KR101679632B1

KR101679632B1 - 기어 휠의 기어장치

Info

Publication number: KR101679632B1
Application number: KR1020107006517A
Authority: KR
Inventors: 마티아스 에트졸드; 졸트 로스
Original assignee: 보이트 파텐트 게엠베하
Priority date: 2008-09-02
Filing date: 2009-07-21
Publication date: 2016-12-06
Also published as: WO2010025791A1; EP2181277B1; EP2181277A1; JP2012501411A; WO2010025791A8; AU2009289878A8; CN101868656A; ATE516458T1; AU2009289878A1; KR20110068945A; JP5542822B2; US8424408B2; DE102008045318B3; CN101868656B; AU2009289878B8; RU2010148371A; RU2491458C2; AU2009289878B2; US20110113911A1

Abstract

다수의 톱니를 가진 기어 휠의 기어장치에 관한 것이다. 상기 기어 휠은 특정한 톱니 플랭크(flank) 형태(form)의 사용 영역과 베이스(base) 영역을 가진다. 정단면에서 보면, 상기 톱니 베이스 영역은 베이스 원(circle)으로부터 사용 원까지 확장된다. 정단면에서 인접한 톱니들의 톱니 플랭크들은 각각 서로 대칭되도록 구현되고, 대칭축은 상기 베이스 지점에서 상기 베이스 원과 교차한다. 상기 톱니 플랭크들은 상기 톱니 베이스 영역에서 관련 지름으로부터 탄젠트(tangent)함수로서 구현된다. 상기 탄젠트 함수는 상기 관련 지름에서 일정한 탄젠트로 상기 사용 영역의 톱니 플랭크 형태로 병합된다. 상기 탄젠트 함수는 상기 톱니 베이스 영역에서 일정한 탄젠트로, 상기 베이스 지점에서 상기 베이스 원에 접선 방향으로 적용되는 궤도로 병합된다. 이로써 상기 톱니 베이스 강도의 큰 증가를 얻을 수 있다.

Description

기어 휠의 기어장치{GEARING OF A GEARWHEEL}

본 발명은 기어 휠의 기어장치에 관한 것이다. 보다 상세하게는, 본 발명은 다수의 톱니를 가진 기어 휠의 기어장치에 관한 것이다.

롤(roll) 기어 형태의 기어 휠의 기어장치는 DE 10 2006 015 521 B3에서 알려져 있다. 상기 언급한 공개문서의 핵심은 특히 소위 톱니 베이스 영역(base area)이라 부르는 것과 관련된다. 말하자면, 상기 영역에서 에볼번트(evolvent) 롤 기어 형태의 기어 휠의 개별적인 톱니들이 서로 간에 연결된다. 상기 언급된 공개문서에서는, 양 작동 방향에서 모두 균일하게 작동할 수 있는 능력을 구비한 기어장치를 제공하려는 목적으로, 남은 호비드(hobbed) 라운딩(rounding)과 관련하여 타원 형태로 라운딩된(rounded) 톱니 베이스 영역이 제안된다. 그러한 기어 휠들은 상기 톱니 베이스 영역의 상기 타원형의 라운딩으로 인해 방사상의 라운딩을 가진 기어 휠들보다 더 큰 운송능력을 가진다.

이러한 종래의 기술로부터 비롯되어, 본 발명의 목적은 상기 톱니 베이스 영역에서 더 큰 강도의 증가를 허용하는 롤 기어 형태의 기어 휠을 위한 기어 장치를 제공하는 것이며, 이로서 상기 기어 휠은 전체적으로 더 작은 사이즈에서도 같은 강도를 가지거나 전체적으로 비슷한 사이즈에서 더 큰 강도의 증가를 가져오도록 구현될 수 있다.

이러한 목적은 청구항 제1항의 특징부에서 언급된 특징들에 따른 본 발명으로부터 달성할 수 있다.

발명자는 상기 톱니 베이스 영역의 디자인이 탄젠트(tangent) 함수를 가진다는 것을 발견했다. 상기 함수는 상부에 놓여진 사용(useful) 영역의 톱니 플랭크(flank) 형태(form)에 대한 일정한 탄젠트에서 비롯된 것, 그리고 이는 차례차례로 일정한 탄젠트에서 궤도(orbit)로 병합된다. 상기 궤도는 다시 상기 기어 휠의 베이스 원(circle)에 접선 방향으로 적용되고, 상기 톱니 베이스의 매우 큰 강도의 증가를 가져온다.

