CN105022850B - 一种声表面波器件的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种声表面波器件的建模方法。对于声表面波器件，该方法采用曲六面体进行剖分，因而可以实现任意网格建模。通过求解克里斯托夫方程，可以满足晶体介质的压电性，描述压电晶体内部的耦合场，并准确地求得介质中的电场分布和声场分布。在求解过程中，对声表面波器件输入端强加冲激脉冲，将器件输出端的电势信息通过做差转化为电压输出，获得系统冲击响应，并进行傅立叶变换，最终得到描述器件特性的频率响应。本发明利用时域谱元法能精确求解偏微分方程的特性，同时采用了高效的计算机算法，能实现声表面波器件的高精度建模与仿真。

Description

一种声表面波器件的建模方法

技术领域

本发明属于多物理场的建模方法，特别是一种针对声表面波器件的高精度建模方法。

背景技术

声表面波(SAW)是一种存在于半空间固体表面，沿固体表面传播，能量集中于固体表面的弹性波。由于激励和检测SAW存在问题，SAW器件一直没有被利用。直到1965年，R.W.White和F.W.Voltmer发明了激励和检测SAW的叉指换能器(IDT)，SAW器件才得到广泛的应用。

在声表面波换能器电极上加电压激励时，换能器电极将电信号转变成声表面波信号，适当地改变电极条的间隔、数目、长度以及形状等参数，就能够得到不同的传输特性。声表面波器件的功能就是通过对压电晶体内传播的声表面波信号进行各种处理来达到信号处理的目的。

SAW器件具有小型化，高可靠性，抗辐射能力强，动态范围大，适合大规模生产等特性。近年来，随着通信技术的发展，特别是半导体工艺水平的提高，其应用领域不断扩大：从卫星通信、雷达制导、无线遥控、广播电视到移动通信、无绳电话等都广泛采用SAW器件。SAW器件的大量应用，特别是在移动通信领域的不可替代的地位推动了SAW技术的研究向前发展。

SAW谐振器是SAW器件的核心，早前对它建立的模型有δ函数模型和等效电路模型，当前建立的模型有COM模型和P矩阵模型。δ函数模型是最简单的模型，从这个模型可得出频率响应函数和相对插人损耗，但不能计算输入、输出阻抗、体波干扰和进行谐响应分析；等效电路模型是基于将真实电场近似为交叉电场得出的，它可以对输入导纳、反射和吸收特性进行分析，但未考虑二次效应，不能计算电极的反射率和能量储存；COM模型是一维模型，可得出导纳、波的幅度和波间的相互作用，但因为波受到电极的强反射，所以忽略了其他相互作用，仅考虑了两个反向传播的波的耦合作用，并未考虑波深度方向的损耗；P矩阵模型是COM模型的矩阵形式，因此它具有和COM模型类似的特点。特别是在高频时,除了数值模拟法外,其它几种方法不能精确模拟SAW器件的工作特性(Mohamed M.EI Gowini and WaliedA.Moussa,“A Reduced Three Dimensional Model for SAW Sensors Using FiniteElement Analysis”,Sensors,pp.9945-9964,September2009)。精确建模是设计高性能声表面波器件的关键。

发明内容

本发明的目的在于提供一种声表面波器件的建模方法，从而精确模拟出器件的频率响应。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种声表面波器件的建模方法，步骤如下：

第一步，建立声表面波器件的三维模型，并采用曲六面体对声表面波器件整体剖分，得到器件的网格信息，包括六面体的个数和每个六面体上的点的坐标；

第二步，将电势值和位移值定义在六面体的每个点上，并用时域谱元法中的GLL多项式作为基函数对电势和位移进行展开，对电势的展开式如下：

其中，N_i即为展开基函数，(Φ_i)为六面体元胞内各个GLL点上的电势值；

将声表面波器件内部的位移在XYZ三个方向进行展开，对位移的展开式

如下：

其中，为六面体元胞内各个GLL点上的XYZ三个方向的位移值；

第三步，将展开后的电势和位移代入克里斯托夫方程，采用哈密顿变分原理，填充系数矩阵，得到矩阵方程；

第四步，对声表面波器件输入端强加冲激脉冲，脉冲的表达形式如下：

其中，f₀为声表面波器件的特征频率；

根据第三步中得到的矩阵方程，求得输出端时域电势信息，进而提取声表面波器件的冲击响应，对冲击响应进行傅立叶变换，即可获得对应的频率响应。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)将声表面波器件用曲六面体剖分，可以很好的拟合复杂物体的外形。(2)采用具有正交性质的基函数，具有谱精度。

附图说明

图1是一个简易声表面波滤波器的二维剖面示意图。

图2是声表面波滤波器用曲六面体剖分的结果。

具体实施方式

本发明利用时域谱元分析(SETD)方法(Joon-Ho Lee and Qing Huo Liu,“A3-DSpectral-Element Time-Domain Method for Electromagnetic Simulation,”IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques.,vol.55,no.5,pp.983-991,May2007)对声表面波器件的模拟与仿真进行研究，旨在为声表面波器件的制作提供高精度的仿真模型。

SETD方法是将模型划分成有限的单元，然后以压电方程为基础，采用变分原理和虚功原理对这些单元建立矩阵方程，最后解这个矩阵就可得到各种解，因此，利用SETD方法对SAW谐振器进行仿真是完备的。采用SETD方法建立的模型对SAW器件的生产和设计具有重要意义，可以减小设计成本，缩短设计周期。

