CN108536920B - 一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及超声测试技术领域，具体是一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法。本发明基于躺滴的拉普拉斯毛细方程进行化简和无量纲化，引入摄动参数假设出系统方程的摄动解，加入边界条件得到零阶及一阶摄动解，通过测量躺滴的高度及最大半径，即可获得完整的躺滴形状；使用工程模拟软件进行有限元模拟，实现有限元建模中真实躺滴与Lamb波相互作用的分析，并计算出散射系数分布图，从而获得更符合实际情况的躺滴Lamb波散射系数。本发明提供的躺滴Lamb散射系数计算方法，计算准确、高效、快速，填补了Lamb波检测中单水滴附载影响方面研究的空缺，直观地表征了单水滴变湿效应的散射特性，为躺滴的Lamb波散射特性评估打下了坚实的基础。
Description
技术领域
本发明涉及超声测试技术领域，具体是一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法，应用于计算躺滴的Lamb波散射系数。
背景技术
Lamb波具有传播距离远、衰减小等特点，已被广泛应用于大型板类结构的损伤检测.，是一种重要的工业结构健康监测手段，目前的Lamb波检测多基于其作用于工业构件缺陷时会产生传播特性的改变这一机理。在实际的工业环境中，工程结构受到外界多种复杂因素的影响，如：温度、工况载荷变化、湿度等，对于温度、工况载荷等已有大量的文献研究其对超声导波传播特性的影响，而关于湿度对导波检测的影响则鲜有文献涉及。
实际上，工程结构表面变湿效应会极大地影响Lamb波的检测效果，引起Lamb波能量的衰减，增加检测的复杂性和难度，研究躺滴与Lamb波相互作用后的散射分布，可以明确水滴对于Lamb波传播特性的影响，对基于有限元分析的Lamb波现场检测技术研究具有重要的参考应用价值。
发明内容
针对以上需求，本发明提供了一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法，可以填补躺滴Lamb波散射系数评估方面的空缺，为工程结构表面变湿效应对Lamb波现场检测技术的影响提供有价值的参考。
本发明的技术方案为：
一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法，包括下列步骤：
步骤一：测量躺滴的整体高度H*和最大半径W*，利用躺滴毛细方程的摄动解，计算出躺滴与水平面接触处截止点的接触角θ；
所述躺滴毛细方程的摄动解为：
式中x、y为躺滴轮廓上任一点的二维截面轮廓坐标；
x0,y0为毛细方程的零阶摄动解，可以表示为：
x1,y1为毛细方程的一阶摄动解，可以表示为：
ε为摄动参数，其数值等于：ε＝R2＝(L*a)2
a为毛细长度，其表达式为：
式中ρ为液体密度，g为重力加速度，γ为表面张力；
式中R为躺滴的无量纲半径；
当躺滴与水平面接触处截止点的接触角θ为钝角时，L*为躺滴最大半径W*，
由已知数据ρ、g、γ求得毛细长度a，再由测量出的最大突出处半径W*，得到摄动参数ε；配合测得的整体高度H*，利用代数方程计算出截止点的接触角θ；
所述代数方程为：
当接触角θ为锐角时，L*为未知量，由测量出的最大突出处半径W*、整体高度H*，利用一对方程组求出截止点的接触角θ；
所述方程组为：
步骤二：令接触角
取(0,θ)范围，利用步骤一所述的躺滴毛细方程摄动解，求出躺滴轮廓上各点的坐标值x、y；
步骤三：根据躺滴轮廓上各点的坐标值x、y，绘制出躺滴的三维形状模型，将该模型载入工程模拟软件中进行有限元分析；
步骤四：利用工程模拟软件建模，躺滴置于水平板中心；在水平板上设置Lamb波加载位置，在加载位置上下表面两节点上施加同向激励信号，获得纯的Lamb波模态；设置检测节点数量，检测节点均匀地分布在以躺滴为圆心的圆上；
步骤五：在水平板的四周施加材料阻尼系数递增的吸收边界；
步骤六：对于躺滴和水平板的外表面，压力自由和应力自由的边界条件分别被假定；对于躺滴和水平板的接触面，法向应力和位移连续的边界条件被施加在工程模拟软件中；计算步长遵守最大时间增量步的限制准则；
所述的最大时间增量步的限制准则为：
Tmax＝0.8L/vc
式中Tmax为最大时间增量步，L为模型中划分的网格单元长度，vc为可能的最大波速；
步骤七：用未添加躺滴的基线信号和添加躺滴后的检测信号通过“基线减法”得到残差信号：
式中ui(t)为残差信号，wi(t)为增加躺滴后的Lamb波检测信号，