발명자에 의해 수행된 실험들은 상기 톱니 베이스에서 계산된 강도가 일반적인 롤 기어 형태의 기어 휠과 비교해서 30% 넘게 증가한다는 것을 보여주며, 이는 상기 사용 영역에서 상기 궤도와 상기 톱니 플랭크 형태 사이에서의 탄젠트 함수의 이러한 삽입에 의해 가능하다.

두개의 인접한 톱니의 톱니 플랭크 서로간의 대칭으로 인해서, 상기 톱니 플랭크 형태들 중의 하나를 확인하고, 대칭축에서의 반상에 의해서 이를 대칭 영역으로 이동시키기에 충분하다. 상기 베이스 지점에서의 궤도는 상기 베이스 원에 접하도록 적용되고 상기 대칭축은 이러한 베이스 지점을 통과하기 때문에, 상기 베이스 지점까지 상기 원형 궤도와 탄젠트 함수의 단순한 조합을 이용하고 이러한 두 함수들의 반영을 이용해서, 상기 전체 톱니 베이스 영역은 그 강도를 증가시키도록 디자인될 수 있다.

상기 함수들 서로 간의 변화들은 수학적으로 표현될 수 있기 때문에, 이러한 기능성들은 상기 언급된 방법으로 정단면(normal section) 상에서 각각 쉽고 효율적으로 확인할 수 있다. 따라서 단지 하나의 각도와 상기 궤도의 반경은 상기 디자인의 상태들에 따라서 선택될 수 있다. 상기 톱니 베이스 영역의 형태 및/또는 그래서 생긴 상기 기어 휠의 톱니 틈(gap)은 기어 휠들의 다양한 톱니들의 정단면으로 이동될 수 있다. 그 예로서, 선형, 경사형 또는 곡선형의 전면(front) 기어장치들은 베벨(bevel)기어 또는 다른 타입의 기어 휠들의 기어장치 만큼이나 상기 톱니 베이스 영역에서의 본 발명에 따른 디자인과 이와 관련된 강도의 증가에 적합하다.

근본적으로 본 발명에 따른 톱니 베이스의 디자인은 당연히 렉(rack), 베벨기어, 베벨로이드(beveloid) 기어, 크라운(crown) 휠, 나선형 기어 또는 웜(worm) 휠에도 역시 적용 가능하다. 상기 톱니 베이스 형태는 특정한 정단면에서, 예를 들면 단일의 피치(pitch) 및 다수의 피치 웜 휠들에서 결정된다. 상기 톱니 베이스 형태는 상기 톱니의 길이에 상응하도록 변화하며, 이는 톱니 자체의 일반적으로 변하는 외형(말하자면, 톱니의 높이 및 톱니의 폭)으로 인해서 당연히 전체적으로 감겨있지 않은 상태이다.

따라서 본 발명에 따른 기어장치는 근본적으로 여러 다양한 기어 휠들과 톱니가 구비된 요소들에 구현될 수 있다. 마찬가지로 상기 사용 영역에서의 임의의 톱니 플랭크 형태들의 결합도 생각할 수 있다.

그러나, 회전하는 곡선형태(에볼번트(evolvent) 또는 옥토이드(octoid))로 상기 사용 영역에 구현된 톱니 플랭크 형태, 특히 에볼번트 톱니 플랭크 형태를 사용하는 것이 특히 선호된다. 이러한 기계장치의 공통 타입은 기계공학에서 일반적으로 전형적인 것으로서, 특히 본 발명에 따른 상기 톱니 베이스 영역의 구현에 있어서 매우 적절하다. 상기 톱니 베이스 영역의 새로운 디자인을 통한 최대 강도의 증가는 이러한 타입의 에볼번트 톱니 기어 휠들에서 획득되어 왔다.

상기 새로운 톱니 베이스 형태들의 외관과 기능성은 본 발명의 실시예에서의 도면들을 기반으로, 정단면에서의 톱니 및/또는 톱니 틈에서의 에볼번트 톱니 기어 휠에 대한 예제를 통해 이하 설명된다. 그러나 이미 상세히 설명된 바와 같은 상기 톱니 베이스 영역의 실시예는 역시 근본적으로 다양한 타입의 기어 휠들과 기어 장치들에 적용될 수 있다.

