CN112949121A - 一种导波传播特性的求解方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种导波传播特性的求解方法及系统，属于无损检测领域。方法具体包括：利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；在三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；对三维元胞结构做有限元网格划分；利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，将有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率‑波数图；根据导波的频率‑波数图获得导波的频散曲线；根据特征频率分析法绘制导波的波结构图。本发明的方法及系统能够简化导波传播特性的求解过程，且适用于不同材料任意波导结构的导频传播特性的求解。
Description
技术领域
本发明涉及无损检测领域，特别是涉及一种导波传播特性的求解方法及系统。
背景技术
常见的波导结构包括金属板材、金属管道、复合板材、复合管道等，这些结构在生产和使用过程中不可避免地会产生各类缺陷或损伤，这些缺陷或损伤会影响其使用寿命，严重的会造成安全事故。为了保证安全使用，需要对上述波导结构进行无损检测与评价。
一般利用超声导波对波导结构进行扫描，基于导波的传播特性判断波导结构是否具有缺陷或损伤。现有包括两种方法：SAFE方法(semi-analytical finite elementmethod)和二维模型与Floquet周期性边界条件结合的方法。
第一种方法需要编程且针对不同的材料以及不同的截面需要编写不同的代码，工作量较大。第二种方法不能对任意波导结构的剪切模态的导波传播特性进行分析，也不能对各向异性材料构成的任意结构的导波传播特性进行分析，因此第二种方法不具有求解导波传播特性的普适性。
发明内容
为了解决上述问题，本发明中提出了一种导波传播特性的求解方法及系统。能够简化导波传播特性的求解过程，且在求解导波传播特性时具有较好的普适性，能够分析出不同材料任意波导结构的导波传播特性。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种导波传播特性的求解方法，包括以下步骤：
利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
在所述三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
对所述三维元胞结构做有限元网格划分；
利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，将所述有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率-波数图；
根据所述导波的频率-波数图获得所述导波的相速度频散曲线；
根据所述特征频率法绘制所述导波的波结构图。
本发明还提供了一种导波传播特性的求解系统，包括：
元胞构建模块，用于利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
边界条件设置模块，用于在所述三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
网格划分模块，用于对所述三维元胞结构做有限元网格划分；
扫描模拟模块，用于利用一定波数的导波在导波传播方向上对三维元胞结构进行扫描；
计算模块，用于根据所述特征频率分析法和参数扫描法获得所述导波的频率-波数图；
制图模块，用于根据所述导波的频率-波数图绘制所述导波的相速度频散曲线和波结构图。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
1)本发明将三维元胞结构与Floquet周期性边界条件相结合，适用于各向异性管、板以及各向同性管、板结构的导波传播特性的求解，方法具有普适性；
2)本发明利用普遍使用的有限元软件实现导波传播特性的求解，无需分析人员编程，分析过程简单易操作；
3)本发明采用三维元胞结构，通过导波在被测结构的源边界以及目标边界上的参数化扫描，结合对特征频率的求解分析，可快速求解出被测波导结构的导波传播特性，即在求解导波传播特性时具有较高的求解效率；