为未增加躺滴时的Lamb波基线信号；其中i＝1,…,N，对应于设置的不同检测角度的N个检测节点；
经过Hilbert变换(标记为
)，得到包络检波的残留信号；
其中，ri(t)为包络检波后的残差信号，ui(t)为残差信号；
步骤八：将包络检波残差信号的散射波包峰值归一化到躺滴所在处的入射波幅值，得到散射幅值：
其中，
为散射幅值，Ri为残差信号的波包峰值，Dref为躺滴处入射波幅值；
步骤九：补偿有限元模型中真实散射距离和期望散射距离几何传播路径的差异，得到最终的散射系数：
其中，Si为最终散射系数，
为散射幅值，di为真实散射距离，dmon为期望的监测距离。
所述步骤四的水平板为240mm×240mm×1mm的6061-T6航空铝板，加载位置距板的中心为60mm，检测节点均匀分布在以躺滴为圆心，直径120mm的圆上。
所述步骤四的激励信号为5周期汉宁调制的单音频脉冲信号，信号中心频率为250KHz。
所述步骤四的检测节点的空间间隔为5°，共72个监测点。
所述步骤五的吸收边界宽度W等于可能激励出的Lamb波模态波长的两倍。
所述步骤六的网格划分满足计算收敛准则，每个波长范围内至少划分8个网格单元。
所述步骤六的网格划分采用长度为0.5mm的线性六面体单元划分水平板。
所述步骤六的网格划分采用网格长度为0.3mm的线性四面体单元划分躺滴。
所述步骤三的躺滴的三维形状模型在Solidworks软件中绘制出。
所述步骤三的工程模拟软件为ABAQUS。
本发明通过引入拉普拉斯毛细方程可以实现建模时对躺滴形状的精确控制，从而实现有限元建模中真实躺滴与Lamb波相互作用的分析，并计算出散射系数分布图，从而获得更符合实际情况的躺滴Lamb波散射系数。本发明提供的躺滴Lamb散射系数计算方法，计算准确、高效、快速，填补了Lamb波检测中单水滴附载影响方面研究的空缺，直观地表征了单水滴变湿效应的散射特性，为躺滴的Lamb波散射特性评估打下了坚实的基础，同时也为Lamb波检测中工程构件表面变湿效应的影响方面研究提供了有意义的借鉴。
附图说明
图1是本发明方法步骤流程图；
图2是本发明置于水平板上的躺滴形状图；
图3是本发明躺滴与水平面接触处截止点的接触角为锐角时的躺滴整体高度和最大半径示意图；
图4是本发明躺滴与水平面接触处截止点的接触角为钝角时的躺滴整体高度和最大半径示意图；
图5是本发明躺滴轮廓上任意点的坐标示意图；
图6是本发明有限元建模布局俯视图；
图7是本发明有限元建模布局正视图；
图8是本发明躺滴网格划分立体图；
图9是本发明躺滴摄动解轮廓与球冠形水滴轮廓散射系数分布图。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
参考图2，本实例模型为一置于水平板20上的躺滴10，为了便于测量，设置参考对象金属块30，金属块30的横向长度为6.32mm。
本发明的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，包含以下步骤：
步骤一：如图3和图4所示，虚线上侧为躺滴10示意图，图3为当躺滴10与水平面的截止点接触角θ为锐角时的示意图，图4为当躺滴10与水平面的截止点接触角θ为钝角时的示意图，在图3的状态下，测得躺滴10的整体高度H*为2.07mm，最大直径为6.13mm，则最大半径W*为3.065mm；利用躺滴10毛细方程的摄动解，计算出躺滴10与水平面接触处截止点的接触角θ；
躺滴毛细方程的摄动解为：
如图5所示，式中x,y为躺滴轮廓上任意点的二维截面坐标，
为轮廓上任意一点的接触角；
x0,y0为毛细方程的零阶摄动解，可以表示为：
x1,y1为毛细方程的一阶摄动解，可以表示为：
ε为摄动参数，其数值等于：ε＝R2＝(L*a)2
式中R为躺滴10的无量纲半径，
a为毛细长度，其表达式为：
式中ρ为液体密度，g为重力加速度，γ为表面张力；
如图3所示，当躺滴10与水平面接触处截止点的接触角θ为锐角时，L*为未知量，由测量出的最大突出处半径W*、整体高度H*，利用一对方程组求出截止点的接触角θ；
由此计算出躺滴10与水平面接触处截止点的接触角θ为82.17°；
如图4所示，当躺滴10与水平面接触处截止点的接触角θ为钝角时，L*为躺滴10最大突出处半径W*，由已知数据ρ、g、γ求得毛细长度a，再由测量出的W*，得到摄动参数ε；配合测得的整体高度H*，利用代数方程计算出截止点的接触角θ；
步骤二：令接触角
取(0,θ)范围，利用步骤一所述的躺滴10毛细方程摄动解，