본 발명에 따른 기어 휠의 기어 장치는 다수의 톱니를 포함하고, 상기 톱니의 톱니 플랭크들은 사용 영역과 톱니 베이스 영역을 포함하고, 상기 톱니 베이스 영역은 정단면으로 보면 베이스 원에서 사용 원으로 연장되고, 정단면에서 인접한 상기 톱니들의 상기 톱니 플랭크들은 각각 서로 대칭되도록 구현되며, 상기의 대칭 축(y)은 상기 베이스 지점에서 상기 베이스 원과 교차하며,

각각 정단면에서 보면,

상기 톱니 베이스 영역에서의 상기 톱니 플랭크들은 관련 지름(d_r)으로부터 상기 기어 휠의 중심 방향으로 탄젠트 함수로서 구현되고, 상기 탄젠트 함수는 관련 지름(d_r)에서 일정한 탄젠트로 상기 사용 영역의 상기 톱니 플랭크 형태로 병합되며, 상기 탄젠트 함수는 상기 톱니 베이스 영역에서 일정한 탄젠트로 베이스 지점(FP)에서 베이스 원(d_f)에 접선 방향으로 적용된 궤도로 병합되는 것을 특징으로 한다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 궤도를 넘어서 연장된 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 대칭축(y)과 교차하고, 상기 각 γ는 65° 보다 작은 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 궤도를 넘어서 연장된 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 대칭축(y)과 교차하고, 상기 각 γ는 50° 보다 작은 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 대칭축(y)과 교차하고, 상기 각 γ는 45° 보다 작은 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 각 γ는 관련 지름(d_r)에서 상기 톱니 플랭크 형태의 물림각(α_r)과 상기 톱니의 수(z)의 함수로서 관계식 45°-180°/z-α_r로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 관련 지름(d_r)에서 상기 톱니 플랭크 형태의 물림각(α_r)은 4°와 같거나 그 이상인 값으로, 특히 7° 보다 큰 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 궤도의 반경은 모듈에 0.1 내지 0.6을 곱한 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 기 궤도의 반경은 모듈에 0.3 내지 0.4을 곱한 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 궤도의 반경은 관련 지름(d_r)에서 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.1 내지 0.6을 곱한 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 궤도의 반경은 관련 지름(d_r)에서 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.3 내지 0.4을 곱한 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 관련 지름(d_r)은 상기 사용 원의 지름과 같거나 작은 값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 관련 지름(d_r)은 상기 사용 원의 지름과 자유 원의 지름의 산술적인 평균값으로 정해질 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 상기 톱니 플랭크 형태는 상기 사용 영역에서 에볼번트로 구현될 수 있다.

상기 기어 휠의 기어 장치에서 관련 지름(d_r)은 주 원의 지름과 같거나 큰 값으로 정해질 수 있다.

상기와 같은 본 발명에 따른 기어 휠의 기어 장치에 의해서 상기 톱니 베이스 영역에서 강도의 더 큰 증가를 가져올 수 있다.

본 발명의 특징들 및 기타 이점들은 상세한 설명 및 첨부된 도면들을 참조하여 다양한 실시예들을 상세하게 기술함으로써 더욱 명확하게 이해될 것이다.
도 1은 전면 기어장치를 가진 에볼번트 톱니 기어 휠의 정단면도이다.
도 2는 본 발명과 유사하게 도 1의 발명에 따른 기어 휠에서 톱니 베이스 영역의 실시예를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명에 따른 톱니 베이스 영역의 실시예에 대해서 필요한 함수들을 얻기 위해 필요한 수학적 변수들에 대해 세부적으로 나타낸 도면이다.

이하, 본 발명의 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명하지만, 본 발명이 하기의 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 또한, 하기 실시예들에 설명되는 모든 조합들(combinations)이 본 발명에 있어서 필수 불가결한 것은 아니다.