本发明的方法步骤如下：

第一步，声表面波器件建模及网格剖分，即对声表面波器件进行建模，并采用曲六面体对声表面波器件整体剖分，得到器件的结构信息，包括每个曲六面体单元的结点编号和坐标。

第二步，将晶体中各点的电势和振动位移在节点处用基函数进行展开，采用Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)多项式作为基函数。

第三步，求解克里斯托夫方程，采用哈密顿变分原理，填充矩阵。

第四步，对器件加激励，求解矩阵方程，根据求得的时域电势信息，提取声表面波器件的冲击响应，进而获得器件的频率响应。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明基于一种声表面波器件的建模方法，步骤如下：

第一步，对声表面波器件建模及网格剖分，如图1所示为一简易的声表面波滤波器的二维剖面示意图，采用曲六面体网格剖分算法对物体进行剖分，得到如图2所示的网格剖分。剖分尺寸为λ/32(λ为声表面波波长)，靠近上端的部分剖分较密，下层较梳。剖分之后得到各六面体单元的顶点编号和坐标，六面体的编号等。将相关网格信息进行整理，可以得到程序的输入文件。

第二步，将电势和位移在节点处用GLL基函数进行展开，在1-D标准参考单元ξ∈[-1,1]中，定义N阶GLL(Gauss-Lobatto-Legendre，高斯-洛巴托-勒让德)基函数为：

其中，j＝0,1,…N，L_N(ξ)是N阶勒让德多项式，L_N'(ξ)是它的导数。将ξ∈[-1,1]内的网格点{ξ_j,j＝0,1,…N}作为GLL积分点，它们是方程式的(N+1)个根，基函数满足φ_j(ξ_i)＝δ_ij的特性。

对电势的展开式如下：

其中，N_i即为展开基函数，(Φ_i)为六面体元胞内各个GLL点上的电势值。

考虑到位移的矢量性，需要对其在XYZ三个方向进行展开。对位移的展开式如下：

其中，为六面体元胞内各个GLL点上的XYZ三个方向的位移值。

第三步，推导时域迭代的控制方程。描述压电晶体的本构方程如下：

其中，为应力张量，为应变张量，为电位移矢量，为电场强度，[c^E]、[e]、[e^S]为压电晶体的基本属性矩阵，分别为恒定电场下的弹性刚度矩阵、压电系数矩阵和恒定应变下的介电常数矩阵，[e]^t为压电系数矩阵的转置矩阵。

和满足下列关系：

其中， 为位移，Φ 为电势。

运用哈密顿变分原理推导克里斯托夫方程：

其中，

ρ为压电晶体密度，为力载荷，分别为体力，面力和点力，q_B、q_S、Q_P为电载荷，分别为体电荷，面电荷和点电荷。

时间偏导采用中心差分，得到谱元法迭代的基本格式：

第四步，对器件输入端强加冲激脉冲，脉冲的表达形式如下：

其中，f₀为声表面波器件的特征频率。

使用快速求解器对第三步中得到的方程经行求解，可获得所求时间范围内的时域的电场和声场分布图

根据求得的输出端时域电势信息，可提取声表面波器件的冲击响应，对其进行傅立叶变换，进而获得对应的频率响应。

Claims (4)

1.一种声表面波器件的建模方法，其特征在于步骤如下：

第一步，建立声表面波器件的三维模型，并采用曲六面体对声表面波器件整体剖分，得到器件的网格信息，包括六面体的个数和每个六面体上的点的坐标；

第二步，将电势值和位移值定义在六面体的每个点上，并用时域谱元法中的GLL多项式作为基函数对电势和位移进行展开，对电势的展开式如下：

其中，N_i即为展开基函数，(Φ_i)为六面体元胞内各个GLL点上的电势值；

将声表面波器件内部的位移在XYZ三个方向进行展开，对位移的展开式如下：

其中，为六面体元胞内各个GLL点上的XYZ三个方向的位移值；

第三步，将展开后的电势和位移代入克里斯托夫方程，采用哈密顿变分原理，填充系数矩阵，得到矩阵方程；

第四步，对声表面波器件输入端强加冲激脉冲，脉冲的表达形式如下：

其中，f₀为声表面波器件的特征频率；

根据第三步中得到的矩阵方程，求得输出端时域电势信息，进而提取声表面波器件的冲击响应，对冲击响应进行傅立叶变换，即可获得对应的频率响应。

2.根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤1中，剖分尺寸即六面体单元边长为λ/32，λ为声表面波波长，剖分之后得到总的六面体的个数，总的节点的个数，每个体上节点的坐标、编号。

3.根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤2中，采用的N阶GLL基函数在1-D标准参考单元ξ∈[-1,1]的形式如下：

其中，j＝0,1,…N，L_N(ξ)是N阶Legendre多项式，将ξ∈[-1,1]内的节点{ξ_j,j＝0,1,…N}作为GLL积分点，它们是方程式的(N+1)个根，因每个节点采用GLL基函数展开，因而节点称为GLL点。

4.根据权利要求1所述的声表面波器件的建模方法，其特征在于：所述步骤3中，采用的克里斯托夫方程

其中，

采用哈密顿变分原理，获得总系数矩阵[m]、[k_uu]、[k_uΦ]、[k_ΦΦ]，为力载荷，分别为体力，面力和点力，q_B、q_S、Q_P为电载荷，分别为体电荷，面电荷和点电荷；

时间偏导采用中心差分格式，求解矩阵方程组：

求解过程中，先求解方程(1)，再求解方程(2)，如此反复进行下去，直到每个时刻的信息全部求解出来。