对应躺滴10顶点，
对应躺滴10与水平面接触处的截止点，最终求出躺滴10轮廓上各点的坐标值x、y；
步骤三：根据躺滴10轮廓上各点的坐标值x、y，利用三维软件Solidworks绘制出躺滴10的三维形状模型，将该模型载入工程模拟软件ABAQUS中进行有限元分析；
步骤四：利用ABAQUS有限元软件建模空间布局。如图6和图7所示，模型中水平板20采用240mm×240mm×1mm的6061-T6航空铝板，躺滴10置于铝板20中心；Lamb波加载位置21距板的中心距离为60mm，在加载位置21处上下表面两节点上施加同向激励信号，获得纯的Lamb波模态，Lamb波入射角度为0°，图中箭头所指为Lamb波前进方向；激励信号为5周期汉宁窗调制的单音频脉冲信号，信号中心频率为250KHz；检测节点22均匀地分布以躺滴20为圆心，直径120mm的圆上，检测节点22的空间间隔为5°，共72个监测点。
步骤五：在铝板20的四周施加材料阻尼系数递增的吸收边界23，总吸收边界宽度W等于可能激励出的Lamb波模态波长γ的两倍；
步骤六：对于躺滴10和铝板20的外表面，压力自由和应力自由的边界条件分别被假定；对于躺滴10和铝板20的接触面，法向应力和位移连续的边界条件被施加在模拟软件中；计算步长遵守最大时间增量步的限制准则；
最大时间增量步的限制准则为：Tmax＝0.8L/vc
式中Tmax为最大时间增量步，L为模型中划分的网格单元长度，vc为可能的最大波速。
网格划分采用长度为0.5mm的线性六面体单元划分铝板20，采用网格长度为0.3mm的线性四面体单元划分躺滴10(如图8所示)。
步骤七：用未添加躺滴10的基线信号和添加躺滴10后的检测信号通过“基线减法”得到残差信号：
式中ui(t)为残差信号，wi(t)为增加水滴后的检测信号，
为未增加水滴时的基线信号；其中i＝1,…,72，对应于设置不同监测角度的72个检测节点22；
经过Hilbert变换(标记为
)，得到包络检波的残差信号；
其中，ri(t)为包络检波后的残差信号，ui(t)为残差信号；
步骤八：将包络检波残差信号的散射波包峰值归一化到躺滴10所在处的入射波幅值，得到散射幅值：
其中，
为散射幅值，Ri为残差信号的波包峰值，Dref为躺滴10处入射波幅值；
步骤九：补偿有限元模型中真实散射距离和期望散射距离几何传播路径的差异(期望监测距离的名义长度为60mm)，得到最终的散射系数分布，如图9所示，粗灰线代表球形轮廓，粗黑线代表摄动解轮；
其中，Si为最终散射系数，
为散射幅值，di为真实散射距离，dmon为期望的监测距离。
本发明通过引入拉普拉斯毛细方程可以实现建模时对躺滴形状的精确控制，从而实现有限元建模中真实躺滴与Lamb波相互作用的分析，并计算出散射系数分布图，从而获得更符合实际情况的躺滴Lamb波散射系数。本发明提供的躺滴Lamb散射系数计算方法，计算准确、高效、快速，为躺滴的Lamb波散射特性评估打下了坚实的基础。
以上公开的仅为本发明的实施例，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于：包括下列步骤：
步骤一：测量躺滴(10)的整体高度H*和最大突出处半径W*，利用躺滴(10)毛细方程的摄动解，计算出躺滴(10)与水平面接触处截止点的接触角θ；
所述躺滴(10)毛细方程的摄动解为：
式中x、y为躺滴(10)轮廓上任一点的二维截面轮廓坐标；
x0,y0为毛细方程的零阶摄动解，可以表示为：
x1,y1为毛细方程的一阶摄动解，可以表示为：
ε为摄动参数，其数值等于：ε＝R2＝(L* a)2
a为毛细长度，其表达式为：
式中ρ为液体密度，g为重力加速度，γ为表面张力；
式中R为躺滴(10)的无量纲半径，L* 为躺滴(10)的最大半径；
当躺滴(10)与水平面接触处截止点的接触角θ为钝角时，L*为躺滴(10)最大突出处半径W*，由已知数据ρ、g、γ求得毛细长度a，再由测量出的最大突出处半径W*，得到摄动参数ε；配合测得的整体高度H*，利用代数方程计算出截止点的接触角θ；
所述代数方程为：
当接触角θ为锐角时，L*为未知量，由测量出的最大突出处半径W*、整体高度H*，利用一对方程组求出截止点的接触角θ；
所述方程组为：
步骤二：令接触角
取(0,θ)范围，利用步骤一所述的躺滴(10)毛细方程摄动解，求出躺滴(10)轮廓上各点的坐标值x、y；
步骤三：根据躺滴(10)轮廓上各点的坐标值x、y，绘制出躺滴(10)的三维形状模型，将该模型载入工程模拟软件中进行有限元分析；