톱니 틈(tooth gap, 1)은 도 1에서 정단면으로 도시되어있다. 좌표 x, y는 참조 변수들로서 표시되어 있고, y축은 동시에 톱니 틈(1)의 대칭축이 된다. 표시되어 있는 두개의 톱니들(2)의 섹션들은 머리(head) 원(도시되지 않음)에 의해서 자신의 머리 영역(3) 내로 제한된다. 여기서 예시로서 선택된 톱니 플랭크 형태(tooth flank form, 4)는 에볼번트 톱니 플랭크 형태이며, 본 기어 휠에 맞물리는 대응(counter) 기어 휠 또는 톱니 요소의 톱니(도시되지 않음)의 톱니 플랭크의 소위 사용 원의 지름(d_N)까지 사용된다. 톱니들(2)의 머리(3) 영역에서의 상기 머리 원과 사용 원(d_N) 사이의 섹션은 이하에서 사용 영역(useful area)이라 하기로 한다. 또한, 최소 지름 또한 표시되어 있고, 본 기어 휠에 맞물리는 대응 기어 휠 또는 톱니 요소의 톱니는 상기 톱니 틈으로 상기 최소 지름까지 들어간다. 이러한 지름을 일반적으로 자유 원지름(d_FR)으로 지칭한다.

사용 원(d_N)과 톱니 틈(1)의 최소 지점, 소위 베이스 원(d_f)이 놓여진 영역 사이에서 상기 기어 휠의 중심 방향으로의 인접 영역은, 이하에서 톱니 틈(1)의 베이스 영역(base area)이라 하기로 한다. 베이스 원(d_f)과 대칭인 y 축의 교차 지점은 톱니 틈(1)의 베이스 지점(FP)이다.

이러한 관점으로 지정된 변수들은 모든 기어 휠들에서 공통되고 일반적인 변수들이며, 이미 여기서 본 발명에 따른 방법으로 도시된, 본 발명에 따른 톱니 베이스 영역의 실시예에 대한 더 상세한 이하의 설명이 이를 뒷받침한다.

또한, 여기서 도시된 에볼번트 톱니 플랭크 형태(4)의 예시에서, 또 다른 변수들이 중요하다. 이에 따라, 도 1에서 소위 주요 원(d_b)이 도시되어 있으며, 이는 상기 에볼번트 기어 장치의 플랭크 형태(4)의 디자인에 적합하다. 게다가, 일반적으로 기어 장치들에 유용한 모듈 m이 간단하게 표시될 것이고, 이는 피치 원지름(도시되지 않음)을 톱니 수로 나누거나 피치(p)를 상수

로 나눔으로써 얻어진다.

또한, 지름 또는 반지름이 도 1에 도시되어 있으며, 이는 본 발명에 관련된 것으로서 관련 지름(d_r)이라 지칭할 것이다. 본 관련 지름(d_r)은 톱니 플랭크 형태(4)가 여기에 도시된 실시예의 베이스 영역에서 본 발명에 따른 톱니 플랭크 형태 내의 사용 영역으로 변화하는 것을 설명한다. 이러한 변화는 역시 일반적인 기어 장치에서의 형태 원으로 알려져 있다. 상기 관련 지름은 이론적으로 사용 원(d_N)의 지름과 같을 수 있다. 그러나 일반적으로, 기어 휠들의 제조상의 오차와 조립상의 오차에 대비하여 합리적인 신뢰성을 확보하기 위해서 다소 작은 값에서 선택된다. 여기에 도시된 실시예에서, 관련 지름(d_r)은 사용 원지름(d_N)과 자유 원지름(d_FR) 간의 수학적 평균값으로 선택되고, 이로 인해 관련 지름(d_r)과 사용 원지름(d_N)간에 일정한 안전 간격이 발생된다. 이에 따라 상기 기어 휠에 맞물리는 대응(counter) 톱니 요소의 톱니(도시되지 않음)가 톱니 플랭크(4)의 계산된 형태(말하자면 여기서의 에볼번트) 상에서 모든 경우에서 작동되고, 본 발명에 따라 구현된 상기 톱니 베이스 영역에서의 플랭크 형태상에 지탱하게 될 때에는 맞물리지 않도록 할 수 있다.