4)本发明利用有限元网格划分方法，对被测波导结构对应的三维元胞结构进行精细的网格化细分；在求解导波传播特性的过程中，只需提升网格的划分精度，就能够提升导波传播特性的求解精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为现有第一种方法中一维三节点单元的结构示意图；
图2为现有第二种方法中二维元胞结构及边界条件设置示意图；
图3为本发明实施例1中导波传播特性的求解方法的流程图；
图4为本发明实施例2中以板为例在有限元软件中构建的三维元胞结构的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
导波的传播特性包括频散特性和波结构。对于同一模态的导波，在不同频率下导波的相速度是不同的；对于同一频率，不同模态下导波的相速度也是不同的。波结构指的是位移、应力、应变等物理量沿被测波导厚度方向的分布，体现了导波各模态在不同频率下振动幅值和能量分布的差异。
如背景技术中所述，现有求取导波传播特性的方法包括两种。
第一种是SAFE方法(semi-analytical finite element method)。
如图1所示为现有第一种方法中一维三节点单元的结构示意图。
其中z表示z方向，也是被测波导的厚度方向；单元1、单元2表示将被测波导沿z反向划分为多个单元，单元1和单元2是其中两个单元；节点1、节点2和节点3表示利用现有第一种方法在单元1中设置的三个节点。
具体地，该方法是将波导结构截面与传播方向的分析分离开来，在截面上作有限元离散，在传播方向上以简谐振动表达。简谐振动对应的波动方程可由哈密顿原理推导得出，频散曲线所需的波数-频率关系可通过求解特征值问题得到。其中的频散曲线表示频散波的周期(或波长、频率)与波速间关系的曲线。
更具体地，上述求解过程大致包括以下几个步骤：
1)采用一系列一维三节点单元将垂直于波传播方向的波导结构的截面沿波导结构的厚度方向离散化；
2)结合最小单元最小位置能原理，得到单元刚度矩阵和质量矩阵；
3)求解得总体刚度矩阵和质量矩阵，并得到平面波传播的特征方程；
4)通过求解特征方程的特征根，得到该传播方向下的导波频散曲线。
尽管该种方法能够有效求解出导波的传播特性，但该方法存在以下缺陷：
该方法需要对波导结构的截面进行编程，通过编程后才能求解相应的导波传播特性，而且针对不同的截面需要编写不同的代码。
因此在利用该方法求取波导的不同截面对应的导波传播特性时，需要编写大量的代码，进而所需的工作量较大，不便于日常操作。
第二种方法是二维有限元模型与Floquet周期性边界条件结合以求解导波传播特性的方法。如图2所示为现有第二种方法中二维元胞结构及边界条件设置示意图。其中，xy表示二维坐标系；x是导波传播方向，y是厚度方向；a表示源边界到目标边界的距离；d表示元胞结构的厚度；1表示Floquet周期性边界条件；2表示自由边界条件。
具体地，该方法包括以下几个步骤：
(1)在通用的有限元软件中，首先构建波导结构对应的二维元胞结构，并在二维元胞结构的x方向(导波传播方向)上使用Floquet周期性边界条件。其中，设置Floquet周期性边界条件以达到模拟导波传播特性的目的。
(2)利用波矢在二维元胞结构的源边界和目标边界上扫描，以求解扫描区域内质点振动的本征方程对应的不同波矢的特征频率；
(3)根据步骤(2)中得到的不同波矢的特征频率得到波矢的频率-波数曲线；
(4)根据步骤(3)中得到的频率-波数曲线得到波矢的相速度频散曲线。
该方法也能有效求得导波的传播特性，但该方法也存在一些缺陷：
在将有限元软件构建的二维元胞结构与Floquet周期性边界条件结合后，只适用于波导结构传播特性的求解，不适用于任意波导结构的剪切模态导波传播特性的求解以及各向异性材料的任意结构的导波传播特性的求解。
其中，各向同性材料指的是材料的物理、化学等方面的性质不会因方向的不同而有所变化；各向异性与各向同性相反，指的是材料的物理、化学等方面的性质因方向不同而完全不同。
综上所述，尽管现有的两种方法能够有效求解出导波的传播特性，但第一种方法在对不同截面求解导波传播特性时，需要编写不同的代码，所需操作工作量较大；第二种方法尽管所需工作量较小，但在求解导波的传播特性时不具有普适性，无法对任意波导结构的剪切模态的导波传播特性以及各向异性材料的任意结构的导波传播特性进行求解。
因此，现有缺少一种兼顾较小的操作工作量以及较广适用范围的求取导波传播特性的方法，进而很难实现对不同波导结构的无损检测。为此，本发明提供了一种导波传播特性的求解方法及系统，能够有效解决该问题。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1：
如图3所示为本发明实施例1中导波传播特性的求解方法的流程图。本发明实施例1中介绍了一种导波传播特性的求解方法，包括以下步骤：