步骤四：利用工程模拟软件建模，躺滴(10)置于水平板(20)中心；在水平板(20)上设置Lamb波加载位置(21)，在加载位置(21)上下表面两节点上施加同向激励信号，获得纯的Lamb波模态；设置检测节点(22)数量，检测节点(22)均匀地分布在以躺滴(10)为圆心的圆上；
步骤五：在水平板(20)的四周施加材料阻尼系数递增的吸收边界(23)；
步骤六：对于躺滴(10)和水平板(20)的外表面，压力自由和应力自由的边界条件分别被假定；对于躺滴(10)和水平板(20)的接触面，法向应力和位移连续的边界条件被施加在工程模拟软件中；计算步长遵守最大时间增量步的限制准则；
所述的最大时间增量步的限制准则为：
Tmax＝0.8Lgrid/vc
式中Tmax为最大时间增量步，Lgrid为模型中划分的网格单元长度，vc为可能的最大波速；
步骤七：用未添加躺滴(10)的基线信号和添加躺滴(10)后的检测信号通过“基线减法”得到残差信号：
式中ui(t)为残差信号，wi(t)为增加躺滴(10)后的Lamb波检测信号，
为未增加躺滴(10)时的Lamb波基线信号；其中i＝1,…,N，对应于设置的不同检测角度的N个检测节点(22)；
经过Hilbert变换，标记为
得到包络检波的残留信号；
其中，ri(t)为包络检波后的残差信号，ui(t)为残差信号；
步骤八：将包络检波残差信号的散射波包峰值归一化到躺滴(10)所在处的入射波幅值，得到散射幅值：
其中，
为散射幅值，Ri为残差信号的波包峰值，Dref为躺滴(10)处入射波幅值；
步骤九：补偿有限元模型中真实散射距离和期望散射距离几何传播路径的差异，得到最终的散射系数：
其中，Si为最终散射系数，
为散射幅值，di为真实散射距离，dmon为期望的监测距离。
2.根据权利要求1所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤四的水平板(20)为240mm×240mm×1mm的6061-T6航空铝板，加载位置(21)距水平板(20)的中心为60mm，检测节点(22)均匀分布在以躺滴(10)为圆心，直径120mm的圆上。
3.根据权利要求1所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤四的激励信号为5周期汉宁调制的单音频脉冲信号，信号中心频率为250kHz。
4.根据权利要求1所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤四的检测节点(22)的空间间隔为5°，共72个监测点。
5.根据权利要求1所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤五的吸收边界(23)宽度W等于可能激励出的Lamb波模态波长的两倍。
6.根据权利要求1所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤六的网格划分满足计算收敛准则，每个波长范围内至少划分8个网格单元。
7.根据权利要求6所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤六的网格划分采用长度为0.5mm的线性六面体单元划分水平板(20)。
8.根据权利要求6所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤六的网格划分采用网格长度为0.3mm的线性四面体单元划分躺滴(10)。
9.根据权利要求1-8中任一项所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤三的躺滴的三维形状模型在Solidworks软件中绘制出。
10.根据权利要求1-8中任一项所述的计算躺滴Lamb波散射系数的方法，其特征在于，所述步骤三的工程模拟软件为ABAQUS。
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2018
- 2018-03-19 CN CN201810223429.5A patent/CN108536920B/zh active Active
Patent Citations (4)
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN108536920A (zh) | 2018-09-14 |
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