矩阵在预设仿真频率下的频点频率响应，得到所述声表面波器件的仿真频率响应曲线。
7. 一种计算机设备，其特征在于，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至5中任意一项所述的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤。
8. 一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5中任意一项所述的降低单元矩阵维度的仿真方法中的步骤。