利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
在三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
对三维元胞结构做有限元网格划分；
利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，得到导波的频率-波数图；
根据导波的频率-波数图获得导波的相速度频散曲线；
根据特征频率分析法绘制导波的波结构图。
当被测波导为较复杂的结构时，对该复杂结构的被测波导构建三维元胞结构，并在三维元胞结构的不同维度方向设置不同的边界条件并划分有限元网格，能够简化对被测波导结构导波传播特性的求解过程，进一步提升求解效率。
而且，只设置Floquet周期性边界条件会导致求解导波传播特性时的收敛性较差，通过设置自由边界条件和连续性边界条件并进行有限元网格划分能够有效提升收敛性。
可选的，利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，将有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率-波数图。
可选的，根据导波的频率-波数图得到导波的相速度频散曲线具体包括：
由式
计算导波的相速度值；
导波的频率-波数图包含导波的频率以及与频率对应的导波的波数；cp表示导波的相速度值，f表示导波的频率，k表示导波的波数。
另外，相速度指的是波的相位在空间中传递的速度。
超声波传播特性包括频散特性和波结构。对于同一模态的导波，在不同频率下导波的相速度是不同的；对于同一频率，不同模态下导波的相速度也是不同的。波结构指的是位移、应力、应变等物理量沿被测波导厚度方向的分布，体现了导波各模态在不同频率下振动幅值和能量分布的差异。
因此，基于有限元特征频率分析法，在有限元软件的结果中选定相应频率，其对应的振型就是波结构。
基于上述，本发明提供的导波传播特性的求解方法，能够简化导波传播特性的求解过程，且在求解导波传播特性时具有较好的普适性，能够分析出不同材料任意波导结构的导波传播特性，有效解决现有求解导波传播特性时适用性较差、求解过程较复杂的问题。
实施例2：
本发明在实施例2中对实施例1中的一些步骤做了更细致描述。具体的，本发明实施例2中以板为例，对其中的一个呈小长方体形状的元胞结构的导波传播特性进行了求解。
如图4所示为本发明实施例2中三维元胞结构的结构示意图。其中，xyz表示三维坐标系；其中x是导波传播方向，z是厚度方向；a表示源边界到目标边界的距离；d表示元胞结构的厚度；1表示Floquet周期性边界条件；2表示自由边界条件；3表示连续性边界条件。
对被测波导进行三维建模，得到三维元胞结构。被测波导的板厚沿着z轴方向，被测波导的板厚d与实际尺寸一致。图4中x方向的a表示元胞结构的源边界与目标边界的距离，将三维元胞结构在y方向上的长度也设置为a，并设定a＝d/10。
之后选取具有参数化建模的有限元分析软件，在x方向上使用Floquet周期性边界条件，并设置源边界和目标边界上的位移场值的位相因子差值，使得整个被测波导表示为三维元胞结构的周期性延拓。
之后以x方向为导波传播方向，在导波传播方向对三维元胞结构进行有限元网格划分。在x方向设置的是Floquet周期性边界条件，并对x方向的三维元胞结构做与Floquet周期性边界条件对应的有限元网格划分；在三维元胞结构与导波传播方向(x方向)垂直的方向设置自由边界条件，在三维元胞结构与导波传播方向和设置自由边界条件的方向均垂直的方向设置连续性边界条件，以此提升求解的收敛性。
之后利用本征波矢在三维元胞结构的源边界和目标边界之间扫描，通过有限元软件对该扫描过程进行模拟，可直接通过有限元软件求解出质点振动的本征方程对应于不同波矢的特征频率，进而得到本征波矢对应的频率-波数图。
最后根据得到的频率-波数图，由式
计算超声波各模态在不同的特征频率下的相速度值，并利用得到的不同频率下的相速度值绘制出相速度频散曲线和波结构图。其中cp表示超声波的相速度值，f表示超声波的频率，k表示超声波的波数。
实施例3：
本发明实施例3中介绍了一种导波传播特性的求解系统，基于本发明实施例1中的导波传播特性的求解方法实现。系统包括元胞构建模块、边界条件设置模块、网格划分模块、扫描模拟模块、计算模块和制图模块。
其中，元胞构建模块用于利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
边界条件设置模块用于在三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