본 발명에 따른 실시예에서 상기 톱니 베이스의 형태는 도 2에 더욱 상세히 설명되어 있다. 도 1에서 이미 표시된 요소들은 도 2에서도 동일한 참조 번호로서 나타낸다. 도 1에서 설명된 지름들 중에서 단지 관련 지름(d_r)만이 도 2에 도시되어 있다. 이미 표시한 바와 같이, 본 실시예에서 상기 사용 영역의 톱니 플랭크 형태(4)는 안정성과 허용 오차를 이유로 관련 지름(d_r) 영역에서 일정한 탄젠트로 본 발명에 따른 상기 톱니 베이스 영역에서의 상기 톱니 베이스 형태로 병합된다. 지름(d_r)이 톱니 플랭크(4)와 교차하는 P 지점에서, 에볼번트 톱니 플랭크 형태(4)로부터 탄젠트 함수로의 변화는 숫자 5로 지정된 상기 톱니 플랭크 형태의 영역에서 발생한다. 도 2에서, 상기 톱니 플랭크 형태의 영역(5)에서 구현되는 탄젠트는 상기 기어 휠의 중심 방향(말하자면, 좌표계의 원점)으로 연장된다. 탄젠트 함수(5')의 이러한 섹션은 베이스 지점(FP) 아래의 영역에서 y축과 교차한다. y축과 교차하는 지점에서(말하자면, x=0인 조건에서), 상기 탄젠트는 상기 섹션에서 대칭축 y에 상응하는 피치 각을 가진다. x축에 대한 피치 각은 도 2에서 각 γ로 지정되어 있다. 따라서 대칭축 y에 대해서는 90°-γ가 된다. 상기 각 γ는 이하 더 상세히 설명될 디자인 및/또는 명확한 탄젠트 함수의 선택에 있어서 중요하게 될 것이다.

또한, 상기 탄젠트 함수는 변환 지점(

)에서 궤도(6)로 병합됨을 확인할 수 있다. 이러한 변환은 마찬가지로 궤도(6)와 탄젠트의 사용영역(5) 사이에서 일정한 탄젠트로 구현된다. 따라서 궤도(6)는 베이스 지점(FP)(말하자면, 베이스 원(d_f)이 대칭축 y와 만나는 교차지점)에서 베이스 원(d_f)에 접하도록 적용된다.

상기 기어 휠의 중심에서의 좌표 원점과 특정 톱니 틈(1)에 대칭적으로 형성되는 특정 대칭축 y에 관련되는 상기 수학적 탄젠트 함수는 다음과 같은 방정식을 기반으로 설명된다:

(식 1)

상기 방정식을 결정하기 위해서는 3개의 경계 조건이 필요하며, 이는 다음과 같이 결정된다:

(1) 상기 에볼번트로부터 탄젠트 함수로의 변환은 일정한 탄젠트이다.

(2) 대칭축 y(말하자면, x=0)와의 교차점에서의 탄젠트 함수의 피치 각은 상기 각 γ에 의해 결정된다. 상기 각은 어느 정도의 디자인 경계내에서 이후에 자유롭게 선택될 수 있으며, 이하 더욱 상세히 설명할 것이다.

(3) 상기 에볼번트로부터 탄젠트 함수로의 변환은 관련 지름(d_r) 상에 위치하며, 기본적으로는 자유롭게 선택될 수 있으나 이미 언급한 바와 같이 어느 경우에서든 사용 원지름(d_N)보다는 작아야 한다.

상기 탄젠트에 인접한 궤도(6)는 다음의 방정식에 따른 일반식으로 나타난다:

(식 2)

상기 반경 r은 자유롭게 선택될 수 있다. 중심점은 대칭축 y(말하자면, 좌표계의 세로좌표)상에 위치한다. 따라서 상기 값 e=0 이다. 게다가, 상기 원 방정식에는 다음의 조건이 더 필요하다:

(4) 상기 변환 지점

에서 상기 탄젠트 함수로의 변환은 일정한 탄젠트이다.

상기 베이스 영역에서 톱니 플랭크 형태는 수학적으로 다음과 같이 설명되고, 관련 변수들은 이전의 도면에서 설명된 바 없다면 도 3으로부터 결정된다. 우선, 상기 에볼번트의 연결 지점(P)의 좌표들이 결정된다.

상기 지점은 지름(d_r)상에 위치한다. 상기 톱니 틈의 폭(S_L)(현(chord))을 결정하기 위해서는 톱니의 두께(s_r)의 라디안 값이 필요하고, 이는 다음과 같이 결정된다(상기 피치 원에서 s=톱니 두께; d=피치 원지름):

(식 3)

α_r은 지름(d_r)의 물림(engagement)각이다. 물림각(α_r)은 마찬가지로 상기 에볼번트의 선택을 통해서 미리 정의된다. 본 발명에 따른 강도의 증가는 물림각(α_r)이 4° 내지 5°인 경우에 나타난다. 물림각(α_r)은 어느 경우에서나 4°보다 크도록 선택되어야 하고, 보다 바람직하게는 7° 이상으로 선택되어야 한다. 이와는 대조적으로, α는 상기 피치 원에서의 물림각을 나타내며, 이는 대부분의 기어 휠들에서 일반적으로는 15° 내지 25°이며 보다 바람직하게는 20°이다.

라디안 값으로 나타낸 톱니 틈의 폭(S_L)은 다음과 같다:

(식 4)

상기 톱니 틈의 폭(현)의 거리는 다음의 식으로 계산될 수 있다:

(식 5)

따라서 지점(P)의 x 좌표는 다음과 같다:

(식 6)

y 좌표는 피타고라스 정리에 따라 다음과 같다:

(식 7)

상기 탄젠트가 지점(P)에서 일정하도록 지점(P)에서 상기 에볼번트의 기울기 각(φ)이 필요하다. 상기 기울기 각은 상기 물림(engagement)각과 상기 톱니 틈의 개방(opening)각의 절반 값으로 구성된다:

(식 8)

상기 계수 a, b 및 더해지는 값 c는 상기 경계 조건들을 사용하여 결정할 수 있다. 경계 조건(1)로부터 다음이 성립한다:

(식 9)

경계 조건(2)로부터 다음이 성립한다:

(식 10)

경계 조건(3)로부터 다음이 성립한다:

(식 11)

따라서 a, b 및 c는 다음과 같다:

(식 12)

(식 13)

(식 14)

이에 따라 상기 각 γ를 선택할 수 있다. 일반적인 기어 장치에 대비한 개선을 얻기 위해서는, 상기 각은 어느 경우에서든 65°보다 작은 값으로 선택되어야 한다. 그러나 첫 근사치에서 최적의 값은 45°이거나 그 이하의 값이다. 이하의 관계방정식 15에 따라 각을 선택하는 것이 특히 선호된다는 것은 알려진 바이며, 좋은 결과는 이러한 γ값으로부터 +/- 20%의 오차 범위내에서 얻어진다.

(식 15)

일반적인 원 방정식은 먼저 g(x)식으로 세워져야 한다.

(식 16)

원의 중심은 y축 상에 존재하기 때문에, e=0으로 정할 수 있다. 아래쪽 원호가 필요하고, 따라서 루트(root)의 부호는 음수가 되어야 한다. 따라서:

(식 17)

이제 d값을 결정할 수 있다. 다음의 관계식은 경계 조건(4)로부터 얻어진다. 상기 탄젠트 함수와 원함수의 도함수는 변환 지점(

)에서의 변환 위치

에서 동일한 크기를 가져야 한다.

(식 18)

이로부터 하나의 방정식이 세워지고, 이를 이용해 상기 변환 위치

를 수치 값으로 구할 수 있다:

(식 19)

상기에서 더해지는 값인 f는

를 사용하여 구할 수 있다. 이를 위해서, 상기 두개의 방정식은

에서 동일 값으로 정해진다.

(식 20)

마지막으로 f에 대해 다음의 식이 구해진다:

(식 21)

따라서 상기 톱니 틈의 기하학적 구조는 상기 톱니 베이스 영역에서 일반적으로 다음과 같이 나타낸다:

여기서 : a 방정식(12)에 따른 값

b 방정식(13)에 따른 값

c 방정식(14)에 따른 값

d 방정식(21)에 따른 값

방정식(19)에 따른 값

이러한 경우에서 음수 인수들에 대한 함수는 상기 세로좌표에서의 반상에 의해 쉽게 얻을 수 있다. 왜냐하면 본 세로좌표는 동시에 톱니 틈(1)의 대칭축(y)에 해당되기 때문이다.

상기에 상세히 설명된 수학 관계식의 결과로서, 단지 상기 각 γ와 궤도(6)의 반경 r만이 이러한 타입의 톱니 베이스 형태의 설계자에 의해 선택될 수 있다. 상기 각 γ의 이상적인 선택을 위한 권고사항들은 이미 상기 방정식 15에서 제공되어 있다.