网格划分模块用于对三维元胞结构做有限元网格划分；
扫描模拟模块用于利用一定波数的导波在导波传播方向上对三维元胞结构进行扫描；
计算模块用于根据特征频率分析法和参数扫描法获得导波的频率-波数图；
制图模块用于根据导波的频率-波数图绘制导波的相速度频散曲线和波结构图。
可选的，边界条件设置模块还在三维元胞结构与导波传播方向垂直的方向设置自由边界条件，在三维元胞结构与导波传播方向和设置自由边界条件的方向均垂直的方向设置连续性边界条件。
可选的，计算模块利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，将有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率-波数图。
可选的，制图模块根据导波的频率-波数图得到导波的相速度频散曲线和波结构图具体包括：
由式
计算导波的相速度值；
导波的频率-波数图包含导波的频率以及与频率对应的导波的波数；cp表示导波的相速度值，f表示导波的频率，k表示导波的波数。
本发明提供的导波传播特性的求解系统，基于导波传播特性的求解方法实现，同样能够简化导波传播特性的求解过程，且在求解导波传播特性时具有较好的普适性，能够分析出不同材料任意波导结构的导波传播特性，有效解决现有求解导波传播特性时适用性较差、求解过程较复杂的问题。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (8)
1.一种导波传播特性的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
在所述三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
对所述三维元胞结构做有限元网格划分；
利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，得到导波的频率-波数图；
根据所述导波的频率-波数图获得所述导波的相速度频散曲线；
根据特征频率分析法绘制所述导波的波结构图。
2.根据权利要求1所述的导波传播特性的求解方法，其特征在于，在所述三维元胞结构与导波传播方向垂直的方向设置自由边界条件，在三维元胞结构与导波传播方向和设置自由边界条件的方向均垂直的方向设置连续性边界条件。
3.根据权利要求1所述的导波传播特性的求解方法，其特征在于，利用特征频率分析法和参数化扫描法对导波传播特性进行模拟，将所述有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率-波数图。
4.根据权利要求1所述的导波传播特性的求解方法，其特征在于，根据所述导波的频率-波数图得到所述导波的相速度频散曲线具体包括：
由式
计算所述导波的相速度值；
所述导波的频率-波数图包含所述导波的频率以及与所述频率对应的导波的波数；cp表示所述导波的相速度值，f表示所述导波的频率，k表示所述导波的波数。
5.一种导波传播特性的求解系统，其特征在于，包括：
元胞构建模块，用于利用有限元软件构建被测波导的三维元胞结构；
边界条件设置模块，用于在所述三维元胞结构的导波传播方向设置Floquet周期性边界条件；
网格划分模块，用于对所述三维元胞结构做有限元网格划分；
扫描模拟模块，用于利用一定波数的导波在导波传播方向上对三维元胞结构进行扫描；
计算模块，用于根据特征频率分析法和参数扫描法获得所述导波的频率-波数图；
制图模块，用于根据所述导波的频率-波数图绘制所述导波的相速度频散曲线和波结构图。
6.根据权利要求5所述的导波传播特性的求解系统，其特征在于，所述边界条件设置模块还在所述三维元胞结构与导波传播方向垂直的方向设置自由边界条件，在三维元胞结构与导波传播方向和设置自由边界条件的方向均垂直的方向设置连续性边界条件。
7.根据权利要求5所述的导波传播特性的求解系统，其特征在于，所述计算模块利用特征频率分析法和参数扫描法对导波传播特性进行模拟，将所述有限元软件的输出数据导入到MATLAB中做数据处理，得到导波的频率-波数图。
8.根据权利要求5所述的导波传播特性的求解系统，其特征在于，所述制图模块根据所述导波的频率-波数图得到所述导波的相速度频散曲线具体包括：
由式
计算所述导波的相速度值；
所述导波的频率-波数图包含所述导波的频率以及与所述频率对应的导波的波数；cp表示所述导波的相速度值，f表示所述导波的频率，k表示所述导波的波数。
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