상기 모듈 m에 0.1 내지 0.6을 곱한 범위 내에 있는 값들이 궤도(6)의 반경 r에 적합함을 보여왔다. 더 바람직하게는 이러한 값들은 상기 모듈 m에 0.3 내지 0.4를 곱한 범위 내에 있다. 만일 어느 하나가 현으로서 톱니 틈의 폭(S_L)의 거리와 연관된다면 더 큰 개선을 얻을 수 있다. 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.1 내지 0.6을 곱한 범위 내에 있는 값들이 상기 반경 r에 적절함은 알려진 바이다. 더 바람직하게는 이러한 값들은 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.3 내지 0.4를 곱한 범위 내에 있다. 다음의 예시에서, r=0.3*S_L 인 반경을 기초로 계산이 수행되고, 가능하다면 이러한 값이 특히 바람직한 값으로 선택될 것이다.

이러한 값들을 기초로, FEM 연산은 일반적인 톱니 베이스 형태들에 대비하여 30% 이상의 톱니 베이스 강도의 상승을 가져온다.

상기 언급된 값의 범위로부터 예시의 목적으로 선택된 값들에 기초한 예시가 이하 설명되어 있다. 선택된 명칭들이나 부호들은 기어 휠들에서 일반적으로 통상적이고 알려져 있는 것들이다.

기어 휠 I는 다음의 특성 값들을 가진다:

모듈 m=4mm

톱니 수 z₁=53

프로파일(profile) 이동 x₁=0

피치 원에서의 물림각 α=20°

기어 휠(I)의 사용 원지름(d_N)과 자유 원지름(d_FR)을 결정하기 위해서, 기어 휠(I)과 맞물리는 제2 기어 휠(II)의 특성값들과 기어 휠들(I, II) 사이의 축 간격이 필요하다.

톱니 수 z₂=19

프로파일 이동 x₂=0.6

축 간격 a=146.4mm

비교를 위해서, 호비드 기어 휠의 변형이 사용된다. 상기 베이스 형태는 다음의 특성값들을 가지는 호버(hobber)를 사용하여 만든다:

머리 높이 지수 h_aP0*= 1.3889

머리 라운딩 지수 ρ_aP0*= 0.25

(전형적이고 각각 모듈 m에 연관되는 경우로서, *로 표시됨)

돌기 각 α_prn0=10°

돌기 양 p_rn0=0.26mm

연마 이전의 가공 허용치는 q=0.16mm로 선택되고, 이에 따라 남은 돌기의 양은 0.11mm가 된다.

다음의 입력 값들은 이러한 기어 장치에 베이스 곡선의 계산을 위해 제공된다:

사용 원지름 d_N1=207.764mm

자유 원지름 d_FR=504.000mm

상기 변환 에볼번트 탄젠트 함수의 지름(d_N1과 d_FR의 산술적 평균값):

d_r=205.8mm

d_r에서 톱니 틈의 폭(현) S_L=4.204mm

관련 지름 d_r에서의 물림각 α_r=14.6°

상기 변환 에볼번트 탄젠트 함수의 상기 지점에서의 에볼번트의 기울기 각:

φ=74.2°

상기 베이스 곡선을 유일하게 결정하기 위해서, x=0(γ)인 지점에서 상기 탄젠트 함수의 기울기 각에 대한 상세 요건들과 반경 r값이 여전히 필요하다. 다음의 관계식이 식 15에 따라서 각 γ에 대해서 세워질 수 있다.

궤도(6)의 라운딩 반경 r은 다음의 관계식이 적용될 때(상기에서 설명한 바와 같이) 가장 이상적이다:

r=0.35*S_L

예로서, 다음과 같은 결과가 된다:

γ=27°

r=1.5mm

상기 계수들, 상기 탄젠트에서 더해지는 값들 및 상기 원함수는 여기서 다음과 같다:

지수 a=0.30626;

지수 b=0.63469976

더해지는 값 c=101.64979; 및

더해지는 값 f=103.32733

γ의 제한범위는 본 기어 휠에서 다음과 같다:

γ_min=11°

γ_max=65°

만일 상기의 범위를 초과한다면, 상기의 새로운 톱니 베이스 형태는 변형의 최소화를 보여주지 못하게 되고, 따라서 상기 언급된 호버를 이용하여 제작된 다양한 변형장치에 비해서 톱니 베이스 강도가 증가함를 보여주지 못한다.

본 실시예에서 반경의 최소 제한 값 r_min=0.5mm 이고, 최대 제한 값 r_max=2.1mm 이다. 이는 변형에 관련된 제한이 아니라 기하적인 제한에 해당한다. 본 반경은 거의 완전하게 라운딩되며, 상기 대비되는 호비드 변형장치보다 여전히 작은 변형을 가지나 최적값 γ와 r에 대해서는 더 큰 변형을 가진다.

여기 예시적인 목적으로 계산된 기어 휠에 의해서 일반적인 호비드 기어 휠에 대비해서 30% 이상의 톱니 베이스 강도의 증가가 가능하다.

이러한 기어 휠들의 생산은, 예를 들어 다수의 축에서 자유롭게 이동 가능하고 자유롭게 프로그래밍 가능한 기구들을 밀링(milling)하거나 또는 본 발명에 따른 톱니 베이스에서 얻은 적절한 호버들을 이용함으로서 수행될 수 있다.

상기에서는 본 발명의 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims

다수의 톱니를 포함하고,
상기 톱니의 톱니 플랭크들은 사용 영역과 톱니 베이스 영역을 포함하고,
상기 톱니 베이스 영역은 정단면으로 보면 베이스 원에서 사용 원으로 연장되고,
정단면에서 인접한 상기 톱니들의 상기 톱니 플랭크들은 각각 서로 대칭되도록 구현되며,
대칭 축(y)은 베이스 지점에서 상기 베이스 원과 교차하며,
각각 정단면에서 보면,
상기 톱니 베이스 영역에서의 상기 톱니 플랭크들은 관련 지름(d_r)으로부터 기어 휠의 중심 방향으로 변환 지점(
)까지는 탄젠트 함수로서 구현되고 상기 변환 지점(
)으로부터 상기 베이스 지점까지는 원 함수로서 구현되며,
상기 탄젠트 함수는 상기 관련 지름(d_r)에서 일정한 탄젠트로 상기 사용 영역의 상기 톱니 플랭크 형태로 병합되며,
상기 탄젠트 함수는 상기 톱니 베이스 영역의 상기 변환 지점(
)에서 일정한 탄젠트로, 상기 베이스 지점(FP)에서 상기 베이스 원(d_f)에 접하도록 적용된 상기 원 함수의 궤도로 병합되는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도를 넘어서 연장된 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 상기 대칭축(y)과 교차하고, 상기 γ는 65° 보다 작은 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도를 넘어서 연장된 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 상기 대칭축(y)과 교차하고, 상기 γ는 50° 보다 작은 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도를 넘어서 연장된 상기 탄젠트 함수는 90°-γ의 피치각으로 상기 대칭축(y)과 교차하고, 상기 γ는 45° 보다 작은 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 2 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 각 γ는 상기 관련 지름(d_r)에서 상기 톱니 플랭크 형태의 물림각(α_r)과 상기 톱니의 수(z)의 함수로서 관계식 γ=45°-180°/z-α_r로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 5 항에 있어서,
상기 관련 지름(d_r)에서 상기 톱니 플랭크 형태의 상기 물림각(α_r)은 4°와 같거나 그 이상인 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 6 항에 있어서,
상기 관련 지름(d_r)에서 상기 톱니 플랭크 형태의 상기 물림각(α_r)은 7° 보다 큰 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도의 반경은 모듈에 0.1 내지 0.6을 곱한 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도의 반경은 모듈에 0.3 내지 0.4을 곱한 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도의 반경은 상기 관련 지름(d_r)에서 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.1 내지 0.6을 곱한 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 궤도의 반경은 상기 관련 지름(d_r)에서 톱니 틈의 폭(S_L)에 0.3 내지 0.4을 곱한 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 관련 지름(d_r)은 상기 사용 원의 지름과 같거나 작은 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 관련 지름(d_r)은 상기 사용 원의 지름과 자유 원의 지름의 산술적인 평균값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 1 항에 있어서,
상기 톱니 플랭크 형태는 상기 사용 영역에서 에볼번트로 구현되는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.
제 14 항에 있어서,
상기 관련 지름(d_r)은 주 원의 지름과 같거나 큰 값으로 정해지는 것을 특징으로 하는 기어 휠의 기어 장치.